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ENSAYE DE MUROS DIAFRAGMA DE MAMPOSTERÍA CON DIFERENTE CUANTÍA DE REFUERZO HORIZONTAL Leonardo Emmanuel Flores Corona

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RESUMEN Se ensayaron cuatro especímenes de muros diafragma de mampostería de piezas macizas de arcilla, dentro de un marco de concreto reforzado de 3 m a ejes, ante carga horizontal cíclica reversible en su parte superior. Un muro fue de mampostería simple y los demás se confinaron con castillos y dalas, dos de ellos con refuerzo horizontal entre sus hiladas con la cuantía mínima y máxima, según las normas del DF. Se concluyó que la falla inició por agrietamiento inclinado por tensión diagonal pero el mecanismo final se dio por aplastamiento de la mampostería, por lo que la resistencia (carga máxima) fue similar en los cuatro muros; sin embargo, se identificó un aumento en la capacidad de deformación lateral inelástica con la cuantía de acero. ABSTRACT Four infill masonry walls, made of solid clay bricks and build inside a 3 m RC frame, were tested with a cyclic reversible horizontal loading applied at the top. The first one was of unreinforced masonry and the rest of confined masonry, two of them with horizontal steel wires in the mortar joints that correspond to the minimum and maximum reinforcement ratio as defined in the Mexico City Building Code. As a result, the damage started with inclined cracking pattern due to diagonal tension stresses, but the final mechanism was the crushing of masonry, so the specimens’ strength (maximum shear load) was similar among all the models; nevertheless, an increment of the capacity of lateral inelastic displacement was identified to be dependent to the horizontal reinforcement ratio. ANTECEDENTES Los muros diafragma son aquellos elementos que se construyen dentro de marcos de acero o de concreto relativamente robustos y en contacto con ellos de tal forma que los restringen ante movimientos horizontales. Para considerarse muros diafragma, y por tanto que tengan una función estructural ante fuerzas laterales, los marcos deben apoyarse en estos muros y transmitir así las cargas laterales a través de ellos (Figura 1).

¼H H

VR,columna

Carga VR,columna

¼H

VR,columna ½Carga Figura 1 Interacción marco–muro diafragma (GDF, 2004)

El trabajo del muro, restringiendo la acción del marco, cambia radicalmente el comportamiento de la estructura, modificando rigideces laterales, periodos de vibración, tendencia a la torsión del edificio, distribución de cargas, resistencias, capacidades de deformación y modos de falla de la edificación. Por lo tanto es indispensable tomarlos en cuenta en el análisis y diseño de estructuras o en la evaluación de edificios existentes. 1

Jefe de Departamento, Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED), Av. Delfín Madrigal 665, Pedregal de Sto. Domingo, Coyoacán, 04360, México D.F., Tel. (55) 5424 6100 ext 17106, Fax 5606 1608, [email protected].

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Como resultados de investigaciones experimentales, principalmente en nuestro país, se cuenta con expresiones para calcular la resistencia de muros de mampostería como las que se definen en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM) del Reglamento para Construcciones del Distrito Federal; sin embargo, existen variantes en la estructuración y refuerzo que no han sido estudiadas experimentalmente todavía. Este es el caso del uso de refuerzo horizontal en los muros diafragma. En efecto, en las NTCM de 2004 se incluyó, por primera vez, el cálculo explícito de la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia ante carga lateral de muros de carga, mismo que depende de un factor de eficiencia. Entiéndase por muros de carga a aquellos de los que depende la estabilidad estructural de la edificación y que soportan cargas verticales y horizontales. Dicho factor de eficiencia se determinó con los resultados experimentales de cierto número de ensayes a escala natural de muros de carga de mampostería (Zepeda y Alcocer, 2001; Aguilar y Alcocer, 2001; Pineda y Alcocer, 2004, ver Figura 2). Sin embargo, no se contaba con datos muros diafragma con refuerzo horizontal, por lo que en dicha norma se tomó el mismo criterio y cálculo del factor usado en los muros de carga para su aplicación en muros diafragma.

100 WBW-B

40

3D-R

M-147

20 0 0

M-072

M3

M1

WBW-E

NTC-M 2004 0.2

0.4

0.6

N4

0.8

M-211

M4

ph,max

60

N2 N3

ph,min

Eficiencia , %

80

Confinada, piezas macizas, refuerzo horizontal Confinada, piezas macizas, malla y mortero Confinada, piezas huecas, refuerzo horizontal Escalerilla (no permitido)

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

ph fyh , MPa Figura 2 Factor de eficiencia en muros de carga (Pineda y Alcocer, 2004)

En vista de carencia de información experimental se propuso un programa de investigación con el ensaye de una serie de especímenes formados por muros dentro de marcos de concreto reforzado para reunir la información que verificara la aplicabilidad del criterio y factores adoptados y, en su caso, corregirlos o completarlos. Los modelos fueron sometidos a fuerza horizontal cíclica reversible en su parte superior, representando las acciones inducidas por los sismos. La variable principal fue la cuantía de refuerzo horizontal. Objetivos    

Verificar la aplicación de las ecuaciones y factores para el diseño de muros diafragma (predicción de resistencia); Estudiar la rigidez lateral inicial de sistemas muro-marco (predicción de rigidez); Estudiar las curvas fuerza-deformación, disipación de energía y degradación de rigidez; Establecer niveles de daño y su correlación con la distorsión, degradación de rigidez y de resistencia para estructuras con muros diafragma de mampostería.

Alcance Los resultados de este estudio comprenden una combinación muy usual de materiales y sistemas estructurales. Sin embargo, otras combinaciones de materiales y geometrías deberán estudiarse adicionalmente; aún así, la información obtenida en este estudio podrá ser de gran valor para verificar la aplicabilidad de los criterios actuales.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural PROGRAMA EXPERIMENTAL DESCRIPCIÓN DE LOS ESPECÍMENES Los muros fueron construidos en un mismo marco de concreto que fue reutilizado cuatro veces (los informes de la investigación se presentaron en Flores, 2007, Flores, 2008 y Flores 2013). Aunque el marco sufrió algunos agrietamientos con el primer ensaye, se consideró que para los ensayes dos a cuatro la condición del mismo fue esencialmente la misma. Las dimensiones del marco fueron de 3 m de largo, medido a ejes de columnas, y 2.6 m de altura medido al eje de la trabe. Las columnas tuvieron una sección cuadrada de 280280 mm y la trabe, rectangular, de 250400 mm; por lo tanto los muros de mampostería midieron 2.72 m de largo y 2.4 m de altura. Variables de estudio Las variables de este estudio fueron: 1) 2) 3)

Tipo de material para el muro: Tabique macizo de arcilla recocida artesanal; Tipo de refuerzo de los muros: Mampostería simple o mampostería confinada por castillos y dalas; y Cuantía de refuerzo horizontal, ph (respecto a los mínimos y máximos estipulados en las NTCM)  Sin refuerzo, ph = 0;  Refuerzo mínimo, ph = ph, min;  Refuerzo máximo, ph = ph, max;

Los modelos ensayados y sus características fueron: 1) 2)

Modelo MD-1: Muro de tabique macizo de arcilla, sin refuerzo (modelo de control); Modelo MD-2: Muro de tabique macizo de arcilla, con castillos en sus extremos y dala en su parte superior, con secciones de 150120 mm, reforzados con 4#3 y E#2@180 mm y sin refuerzohorizontal; Modelo MD-3: Muro de tabique macizo de arcilla, con castillos y dala iguales a los del modelo anterior, pero con refuerzo horizontal que represente la cuantía mínima ph, min; Modelo MD-4: Similar al anterior, pero con cuantía de refuerzo horizontal máxima, ph, max.

3) 4)

Las propiedades nominales de los materiales usados fueron:        

Concreto de vigas de cimentación, Concreto columnas y trabe, Concreto de castillos y dala, Acero longitudinal y estribos (marco) Acero longitudinal de castillos y dala Alambrón de estribos de castillos y dala Alambre estirado en frío Tabique macizo de arcilla artesanal

 Mortero 1:¼:3.75, tipo I

fc’ = 30 MPa (300 kg/cm²) fc’ = 30 MPa (300 kg/cm²) fc’ = 15 MPa (150 kg/cm²) fy = 412 MPa (4200 kg/cm²) fy = 412 MPa (4200 kg/cm²) fy = 210 MPa (2100 kg/cm²) fy = 600 MPa (6000 kg/cm²) fm* = 1.5 MPa (15 kg/cm²) vm* = 0.35 MPa (3.5 kg/cm²) fj’ = 12.5 MPa (125 kg/cm²)

Geometría de los modelos Para la geometría se consideró el uso de un marco a escala natural con altura de entrepiso de 3.1 m, representativo de edificios de oficinas y vivienda. La sección de las columnas, así como el claro entre columnas de 3 m es inferior al que se usa en edificios típicos, pero se consideraron necesarios para que fuera manejable en el laboratorio. En la geometría del marco se dejó una zona ampliada hacia adentro en la unión trabe-columna para mejorar dicha conexión (ver Figura 3). El marco se desplantó en una viga de cimentación de 800500 mm para proporcionar empotramiento a las barras de las columnas, transportar los modelos y para sujetar el espécimen a la losa de reacción del laboratorio.

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En la Figura 3 se presentan las dimensiones generales del modelo. En la Figura 4 se detallan los armados del marco de concreto. El armado de las columnas consistió en seis barras del no. 8 (25.4 mm o 1 plg), y estribos del no. 3 (9.5 mm o 3/8 plg) a cada 10 cm y separados cada 5 cm en los extremos en una cuarta parte de la altura libre de las columnas. Adicionalmente se colocaron barras inclinadas en los extremos de las columnas. El objeto de la gran cuantía de estribos y de barras inclinadas fue el de reforzar estos elementos contra las fuerzas cortantes concentradas que les podrían generar los muros diafragma. El detalle de los nudos del marco se presenta en la Figura 5. 280

420

220 250

130

400

2,900 2,540

200

Ductos 3" @500 mm

2,720 500

800

Dimensiones en mm

Figura 3 Dimensiones generales de los modelos Barras inclinadas 2#3@100 2#8

9E#3@150

12E#3@50 (280x280) 6#8 E#3@100 mm, 12@50 ext.

12E#3@50

2#8 2#4

(220x400) 2#8 arriba 2#8 abajo E#3@200 mm, 12@50 ext.

3#8

6

11E#3@100

11E#3@100

6

Barras inclinadas 2#3@100

Columna

Trabe

E#3@200

(280x160) 2#8, arriba 2#4, abajo E#3@200 mm

15E#3@50

15E#3@50

3#8

(800x500) 4#8 arriba 4#8 abajo Jgo. E#3 @125 mm

Dimensiones en mm

Viga de cimentación

Figura 4 Armado de elementos de concreto del marco

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Barras inclinadas 2#3@100

6#8

2#8

12E#3@50

PLANTA

2#8

Barras inclinadas 2#3@100

2#4

ELEVACIÓN

Figura 5 Detalle del acero de refuerzo en la unión trabe-columna del marco

En la Figura 6 se muestra el armado de los castillos. El anclaje a la base del marco se resolvió mediante la construcción de una cadena o dala en la parte inferior del muro, misma que se conectó mediante un detallado especial a la cimentación con placas y tornillos para poder reemplazarla fácilmente para nuevos especímenes. Los castillos de confinamiento tuvieron el ancho del muro y un peralte de 150 mm (sección de 120150 mm). El armado fue el tradicional con cuatro barras del no. 3 (9.5 mm de diámetro), lo que se identifica en las figuras como 4#3, y estribos de alambrón del número 2 (diámetro de 6.3 mm o 1/4 pulgada) a cada 180 mm “E#2@180 mm”. La separación de estribos a 180 mm es para cumplir con el las NTCM que indican una separación máxima de 1.5t o 200 mm, donde t es el espesor del muro.

4#3 y E#2@180

4#3 y E#2@180

4#3 y E#2@180 4#3 y E#2@180

Figura 6 a) Armado de los castillos y dalas en modelos MD-2, MD-3 y MD-4, y b) Posición del refuerzo horizontal en el modelo MD-4

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PREDICCIÓN DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ Se considera importante contar con una predicción teórica con las propiedades nominales de los materiales que es el dato con que inician los diseñadores en la práctica profesional. Resistencia La resistencia de los modelos se estimó en forma simplificada como la contribución del muro diafragma a la carga lateral sin hacer intervenir alguna contribución a cortante del marco es decir, sin tomar la resistencia a cortante de las columnas ya que, para los niveles de distorsión en que el muro llega a su resistencia la participación del marco es relativamente baja. El cálculo de la resistencia del muro diafragma se toma de las NTCM, (GDF, 2004a) con la expresión: VmR = FR (0.85vm* AT )

(1)

donde FR factor de resistencia, se tomó igual a 1.0 para la predicción en este trabajo; vm* resistencia a compresión diagonal de la mampostería; AT área transversal del muro (área en planta igual al producto de la longitud por el espesor del muro, se incluyen los castillos pero no las columnas); Para tomar en cuenta el refuerzo horizontal las NTCM proponen la siguiente ecuación: VsR = FR  ph fyh AT

(2)

donde ph cuantía de acero horizontal ph = Ash / (sh t); sh es la separación de alambres, Ash el área de acero en cada junta y t es el espesor del muro; fyh esfuerzo especificado de fluencia del acero horizontal; y  eficiencia del refuerzo horizontal, se da en las NTCM y varía entre 0.2 y 0.6. Para la resistencia nominal de los tabiques de barro (vm* = 3.5 kg/cm²) aplicando la ecuación 1 resulta: VmR = 1(0.85) (3.5) (12272) /1000 = 9.71 t La cuantía mínima, según las NTCM, es 3/fyh = 3/6000 = 0.0005 o bien VmR / (FR fyh AT) = 9710/[1(6000)(12272)] = 0.000496  0.0005 Para la cuantía máxima las NTCM piden evaluar las siguientes expresiones: Cuantía máxima

0.3fm*/fyh = 0.3(35)/6000 = 0.00175 (rige) o bien 12/fyh = 12/6000 = 0.002

Se usaron alambres de 3.97 mm (5/32 pulg) con área de as =0.124 cm², y se consideró la altura de las hiladas de sh = 70 mm (60 mm de la pieza y 10 mm de junta de mortero). Para la cuantía mínima se colocó un alambre cada tres hiladas (210 mm): ph = as / (t·sh ) = 0.124/(1221) = 0.00049 Para la cuantía máxima se colocaron dos alambres en una hilada y uno en la siguiente que se puede tomar como tres alambres en dos hiladas (140 mm) o un equivalente de 1.5 alambres por hilada: ph = as / (t·sh ) = 30.124/(1214) = 0.00221 Se aceptó usar esta cuantía que es ligeramente superior a la cuantía máxima.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural En la Tabla 1 se presentan los cálculos para distintas cuantías que se pueden lograr con dimensiones comerciales de alambres y la geometría de las piezas. La eficiencia, , se calculó con el criterio de las NTCM, acotada a valores entre 0.2 y 0.6:   0.2  0.2 

0.4 (9  ph f yh )  0.6 3

(3)

Tabla 1 Cálculo de la contribución de distintas cuantías de refuerzo horizontal Caso

Refuerzo

separación

MD-1 MD-2 MD-3 MD-4

ninguno ninguno 1 - 5/32” 2 - 5/32” y 1 - 5/32”

----@3 hiladas @1 hilada y en la sig.

Ash, cm² ----0.124 0.372

sh, cm ----21 14

ph ----0.00049 0.0022

ph fyh, kg/cm² ----2.95 13.25

 ----0.6 0.2

VsR, t ----5.77 8.65

VTotal t 9.71 9.71 15.48 18.36

Notas control control mínima máxima

El alambre de 5/32 plg tiene un diámetro y área nominales de 0.4 cm y 0.124 cm², respectivamente Rigidez Para la rigidez de un muro diafragma se han propuesto varias aproximaciones. Una es el método de la columna ancha donde se considera toda la sección del elemento incluyendo columnas y muro como si fueran los patines y alma de una sección ‘I’, respectivamente, pero reducidas por el hecho de que a bajos niveles de carga se puede separar el muro del marco (Bazán y Meli, 1998). Otra aproximación es la de la diagonal equivalente que fue la que se usó en este trabajo y se describe en la siguiente sección. Diagonal equivalente

Este método es utilizado sobre todo por su sencillez para modelar el sistema de marco con muro. Considera el hecho de que el marco se apoya en dos esquinas opuestas y se separa en las otras dos, trabajando esencialmente como una diagonal equivalente bi-articulada (Bazán y Meli, 1998). En esta suposición el análisis se hace estático con la diagonal a compresión en una dirección; y si se requiere el análisis en la dirección contraria, se hace otro modelo cambiando la diagonal hacia el otro sentido de tal forma que siempre trabaje a compresión (SMIE, 2008). En la Figura 7 se muestra el fenómeno y la franja en la que se supone se transmite la carga como puntal de compresión.

Figura 7 Deformación de marco y muro diafragma y modelo con diagonal equivalente (Crisafulli, 1997)

Para la modelación se procede a sustituir los elementos del marco con barras, y el muro con una diagonal. Para las propiedades mecánicas (módulos de elasticidad) de la diagonal se toman las de la mampostería, y para su sección transversal se toma el espesor del muro y un ancho equivalente ‘w’. Bazán estudió la modelación con diagonal equivalente mediante análisis de elemento finito donde se simuló la separación entre mampostería y marco (Bazán y Meli, 1998). Para el ancho de la diagonal equivalente propuso: w = (0.35+0.022 ) h

(4)

para esto se usa  que es un parámetro que expresa las rigideces relativas entre muro y marco y está dado por  = (Ec Ac) / (Gm Am)

(5)

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donde Ec Gm Ac Am

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módulo de elasticidad del concreto, módulo de rigidez a cortante de la mampostería, área de una columna área de la sección transversal del muro

Con este criterio y las propiedades nominales de los materiales resultó: Ec = 8000 f c ' = 8000 300 =138,564 kg/cm² (Por el tipo de agregado se considera concreto clase II) Gm = 0.4Em = 0.4(600fm*) = 0.4 (600) (15) = 3,600 kg/cm² Ac = 28×28 = 784 cm² Am = 12×272 = 3,264 cm²  = (Ec Ac) / (Gm Am) = (138564×784) / (3600×3264) = 9.245 Y por lo tanto: w = (0.35+0.022 ) h = (0.35+0.022×9.245) (290) = 160.5 cm Modelando con el programa de cómputo SAP2000 (Figura 8-a), con secciones brutas de columnas y trabe y la diagonal equivalente, se obtuvo una rigidez lateral de: 25.7 t/cm. Cabe mencionar que modelando el marco vacío se llega a una rigidez de solo 5.6 t/cm. Modelado como panel unido en las cuatro esquinas

En las NTCM, además de permitir el modelado como diagonal equivalente, se indica que se podrán modelar como paneles unidos en las esquinas con las vigas y columnas del marco perimetral. No se menciona cómo deberán modelarse los paneles, pero una aproximación será utilizar el modelado del panel con el método de elemento finito (MEF). Sin embargo, como se mencionó para el caso de la diagonal equivalente, existe el inconveniente de que las dos esquinas opuestas sujetas a tensión en el caso real tienden a separarse del marco con cargas de niveles relativamente bajos, por lo tanto no queda claro si se debe modelar con las cuatro esquinas unidas o permitiendo la separación de las dos a tensión. Otro aspecto que no está claro es cuánto se debería refinar el mallado del panel. Para tener sensibilidad de este mallado se optó por realizar tres modelos: uno con un solo elemento finito de placa rectangular de cuatro nodos (Shell) (Figura 8-b), otro modelo se consideró subdividiendo el panel en 16 elementos (cuatro columnas y cuatro renglones, Figura 8-c) y uno más con tamaño muy refinado para lo cual se consideraron elementos cuadrados de aproximadamente 15 cm de lado con lo cual se pudo modelar adicionalmente los castillos y dalas (Figura 8-d). Para modelar el marco se usaron elementos barra cuidando de no generar mallado automático para que los nudos del borde del panel “no se conecten” a lo largo de las barras.

a) Diagonal Equivalente

b) Panel unido en las esquinas (un solo elemento): b-1 Cuatro esquinas b-2 Dos esquinas

c) Panel unido en las esquinas (4x4 elementos): c-1 Cuatro esquinas c-2 Dos esquinas c-3 Nudos en contacto

d) Panel unido en las esquinas elementos de 15 cm: d-1 Cuatro esquinas, todo mampostería d-2 Cuatro esquinas, borde de concreto d-3 Dos esquinas, todo mampostería d-4 Dos esquinas, borde de concreto d-5 Nudos en contacto, todo mampostería d-6 Nudos en contacto, borde de concreto

Figura 8 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie A, paneles hasta ejes de columnas y trabe

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Modelando con el programa de cómputo SAP2000 se obtuvieron las rigideces que se muestran en la Tabla 2. Panel con MEF unido en las esquinas a compresión

Finalmente se realizó una modelación con un panel formado por elementos finitos en donde los nudos en donde se generaba tensión normal a la interfaz se fueron separando de los elementos columna y trabe dejando sólo los que generaban compresiones y por tanto contacto entre muro y columnas o vigas. Para ello se procedió manualmente iniciando con todos los nudos “en contacto” y desconectando iterativamente los que mostraban separación (ya que requerirían tensiones para seguir unidos lo cual no se permite en esta hipótesis). En la Tabla 2 se muestran también los resultados de la modelación para el juego de geometrías usadas en la sección anterior. Tabla 2 Rigideces del modelado como diagonal o paneles hasta el eje de columnas y trabes Rigidez, t/cm Número 1 2 3 4 5

Conectado a Las 4 todo lo largo esquinas del borde

Descripción Diagonal equivalente (de nudo a nudo) Un solo elemento para el panel (cubre toda la altura y de eje a eje) 16 elementos finitos (de eje a eje) 380 elementos finitos, todos de mampostería (de eje a eje) 380 elementos y con propiedades de concreto en las franjas perimetrales modelando castillos y cadenas (pero que llegan a ejes)

––– ––– 43.7 43.8 53.9

––– 49.4 26.2 19.4 41.3

Sólo 2 esquinas

Zonas en contacto a compresión

25.7 31.3 16.7 12.9 29.2

––– ––– 30.4 34.8 49.8

Modelado del panel de mampostería con su geometría “real”, hasta el paño de columnas

Si bien los modelos explicados anteriormente son relativamente simples de construir, extendiendo el panel hasta los ejes de columnas y trabes, no representan exactamente el tamaño del muro que en realidad no llega a los ejes sino que termina unos centímetros antes, en el paño de columnas y trabes. Esta diferencia puede ser más notoria en edificaciones con columnas y trabes de sección relativamente grande. Por ejemplo, en este caso la distancia a ejes fue de 300 cm y la longitud del panel de 272 cm representando una relación de 272/300 = 0.9. En la Figura 9 se repiten los modelos pero con el panel de mampostería dentro del paño interno del marco. Para modelarlo se usaron condiciones de restricción relativa entre nudos (“constraint”) para forzar, por ejemplo, a que los nudos de las esquinas y el nudo de intercepción de eje de trabe-columna tengan el mismo desplazamiento.

a) Diagonal Equivalente

b) Panel unido en las esquinas (un solo elemento)

c) Panel unido en las esquinas 4x4 elementos

d) Panel unido en las esquinas elementos de 15 cm

Figura 9 Modelado del muro diafragma con SAP2000: Serie B, paneles hasta paño de columnas y trabe

De la comparación de cada caso equivalente entre los resultados de las dos series A y B se observa que resultó ligeramente más rígida con el tamaño real del panel (modelado a paños de columnas y trabe), dando valores de alrededor de un 5% mayor que en la modelación simple (serie A), por lo que se concluye que: 

El análisis dividiendo el panel con mayor número de elementos produce un modelo más flexible, pero esto puede deberse a la concentración de fuerzas en las esquinas conectadas puntualmente. Modelando todo como

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

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mampostería (sin castillos) al conectar cuatro esquinas la rigidez pasa de 49.5 t/cm con un panel a 19.9 t/cm con 380 elementos, y dejando unidas sólo dos esquinas pasa de 32.8 a 13.2 t/cm, respectivamente. Cuando se modelan los castillos y cadenas la rigidez aumenta considerablemente respecto al mismo mallado (con 306 elementos) en el modelo unido en las cuatro esquinas. Esta diferencia se debe a la reducción en la flexibilidad del elemento en las esquinas.

En la Figura 10 se muestra un ejemplo de resultados de un modelo donde se presenta el modelo con 306 elementos finitos, incluyendo castillos y dalas, con la geometría del panel al paño de columnas y trabe, y con apoyo sólo de la zona a compresión en la frontera panel-marco.

Figura 10 Ejemplo gráfico de resultados: a) Diagramas de fuerza cortante en barras, b) deformada

Las conclusiones respecto a la rigidez se presentan más adelante al comparar las rigideces con los resultados de los ensayes. Instrumentación El arreglo de instrumentos para tomar mediciones de los especímenes durante los ensayes se puede dividir en dos sistemas: la instrumentación interna y la externa. La interna la definimos como aquella compuesta de medidores de deformación adheridos a barras y alambres de refuerzo y que queda adentro del colado del concreto. El mayor interés en este estudio es estudiar la eficiencia del refuerzo horizontal, por lo que la instrumentación interna se basó principalmente en deformímetros eléctricos en los alambres y algunos en los castillos. Instrumentación interna

Para no sobrecargar el marco de instrumentos se planteó instrumentar más densamente sólo dos esquinas opuestas y en menor medida las otras esquinas. El arreglo de deformímetros se presenta en la Figura 11. En el caso de los elementos de confinamiento, es decir, castillos y dalas (o cadenas), se colocaron deformímetros eléctricos cerca de las esquinas únicamente en los castillos, tanto en sus barras longitudinales como en los estribos. Para la instrumentación del acero de refuerzo horizontal, se ubican los deformímetros a lo largo de las diagonales. En la Figura 11 se puede apreciar el arreglo de instrumentos en los elementos de refuerzo de los muros de mampostería. Instrumentación externa

Adicionalmente a la medición de la carga y del desplazamiento horizontal al nivel del eje de la trabe, se colocaron una serie de medidores de deformación instalados en el marco y el muro. Dentro de la instrumentación se incluyen dispositivos para medir: 1) 2) 3) 4) 5)

Desplazamiento horizontal Rotación en los extremos de las columnas Diagonales y medición del puntal de compresión Deformada de una columna Separación del panel respecto al marco en dos esquinas opuestas.

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En la Figura 12 se presenta el arreglo de instrumentos utilizado. T1, T3 ET1 ET2

C1 E1 C7

C8

C9

C10

T2 C2

C11 C13

C12

K5 EK1

C14

H1

H17 H2

H16 H3

H15 H4

Instrumentación real, Marco-1

E8

H13

E6

H14 H5

H6

H12

E7

H7

H11 E3 B E2 C3

C4

C15 E9 C5

H8

H10

E4 C16 E5

K1

H9

EK3

EK2 K2

K3

K4

1 2,3 4 5,6 7 8,9 10 11,12 13 14,15 16 17,18 19 20,21 22 23,24 25 26,27 28 29,30 31 32,33 34 35,36 37 38,39 40 41,42 43 44,45 46 47,48 49

C6

Deformímetros en: barras longit. = 19 estribos = 11 barra inclin = 1 TOTAL = 31

Deformímetros en: barras longit. = 5 estribos =3 TOTAL =8

Refuerzo @1 hilada 17 deformímetros

Figura 11 Instrumentación interna en: a) el marco de concreto, b) en castillos y c) en el refuerzo horizontal

Aplicación de cargas Marco de carga

Para el ensaye se aplicaron cargas horizontales cíclicas reversibles mediante un gato hidráulico. La carga positiva se aplicó empujando directamente contra el nudo o unión viga-columna, es decir, a la altura del eje de la trabe, para los ciclos negativos el mismo gato jaló al modelo mediante barras y una placa robusta del lado contrario de la viga, lo cual concentra la fuerza en el otro nudo. No se incluyeron cargas verticales sobre las columnas para evitar un sistema de carga más complejo y debido a que el trabajo fundamental del modelo lo realizaría el muro diafragma y no el marco. En la Figura 13 se presenta el marco de carga (se pusieron barras verticales a los lados de las columnas para sostener las barras horizontales, pero no se muestran en la figura). FH

H1, H2

+ S4

S3

S1

S2

H3

M9

S5

M16 M15

H4 M14

S6

S7

M10 H5

M11

V2

M13

V1 M12 S8

H6

M7

M8

DDP50 (micrómetro)

M6

M5

M2 S9

M1

S10

S11

M3

S12

M4

= 18

SDP200R = 2 CDP100 = 2 = 1 CDP50 = 14 CDP25

Vista Cara Sur

CIM

Figura 12 Instrumentación externa de los modelos

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Gato 50 t +22.3 -17.7

Figura 13 Dispositivo de aplicación de cargas Historia de carga

Siguiendo las recomendaciones del apéndice A de las NTCM, se propuso realizar los ensayes en forma cíclica reversible con una repetición de cada ciclo para cada nivel de carga o deformación. Para cada nueva carga o deformación alcanzada en un nuevo ciclo se realizó una repetición de dicho ciclo. La fuerza lateral que se consideró para la etapa de ensaye controlado por carga (V1) fue la carga estimada para el agrietamiento diagonal del muro. En los ciclos 1 y 2 se aplicó la cuarta parte de la carga de fluencia o de agrietamiento, en el 3 y 4 a la mitad de esta carga, y en adelante se buscó el agrietamiento por cortante. A partir de aquí se controló por deformación con incrementos de distorsiones de 0.002 en cada ciclo con sus respectivas repeticiones. La secuencia del ensaye siguió la historia de carga mostrada en la Figura 14. Los criterios para dar por finalizado cada ensaye fueron los siguientes: 1) falla del modelo con pérdida abrupta de resistencia, 2) caída paulatina de más de 20% de la resistencia, 3) deformación excesiva (por ejemplo   0.02) ya que se excede la capacidad de los equipos de laboratorio y en todo caso representaría una deformación intolerable en edificaciones reales. controlado por distorsión controlado por carga

0.012 0.01 0.008 0.006

Carga 3 Carga 2 Carga 1 0

0.004 0.002

Distorsión,  incrementos de 0.002

Carga lateral

Ciclos

Carga 1 = 0.25 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento Carga 2 = 0.5 veces la carga calculada de fluencia o agrietamiento Carga 3 = carga de fluencia o agrietamiento (experimental)

Figura 14 Historia de carga (GDF, 2004-a)

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CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECÍMENES Para todos los especímenes se usó el mismo marco de concreto reforzado que tuvo una adaptación para sujetar la cadena de desplante en la parte inferior del muro. Una vez terminado el ensaye se procedía a demoler la mampostería, cadenas y castillos para el siguiente uso. En la Figura 15 se muestran detalles de la conexión castillos cadena de desplante y una imagen de ésta.

Figura 15 Detalles del refuerzo para castillos y cadenas

Se procedió en ambos casos a colar la cadena de desplante inferior teniendo el armado de castillos ya integrado. A continuación se levantaron las hiladas de tabique usando un mortero cemento:cal:arena en proporción volumétrica 1:¼:3 (Figura 16).

a)

b)

c)

Figura 16 a) Armado de castillos y cadenas dentro del marco de concreto; b) Construcción del muro de tabique en el espécimen MD-4 c) Muretes para el ensaye de materiales

A medida que avanzaba la construcción del muro se hacía una pausa y se avanzaba con la construcción de muretes y pilas con la misma mezcla con la que se estaba elaborando el muro en ese momento. En la Figura 16 se muestra un grupo de probetas para ensayes de materiales.

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La construcción de la dala superior se hizo de tal forma que estuviera en contacto contra el marco de concreto. Para esto se hizo el colado en dos partes, primero se colocó la cimbra hasta 5 cm debajo de la trabe, y por ese espacio libre se introdujo el concreto fluido llenando la parte baja de la cadena. Al terminar se elaboró un concreto seco y con él se completó la parte superior de la dala empujando y “retacando” el concreto. En la Figura 17se aprecia el muro de tabique completo antes del colado de la mitad superior de castillos y de la dala, y un detalle del anclaje de los alambres de refuerzo horizontal en los castillos. El extremo de los muros se dejó dentada las piezas para mejorar la conexión del concreto de los castillos contra la mampostería.

a)

b) Figura 17 a) Muro de tabique terminado (falta colar la cadena superior); b) Colocación de alambres de refuerzo horizontal y detalle del gancho a 90° dentro del castillo

RESULTADOS GENERALES ENSAYES DE MATERIALES Para el estudio se programaron muestreos y ensayes de todos los materiales utilizados en la construcción de los especímenes. Se midieron, pesaron y ensayaron a compresión tabiques individuales y se construyeron muretes cuadrados para el ensaye a compresión diagonal y pilas para ensaye a compresión de la mampostería. Se ensayaron también muestras cúbicas del mortero usado en todas las etapas constructivas, así como el ensaye a compresión de cilindros del concreto usado para el marco y los castillos y dalas. Los muretes y los cilindros de concreto se instrumentaron para obtener las gráficas de esfuerzo contra deformación y de ellos obtener los módulos de cortante y de elasticidad correspondientes. Las dimensiones de las piezas resultaron en promedio de 5.38×11.8×23.4 cm. Por otro lado el peso volumétrico de las piezas tuvo un valor de 1560 kg/m³. Las propiedades de resistencia de las piezas, pilas y muretes se resumen en la Tabla 3. En la Tabla 4 se muestran los resultados promedio de cubos de mortero usado para pegar piezas así como ensayes de muretes a compresión diagonal.

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Tabla 3 Resultados resumidos de resistencia de la mampostería, mortero y concreto Tipo de ensaye Compresión en piezas

Compresión en pilas

Compresión diagonal en muretes Compresión en mortero Compresión en concreto del marco

Propiedad Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal Media Coeficiente de variación Resistencia de diseño Resistencia nominal Resistencia nominal Resistencia nominal Media Coeficiente de variación Resistencia nominal

Variable fp cp fp* fp*nom fm cm f m* fm*nom vm*nom fj*nom f c’ cc fc’nom

Valor 130 kg/cm² 0.15 69 kg/cm² 60 kg/cm² 51 kg/cm² 0.09 36 kg/cm² 15 kg/cm² 3.5 kg/cm² 125 kg/cm² 340 kg/cm² 0.10 300 kg/cm²

Tabla 4 Propiedades de mortero y muretes Espécimen MD-1 MD-2 MD-3 MD-4

fb kg/cm² 140 154 102 174

vm kg/cm² 6.90 5.37 5.62 3.11

cv 0.17 0.45 0.31 0.41

vm* kg/cm² 4.60 3.58 3.74 2.08

PROCESO DE ENSAYE Para los ensayes de siguió la historia de carga establecida en la sección anterior, aplicando la carga mediante un gato hidráulico en posición horizontal a la altura del eje de la trabe superior (ver Figura 13). Para las gráficas fuerza contra distorsión se definió la distorsión angular como el cociente entre la deformación horizontal medida en el eje de la trabe dividida entre la altura a la que se encuentra dichos instrumentos (es adimensional pero se suele representar con las unidades de mm/mm). El desplazamiento en la trabe se obtuvo con el promedio de los dos medidores colocados a cada lado de la misma, uno en la cara Norte y el otro en la Sur. Durante los ensayes se fueron registrando con el sistema de adquisición de datos las mediciones de toda la instrumentación interna y externa junto con la celda de carga del gato hidráulico. Al llegar al pico de cada ciclo se mantuvo la carga mientras se marcaron los nuevos agrietamientos, se tomaron fotos y se fue dibujando el patrón de agrietamientos para tenerlo registrado por ciclo. Ensaye del espécimen MD-1 Desde el primer ciclo se escucharon sonidos y se pudo observar ligeras marcas de grietas en las esquinas. En el ciclo +3, con fuerza horizontal de +6 t y distorsión de +0.0005 mm/mm se extendió la grieta horizontal de separación muro-marco en toda la base en el lado Este (lado izquierdo en la figura), lo cual se presentó también en el ciclo negativo -3 con carga de -6 t. El agrietamiento inclinado bien definido se produjo en el ciclo +7, para una carga de +22 t y una distorsión de +0.0026 (Fig. 4.1.a). El agrietamiento inclinado para ciclo negativo se presentó en el ciclo -7 para una carga de -21.2 t y distorsión de -0.0029. En el ciclo +12 se comenzó a presentar el aplastamiento en piezas del muro en la parte central. La carga máxima positiva se alcanzó en el ciclo +15 con un valor de +46.6 t y distorsión de +0.01, sin embargo, la máxima resistencia del modelo se dio en el ciclo negativo -15, alcanzando una carga de -49 t para una distorsión de -0.0098. Finalmente se continuaron los ciclos hasta el ciclo ±18 con distorsión de ±1.2 % y para los cuales la carga había bajado un 30% de la máxima registrada. Una secuencia del agrietamiento se muestra en la Figura 18.

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a)

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b)

c)

a) Ciclo +7,  = 0.0026, V = 22 t c) Ciclo -15,  = -0.0098, V = -49.0 t

d) b) Ciclo -7,  = -0.0029, V = -21.2 t d) Final, Ciclo -18,  = -0.012

Figura 18 Secuencia de agrietamiento del espécimen MD-1

En la Figura 19 se muestra la foto del estado final del espécimen al concluir el ensayo y se presenta la curva de histéresis distorsión angular contra fuerza cortante. 60

Fuerza cortante, t

40

20

0

-20

-40

-60 -0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

Distorsión, mm/mm

Figura 19 a) Patrón de agrietamiento final y b) Curva de histéresis del espécimen del espécimen MD-1

Ensaye del espécimen MD-2 Este espécimen fue el primero con castillos y dalas alrededor del muro de mampostería, pero, al igual que el anterior, no tenía acero de refuerzo horizontal. La secuencia de daño y fallas en los siguientes especímenes fue similar a la descrita para el modelo MD-1, variando ligeramente los valores de cortantes y distorsiones para cada acontecimiento. En este espécimen el agrietamiento inclinado bien definido se presentó en el semi-ciclo negativo -5, para una carga de -10 t y una distorsión de -0.001 mm/mm. Para el ciclo positivo el agrietamiento se dio en el semi-ciclo +6, con un cortante de +12 t y distorsión de +0.0011. En el ciclo +14 se comenzó a apreciar el aplastamiento de algunas piezas de mampostería, para distorsiones de  0.008. La resistencia se alcanzó en el ciclo 15 para cargas de +48.1 y -51.8 t en la etapa positiva y negativa, respectivamente, y con una distorsión de 0.01.

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a)

b)

c)

a) Ciclo +7,  = 0.0021, V = 15.35 t c) Ciclo -15,  = -0.0102, V = -51.85 t

d) b) Ciclo +11  = 0.006, V = 35.1 t d) Final, Ciclo -18,  = 0.013

Figura 20 Secuencia de agrietamiento del espécimen MD-2

60

Fuerza cortante, t

40

20

0

-20

-40

-60 -0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

Distorsión, mm/mm

Figura 21 a) Patrón de agrietamiento final y b) Curva de histéresis del espécimen del espécimen MD-2

Ensaye del espécimen MD-3 Este espécimen contaba con acero de refuerzo horizontal con la cuantía mínima, refuerzo que estaba anclado a los castillos de confinamiento. El espécimen se ensayó hasta el agrietamiento inicial en el semi-ciclo +5, con una carga de +10.6 t y una distorsión de +0.0012 mm/mm, aunque el agrietamiento inclinado bien definido se dio para +13.6 t con distorsión de +0.0019 en el semi-ciclo +7. Para el semi-ciclo negativo el agrietamiento se dio a una carga de -11.9 t, con distorsión de -0.002 en el ciclo -8. En la Figura 22 se muestra la secuencia del agrietamiento. Lo notable de este ensaye es que entre los ciclos 18 y 21 se percibieron sonidos que acusan la fractura de algunos alambres de refuerzo horizontal.

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a)

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b)

c)

a) Ciclo +7,  = 0.0021, V = 14.1 t c) Ciclo -19,  = -0.014, V = -46.65 t

d) b) Ciclo +11,  = 0.006, V = 30.65 t d) Final, Ciclo -24,  = 0.0207

Figura 22 Secuencia de agrietamiento del espécimen MD-3

60

Fuerza cortante, t

40

20

0

-20

-40

-60 -0.03

-0.02

-0.01

0 0.01 Distorsión, mm/mm

0.02

0.03

Figura 23 a) Patrón de agrietamiento final y b) Curva de histéresis del espécimen del espécimen MD-3

Ensaye del espécimen MD-4 El último modelo de la serie fue el espécimen con la cuantía máxima de refuerzo horizontal. En este ensaye se percibió en forma más notable, desde el ciclo 3, la separación del panel de mampostería confinada del marco de concreto perimetral, en dos esquinas opuestas, según la dirección de la carga. A diferencia de los anteriores las primeras grietas inclinadas se formaron siguiendo las juntas de mortero en forma escalonada, en el semi-ciclo -5, para una carga de -14 t con una distorsión de -0.0017 mm/mm. La resistencia se obtuvo en el ciclo positivo para una carga de 49.2 t y distorsión de 0.021. Se debe señalar que en el caso de este ensaye las distorsiones laterales eran ya excesivas y no se llegaba a definir la carga máxima y la caída de la resistencia para dar por finalizado el ensaye, así que después del ciclo a distorsión de  0.014 se decidió hacer un ciclo grande hasta definir la resistencia lo cual se logró llegando a una distorsión de +0.024 (es decir 2.4 % que es sumamente alta para este tipo de sistema). La carga máxima para el semi-ciclo negativo no se definió ya que se decidió detener el ensaye en vista de la deformación excesiva alcanzada, del daño severo que tenía el muro y que se había agotado la carrera de los instrumentos de medición. En la Figura 24 se muestra la secuencia de agrietamiento del espécimen.

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a)

b)

c)

a) Ciclo -5,  = -0.0018, V = -14.05 t c) Ciclo +9,  = +0.0059, V = +29.6 t

d) b) Ciclo +7,  = +0.0041, V = +23.6 t d) Ciclo -16,  = -0.012, V = -38.8

Figura 24 Secuencia de agrietamiento del espécimen MD-4

60

40

Carga lateral, t

20

0

-20

-40

-60 -0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005 0 0.005 0.01 Distorsión, mm/mm

0.015

0.02

0.025

Figura 25 a) Patrón de agrietamiento final y b) Curva de histéresis del espécimen del espécimen MD-4

RESUMEN DE LOS RESULTADOS En la Tabla 5 se resumen los datos principales de los ensayes de los especímenes. Tabla 5 Resultados generales de agrietamiento y resistencia Agrietamiento inclinado Espécimen MD-1 MD-2 MD-3 MD-4

Paso 328 384 193 170 234 316 132 190

Vagr, t 22.0 -21.2 12.00 -10.05 13.6 -11.9 14.05 -14.05

agr, mm/mm 0.0026 -0.0029 0.0011 -0.0010 0.0019 -0.0020 0.0018 -0.0017

Paso 924 981 686 716 1005 1033 1092 984

Resistencia (cortante máximo) Vmáx, Vmáx, t mm/mm 46.6 0.0100 -49.0 -0.0098 48.05 0.0101 -51.85 -0.0102 47.55 0.0140 -46.65 -0.0140 49.15 0.0211 -44.95 -0.0141

En la Tabla 5 los datos están agrupados en tres categorías: el punto en la gráfica de histéresis donde se tiene la primera pérdida de la rigidez inicial apreciable, el momento del agrietamiento reportado en las bitácoras de cada ensaye y el dato de resistencia, es decir, las máximas fuerzas cortantes registradas en cada prueba. En cada caso se anota el número del paso en que se registró la lectura correspondiente, el valor de la fuerza cortante y el valor de la

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distorsión angular medida. Todos los datos se dan para los ciclos positivos como los negativos anotados con el signo negativo. Para estos ensayes el criterio que se tomó para el punto de pérdida inicial de rigidez fue considerar la aparición de las primeras grietas pero sin que representaran el agrietamiento inclinado completo; este punto coincidió correctamente con una ligera pero apreciable pérdida de rigidez en las gráficas de histéresis. En la Figura 26 se muestran las envolventes de los ciclos positivos y negativos para comparar éstos dentro de cada ensaye. Es notable la simetría de las respuestas en ambos sentidos de la prueba en los especímenes (en el caso del MD-4 no sólo se llevó a la resistencia en los ciclos positivos por lo que la envolvente negativa queda un poco corta). En las mismas gráficas se señalan los puntos donde se ubican los agrietamientos y resistencias incluidos en la Tabla 5.

60

60

MD-1

MD-2 50

Fuerza cortante, t

Fuerza cortante, t

50

40 30 20

Positivo Negativo Agrietamiento

10

40 30 20

Positivo Negativo Agrietamiento

10

Resistencia

Resistencia

0

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0

0.005

Distorsión, mm/mm 60

0.015

0.02

60

MD-3

MD-4 50

Fuerza cortante, t

50

Fuerza cortante, t

0.01

Distorsión, mm/mm

40 30

20

Positivo Negativo Agrietamiento

10

40 30

20

Positivo Negativo Agrietamiento

10

Resistencia

Resistencia

0

0 0

0.005

0.01

0.015

Distorsión, mm/mm

0.02

0.025

0

0.01

0.02

0.03

Distorsión, mm/mm

Figura 26 Envolventes de los ciclos positivos y negativos de los especímenes

Para comparar los resultados de ambos especímenes, en la Figura 27 se comparan las envolventes positivas de los cuatro modelos.

20

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Fuerza cortante, t

MD-4

MD-2

50

40

MD-3

MD-1

30

20

10

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Distorsión, mm/mm

Figura 27 Comparación de las envolventes positivas de los cuatro especímenes

COMPARACIÓN CON LAS EXPRESIONES DE DISEÑO En las NTCM (GDF, 2004-a), para el cálculo de la resistencia a cortante de muros la contribución de la mampostería se calcula en función directa del esfuerzo cortante de diseño vm* con la ecuación 1. En la Tabla 6 se presenta la resistencia calculada para cada modelo, VmR, usando la ecuación 1 con los valores experimentales de vm* correspondientes a los ensayes de muretes realizados para cada espécimen. Tabla 6 Comparativa de la carga de agrietamiento y máxima para los cuatro especímenes Espécimen MD-1 MD-2 MD-3 MD-4

fb kg/cm² 140 154 102 174

vm* kg/cm² 4.60 3.58 3.74 2.08

VmR kg/cm² 12.76 9.93 10.38 5.77

Vmax(+) t 46.6 48.1 47.6 49.2

Vmax(–) t -49.0 -51.9 -46.7 -45.0

Vagr(+) t 22.0 12.0 13.6 14.1

Vagr(–) t -21.2 -10.1 -11.9 -14.1

Vagr(+)/VmR

Vagr(–)/VmR

1.7 1.2 1.3 2.4

1.7 1.0 1.1 2.4

En las mencionadas NTCM y en las normas para Diseño por Sismo se restringe la deformación lateral inelástica a una distorsión angular de 0.006 “cuando hay elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables como muros de mampostería”. Se puede observar de la curva de histéresis y las envolventes que para dicha distorsión los modelos contaban aún con una reserva de resistencia que alcanzó valores superiores al 1% de distorsión angular cuando se dio el aplastamiento de la mampostería. En el caso del refuerzo horizontal las NTCM usan la siguiente ecuación 2: VsR = FR  ph fyh AT y, revisando la Tabla 1, la predicción de la contribución a la resistencia del acero horizontal para los especímenes MD-3 y MD-4 era de 5.77 y 8.65 t, respectivamente, valores que deberían ser la diferencia entre la resistencia de los muros con refuerzo respecto a los muros sin refuerzo horizontal, situación que no se verificó ya que los cuatro especímenes tuvieron resistencias similares (cortante máximo: Vmáx). Por ejemplo, la resistencia en ciclos positivos de los modelos MD-3 y MD-4 fue 47.6 y 49.2 t, respectivamente, que se compara con la del MD-2 de 48.1 t, observándose que no hay diferencia significativa.

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La explicación probable es que el mecanismo de falla se desarrolló a través del aplastamiento del puntal de compresión de la mampostería sin que la cuantía de refuerzo horizontal fuera determinante para ello. COMPARACIÓN DE LA RIGIDEZ TEÓRICA CON LA EXPERIMENTAL Para verificar el cálculo teórico de la rigidez del espécimen ésta se compara con la rigidez experimental. La dificultad radica en definir con qué criterio calcula la rigidez inicial. Si bien ésta podría tomarse como la rigidez tangente a la curva envolvente en su inicio (y calcularse con el primer punto carga-desplazamiento medido), puede llegar a cometerse errores porque las primeras lecturas están sujetas a mayores imprecisiones por el acomodo inicial de espécimen, del dispositivo de carga, del apoyo y sujeción del modelo o bien por errores de medición a pequeñas escalas que pueden deberse a falta de rigidez del marco de montaje de instrumentos o a que éstos no se deslicen libremente por una mínima fricción a niveles muy bajos de deformación. Por todo ello convino definir un nivel de deformación de mayores magnitudes pero de tal forma que los resultados puedan equipararse a un comportamiento elástico lineal de la parte inicial de la prueba. Se propusieron cuatro criterios que son los siguientes: 1) Rigidez secante calculada del origen al pico del primer ciclo positivo y negativo (dos valores que se pueden promediar) 2) Rigidez de ciclo, definida como la pendiente de la recta que une a los dos picos de un ciclo. Se toman los semiciclos positivo y negativo del primer ciclo que, según el protocolo de ensaye, se definió para alcanzar el 25% de la carga de agrietamiento por tensión diagonal. 3) Rigidez secante calculada del origen al punto del primer agrietamiento reportado. En este estudio el agrietamiento fue por grietas horizontales y verticales entre el panel de mampostería y el marco de concreto. Se presenta un promedio para ciclos positivo y negativo. 4) Rigidez secante calculada del origen al punto del primer agrietamiento inclinado. Se presenta un promedio para ciclos positivo y negativo. 5) Finalmente se ha propuesto el cálculo de la rigidez secante entre el origen y un punto sobre la envolvente para una carga del 40 por ciento de la resistencia (de la carga máxima alcanzada), esto para las envolventes positivas y negativas, cada una con su respectiva resistencia. En la Tabla 7 se presentan los resultados de las rigideces con los criterios explicados. Tabla 7 Resultados generales de rigideces medidas experimentalmente para el modelo MD-4 Primer ciclo Ciclo (+) (–)

Paso 13 29

Rig1er, t/cm 46.2 38.1

RigCiclo, Prom t/cm

t/cm

42.1

41.8

Separación del marco Paso

Rigsep, t/cm

53

45.7

Primer agrietamiento inclinado Paso Rigagr, t/cm 132 27.0 190 27.7

Al 40% de la resistencia Prom t/cm 27.4

Rig40%, t/cm 21.5 22.4

Prom t/cm 21.9

Si se comparan los resultados de la Tabla 7 con las predicciones de la Tabla 2 y considerando los casos de mejor modelación, que sería el modelo con el tamaño realista del panel, con el mayor número de elementos finitos y modelando los castillos y dalas, se reconoce que las rigideces de los primeros ciclos, así como en el punto antes de la separación registrada experimentalmente (42.1, 41.8 y 45.7 t/cm) se asemejan al caso en que no se separa el panel del marco modelado como los casos en que se dejan conectados todos los nudos del borde (50.2 t/cm) o las cuatro esquinas (43.1 t/cm). Pero en el caso de la rigidez secante correspondiente al 40% de la resistencia (21.9 t/cm) ésta se asemeja a la modelación con diagonal equivalente (25.7 t/cm) o la del panel conectado en las dos esquinas opuestas a compresión. Una dificultad con el proceso de modelación es el tiempo invertido en refinar el modelo y en interpretar los resultados, con el gran riesgo de cometer errores de modelado al ser muy complejo. Adicionalmente, se puede comentar del problema de modelar separando dos esquinas a tensión ya que este modelo serviría sólo cuando las

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural fuerzas se apliquen en una dirección (por ejemplo un análisis estático), pero se tendría que hacer otro modelo si se requiere modelar las fuerzas horizontales en la dirección contraria. En estos casos un modelo simétrico (conectado en las cuatro esquinas) reviste atractivo por la sencillez, siempre y cuando los resultados sean aproximados al de un modelado con detalle. Tomando lo anterior en cuenta se recomienda considerar que la rigidez lateral se aproxime a la que se tendrá en los experimentos a un 40% de la carga máxima, misma que corresponderá al caso de que se separan dos esquinas, donde el modelo de diagonal equivalente dio resultados aceptables. Se recomienda modelar con un panel dividido en 16 elementos (por lo tanto sin modelar castillos) unidos solamente en las cuatro esquinas del panel. Por sencillez también este panel puede abarcar el espacio de eje a eje de columnas y trabes a menos que la diferencia entre la distancia a ejes y la dimensión real del muro sea considerable (por ejemplo cuando el largo del muro sea mayor al 85% del claro a ejes de columnas).

CONCLUSIONES Como resultado de los ensayes se produjo el mecanismo de falla por cortante en todos los muros, con agrietamiento inclinado en forma de “X”. Pero el mecanismo de colapso lo rigió el aplastamiento de las piezas en la diagonal a compresión, independientemente de la cuantía de refuerzo, aunque este refuerzo sí ayudó a redistribuir el agrietamiento y permitió aumentar la capacidad de deformación inelástica. Dados los resultados de los ensayes realizados para el presente estudio se puede concluir lo siguiente:  

 

El refuerzo horizontal usando las cuantías mínima y máxima que se señala en la reglamentación actual (GDF, 2004-a) no influyó en la fuerza cortante de agrietamiento. El espécimen presentó primeramente una separación del marco perimetral y a continuación un patrón de agrietamiento con grietas inclinadas por cortante (tensión diagonal). Después de generarse un patrón de agrietamiento por tensión diagonal, el modo de falla estuvo dominado por el aplastamiento de la mampostería, por lo que, para estos materiales y configuración, la cuantía de acero horizontal no modificó la resistencia (fuerza máxima) a fuerzas laterales del sistema. Sin embargo, la presencia de refuerzo horizontal proporcionó un incremento de la capacidad de deformación dúctil del espécimen. Las expresiones de cálculo actualmente usadas en las normas de mampostería NTCM (GDF, 2004-a) y utilizando los valores de resistencia a cortante obtenidos de ensayes de muretes, permitieron estimar correctamente la resistencia de agrietamiento de los especímenes. Sin embargo se observó que la resistencia total de los modelos se alcanzó cuando se produjo el aplastamiento de la mampostería en la diagonal de compresión y que sobrepasó ampliamente al cortante de agrietamiento que es el valor predicho en las expresiones de diseño. Cabe hacer notar que este mecanismo de falla sólo se presenta si se garantiza el correcto apoyo del muro diafragma contra el marco de la estructura principal.

RECOMENDACIONES 

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Se puede continuar el uso, para fines de diseño, de las actuales expresiones para muros diafragma sin refuerzo horizontal contenidas en normas como las del Distrito Federal (GDF, 2004-a), sin embargo, se debe considerar que existe una importante sobrerresistencia de los especímenes si el mecanismo de colapso que rige es el aplastamiento de la diagonal de compresión de mampostería. Respecto a las expresiones y recomendaciones de las NTCM para muros diafragma con refuerzo horizontal, el presente estudio indica, para los materiales y características usadas en este estudio, que no es válido considerar la contribución a la resistencia de dicho refuerzo igual que en el caso de muros de carga, por lo que se recomienda usar este refuerzo únicamente para proporcionar capacidad de deformación inelástica y no considerar que aumenta la resistencia. Para modelar la rigidez general del sistema se recomienda usar el método de la diagonal equivalente (Bazán y Meli, 1998); pero como alternativa se puede modelar con un panel dividido en 16 elementos (sin modelar castillos) unidos solamente en las cuatro esquinas del panel al nudo donde se conectan trabe con columnas. Por

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XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

sencillez este panel puede abarcar el espacio de eje a eje de columnas y trabes si la relación de distancia a ejes entre dimensión del muro es mayor a 0.9 como en este estudio. REFERENCIAS Aguilar G. y Alcocer S.M. (2001), “Efecto del refuerzo horizontal en el comportamiento de muros de mampostería confinada ante cargas laterales”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres, ISBN 970-628-610-1, México, 181 pp. Bazán E. y Meli R. (1998), “Diseño sísmico de edificios”, Ed. Limusa, México, 317 pp. Crisafulli F.J. (1997), “Seismic behaviour of reinforced concrete structures with masonry infills”, Tesis doctoral, Universidad de Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, julio de 1997, 404 pp. Flores L.E. (2007), “Ensaye de un muro diafragma de mampostería de tabique de arcilla artesanal, Espécimen MD-1”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre de 2007, 27 pp. Flores L.E. (2008), “Ensaye de muros diafragma de mampostería con diferente cuantía de refuerzo horizontal. Ensaye de especímenes MD-2 y MD-3”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre de 2008, 43 pp. Flores L.E. (2013), “Ensaye de muros diafragma de mampostería con diferente cuantía de refuerzo horizontal. Ensaye del espécimen MD-4”, Informe Interno, Centro Nacional de Prevención de Desastres, diciembre de 2013, 39 pp. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2004-a), “Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de mampostería”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-Bis, 6 de octubre, pp. 4-53. Gobierno del Distrito Federal (GDF, 2004-b), “Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-Bis, 6 de octubre, pp. 88-194. Pineda J.A. y Alcocer S.M. (2004), “Comportamiento ante cargas laterales de muros de mampostería confinada reforzados con malla de alambre soldado”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres, ISBN 970-628-869-4, México, 139 pp. SMIE (2008) “Guía para el análisis de estructuras de mampostería”, Comité de Mampostería, Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, septiembre de 2008, 149 pp. Zepeda J.A. y Alcocer S.M. (2001) “Comportamiento ante cargas laterales de muros de ladrillo de arcilla perforado y multiperforado”, Informe Técnico, Centro Nacional de Prevención de Desastres, ISBN 970-628-608X, México, 229 pp.

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