Aula de Física

Facultad de Física – Universitat de València

En el cielo y en la Tierra: Satélites, pelotas y meteoritos en caída libre Un satélite es, esencialmente, un objeto que se mueve bajo la acción de la gravedad terrestre, es decir, que está cayendo continuamente. Esta afirmación puede parecer extraña, porque si dejas caer una piedra, se dirigirá hacia el suelo en línea recta y, evidentemente, no se pondrá en órbita. Sin embargo, si lanzas la piedra hacia delante, caerá con la misma aceleración que antes, pero además se desplazará horizontalmente a velocidad constante, con lo que su trayectoria se curvará. Si fueras capaz de lanzar la piedra con suficiente velocidad, su trayectoria tendría la misma curvatura que la Tierra, con lo que estaría todo el tiempo cayendo sin llegar nunca a golpear el suelo: el suelo se curva igual que la piedra y… ¡ya tienes un satélite!. En la Figura 3, Calvin no va tan desencaminado…en teoría). Seguramente conocerás la leyenda de Newton y la manzana. En el año 1665, siendo estudiante en la Universidad de Cambridge (Inglaterra), Isaac Newton regresó a su casa en el campo huyendo de la peste (hasta aquí, todo cierto). Contemplando un día el bucólico paisaje inglés (colinas verdes, lluvia, un manzano) ve cómo una manzana cae al suelo y piensa: “¿Y si la fuerza que hace que la manzana se caiga es la misma que mantiene a la Luna en su órbita?”. Así es como él mismo contó que se le había ocurrido la Ley de Gravitación Universal, Fig. 2 publicada junto con otros trabajos en un libro llamado los Principia. Sin embargo, esta ley surgió más tarde, en 1685, después de que el científico Robert Hooke le propusiera unos cálculos teniendo en cuenta la posibilidad de una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Newton se inventó la historia de la manzana a posteriori para llevarse todo el mérito (entre Newton y Hooke no había precisamente lo que se dice buen rollo)1.

Fig. 3 Dejando aparte cuestiones de “derechos de autor”, quizá sea conveniente que nos situemos en el momento histórico de la 2ª mitad del s. XVII: hasta hacía poco tiempo, enseñar o publicar libros en defensa del heliocentrismo era una herejía, un acto contra la religión que podía conducir a la hoguera (los libros de Física que asumían el heliocentrismo estuvieron en el índice

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Por otro lado, hay quien piensa fundadamente que ambos científicos se inspiraron en textos anteriores, con ideas que se originaron en el período helenístico (III a.C.). Este ejemplo no hace sino confirmar que las ideas de los científicos siempre se fundamentan en las de quienes les han precedido.

© Chantal Ferrer Roca y Ana Cros Stötter

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de libros prohibidos por la Iglesia hasta 1757). Por otro lado, en la mente de todos, tirar piedras o balas de cañón o poner péndulos en oscilación eran fenómenos totalmente terrenales que no tenían nada que ver con el inmutable y perfecto mundo celeste del modelo aristotélico. La idea de una ley física de gravitación que explicara un sistema solar heliocéntrico, unificando, además, los fenómenos terrestres con los celestes fue revolucionaria. Pero sobre todo, se demostró de una validez que supera la imaginación del propio Newton y sus contemporáneos. Ahora que conocemos mejor el universo, sabemos que la Ley de la Gravitación Universal no sólo explica las órbitas de los planetas alrededor del sol, sino también las órbitas de las estrellas binarias, las de las galaxias en los cúmulos, etc., etc., hasta los rincones más remotos en los que pueda haber materia (incluso de tipos desconocidos). Veamos algunos ejemplos importantes: en 1846 se descubrió el planeta Neptuno en base a las perturbaciones gravitatorias que producía en la órbita de Urano (no porque se hubiera visto con el telescopio. Plutón también fue descubierto en 1930 por motivos similares). En 1975 la astrofísica Vera Rubin supuso que la elevada velocidad de giro de las galaxias tenía que deberse a una fuerza gravitatoria incrementada por la presencia de una materia que no vemos (materia oscura). Otro ejemplo más aplicado: nuestros GPS funcionan porque hay 24 satélites girando en órbitas sincronizadas alrededor de la Tierra. ¿En qué ley crees que se basan los cálculos necesarios para establecer las órbitas que deben seguir? En definitiva, la ley de gravitación siempre está de actualidad, porque en física no existen teorías viejas o modernas, sólo ámbitos adecuados o inadecuados de aplicación (esta teoría, como todas, tiene sus límites y los fenómenos que no explica quedan resueltos por la teoría general de la Fig. 4 - Vera C. Rubin relatividad de Einstein). Si la caída de los cuerpos en la superficie de la Tierra sigue la misma ley que los cuerpos celestes, da igual que nos propongamos hacer medidas experimentales relacionadas con la gravitación de la Luna (o de un satélite girando alrededor de la Tierra o de la astronauta que ha salido fuera para repararlo) o de un cuerpo que dejemos caer al suelo. En el laboratorio elegiremos la segunda opción, que es mucho más accesible. Además, al final de la caída el cuerpo chocará contra el suelo, por lo que podremos estudiar ese choque y reflexionar sobre la energía involucrada. Los meteoritos que chocan contra los planetas o la Luna crean cráteres porque ceden casi toda su energía en el choque. Las leyes físicas en el cielo y en la Tierra, en la estrella Aldebarán o en Madagascar son las mismas, por lo que tampoco en este caso necesitamos salir de nuestro pequeño laboratorio para estudiarlas.

MAGNITUDES QUE PODEMOS MEDIR Y DISPOSITIVO EXPERIMENTAL Comenzaremos midiendo la fuerza gravitatoria con la que la Tierra y los cuerpos se atraen entre sí. Isaac Newton, en su conocida “segunda ley de la dinámica” estableció que las fuerzas modifican la velocidad de los cuerpos, y la relación entre la fuerza y ese cambio de velocidad (aceleración) es: Fuerza sobre el cuerpo = masa del cuerpo × aceleración del cuerpo

[1]

Si la fuerza que queremos conocer es la fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae un cuerpo, nos interesará medir la aceleración de caída de ese cuerpo, que se suele llamar g. Conocida la aceleración y la masa del cuerpo, podremos determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre él. Al finalizar su trayectoria, el cuerpo que dejamos caer choca contra el suelo. Conocemos muchos ejemplos de choques o colisiones, incluso de primera mano: una pelota que rebota contra el suelo, contra una raqueta o contra la cabeza de un futbolista; los coches de choque de las ferias (o los de verdad en un accidente, como en la Fig. 5), un huevo que cae al suelo o el impacto de un meteorito. En todos los casos hay dos cuerpos que entran en contacto o interaccionan de alguna forma durante un tiempo © Chantal Ferrer Roca y Ana Cros Stötter

Fig. 5

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muy breve. Pero los resultados pueden ser muy diferentes: las pelotas suelen rebotar si el suelo es duro, aunque no recuperen la altura de la que partieron Sin embargo los huevos no rebotan en suelos duros (además se rompen) y las pelotas que caen sobre suelos blandos tampoco. Un punto de partida a tener en cuenta SIEMPRE (y los choques no son una excepción) es que se debe cumplir el principio de conservación de la energía. Así que medirás la energía mecánica en distintos instantes de la caida (o del rebote) para comprobar si se conserva o se transforma en otros tipos de energía, y qué relación tiene esto con los tipos de choques. Para ello te será útil tener en cuenta los instantes de la figura 6, en la que se compara el choque con el suelo de una pelota y de un huevo. Como puedes ver, cuanto menor es la pérdida de energía mecánica en el choque, más elástico es el choque (más rebote hay después).

A. Se sueltan desde h B. Entran en contacto C. Estando en EA = mghA

hA

con el suelo a una cierta contacto se deforman (en un tiempo muy velocidad breve). La pelota se comprime como un muelle, mientras el huevo se rompe (deformación permanente). hA 2

EB = mvB /2

Suelo duro

Eelástica

suelo vB

Figura 6

D. La pelota se expande E. Alcanza de nuevo y adquiere otra una altura vez velocidad, aunque un más baja poco menos que antes.

EE = mghE

snif

ED= mvD2/2 vD