ELECTROSTÁTICA Parte del capítulo de Electricidad, que estudia las cargas eléctricas en equilibrio.

B) Electrización por contacto.- Se logra cuando un cuerpo, eléctricamente neutro, es puesto en contacto físico con otro que tiene cierta carga eléctrica.

Naturaleza eléctrica de la materia Toda la materia está compuesta por átomos. Para los fines de nuestro estudio, consideramos sólo dos elementos del átomo: Protones, que están en el núcleo, y electrones, en sus cercanías. Átomo NEUTRO eléctricamente: Número de electrones = Número de protones.

A

+++ +++

++ + A

--------B

-

Nº de electrones  N de protones ION NEGATIVO (CARGA NEGATIVA): Átomo con exceso de electrones. (–)

++ +

A

B

-

+++

B

A

--- -

+++

A

----B

Átomo CARGADO eléctricamente: Número de electrones ≠ Número de protones. ION POSITIVO (CARGA POSITIVA): Átomo con deficiencia de electrones. (+)

-

A

--B

-

-

A

-

+++

A

B

A

B

+++

B

+++

B

LEY CUALITATIVA DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS ( ACCIONES ENTRE CARGAS) ”Cargas de signos iguales se repelen, y cargas de signos diferentes se atraen”

Nº de protones  Nº de electrones C) Electrización por inducción.- Se logra CARGA ELÉCTRICA (Q) Valor cuantitativo del exceso o defecto de electrones y su distribución. IMPORTANTE: Toda carga eléctrica en el universo es múltiplo de la carga del electrón.

cuando un cuerpo, eléctricamente neutro (inducido), es sometido al campo de acción eléctrica de un cuerpo cargado (inductor). De esta manera el cuerpo se polariza; es decir, el primero acomoda la posición de sus electrones en sus átomos, de acuerdo a la carga del segundo.

Carga de un cuerpo  Nº entero C arg adelelectrón Q N e

e = carga del electrón

N = número entero

+ + + + + +

- + - + - + - +

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA Los electrones se GANAN o se PIERDEN, pero no desaparecen. Esto quiere decir que si un cuerpo pierde “x” electrones, otro u otros cuerpos han ganado “x” electrones.

+ + + + + +

---

+ + + +

--

ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS Fenómeno por el cual un cuerpo adquiere cierta carga eléctrica debido a que sus átomos ganan o pierden electrones.

---

A) Electrización por frotamiento.- Se logra al frotar un cuerpo con otro de diferente electronegatividad.

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

-2Si se conecta a Tierra, cuando está bajo el efecto de la inducción, luego se anula esta conexión, y finalmente se aleja del inductor, el cuerpo queda cargado.

Sistema MKS:

N 2 .m 2 Ke = 8,98742x10 Nm /C = 9x10 C 2 9

2

2

9

UNIDADES DE CARGA ELECTRICA Carga fundamental = carga del electrón 1º) En el sistema MKS, SISTEMA GIORGI O INTERNACIONAL, la unidad de carga es el coulomb o coulombio (C). (SI).1C = 6,24x1018 electrones.

----

+ + + +

---

----

+ + + +

--- -

El C, es la carga que colocada, en el vacío, a una distancia de 1 m, de otra igual, la repele con una fuerza de 9x109 N. 2º) En el sistema CGS, SISTEMA ELECTROSTÁTICO (uee), es la unidad electrostática de carga (ueq), franklin o statcoulomb (STC).

-

El ueq es aquella carga que colocada en el vacío, a un metro de otra igual, se repelen con una fuerza + +

9 de una dina. 1C  3.10 ueq

+

LEY CUANTITATIVA DE LAS CARGASELECTRICAS (LEY DE COULOMB)

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La fuerza resultante sobre una carga “Q1”, debido a la acción de varias cargas Q2, Q3, …, Qn ; es la suma vectorial de dichas fuerzas.

“Las fuerzas de atracción y repulsión entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales al producto de dichas cargas e I.P. proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas”. Si las cargas o cantidades de electricidad son Q1 y Q2, la distancia es “d”, la fuerza electrostática F entre dichas cargas es: Q1

Q2

F

+

F

 F 1,2

 F 1,3 Q1

Q2

+

+

 F 1,4

─

Q3

Q4

+

    R  F1  F 2  F 3 EJEMPLO:

d

F1  F2  F

F  Ke

Q1 .Q2 d2

Solución

Donde Ke, es un factor de proporcionalidad que depende de las unidades y del medio. 1 Ke = ; o =8,85x10-12C2.m2/N 4 o (C= coulomb, unidad de carga); 2

dina.cm ueq 2 (ueq = unidad electrostática de carga)

Sistema CGS: Ke = 1

-2-

Dos cuerpos tienen cargas eléctricas de 1C cada uno. Si están a una distancia de 2m, en el vacío, calcular la fuerza electrostática con la que se repelen.

Q1 = 1C

Q2 = 1C

d = 2m

Ke = 9x109 N.m2/C2 F =? F  Ke

Q1 .Q2 d2

F = 9.10 9

N .m 2 1C.1C . C 2 ( 2m ) 2

F  2, 25.109 N HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

-3Electrones libres.- Electrones que no están ligados, o muy débilmente ligados al átomo. Clases de sustancias, por sus propiedades eléctricas Conductor: Sustancia con muchos electrones libres. Ejemplos: Todos los metales. Aislador: Sustancia con muy pocos electrones libres. Ejemplos: Caucho, papel seco, azufre, plástico, madera seca, vidrio, porcelana, etc.

CAMPO ELÉCTRICO

Q.q

Ke

F Ex  x q

d x2 = Ke q

Ex =

Fx = K e

Q.q d x2

Ex  K e

Q d x2

Q d x2

INTENSIDAD DE CAMPO PARA UN SISTEMA DE CARGAS PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS

Es el espacio en las inmediaciones de una carga eléctrica, en el cual se manifiestan las acciones eléctricas de ésta. El campo eléctrico es representado mediante líneas de fuerza.

E2

E1 E3

+ Q3

P

Las líneas de fuerza son las trayectorias que describen las cargas eléctricas positivas o cargas de prueba, abandonadas en el campo.

+ Q1 + Q2

El conjunto de líneas de fuerza forma el espectro electrostático.

En P:

EP = E1 + E2 + E3

CARGAS INDIVIDUALES AISLADAS E1

E2

E3

x

-

+

E( P ) 

PAREJAS DE CARGAS

 E x 2   E y 2

CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA -

+

+

Las cargas de un cuerpo electrizado se ubican en su superficie exterior, haciendo nulo el campo en su interior; por lo que el campo existe solamente desde su superficie hacia fuera. Si el cuerpo es una esfera, su campo se determina como si la carga total estuviera ubicada en el centro. De lo anterior deducimos que el campo existe para:

+

dR

(R = radio de la esfera; d = distancia de un punto exterior al centro de la esfera). INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E) UNIDADES DE CAMPO ELÉCTRICO: Es la fuerza que en un determinado punto, el campo ejerce sobre la carga eléctrica unitaria y positiva. La intensidad del campo es una magnitud vectorial.

+ Q

dx

F dina  q ueq F N Sistema MKS: E   q C

Sistema CGS: E 

x q

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

+

Fx

-3-

-4Solución

EJEMPLOS 1) Un cuerpo cargado eléctricamente con 20 ueq, tiene un peso de 1 g. Cae con una aceleración de 6 m/s2. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el cual cae. Fe

E3 E4 E1

E

+

+ E0 =

W

E1 

Solución E2  a

F m

E2

  F  ma  (1)

 E x 2   E y 2

 (1)

K .Q1 1.64   2 dyn / ueq 32 (d1 ) 2

K .Q1 (d 2 )

2



1.128  4dyn / ueq 32

K .Q3 1.32   1dyn / ueq 32 (d 3 ) 2 K .Q4 1.96 E4    3dyn / ueq 32 (d 4 ) 2 ∑Ex = (E1)x + (E2)x + (E3)x + (E4)x E3 

Pero: ∑F = W - Fe

Fe = E.q

Por lo que;

∑F = W – E.q = 0 + 4 +0+3 = 7 dyn/ueq

En (1): W – E.q = ma

E=

W  ma  (2) q

En el sistema CGS: W = 1x 880 dyn

q = 20 ue;

= -2 +0 + 1 + 0 = -1 dyn/ueq En (1): E0 

m = 1 g;

a = 600cm/s2

∑Ey = (E1)y + (E2)y +(E3)y + (E4)y

E=?

En (2):

980 dyn  1g .600cm / s 2 E 20ueq 980dyn  600dyn  20ueq 19dyn / ueq

2) Calcular la intensidad del campo en el centro del cuadrado.

2

 7    1

2

 50

= 5 2 dyn / ueq CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO Un campo eléctrico es UNIFORME y ESTACIONARIO si el valor de “E” es constante en el espacio y el tiempo. Se representa por medio de líneas de fuerza paralelas y a la misma distancia. Para los puntos cualesquiera A, B y C, del campo, se tiene: EA = EB = EC

POTENCIAL ELÉCTRICO (V) + 8 Q3

+

Q4

E1

8

+

E3 +

8

E4 8

E2

─

Q1

Q2

Q1 = 64 ueq Q2 = 128 ueq Q4 = 96 ueq

-4-

Q3 = 32 ueq

El potencial eléctrico (V), en un punto de un campo eléctrico, está dado por el trabajo que tiene que realizar un agente externo, sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, desde el infinito hasta el punto considerado. También es considerado como el trabajo que tiene que realizar el campo, para trasladar dicha carga, desde sus inmediaciones, hasta el punto considerado. El potencial eléctrico es una magnitud escalar, positivo o negativa, para el campo de una carga positiva o negativa.

-5MRU +

+

Vx

+

MRU

x q

Q

q

∞

dx

Vx 

W  x → Definición q

Vx 

K .q → Valor del potencial en el punto “x” dx

* El trabajo realizado por el campo, para colocar la carga en un punto P, de él, depende del potencial VP, tal que:

RELACIÓN ENTRE CAMPO Y POTENCIAL Para dos puntos A y B de un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre los puntos A y B es igual al valor del campo multiplicado por la distancia entre las perpendiculares al campo, que pasan por dichos puntos. Así: (+) (+)

(-) (-) (-) (-) (-)

B

(+) (+) (+)

A

(+)

WPC  q.VP

(-) E d

UNIDADES DE POTENCIAL

VA – VB = E.d

Sistema CGS: W ergio V= V   uev  statvoltio ; q ueq uev = unidad electrostática de potencial

POTENCIAL CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA Ya vimos antes que para cálculos en el exterior de una esfera cargada, consideramos que toda la carga está ubicada en su centro. Para una esfera de radio R, y un punto P colocado a una distancia “d” de su Q VP  K e centro, se tiene: d≥R d + + + + + + E=0 + .P + .B o + EP + .C + VP + .A + + + Q + + R

Sistema MKS: V=

joule  voltio (V ) ; C

1V =

1J 107 erg 1   uev C C 300

1uev  300 voltios

d DIFERENCIA DE POTENCIAL O TENSIÓN ELÉCTRICA La diferencia de potencial entre dos puntos, en un campo eléctrico, está dada por el trabajo que se tiene que realizar sobre la carga eléctrica de prueba, para trasladarla, en equilibrio, entre dichos puntos.

VA = VB = VC E

Ke + Q

A

B

VA +

VB +

q

VA – VB =

Q R2

E

1 d2

q

W xy W BA   V q q

O

E=0

d

R

WAC B  (VA  VB )q

V

 (trabajo hecho por el campo) V constante E B A

W

 (VA  VB )q

Ke

Q

V

R

 (trabajo hecho por el agente externo)

1 d

Por consiguiente: W AC B  W AEB O

R

d

-5-

-6SUPERPOSICIÓN DE POTENCIALES El potencial electrostático en un punto P, sometido a los campos de varias cargas eléctricas, es igual a la suma escalar de los potenciales creados por cada carga en ese lugar. P Vtotal   V  V1P  V2P  V3P  ...

V  VD   

K .Q K .QA K .QB   d d AD d BD

1.60 1.180   10  18  8ueq 6 10

En (1): VC – VD = 24 – 8 =

EJEMPLOS 1) Determinar el potencial eléctrico, en la intersección de las diagonales, en el cuadrilátero mostrado, si en sus vértices se han colocado las cargas eléctricas que en él se indican.

16ueq

3) Calcular el trabajo realizado para trasladar una carga de 2C, entre los puntos “x” e “y”, en el campo dado. (De “x” a “y”). y 9m

Q1 =40ueq

+



8m 5

Q=36 ueq

12 m

q=2 ueq

6m 4

V0

Solución



Q4 =60ueq

–

3

6m

+ x

30º

Q2=20ueq

+

Q3=10ueq

Wxy

8m

q

 V  W xy  (V y  V x )  (1)

Solución

Vx

K .Q   V0  dx

V0 

V





K .Q d

KQ1 KQ2 KQ3 KQ4    d1 d2 d3 d4

8 cm

10cm

6 cm B +QB=120 ueq

8 cm

VC  

-6-

C

q

Q1 Q2 Q   ...  n  C V1 V2 Vn

V Q Luego: C   CV  Q V UNIDADES DE CAPACIDAD: Sistema CGS

ueq Q uec  V uev uec = unidad electrostática de capacidad o stat faradio C

 K .Q   K .Q A  K .QB d



Es la característica constante de un determinado cuerpo, se obtiene por el cociente de la carga almacenada por el cuerpo entre su respectivo potencial.

C

VC – VD = ¿? -------- (1) VC = ∑V =

K .Q 9.109.36   27.109 12 dx

CAPACIDAD ELECTRICA (C)

2) Para el sistema mostrado, calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y D.

A –QA=60 ueq

Vx  



V0  6ueq  6 stat voltio  -1800 volt.

6 cm

KQ 9.109.36   36.109 dy 9

9 Wxy   36.10 9  (27.109 ) 2   18.19 J

1.40 1.20 1.10 1.60    5 5 5 5  8  4  2  12  6 

D

Vy  

d AC

d BC

1.60 1.180 ueq  ueq  6  30  24ueq 10 6

Sistema MKS(SI) C

coulomb Q faradio ( F )  V voltio

-7EQUIVALENCIAS 1 faradio 

C=

coulomb 3x109 ueq   9 x1011 uec 1 voltio uev 300

micro faradio = F -

pico faradio = F = F -12

1 µ F = 10 6 F

1 µµ F = 10

F

0 A d

Donde

0  permeabilidad o permitividad eléctrica A = área; d = distancia En el SI: 0  8,85.10 12

CAPACIDAD DE UNA ESFERA (CE): La capacidad de una esfera es directamente proporcional a su radio. En el sistema CGS, en el aire o en el vacío, la capacidad en “uec” es equivalente al radio en metros.

CE 

QE VE

VE 

(1)

K eQE R

(2)

(2) en (1):

CE 

QE R  K eQe K e R

CE 

R Ke

F m

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO Cuando introducimos una sustancia (DIELÉCTRICO), entre las placas de un condensador cargado, el dieléctrico se polariza, lo que reduce la carga original en las placas; esto permite agregar más carga al condensador. Si la capacidad en el vacío es C0 y la capacidad con dieléctrico es Cd, la razón entre las capacidades es un número llamado CONSTANTE DEL DIELÉCTRICO (κ): C   d Donde: κ ≥ 1 C0 CONDENSADOR CONECTADO Y DESCONECTADO A UNA FUENTE

Para el aire o el vacío, y el sistema CGS: Ke = 1; entonces CE = R

Cuando el condensador está conectado a una fuente o batería:

CONDENSADORES

Capacidad

: Cd = κ C0;

Voltaje

: Vd = V0

Carga neta

: Qd = κ Q0

+ + + +

-

Carga inducida ; Qi = (κ-1) Q0

Los CONDENSADORES son dispositivos que tienen la propiedad de almacenar temporalmente carga o energía eléctrica. Se encuentran constituidos por DOS cuerpos colocados uno cerca del otro, con cargas eléctricas de signo contrario. CONDENSADORES DE PLACAS PARAELLAS Son aquellos que se encuentran constituidos por dos placas paralelas. Colocadas una muy cerca de la otra. La capacidad es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.

Símbolo:

+

-

Cuando el condensador está desconectado de la fuente o batería: Capacidad

: Cd = κ C0

Voltaje

: Vd = V0/κ

Carga neta

: Qd = Q0

  1 Carga inducida : Qi =  Q0   

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

-7-

-8ALGUNAS CONSTANTES DIELÉCTRICAS: Material Vacío Aire seco Agua Aceite de silicio

κ 1,0000 1,0006 80,0 2,5

Mica Papel parafinado Cera Vidrio Polietileno Kerosén

7,0 2,3

2) Sistemas en PARALELO: C1 Q1 + Q2 +

+

V2 C2

Q3 +

5,8 5-10 2,3 2,0

V3  C3

Propiedades 1) Q1 + Q2 + Q3 = QE

El trabajo hecho para cargar un condensador, se convierte en energía almacenada entre sus placas, bajo la forma de campo eléctrico. Si C y V son la capacidad y potencial del condensador, esta energía es:

2) V1 = V2 = V3 = VE 3) C1 + C2 + C3 = CE

EJEMPLOS 1) Determinar la capacidad equivalente entre A y B.

1 CV 2 2

U:WC = joules

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

+ O

V1



C3

1F

1F

C5

C3 

+

C2

C4

1) Sistemas en SERIE: C2

6F



+

Q2

Q3

V2

V3

2F

C1

A

C1





ENERGÍA ALMACENADA (WC)

U  WC 

V1 

Solución (I)

C6 C4

Propiedades

C3

C5

1) Q1 = Q2 = Q3 = QE 2) V1 + V2 + V3 = VE 3)

(II)

1 1 1 1    C1 C2 C3 C E

C7

C5

-8-

2F

-91 1 1 1 13     C E 2 3 4 12

(III)

CE 

CE

12 F 13

En (2): (I) C1 y C2 en serie (C6) 1 1 1   C6 C1 C2

(II)

QE 

1 1 1   C6 2 2

C6 = 1 F

12 6 .10 F .13V  12.10 6 C 13

Luego, en (1):

C6, C3, C4; en paralelo (C7)

V1 

C7 = C6 + C3 + C4 C7 = 1 + 1 + 1 = 3 F C7 = 3 F

V2 

12.10 6 C

 6 voltios(V )

2.10 6 F

12.10 6 C  4 voltios (V) 3.10 6 F

(III) C7, C5; en série (CE)

1 1 1   C E C7 C5

V3 

1 1 1 1    CE 3 6 2

12.10 6 C

 3 voltios (V)

4.10 6 F

3) Se tienen 2 condensadores de 3 y 5µ F, conectados en paralelo, y luego un condensador de 4µ F en serie. Encontrar la carga eléctrica en el condensador de 3µ F, cuando la diferencia de potencial entre los dos extremos de la combinación es de 300 voltios (V).

C E  2F

2) Calcular la diferencia de potencial en cada condensador.

3µF

Solución

4µF

3µF

2µF

x

C2

C1

a

C3



+

y

z c

5µF b

4µF Vx = 300 V

E = 13 voltios C1

C2

Solución

C3

(I) 

+





+

8µ F

+

C

B

A

x

Q1 Q ; V2 = 2 ; C1 C2

V3 

Pero: Q1 = Q2 = Q3 = QE

Q3  (1) C3

y

Cd

B V1 =

4µ F

8 F 3

(II) x

z

Cc

z

CE

QE = CE.VBA→ (2) Q3  Ca .Vxy  (1)

1 1 1 1    C E C1 C2 C3

Pero: QE  Qc  Qd  C E .Vxy 8 Qd  C E .Vxy Qd  .10 6.300V  800.10 6 C 3

-9-

- 10 Qd 800.10 6 C   100V Cd 8.10 6 F

V xy 

ELECTRODINÁMICA Parte del capítulo de electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento.

Entonces, en (1): Q3  3.106 F .100V

CORRIEMTE ELÉCTRICA.- La corriente eléctrica queda determinada por el MOVIMIENTO DE CARGAS.

Q3  300.10 6 C  300 C

4) En el circuito dado, determinar la carga y la energía en cada condensador. C1

C2

6 voltios

1 µF

SENTIDO DE LA CORRIENTE: Siempre que una carga negativa (electrones), se mueve en cierto sentido, determina que otra carga positiva equivalente se mueva en sentido contrario. Esto nos permite indicar convencionalmente el sentido de la corriente: E

2 µF

C3

+

3 µF

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Solución

Sentido real

(I)

3F

3F

A

B

C4

(II)

C3

C

Q3 = Q4 = QE

Pero: QE = CE.VAC

Por lo que: QE =

3 .6  9C 2

Q2  C2 .V AB  (2)

Q Q 9 Pero: VAB  4  E   3 V C4 C 4 3 En (1) y (2): Q1 = 1.3 = 3C Q2 = 2.3 = 6 V

Nota: V1 = V2 =VAB = 3 V

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

V3 = VAC = VAB = 3 V

Cálculo de la energía: 1 1 C1V12  .1.32  4,5 J 2 2

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE (i)

i

c arg a Q  i tiempo t

Unidad: i

q C  amperio(A)  t s

FUERZA ELECTROMOTRIZ O ELEVACIÓN DE TENSIÓN (fem o E) Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria recibe al pasar por una fuente. fem  E 

W2 

1 1 C 2V22  .2.3 2  9 J 2 2

W3 

1 1 C3V32  .3.33  13.5 J 2 2

Energía recibida W  fem  E = carga q

Unidad: fem =

- 10 -

−

Está dada por la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor, en la unidad de tiempo. Si la carga es “q” y el tiempo “t”, tendremos:

Cálculo de cargas:

Q1  C1 .V AB  (1)

+

Sentido convencional (imaginario)

3 F 2 A

E

C

CE VAC = 6 voltios

W1 

−

W joule(J)  voltio(V )  q coulomb(C)

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 11 DIFERENCIA DE POTENCIAL O CAÍDA DE TENSIÓN (V) Está dada por la energía que la carga eléctrica unitaria o de prueba entrega o pierde al pasar por un conductor o resistencia. Energía entregada W V   V carga q

ENERGÍA ELÉCTRICA (W): W  Vit  i 2 Rt 

V2 t R

POTENCIA ELÉCTRICA (P):

Unidad: voltio (V). RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR (R) Es la dificultad que ofrece el conductor al paso de la corriente eléctrica. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección recta (LEY DE POULLIETT). R

EFECTO JOULE La corriente que circula por una resistencia, convierte energía eléctrica en energía térmica.

L A

P  Vi  i 2 R 

V2 R

FUENTES DE ENERGÍA ELÉCTRICA Dispositivos que transforman algún tipo de energía, en energía eléctrica. Esta transformación puede ser por: frotamiento, presión, calor, luz, magnetismo y acción química. 

+

Pila. La línea larga y delgada es el positivo

 = Resistencia específica o resistividad Unidad: ohmio (Ω) R (ohmio:Ω) =  (Ω.m).

L( m )



+

Batería de tres pilas

2

A(m )

Representación gráfica: G

Variación de la resistencia con la temperatura.- Al aumentar la temperatura de un

Generador

conductor, aumenta su resistencia al paso de la corriente eléctrica. Si R1 y R2 son las resistencias a las temperaturas T1 y T2, respectivamente, tendremos:

Lámpara incandescente

Interruptor

R2  R1 (1  T1 .T ) Donde:

T1 : Coeficiente de temperatura de la resistencia

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

medida a la temperatura T1.

(I) RESISTENCIAS EN SERIE R1

LEY DE 0HM

R2

R3

A Establece que la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor dividida entre la corriente que lo atraviesa es siempre una constante; identificada como resistencia de dicho conductor. V1 V2 V   ... n  R i1 i2 in

R

V o Ri  V i

D B

C

PROPIEDADES:

1) i1  i 2  i3  i n  i E

NOTA IMPORTANTE: 2) V1 + V2 + V3 + … + Vn = VE voltio(V ) ohmio()  amperio( A)

3) R1 + R2 + R3 + … + Rn = RE

- 11 -

- 12 (I) RESISTENCIAS EN PARALELO Resistencia interna (r) R1 i1

i2

→i

I3

R2 R3

→I RE

PROPIEDADES

1) V1 = V2 = V3 =… = Vn = VE

2) i1 + i2 + i3 + …+ in = iE 3)

1 1 1 1 1    ...   R1 R2 R3 Rn RE

.ENERGÍA, CALOR Y POTENCIA (W), (Q), (P); EN UN CONDUCTOR Electrodinámica

V 

W  W  qV q

Q  Q  it t V i R i

V = iR

Energía o trabajo W→joules (J) W = qV W = itV V 2t R W = i2Rt W

V = E −ir

FUERZACONTRAELECTROMOTRIZ. MOTORES Hay sistemas que absorben potencial de los electrones que circulan por ellos. A este potencial que absorben o consumen dichos sistemas, se le llama fuerza CONTRAELECTROMOTRIZ (generadores y motores). Si los generadores están con la polaridad opuesta o invertida con respecto a la fuente o generador principal de fuerza electromotriz (E), que alimenta el circuito, se les considera como una fuerza contraelectromotriz. Los motores siempre serán considerados como oposición a E. En los problemas, por medio de la idea de gasto, toda fuerza contraelectromotriz, será un gasto más, y por tanto, se sumará a los productos iR, que representan las pérdidas de potencial a lo largo de las resistencias del circuito.

CORRIENTE CONTINUA (CC) Cuando el movimiento de cargas, que genera una corriente, es siempre en el mismo sentido, se denomina CORRIENTE CONTINUA (CC).

CIRCUITOS ELÉCTRICOS Recorrido o conjunto de recorridos en una trayectoria cerrada, por donde fluyen las cargas eléctricas. Está constituido, generalmente, por generadores o fuentes, resistencias o cargas, condensadores, bobinas, etc. Un circuito simple podría estar conformado por una fuente, una resistencia y un conductor, así: R

Calor Q→ cal Q = 0,24 qV Q = 0,24 itV Q

0,24itV R

Q = 0,24 i2Rt

Potencia P → watt (W) qV P t P = Vi V2 R P = i2R P

+

−

CIRCUITOS COMPLEJOS: Conjunto de recorridos por donde fluye las cargas, en varias corrientes. D

C

i1 i2

RESISTENCIA INTERNA DE UNA FUENTE (r)

B

Es la resistencia que la carga eléctrica tiene que vencer al pasar por una fuente. La resistencia interna siempre se considera en serie con la fuente.

A

E

i3

GENERADORES (FUENTES): FUERZA ELECTROMOTRIZ-DIFERENCIA DE POTENCIAL EN LOS BORNES. Fuerza electromotriz (E); Potencial en bornes (V);

- 12 -

F

Red: Conjunto de conductores con resistencia, en los cuales pueden haber generadores, cargas, o resistencias, conectadas arbitrariamente.

Nudo: Punto del circuito donde concurren más de dos conductores. En la figura: B y E.

- 13 Malla: Parte de un circuito complejo, que puede ser tomado como simple, imaginariamente. En la figura: Malla BCDE, malla BEFA y malla ACDF. La red está formada por un conjunto de mallas, siendo éstas, circuitos que se pueden recorrer, volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por el mismo punto. LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY: Establece que en un nudo de un circuito, la sumatoria de las intensidades de corriente que ingresan es igual a la sumatoria de las intensidades de corriente que salen. Se podrán obtener tantas ecuaciones como nudos haya en el circuito.

b) Buscamos las intensidades que hay que determinar, adjudicándoles un sentido. Este sentido dado es arbitrario, por consiguiente, si al resolver el problema, alguna de las intensidades calculadas sale negativa, esto indicará que el sentido que le asignamos nosotros es contrario al que realmente tiene, aunque el resultado obtenido, en valor absoluto, sea totalmente válido. c) Se comparan en cada malla, los sentidos de las E, e intensidades, con el signo patrón. Si coinciden, se le dará el valor considerado como positivo, en caso contrario, le pondremos negativo. Luego se sustituyen estos valores en la Segunda ley de Kirchhoff

POTENCIA DADA POR UN GENERADOR La potencia dada o recibida por un sistema (potencia del generador) es iE. La potencia dada por el generador al circuito es iV. i2

i3

∑ie = ∑is i1 = i 2 + i 3

EJEMPLO: En el circuito de la figura, calcular:

i1

1) La potencia del generador.

SEGUNDA LEY: Cuando un circuito cerrado o malla, es recorrido por una carga unitaria, se cumple que: La sumatoria de las fuerzas electromagnéticas o elevaciones de tensión es igual a la sumatoria de las diferencias de potencial o caídas de tensión.

2) La potencia dada por el generador al circuito. E = 100 V R = 15Ω

∑E = ∑ iR

R = 35Ω

REGLA PARA LOS SIGNOS

Solución

R

Recorrido A

R B A

B

Primero calculamos i: 100 = 15i + 35i

←i

i→

i=2A A→B

+ iR

- iR

B→A

- iR

+ iR

1) La potencia del generador será: P = i E = 2. 100 = 200 watt E Recorrido

A

E B

i→

A

B ←i

A→B

+E

+E

B→A

-E

-E

a) Se toma un sentido de giro, por ejemplo el de las agujas del reloj como signo patrón positivo, para compararlo con el sentido de las E y el de las i.

2) La potencia dada por el generador a la línea, se calcula así: Primero calculamos la diferencia de potencial en bornes: V = E – ir = 100 – 2.15 = 70 V Entonces: P = iV = 2.70 = 140 V

- 13 -

- 14 DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS

a) Entre puntos sin nudos intermedios: Siempre se calcula en el sentido en que circula la intensidad, por el tramo considerado, teniendo en cuenta que se produce gasto en las resistencias y en las fuerzas contraelectromotrices. .

A continuación calculamos la diferencia de potencial de M a B. Conservando el sentido de la corriente, calculamos BM – VB. VM – VB = 5,8 + 20 = 60 V. Eliminando el punto auxiliar: VA – VM = 20 Sumando miembro a miembro:

EJEMPLO Hacer el cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 5A

VA – VM = 2.15 – 10 = 20 V

10 Ω

15 Ω

4V

A

B

Solución Como la diferencia de potencial hay que calcularla en el sentido de la corriente, calculamos VA −VB, que coincide con la diferencia de potencial pedida. En la resistencia de 10Ω hay una pérdida de potencial de iR = 2.10 = 20 V.En la pila, por estar en el mismo sentido de la corriente, no representa pérdida de potencial, sino un incremento, por lo que hay que restarlo del gasto. En la resistencia de 15 Ω se perderán 2.15 = 30 V. Por consiguiente: VA− VB = 2.10 − 4 + 2.15 = 46 V

b) Entre puntos separados por nudos Si la diferencia de potencial es entre dos puntos de un circuito, que están separados por nudos, la diferencia de potencial habrá que calcularla por tramos, es decir, desde el primer punto al primer nudo, de éste al nudo más próximo, y así sucesivamente, hasta el último punto.

EJEMPLO Calcular la diferencia de potencial VA – VB en el esquema siguiente:

VM −VB = 60

VA −VB = 80 V

c) Entre puntos por los cuales no circula corriente Si no hay circulación de corriente, es razonable pensar que no habrá pérdida de potencial, por ser la intensidad nula. Esto es verdad en el caso de que entre ambos puntos sólo haya resistencias; pero no es así si entre ambos hay pilas o generadores, ya que la pila levantará el potencial, aumentando el potencial de un punto con respecto al otro. 10 Ω

25 Ω

A

B 20 V

EJEMPLO Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B, de la figura, si a través del tramo AB no pasa corriente.

Solución Al no circular corriente, la intensidad será i = 0. El cálculo se hace siguiendo las normas de a), suponiendo que circula corriente de A a B, de intensidad i = 0. Con lo cual el cálculo se hará así: VA − VB = 0.5 + 20 + 0.8 = 20 V

A 2A 15 Ω 20 V 10 V

Ponemos el signo + a la fuerza electromotriz de la pila, ya que en el sentido AB, dicha pila representa una oposición. El resultado anterior indica que A tiene 20 V más que el punto B.

5A B

8Ω

M

Solución Según la parte teórica, calcularemos primero la diferencia de potencial entre el punto A y el punto M; a continuación entre dicho punto y el punto B. Se calcula VA- VM, para respetar el sentido de la corriente:

- 14 -

Potencial ABSOLUTO de un punto Para calcular el potencial que tiene un punto de un circuito, es necesario conocer el potencial absoluto en un punto de éste, y calcular seguidamente la diferencia de potencial entre el punto buscado y el punto conocido. El hecho de que un punto tenga potencial negativo solamente indica que su potencial es menor que el de Tierra, al cual se considera, de forma arbitraria, como de potencial cero.

- 15 x

EJEMPLO

R1 .R2 R1  R2  R3

En el sistema de la figura, el punto C está conectado a Tierra. Determinar:

z

y

R2 .R3 R1  R2  R3

R1 .R3 R1  R2  R3

B) Transformación de Estrella a Delta (   )

1) El potencial absoluto en A. 2) El potencial absoluto en B. 250 V

12Ω

B

x R1

R2

2Ω 8Ω

50 V 3Ω

15Ω C

A

z

y R3

Solución 250 = 2i + 12i + 50 + 3i +15i + 8i R2

i=5A

R1

1) Para calcular el potencial absoluto en un punto, hay que calcular la diferencia de potencial entre el punto C (Tierra), conocido, y el punto A. El potencial en el punto C de dicha figura será: VC− VA = 5.15 + 5.8 = 115V; como VC = 0 0 − VA = 115V; entonces:

VA = −115 V

2) Igual se calcula VB − VC:

R3

R1 

xy  xz  yz xy  xz  yz R2  y z xy  xz  yz R3  x

PUENTE DE WHEATSTONE

VB − VC = 5.15 + 50 + 5.3 = 125 Como VC = 0; VB = 125 V R3 TRAMSFORMACIÓN DE CIRCUITOS DE RESISTENCIAS

Rx i3

ix

i2

A) Transformación de Delta a Estrella: (   )

R1

x

G

-

-i1--

R1

R2

z

y

Permite calcular una resistencia desconocida Rx, conociendo otras tres resistencias: R1, R2, R3. De las cuales dos de ellas, R1 y R2, se hacen variar hasta que el galvanómetro sensible (instrumento para medir corrientes muy pequeñas), marque cero. En este momento no pasará corriente por él, de manera que la resistencia interna del galvanómetro se puede despreciar, y:

R3 x

z

R2-

--

y

R1 .R3  R2 .Rx

Luego: R x 

R1 R3 R2

- 15 -

- 16 3) En el esquema siguiente, Calcular:

EJEMPLOS

I.- La intensidad que circula por la línea.

1) Calcular la resistencia equivalente entre A y B. 6Ω

II.- La diferencia de potencial en los bornes del motor.

4Ω

E=210V 10 Ω

6Ω A

4Ω

R=32Ω

r =8Ω

5Ω

B

E’=60V Solución

M A

Podemos ir simplificando los sistemas, así: 10 Ω

Solución

10 Ω

I.- Con la idea de gasto, y sumando E’ en dicho gasto:

10 Ω 5Ω

210 = 8i + 32i + 60 + 10i i = 3 A

5Ω

10 Ω

B

r’=10Ω

II.- La diferencia de potencial en bornes del motor, es decir, la diferencia que tiene al entrar y salir el electrón, será el gasto total en el motor, por dicho electrón. Este gasto es la suma de la fuerza contraelectromotriz y el potencial perdido en la resistencia interna:

5Ω

VB −VA = E’ + ir’ = 60 + 3.10 = 90 V

10 Ω

10 Ω

4) En el esquema, determinar la intensidad de la corriente que circula por el circuito principal. 20 Ω

100V 4Ω

F

A

50V

B 4Ω

C 8Ω

31Ω 100V

2) Determinar la intensidad en el siguiente circuito.

12Ω

E = 200 V

30 Ω

36Ω E

r=2Ω 60 Ω

E’ = 50 V r’=8Ω

Solución

Solución Primero reducimos las pilas en paralelo entre A y B, poniendo en su lugar una única que tendrá: EAB = 100V de fuerza electromotriz y de resistencia:

La pila mayor de E = 200 V, es la que se considera como fuerza electromotriz, con lo cual E’ = 50 V es una fuerza contraelectromotriz, por estar en oposición con la principal. Por tanto, y con la idea de gasto: 200 = 2i + 30i + 50 + 8i + 60i Es decir:

D

1 1 1   R AB 4 4

RAB = 2Ω Luego sustituimos las pilas en serie entre A y C por una única:

i = 1,5 A EAC = 100 + 50 = 150VRAC = 2 + 8 = 10Ω

- 16 -

- 17 EAB=100V

A

6) Un motor de corriente continua (CC), requiere que la corriente circulante se pueda variar a intervalos regulares para cubrir una cantidad de usos. El rango de corriente requerida es un máximo de 1A y un mínimo de 0,5A. El voltaje a 1A es 7,5V; mientras que la fuente suministra 24V.¿Cómo solucionamos esto?

50V

B

C r = 8Ω

rAB = 2Ω

Solución EAC= 150V

Conectando un REÓSTATO (resistencia variable) de alambre en serie con el aparato. A

C rAC = 10Ω

Con lo que todo el circuito queda reducido al de la siguiente figura: 150V F 10Ω 31Ω

12Ω

E

D

P  i 2 R  (1.1)(33)  33watt

36Ω

En este circuito se sustituyen las resistencias puestas en paralelo entre E y D, por una única: 1 1 1   RED 12 36 RED = 9Ω Quedando la figura:

Cuando la corriente es total (1A), la caída de voltaje debe ser igual a 24 – 7,5 = 16,5V. E 16,5 La resistencia necesaria es R    16,5 i 1 Para reducir la corriente, de 1 a 0,5A, es necesario duplicar la resistencia. Entonces la resistencia máxima necesaria es 33Ω. Dado que un reóstato ofrece una resistencia variable, desde cero al máximo, se usará un reóstato de 33Ω, capaz de disipar 1A. La potencia disipara está determinada por la más alta corriente circulante o sea:

150V F 10Ω

7) En el circuito de la figura, determinar: I.- La potencia de la pila. II.- La potencia dada a la línea. III.- La potencia gastada en el motor, y en qué se distribuye. IV.- La potencia gastada en la resistencia. V.- ¿Cuánto hielo se funde en 2 horas, con el calor producido por la resistencia. VI.- Compruebe que la potencia del generador (pila) se consume totalmente en el circuito. E=250V

31Ω E

9Ω

D

RFD = 31 + 9 = 40Ω

r = 5Ω 30Ω

Una vez obtenido el circuito equivalente, aplicamos la idea de gasto, planteando que los 150V se gastan en la resistencia interna y en la externa; por tanto: 150 = 10i + 40i

i = 3A

5) Un aparato de corriente continua (CC), necesita para su funcionamiento 60V a 1A, debe ser usado con una fuente que suministra 100V. ¿Cómo se puede solucionar esto? Solución La solución es conectar el aparato en serie con una resistencia de caída de voltaje que pueda reducir el voltaje suministrado (100V), al necesario para el funcionamiento (60V). E 40 R R  40 i 1

E’=100V M A

B r’ = 15Ω

Solución I.- Primero calculamos la intensidad que circula: 250 = 5i + 30i + 100 + 15ii = 3A La potencia de la pila será: P1 = iE = 3.250 = 750 watt II.- Calculemos primero la diferencia de potencial en bornes: E’ = E −i.r = 250 − 3.5 = 235V Luego: P2 = E’.i = 235.3 = 705 watt

- 17 -

- 18 III.- Potencia gastada por el motor:

desprendido en el calorímetro, e igualándolo al calor necesario para fundir los 90g de hielo.

VB – VA = E’ + i.r’ = 100 + 3.15 = 145V Luego: P3 = (VB – VM).i = 145.3 = 435 W Esta potencia se consume, una parte en la fuerza contraelectromotriz, la cual el motor convierte en trabajo mecánico, y la otra en la resistencia interna de dicho motor, transformándose en calor.

Q  0, 24.i12 .20.15  80.m  80.90 i12 

90.80  100  i1  10 A 0,24.20.15

Valor de i2; sabiendo que en el segundo caso la intensidad decrece 2A.

Comprobemos: I1- i2 = 2; i1 0 10 → i2 = 8A P4 = E’.i = 100.3 = 300 watt P5 = i2.r’ = 32.15 = 135 watt

Siguiendo la idea de gasto, y por medio de la ley de Ohm, tendremos:

Total

500 = 5i1 + i1.r’ + 20.i1

= 435 watt

IV.- La potencia en la resistencia exterior será:

500 = 5i2 + E’ + i2.r’ + 20.i2

P6 = i2.R = 32.30 = 270 watt

Sustituyendo valores de i1 r i2, y resolviendo tenemos:

V.- El calor se determina por la ley de Joule E’ = 100V

; r’ = 25Ω

Q = 0,24.i2.R.t = 0,24.32.30.2.3600 = 466560 cal 466560 Número de gramos = g  5832g 80

9) Haga el cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos A y B de la figura. 30Ω

5Ω

20V 4A

VI.- Falta calcular la potencia gastada en la resistencia interna de la pila:

A

P7 = i2.r = 32.5 = 45 watt

Solución

La potencia del generador debe ser igual a:

VB – VA = -20 + 4.5 + 4.30 = 120V

P1 = P7 + P6 + P3

P7 = 45 watt

Cambiando de signo:VA – VB = -120V

P6 = 270 watt

P3 = 435 watt

10) Determine la diferencia de potencial

Total = P1 = 750 watt

B

VM – VN, en el esquema siguiente:

8) En la figura, la resistencia de 20Ω representa un calorímetro que contiene hielo. Sabiendo que si no gira el motor, en 15 segundos funde 90g de hielo, y si gira, la intensidad decrece 2A, determinar los valores de E’ y r’.

5A

20Ω

N

40V M

500V

Solución 5Ω

E’

VN – VM = 5.20 + 40 = 140V

M

r’ 20Ω

Solución El valor de la intensidad i1, que circula cuando no gira el motor, se calcula hallando el calor

- 18 -

Pero, como nos piden V M – VN, cambiamos el sentido de la expresión anterior: VM – VN = -14V

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 19 11) Calcular la intensidad de la corriente en cada resistencia.

i1 

43,2  21,6 A 2

i3 

43, 2  7,2 A 6

i2 

43,2  10,8 A 4

2Ω 8Ω C

B

4Ω

12) Calcular el costo de funcionamiento de una lámpara que durante 24 horas está conectada a una línea de 100V y absorbe una corriente de 1 A. El precio del kW-h es S/. 0,42.

6Ω

360V i

A

Solución

Solución

Adecuamos el dibujo a un esquema más simple, sin modificar la disposición de ninguno de sus componentes, así: i1

V = 100V i = 1 A

Costo = Energía x precio

R1 (2Ω)

i2

C B

R4 (8Ω)

Precio =

A

R2 (4Ω)

360V

R3 (6Ω)

i3 i

Diseñando las resistencias equivalentes podemos graficar dos esquemas más simples así: i C

R4

B

R5

A

i C

RE

A

1 6  3 2 12   R5   R5 6 11

RE = R5 + R4 =

S / .0, 42 kW  h

Energía = V.i.t = 100V. 1A . 24h = 2400 watt-h = 2,4 kW-h Costo = 2, 4kW  h.

S / .0,42  S / .1,008 kW  h

13) Dos lámparas, cada una de 40 watt y 120 V, se usan como resistencias en un circuito. Si las lámparas se conectan en serie; cuál es la resistencia combinada? Solución

1 1 1 1 1 1 1 1        R5 R1 R2 R3 R5 2 4 6 

t = 24 h

12 100 8  11 11

Corriente en R4:

RE = R + R = 2R……..(1) Pero: P

P = 40 watt

V = 120V R = ?

V2 V 2 120.120 R   360 R P 40

En (1):

RE = 2(360Ω) = 720Ω

14) En el circuito mostrado, determinar la corriente y la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 4Ω

V 360 i  AC   39,6 A 100 RE 11

50V

A

1Ω i 40V

V V V i1 = AB i2  AB i3  AB R1 R2 R3 i

VAB  RAB .iAB VAB 

12 11.360 .  43, 2V 11 100

B 20V

2Ω

3Ω 30V

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 19 -

- 20 Solución

Los signos negativos de i2 e i3 indican que los verdaderos sentidos de circulación son contrarios a los considerados por nosotros.

Cálculo de i: V1 –V2 + ∑E - ∑iR = 0

16) Calcular la corriente en las resistencias de 2Ω y 1Ω.

Hacemos V1 =V2 = VA

4Ω 11V

A

6V

F

C

VA – VA +(-20 + 30- 40 + 50) – i(1 + 2 + 3 + 4) = 0 1Ω

i2

20 – 10i = 0

12V

2Ω

i1

i3 G

I = 2 A (sentido correcto)

D 15V

6Ω

B

18V

Cálculo de VA – VB:

Solución

VA – VB + ∑E - ∑iR = 0

En el nudo A: i2 + i3 = i1

Sólo entre A y B, y en el sentido que se ha supuesto a la corriente:

En la malla ACDBA: 6 + 18 + 12 = 4i1 +2i1

36 = 6i1

i1 = 6 A

VA – VB +(-20 +30) -2(1 + 2 + 3) = 0; En la malla ABGFA: VA – VB = 2V -12 + 15 + 11 = 6i2 + i2 15) Calcule las intensidades que circulan por cada tramo del esquema. A

i1

En (1):

I3 + 2 = 6

14 = 7i2

i2 = 2 A

i3 = 4 A

En la resistencia de 2Ω, i1 = 6 A

4V B 7V

En la resistencia de 1Ω, i2 = 2 A

2Ω

17) Calcular el calor entregado en un minuto, por la resistencia de 1Ω, y la potencia de R = 4Ω.

6Ω 4Ω 5V F

i2

8Ω

C i3

4V

2V E

A

2Ω

4Ω 7V

D

H

C i3

i1 i2 2Ω

Solución En el nudo C:

1Ω 3V

i 1 + i 2 = i3

5V

P

D B

En la malla ABCF:

Solución

4 + 7 + 5 = i1.2 + i1.6 – i2.4

En el nudo A:

En la malla FCDE:

i2 + i3 = i1 ……..(1)

-5 -2 = 4i2 + 8i3

En la malla ACDBA:

Resolviendo el sistema: I3 = i1 + i2; Tenemos: 41 i1  A 32

16 = 8i1 – 4i2;

i2 

23 A 16

-7 -5 = 4i1 + 2i2 –7 = 4i2 + 8i3

i3 

5 A 32

-12 = 4i1 + 2i2

-6 = 2i1 + i2 ……(2) En la malla ABPHA: 5 – 3 + 4 = -2i2 +i3 + 2i3 6 = -2i2 + 3i3 ………(3) De (1): i2 = i1 –i3 …..(4)

- 20 -

- 21 (4) en (2) y (3):

-6 = 2i1 + (i1 – i3)

-6 = 3i1 – i3 …….(5)

6 = -2(i1 – i3) + 3i3

6 = -2i1 + 5i3 …...(6) De (5) y (6):

i1 =

En (2):

19) Se tiene un galvanómetro de resistencia R = 99Ω. Qué resistencia se le debe poner en derivación para que la corriente que pasa por él sea 1 de la que penetra por la rama principal. 10000

24  1,84 A 13

G

i2 = 2,32A

En (1): i3 = 0,48A

Q = 0,24.

Solución Es un caso de corrientes derivadas, por lo tanto, lo resolvemos como tal: i 9999 i  is  i s  i 10000 10000

i32 .R.t  0, 24.(0, 48) 2 .1.60 cal  3,317 cal

P4 = ii2 .R4  (1,84) 2 .4  5, 425 watt 18) Se tiene una pila de fuerza electromotriz E y resistencia interna r = 2Ω. Se conecta a loa terminales de dicha pila, un voltímetro, considerado de resistencia infinita, el cual marca 120V (figura I). A continuación, y también entre los bornes (figura II), se conecta un motor de 40V de fuerza contraelectromotriz y resistencia r’ = 18Ω. Calcular el valor de E que marca el voltímetro en el segundo caso. (I)

(II)

Como: iG .RG  is Rs

Tenemos:

i i 9999 .99  is .Rs  .99  .i.Rs 10000 10000 10000 1  Rs   101

PRÁCTICA 09 1) Indicar la proposición incorrecta: A) En un átomo neutro, el número de electrones es igual al número de protones.

M

B) La carga más pequeña del universo lo tiene el electrón. V

D) El aire seco es un aislante para la electricidad. V

Solución En la figura I, el voltímetro marca directamente la fuerza electromotriz, ya que al ser su resistencia prácticamente infinita, la intensidad que circula es i= 0, con lo cual el consumo en la resistencia interna es nulo. Por tanto: V = E – i.r = E – 0.r = E; es decir:E = V = 120V. Según esto, a pesar de estar conectado a los bornes de la pila, marca el potencial y la fuerza electromotriz. En la figura II, hay circulación de corriente en el circuito del motor, produciéndose gasto en la resistencia interna de la pila y marcando el voltímetro, por consiguiente, el potencial en bornes. Para calcularlo hay que determinar la intensidad: 120 = 2i +40 +18i.Entonces: i = 4A. El voltímetro marcará: V = 120 – 4.2 = 112V

E) Dos cuerpos que se rechazan eléctricamente necesariamente tienen cargas positivas. 2) Se tienen 5 pequeñas esferas conductoras iguales y descargadas. Una de ellas se carga eléctricamente con una carga “q”; luego el resto de esferas se ponen en contacto, de una en una, con la primera. Entonces, la carga eléctrica final de la primera esfera será: a) q/2

b) q/4

c) q/8

d) q/16

e) q/32

3) Dos cargas iguales se colocan a 3 cm de distancia en el vacío. Si la fuerza que experimentan es 250 N, ¿Cuál es el valor de Q? a) 5 µC d) 8 µC

b) 6 µC

c) 7 µC

e) 9 µC

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 21 -

- 22 4) En el siguiente campo uniforme, se sabe que E = 300 N/C, y d = 0,5 m. ¿Cuál es la diferencia de potencial que existe entre A y B?

a C2 V C1

B

A

b

a) C1

d

a) 170 Vb) 150 V c) 160 Vd) 180 V e) N.A. 5) Calcular la fuerza sobre q3. Dar la respuesta en dinas. q1 = 10 C Q1 q2 = 100 C q3 = 100 C 4,8 cm

Q2

e) Cualquiera

10) ¿Cuántos condensadores de 1 µF habrá que conectar en paralelo para almacenar 10-3 coulomb de carga con una diferencia de potencial de 10 V, aplicados a cada uno de ellos? a) 100

b) 200

c) 250

d) 300

e) N.A.

III) Si la corriente en un circuito es de 5 A, quiere decir que a través de la sección transversal del circuito pasan 5 C en 1 s. a) VVF e)FFV

−Q

A

c)

d)

e)

7) La capacidad de un conductor es independiente de:

c) VFF

V

d) FVV

8) ¿Cuál sería la capacidad de la Tierra si estuviera hecha de un material buen conductor? Considerar: Radio terrestre = 6 372 km.

V

b)

a)

a) Su volumen b) Su forma c) Su superficie d) Sus dimensiones e) La carga que almacena

b) 105 µF e9 N.A.

b) VFV

12) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor la dependencia de la tensión (V) con la intensidad de la corriente (i), que experimenta un conductor?

(CUADRDO)

i

i

V

c)

V

d) i

c) 108 µF

i

V

9) En el circuito de capacitares que se muestra, si C1 > C2 ≥ C3 > C4, ¿Qué capacitor habría que extraer para que el sistema almacene más energía?

e)

i

- 22 -

d) C4

II) La cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor en un segundo se ha convenido en llamar AMPERIO.

6) Señala la dirección más aproximada para el campo resultante en A, de la siguiente figura . −Q +Q

a) 100 µF d) 120µF

c) C3

I) La cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo se ha convenido en llamar INTENSIDAD DE LA CORRIENTE.

a) 1071x10-30 b) 1,41x10-28 c) 1,73x10-15 d) 1035x10-18 e) N.A.

b)

b) C2

11) Señale la proposición incorrecta:

Q3

(CUBO)

a)

C4

C3

E

- 23 13) Calcular la corriente “i” en el circuito mostrado. 4Ω

4Ω

4Ω

4Ω

17) Hallar la corriente en cada uno de los ramales del circuito:

120 V

4Ω

20 Ω

i

2Ω

3V

60 V 30 Ω

Zoa virtual

2Ω

a) 3 Ab) 1 Ac) 1 Ad) 0,5 Ae) 0,25 A 14) El amperímetro instalado en el circuito de la figura tiene las siguientes características: escala máxima 1 A, y resistencia interna 50 ohmios. ¿Qué corriente indicará el amperímetro?, ¿es necesario conectar una resistencia (Rs) en el amperímetro y cuál será el valor máximo de Rs?

a) i1 = 2,5 A; i2 = 2,8 A; i3 = 0,5 A b) i1 = 2,8 A; i2 = 2,2 A; i3 = 2,5 A c) i1 = 2,8 A; i2 = 2,2 A; i3 = 0,6 A d) i1 = 2,1 A; i2 = 2,5 A; i3 = 1,6 A e) N.A. 18) Calcular la intensidad de la corriente que marca el amperímetro i 2Ω

A 90 V

2Ω

2Ω A

2Ω

2Ω

2Ω

2Ω

36 V 2Ω i

a) 1 A y no necesita Rs b) 1 A y necesita Rs = 75 Ω c) 1 A y necesita Rs = 25 Ω d) 0,5 A y necesita Rs = 50 Ω e) N.A.

2Ω 2Ω

2Ω 2Ω

a) 6 A b) 7 A c) 5,4 A d) 5,9 A e) 5,1 A

15) En el circuito mostrado en la figura, calcular: a) La corriente “i” que atraviesa la resistencia de 6 Ω.

b) El sentido de dicha corriente “i”. 4Ω

3Ω

2Ω 2V

10 V 1Ω

2Ω 6Ω

“Parte de la Física que estudia los imanes” Los imanes son cuerpos compuestos, fundamentalmente de óxidos de hierro, que tienen la propiedad de atraer a ciertos materiales metálicos.

Materiales magnéticos. Los materiales magnéticos se pueden magnetizar y a su vez atraen hierro y algunos otros metales.

a) i = 0,36 A; sentido B→A b) i = 0,12 A; sentido A→B c) i = 0,24 A; sentido B→A d) i = 0,22 A; sentido A→B

Polos de un imán e) N.A.

16) En la figura determinar las corrientes: 1Ω

MAGNETISMO

4Ω

Todo imán tiene zonas donde se manifiestan con mayor intensidad las acciones magnéticas. A estas zonas se llaman POLOS.(extremos del imán). NORTE y SUR. ACCIÓN ENTRE LOS POLOS DE UN IMÁN:

20 V

50 V 2Ω

30 V 3Ω

a) i1 = 15 A; i2 = 7,14 A; i3 = 2,86 A b) i1 = 10 A; i2 = 7,14 A; i3 = 2,86 A c) i1 = 20 A; i2 = 8,68 A; i3 = 5,4 A d) i1 = 10 A; i2 = 7,14 A; i3 = 3,48 A e) N.A.

LEY CUALITATIVA “Polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen”

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 23 -

- 24 CLASES DE IMANES

la unidad de carga magnética colocada en dicho punto.

Naturales.- Materiales que debido a su ordenamiento molecular, gozan de propiedades magnéticas. Ejemplo, la MAGNETITA (Fe3O4).

Artificiales.- Adquieren propiedades magnéticas por una causa externa. Por ejemplo los electroimanes (imanes construidos con la ayuda de la corriente eléctrica). El hierro las pierde a los 750ºC, el níquel a los 350ºC, el cobalto a los1100ºC. CARGA MAGNÉTICA (Q*) Cantidad física escalar asociada a un polo magnético, que indica el nivel de magnetismo que posee. En el SI, se expresa en Ampere.metro = A.m.

LEY CUANTITATIVA DEL MAGNETISMO “Dos cargas magnéticas se atraen o se repelen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de dichas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas”.

F  Km

Q1* .Q2* d2

Donde: K m 

0  10 7 N / A2 4

MAGNETISMO TERRESTRE La tierra, es un gran imán. Su polo norte magnético está en las cercanías del polo sur geográfico, y su polo sur magnético se encuentra en las cercanías del polo norte geográfico. DECLINACIÓN MAGNÉTICA: Ángulo que forma la dirección norte-sur geográfica, con la dirección norte-sur, magnética (dirección de un imán en forma de barra).

B

F q*

La unidad de B en el SI, es el TESLA (T). 1T = 1N/A.m Si la carga que genera el campo es Q*, y es puntual; en el punto P, a una distancia “d” de dicha carga, la intensidad del campo será:

B  Km

Q* d2

FLUJO MAGNÉTICO (  ) El FLUJO MAGNÉTICO se define como la magnitud escalar que indica el número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie imaginaria perpendicular a ellas.   B  .A ó

  BA cos 

La unidad de  , en el SI: El WEBER (Wb). 1Wb = 1T.m2. OTRAS UNIDADES DE FLUJO MAGNÉTICO, INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO (o densidad de flujo)

 : Un Maxwell (una línea de fuerza) Un Weber = 108 Maxwell B: Un Gauss = 1 Maxwell/cm2

INCLINACIÓN MAGNÉTICA: Ángulo que forma la dirección norte-sur magnética, con el plano horizontal. La unión de los puntos que tienen igual inclinación magnética determina las líneas ISOCLINICAS (latitud magnética).

CAMPO MAGNÉTICO

Un Tesla = 1 Weber/m2 = 104 Gaus INDUCCIÓN MAGNÉTICA PARA UN SISTEMA DE CARGAS MAGNÉTICAS Como en el caso de los campos eléctricos. En el punto P, cerca de las cargas magnéticas:

Espacio alrededor de un imán donde se manifiestan las acciones magnéticas. Es “invisible” e infinito.

Q1* , Q2* , Q3* ; de inducciones: B1,B2, B3, tendremos:

LÍNEAS DE FUERZA del campo magnético, Caminos que seguiría un polo norte (N), hipotéticamente aislado, dejado libremente cerca de un imán.

BP = B1 + B2 + B3,

INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO (B)

EJEMPLOS

Conocida también como INDUCCIÓN MAGNÉTICA, es una magnitud vectorial, definida para un punto, como la fuerza que recibiría

- 24 -

Es decir:

BP 

 Bx 2   B y 2

1) ¿Cuál es la fuerza mutua entre dos cargas magnéticas de 6.103 A.m, y 8.103 A.m. Colocadas a una distancia de 2m?

- 25 Solución

b) Para una recta con corriente.- En

Según la ley cuantitativa del magnetismo:

cualquier punto P, a una distancia “d” del conductor: i B  2.10 7 d

Km = 10-7N/A2; entonces: Q *Q * 6.103.8.103 F  K m 1 2 2 = 10 7  120 N d (0, 2) 2 2) Calcular la inducción magnética B, en un punto situado a 5 cm de una carga magnética puntual de 7,5.103 A.m.

En cada punto de una circunferencia de radio “d”.

c) Para un arco que transporta corriente.B  10 7

Solución Q* 7500 B  K m 2  10 7  0,3T d (0,05) 2

i r

Donde: r = radio del arco;

θ = ángulo determinado por el arco.

3) ¿Cuál es el valor del flujo magnético, a través de una superficie de área 2 m2 , de un campo magnético de inducción 360 Teslas? B forma con la superficie un ángulo de 53º.

d) Para una espira circular que transporta corriente.-

Solución

B es máximo en el centro de la espira, y su valor viene dado por:

4   B. A. cos 53º  360.2.  576Wb 5

ELECTROMAGNETISMO Si se mueve una pequeña brújula alrededor de un conductor que lleva corriente, los polos de la aguja se alinean según las líneas de fuerza magnética y cambian su dirección cuando la brújula se mueve alrededor del alambre conductor. Así, las líneas de fuerza creadas por la corriente tienen dirección, tal como las líneas de flujo asociadas a un imán, excepto que la dirección es siempre perpendicular al eje conductor.

En este caso:

B0  2 .10

7

i r

En un punto P, del eje perpendicular a la espira, a una distancia “x” del centro de la espira: B P  2 .10 7

i.r 2 ( x 2  r 2 )3 / 2

e) Para un selenoide o bobina.- En este caso, B es más intenso en los extremos de la bobina que en el centro. A saber: Bcentro = Bextremo

LEY DE BIOT – SAVART a) Para un segmento con corriente.Cuando un segmento conductor AB, transporta una corriente de intensidad “i”, genera un campo magnético, tal que en un punto P, la intensidad B será normal al plano que determinan el segmento y el punto; de módulo:

Bcentro 

 0 .i.N   0 .i.n L

Donde: n = N/L N = Número de espiras del selenoide L = longitud del selenoide

B

* La fuerza del campo magnético de una bobina con corriente depende de: P d





1) La intensidad de la corriente.

i

2) Número de vueltas. 3) Distancia entre vueltas. B  10 7

i (cos   cos  ) d

4) Permeabilidad del núcleo (material del interior de la bobina).

- 25 -

- 26 FUERZA MAGNÉTICA (FUERZA DEFLECTORA) SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA MÓVIL Si una carga eléctrica se mueve en un campo magnético, experimenta la acción de una fuerza magnética (Fuerza deflectora), cuyo valor depende de la magnitud de la carga eléctrica, del campo magnético B y de la velocidad con la que se mueve. La dirección de la fuerza será perpendicular al plano que determinan B y v . F  q.v.B.sen

 = Ángulo entre B y v F, en N; q, en C; v, en m/s; B, en T. CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Un campo magnético uniforme (como un campo eléctrico uniforme), perpendicular al plano del papel se dibujará así: ........... .......... ........... .......... ........ B apunta hacia el lector

+ + + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

++ ++ ++ ++ ++

B entra hacia la hoja

Regla de la mano izquierda, para determinar la dirección y sentido de la fuerza deflectora: “Se extienden los dedos, pulgar, índice y mayor, de tal manera que estén perpendiculares dos a dos. El dedo pulgar indica el sentido de la fuerza F, el índice, el sentido del campo B y el mayor, el sentido en que se mueve la carga eléctrica (v). FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO QUE LLEVA CORRIENTE ELÉCTRICA (EFECTO MOTOR) Si un conductor que lleva corriente, está dentro de un campo magnético, soporta una fuerza F, cuya dirección se determina por la regla de la mano izquierda. Su valor es: F  B.i.L.sen L = longitud del conductor.  = Ángulo entre el conductor y B. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS QUE LLEVAN CORRIENTE ELÉCTRICA F i .i  2.10 7 1 2 L d L = longitud de los alambres d = distancia entre conductores i1, i2, : intensidad en cada conductor

- 26 -

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA (EFECTO GENERADOR) “Si un conductor se mueve dentro de un campo magnético, en él aparece una corriente eléctrica”. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA

Para una barra rectilínea metálica móvil.Cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético, sus electrones se mueven con él, por lo que se desplazan hacia uno de sus extremos, debido a la fuerza deflectora; generándose una diferencia de potencial (E) entre ellos, a la que llamamos fem inducida. Su valor es:  i = v.B.L; Donde: El conductor, v y B, son perpendiculares entre sí.

Para una espira conductora.- Aquí la fem inducida  i genera una corriente inducida “i”. Además debido al movimiento de la espira, el número de líneas magnéticas dentro de la espira va variando, por lo que el flojo  que atraviesa la espira va variando con el tiempo. Cuanto más rápida es esta variación, mayor es la corriente inducida. Es decir.  i = − t

LEY DE LENZ “El sentido de la corriente producida por la fuerza electromotriz inducida es tal que el campo que ella genera tiende a compensar la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito”. Esto explica el signo (-) anterior. Dicho en otros términos: “La corriente que se induce en un circuito tiene un sentido tal que se opone a la causa que lo produce”.

AUTOINDUCCIÓN Consiste En la producción de una corriente inducida en un circuito eléctrico, debido a la variación del campo magnético perteneciente a la corriente principal. Si la corriente principal aumenta, la autoinducida tendrá sentido a la principal. Si la corriente principal disminuye, la autoinducida tendrá el mismo sentido que la principal.

Coeficiente de autoinducción (L) Llamada también INDUCTANCIA, es igual al cociente entre la fem inducida (  i ) y la rapidez con la cual varía la intensidad de la corriente principal.  i L= L, en henrios (H) i t 1V i 1H= = 1 Wb/A Eai = L 1A / s t

- 27 GENERADORES ELECTROMAGNÉTICOS El movimiento mecánico de un conductor dentro de un campo magnético, mencionado antes (Efecto generador), explica la conversión de energía mecánica en energía eléctrica.

EJEMPLOS 1) Por dos conductores rectilíneos infinitamente largos y paralelos, circulan las corrientes i y 2i. Si la distancia entre ellos es 10 cm. Encontrar la distancia a partir del conductor que conduce la corriente i, donde el campo magnético es nulo.

FUERZA ELECTROMOTRIZ ALTERNA (  i ) Corriente Eléctrica que cambia periódicamente de valor y de sentido. Cuando gira una espira dentro de un campo magnético, el flujo magnético  que atraviesa la espira de área A, varía a medida que ésta gira con velocidad angular  , es decir:  = BA cos  ,  donde  =  .t. Haciendo:  i   t  BA. (cos  ) Tendremos:  i  = BA.  sen(  t) t Por consiguiente:  i   m . sen(  t) Donde:  m = fem máxima

CORRIENTE ALTERNA (CA)

(1) i

(2) 2i

x

P

x

10cm

x Solución Como i1 < i2, el punto donde el campo magnético es nulo, debe estar más próximo a (1). De acuerdo a esto, en el esquema establecemos la siguiente igualdad. En el punto P, B1 = B2, entonces:

I = im. sen(  t) Donde im es corriente máxima

ieficaz 

im  0,707im 2

i 2i  2.10 7 d (d  10) i 2i 1 2    x ( x  10) x x  10  2 x  x  10  x  10cm 2.10 7

VALORES EFICACES

 eficaz 

m  0,707 m 2

TRANSFORMADORES Cuando dos bobinados están dispuestos de tal forma que una corriente variable en uno, induce un voltaje en el otro, la combinación se llama TRANSFORMADOR . El bobinado primario (abreviado P), recibe la entrada de energía eléctrica de una fuente de voltaje, mientras que el bobinado secundario (abreviado S), suministra el voltaje inducido a la carga.

2) Una bobina de 20 cm de largo consta de 5000 espiras. Hallar el campo magnético en el centro interior de la bobina, si la corriente es de 4 amperios. Solución Bcentro = µ0.i.n →

B   0 .i.

Elevación y reducción de voltaje  P NP  S NS Donde: P y S significan primario y secundario, respectivamente.

Elevación y reducción de corriente

N 5000   4 .10 7.4.  Tesla L 2.10 1 25

3) Sobre la carga puntual +q, que se mueve con una velocidad constante, actúan los campos magnéticos B y 2B, además, los tres vectores v, B y 2B, están en el mismo plano. Calcular la magnitud y sentido de la fuerza total que actúa sobre la carga +q. +z

iS N  P iP N S

2B +q

P y S, significan primario y secundario, respectivamente.

θ θ

v B

θ = 30º

- 27 -

- 28 -

PRACTICA 10

Solución

+z

F1

1) Señala lo correcto: 2B 30º 30º v B

+q

De acuerdo con la regla de la mano izquierda, F1 y F2, originadas por los campos 2B y B, respectivamente, tienen direcciones paralelas al eje z, aunque sus sentidos son opuestos. Entonces: F1 = q.v(2B) sen 30º  F1 = +(qvB)k 1   F2 =   qvB k 2 

Por tanto: R = ∑Fi = qvB  k 

1 qvB k 2

(II) La imantación de los cuerpos es independiente de la temperatura. (III) Si martillamos un imán, éste reduce su imantación.

F2

F2 = q.v.B sen 30º

(I) Los imanes sólo tienen dos polos.

1   qvB k 2 

4) Una estufa eléctrica funciona con 220 voltios de corriente alterna. ¿Cuál será el valor máximo del voltaje entre los terminales de la estufa en cada ciclo?

(IV) Es imposible aislar un monopolo magnético. a) III y IV d) I y IV

b) I y II e) N.A.

c) II y III

2) Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración: “Las……………… de fuerza del campo magnético son…………………”. a)Tensiones; nulas b) Líneas; abiertas c) Curvas; nulas d) Líneas; cerradas e) Curvas; absolutas 3) Sabiendo que los esquemas muestran las líneas del campo magnético de la corriente “i”, indicar verdadero (V) o falso (F). a)

b)

c)

•

•

+

Solución

 = 220V es el voltaje eficaz Luego:  eficaz    0,707  máximo Por lo que:

 máx 

 eficaz 0,707



220  311,17V 0,707

a) FFV b) FVF c) VFF d) VVF e) FVV 4) Si los puntos (•) y las aspas (x) representan líneas del campo saliendo y entrando a la hoja, respectivamente, indicar el esquema correcto para el campo magnético generado por “i”.

5) Un transformador cuyo primario tiene 100 espiras, y su secundario, 2000 espiras; es conectado a una toma de corriente que suministra 120V. Calcular el voltaje de salida en el secundario. Además, calcular la corriente de entrada, si en el secundario se consigue 0,2 A.

a)

Solución

c)

P NP   S NS

 S 

NS 2000 . P  .120 NP 100

iP  4 A

- 28 -

x x x x x x

x x i x x x x x

x x x x x x

• • • • •

• • • • •

x x x i x x

x x x x x

b) • • • • •

• • • • •

d) x x x x x x x x x x

• • i • • •

• • • • •

• • • i • •

• • • • •

e) NA.

 S  2400V

iP N S  iS N P

x x x x x x

N 2000  i P  S .iS  .0, 2 NP 100

5) Dos polos norte de 600 A.m y 800 A.m se colocan a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la fuerza de repulsión que existe entre ellos? a) 130 N b) 125 N c) 120 N d) 150 N e) N.A.

- 29 6) Determinar en qué caso el campo magnético en el punto P es el más intenso. (a)

(b)

i

i

a P

i

a

P

(c)

Las perturbaciones generadas los fenómenos de autoinducción eléctrica y magnética, se llaman ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. Los fenómenos de naturaleza electromagnética tienen, entre otras, la propiedad de propagarse, trasladando energía de un punto a otro del espacio.

i

a

a

(d)

i

i

2a

a

a) a

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

i P

b) b

i

2a

c) c

d) d

P

a

e) N.A.

7) Una barra conductora de 50 cm de longitud se desplaza con una velocidad de 25 m/s, dentro de un campo magnético uniforme de B = 0,6 Teslas. Encontrar la fem inducida en cada caso x x x x x x x x

x x

x

x x x v x x x

x

x x x x x x x

x x x x B x x x x x x x x x x v x x x x 53º x x x x x

(a)

x

x

x B x x x x x x

x x x x x x

(b)

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y LUZ

x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x

x

A) Rayos Alfa (α).- Son átomos de helio. Los ratos alfa son detenidos por capas delgadas de materia. Al atravesar un campo eléctrico, son atraídos por el electrodo negativo.

x

xBx x x x x x x

Todas las ondas electromagnéticas forman el ESPECTRO ELECTROMAGNETICO, que comprende un amplio grupo de fenómenos que en principio, se consideran netamente distintos y se atribuyen a entes distintos. Sin embargo únicamente se diferencian por la gama de frecuencias de vibración (o lo que es lo mismo, por la longitud de onda). Desde Maxwell a la fecha tenemos:

x

x x x x x x

B) Rayos Beta (β).- Son electrones (negativos) idénticos a los llamados rayos catódicos. Los rayos beta son capaces de atravesar capas más gruesas de materia, que los rayos alfa.

(c)

C) Rayos Gama (γ).- Son emitidos por los a) 5V; 6V; 8V b) 4,5V; 6V; 0V c) 6V; 6V; 0V d) 7,5V; 4,5V; 0Ve) 7,5V; 6V; 0V 8) Calcular el número de espiras del primario de un transformador en el cual ingresan 20 kW a 100 A, y del secundario, que tiene 200 espiras, salen 0,5 A. a) 50 b) 40c) 200 d) 10 e) 20 9) ¿Cuál es la inducción magnética resultante en P, si i = 6 A?. Lado del cubo = 2 m. Considerar que los conductores son infinitamente largos.

i P

núcleos atómicos al desintegrarse. Es una radiación análoga a la luz, pero de longitud de onda bastante inferior. No son desviados por los campos eléctricos ni magnéticos. Pueden atravesar varios milímetros en el plomo. Constituyen ondas electromagnéticas de las más altas frecuencias. Producen daños irreparables a las células animales.

D) Rayos X.- Son emitidos o son generador cuando los electrones acelerados son detenidos repentinamente. Atraviesan con facilidad, sustancias de baja densidad (por ejemplo los músculos animales), pero son absorbidos por sustancias de alta densidad (por ejemplo los huesos). Se usa para tomar radiografías.

E) Radiación ultravioleta.- Tiene mayor i

a) 3.10-7 Teslas b) 6.10-7 Teslas c) 4.10-5 Teslas d) 5.10-7 Teslas e) N.A 10) En un lugar de la Tierra las componentes, horizontal y vertical, del campo magnético terrestre son 0,012 T y 0,009 T. ¿Cuánto mide el ángulo de inclinación magnética de dicho lugar? a) 30º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º

frecuencia que la radiación violeta. Hasta 1018 Hz. Esta radiación es emitida por átomos excitados. Son invisibles, pero pueden imprimir ciertos tipos de placas fotográficas. Pueden dañar el ojo humano.

F) Ondas Luminosas.- Grupo de ondas electromagnéticas desde 4,6.108 Hz hasta 6,7.1012 Hz. Son capaces de estimular el ojo humano.

- 29 -

- 30 G) Radiación Infrarroja.- Radiación de

MEDIDA DE LA LUZ

longitud de onda mayor que la roja. La emiten los cuerpos calientes. Sus propiedades ya la vimos antes.

FOTOMETRÍA

H) Microondas.- Radiación de frecuencias a

Parte Del capítulo de Óptica que estudia las fuentes o manantiales luminosos, los efectos que producen, y su medida.

108 Hz a 1012 Hz. Se utilizan en telecomunicaciones (Teléfonos, celulares, TV: vía satélite, etc.).

FLUJO RADIANTE.-

I) Ondas de radio.- Son las radiaciones de más baja frecuencia, de 108 Hz a menos.

OPTICA

Cantidad de energía que emite o recibe, por unidad de tiempo, una superficie, por medio de ondas electromagnéticas. Unidad: En el SI. J/s = W (watt)

NATURALEZA DE LAS ONDAS LUMINOSAS

FRUJO LUMINOSO (ФL).-

I) Teoría corpuscular.- Considera que la luz

Energía luminosa que un manantial emite en la unidad de tiempo.

es emisión de pequeñísimos corpúsculos que salen de los cuerpos luminosos, rebotan en los demás cuerpos y llegan a nuestros ojos, estimulándolos.

L 

Energía luminosa tiempo

II) Teoría ondulatoria.- Sostiene que la luz es una emisión de ondas similares a las del sonido. Concluye esta teoría que la luz es una onda electromagnética.

Unidad de medida: El LUMEN (lm).

III) Teoría actual.- Considera que la luz es

Flujo emitido por la fuente luminosa por la unidad de ángulo sólido.

onda y es partícula. Integrándole todos sus atributos como onda y como partícula. Es decir, su propagación lo hace como onda; pero interacciona con los cuerpos, como partícula.

INTENSIDAD LUMINOSA (I).-

I

L 

Clases de cuerpos de acuerdo al comportamiento con la luz

Donde:

A) Cuerpos luminosos.- Producen luz propia.

 = ángulo sólido A  2 ; R

B) Cuerpos iluminados.- Cuerpos sobre los que incide la luz.

C) Cuerpos transparentes.- Dejan pasar la luz, a través de ellos.

A = Área d = R = Distancia a la fuente Unidad de medida: lumen stéreoradián

D) Cuerpos opacos.- Impiden el paso de la luz

La bujía o candela (cd)

a través de su masa.

Otra unidad:

E) Cuerpos translúcidos.- Permiten el paso

Violle = Intensidad de un cm2 de platino en fusión.

parcial de la luz a través de su masa, a pesar de que no es posible ver los objetos que están detrás de ellos.

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 30 -

1cd 

BRILLO.- Cociente de la intensidad de la fuente (en la dirección en la que se efectúa la observación), por la superficie aparente de la fuente (vista desde el punto de observación). La unidad es el STILB (sb), definido como el brillo de una fuente de una bujía, que mide 1cm2 de superficie aparente; en las condiciones dichas.

- 31 ILUMINACIÓN (  ).- Flujo luminoso interceptado perpendicularmente por la superficie unitaria.   L A

I

cos  d2 Donde: d = distancia de la fuente al punto de incidencia del rayo luminoso con la superficie iluminada.

O también:  

Α = Ángulo determinado por el rayo incidente y la normal a la superficie, en el punto de incidencia. CANTIDAD DE ILUMINACIÓN.- Producto de la iluminación por el tiempo. Se expresa en luxsegundo. 1 lux-segundo (lxs) es la cantidad de iluminación que recibe, en un segundo, una superficie cuya iluminación es de 1 lux.

LEYES DE LA ILUMINACIÓN 1.- La iluminación es directamente proporcional a la intensidad de la fuente. 2.- La iluminación es inversamente proporcional a la distancia de la superficie al foco o fuente luminosa. 3.- LEY DE LAMBERT: La iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo determinado por el rayo luminoso y la normal al plano iluminado, en el punto de incidencia. 

I d2

cos 

Unidades de medida: lumen 1) LUX = m2 lumen 2) BUJÍA- PIE: pie 2

RENDIMIENTO DE UN FOCO LUMINOSO (ηL) Relación entre el flujo luminoso (  L ) y el flujop radiante total (Р), emitido por un foco de luz.  ηL = L P

EJEMPLOS 1) En el centro de una esfera de superficie negra cuyo radio es 10cm, se ha colocado una fuente luminosa. A través de un agujero de 20cm2, en la superficie, sale un flujo de 50 lumen. Determinar la intensidad de la fuente. Solución  A 20cm 2 I  L  2   0, 2 sr  R 100cm 2 I

50lumen  250 bujías 0,2 sr

2) Una lámpara de 100 bujías es colocada en un reflector, el cual logra una iluminación de un área de 20m2 colocada a 20m del reflector. Determinar la intensidad luminosa del reflector.  L  4 sr Solución R ……….(1) R A 20 Pero: R  2  0,05 sr 400 d  R   L  I L  L  100.4 lumen  400 lumen IR 

En (1): I R 

LEY DE KEPLER.- “En un medio homogéneo perfectamente transparente, la cantidad de luz recibida por una superficie S es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de dicha I1

I2

400 lumen  8000 bujías 0,05 sr

3) Sobre el centro de una mesa circular de 30cm de radio, se colocan dos lámparas, una de 20 bujías a una altura de 40cm, y otra de 30 bujías a una altura de 30 3 cm. Calcúlese la iluminación que se tiene en el perímetro de la mesa. I1 I2

d1

d2

2

30 3 40

1 I I 1  2  12  22 d1 d2 superficie a la fuente luminosa”

P 30

- 31 -

- 32 Solución

b) Reflexión Difusa o Irregular.- Es aquella

P  1P  2 P ; d1P  60cm; 1  30º d 2 P  50cm;  2  37 º

en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie, es reflejado en direcciones no paralelas.

I1  30 bujías; I 2  20 bujías I I P  21 cos 1  22 cos  2 d1P d 2P

P  

30

 0,6 

.

2

3 20 4 lux  lux 2  0,52 5

15 3 16 lux  lux 0,36 0, 25

ESPEJOS PLANOS Son superficies planas reflectantes.

P  136,16 lux

REFLEXIÓN DE LA LUZ Fenómeno en el cual un rayo luminoso experimenta un cambio en su dirección de propagación al incidir sobre un cuerpo, continuando en el medio en el cual se encontraba inicialmente. A

N

B

IMÁGENES DADAS POR UN ESPEJO PLANO La imagen en un espejo plano queda determinada por la intersección de las prolongaciones de dos rayos reflejados por el espejo, provenientes del objeto. Espejo O •

I

•

ř î

O

Espejo

LEYES DE LA REFLEXIÓN O

I

Primera: El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

Segunda: El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de reflexión.

TIPOS DE REFLEXIÓN a) Reflexión Normal o Regular.- Es aquella en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie es reflejado como un haz de rayos también paralelos.

Características de la imagen formada por un espejo plano - La imagen es virtual y derecha. - La imagen es del mismo tamaño que el objeto. - La distancia del objeto al espejo es igual a la distancia del espejo a la imagen. - Las imágenes formadas pertenecen a todos los objetos colocados frente al plano que contiene al espejo (por más pequeño que fuere el espejo). - El tamaño del espejo únicamente limita la zona de observación.

HECHO POR MIGUEL AGIP MEGO

- 32 -

- 33 Naturaleza del objeto y de las imágenes formadas por un espejo Objeto real.- Si los rayos luminosos que llegan al espejo se originan en él.

Imagen real.- Producida por la intersección de los rayos reflejados.

ASOCIACIÓN DE ESPEJOS PLANOS ESPEJOS PARALELOS.- Las superficies pulidas reflectantes o espejos tienen que estar, una al frente de la otra. Aquí la imagen formada en un espejo se constituye en objeto para el otro espejo, y la imagen de este objeto será nuevamente objeto en el espejo del frente, y así sucesivamente, formándose infinitas imágenes.

Imagen virtual.- Formada por la intersección de la prolongación de los rayos reflejados. Estas imágenes no tienen existencia real, no existen más que en nuestro ojo, que recoge los haces luminosos procedentes del espejo, en una dirección, como si procedieran aparentemente de la imagen. Pero una pantalla no las capta.

Objeto virtual.- Una imagen real formada por una lente, es desviada por un espejo plano sirviendo como objeto virtual para un segundo espejo plano. La imagen en el segundo espejo plano es una imagen real de un objeto virtual. En un espejo plano, la imagen de un objeto real es virtual, plana y simétrica con respecto al plano del espejo. La imagen es real si el objeto es virtual. ROTACIÓN DE UN ESPEJO PLANO Sea un espejo M, sobre el cual se hace llegar un rayo incidente SI. Supongamos que se hace girar luego el espejo un ángulo α, alrededor de un eje, perpendicular al plano de incidencia, y pasando por el punto I. El rayo reflejado que ocupaba la posición IR toma una nueva posición IC. Podemos determinar el ángulo que ha girado el rayo IR. N

N’

S

ESPEJOS PLANOS ANGULARES.- Estos espejos forman un ángulo diedro. En general, el número “n” de imágenes formadas por el sistema es: n

360 1 ; 

Siendo α el ángulo que forman entre sí los espejos.

EPEJOS ESFÉRICOS Se llama espejo esférico a toda superficie esférica que refleja la luz. Un espejo es cóncavo o convexo, según que la superficie reflectora esté vuelta o no al centro O de la esfera a que pertenece el espejo. También, a un espejo cóncavo se le llama convergente; y a un espejo convexo se llama divergente. ELEMENTOS DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS Espejo cóncavo o convergente: Los rayos que inciden paralelos al eje, convergen en el foco.

Zona virtual

R

Zona real

α C 2α

A

F

V

C

H I

α O

En la figura siguiente, trazamos los rayos correspondientes y hacemos el giro mencionado: