Ejercitación con Excel Financiero OPERACIONES SIMPLES DE PAGO UNICO

UTILIZACION DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

INTERES SIMPLE

Este se caracteriza por que los intereses no se agregan al capital para el cálculo de los intereses del período siguiente. De esta manera, los intereses resultan ser iguales en cada período ya que se calculan siempre sobre el capital inicial. Monto = Capital inicial x (1 + n.i)

INTERES COMPUESTO

En el interés compuesto, se calculan los intereses de cada periodo sobre el capital anterior, o sea éstos se suman a dicho capital para luego calcular el interés del nuevo período. Monto = Capital Inicial x (1 + i)n

CALCULO DEL MONTO O CAPITAL FINAL:

1) De acuerdo a los siguientes datos: Capital inicial Tasa anual Tiempo en años

5000 8% 7

Calcular el monto al final de los 7 años: a) Por Interés Simple: 5000* (1+ 0,08 * 7) =

7800,00

b) Por Interés Compuesto 5000 * (1+ 0 0,08)^7 08)^7 =

8569 12 8569,12

En Interés Compuesto lo mismo se obtendría utilizando la función POTENCIA y la función financiera VALOR FINAL (VF) de la siguiente forma: Con Función POTENCIA: Ir a fx (funciones) Categoria: TODAS Seleccionar POTENCIA En número colocar : 1,08 En potencia colocar : 7 Al valor obtenido multiplicarlo por:

5000,00

Monto = 8569,12

Con función VF: En categoría: FINANCIERAS Seleccionar VF En Tasa marcar: En Nper ( cantidad de períodos) En Pago En VA (valor actual) Tipo VF o monto: 8569,12

8% anual 7 0 -5000 Colocar en négativo para que el valor final sea positivo. omitirlo

Aclaración : El capital inicial (VA) y el capital final (VF) deben figurar con signos contrarios, ya que uno representará una salida de dinero y el otro un ingreso. Esto variará según en que posición estemos. En pago va 0 ya que no hay ningún pago intermedio.

2) Calcular el monto final a los 400 días, considerando el año de 365 días y utilizando los mismos datos del ejemplo anterior: En este caso trabajamos con el tiempo en días. Días Año Base Tasa Capital

400 365 8% anual 5000

a) Por Interés Simple 5000 * (1+ 0,08 *400/365) =

5438,36

b) Por Interés Compuesto : Usamos la función financiera VF Tasa Nper Pago Va Tipo

8% 400/365 = 1,09589 0 -5000 omitir

VF =

$ 5.440,00

anual

CALCULO DE LA CANTIDAD DE PERIODOS O TIEMPO (solo para Interés Compuesto)

Si en Interés Compuesto la incógnita es el tiempo o cantidad de períodos usamos la función financiera NPER:

3) ¿En cuantos días un capital de $5000 se convertirá en $5440 a una tasa del 8% anual?

Tasa: Pago: VA Vf Tipo

8% anual 0 -5000,00 5440,00 omitir NPER:

1,09589

Para expresarlo en días se deberá multiplicar por el tiempo de la tasa, en este caso 365. 1,09589 x 365 =

400 días

(Efectuar los cálculos para el ej. 1) a interés compuesto)

CALCULO DE LA TASA DE INTERES (solo para interés compuesto)

4) Considerando un capital inicial de $5000 y un capital final al año de $5120, calcular la tasa de interés anual de la operación. Utilizamos la función TASA, ésta nos calcula la tasa siempre del periodo de la unidad de tiempo que se utilize, por ej. si el tiempo está en meses da como resultado la tasa mensual.

VA VF Pago Nper TASA

5000 5120 0 1 2,40% anual

año

Concepto de Rendimiento El rendimiento de una operación financiera es la relación entre los intereses de un periodo determinado y el capital al inicio de dicho periodo. El resultado de ese cociente también puede llamarse tasa efectiva de interés, o sea es la tasa que realmente rindió una operación. Este es uno de los conceptos más importantes en el cálculo financiero ya que será necesario conocer el rendimiento de una inversión, para poder ser comparado con otras alternativas y así poder tomar decisiones. Cuándo se trata de operaciones financieras de financiación como adelantos en cuenta corriente, adelantos con tarjetas de crédito, descuentos de documentos, préstamos, etc., la tasa calculada anteriormente sería un “Costo Financiero” para el que debe pagar, y cuando le agregamos los gastos adicionales de la operación ( gtos. adm., sellados, seguros, IVA, etc) la tasa resultante es el “Costo Financiero Total” o CFT.

Comprobaremos, utilizando los datos del primer ejercicio, que el rendimiento en el Interes Simple no es la tasa de interes dada en la operación, en cambio en el Interes Compuesto la tasa de rendimiento y la de la operación coinciden.

5) Calculo del rendimiento en el ej. De Interes Simple: Usamos la función TASA en donde: Nper = Pago= VA = VF =

7 0 -5000 7800

TASA de Rendimiento

6,58%

promedio anual

Rendimiento en el Interés Compuesto: Nper = Pago = VA = VF = TASA de Rendimiento Anual

7 0 -5000 8569 12 8569,12 8,00%

Comprobamos asi que el verdadero rendimiento en IS es inferior a la tasa de la operación (excepto para el primer período) y en cambio en el IC ambas tasas son iguales.

Interés Compuesto con tasa variable - Función Financiera: Valor Final Plan (VF.PLAN) 6) Supongamos que tenemos una inversión a Interes Compuesto depositando $8000 por 3 meses, pero que la tasa es variable cambiando todos los meses de la siguiente forma: mes 1: mes 2: mes 3: Capital

0,90% 1,40% 2,00% $ 8.000

Para obtener el monto al final del tercer mes debemos usar la función VF.PLAN: En capital marcar 8000 En serie de tasas marcar las tres tasas. Entonces, el monto final en este caso será

$ 8.348,71

Recordar que: Las tasas deben corresponder a los períodos que se traten. Esta función solo trabaja con Interés compuesto.

EQUIVALENCIA DE TASAS

Nomenclatura: TEA TNA TEM

Tasa efectiva anual Tasa nominal anual Tasa efectiva mensual

7) Sabiendo que la TNA para operaciones a 90 días es del 20%, determinar la TEA. Se utiliza la función INT. EFECTIVO ( Esta función considera el año de 360 días) Datos TNA = 20% Nº de períodos por año= 4 TEA

(360/90) 21,55%

8) Calcular la tasa nominal anual en función de la tasa efectiva anual del 21,55% utilizando la función TASA NOMINAL. Datos: TEA = 21,55% Nº de períodos por año: 4 TNA

(360/90) 20,00%

9) Calcular, a partir de una TNA del 20%, las tasas subperiódicas y las respectivas TASAS EFECTIVAS ANUALES (TEA) para los siguientes plazos, usando 365 días: a) 180 días b) 60 días c)) 30 días d) 7 días Como no existe en el Excel una función que use 365 días, podemos usar la función POTENCIA en las funciones MATEMÁTICAS: Datos Año Base TNA

365 20%

Periodo de Tasa capitalización (días) subperiódica TEA (año 365) 180 9,86% 21,0146% 60 3,29% 21,7479% 30 1,64% 21,9418% 7 0,38% 22,0936%

Cálculo con la función INT. Efectivo (año 360) 21,0000% 21,7426% 21,9391% 22,0925%

Nota: Observar que para una misma TNA, a medida que aumenta la frecuencia de capitalización (o sea, cuanto más veces en el año se utilice la tasa subperiódica) aumenta el valor de la TEA. Esto se debe a la utilización del interés compuesto que capitaliza los intereses sobre los cuales se calcularán nuevos intereses.

10) En función de las tasas de 180, 60 y 7 días del ejemplo anterior, calcular las respectivas tasas mensuales. Mes Base

30 días

Tasa Periodo de capitalización (días) subperiódica 180 9,86% 60 3,29% 7 0,38%

TEM 1,58% 1,63% 1,65%

11) En función de una tasa efectiva anual del 23% calcular las respectivas tasas nominales anuales para operaciones a 180, 60, 30 y 7 días.

Año Base TEA

365 23%

Periodo de Tasa capitalización (días) subperiódica 180 10,75% 60 3,46% 30 1,72% 7 0,40%

Cálculo con la función Tasa TNA (año 365) Nominal (año 360)

21,7950% 21,0577% 20,8785% 20,7426%

21,8107% 21,0627% 20,8810% 20,7427%

Se observa que para una misma TEA, TEA la TNA será más alta a medida que aumente el período de capitalización.

Otro ejemplo de equivalencias de tasas: Plazo p

Frecuencia m

TEA i

TNA j(m)

TEM i(365/30)

TE PERIOD i(m)

T INSTANTANEA

30 60 90 180

12,167 6,083 4,056 2,028

20,00% 20,00% 20,00% 20,00%

18,37% 18,51% 18,65% 19,08%

1,51% 1,51% 1,51% 1,51%

1,51% 3,04% 4,60% 9,41%

18,23% 18,23% 18,23% 18,23%

30 60 90 180

12,167 6,083 4,056 2,028

21,94% 21,75% 21,56% 21,01%

20,00% 20,00% 20,00% 20,00%

1,64% 1,63% 1,62% 1,58%

1,64% 3,29% 4,93% 9,86%

19,84% 19,68% 19,52% 19,07%

12) Supongamos que pedimos un préstamo de $5000 a pagar en un solo pago, dentro de 90 días, de $ 5325. Cuál sería la tasa para 90 días y la tasa efectiva anual de la operación?

Datos: Prestamo (VA) Pago (VF) plazo en días

5000 5325 90

La tasa de 90 días podemos hallarla dividiendo los intereses sobre el valor prestado: 325 / 5000 = 6,50%

Tasa de 90 días

Otra forma es usando la función TASA: 6,50%

Para calcular la tasa efectiva anual podemos realizarla por la formula de equivalencia de tasas, por la función POTENCIA o directamente por medio de la función TASA. Por equivalencia: Por POTENCIA : Por función TASA :

(1+0,065)^(365/90

29,10% 29,10% 29,10% Para este caso debemos tener como dato los capitales.

CALCULO DEL COSTO FINANCIERO TOTAL (CFT) de una operación de pago único.

13) Se efectúa un adelanto en cuenta corriente con los siguientes datos: Datos: Monto del adelanto TNA Gastos administr. IVA sobre gastos IVA sobre intereses

1500 30% 4% 21% 10,50%

Si el adelanto se devuelve al mes debemos hallar la tasa mensual: TEM = TNA*30/365 =

2,47% mensual

Podemos calcular el Costo Financiero Total (CFT) de esta operación de la siguiente forma:

Intereses cobrados = 1500 * 0,0247 = IVA sobre intereses = 36,99 * 0,105 = Gastos = 1500 * 0,04 = IVA sobre gastos = 60 * 0,21 = Total

36,99 3,88 60 12,6 113,47

CFT =59,02 / 1500 =

7,56% mensual

Otra forma de calcularlo es usando la función TASA, para ello debemos calcular el valor que se termina pagando en total, incluidos los intereses y gastos, esto seria el VF, y los $1500 serian el VA. Entonces:

VA VF = 1500 +113,47 = tiempo CFT

INFLACION

1500,00 1613,47 1 mes 7,56%

14) Determinar la tasa real de una operación a 4 meses considerando que la inflación del periodo fue del 4% y la tasa pactada fue del 6,5% cuatrimestral. La fórmula para obtener la tasa real es la siguiente:

(1 + tasa aparente)/ (1+ tasa de inflación) -1 = tasa real

Tasa cuatrim. aparente Tasa de inflación cuatr. Tasa real cuatr.

6,50% 4% 2,4038%

DESCUENTO DE DOCUMENTOS - DTO. COMERCIAL O BANCARIO

15) Si se procede a descontar en un banco un cheque a 120 días de valor nominal (N) $ 9000 y la tasa anual de descuento (d) es del 29%, cuál será el valor a recibir (valor actual = V), y cuál será la tasa implícita (efectiva) de la operación.

Datos: N= d= d120 = tiempo en días

$ 9.000 29,00% 9,53% 120

anual

El descuento será: D = N . d. n D = 9000 . 0,0953 D = $ 858,08 Se recibirá del banco: V=N-D V = 9000 - 858,08 V = $ 8.141,92

Para calcular P l l lla ttasa iimplícita lí it d de lla operación ió utilizamos tili ell concepto t d de costo t financiero ( CF) de una operación, que se calcula dividiendo del Descuento sobre lo que se recibe, que es el Valor actual, en este caso será: CF = 858,08 / 8141,92 CF = 10,54%

para 120 días

Podemos resolverlo utilizando la función TASA:

10,54%

Cálculo del CFT en una operación de descuento de documentos En el ejemplo anterior no hemos considerado los gastos que efectivamente existen en una operación de descuento, por lo tanto se plantea el mismo ejemplo pero incorporándole los gastos:

16) Se efectúa un descuento de documento con los siguientes datos:

Valor nominal Tasa de descuento anual Tasa de descuento por 120 días Tiempo en días Gastos Sellado: 1% del VN IVA s/ gastos IVA s/ descuento

9000 29,00% 9,53% 120 40 90 21% 10,50%

Resolución: Total a descontar: Descuento IVA s/ descuento: Gastos + Sellados = Iva s/ gastos = Total gastos

858,08 90,10 130 27,3 1105,48

Total a recibir por el documento= 9000 - 1105,48 =

7894,52

Para obtener el Costo Financiero Total (CFT) de ésta operación solo basta dividir los $1105,48 sobre los $7894,48 dando un CFT de: 1105,48 / 7894,52 =

14,00% CFT para 120 días

El mismo valor obtendíamos si usamos la función TASA.

RENTAS

Consiste en una sucesión de pagos que pueden ser iguales o distintos, adelantados o vencidos, como por ejemplo: los pagos de un préstamo, alquileres, cuotas de fondos jubilatorios, cuotas de seguros, cuotas de leasing, etc. La valuación de dichas rentas podrá hacerce al final, (como los fondos de ahorro) o al principio ( como los préstamos).

VALOR FINAL de una renta Consiste en el cálculo de un fondo de ahorro, o sea es el valor futuro de una serie de pagos.

Función financiera: VF (valor final) Aclaración: ésta función solo puede usarse cuando las cuotas son todas iguales, la tasa no varía y ésta corresponde al mismo período de las cuotas.

17) Supongamos que queremos formar un fondo en 24 meses a una tasa del 1% mensual, depositando $500 por mes en forma vencida, cuál será el valor del mismo? Utilizamos la función VF: Datos: Tasa Nº de periodos (NPER) Pago Valor Actual (VA) Tipo Valor final

1% 24 meses 500 0 0 $ 13.486,73

Son pagos vencidos

Aclaración: Para que el fondo acumulado o VF dé positivo habrá que colocar el pago. négativo.

Función PAGO Si la incógnita es la cuota, teniendo los demás datos, usamos la función PAGO

Datos: Tasa Nper VA VF Tipo Cuota

1% 24 0 $ 13.486,73 0 $ 500,00

Función Nper Si queremos saber en cuanto tiempo se junta el fondo teniendo los demás datos, se utiliza la funció Nper: Datos: Tasa Pago VA VF Tipo Nro de períodos o cantidad de cuotas

1% $ 500 500,00 00 0 $ 13.486,73 0 24

Función TASA Si se quiere averiguar a que tasa mensual se colocaron los fondos, teniendo los demás datos, usamos la función TASA:

Datos: Nper Pago VA VF Tipo Tasa mensual Tasa Nominal Anual Tasa efectiva anual

24 $ 500,00 0 $ 13.486,73 0 1,00% 12,00% 12,68%

18) Hallar el valor final de un flujo de 4 pagos de $100. Utilizar una tasa de interés del 5%. Considerar los pagos como adelantados. Datos: Tasa Nº de periodos (Nper) Pago Tipo VF

5% 4 100 1 porque son pagos adelantados 452,56

19) Se quiere formar un fondo de $10.000 en 10 meses con una TNA del 5% Calcular el valor de los depósitos y efectuar la marcha mensual.

VF TNA Tasa mensual Nº de cuotas mens.

10000 7,50% anual 0,62% 10

Cuadro de marcha periódica de 10 pagos mensuales, vencidos e iguales:

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales

Saldo Inicial 0 $ 972,57 $ 1.951,14 $ 2.935,74 $ 3.926,41 $ 4.923,19 $ 5.926,11 $6 6.935,21 935 21 $ 7.950,54 $ 8.972,12

Intereses $ 0,00 $ 6,00 $ 12,03 $ 18,10 $ 24,20 $ 30,35 $ 36,53 $ 42 42,75 75 $ 49,01 $ 55,31 $ 274,27

Deposito $ 972,57 $ 972,57 $ 972,57 $ 972,57 $ 972,57 $ 972,57 $ 972,57 $ 972 972,57 57 $ 972,57 $ 972,57 $ 9.725,73

Saldo Acumul. $ 972,57 $ 1.951,14 $ 2.935,74 $ 3.926,41 $ 4.923,19 $ 5.926,11 $ 6.935,21 $7 7.950,54 950 54 $ 8.972,12 $ 10.000,00

VALOR ACTUAL de una renta Consiste en el cálculo de un valor, que al momento actual representa una serie de pagos futuros. Puede considerarse como el valor hoy de una serie de ganancias futuras de una inversión, como el valor de un préstamo o plan de financiación, etc.

Función financiera: VA (valor actual) Aclaración: ésta función solo puede usarse cuando las cuotas son todas iguales, la tasa no varía y ésta corresponde al mismo período de las cuotas.

20) Se financia la compra de un bien debiendo pagar 5 cuotas iguales y mensuales de $400 a una tasa del 1% mensual. Calcular el valor al contado del bien.

Datos: Tasa: Nper: Pago VA:

0,01 5 400 (colocarlo en negativo en la fórmula) $ 1.941,37

En vf y en tipo no es necesario colocar nada cuando las cuotas son vencidas, pero cuando son adelantadas en "tipo" colocar 1.

¿Cuánto se pagará de intereses totales? Intereses = 400 x 5 - 1941,37 $ 58,63

21) Una deuda de $5000 se deberá pagar con 5 cuotas iguales mensuales al 1% mensual, Cuál es el valor de dichas cuotas?

Cálculo de la cuota: Buscar función PAGO Datos: VA: Tasa: Nper: Pago

5000 1% 5 1030,20

22) Calcular la cantidad de cuotas a pagar si se deben pagar cuotas de 1030,20 por un préstamo de 5000 al 1% mensual.

Cálculo del número de periodos: Buscar función NPER Datos: Tasa: Pago: VA: NPER

1% 1030,20 5000 5

23) Si la incógnita es la tasa de interés:

Cálculo de la tasa:

Buscar función TASA Datos: Pago: VA: Nper:

1030,20 5000 5 1,00% mensual

TASA

24) Si en el préstamo del punto anterior los pagos fuesen adelantados, cuál sería el valor del mismo? Datos Tasa Nper Pago Vf Tipo VA

1,00% 5 1030,20 0 1 $ 5.050,00

Calculo del VA y el VF cuando los pagos son distintos:

Función Financiera : VNA Solo admite pagos vencidos.

25) Calcular el valor actual de la siguiente serie de datos. Considerar que todos los flujos son vencidos. Tasa de interés: 20%. Efva. anual . Cuotas anuales. (Cuando los flujos de fondos no son iguales se utiliza la función VNA)

Tasa: 300 VA =

20% 250 1.043

500

600

100

26) Si se quisiera calcular el Valor Final o fondo acumulado con los pagos del punto anterior, no hay una fórmula en Excel que lo saque directamente si estos pagos son distintos, Por lo tanto se procederá a hallar el VA por medio de la función VNA y luego se utilizará el Interés Compuesto de la siguiente forma:

VF = VA x (1 + i)^ n VF = 1043 x (1,20) ^ 5

VF = 2594,08

Cálculo del VA cuando los pagos no son periódicos:

Función Financiera: VAN.NO.PER

27) Calcular el valor actual de la siguiente serie de datos al 01/01/07. Considerar que todos los flujos son vencidos. Tasa de interés: 10%.efva. Anual. Tasa 10% 01/01/2007 0,00

01/03/2007 1000

01/04/2007 800

15/05/2007 1200

01/06/2007 700

Utilizamos la función VAN.NO. PER (Valor actual no periódico), ya que no todos los períodos son iguales. Debemos colocar 0 en la primer fecha. Valor Actual

3597,80

A continuación se transcribe un cuadro extraído de la web del Ministerio de Economía:

FINANCIACION EN CUOTAS Cuando usted compra un producto en cuotas, habitualmente paga una tasa de interés por la financiación correspondiente. Mediante el siguiente cálculo podrá conocer la tasa implícita en dicha financiación, indicando la cantidad de cuotas, el importe total de las mismas y el precio de lista del producto a financiar.

INTRODUZCA LOS SIGUIENTES DATOS: CANTIDAD DE CUOTAS 5 IMPORTE DE LAS CUOTAS (EN PESOS)

$

200,00

PRECIO DE LISTA (EN PESOS)

$

910,00

VA

RESULTADOS: 3,23% 39,28% 47,19%

TASA EFECTIVA MENSUAL TASA NOMINAL ANUAL TASA EFECTIVA ANUAL PRECIO TOTAL FINANCIADO

$

1.000,00

Cuando los precios se exhiban financiados deberá indicarse el precio de contado en dinero efectivo, el precio total financiado, el anticipo si lo hubiere, la cantidad y monto de las cuotas, y la tasa de interés efectiva anual aplicada, calculada sobre el precio de contado en dinero efectivo. (Texto según la Resolución Nº 7/2002 de la ex Secretaría de la Competencia, la Desregulación y la Defensa del Consumidor

SISTEMAS DE PRESTAMOS Sistema Francés: Este sistema tiene las siguientes caracteristicas: Cuotas constantes Interés sobre saldo. Intereses decrecientes. Capital o amortización decreciente.

24) Se pide un préstamo personal por $20.000 a pagar en 12 meses con una tasa nominal anual del 20% por el sistema Francés. Efectuar el cuadro de marcha mensual. En este caso todavía no incluimos los gastos para ver solo el funcionamiento del sistema.

Datos Monto del préstamo: Cantidad de periodos: Tasa de interés (TNA): Tasa mensual

20000 12 meses 20% 1,67%

Hay dos formas de efectuar este cuadro: a) Por medio de las funciones financieras: PAGO PAGOPRIN PAGOINT PAGO Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y una tasa de interés constante. PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo) Tasa : es la tasa de interés del préstamo que debe ser del tiempo de las cuotas. Nper :es le numero total de pagos del préstamo Va: es el valor actual o valor del préstamo. Vf : es el valor futuro. Si el argumento vf se omite, se asume que es 0 (o el valor futuro de un préstamo es cero) Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del periodo Tipo :1 al inicio del periodo Observaciones : El pago devuelto incluye el capital y el interés

PAGOPRIN Calcula el pago sobre el capital de una inversión durante un periodo determinado, basándose en una tasa de interés constante y pagos periódicos constantes PAGOPRIN(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo) Tasa: es la tasa de interés del periodo Periodo: es el periodo para el que se desea calcular la amortización y deben estar entre 1 y el argumento nper Nper: es numero total de pagos del préstamo Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros o préstamo. Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del periodo Tipo :1 al inicio del periodo

PAGOINT Calcula el interés pagado en un periodo especificado por una inversión basándose en una tasa de interés constante y pagos en periodos constantes. PAGOINT(tasa;periodo;nper;va;vf;tipo) Tasa: es la tasa de interés del periodo Periodo: es el periodo para el que se desea calcular el interés y deben estar entre 1 y el argumento nper Nper: es numero total de pagos del préstamo Va: es el valor actual de una serie de pagos futuros o préstamo. Vf : es el valor futuro de una serie de pagos futuros. Si se omite se calcula como cero Tipo : es un numero 0 o 1 e indica el vencimiento de pagos Tipo :0 al final del periodo Tipo :1 al inicio del periodo

NOTA: Los datos que son fijos para efectuar la tabla deberán tener el signo $, este se puede colocar utilizando F4.

Total

Período

Saldo Inicial

Interés

Amortización

Cuota

Amort. Acum

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20.000,00 18.480,64 16.935,96 15.365,54 13.768,94 12.145,73 10.495,47 8.817,71 7.111,98 5.377,82 3.614,76 1.822,32

333,33 308,01 282,27 256,09 229,48 202,43 174,92 146,96 118,53 89,63 60,25 30,37 2.232,28

1.519,36 1.544,68 1.570,42 1.596,60 1.623,21 1.650,26 1.677,77 1.705,73 1.734,16 1.763,06 1.792,44 1.822,32 20.000,00

1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 22.232,28

1.519,36 3.064,04 4.634,46 6.231,06 7.854,27 9.504,53 11.182,29 12.888,02 14.622,18 16.385,24 18.177,68 20.000,00

Saldo Final 18.480,64 16.935,96 15.365,54 13.768,94 12.145,73 10.495,47 8.817,71 7.111,98 5.377,82 3.614,76 1.822,32 0,00

b) Otra forma de efectuar el cuadro sería elaborando cada columna teniendo como dato la cuota y sabiendo que los intereses se calculan sobre saldo y la amortización o capital resulta de restarle los intereses a la cuota.

Período

Saldo Inicial

Interés

Amortización

Cuota

Amort. Acum

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20.000,00 18.480,64 16.935,96 15.365,54 13.768,94 12.145,73 10.495,47 8.817,71 7.111,98 5.377,82 3.614,76 1.822,32

333,33 308,01 282,27 256,09 229,48 202,43 174,92 146,96 118,53 89,63 60,25 30,37 2.232,28

1.519,36 1.544,68 1.570,42 1.596,60 1.623,21 1.650,26 1.677,77 1.705,73 1.734,16 1.763,06 1.792,44 1.822,32 20.000,00

1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 1.852,69 22.232,28

1.519,36 3.064,04 4.634,46 6.231,06 7.854,27 9.504,53 11.182,29 12.888,02 14.622,18 16.385,24 18.177,68 20.000,00

Total

Sistema Alemán Características: Cuota de capital constante igual al préstamo dividido la cant. de cuotas Interés sobre saldo Interés decreciente Cuota decreciente

25) Se pide un préstamo personal por $20.000 a pagar en 12 meses con una tasa nominal anual del 20% por el sistema Alemán. Efectuar el cuadro de marcha mensual.

Saldo Final 18.480,64 16.935,96 15.365,54 13.768,94 12.145,73 10.495,47 8.817,71 7.111,98 5.377,82 3.614,76 1.822,32 0,00

Datos Monto del préstamo: Cantidad de periodos: Tasa de interés (TNA): Tasa mensual

20000 12 meses 20% 1,67%

La amortización al ser constante resulta de: 20000/12 = 1666,67

Período

Saldo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20.000,00 18.333,33 16.666,67 15.000,00 13.333,33 11.666,67 10.000,00 8 333 33 8.333,33 6.666,67 5.000,00 3.333,33 1.666,67

Totales

Tasa Directa Características: Cuotas constantes Amortizacion constante Intereses constantes Interés sobre monto del préstamo

Interés

Amortiz.

333,33 305,56 277,78 250,00 222,22 194,44 166,67 138 89 138,89 111,11 83,33 55,56 27,78 2.166,67

1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1 666 67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 20.000,00

Cuota

Amort. Acum

2.000,00 1.972,22 1.944,44 1.916,67 1.888,89 1.861,11 1.833,33 1 805 56 1.805,56 1.777,78 1.750,00 1.722,22 1.694,44 22.166,67

1.666,67 3.333,33 5.000,00 6.666,67 8.333,33 10.000,00 11.666,67 13 333 33 13.333,33 15.000,00 16.666,67 18.333,33 20.000,00

Saldo final 18.333,33 16.666,67 15.000,00 13.333,33 11.666,67 10.000,00 8.333,33 6 666 67 6.666,67 5.000,00 3.333,33 1.666,67 0,00

26) Se pide un préstamo personal por $20.000 a pagar en 12 meses con una tasa nominal anual del 20% por el sistema de Tasa Directa. Efectuar el cuadro de marcha mensual.

Datos Monto del préstamo: Cantidad de periodos: Tasa de interés (TNA): Tasa mensual

Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Notar que:

20000 12 meses 20% 1,67%

Saldo 20.000,00 18 333 33 18.333,33 16.666,67 15.000,00 13.333,33 11.666,67 10.000,00 8.333,33 6.666,67 5.000,00 3.333,33 1.666,67

Interés 333,33 333 33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 4000,00

1,67% * 12 = 20,00%

Amortización 1.666,67 1 666 67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 1.666,67 20.000,00

Cuota 2.000,00 2 000 00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 2.000,00 24.000,00

Amort. Acum 1.666,67 3 333 33 3.333,33 5.000,00 6.666,67 8.333,33 10.000,00 11.666,67 13.333,33 15.000,00 16.666,67 18.333,33 20.000,00

O sea, la tasa de interés sobre saldos para el último mes es 12 veces la tasa directa.

Saldo final 18.333,33 16 666 67 16.666,67 15.000,00 13.333,33 11.666,67 10.000,00 8.333,33 6.666,67 5.000,00 3.333,33 1.666,67 0,00

Para hallar la tasa efectiva (o de rendimiento) verdadera de toda la operación, utilizamos la función TASA

Datos NPER Pago Valor Actual (VA)

TASA Efva.mensual: TASA Efva.anual: TNA

12 2.000,00 20000

2,92% mensual 41,98% 35,56%

Sistema Americano: Características Se pagan solo cuotas de interés Al final se paga todo el capital. El interés es sobre saldos. El saldo en cualquier momento es el valor del préstamo. 27) Se pide un préstamo personal por $20.000 a pagar en 12 meses con una tasa nominal anual del 20% por el sistema Americano. Efectuar el cuadro de marcha mensual.

Datos: Préstamo Tasa mensual Nro de cuotas Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20.000 1,67% 12 Saldo 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00

Total

Interés 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 4.000,00

Amortización

20.000,00 20.000,00

Cuota Total 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 333,33 20.333,33 24.000,00

Calculo del CFT de un préstamo Función Financiera TIR 28) Se desea comprar un auto en 12 cuotas con el respaldo del Banco X. Se trabaja con el Sistema Francés. Expresar el costo financiero implícito (CFT) en tasa anual.

Saldo final 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 20.000,00 0,00

Datos: Monto del préstamo: Cantidad de cuotas: Tasa de interés (TNA): tasa mensual IVA sobre intereses Seguro de vida sobre saldos: Gastos de otorgamiento del prestamo:

1.000 12 19,50% 1,63% 21% 0,15% 2%

Período

Saldo

Interés

Amortización

Cuota Pura

Amort. Acum

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

1.000,00 923,85 846,47 767,83 687,91 606,70 524 16 524,16 440,28 355,04 268,42 180,38 90,92

16,25 15,01 13,76 12,48 11,18 9,86 8 52 8,52 7,15 5,77 4,36 2,93 1,48 108,74

76,15 77,38 78,64 79,92 81,22 82,54 83 88 83,88 85,24 86,63 88,03 89,46 90,92 1.000,00

92,40 92,40 92,40 92,40 92,40 92,40 92 40 92,40 92,40 92,40 92,40 92,40 92,40 1.108,74

76,15 153,53 232,17 312,09 393,30 475,84 559 72 559,72 644,96 731,58 819,62 909,08 1.000,00

Saldo Final 923,85 846,47 767,83 687,91 606,70 524,16 440 28 440,28 355,04 268,42 180,38 90,92 0,00

IVA sobre intereses Seguros 3,413 3,153 2,889 2,620 2,348 2,070 1,789 1,502 1,212 0,916 0,616 0,310 23

Cuota Total 1,50 1,39 1,27 1,15 1,03 0,91 0,79 0,66 0,53 0,40 0,27 0,14 10,04

97,31 96,93 96,55 96,17 95,77 95,38 94,97 94,56 94,14 93,71 93,28 92,84 1.141,62 Cuota promedio 95,13

Costo financiero total (CFT) Prestamo menos gastos iniciales: 1000 - (0,02 . 1000) = 980

CFT CFTNA C CFTEA

Período

Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-980,00 97,31 96,93 96,55 96,17 95,77 95,38 94,97 94,56 94,14 93,71 93,28 92,84 2,45% 29,41% 33,71% %

Préstamo menos los gastos iniciales

Costo financiero total mensual Costo financiero total nominal anual C t financiero Costo fi i total t t l efectivo f ti anuall

29) Hallar el CFT del Sistema Alemán con los mismos datos del ej. Anterior.

Período

Saldo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.000,00 916,67 833,33 750,00 666,67 583,33 500,00 416,67 333,33 250,00 166,67 83,33

Interés 16,25 14,90 13,54 12,19 10,83 9,48 8,13 6,77 5,42 4,06 2,71 1,35 105,63

Totales

IVA sobre int.

Seguros 3,41 3,13 2,84 2,56 2,28 1,99 1,71 1,42 1,14 0,85 0,57 0,28 22

1,50 1,38 1,25 1,13 1,00 0,88 0,75 0,63 0,50 0,38 0,25 0,13 9,75

Cuota Total 104,50 102,73 100,97 99,21 97,44 95,68 93,91 92,15 90,39 88,62 86,86 85,10 1.137,56

Amortiz. 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 1.000,00

Cuota

Amort. Acum

99,58 98,23 96,88 95,52 94,17 92,81 91,46 90,10 88,75 87,40 86,04 84,69 1.105,63

83,33 166,67 250,00 333,33 416,67 500,00 583,33 666,67 750,00 833,33 916,67 1.000,00

Saldo final 916,67 833,33 750,00 666,67 583,33 500,00 416,67 333,33 250,00 166,67 83,33 0,00

Costo financiero total (CFT)

CFT CFTNA CFTEA

Período

Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-980,00 104,50 102,73 100,97 99,21 97,44 95,68 93,91 92,15 90,39 88,62 86,86 85,10 2,46% 29,52% 33,86%

Préstamo menos los gastos iniciales

Costo financiero total mensual Costo financiero total nominal anual Costo financiero total efectivo anual

30) Hallar el CFT del Sistema Tasa Directa con los mismos datos del ej. Anterior.

Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Saldo 1.000,00 916,67 833,33 750,00 666,67 583,33 500,00 416,67 333,33 250,00 166,67 83,33

Interés 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 195,00

Total

IVA s/ int

Seguros 3,41 3 41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41

1,50 1 50 1,38 1,25 1,13 1,00 0,88 0,75 0,63 0,50 0,38 0,25 0,13

Cuota Total 104,50 104 50 104,37 104,25 104,12 104,00 103,87 103,75 103,62 103,50 103,37 103,25 103,12

41

9,75

1.245,70

Amortización 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 83,33 1.000,00

Cuota 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 99,58 1.195,00

Costo financiero total (CFT)

CFT CFTNA CFTEA

Período

Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-980,00 104,50 104,37 104,25 104,12 104,00 103,87 103,75 103,62 103,50 103,37 103,25 103,12 3,91% 46,90% 58,41%

Préstamo menos los gastos iniciales

Costo financiero total mensual Costo financiero total nominal anual Costo financiero total efectivo anual

31) Hallar el CFT del Sistema Americano con los mismos datos del ej. Anterior. Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Saldo 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00

Interés 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 195,00

Total

IVA s/ int

Seguros

Cuota Total

, 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41 3,41

, 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

, 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 1.021,16

41

18,00

1.253,95

Amortización

1.000,00 1.000,00

Cuota Total 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 16,25 1.016,25 1.195,00

Saldo final 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 1.000,00 0,00

Costo financiero total (CFT) Período

Flujo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-980,00 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 21,16 1021,16 2,31% 27,71% 31,51%

CFT CFTNA CFTEA

Préstamo menos los gastos iniciales

Costo financiero total mensual Costo financiero total nominal anual Costo financiero total efectivo anual

32) En el ejemplo con Sistema Francés averiguar: a) Cuanto se deberìa abonar para saldar el préstamo después de pagar la cuota 7 si no tenemos efectuada la tabla. b)Cuanto se ahorra en Intereses si se salda después de abonar la cuota 7. Para efectuar éstos cálculos utilizamos las funciones: PAGO.PRINC.ENTRE PAGO.INT.ENTRE

ACLARACION: Estas funciones solo sirven para el Sistema Francés.

a) Utilizamos PAGO.PRINC.ENTRE: Nos da el capital acumulado entre dos períodos determinados.

Datos: Tasa: Nper: Vp (valor presente): Per-Inicial Per-Final Tipo

1,63% 12 1.000 8 12 0

Porque son cuotas vencidas.

Saldo o capital desde la cuota 7 hasta la cuota 12:

440,28

b) Utilizamos PAGO.INT.ENTRE: Los datos a tomar son los mismos que para la función anterior. Intereses pagados después de la cuota 7 y hasta la 12:

21,69

En conclusión si saldamos un préstamo después de pagar la cuota 7, tenemos que pagar $440,28 y nos ahorramos $21,69 de interés. Aquí no estamos considerando los gastos y posibles tasas que los bancos cobran por saldar.

33) Si quisieramos efectuar un adelanto de capital, correspondiente a las amortizaciones de las cuotas 5 a 7 ambas inclusive (siempre en el ejemplo anterior), cuál sería el capital a pagar y el ahorro en intereses: Capital a adelantar Intereses ahorrados

247,63 29,56

34) Sin contruir el cuadro de marcha, indicar cuánto se tendría que abonar para cancelar el préstamo después de haber abonado la cuota nº 25 y qué monto de intereses nos ahorraríamos. Utilizar el Sistema Francés.

Datos: Monto del préstamo: Cantidad de periodos: Tasa de interés: Per-inicial Per-final Tipo 6.357,08 Saldo a abonar Intereses ahorrados 1.200,55

15000 36 3% 26 36 0

Meses TEM

Ejemplo de calculadora de créditos hipotecarios publicada en la web del Ministerio de Economía CREDITOS HIPOTECARIOS

Mediante esta calculadora usted puede conocer el valor aproximado de la cuota de un crédito hipotecario para diferentes plazos, tasas de interés y montos de crédito. Además se presenta una estimación de los gastos adicionales (seguro de vida y de incendio) habitualmente cobrados por la mayoría de los bancos que otorgan este tipo de crédito. Si bien a nivel individual pueden existir diferencias con el cálculo del ejemplo, este resulta representativo del mercado en su totalidad. Para el cálculo de la primera cuota se adoptaron los siguientes supuestos: * Seguro de Vida: Pago mensual del 0,15% sobre saldo de deuda. * Seguro de Incendio: Pago mensual del 0,10% sobre el valor de tasación de la propiedad. Otros gastos habitualmente percibidos por los bancos (p.e. de otorgamiento o de tasación) son pagados al al momento del otorgamiento y por lo tanto no forman parte de las cuotas. También debe tenerse en cuenta que: a) Al calcularse el seguro de vida sobre sobre el saldo de la deuda cada cuota resulta inferior a la anterior. b) Si el préstamo se pacta a tasa variable las cuotas pueden variar en el futuro. c) Los cálculos se realizan bajo el sistema de amortización francés.

Completar las celdas en verde

Plazo (en meses) Tasa Nominal Anu Monto del Crédito Valor del Inmueble a Hipotecar Cuota Pura

1 2 1+2=3 4 5 3+4+5=6

120 20,00% $ 150.000

$ 250.000 $ 2.898,84

Composición de la Primera Cuota Amortización de Capital $ 398,84 Interés $ 2.500,00 Cuota Pura $ 2.898,84 Seguro de Vida $ 225,00 $ 250,00 Seguro de Incendi Cuota Total $ 3.373,84

Ejercicio de Leasing 35) Se adquiere un bien en Leasing de valor $ 13500 en 36 cuotas, con la opción de comprarlo al final del período por $7500. Datos: Valor del bien cantidad de cuotas TNA tasa mensual Valor residual Gastos de otorgamiento 3% + IVA s/ Prestamo Cuota o cánon IVA sobre cánon Seguro sobre saldos IVA

13500 36 14% 1,17% 7500 217,8 $ 292,57 $ 61,44 0,30% 21%

Periodo

Saldo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Total

Cuota o Cánon $ 13.500,00 $ 13.364,93 $ 13.228,29 $ 13.090,06 $ 12.950,21 $ 12.808,73 $ 12.665,60 $ 12.520,80 $ 12.374,31 $ 12.226,11 $ 12.076,18 $ 11.924,50 $ 11.771,06 $ 11.615,82 $ 11.458,77 $ 11.299,89 $ 11.139,16 $ 10.976,55 $ 10.812,04 $ 10.645,62 $ 10.477,25 $ 10.306,92 $ 10.134,60 10 134 60 $ 9.960,27 $ 9.783,91 $ 9.605,49 $ 9.424,99 $ 9.242,38 $ 9.057,64 $ 8.870,75 $ 8.681,68 $ 8.490,40 $ 8.296,89 $ 8.101,12 $ 7.903,06 $ 7.702,70 $ 7.500,00

$ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 292 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 292,57 $ 10.532,37

Interés 157,50 155,92 154,33 152,72 151,09 149,44 147,77 146,08 144,37 142,64 140,89 139,12 137,33 135,52 133,69 131,83 129,96 128,06 126,14 124,20 122,23 120,25 120 2 118,24 116,20 114,15 112,06 109,96 107,83 105,67 103,49 101,29 99,05 96,80 94,51 92,20 89,86 4532,37

Amortización $ 135,07 $ 136,64 $ 138,24 $ 139,85 $ 141,48 $ 143,13 $ 144,80 $ 146,49 $ 148,20 $ 149,93 $ 151,68 $ 153,45 $ 155,24 $ 157,05 $ 158,88 $ 160,73 $ 162,61 $ 164,51 $ 166,43 $ 168,37 $ 170,33 $ 172,32 1 2 32 $ 174,33 $ 176,36 $ 178,42 $ 180,50 $ 182,61 $ 184,74 $ 186,89 $ 189,07 $ 191,28 $ 193,51 $ 195,77 $ 198,05 $ 200,36 $ 202,70 $ 6.000,00

Amortiz. Acumul. $ 135,07 $ 271,71 $ 409,94 $ 549,79 $ 691,27 $ 834,40 $ 979,20 $ 1.125,69 $ 1.273,89 $ 1.423,82 $ 1.575,50 $ 1.728,94 $ 1.884,18 $ 2.041,23 $ 2.200,11 $ 2.360,84 $ 2.523,45 $ 2.687,96 $ 2.854,38 $ 3.022,75 $ 3.193,08 $ 3.365,40 3 36 40 $ 3.539,73 $ 3.716,09 $ 3.894,51 $ 4.075,01 $ 4.257,62 $ 4.442,36 $ 4.629,25 $ 4.818,32 $ 5.009,60 $ 5.203,11 $ 5.398,88 $ 5.596,94 $ 5.797,30 $ 6.000,00

IVA

Seguro $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61 61,44 44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 61,44 $ 2.211,80

40,50 40,09 39,68 39,27 38,85 38,43 38,00 37,56 37,12 36,68 36,23 35,77 35,31 34,85 34,38 33,90 33,42 32,93 32,44 31,94 31,43 30,92 30 92 30,40 29,88 29,35 28,82 28,27 27,73 27,17 26,61 26,05 25,47 24,89 24,30 23,71 23,11 1165,47

Canon total $ 394,50 $ 394,10 $ 393,69 $ 393,27 $ 392,86 $ 392,43 $ 392,00 $ 391,57 $ 391,13 $ 390,68 $ 390,23 $ 389,78 $ 389,32 $ 388,85 $ 388,38 $ 387,90 $ 387,42 $ 386,93 $ 386,44 $ 385,94 $ 385,44 $ 384,93 384 93 $ 384,41 $ 383,89 $ 383,36 $ 382,82 $ 382,28 $ 381,73 $ 381,18 $ 380,62 $ 380,05 $ 379,48 $ 378,90 $ 378,31 $ 377,71 $ 377,11 $ 13.909,63

Para poder calcular el Costo Financiero Total de esta operación (CFT) debemos usar la función TIR Para ello colocamos en columna todas las salidas y entradas de dinero con signo contrario. Calculo del CFT

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

-13282,20 Netos de gastos $ 394,50 $ 394,10 $ 393,69 $ 393,27 $ 392,86 $ 392,43 $ 392,00 $ 391,57 $ 391,13 $ 390,68 $ 390,23 $ 389,78 $ 389,32 $ 388,85 $ 388,38 $ 387,90 $ 387,42 $ 386,93 $ 386,44 $ 385,94 $ 385,44 $ 384,93 $ 384,41 $ 383,89 $ 383,36 $ 382,82 $ 382,28 $ 381,73 $ 381,18 $ 380,62 $ 380,05 $ 379,48 $ 378,90

34 35 36

CFT mensual CFT anual

$ 378,31 $ 377,71 $ 7.877,11 ( Ultima cuota total más el valor residual)

2,10% mensual 28,25% efectiva anual 25,14% Nominal anual

EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION Existen dos métodos principales para evaluar proyectos:

VAN (Valor Actual Neto): Por Valor Actual Neto de una inversión se entiende la suma de los valores actualizados de todos los flujos netos de caja esperados del proyecto, deducido el valor de la inversión inicial. Se utiliza una tasa llamada "Costo de Capital" o "Costo de Oprtunidad"

TIR (Tasa interna de retorno): Se denomina Tasa Interna de Rentorno (T.I.R.) a la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (V.A.N.) de una inversión sea igual a cero. (V.A.N. =0). Este método considera que una inversión es aconsejable si la T.I.R. resultante es igual o superior a la tasa exigida por el inversor (costo de capital), y entre varias alternativas, la más conveniente será la que tenga mayor TIR.

Cálculo del VAN: Función Financiera VNA Esta función solo realiza el cálculo del Valor Actual de los distintos flujos de fondos futuros, por lo tanto hay que restarle el valor de la inversión inicial.

35) Se cuenta con las siguientes posibilidades de inversión: Proyectos A B C

Inversion Inicial

1

2

3

4

-5000 -1000 -5000

1000 0 1000

1000 1000 1000

3000 2000 3000

3000 5000

Si el costo de oportunidad (K) es del 10% ¿ Que proyecto se aceptaría y en que orden de prioridad? K = 10% VAN A $ -1.010,52 1 010 52 VAN B $ 3.378,12 VAN C $ 2.404,55

36) Calcular el valor actual neto de una inversión de $ 10.000 considerando una tasa de descuento (K) del 8% y el siguiente flujo de fondos: Tasa Período Flujo VAN

8,00% 0 -10000 -2137,25

1 1500

2 2000

3 2000

4 2000

5 2500

37) Determinar el valor actual neto del siguiente flujo. Utilizar como tasa de descuento el 10% (TNA).

Tasa (TNA) Período Flujo VAN

10,00% enero -680.000 129.905

febrero 20.000

marzo 380.000

abril 170.000

mayo 100.000

junio 160.000

38) Calcular el valor actual neto del flujo de fondos. Considerar una tasa de descuento del 12% efectiva anual. Como los períodos no son todos iguales se deberá utilizar la función VNA.NO.PER Tasa Período Flujo VAN

12% 05/03/2007 -1.000,00 , 82,40

08/06/2007 100

12/08/2007 300

01/09/2007 250

20/10/2007 200

15/11/2007 300

39) Calcular el valor actual neto de un flujo que presenta un año de gracia. La tasa de descuento que se deberá utilizar asciende al 10% efectiva anual.

Período Flujo VAN

1/06/2007 -1.000 425,56

1/06/2008 0

1/07/2008 400

1/08/2008 400

1/09/2008 400

Cálculo de la tasa interna de retorno o rendimiento de una inversión: Función TIR

1/10/2008 400

Se calcula marcando todo el rango desde la inversión inicial hasta el final.

40) Calcular la tasa interna de retorno del siguiente flujo de fondos: Período Flujo TIR

0 -9633 5,77%

1 2000

2 2000

3 2000

4 2500

5 3000

abril 150

mayo 200

junio 200

41) Hallar la tasa interna de retorno. Expresar el resultado en términos anuales. Período Flujo TIR TIREA

enero -780 0,77% 9,77%

febrero 100

marzo 150

42) D Determinar t i la l tasa t interna i t de d retorno, t expresada d en términos té i anuales, l en base b all siguiente i i t flujo fl j de d fondos f d no periódico. Se utilizará la función TIR.NO.PER. En este caso la tasa siempre será anual. Período Flujo TIR

11/08/2007 -3.500 12,15%

10/09/2007 720

10/10/2007 720

01/11/2007 720

10/12/2007 720

43) Calcular el rendimiento de una inversión a un año. Considerar una tasa de financiación del 10% y una tasa de reinversión del orden del 8%. Se deberá usar la función TIRM ( TIR modificada): Devuelve la tasa interna de retorno modificada para una serie de flujos de caja periódicos. TIRM toma en cuenta el costo de la inversión y el interés obtenido por la reinversión del dinero.

15/01/2008 720

Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TIRM

Flujo -10000 1000 1000 1500 20000 2500 -10000 1500 1500 2000 3000 3000 3000 12,64%

44) Calcular el VAN de ambos proyectos y analizar la sensibilidad de los mismos a los cambios en la tasa de interés. Se recomienda estudiar las variaciones en la tasa de interés desde 0% hasta 60%. Graficar. Suponiendo que la tasa de descuento ascienda al 20%, qué proyecto elegiría. Calcular la TIR de ambos proyectos. Período 0 1 2 3 4

A

B -10,00 2,00 4,00 6,00 8,00

i 20%

i -10,00 7,00 5,00 4,00 2,00

VAN A 1,775

VAN B 2,585

TIR A 27,27%

TIR B 36,19%

12,000 10,000 8,000 VAN A

4,000

VAN B

2,000

-4,000 -6,000

60%

55%

50%

45%

40%

35%

30%

25%

20%

15%

10%

-2,000

5%

0,000 0%

VAN

6,000

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25%

VAN A 10,000 9,413 8,850 8,311 7,794 7,298 6,821 6,364 5,924 5,502 5,096 4,705 4,329 4 329 3,967 3,619 3,283 2,959 2,647 2,346 2,055 1,775 1,504 1,242 0,989 0,745 0,509

VAN B 8,000 7,636 7,286 6,947 6,619 6,303 5,996 5,700 5,414 5,136 4,867 4,607 4,354 4 354 4,109 3,872 3,641 3,418 3,200 2,989 2,784 2,585 2,391 2,203 2,019 1,841 1,667

, Tasa

26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 36% 37% 38% 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 49% 50% 51% 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58%

0,280 0,059 -0,155 -0,362 -0,563 -0,757 -0,945 -1,128 -1,305 -1,477 -1,643 -1,805 -1,961 -2,114 -2,262 -2,405 -2,545 -2,680 -2 812 -2,812 -2,940 -3,065 -3,186 -3,304 -3,419 -3,531 -3,640 -3,746 -3,849 -3,950 -4,048 -4,143 -4,236 -4,327

1,498 1,333 1,173 1,017 0,864 0,715 0,571 0,429 0,291 0,157 0,025 -0,103 -0,229 -0,351 -0,471 -0,588 -0,702 -0,814 -0 923 -0,923 -1,030 -1,134 -1,237 -1,337 -1,435 -1,531 -1,625 -1,717 -1,807 -1,895 -1,982 -2,067 -2,150 -2,232

59% 60%

-4,416 -4,502

BONOS Los bonos son títulos públicos que también constituye una inversión, en donde la Inversión Inicial sería el Precio del bono y el Flujo de Fondos los pagos (Cupones) de interés y de capital. La tasa del bono es la que se utiliza para calcular los cupones de Interés, esta puede ser fija o variable. La tasa de Rendimiento de un bono en cualquier momento es la TIR del mismo, que surge de considerar como inversión inicial el precio en ese momento en el mercado y como flujos de fondos los futuros cupones a pagar. En el momento de la compra se considera el precio de compra como inversión Inicial.

45) Se desea saber al 7/6/07 cuál es el Rendimiento del Boden 2008 teniendo en cuenta los siguientes datos: Precio al 7/6/07 =

42,65

Cupones por vencer: Fecha

Importe 30/09/2007 30/03/2008 30/09/2008

14,38 14,24 14,10

Utilizamos la función TIR.NO.PER ya que todos los pagos no son periódicos. 07/06/2007 30/09/2007 30/03/2008

-42,65 14,38 14,24

-2,312 -2,390

30/09/2008 TIR o Rendimiento del bono al 7/6/07

14,10

0,20% Anual Aclaración: La tasa resulta baja ya que es un bono indexado con CER

Boden 2008 El Gobierno emitió a principios de 2003 los Boden 2008 “Bonos del Gobierno Nacional en Pesos al 2% 2008” para para cancelar las deudas que mantenia con empleados públicos y miembros de las Fuerzas Armadas. - Sigla RS08 - Fecha de emisión: 31 de diciembre de 2002. - Plazo: 5 años y 9 meses. - Fecha de vencimiento: 30 de setiembre de 2008. - Moneda de emisión y de pago: Peso - Tasa de Interés: 2% anual más CER -P Pago de d Interés: I t é Semestral S t l - Amortización: Semestral, en 10 cuotas del 10% venciendo la primera el 31 de marzo de 2004

46) En el ejemplo anterior supongamos que tenemos como dato el rendimiento del bono al 7/6/07, averiguar cuál es el precio del mismo. Utilizamos la función VAN.NO.PER ya que no son todos los pagos periódicos. Pero colocamos 0 en el lugar de la inversión inicial, ya que solo averiguamos el Valor actual de futuros cupones. 07/06/2007 30/09/2007 30/03/2008

0,00 14,38 14,24

30/09/2008 Tasa de Rto.: PRECIO

14,10 0,20% 42,65

47) Tomando como ejemplo el Bono "Bonar V" cuyos datos están en el recuadro, calcular el precio del mismo al 9/6/09. En este caso podemos utilizar la función PRECIO ya que se trata de un bono con tasa fija y de pago de capital al final.

Denominac BONO DE LA NACION ARGENTINA EN DOLARES ESTADOUNIDENSES 7% 2011 - BONAR V Símbolo: AM11 Moneda: Dólares Fecha Emis28/03/2006 Fecha Venc28/03/2011 Plazo: 5 años Vto. Cupon semestrales. Renta y AmDevengan semestralmente una tasa del 7% nominal anual, calculada sobre la base de un año de 360 días, integrado por 12 meses de 30 días cada uno. Las fechas de pago de los intereses serán el 28/3 y 28/9 de cada año. 1°Servicio 28/03/2006 Datos: Fecha de Emisión: Fecha de compra: Fecha de Vencimiento: Fecha próx. cupon Tasa Nominal:

28/03/2006 09/06/2009 28/03/2011 28/09/2009 7%

Tasa de Rendimiento: Valor Nominal: Cupones por año: Base días año calendario: 30/360 PRECIO

8,65% 100 2 Dos pagos semestrales de interés.

96,42

48) Con el mismo Bono calcular ahora el rendimiento del mismo al 9/6/09 suponiendo que previamente conocemos el precio. En este caso podemos utilizar la función RENDTO ya que se trata de un bono con tasa fija y de pago de capital al final. Esta función calcula el rendimiento o TIR cuando todos los periodos son iguales, entonces al ser el primer período distinto usaremos la función: RENDTO.PER.IRREGULAR 1 Usaremos los datos del cuadro anterior: RENDIMIENTO DEL BONO AL 9/6/09

8,65%

49) Calcular el precio de un bono utilizando la función de Excel PRECIO.

Fecha de compra: Fecha de Vencimiento: Tasa Nominal: Tasa de Rendimiento: Valor Nominal: Cupones por año: Base días año calendario: PRECIO

01/08/2003 30/08/2010 10% 14% 100 2 Actual/Actual (significa que utiliza días exactos) $ 82,37

50) Calcular el rendimiento de un bono utilizando la función RENDTO

Fecha de compra: Fecha de Vencimiento: Tasa Nominal: Precio: Valor Nominal: Cupones por año: Base días año calendario: RENDIMIENTO (TIR)

01/08/2003 30/08/2010 10% 82,37 100 2 Actual/Actual 14,00%

51) Determinar los intereses corridos correspondientes al BONO X. Utilizar la función de Excel CUPON.DIAS.L1 para p calcular los días transcurridos.

Fecha de cálculo: Vencimiento del título: Cupones por año: Valor residual: Base días año calendario: Renta anual del periodo en curso: Días transcurridos: Intereses corridos:

11/04/2009 03/05/2012 2 100 CAPITAL QUE QUEDA PARA AMORTIZAR Actual/Actual 2,622 159 101,142

Función "Buscar Objetivo" Esta función nos es util, por ejemplo, cuando se quiere pedir un préstamo y se quiere averiguar, bajo las mismas condiciones (tasa y plazo) cuál seria el valor que se puede pedir prestado si cambiamos la cuota. Por ejemplo: A Préstamo Tasa nominal anual Plazo años Vf Tipo Periodicidad Cuota

B $ 28.568,90 9,50% 5 0 0 12 $ -600,00

Ejecución 1) Tomar la opción Herramientas / Buscar objetivo 2) Donde dice Definir la celda, indicar la celda donde esta la cuota calculada. 3) Donde dice con el valor, colocar el valor que debe tomar la cuota 4) Donde dice para cambiar la celda, indicar la celda del importe del préstamo. 5) Aceptar

Tasa de interes sobre saldos - tasa efectiva 0,0167 0 0182 0,0182 0,0200 0,0222 0,0250 0,0286 0,0333 0,0400 0,0500 0,0667 0,1000 0,2000