SEXTO GRADO - UNIDAD 4 - SESIÓN 06

Empleamos diversos procedimiento para resolver problemas de la fracción como operador ( I ) En esta sesión, se espera que los niños y las niñas empleen diversos procedimientos para resolver problemas de la fracción como operador, manipulando material concreto, además de recursos gráficos y operativos.

Antes de la sesión

Ten listo el papelote con el problema. Recuerda que cada equipo debe contar con material Base Diez y reglas. Revisa las Rutas de Aprendizaje, Matemática, V ciclo. Revisa la lista de cotejo (de la sesión 5). Revisa la página 67 del Cuaderno de trabajo.

Materiales o recursos a utilizar Papelote. Material Base Diez y reglas para cada equipo. Lista de cotejo. Cuaderno de trabajo (página 67).

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Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 06

COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN COMPETENCIAS

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

CAPACIDADES

Elabora y usa estrategias.

INDICADORES

Emplea procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas de la fracción como operador.

Momentos de la sesión

1.

INICIO

10

minutos

Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego dialoga con ellos respecto a cómo se podría organizar un día de feria para representar las costumbres de nuestro país, sus productos y sus platos, de modo que todos los participantes se sientan satisfechos comiendo lo que les gusta. En cuchicheo, cada niño y niña del aula da sus explicaciones. Recoge los saberes previos. Para ello, plantea y pregunta lo siguiente: si quisiéramos hacer un evento de comidas, ¿cómo nos organizaríamos?; ¿cómo se establecería la atención de las personas?; ¿cómo se distribuirían las tareas?; ¿qué parte de la clase se haría cargo de las comidas?; ¿qué parte del grupo del aula se encargaría de hacer de comité de recepción?; ¿qué parte se haría cargo de la decoración del aula?; ¿qué parte de la clase se encargaría de las invitaciones? Anota en la pizarra sus ideas para cada caso. Luego de anotar sus ideas, pregunta: • ¿Existirá alguna relación entre esta organización y la aplicación de fracciones?, ¿por qué? • ¿De qué manera nos puede servir la idea de fracción en la organización del evento? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a utilizar la fracción como operador en diversas situaciones de la vida diaria. Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en cuenta para trabajar en equipo.

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Normas de convivencia Pedir permiso para tomar los materiales de otros. Ser constantes en nuestras tareas.

2. DESARROLLO 70

Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote:

minutos

Organizando la invitación a la feria gastronómica Los estudiantes de sexto grado están organizando la invitación de compañeros de la I. E. a la feria gastronómica. Han hecho encuestas a 300 personas, entre compañeros de otras aulas y padres de familia, sobre sus platos preferidos, y han obtenido como resultado las siguientes preferencias: Preferencias Adobo de chancho Carnero al palo Dulces

Cantidad 3/6 1/3 1/6

Son 30 estudiantes en el aula de sexto grado, los cuales deben repartirse equitativamente las tareas para la feria gastronómica. El profesor les ha dicho que los 2/10 se dedicarían a la venta del adobo de chancho, 1/6 a la venta del carnero al palo, 4/30 a la venta de dulces, y 3/6 se encargaría de preparar los potajes preferidos para las 300 personas que asistirían a la feria gastronómica. Según las tareas a realizar: preparado de cada potaje preferido y atención a las 300 personas, ¿cómo podemos saber si la organización de los estudiantes hecha por el profesor es justa?

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Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: • • • • • • •

¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda? ¿Cuántos estudiantes hay en sexto grado? ¿Cuántas personas son las encuestadas? ¿Qué nos pide el problema? ¿Qué parte de los encuestados prefiere adobo de chancho? ¿Qué parte de los encuestados prefiere carnero al palo? ¿Qué parte de los encuestados prefieren dulces?

Además, pregunta: • ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender el adobo de chancho? • ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender el carnero al palo? • ¿Qué parte del total de estudiantes se encargará de vender los dulces? • ¿Qué parte de los estudiantes se encargará de preparar lo potajes preferidos para la feria? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales el material Base Diez y las reglas. Luego, promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: • ¿Cómo podemos saber la cantidad de personas que prefieren cada potaje?; ¿esta información será necesaria para poder organizarnos?; ¿cómo lo representaremos? • ¿Cómo podemos saber la cantidad de estudiantes que se dedicarán a vender cada potaje y la cantidad de estudiantes que se encargarán de prepararlos?; ¿esta información será necesaria para poder organizarnos?; ¿cómo lo representaremos? Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?; ¿cómo lo resolvieron?; ¿cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma solucionarán el problema.

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Luego de que los estudiantes hayan resuelto con el material Base Diez, pregunta: ¿cómo lo pueden hacer de manera gráfica?; ¿de cuántas formas pueden graficarlo? Algunos equipos pueden proponer el uso de la recta numérica. Veamos: Mario, podemos hacer una recta con el número de participantes.

Sí, hacemos una recta y la dividimos según las partes que nos indican.

Sí, al dividir en la misma recta nos daremos cuenta si vamos en el buen camino.

Otros equipos pueden proponer el uso de otros gráficos o tablas. Al transitar por los equipos, plantea las siguientes preguntas mediadoras, en dos partes: Parte 1 • ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gusta el adobo de chancho? • ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gusta el carnero al palo? • ¿Cómo pueden saber a cuántas personas les gustan los dulces? Parte 2 • ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de vender el carnero al palo? • ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de vender los dulces?

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• ¿Cómo pueden saber cuántos estudiantes se encargarán de preparar lo potajes preferidos? Indica que realicen sus representaciones para cada caso y que reflexionen siempre sobre lo que se les pregunta en el problema: ¿cómo podemos saber si la organización de los estudiantes hecha por el profesor es justa? Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Algunos equipos pudieron haber presentado las siguientes posibles soluciones. Veamos: UTILIZANDO ÁREAS Aquí se sombrean las áreas según la cantidad que representan. Para ello, primero utiliza el material Base Diez y luego realiza la gráfica, para finalmente pintar el área que corresponde según la cantidad.

Trabaja con los estudiantes la estrategia de discriminar fracciones por áreas en un todo. Permite que los estudiantes sean quienes propongan las alternativas de solución.

Caso 1. Para la cantidad de personas que prefieren cada potaje. Total de personas encuestadas: 300 Preferencias Adobo de chancho Carnero al palo Dulces

298

Cantidad 3 6 1 3 1 6

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a) Con material Base Diez

Representación de las 300 personas

a.1) Hallando la cantidad de personas que prefieren adobo de chancho. Dividiendo entre 6

De los seis grupos, tomando tres 3 6

150 personas prefieren adobo de chancho.

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b) Con áreas.

Pinta los tres grupos de seis. ¿Qué parte representa cada grupo?, ¿por qué? 1 6

1 6

1 6

Se han pintado

3 6

b.1) Hallando la cantidad de personas que prefieren carnero al palo; para ello, deben dividir 30 en 3 grupos y tomar un grupo. Representan gráficamente. b.2) Hallando la cantidad de personas que prefieren dulces; para ello, deben dividir 30 en 6 grupos y tomar un grupo. Representan gráficamente. Caso 2. Para la cantidad de estudiantes que conforman los grupos de trabajo. Total de estudiantes de sexto grado: 30 Comisiones Venta de adobo de chancho Venta de carnero al palo Venta de dulces

Cantidad 2/10 1/6 4/30

Preparación de los potajes

3/6

300

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a) Con material Base Diez

Representación de los 30 estudiantes

a.1) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán adobo de chancho; para ello, deben dividir 30 entre 10 y tomar dos grupos. Representan gráficamente. a.2) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán carnero al palo; para ello, deben dividir 30 entre 6 y tomar 1 grupo. Representan gráficamente. a.3) Hallando la cantidad de estudiantes que venderán dulces; para ello, deben dividir 30 entre 30 y tomar cuatro. Representan gráficamente. a.4) Hallando la cantidad de estudiantes que prepararán los potajes; para ello, deben dividir 30 entre 6 y tomar 3 grupos. Representan gráficamente. UTILIZANDO LA RECTA NUMÉRICA Caso 1. Para la cantidad de personas que prefieren cada potaje.

301

Si observas dificultades en los estudiantes, permite que identifiquen en la recta la distribución de las cantidades según la indicación de la fracción como operador.

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3 prefieren 6 adobo de chancho

0

50

1 prefieren 3 carnero al palo

100

150

150 personas

200

1 prefieren 6 dulces

250

300

...

...

100 50 personas personas

Preferencias de los potajes Frecuencia de los que prefieren

3/6

1/3

1/6

150

100

50

Caso 2. Para la cantidad de estudiantes que conforman los grupos de trabajo. 2 10 0 CM 1

2

3

1 6 4

5

6

7

8

4 30 9

10

11

12

13

3 6 14

15

16

6 5 4 estudiantes estudiantes estudiantes

Comisiones Cantidad de estudiantes que integran las comisiones

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

15 estudiantes

2/10

1/6

4/30

3/6

6

5

4

15

Luego, formula las siguientes preguntas a los estudiantes: • ¿Qué estrategia utilizaste para identificar el número de personas que debía integrar cada grupo? • ¿Cómo se ha ido generando cada uno de los números de la tabla? Escucha la respuesta de los estudiantes y pide que representen en la pizarra sus ideas. 302

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CALCULANDO OPERATIVAMENTE Para el caso 1: A) Calculando la cantidad de personas que prefieren adobo de chancho: 1 3 de 300 = 3 x 300 = 150 6 6 2 B) Calculando la cantidad de personas que prefieren carnero al palo: 1 1 de 300 = x 300 = 100 3 3 C) Calculando la cantidad de personas que prefieren dulces: 1 1 de 300 = x 300 = 50 6 6 Para el caso 2: A) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán el adobo de chancho: 1 2 2 de 30 = x 30 = 6 10 10 5 B) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán el carnero al palo: 1 1 5 de 30 = x 30 = 5 6 6 C) Calculando la cantidad de estudiantes que venderán los dulces: 4 4 1 de 30 = x 30 = 4 30 30 1 D) Calculando la cantidad de estudiantes que prepararán los potajes: 3 3 5 de 30 = x 30 = 15 6 6 1

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Pregunta: 1. ¿Qué nos indica la fracción como operador? 2. ¿Qué sucede con las cantidades finales respecto de la cantidad inicial cuando la fracción como operador actúa? 3. ¿Cómo hemos encontrado estas cantidades? A través de las respuestas a las preguntas 1 y 2, los estudiantes identificarán la fracción cada vez que tiene significado de operador, pues transforma las cantidades iniciales en otra cantidad distinta a la inicial. A través de la respuesta a la pregunta 3, se quiere hacer ver que hay diversas formas de proceder, entre ellas: Usando material concreto, como regletas o Base Diez. Gráficamente: con áreas y en la recta numérica. Para el caso de la recta numérica, preguntar: • ¿Cómo organizamos en las rectas para identificar las partes? Posible respuesta: dividimos por el número de partes que indicaba el denominador. • ¿Cómo representaba la fracción en la recta? Posible respuesta: repetía la fracción tantas veces lo indicaba el numerador. • ¿Será posible utilizar esta misma estrategia de representación con cantidades más grandes?; ¿de qué otra forma podría representarse? Escucha y toma nota de las ideas que aportan los estudiantes.

Enseguida se consulta a los estudiantes si habrá otra forma de solucionar. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: mencionen cuáles serían los procedimientos para resolver problemas de la fracción como operador. • Usando material concreto, como regletas o Base Diez. • Gráficamente: con áreas y en la recta numérica. • Calculando operativamente. Luego, reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿las estrategias que utilizaste te fueron útiles?, ¿cuál te pareció mejor y por qué?; ¿fue necesario el uso del material Base Diez?; ¿fue necesaria la estrategia del método de áreas?; ¿fue necesario el uso de la recta numérica?, ¿por qué?

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Finalmente, pregunta: • ¿Habrá otra forma de resolver el problema planteado? • ¿Qué pasos debemos seguir para resolver situaciones en las que la fracción esté como operador? • ¿Podrías establecer alguna estrategia diferente? Plantea otros problemas Pide que, en equipo, todos resuelvan la actividad 3 de la página 67 del Cuaderno de trabajo. Para la actividad 3, pregunta: ¿cuánto dinero llevó Fernando al mercado?; ¿qué parte del dinero gastó en frutas, verduras, carne y pescado?; ¿qué nos piden? Para la actividad 4, pregunta: ¿qué está organizando la empresa GEN S. A.?; ¿cuántas invitaciones han enviado?; ¿qué parte de los invitados son mujeres y qué parte son varones?; ¿qué nos piden? Ahora, entrega a cada equipo el material Base Diez. Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

3. CIERRE 10

minutos

Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades efectuadas durante la sesión: • ¿Qué han aprendido el día de hoy? • ¿Te pareció fácil? • ¿Dónde encontraste dificultad?, ¿por qué? • ¿Trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué? • ¿Qué significa utilizar la fracción como operador? • ¿Qué procedimientos aplicas para resolver problemas con la fracción como operador?

Tarea a trabajar en casa Indica a los niños y a las niñas que resuelvan la actividad 4 de la página 67 del Cuaderno de trabajo usando todos los procedimientos estudiados.

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