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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBI~L\. Sede Medellin FACULTAD DE MINAS

."

EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA ­ REQUISITO PAROALPARA LA FROMoaON A LA CATEGORIA DE PROFESOR ASISTENTE

,­

POR: 1

OSCAR DE JESUS ZAPATA O(~AMPO INSTRUCTOR ASOCJADO _

1992

.r ~-z. & .CJ .7.1~

~s''f

INDlCE

1.

Introducci6n.

2.

Direcciones.

2.1:.

Ejemplos resueltos.

2.2. Ejercicios: -2.3. Ejercicios: linea~,

3.

Direccione2S, Rumbos, Acimutes. Calculo

de:

Coordenadas,

areas,

Error

Precision, Ajuates.

Nivelaci6n.~·

3.1. Tipos de nivelacion. 3.2. Terminos. 3.3. Proceso 'de nivelacion geometrica compuesta con vistas mas (V+) y vistas menos (V-).

Ejemplo resuelto.

3.4. Proceso de Nivelacion geometrica Compuesta con Vistas mas (V+), vistas menos (V-)

y

vistas intermedias (V.I).

Ejemplo resuelto. 3.5. 4.

Ejercic~os.

Interpolacion y curvas de nivel.

4.1. Introduccion. 4.2. Ejemplo resuelto. t

iI,-IIVERSIOAD NAClONA~

4.3. Ejercicios. . i ;

D'E COLOMB,,..

AGRADECIMIENTOS

A los que me motivaron presen~e

trabajo~

en

y

animaron para la realizaci6n del

especial

al

gupo

de

profesores

del

Laboratorio de Topografia de la Facultad de Minas. A las

personas

que

colaboraron

en

la

elaboracion

de

las

diferentes modelos de ejercicios. A las estudiantes de la Academia Superior de Artes, Angela Judith herrera a. y Lina Maria Gallego

R.~

Quienes elaboraron

las ilustraciones y la digitacion del trabajo.

\

5.

.

Miacelanea.

5.1.

Ejercicios de F.V.

5.2.

Ejercicios de Selecci6n Multiple.

5.3.

Ejercicio de Apareamiento.

5.4.

Ejercicios de Complementacion.

5.5.

Ejercicios de Preguntas Tipo Ensayo.

5.6.

Ejercicios de Ordenamiento L6gico de Secuencias.

5.7.

Ejercicios Sobre Taquimetria.

5.8.

Ejercicio Sobre Elementos de Diseno vial.

Bibliografia.

; i i

1. La

INTRODUCCION.

realizaci6n

de

todo

trabajo

topografico

requiere

de

Un

orden estricto en el proceso de levantamiento, unos graficos claros y

precisos

obligatoria

con

toda

consecuci6n

de

la

informacion

todos

los

necesaria

datos

de

y

campo

la que

permitan finalmente la elaboraci6n de calculos y planas. Al

presentar

este

conjunto

de

ejercicios

se

quiere

dejar

claro el que se trata de una ayuda para el aprendizaje y no de una forma para manejar los trabajos de topografia,

sobre

todo de aquellos casos en los cuales se pretende solucionar la falta de algunos datos de campo. Cada capitulo presenta ejercicioB resueltoB

y

Se enuncian luego los problemas a resolver,

para los cuales

se debe conocer

y

los conceptos

definiciones basicas que hacen parte de 1a

y

entender e1

definiciones.

lenguaje utilizado ademas de

soluci6n.

La forma de proponer los ejercicioB corresponde a

la manera

particular del autor de acuerdo con su experiencia docente y a

modelos

tornados de

textos,

complementados con ejercicios

propuestos por profesores del area.

iv

') /

1 UNIVERSIDAD NAC!ONAl DE COlOMUiA

2_

DlRECCIONES. RUMBOS

ACIMUTES

1. Es e 1 angulo agudo que forma una linea con el extrema norte 0 con el extremo sur del meridiano.

1.

Es e 1 angulo a la derecha

desde el extrema norte del

meridiana hasta la linea.

En Geodesia y Astronomia

se toman a partir del sur.

2. Varian de 0° a 90°

2.

Varian de 0° a 360°.

3.

Requieren un solo valor

numerico.

3. Requieren dos letras un valor numerico. Ej: N 28° E

y

4. Pueden referirse al meridiano verdadero 0 Geografico.

Tambien pueden sar:

magneticos 0 supuestos

2.1.

Ej:

4.

28°

Pueden ser: Verdaderos,

supuestos, magneticos.

EJEHPLOS DE ROHBOS Y SU EQUIVALENCIA EN AClMUTES EN LOS CUATRO CUADRANTES_

Ejemplo 1:

II

RUMBO

ACIMUT

OA

N 28° E

28°

OB

S 28° E

152 0

OC

S 28° W

208°

OD

N 28° W

l@t

LINEA

JI

2

N

A'

N28°W=332°

.I'

/

'"

/

/ I

I

332°

I

I

I I I

I

_'f

f

w

!

I

I

\ \

\

\ \

\

" S28°E =15~

S28°W=208° ~

NOTA: La linea punteada marca el angulo girado para determinar el Acimut. La linea continua marca el angulo barrido para determinar el rumbo. Ejemplo 2: Al

efectuar

linea XY

un

levantamiento

planimetrico

de direcci6n norte 60 0 E.

se

registra una

Se continua el trabajo a

partir del punto Y girando un angulo en el aentido contrario de las manecillas del reloj (angulo a la izquierda) de: 140

0

;

encuentre el rumbo de la linea YZ. Soluci6n:

1.

Dibujo con transportador que nos reproduzca la situaci6n de campo planteada:

j

3 N

y

x

s 2. Se traslada el valor del angulo de la estaci6n X a la estacion Y.

N

y

x

s

600 .n punto X :: 600 en punta Y '1 =140°· 60° =80°

!J

1

41' :.,

... :.:. ; ~

~ ".t,­

I

3. Se calcula

0

se mide el angulo que complete el

valor del angulo medido en la estaci6n Y. [

Obtenido el valor del angulo comprendido entre el eje N - S y la linea YZ= 80°, se puede decir que la direcci6n de la linea

RI.

yz= S 80° E

Ejemplo 3:

Resolver el ejemplo anterior si se considera que

el Angulo en la estaci6n Y, fue barrido en el sentido de las manecillas del reloj (angulo girado a la derecha de la linea XY= 220

0 ).

SOLUCION:

Se procede

a

hacer un dibujo con transportador,

donde se plantea una situaci6n de campo:

N

2200

z

x

s

.

5

Se traslada el valor del angulo de la direcci6n de la linea XY de la estaci6n X a la estaci6n Y y se calcula

0

se mide el

cingula S Y Z: N

x

s

angulo N X Y ?

=

S Y Z

= angulo

X Y S

= 60

= 360

60 0

220 0

0

-

-

0

= 80

0

Obtenido el angulo S Y Z = 80 0 se concluye que la direcci6n de la linea Y Z

Ejemplo 4:

=S

80 0 E

R/.

Resolver el ejercicio anterior si la direcci6n de

la linea X Y es expresada como acimut SOLUCION:

Se

realiza

con el

= 60

0

transportador

reproduzca la situaci6n de campo:

un

grafico

que

l-....

6

N

............

'\ ?

'\~20,\ -100" N

s x

s

En la estaci6n X:

Acimut = Acimut Linea XY = 60°. En la estaci6n Y:

Acimut= Acimut Linea YX= contra Acimut, Linea XY= 60° + 180°= 240°. Acimut= Acimut Linea YZ= Acimut Linea yx,+ angulo a la derecha - 360 0 = 240° + 220° - 360°= 100°

Ejemplo 5:

Los

levantamiento

siguientes

planimetrico

R/.

datos de

campo

un

lote

corresponden de

terreno,

a

para

cual como poligonal base se ha diaefiado un triangulo. anguloe que aparecen son angulos el acimut de la linea Q1 Q3 las demas lineae.

interiores corregidos.

= 135°,

un el LOB

Si

calculese los acimutes de

;,

7

ESTACION

PUNTa OBSV.

Q1Q2

I

r

I

Q3

ANGULO DER.

AClMUT

Q3 Q2

0° 00" 49 0 50"

135° ,

Q1 Q3

0° OO~ 90 0 30"

Q2 Q1

0° 00" 39° 40" 1:-­ I

SOLUCION:

En eataci6n Q1:

Q1 Q3 Acimut atras Acimut angulo + Derecho

=

= Acimut = Acimut

Q1 - Q2

= 135 = 49° = 184 0

00"

50"

0

50"

,/'­

En estaci6n Q2:

= Acimut

linea

Q~-Q1

= contrp

-

~cimut

= Acimut linea Qt;...Q2+ 1aOo '- 360'0 =

= 184°50·

. J

linea Q1-Q2

=

+ 180 0 - 360° 4° 50" Acimu"t linea -Q2 - Q3 A cimut atras 4 0 50"+ angulo derecho horizontal Acimut linea Q2-Q~ 95 0 20"

= =

=

=,

=

q~

= 90

0

30"

En estaci6n Q3:

= Acimut = Acimut = Acimut

linea Q3 linea Q2 linea Q3

= =

Q2 contra Acimut linea Q2 Q3 + 180 0 95 0 20" .+ 180 0 Q1 Acimut atras + Ang.Der.Horz.

=

= Acimut linea

Q3-Q1

-

Q3

= =+ = =

=

275 0 20" 275~ 20" 39° 40" 315° 00'"

En este momento se debe chequear:

= Acimut linea = Acimut linea = 315 = 315 0

=

Q3-Q1 contra acimut linea Q1 - Q3 = Q1-Q3 + 180° 135 0 + 180 0 = 315 0

0

Como al chequear,

=

loa valores coinciden se concluye que el

calculo ha aida operativamente bien realizado.

8

El

proceso

de

calculo· anterior

se

tabula de

la

siguiente

manera: ESTACION

PUNTa

OBSV.

ANGULO DER.HORZ

ACIMUT

Q1

Q3 Q2

0° 00" 49 0 50"

135 0 184 0 50"

Q2

Q1 Q3

0° 00'" 90° 30'"

4° 50" 95° 20'"

Q3

Q2 Q1

0 0 00" 39° 40"

275 0 20" 315 0 00"

:;

I

R/. Graficamente: NO 10

~

N

QI

95Q20

02

b

10

0

;j 02

02

'03

S

QI

2~~6~~'~~==~~~_____ 03

s

I

Q3

9

Ejemplo 6:

El rumbo magnetico de una linea es:

declinaci6n

magnetica

es

de

20 0 W.

S 60°

Calculese

el

~

Y la rumbo

verdadero. SOLUCION: Se plantea Graficamente la situaci6n de campo presentada:

~N.V. 4N.M. 20° W

N.V ,N.M. ~ \

= Norte verdadero. = Norte magnetico. = Declinaci6n magnetica.

\

\

\

w

s

Definidos los dos sistemas de ejes, se grafica la linea S ,.~60 0 W referida al y magnetico ae norte calcula

0

angulos

con

se

mide

relaci6n

norte verdadero:

sua al

N.M.

~\ \

,

10

Obtenido el norte

cingulo que haee con

magnetico~

= 40°,

verdadero

el

la \linea S 60° W del

eje

Norte-Sur

del

sistema

Norte

se concluye que el rumbo verdadero de dicha

linea corregida la declinaci6n magnetica es: S 40° W.

Ejemplo 7:

sistema

R/.

El acimut magnetico de la linea AC es 130°, 8i la

declinaci6n magnetiea de la estaei6n A es de 30° E, calculese el aeimut verdadero para dicha linea. SOLUCION: Se definen

los dos sistemas de ejes teniendo en cuenta la

declinaci6n magnetica:

=

, N. V . Norte verdadero. 4--N.M. Norte magnetico. 30 0 E = declinaci6n magnetica.

=

N.V. N.M

.... ...