Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb

©2007 Departamento de Física Universidad de Sonora

Temas 4. Primera ley de la Termodinámica. i. ii.

Concepto de Trabajo aplicado a gases. Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos: Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos. iii. El calor en los procesos termodinámicos. iv. Concepto de energía interna. v. Primera ley y los procesos termodinámicos: Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático para un gas ideal. vi. Ejemplos de aplicaciones de la primera ley de la termodinámica.

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Un repaso . . . Algunas definiciones „

„

Estado de un Sistema – Se describe con los valores de la presión (p), volumen (V) y temperatura (T). Proceso termodinámico – Es el cambio en el estado de un Sistema. Se asume que ocurre lentamente de tal manera que el sistema pasa a través de una serie de estados intermedios.

Representación mediante diagramas p-V ™

Estado de un Sistema: Un punto en una gráfica de presión versus volumen (diagrama p-V).

™

Proceso Termodinámico: Una línea continua conectando dos estados del sistema.

Un repaso . . . Recordemos que ocurre una transformación o proceso en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo.

• Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta.

• Si los estados son iguales, transformación se conoce termodinámico.

inicial y final entonces la es cerrada y como ciclo

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Un repaso . . . • Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.

pi pf

V

V+ΔV

El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones o procesos, independientemente del camino seguido, lo cual es posible gracias a las funciones de estado.

Trabajo y calor en procesos termodinámicos Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de equilibrio, el gas ocupa un volumen V y está a una presión p. Suponiendo que se permite al gas expandirse cuasi-estáticamente, el gas efectúa trabajo sobre un pistón cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV, dado por dW = Fdy = (pA)dy El trabajo efectuado por el gas en esta expansión infinitesimal es:

dW = pdV

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Trabajo y calor en procesos termodinámicos •si el gas se expande, dV > 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es positivo. •si el gas se contrae, dV < 0 ⇒ el trabajo dW = pdV es negativo. En general, el trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es:

W = ∫V PdV Vf i

El trabajo efectuado por el gas en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama pV.

Trabajo de expansión y compresión En termodinámica la forma más corriente de realizar trabajo (W), es a través de un cambio de volumen del sistema

Pex

Pex

Pex

expansión (Vf > Vi)

compresión (Vf < Vi)

dW (+)

dW (-)

realizado por el sistema

realizado sobre el sistema

dW = F dx = - Pex A dx

dW = - Pex dV

dV

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Procesos termodinámicos y diagramas pV Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estado final, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos definir: p(Pa) Proceso isocórico (Volumen constante) p2 Proceso isobárico Isotérmico (Presión constante) Isocórico Proceso isotérmico (Temperatura constante)

p1

V1

Isobárico

V2

V(m3)

Trabajo en los procesos termodinámicos A continuación, y considerando que el trabajo está dado por

W = ∫V PdV Vf i

veremos cuál es la forma que toma esta expresión para cada uno de los procesos mencionados previamente. • En un proceso isocórico (volumen constante), al integrar se obtiene que el trabajo es cero, ya que dV=0. Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, ES CERO.

W =0

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Trabajo en los procesos termodinámicos • En un proceso isobárico (presión constante), la integral se simplifica al considerar que p es constante, por lo que el trabajo está dado por Vf

W=

∫ pdV = p(V

f

− Vi )

Vi

Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos advertir que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la de un rectángulo de base (Vf-Vi) y altura p.

W = p (V f − Vi )

Trabajo en los procesos termodinámicos • En un proceso isotérmico (temperatura constante), la integral puede ser evaluada usando la ecuación de estado del gas ideal, a saber

W=

Vf

Vf

Vi

Vi

∫ pdV = ∫

nRT ⎛V ⎞ dV = nRT ln ⎜ f ⎟ V i ⎠ V ⎝

Auxiliándonos por un diagrama pV, podemos mostrar que el área bajo la curva que representa este proceso, corresponde a la expresión.

⎛V ⎞ W = nRT ln ⎜ f ⎟ ⎝ Vi ⎠

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Trabajo en los procesos termodinámicos El trabajo en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i Æ f

W = ∫V PdV Vf i

Expansión isotérmica

vs.

Expansión libre

Trabajo en los procesos termodinámicos

W = ∫V PdV Vf i

Los diagramas pV son una gran ayuda para entender, por ejemplo, que para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente.

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Calor en los procesos termodinámicos El calor transferido en la expansión-compresión depende de la trayectoria seguida para ir de i Æ f

Expansión isotérmica

Q>0

vs.

Expansión libre

Calor transferido

Q=0

Energía interna La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, U = Eint = Ecint + Epint donde Ecint es la energía cinética interna que consiste en la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema; y Epint es la energía potencial interna que consiste en la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si. En particular, para un gas ideal Epint = 0, por lo que su energía interna solo depende de la temperatura (asociada con el movimiento de las componentes del gas).

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Resumiendo . . . Hasta aquí hemos visto que: • El trabajo W depende del tipo de proceso para ir de un estado inicial a otro final • El calor Q es dependiente del tipo de proceso seguido en la transformación i Æ f Sin embargo, se tiene que Q + W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final.

Resumiendo . . . La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del sistema. Por tanto,

Eint,f = Eint,i + Q + W

O sea, Q + W solo depende de las energías internas del estado final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al otro

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Primera ley o principio de la Termodinámica El cambio de energía interna de un sistema es igual al calor transferido más el trabajo realizado sobre el sistema

ΔE = Q + W int

En otras palabras es la forma de expresar la ley de conservación de energía en termodinámica

Aplicaciones Consideremos primero un sistema aislado Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno, por lo que

Q = 0 Pero además, si no interacciona con sus alrededores o medio ambiente, entonces tampoco realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el, es decir:

W = 0 Entonces, de acuerdo a la primera ley tenemos

ΔE = 0

es decir, no cambia su energía interna

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Aplicaciones Ahora consideremos los procesos cíclicos

Aquí tenemos que EintF = EintI , es decir ΔEint = 0. por lo que, a partir de la primera ley tenemos Q+W=0 de donde Q = -W

Aplicaciones Consideremos los procesos adiabáticos Estos procesos se caracterizan por que no hay intercambio de calor con el medio ambiente, es decir Q =0 En el caso particular de una expansión libre adiabática se tiene, de entrada Q = 0, pero como W = 0, ⇒ ΔE =0

Paredes aislantes

Pint

Estado inicial

Pint

Estado final

Considerando que no hay transferencia de calor, la primera ley permite concluir que ΔE = W

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Aplicaciones Consideremos los procesos isocó isocóricos En el caso de los procesos isocóricos, estos se caracterizan por que no hay cambio de volumen, lo que implica que W = 0 En este tipo de procesos, el calor introducido o extraído del sistema se traduce directamente en cambios en la energía interna.

Q

En este caso, la primera ley permite concluir que ΔE = Q ya que W = 0

Aplicaciones Consideremos los procesos Isotérmicos Este tipo de procesos se caracterizan por que no hay cambio de la temperatura, es decir T = cte.

Como T es constante, la energía interna no cambia, así que a partir de la primera ley se tiene que Q+W=0

⇒

Q = -W

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Procesos específicos y la Primera Ley: Un Resumen Proceso

Definición

Consecuencia de la 1ra Ley

Adiabático

Q=0

ΔEint = - W

Cíclico

ΔEint = 0

Q=W

Isocórico

W=0

ΔEint = Q

Isotérmico

ΔEint = 0

Q=W

Calor y Primera Ley de la Termodinámica: Resumen La primera ley de la termodinámica es una consecuencia de la conservación de la energía, y se escribe como

ΔU = U f − U i = ΔQ − W donde ΔU es el cambio de energía interna del sistema, ΔQ es el calor intercambiado entre el sistema y su entorno y W es el trabajo realizado por el sistema. Con base en la transferencia de calor se define un cuarto proceso termodinámico, el

proceso adiabático que se caracteriza por no intercambiar calor con su entorno, es decir ΔQ = 0.

pV γ = cte

Ecuación de estado

γ=

Cp

Cp = CV + R

CV

f CV = R 2

⇒

−ΔU = W =

piVi − p f V f

γ −1

f: grados de libertad

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Energía interna y teorema de equipartición: Resumen Grados de libertad f

•f=3, gas monoatómico •f=5, gas diatómico •f=6, gas poliatómico

La energía interna U es una variable de estado (al igual que p, T y V) ya que no depende de la trayectoria seguida por el sistema, sino sólo de sus condiciones iniciales y finales. El teorema de equipartición establece una forma de calcularla a partir del número de grados de libertad, f. Energía interna Calor a volumen constante Calor a presión constante

→ → →

U =

f nRT 2

Δ QV = nCV Δ T

Δ Q p = nC p Δ T

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