Ejercicios de Vibraciones y Ondas A) M.A.S y PÉNDULO 1.

Si se duplica la energía mecánica de un oscilador armónico, explica qué efecto tiene: a) En la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones. b) En la velocidad y el periodo de oscilación. R.: a) La amplitud aumenta en un factor 2 mientras que la frecuencia no varía; b) La velocidad aumenta en un factor 2 mientras que el período no varía.

2.

AND-01 Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas: a) Si la aceleración de una partícula es proporcional a su desplazamiento respecto de un punto y de sentido opuesto, el movimiento de la partícula es armónico simple. b) En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si aumenta la energía. R.: a) Cierto.. b) Falso...

3.

En la primera de las dos gráficas que se muestran se representa la variación con el tiempo del desplazamiento (elongación) que experimenta una partícula que se mueve con un movimiento armónico simple (m.a.s.). a)¿Cuál de las curvas numeradas, en la segunda gráfica puede representar la variación de la aceleración con el tiempo del citado m.a.s.? b) Representar gráficamente la energía cinética, potencial y total del anterior m.a.s en función del tiempo utilizando los mismos ejes para las tres curvas

4.

AS-J06 Un estudiante dispone de un muelle y de cuatro masas (M), las cuales suspende sucesivamente del primero y realiza experimentos de pequeñas oscilaciones, midiendo en cada caso el período de oscilación (T) . El estudiante representa los resultados experimentales según se muestra en la figura. Se pide: a) Determinar la constante elástica del muelle b) Justificar físicamente el comportamiento observado R.: a) 21 N/m

5.

AS-J00 Un cuerpo puntual de masa 2,0 g se mueve con movimiento armónico simple a lo largo de una recta horizontal. Para t = 0 se encuentra 7,1 cm a la derecha del punto de equilibrio moviéndose hacia la izquierda y sus energías cinética y potencial valen ambas 10!5 J. Escríbase la ecuación de movimiento de la partícula R.:

6.

3π   x = 0,1sen  2t +  (SI) 4  

Una masa de 1 kg vibra horizontalmente a lo largo de un segmento de 20 cm de longitud con un movimiento armónico de periodo T = 5 s. Determinar: a) La ecuación que describe cada instante de tiempo la posición de la masa. b) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en los extremos de la trayectoria. c) La posición en la que la energía cinética es igual al triple de la energía potencial. 4π2 −1  2π  -1 R. : a) x= 10 sen  t  b) F= ∓ 10 N ≈ ∓0,158N c) x= ± 5 cm 25  5 

7.

CVAL-J05 Se tiene un cuerpo de m=10kg que realiza un MAS. La figura adjunta es la representación de su elongación, y , en función del tiempo, t. 1) La ecuación matemática del movimiento armónico, y(t) , con los valores numéricos correspondientes, que se tienen que deducir de la gráfica. 2) La velocidad de dicha partícula en función del tiempo y su valor concreto en t=5s. R.: 1) y 2)

π 2π π ( t + 1) (SI); v = 10−3 cos ( t + 1) → 6 3 6 2π → v(t = 5s) = − 10−3 m / s 3 y = 4.10−3 sen

8.

AR-J09 La partícula de masa m = 10 g de la figura 1.a describe el movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio representado en la figura 1.b (rozamiento despreciable). a) Escribe la expresión de la elongación, en función del tiempo, indicando el significado y valor numérico de cada parámetro. b) Representa la evolución temporal de la energía potencial elástica y la energía total de la partícula.) R.: a) x(t)=8.10-2senB(t+1/6) SI

9.

Cierto muelle, que se deforma 20 cm cuando se le cuelga una masa de 1 Kg (Figura A), se coloca sin deformación unido a la misma masa sobre una superficie sin rozamiento, como se indica en la figura B. En esta posición se tira de la masa 2 cm y se suelta. Despreciando la masa del muelle, calcular: a) La ecuación de la posición para el M.A.S. resultante. b) Las energías cinética, potencial elástica y mecánica total cuando ha transcurrido un tiempo t = (3/4)T, donde T es el período del M.A.S.

R. : a) x=2 × 10 −2sen7t b) Ec=0, Ep=EM = 9,8mJ

10.

CANT-S05 Tenemos una masa unida a un muelle que realiza un movimiento armónico simple de amplitud A. La figura representa la energía cinética en función de la elongación x. a) Representa la energía potencial y la energía total en función de x. b) ¿Cuánto vale la constante del muelle?. c) Si la masa es de 2 kg, ¿cuál es la velocidad máxima y para qué valor de x se alcanza? R.: b) R. : k=

11.

200 = 8.104 N / m ; c) ±10m/s, para x=0 cm 2 A

Un cuerpo de masa 10 g se mueve con movimiento armónico simple , de amplitud 24 cm y período 4 s. La elongación es +24 cm para t=0. Hállese: a) La posición del cuerpo en el instante t=0 s. b) La magnitud y el sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo para t=0,5 s. c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde su posición inicial al punto de elongación x=-12 cm . d) La velocidad del cuerpo cuando x=-12 cm.

R. : a) x=+24cm ; b) F=- 3 2π2 × 10−4 N ; c) t=4 s d) ± 6 3πcm / s 3 12.

La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.10-4 J y la fuerza máxima que actúa sobre el es 1'5.10-2 N. Si el período de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º, determinar: a) La ecuación del movimiento de este cuerpo; b) Su velocidad y aceleración para t = 0.

(

R.: a) x=0,04 sen πt+π

13.

b) v =0,02π m/s; a =-0,02π 3)

2

0

0

3 ms-2

CAT-J11Una masa de 0,5 kg describe un movimiento armónico unida al extremo de un muelle, de masa despreciable, sobre una superfície horizontal sin rozamiento.. En la gráfica adjunta se relaciona el valor de l’energia mecánica del muelle con el cuadrado de la amplitud de oscilación del movimiento armónico. Calcula: a) El valor de la frecuencia de oscilación b) El valor de la velocidad máxima de la masa cuando la amplitud de oscilación del movimiento es 0,1414 m R.: a)ν =

10 2Hz; b) vmax=4m/s π

14.

CM-J09 Una partícula de 0,1 kg de masa se mueve en el eje X describiendo un movimiento armónico simple. La partícula tiene velocidad cero en los puntos de coordenadas x = -10 cm y x = 10 cm y en el instante t = 0 se encuentra en el punto de x = 10 cm. Si el periodo de las oscilaciones es de 1,5 s, determine: a) La fuerza que actúa sobre la partícula en el instante inicial. b) La energía mecánica de la partícula. c) La velocidad máxima de la partícula. d) La expresión matemática de la posición de la partícula en función del tiempo

R.:

15.

M-J06 Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica k = 65 N m-1 constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determine: a) La expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la elongación. b) La energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula. c) La energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima. d) La energía cinética y la energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa es igual a 13 m s-2. R.:

16.

0,16π2 π2 2π a) F=i (N) ≃ -0,175 i (N), b) J, c) ± m/s 9 1125 15 1 4 d) x ( t ) = 10−1senπ  t +  (SI) 2 3

(

)

3 25.10−4 − x2 SI; b) 8,125.10-2J; 13 c) 8,125.10-2J d)Ec = 5,2.10−2 J; Ep = 2,925.10−2 J

a) v=10−2

CANT Una partícula se mueve con movimiento vibratorio armónico simple con un periodo de 4 s y un desfase de 0,8 radianes. Se toma el origen en la posición de equilibrio. Si sabemos que en t=2 s la velocidad de la partícula es de -3 m/s., hallar: a) la ecuación que describe su posición en función del tiempo; b) la elongación, la velocidad y la aceleración de t= 1, 82 s.; c) la velocidad máxima y el instante en que la adquiere por primera vez.

π  t + 0,8  SI ; b) x=-1,35m, v=-3,74m/s, a=3,34ms-2 2 

R.: a) x = 2,74sen 

c)4,30 ms-1, t=3,49s

17.

Un bloque de 2 kg está unido a un resorte de constante elástica k=10-2 N/m. Si en el instante inicial el resorte está sin deformar y la velocidad es de 10 m/s, calcular: a) La máxima deformación del resorte. b) La fuerza que ejerce el resorte (fuerza recuperadora o elástica) para la deformación anterior. c) El trabajo de la fuerza elástica entre las posiciones x0= 0 y x1= 0,1 m. d) El período del movimiento; e) Si se suelta el bloque del resorte cuando posee una velocidad de 5 m/s y fricciona entonces con una superficie horizontal de coeficiente :=0,2, calcular la distancia que recorrerá hasta pararse.

R. : a) xmax = ±100 2m; b) ∓ 2N; c) -5 × 10-5J d) T=20 2πs; e) x=6,38 m 18.

Los átomos de un sólido ejecutan oscilaciones armónicas independientes alrededor de posiciones fijas de equilibrio dispuestas según una red cúbica de lado a. Estos átomos tienen una masa de 10-25 kg y vibran con una frecuencia de ν = 1013 s−1 a) Calcula al constante, k, de recuperación. b) Según la termodinámica, la energía total de cada oscilador es kT, siendo k=1,4x10-23J/K, ¿cuál es la amplitud de las oscilaciones a una temperatura de17 ºC?

R. : a) k = 40π2N/ m b) A=4,54 × 10-12m 19.

Una masa de 0,05 kg realiza un M.A.S. de ecuación: x = A cos (ωA t+ϕ) . Sus velocidades son 1 y 2 m/s cuando sus elongaciones son, respectivamente, 0,04 y 0,02 metros. Calcula: a) El periodo y la amplitud del movimiento. b)La energía del movimiento oscilatorio y las energías cinética y potencial cuando x = 0,03 m.

a)T = 4π10 −2 s; A=2 510 −2 m R. :  b) ET = 0,125J; Ec (x=0,03m) = 0, 06875J; Ep (x=0,03m) = 0,05625J 20.

Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g, la frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Determine: a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte. b) El valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del sistema es la misma en ambos casos. 2 R. : a) m=100g; k= π2N.kg−1 b) Sigue oscilando con la misma amplitud. 5

21.

CM-J02 Una masa de 2 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es k=10 N/m. El muelle se comprime 5 cm desde la posición de equilibrio (x=O) y se deja en libertad. Determine: a) La expresión de la posición de la masa en función del tiempo, x=x(t). b) Los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situado a 2 cm de la posición de equilibrio. c) La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria. d) La energía mecánica del sistema oscilante. Nota: Considere que los desplazamientos respecto a la posición de equilibrio son positivos cuando el muelle está estirado

3π  a) x = 0,05sen  5t + 2 R:.  c) 0,5N d) 1,25.10-2J 22.

 −2 2  (SI) b) v = 10510 m / s; a =0,1m/s 

CM-J10FG Un sistema masa-muelle está formado por un bloque de 0,75 kg de masa, que se apoya sobre una superficie horizontal sin rozamiento, unido a un muelle de constante recuperadora K. Si el bloque se separa 20 cm de la posición de equilibrio, y se le deja libre desde el reposo, éste empieza a oscilar de tal modo que se producen 10 oscilaciones en 60 s. Determine: a) La constante recuperadora K del muelle. b) La expresión matemática que representa el movimiento del bloque en función del tiempo. c) La velocidad y la posición del bloque a los 30 s de empezar a oscilar. d) Los valores máximos de la energía potencial y de la energía cinética alcanzados en este sistema oscilante

 π2  π2 −1 J a) k= Nm Ecmax= v= 0 m/s 12  600 c)  d)  R.:  π π x=0,2 m   π2  b) x(t)=0,2sen t +  (SI) Ep = J 3  max 600 2    Nota.: La fase inicial se ha calculado SUPONIENDO que para t=0 el cuerpo estaba en la posición de máxima elongación positiva.

23.

AND-01 Un objeto de 0,2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0,1 π s de período y su energía cinética máxima es de 0,5 J. a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del resorte. b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa doble. R.: a) x=

5 sen20t (SI); k=80 N/m b) I) La frecuencia aumenta (queda 20

multiplicada) en el factor 2 y la energía mecánica se duplica; II) La frecuencia disminuye en el factor antes citado (queda dividida por ese factor) 24.

Para medir el valor de la gravedad en un punto se cuenta el tiempo que ha tardado un péndulo simple, de 1 m de longitud, en realizar 100 oscilaciones completas, resultando ser 200,5 s. ¿Cuánto vale g en ese lugar? R.: 9,82 ms-2

25.

Tenemos un péndulo simple , formado por una esfera de 10 g suspendida de un hilo de 1 m de longitud. Separamos la esfera de su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 10º y luego la soltamos para que oscile libremente. Se pide: a) La energía potencial cuando la elongación es máxima. b) La velocidad máxima que alcanzará. c) El tiempo que empleará en 10 oscilaciones completas R.: a) 1,49.10-3J; b) 0,546 m/s; c) 20,07 s

26.

Un péndulo que bate segundos tiene de longitud 1 m. Calcula la longitud del péndulo que en el mismo lugar tiene un período de oscilación de 1,8 s. R.: 0,81 m

27.

Un péndulo está constituido por una pequeña esfera de dimensiones que consideramos despreciables y masa 200 g suspendida de un hilo inextensible y de masa despreciable de 2 m de largo. a) Calcula el período para pequeñas amplitudes. b) Supongamos que en el momento de máxima elongación la esfera se ha elevado 20 cm por encima de su posición de equilibrio. Calcula su velocidad y tensión del hilo cuando pasa por la vertical. c) Supongamos que al pasar por la vertical el hilo encuentra un clavo, O´situado 1 m por debajo del punto de suspensión, O. Calcula la relación de las tensiones del hilo cuando el péndulo alcanza sus posiciones extremas. d) Período del péndulo en las condiciones del apartado anterior R.: a) 2,84 s; b) 1,98 m/s, 1,2mg (2,352 N) ; c)

Tizda cos α´ 8 = = ; d) 2,42 s Tdcha cos α 9

28.

AS-S06 Un astronauta realiza un viaje espacial a un planeta del sistema solar. Durante su aproximación determina, con sus aparatos de telemetría, el radio de dicho planeta, que resulta ser R = 3,37x106 m . Una vez en la superficie del planeta utiliza un péndulo simple, formado por una pequeña esfera de plomo y un hilo de 25 cm de longitud , y realiza el análisis de sus oscilaciones, variando la amplitud angular de la oscilación (θ) y midiendo en cada caso el tiempo (t) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta representa los valores experimentales según la gráfica. a) Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura. b) Determinar la masa del planeta. R.: b) 5,95.1023 kg

29.

CAT -S08 Sobre una mesa horizontal hay una masa de 380 g atada al extremo de un muelle de constante recuperadora k = 15 N/m. El otro extremo del muelle está fijo, y el rozamiento del conjunto es despreciable. Desplazamos la masa 10 cm desde su posición de equilibrio, tal como se ve en las siguientes figuras, y la soltamos. Determine: a) El periodo del movimiento. b) La ecuación del movimiento, teniendo en cuenta que cuando t = 0 s, el muelle está en la elongación máxima positiva, como se ve en la segunda figura. c ) La energía cinética de la masa cuando pasa por un punto situado 2 cm a la derecha de la posición de equilibrio. R.: a) 1s

30.

−1



b) y(t) = 10 sen  2πt +



π (SI) c) 7,2.10-2 J  2

CL-J12 Una masa m=0,2 kg está acoplada a un muelle horizontal, que le hace oscilar sin rozamiento con una frecuencia f=2,0 Hz. En el instante inicial, dicha masa se encuentra en la posición x(t=0s)=5,0 cm y tiene una velocidad v(t=0s)=-30 cm/s. Determine: a) El período, la frecuencia angular, la amplitud y la constante de fase inicial. b) Su velocidad y aceleración máximas, la energía total y la posición cuando t=0,4 s. R.: a) T=0,5s, T=4B B rad/s; A=5,54 cm; N0=2,016 rad; b) vmax=±69,6cm/s, amax= ∓ 874,95 cm/s2, ET=0,0485J; x(t=0,4s)=3,82 cm

31.

CAT-J12 Llevamos a término la experiencia siguiente: colgamos de un muelle fijo por uno de sus extremos, siete masas diferentes, y provocamos que estas masas hagan pequeñas oscilaciones realizando un MAS. Medimos con mucho cuidado el tiempo que tardan en realizar diez oscilaciones cada una de las masas y, a partir de aquí, obtenemos los períodos (T) del movimiento cuyo cuadrado se representa en la gráfica. a) Calcula la constante elástica del muelle y explica razonadamente si depende de la masa. Indica el período que mediríamos si provocásemos las oscilaciones con una masa de 32 g. b) El MAS que describe la masa de 100 g que hemos colgado del muelle tiene una amplitud de 10,0 cm. Calcula la elongación y la aceleración que tendrá la masa cuando hayan transcurrido 3,00 s desde el instante en el que se dejó oscilar al cuerpo a partir del punto más bajo de la trayectoria.

8π2 Nm−1 ; del R.. a) A partir de la pte, que resulta ser 4,5, se obtiene K= 9 gráfico resulta que si m=32g 6T2=0,14 6T=0,37s. b) A partir del gráfico, para m=100g, T. .2/3 s. Como es a los 3s, es a los 4,5 períodos, con lo que se encontrará en la punto más elevado (+10cm por encima del equilibrio) y su x =+ A

8π2 -2 aceleración a= − kx / m =ms 9

B) ONDAS 32.

Tipos de ondas. Magnitudes que describen una onda.

33.

Analogías y diferencias entre las ondas sonoras y luminosas.

34.

¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido?. b) ¿De qué parámetros onda dependen.

35.

¿Cómo varían con la distancia la amplitud y la intensidad de una onda plana? β/2

R. : I=I0e−βx ; A=A0e− β´ x 36.

NA-J08 Dibujar dos ondas transversales del mismo periodo y: a) De la misma amplitud pero una de doble longitud de onda que la otra. b) De la misma longitud de onda, en fase, pero con las amplitudes en relación A1 = 2A2. c) De la misma amplitud y longitud de onda pero desfasadas B rad. ¿Cuál es en este caso la amplitud de la onda superposición de las dos ondas? Razonar la respuesta.

37.

MU-J06 Si el campo eléctrico de una onda electromagnética viene expresada

(

)

 t z −  i + j , indique, justificando la respuesta, T λ

por el vector E=E0 cos2π 

en qué dirección oscila el campo magnético. 38.

a) Explicar el fenómeno de la difracción. b) Explicar porqué dos personas situadas una a cada lado de una esquina de forma que no pueden verse, sin embargo sí pueden oírse

39.

En aguas profundas, la velocidad v de las olas del mar y su longitud de onda se relacionan así: 1 v= × gαλβ , donde g es la aceleración de la gravedad 2π a) Obtener los valores de " y $ mediante Análisis Dimensional. b) Al cuadruplicar la velocidad de las olas ¿cómo variará la longitud de onda? 1 R. : a) α=β= ; la λ se multiplica por 16 2

40.

Una onda transversal (A) se propaga por un medio según la ecuación: y = 10-2 sen 10(100 t - x) en unidades del SI. a) Escribe la ecuación de una onda transversal que se propague con una longitud de onda que sea el doble y se propague en el sentido contrario que la onda A y el resto de los parámetros iguales. b) Escribe la ecuación de una onda transversal que se propague con una amplitud y frecuencia que sean la mitad de A y el resto de los parámetros iguales.

(

R.: a) y(x,t) = 10 −2 sen 10 100t + x



41.

)

 b) y(x,t) = 5 × 10−3 sen 10 (50t + x )    2

a) En la figura siguiente se representa una onda transversal que viaja en la dirección de las x positivas. Sabiendo que la velocidad de propagación es v = 4 m/s, escribe la ecuación que representa la mencionada onda. b) Determina en función del tiempo la velocidad de vibración del punto situado en x = 4 m, así como su valor máximo.

 x  R. : a) y(x,t) = 2sen  π  − t   SI b) v(x=4m,t) = −2π cos  π (1 − t )  SI   4 42.

CL-J11 Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda en la dirección positiva del eje X con una velocidad de 5 m s-1. La figura muestra una gráfica de la variación temporal de la elongación de la cuerda en el punto x = 0. a) Calcule la amplitud, el periodo, la longitud de onda y la ecuación y(x,t) que describe la onda. b) Represente gráficamente y(x) en el instante t = 0. R.: a) A=3 cm; T=2s; 8=10 m; y=0,03sen(B Bt-B Bx/5); b)...

43.

La ecuación de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda es, en unidades SI: y=5.10-2cos2B(4t-2x) a) Nº de ondas, velocidad de fase y frecuencia angular. b) Determina las expresiones de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del foco y sus valores máximos. c) Elongación, velocidad y aceleración del punto anterior en el instante t=3 s d) Diferencia de fase entre dos posiciones de la misma partícula observada con un intervalo de 1/48 s

k=4πm-1  R. : a) v = 2m/ s ω=8π rad/s  y( x=1m) = 0,05cos 2π ( 4t − 2)  m → ymax( x=1m) = ±0,05m   b) v( x=1m) = −0,4πsen 2π ( 4t − 2)  m/s → vmax( x=1m) = ∓0,4πm / s  2 -2 2 2 a( x=1m) = 3,2π cos 2π ( 4t − 2)  ms → amax( x=1m) = ±3,2π m/ s y x=1m, t=3s) = 0,05cos 2π ( 4 × 3 − 2)  m=0,05 m  (  c) v( x=1m, t=3s) = −0,4πsen 2π ( 4 × 3 − 2)  m/s=0 m/s d) π/6 rad  2 -2 2 2 a( x=1m, t=3s ) = 3,2π cos 2π ( 4 × 3 − 2)  ms = 3,2π m/ s 44.

Un foco sonoro emite ondas con una frecuencia de 400 Hz y de amplitud 0,1 Pa. Si la onda se propaga a lo largo de la parte positiva del eje X con una velocidad de 340 m/s y en el instante inicial hay un máximo de presión en el foco, determina: a) La ecuación que describe la vibración del foco. b) La ecuación que describe a la onda. c) La presión de un punto situado a 1,7 m del foco en el instante t=2,5 s

 20x  R. : a) ∆Pfoco = 10−1 cos ( 800πt ) Pa; b)∆P = 10−1 cos  − 800πt  Pa  17  c) ∆P( x=1,7m, t=2,5s ) = 0,1 Pa

45.

CANT. J12 Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7.0 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección positiva del eje X a una velocidad de 340 m/s. En el instante inicial la presión en el mismo foco es máxima. a) Hallar los valores de los parámetros A, a, b y ϕ en la ecuación:

x t  P ( x, t ) = Asen  − + ϕ  de la onda sonora. a b  b) Hallar la presión en el instante t= 300 s en un punto situado a una distancia de 2 m del foco. R.: a) A =7Pa; a = 46.

17 1 π m; b = s; ϕ = rad b) P=-1,92Pa 22π 440π 2

Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje OX y tiene las siguientes características: amplitud, 3 cm; longitud de onda, 2 cm; 3   velocidad de propagación, 2 m/s; la elongación del y (x ) = 0 , 0 3 s e n π  1 0 0 x −  2   punto x = 0 en el instante t=0 es de 3 cm. a) Determinar la ecuación de la onda. b) Dibujar el perfil de la onda en t = 0,01 s. Indicar un punto en el que sea máxima la velocidad de movimiento y otro en el que sea máxima la aceleración. a)

1  R. : y=3 × 10-2senπ 100x − 200t +  (SI) ) b) Hay 2 

 

que representar la función y=3 × 10-2senπ 100x −

3  (SI) , que se obtiene 2

en a) haciendo t=0,01s : 47.

LR-J03 La ecuación de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda donde x está en metros y t en segundos es: y( x,t ) = 0,03Asen( 2,2x - 3,5t ) a) ¿En qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad? b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de dicha onda. c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda? d) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?

35 10π 7 −1 4π m / s b) λ= m, ν= s ,T = m/ s 22 11 4π 7 R.: c) 3 cm d) vmax =0,105 m/s a) →;

48.

CM-J10FE Una onda armónica transversal, de periodo T=2 s, se propaga con una velocidad de 60 cm/s en una cuerda tensa orientada según el eje X, y en sentido positivo. Sabiendo que el punto de la cuerda de abscisa x = 30 cm oscila en la dirección del eje Y, de forma que en el instante t = 1 s la elongación es nula y la velocidad con la que oscila positiva y en el instante t = 1,5 s su elongación es 5 cm y su velocidad de oscilación nula, determine: a) La frecuencia y la longitud de onda. b) La fase inicial y la amplitud de la onda armónica. c) La expresión matemática de la onda armónica. d) La diferencia de fase de oscilación de dos puntos de la cuerda separados un cuarto de longitud de onda.

3π rad A= 5 cm, 2 3π   5π −2 x − πt + c) y(x, t) = 5 × 10 sen   (SI) 3 2  

R.: a) 103 10m

CM-J12 La potencia sonora del ladrido de un perro es aproximadamente de 1 mW y dicha potencia se distribuye uniformemente en todas las direcciones. Calcule: a) La intensidad y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m del lugar donde se produce el ladrido. b) El nivel de intensidad sonora generada por el ladrido de 5 perros a 20 m de distancia de los mismos. Suponga que todos los perros emiten sus ladridos en el mismo punto del espacio. Dato: Intensidad umbral, I0=10-12 Wm-2

R.: a)

60.

I=

5 10−6 W / m2 ; γ=10 7 − log(4π) ≈ 59dB ; b) 66dB 2π

Calcula el aumento en la sonoridad o nivel de intensidad cuando la intensidad física de un sonido se multiplica por 100.Dato: I0 = 10-12 W m-2 R.: Aumenta en 20 dB

61.

¿Cuál es la intensidad de una onda sonora de 85 dB?. Dato: I0 = 10-12 WA m-2 . R. :

62.

I=3,16 × 10-4Wm−2

Una onda que se propaga por una cuerda corresponde a la ecuación, SI: y(x,t)=3 x 10-3 sen (80t-6x) Si la cuerda tiene un extremo fijo en una pared, escribe la ecuación de la onda reflejada.

R. : y(x,t) = −3 × 10 −3 sen ( 80t + 6x )

63.

64.

Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua en donde se mueve con una velocidad de 1500 m A s-1. ¿Cual es su longitud de onda en el agua?. Dato: Velocidad del sonido en el aire = 340 ms-1 150 R. : λH2O = m ≈ 8,82m 17 Una onda de 1,5 cm de longitud de onda, que se propaga por la superficie del agua de una cubeta de ondas con una velocidad de 20 cm/s. En un instante el frente de ondas accede a una zona menos profunda con un ángulo de 30º, respecto de la perpendicular a la recta de separación de los dos medios. Si la longitud de onda en este segundo medio es de 1 cm, deduce la dirección en la que se propaga.

R. : ˆ r = arc sen

3

3

= 35,26º