Puji Syukur dan terima kasih penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan hidayah-Nya serta rahmat berupa kesehatan. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Agung Muhammad SAW sehingga buku ini dapat selesai. Allhamdulillah penulis dapat menyelesaikan buku yang berjudul ”Ensiklopedia berbasis Etnomatematika Sedekah Bumi”. Buku ini mencakup beberapa hal antara lain keterkaitan matematika dan budaya masyarakat, etnomatematika pada tradisi sedekah bumi, uraian mengenai kebudayaan masyarakat dalam melaksanakan sedekah bumi, bentuk , fungsi serta makna leksikon tradisi sedekah bumi dalam konteks matematika, satuan-satuan yang digunakan masyarakat, dan aspek matematis yang terdapat pada kearifan lokal masyarakat Jawa timur dan sekitarnya. Harapan penulis dengan adanya buku Ensiklopedia berbasis Etnomatematika sedekah bumi ini dapat dijadikan sebagai referensi bagi peserta didik, guru, mahasiswa, terutama peneliti yang hendak menggali penelitian mengenai etnomatematika dan dapat memberikan manfaat dalam dunia pendidikan dan pengembangan keilmuan khususnya dalam pembelajaran matematika. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu

penulis

memohon

maaf

atas

kesalahan

dalam

penulisan

dan

ketidaksempurnaan yang pembaca temukan dalam buku ini. Akhir kata penulis juga mengharap kritik dan saran yang membangun untuk perbaikan dalam penyajian buku ini selanjutnya.

HALAMAN SAMPUL ............................................................................................. KATA PENGANTAR ................................................................................................ DAFTAR ISI ........................................................................................................... PETUNJUK BUKU ..................................................................................................

i ii iii iv

BAGIAN 1 PENDAHULUAN Matematika Tidak Hanya Sekedar Berhitung ................................................ Matematika bernafas dalam budaya Masyarakat .............................................. Etnomatematika jembatan antara Matematika dan Budaya............................

5 6 7

BAGIAN 2 GEOMETRI Geometri dalam Kehidupan ............................................................................... Ilmuwan Islam dalam Bidang Geometri ............................................................. Mengenal Bangun Datar ...................................................................................... Standart Kompetensi ......................................................................................... Peta Konsep ......................................................................................................... Bangun Datar Segiempat .................................................................................... Keliling dan Luas Bangun Segiempat .................................................................. Bangun Datar Segitiga ........................................................................................ Keliling dan Luas Bangun Segitiga ......................................................................

8 9 10 11 12 13 20 33 36

LATIHAN SOAL Latihan soal-soal ................................................................................................. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................

38 41

Petunjuk buku Memuat standart Kompetensi yang dicapai setelah peserta didik menggunakan ensiklopedia

Terdapat Peta Konsep Materi Bangun Datar Segiempat dan Segitiga

Perhatikan Tujuan Pembelajaran pada materi Bangun Datar Segiempat dan Segitiga

Disajikan budaya lokal ayng berkaitan dengan konsep bangun datar segiempat dan segitiga

Peserta didik diajak mengetahui konsep bangun datar melalui benda-benda konkrit yang dekat dengan kehidupan sehar-hari

Di ruang otak atik peserta didik diajak untuk menemukan rumus luas bangun datar

A

ngka 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7, 8 ,9,…dan seterusnya. Beberapa operasi hitung seperti pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sehingga diperoleh hasil atau bilanganbilangan lainnya. Demikian orang awam mengenal matematika. Banyak diantara mereka menganggap matematika hanya ilmu perhitungan atau dikenal sebagai aritmatika. Padahal aritmatika adalah cabang ilmu matematika yang paling dasar.

Al Khwarizmi lahir di kota Khwarizm yang sekarang dikenal dengan Khiva, Uzbekistan pada tahun 780 M dan wafat di Baghdad sekitar tahun 850 M. Salah satu karya Al Khwarizmi adalah penemuan terhadap simbol-simbol bilangan 1 sampai 9 dan angka nol. Beliau juga mempelajari berbagai ilmu matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu popular sampai saat ini. Sekarang sudah tau kan sekilas sejarah matematika. Lalu bagaimana sih matematika yang ada di sekitar kita? Tentunya kalian sudah mempelajari konsep Matematika di sekolah. Namun bagaimana sih matematika yang sebenarnya?

Sejarah Matematika Pernah tidak kalian berpikir darimana asal angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Tokoh dibalik pencetus angka 1 sampai 9 adalah seorang matematikawan islami bernama

Matematika dulu secara etimologis berasal dari bahasa Yunani yaitu “mathein” yang artinya mempelajari atau belajar. Matematika dikenal sebagai Raja ilmu pengetahuan, karena matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan. Sebagai raja, perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmuilmu lain

Al Khwarizmi ahli matematika dan ilmu pengukuran Sumber: islam.co

Muhammad ibn Musa Al Khwarizmi yang dikenal dengan Al Khwarizmi. Beliau merupakan perintis matematika muslim yang dikenal sebagai “Bapak Aljabar”.

5

B

udaya merupakan suatu kebiasaan atau aktivitas yang berkembang dalam suatu kelompok atau masyarakat, kemudian diwariskan secara turun temurun dari generasi ke generasi berikutnya. Matematika dan budaya merupakan dua komponen yang saling berhubungan satu dengan yang lain.

memperoleh nasi yang sama banyak. Semuanya itu adalah aktivitas yang mengandung matematika.

Aktivitas Berdagang Jeruk

Matematika Adalah Produk Budaya

Matematika adalah suatu fenomena budaya, karena matematika memiliki peran dalam membentuk kebiasaan yang ada di masyarakat. Kita seharusnya menyadari dan meyakini matematika itu ada disekitar kita dan kita pun memiliki “matematika”, Mengapa?

Aktivitas masyarakat dalam berdagang jeruk, disusun menjadi sebuah tumpukan dari tumpukan yang paling banyak adalah paling bawah, kemudian berkurang dengan selisih terntentu pada tumpukan ke dua dan seterusnya. Tanpa kita sadari penjual tersebut menerapkan konsep Himpunan.

Aktivitas Membuat Nasi Tumpeng Dalam aktivitas memasak nasi tumpeng, harus mengukur beras yang harus dimasak dan takaran air yang sesuai merupakan bagian dari matematika. Kemudian membuat tumpeng sehingga membentuk kerucut. Menentukan takaran nasi tumpeng yang dibagikan kepada setiap orang sehingga

Begitu pula dengan buah yang dijual dengan harga 1 kg dan banyaknya buah yang diperoleh. Semakin besar ukuran buah, maka semakin sedikit banyak buah yang diperoleh dalam 1 kg. Hal ini menunjukkan bahwa adanya hubungan antara ukuran buah dengan harga yang ditetapkan.

6

Etnomatematika, Jembatan Antara Matematika dan Budaya

D

memahamai dan mengerti konsepkonsep dalam matematika Etnomatematika adalah inovasi baru dalam mengajarkan matematika. Pembelajaran matematika yang dikaitkan dengan kehidupan sehari hari peserta didik dapat memberikan manfaat matematika bagi kehidupan peserta didik dan masyarakat luas.

alam dunia pendidikan sepertinya istilah etnomate- matika sudah tidak asing lagi dan sangat popular. Karena etnomatematika adalah ilmu yang menarik dan memiliki peranan yang sangat penting dalam keilmuan matematika salah satunya dalam bidang pendidikan. Etnomatematika dapat membantu peserta didik lebih mudah dalam

PENCETUS ETNOMATEMATIKA Istilah etnomatematika

mulai diperkenalkan oleh Prof. Ubiratan D’Ambrosio pada tahun 1977, disampaikan dalam Ethnomatematics the mathematical practices of identifiable cultural groups and may be regarded as the study of mathematical ideas found in any cultured

“

“

D’Ambrosio mengartikan Etnomathematics dengan sesuatu yang sangat luas yang mengacu pada konteks sosial budaya, termasuk bahasa, jargon, kode perilaku, mitos, dan symbol.

KAMUS ISTILAH Etnomatematika berasal dari bahasa Inggris Ethno : Kelompok,sekumpulan suku dalam suatu daerah, bahasa sehari-hari Mathema : menceritakan, mengelola, menjabarkan suatu fakta dengan menghitung, mengukur, memodelkan, suatu pola yang muncul pada suatu lingkungan Tics : Seni atau Teknik

7

Pendahuluan Segala sesuatu di muka bumi ini memiliki bentuk. Bumi tempat kita berpijak dan tinggal juga memiliki bentuk, yaitu menyerupai bola raksasa. Adapun bentuk-bentuk lain seperti lingkaran, persegi panjang, segitiga dan spiral dapat kita temukan dalam peninggalanpeninggalan jaman prasejarah. Dalam matematika, ilmu yang mempelajari mengenai bentuk dan ruang disebut Geometri. Geometri adalah bidang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara titik, garis, sudut , bidang, serta bangun datar dan bangun ruang. Titik, garis, sudut dan bidang merupakan bentuk geometri. Sudut-sudut dan bentuk biasanya kita temukan dalam kehidupan kita sehari-hari seperti Atap rumah, berbagai bangunan yang didirikan, Perabotan rumah tangga semua memiliki sudut , bidang dan ruang.

Bentuk Benda, Bukti Ciptaan-Nya Begitu Sempurna

2 1

3

8

Seorang matematikawan muslim yang terkenal karyanya dalam bidang Geometri adalah Abu’l Hasan Tsabit bin Qurra’ bin Marwan al-Sabi al- Harrani. Atau yang dikenal dengan nama panggilan Thabit. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri,

geometri analitik dan

geometri non- Euclidan. Salah satu

karyanya yang sangat fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The Composition Of Ratios (Komposisi Rasio). Dalam buku tersebut Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikirin ini jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani Kuno dalam bidang geometri. Kontribusi Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras dimana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari.

1

3

Tetap berusaha dan selalu berikhtiar agar memperoleh hasil yang baik dan maksimal

Bagaimana itu bisa terjadi ? Mengapa dapat diperoleh teori tersebut ? Dapatkah teori tersebut digunakan dalam penyelesaian masalah sehari-hari? Bagaiamana cara mengplikasikannya ?

Ilmu yang kita peroleh harus selalu dikembangkan dan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu cara mengembangkan ilmu adalah dengan mulailah memunculkan pertanyaan – pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu tersebut

2

4

9

Dengan pertanyaan tersebut dapat melatih kita untuk memiliki rasa ingin tahu dan dapat memotivasi kita dalam belajar.

Bangun datar Tahukah kamu ? Apa itu bangun datar ? Bangun datar adalah suatu bidang datar yang tersusun oleh titik atau garis-garis yang menyatu membentuk bangun dua dimensi yang mempunyai keliling dan luas. Bangun datar juga merupakan bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis lurus dan garis lengkung. Berbagai bentuk bangun datar seperti segitiga, trapesium, persegi panjang dapat kita temukan dalam peninggalan bangsabangsa prasejarah. Pada masa itu, mereka menggunakan bangun datar untuk mengukur lahan dan mendirikan bangunan. Bangunan-bangunan yang berbentuk bangun datar yang terdapat di Indonesia contohnya :

Bangun Datar kali ini yang akan kita pelajari adalah Segiempat dan Segitiga. Banyak sekali kebudayaan Indonesia yang menggunakan Konsep Bangun Datar Segiempat dan Segitiga.

10

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan Menghayati Ajaran Agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, dan tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahun (factual, konseptual, dan procedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mencoba mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori B. Kompetensi Dasar

3.1 Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajar genjang, trapesium, dan layang-layang) dan segitiga 3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat (persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajar genjang, trapesium, dan layanglayang)dan segitiga C. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1

Peserta didik mampu menuliskan pengertian segitiga dan segiempat dengan bahasa sendiri.

3.1.2

Peserta didik mampu menyebutkan sifat bangun datar segitiga dan segiempat.

3.1.3

Peserta didik mampu menemukan rumus keliling dan luas bangun datar segitiga dan segiempat.

4.1.1

Menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan kebudayaan sekitar menggunakan sifat-sifat segiempat dan segitiga

4.1.2

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan kebudayaan sekitar menggunakan keliling dan luas segitiga dan segiempat.

11

Segiempat dan Segitiga Segiempat Macam-Macam Segiempat  Persegi Panjang  Persegi

Segitiga Berdasarkan Sisinya  Segitiga Sembarang  Segitiga Sama Kaki  Segitiga sama sisi

Berdasarkan Sudutnya  Segitiga Siku-siku  Segitiga Lancip  Segitiga Tumpul

 Jajar Genjang  Belah Ketupat  Layang-Layang  Trapesium

Segitiga



Sifat-sifat Segitiga

Istimewa Pengertian

Sifat-sifat

Keliling dan Luas

 Segitiga Sama Kaki  Segitiga sama sisi

Sudut-sudut

Garis-garis

dalam segitiga

Istimewa

 Sudut dalam  Jumlah Sudut  Sudut Luar

 Sudut dalam  Jumlah Sudut  Sudut Luar

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Memahami macam-macam segiempat dan sifat-sifatnya Memahami jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi atau sudutnya Memahami sifat-sifat segitiga Memahami garis-garis istimewa pada segitiga Memahami jumlah sudut, sudut dalam dan sudut luas segitiga Menghitung keliling dan luas segiempat dan segitiga Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan segiempat dan segitiga

12

Dalam Tradisi Sedekah Bumi, Masyarakat menyajikan berbagai macam jajanan pasar salah satunya yang terkenal adalah kue lapis. Kue lapis adalah kue khas masyarakat Indonesia yang diolah dengan berbagai macam bentuk dan warna. Kue lapis ini memiliki filosofi dan pesan moral dalam pembuatannya. Kue lapis yang berlapis-lapis dimaksdukan sebagai pesan agar kelekatan persaudaraan antar sesama tetap terjaga. Jika kita perhatikan bentuk kue lapis dipotong dengan ukuran sisi yang sama panjang.



Gambar 2.1 Kue Lapis berbentuk persegi Sumber: google.com

Pengertian Persegi

a

Pada gambar diatas dapat kita ketahui : Jika dua sisi berdekatan AB dan AD pada persegi panjang ABCD sama panjang, Maka ABCD merupakan persegi. Sisi 𝐷𝐶 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 𝑎 dengan 𝑎 merupakan sisi dari persegi ABCD. Jadi Persegi adalah Adalah bangun datar yang keempat sisinya sama panjang, dan keempat sudutnya siku-siku 

A

Sifat-sifat Persegi

      

B

Mempunyai 4 sisi sama panjang Mempunyai 4 buah sudut siku-siku Sisi-sisi yang berhadapan sama sejajar Mempunyai empat simetri lipat sehingga persegi mempunyai empat sumbu simetri D C Memiliki diagonal yang saling berpotongan tegak lurus Sudut-sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya ( = = = = = = = = 45 ) Diagonal-diagonalnya saling berpotongan sama panjang membntuk sudut siku-siku ( = = = =9 )

13

Ancak adalah suatu tempat berbentuk persegi panjang atau lingkaran. Pada zaman dahulu ancak yang digunakan terbuat dari pelepah pisang, namun sekarang ancak dibuat dengan bambu atau kayu papan. Ancak ini digunakan sebagai alas untuk tempat sesaji, seperti nasi tumpeng, lauk pauk, jajan pasar, dan beberapa hasil panen lainnya yang dibawa menuju tempat upacara, atau punden. Untuk membuat sebuah ancak telebih dahulu menentukan bahan dan besar yang diperlukan agar semua sesaji dapat tertata dengan rapi.



Gambar 2.1 Ancak cilik Persegi panjang Sumber: Dokumentasi

Pengertian Persegi Panjang

Perhatikan bentuk ancak dibawah ini ! D

C O

A

B

Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku-siku. 

Sifat-sifat persegi Panjang

  

Sisi

yang

berhadapan

sama panjang dan ) Semua sudutnya sama besar dan siku-siku ( = = = =9 ) Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang ( = = = )

14

sejajar

(

=

=

Hidangan lain yang disajikan pada saat upacara sedekah bumi adalah Wajik Ketan. Wajik adalah salah satu makanan tradisional jawa yang berbahan dasar beras ketan, santan kelapa dan gula jawa atau gula merah yang disajikan dalam upacara adat termasuk Sedekah Bumi. Wajik Ketan disajikan sebagai salah satu kudapan untuk menjamu dan menyambut tamu yang datang dari berbagai desa. Karena “Wajik” yang diartikan sebagai “wajib/wani tumindak becik” yaitu berani dalam berbuat baik dan mengupayakan kebaikan dan berbudi pekerti luhur. Wajik ini disajikan dan dipotong sedemikian rupa dan diberi daun pandan untuk mempercantik tampilannya. Bentuk apa yang terlihat dari potongan wajik di samping ya ?



Gambar 2.1 Wajik berbentuk jajar genjang Sumber: Dokumentasi

Pengertian Jajar genjang A

B

t D 

b a

C

Sifat-sifat Jajar Genjang

  

   

Memiliki empat buah sisi dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang = Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan di titik yang panjangnya tidak sama. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang = = Memiliki empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar = dan = Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180° = 8 Tidak memiliki sumbu simetri Memiliki dua simetri putar

15

=

Pertunjukan yang terdapat pada upacara sedekah bumi adalah wayang kulit. Pernahkan kalian menonton kesenian wayang kulit. Setiap pemain musik yang mengiringi sebuah pertunjukan wayang kulit dimainkan dengan alat-alat musik tradisional, salah satunya adalah Gambang. Gambang adalah jenis instrument gamelan 18 bilah persegi panjang yang terbuat dari perunggu dan ditata berderet. Cara memainkan gambang adalah dengan dipukul. Dalam pertunjukan Wayang dan Karawitan, Gambang berfungsi sebagai pemangku lagu sehingga dapat memperindah lagu dan pembuka untuk gending gending gambang. Unsur geometris yang dapat kita peroleh dari bentuk gambang adalah berbentuk bangun trapesium. Gambar 2.1 Alat Musik Tradisional Gambang Sumber: Dokumentasi



Pengertian Trapesium

Perhatikan gambar gambang dibawah ini ! A

D

B

C

Gambar 2.1 Gambang memiliki bilah tersusun berbentuk trapesium Sumber: maribelajar.net

Jika 𝐴𝐵 𝐶𝐷 sejajar dan 𝐴𝐷 tidak sejajar 𝐵𝐶 , maka segi empat 𝐴𝐵𝐶𝐷 merupakan trapesium. Sisi 𝐴𝐵 dan 𝐶𝐷 disebut sisi-sisi sejajar atau sering juga disebut sisi alas (bases). Pasangan sisi yang tidak sejajar, 𝐴𝐷 dan 𝐵𝐶 dinamakan kaki-kaki trapesium. Pasangan sudut yang menggunakan satu sisi sejajar sebagai kaki sudut bersama dinamakan pasangan sudut alas.

16



Jenis - jenis Trapesium



Trapesium Sembarang adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan keempat sisinya tidak sama panjang, maka 𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐶 ≠ 𝐶𝐷 ≠ 𝐴𝐷 dan 𝐶𝐷 𝐴𝐵

b

D

C

t A

B

a Gambar 2.1 Trapesium sembarang



Trapesium sama kaki adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan sepasang sisi yang sama panjang, maka 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶, dan 𝐴 = 𝐵, 𝐶 = 𝐷

b

D

C

a

A

B

Gambar 2.1 Trapesium sama kaki



Trapesium Siku-siku adalah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan dua buah sudutnya merupakan siku-siku, maka 𝐴=9 𝐵=9

A

 

a Gambar 2.1 Trapesium siku-siku

Sifat-sifat Trapesium  Memiliki sepasang sisi sejajar  Memiliki dua diagonal yang berpotongan  Memiliki empat sudut yang berjumlah 360°



C

t

 

b

D

Jumlah dua sudut diantara dua sisi sejajar adalah 180° Sisi yang sejajar panjangnya tidak sama Memiliki simetri putar sebanyak satu

17

B

Siapa yang tidak mengenal ketupat , ketupat merupakan makanan wajib yang disajikan sebagai simbol perayaan hari raya islam di jawa sejak masa pemerintahan Demak pada awal abad ke-15. Kata “Ketupat” atau “kupat” berasal dari bahasa Jawa yang artinya “ngaku lepat” atau mengakui kesalahan. Ketupat berasal dari beras yang dibungkus anyaman daun kelapa muda atau yang disebut denga janur. Anyaman janur ini juga memiliki makna tersendiri lo, yakni kompleksitas masyarakat jawa yang harus dilekatkan dengan tali silaturahmi. Bentuk anyaman yang persegi memiliki simbol “kiblat papat” “limo pancer” yang artinya kemanapun manusia pergi tidak boleh meninggalkan kiblat untuk sholat. Bentuk geometris belah ketupat juga sangat melekat pada makanan ini. Selain itu Tradisi “kupatan” telah digunakan oleh sunan kalijaga dalam mensyiarkan ajaran agama islam di pulau jawa. Gambar 2.1 Makanan tradisional ketupat Sumber: Dokumentasi



Pengertian Belah Ketupat Perhatikan bentuk ketupat berikut!

D

C

A B

Pada jajar genjang 𝑄𝑅𝑆𝑇, jika dua sisi berdekatan 𝑄𝑅𝑆𝑇 sama panjang (𝑄𝑅 = 𝑆𝑇) maka jajar genjang 𝑄𝑅𝑆𝑇 merupakan belah ketupat. Karena belah ketupat merupakan jajar genjang, maka semua sifat jajar genjang menjadi sifat belah ketupat. Sehingga Belah ketupat merupakan jajar genjang yang dua sisi berdekatannya sama panjang. Belah ketupat adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan keempat sisinya sama panjang. 

Sifat-sifat Belah Ketupat

   

Belah ketupat memiliki semua sifat jajar genjang. Semua sisi belah ketupat mempunyai panjang yang sama (equilateral). Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus. Diagonal-diagonal belah ketupat membagi dua sama besar sudut belah ketupat.

18

Pernahkah kamu bermain layang-layang? Bagaimana , mengasyikkan bukan ? Masih adakah permainan laying-layang di daerahmu? Layang-layang adalah salah satu permainan tradisional yang cara memainkannya dengan menerbangkannya ke udara mengandalkan angina dan ketangkasan mengulur dan menarik benang. Di Indonesia , tepatnya di Bali. Bermain layang-layang “melayangan” merupakan salah satu tradisi yang masih dilakukan oleh masyarakat Bali hingga sekarang. Ihwal Guwang, bunyinya mirip seperti tiupan seruling da nada juga yang terdengar mirip suara helicopter terbang. Tradisi ini diyakini oleh masyarakat Bali sebagai bentuk perlindungan yang diberikan dewa untuk melindungi area persawahan dari Hama.

Gambar 2.1 Tradisi Melayang Sumber: Dokumentasi

Pengertian Layang-layang



Perhatikan gambar layang-layang berikut! A

B

D

B

D A

C

C

Segitiga 𝐴𝐵𝐶 adalah segitiga sama kaki dengan alas 𝐴𝐶 , karena alas segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan segitiga 𝐴𝐵𝐷 berhimpit, yaitu 𝐴𝐶 , diperoleh bangun 𝐴𝐵𝐶𝐷 yang berbentuk layanglayang. Jadi, Layang-layang dapat dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan dihimpitkan 

Sifat-sifat Layang-layang

    

Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang = = Memiliki sepasang sudut yang berhadapan sama besar = Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang garis 𝐴𝐷 membagi garis 𝐵𝐶 sama besar Kedua diagonal layang-layang berpotongan saling tegak lurus

19

K

Keliling dan Luas Bangun Segi Empat

Menghitung Keliling dan Luas Persegi Panjang

Untuk memahami konsep keliling dan luas persegi panjang perhatikan table berikut ! Lengkapilah table yang berisi titik-titik untuk memperoleh luas dan keliling persegi.

Tabel Ukuran Keliling dan Luas Persegi No

Sketsa

Sisi Panjang

Sisi Pendek (lebar)

Keliling

Luas (banyak kotak)

1.

1

1

2(1+1)=4

1×1=1

2.

2

1

2(2+1)=6

2 × 1=2

3.

2

2

2(2+2)=8

2 × 2=4

4.

3

1

2(3+1)=8

3 × 1=3

5.

...

…

…

…

6.

…

…

…

…

Sehingga dapat diperoleh rumus keliling dan luas persegi dan persegi panjang adalah

A

s

B

Jika Keliling persegi adalah 𝐾 𝐾 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷 Dengan 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐾 = 4𝑠

𝐾 = 4 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 D

C

𝐿 =𝑠×𝑠

𝑠

20

Sisi persegi

K

p

L

Jika keliling persegi panjang adalah K 𝐾 = 𝐾𝐿 𝐿𝑀 𝑀𝑁 𝑁𝐾 Dengan 𝐾𝐿 = 𝑀𝑁 adalah panjang (𝑝) dan 𝐾𝑁 = 𝐿𝑀 adalah lebar (𝑙)

l 𝐾 = 2 × (𝑝 N

𝑙)

M

𝐿 =𝑝×𝑙 𝑝 panjang persegi

𝑙 lebar persegi

1. Jika keliling persegi panjang 2 kali keliling persegi maka tenatukan panjang ! Penyelesaian : Keliling Persegi panjang = 2 × keliling persegi 2( 8 3 ) = 2(4𝑥) 2(48) = 8𝑥 8 𝑐𝑚 96 = 8𝑥 96 3 𝑐𝑚 𝑥= 8 𝑥 = 2𝑐𝑚 Jadi, panjang 𝑥 adalah 12 cm

𝑥

2. Keliling suatu persegi panjang 28 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya ! Penyelesaian : Misal : 𝑥 = lebar, maka 𝑥 2 = panjang Keliling = 2 (𝑝 𝑙) 28= 2 *(𝑥 2) 𝑥+ 28= 2(2𝑥 2) 28= 4𝑥 4 28 − 4 = 4𝑥 4𝑥 = 24 𝑥 = 6 cm Jadi, Panjangnya = 𝑥 2 = 6 2 = 8 𝑐𝑚 Luas = 𝑝 × 𝑙 = 8 × 6 = 48 cm2

21

𝑥

𝑥

2

Dalam rangka acara sedekah bumi semua warga menpersiapkan wadah atau tempat yang terbuat dari bambu untuk tempat sesaji atau yang disebut ancak. Ancak yang dibuat berbentuk persegi panjang dengan ukuran 85 cm x 60 cm. Seperti gambar berikut: a. Berapa panjang batang bambu yang dibutuhkan untuk membuat ancak ? b. Berapa luas anyaman yang digunakan untuk membuat alas ancak jika 1 bambu dapat digunakan untuk membuat anyaman 1,7 m Penyelesaian : Diketahui ancak yang dibuat memiliki panjang 85 cm x 60 cm , seperti gambar dibawah ini. 85 cm

60 cm

60 cm

85 cm

a. Mengukur panjang kayu yang dibutuhkan menggunakan keliling persegi panjang Keliling = 2 (𝑝 𝑙) 28= 2 × (85 6 ) 28= 2( 45) 28= 29 cm b. Menghitung luas yang dibutuhkan untuk membuat alas anyaman bambu menggunakan luas persegi panjang Luas = 𝑝 × 𝑙 28= 85 × 6 28= 5 𝑐𝑚2 Jika 1 kayu bamboo dapat digunakan membuat anyaman 1,7 m2 maka : Ubah satuan luas persegi panjang 5100 cm2 = 5,1 m2 Bambu yang dibutuhkan= 5,1 m2 : 1,7m2 = 3 buah bambu Jadi , Panjang bambu yang dibutuhkan untuk membuat ancak persegi panjang adalah 290 cm dan mambuat alas anyaman 3 buah bambu.

22

Menghitung Keliling dan Luas Jajar Genjang

Ruang Otak Atik

Mari, menemukan luas jajar genjang, ikutilah langkah-langkah dibawah ini!

A

B

A

B

t

t

1. 2.

D

C

D

C

E

alas Berdasarkan jajar genjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diatas, tariklah garis dari titik 𝐴 ke garis 𝐷𝐶 (𝑡) dan tegak lurus dengan 𝐷𝐶 sehingga diperoleh segitiga 𝐴𝐷𝐸 Potong segitiga pada jajar genjang dan pindahkan segitiga tersebut ke sisi kanan jajar genjang A

B t

E

3. 4.

5.

alas

C

F

Dari jajar genjang yang telah dipotong tersebut, terbentuklah persegi panjang dengan terdapat dua sisi berhadapan yang sama panjang = dan = Dengan terbentuknya bangun persegi panjang ABFE, maka luas jajar genjang ABCD sama dengan luas persegi panjang dengan panjang ( ) = dan lebar ( ) = Jika Luas persegi panjang adalah , maka: = × = × , atau = ×

𝐾 = 2 × (𝑎𝑙𝑎𝑠

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔)

𝐿 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐷𝐶 Alas Jajar genjang 𝐴𝐷 Sisi miring jajar genjang

23

1. Perhatikan gambar jajar genjang dibawah ini ! D

C

E

A

B

F

Tentukan berapa luas jajar genjang ABCD jika panjang AB = 10 cm, BC = 15 cm, DF = 12 cm dan BE tegak lurus AD ! Penyelesaian : Alas jajar genjang adalah AB, AB = 10 cm , tinggi jajar genjang adalah DF, DF= 12 cm maka, 𝐿 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐿= × 2 𝐿 = 2 𝑐𝑚2 2. Sebuah kain batik yang dipotong berbentuk jajar genjang memiliki panjang sisi (5𝑥 − 3)𝑐𝑚 dan (5 − 6𝑥)𝑐𝑚. Jika setengah keliling kain tersebut adalah 41 cm. Berapakah panjang sisi-sisi dari kain tersebut ? Penyelesaian : Diketahui : 𝐾 = 4 𝑐𝑚 2 𝐴𝐵 = (5𝑥 − 3)𝑐𝑚 𝐴𝐷 = (5 − 6𝑥)𝑐𝑚 Ditanya : Panjang sisi-sisi jajargenjang? Jawab : 2 2

(2(𝐴𝐵

𝐾

𝐴𝐷)

𝐴𝐵 𝐴𝐷 (5𝑥 − 3 ) (5 − 6𝑥) 5 − 3 5𝑥 − 6𝑥

47 − 𝑥 𝑥 𝑥

(5𝑥 − 3)𝑐𝑚

(5 − 6𝑥)𝑐𝑚

= 4 𝑐𝑚 = 4 𝑐𝑚

= = = = = =

4 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 47 − 4 6 𝑐𝑚

Maka, 𝐴𝐵 = (5𝑥 − 3)𝑐𝑚 𝐴𝐷 = (5 − 6𝑥)𝑐𝑚 𝐴𝐷 = (5 − 6(6))𝑐𝑚 𝐴𝐵 = (5(6) − 3)𝑐𝑚 𝐴𝐷 = (5 − 36)𝑐𝑚 𝐴𝐵 = 3 − 3 𝐴𝐵 = 27 𝑐𝑚 𝐴𝐷 = 4 𝑐𝑚 Jadi, panjang sisi-sisi jajargenjang tersebut adalah 27 cm dan 14 cm

24

Menghitung Keliling dan Luas Trapesium

Perhatikan gambar dibawah ini! D

C

a

t

A

E

B

F b a

D

D

C b-a E’

F

A

B

Berdasarkan trapesium sama kaki ABCD di samping , dapat diketahui bahwa tinggi trapesium adalah 𝑡 satuan panjang. Panjang alas b dan panjang sisi atas a. maka akan ditemukan luas trapesium dengan langkah-langkah berikut ! 1. Jika panjang AB adalah b dan DC adalah a, karena bangun diatas merupakan trapesium sama kaki maka panjang 𝐴𝐸 = 𝐹𝐵 = (𝑏 − 𝑎). 2. Potonglah segitiga AED dan pindahkan segitiga tersebut ke sisi kanan berlawanan dengan segitiga 𝐹𝐵𝐶. Sehingga terbentuk persegi panjang 𝐸𝐵𝐸′𝐷 seperti gambar 2 disamping 3. Berdasarkan gambar di samping luas trapesium ABCD sama dengan luas persegi panjang EFE’D. Sehingga kita dapat menggunakan rumus luas persegi panjang yang telah kita ketahui, maka kita dapat menentukan luas trapesium (𝑏 − 𝑎) 2𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑎 𝑏 𝑝=𝑎 = = 2 2 2 𝑙=𝑡 Maka 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 × 𝑙 𝑎 𝑏 𝑙𝑢𝑎𝑠 = ×𝑡 2 Dimana, 𝑎 𝑏 = jumlah sisi sejajar Sehingga rumus luas trapesium adalah

B

𝐾 = 𝐴𝐵

𝐵𝐶

𝐶𝐷

ABCD adalah sumbu dari trapesium

𝐿=

D

C

25

(𝐴𝐵

𝐷𝐶) × 𝑡 2

AB dan DC adalah sisi sejajar t adalah tinggi trapesium

𝐴𝐷

1. Perhatikan gambar trapesium berikut ini ! P

O 110°

45° R

Q

Tentukan besar semua sudut yang belum diketahui ! Penyelesaian : Diketahui : 𝑅𝑂𝑃 = 𝑅𝑄𝑃 = 45 Ditanya : 𝑂𝑅𝑄 dan 𝑂𝑃𝑄 Jawab : 𝑂𝑃𝑄 𝑃𝑄𝑅 = 8 𝑃𝑂𝑅 𝑂𝑅𝑄 = 8 𝑂𝑃𝑄 = 8 − 𝑃𝑄𝑅 𝑂𝑅𝑄 = 8 − 𝑃𝑂𝑅 𝑂𝑃𝑄 = 8 − 45 𝑂𝑅𝑄 = 8 − 𝑂𝑃𝑄 = 35 𝑂𝑅𝑄 =7 Jadi, besar 𝑂𝑃𝑄 adalah 35 Jadi, besar 𝑂𝑅𝑄 adalah 7 2. Perhatikan gambar trapesium ABCD ! D

7 cm

C

8 cm A

19 cm

B

Penyelesaian : Mencari panjang 𝐴𝑇 = (𝐴𝐵 − 𝐶𝐷): 2 = ( 9 − 7): 2 = 2∶2 = 6 𝑐𝑚

Diperoleh , Keliling ABCD = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 = 9 7 = 46 𝑐𝑚

Sehingga, 𝐴𝐷2 = 𝐴𝑇 2 𝐷𝑇 2 = 62 82 = 36 64 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐷 =

𝐴𝐷

26

Menghitung Keliling dan Luas Trapesium

Amati sketsa belah ketupat, berdasarkan belah ketupat tersebut akan ditemukan luas belah ketupat dengan langkah-langkah berikut !

½

½ d2

1. Tarik garis diagonal AC dan DB sehingga berpotongan pada titik E 2. Terbentuk empat segitiga yang konruen yaitu segitiga Dari segitiga tersebut kita peroleh :

½ d1

E ½

D

G

=

=

=

=

2

2 2 3. Potonglah keempat segitiga tersebut dan susun kembali sehingga membentuk persegi panjang BDGF, dengan panjang BD dan lebar DG. Dimana : =

E

C

=

= =

Sehingga, Luas belah ketupat = = B

F

A

=

2 2

2

=

2

×

=

×

=

× 2 2

2

2

B 𝐾 = 4 × 𝑆𝐼𝑆𝐼 Keliling belah ketupat sama dengan keliling persegi yang memiliki 4 sisi sama panjang.

D

C 𝐿=

𝑑 × 𝑑2 2

d1 dan d2 merupakan diagonal belah ketupat

27

1. Sebuah belah ketupat KLMN dan titik P merupakan titik potong dua diagonal belah ketupat. Jika diketahui Panjang = 6 , panjang =8 , = 7 , Tentukan : a. Keliling Belah ketupat b. Besar seluruh sudut-sudutnya Penyelesaian : Diketahui : L =6 =8 =7 8 cm Ditanya : a. Keliling Belah ketupat K 6 cm M P b. Besar seluruh sudut-sudutnya Penyelesaian : a. Keliling belah ketupat, untuk mencari keliling 70° terlebih dahulu mencari panjang sisi-sisinya. Perhatikan N adalah sisi belah ketupat, mencari panjang dengan Teorema Pythagoras: 2 2 2 L = 2 2 2 =6 8 2 = 36 64 2 = 8 cm = = Maka, keliling belah ketupat adalah: 6 cm P K = 4× = 4× =4 Jadi, keliling belah ketupat adalah 40 cm b. Mencari besar sudut-sudutnya Besar sudut berhadapan adalah sama besar, maka = dan =  = =7  Sudut yang saling berdekatan pada belah ketupat berjumlah 8 = 8 = 8 − = 8 −7 =  = = Jadi, besar sudut-sudut pada belah ketupat adalah = = =7

28

=

dan

1. Perhatikan gambar ketupat dibawah ini ! 18 cm 24 cm

Jika diketahui panjang diagonal-diagonal ketupat adalah 24 cm dan 18 cm dan janur yang digunakan untuk membuat ketupat dibentangkan memiliki luas 300 cm2. Sisa luas janur yang tidak digunakan adalah …. Penyelesaian : Diketahui : Diagonal pada ketupat adalah 24 cm dan 18 cm Ditanya : Luas belah ketupat ? Jawab : × 2 = 2 24 × 8 = 2 432 = 2 =2 6 2 2 Sisa Janur yang digunakan adalah = 3 −2 6 2 Sisa Janur yang digunakan adalah = 84 2 Jadi, sisa janur yang digunakan untuk membuat ketupat adalah 84 2

For Your Information

29

Menghitung Keliling dan Luas Layang-layang

Menemukan luas pada laying-layang hampir sama seperti menentukan rumus luas belah ketupat. Amati sketsa layang-layang dibawah ini. Berdasarkan layang-layang tersebut akan ditemukan luas layang-layang dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Tarik garis diagonal SU dan RT sehingga memotong pada titik O sehingga terbentuk 4 segitiga yaitu , , ,

R

S

U

O

T R

V

O

U

T

W

2. Potonglah segitiga dan segitiga dan susun kembali sehingga terbentuk persegi panjang seperti pada gambar. Dari persegi panjang tersebut kita peroleh : Panjang = Lebar = = =2 2 Maka diperoleh, Luas Layang-layang = Luas Layang-layang = × Luas Layang-layang = Luas Layang-layang =

×2 2 × 2 2

A 𝐾 = 2(𝐴𝐵

B

D

AB adalah sisi pendek, dan BC adalah sisi panjang layang-layang. .

𝐿=

C

𝐵𝐶)

𝑑 × 𝑑2 2

d1 dan d2 merupakan diagonal layang-layang

30

1. Perhatikan gambar bangun layang-layang dibawah ini ! D 130° y° C

A (5x)° Tentukan nilai dan Diketahui : =4 = 3 Ditanya : Nilai dan ? Jawab : Nilai = = 3 Maka, 3 =5

B yang memenuhi !

Nilai 4 4 4 4 4 4 4

3

3 3 3

130 = 130 = 26 Jadi nilai = 26 dan nilai = 6 2. Perhatikan gambar layang-layang berikut ! N 16 cm K

24 cm 12 cm

L

M

Diketahui panjang 𝑀𝑁 = 2 5, 𝐾𝑂 = 6𝑐𝑚 𝑂𝑀 = 24 𝑐𝑚 dan 𝐿𝑂 = 2 𝑐𝑚 serta panjang 𝐾𝐿 adalah setengah panjang 𝐾𝑀 Tentukan :

a. Keliling layang-layang 𝐾𝐿𝑀𝑁 b. Luas Layang-layang 𝐾𝐿𝑀𝑁

Penyelesaian: Diketahui : = 2 5 = 6 = 24 = 2 =

= 36 = 36 = 36 = 36 =6

2

31

−3

Ditanya : a. Keliling layang-layang b. Luas Layang-layang Dijawab : a. Keliling = = ( 2

)

= ( 6 2 4 = 2 =2

24)

=2

2 5

=4

24 5

2 5

2

Jadi, keliling layang-layang adalah 4

b. Luas Layang-layang 24 × 4 = 2 2 = 48 Jadi, luas layang-layang adalah 48

24 5

2

32

PENGERTIAN DAN SIFAT-SIFAT BANGUN SEGITIGA Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris. Pada segitiga ABC ruas garis AB, BC, dan AC dinamakan sebagai sisi, sedangkan titik-titik A, B, dan C sebagai titik sudut. Segitiga diberi nama berdasarkan titik-titik sudutnya. Sehingga segitiga ABC dilambangkan ABC.

A

B

C

Gambar ABC

Jenis-Jenis Segitiga a. Segitiga berdasarkan besar sudutnya (Acute Triangle)

(Right Triangle)

(Obtuse Triangle)

Segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°

Segitiga yang salah satu sudutnya 90°

Segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90° P

K

L

M

D

F

E

Q

R

b. Segitiga berdasarkan panjang sisinya

(Scalene Triangle)

(isosceles Triangle) Segitiga yang dua sisinya Segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Sisi yang sama ada yang sama panjang panjang disebut kaki

S

R

O

P

(equilateral Triangle) Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri putar

Q

T

S

33

T

R

U

Sifat-sifat Segitiga Segitiga adalah bangun yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut. Jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180° a. Segitiga sama sisi

Memiliki 3 sisi yang sama panjang Memiliki 3 sudut yang sama besar yaitu 60°

K

𝐴= 𝐵= 𝐶

M

L

b. Segitiga Sama Kaki

A

Memiliki 3 sisi yang sama panjang Memiliki 2 sudut yang sama besar

𝐵= 𝐶 B

c. Segitiga siku-siku Memiliki satu sudut siku-siku = 90°

𝐵=9

C

P

R

Q

Jumlah sudut dalam segitiga

Ruang Otak Atik 1.

sudut dalam pada segitiga! 2. Lukis garis di depan masing-masing sudut

Mari, membuktikan besar

Lukis sebuah segitiga, dan berilah nama setiap sudutnya dan

3. Potonglah segitiga tersebut sesuai dengan garis yang dibentuk pada langkah-2

dan

seperti gambar berikut

4. Susunlah potongan sudut-sudut segitiga seperti gambar berikut

34

Amatilah hasil yang terjadi, sudut yang disusun membentuk garis lurus. Garis lurus atau pelurus memiliki sudut sebesar 180°. Sehingga dapat disimpulkan : Sifat segitiga : Jumlah sudut segitiga adalah 180°

Jumlah sudut-sudut segitiga SUDUT LUAR SEGITIGA Perhatikan gambar segitiga 𝑋𝑌𝑍 berikut! Z

W

Y X

Pada gambar diatas sudut 𝑊𝑋𝑍 merupakan sudut luar segitiga. Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bukan pelurus dari sudut luar segitiga tersebut. Sehingga dapat ditentukan rumus sudut luar segitiga 𝑊𝑋𝑍 adalah 𝑚 𝑊𝑋𝑍 = 𝑚 𝑋𝑍𝑌 𝑚 𝑋𝑌𝑍 Garis-garis Istimewa Pada Segitiga Garis tinggi (altitude) pada segitiga merupakan garis yang melalui suatu titik sudut dan tegak lurus terhadap garis yang memuat sisi depan sudut tersebut.

Garis Berat adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di depannya. Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga garis berat dalam sebuah segitiga. Ketiga garis berat inilah yang berpotongan di satu titik yang disebut sebagai titik berat (centroid).

35

Garis bagi sudut suatu segitiga adalah

garis yang membagi sudut dalam suatu segitiga sehingga menjadi dua bagia sama besar. Garis bagi sudut segitiga berpotongan di satu titik yang disebut (incenter).

Garis sumbu segitiga adalah garis tegak

lurus setiap sisi segitiga tersebut. Ketiga garis umbu ini berpotongan di satu titik yang juga merupakan pusat lingkaran luar segitiga.

Menghitung Keliling dan Luas Segitiga Setelah kita memahami jenis-jenis dan sifat segitiga, pada kegiatan kali ini kita akan menemukan bagaimana rumus keliling dan luas segitiga. Keliling segitiga adalah jumlah dari ketiga sisi segitiga.

Perhatikan segitiga ABC seperti gambar dibawah ini ! A b

C

Berdasarkan gambar segitiga disamping , jika K menyatakan keliling segitiga 𝐴𝐵𝐶 maka, 𝐾 = 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐴 𝐾=𝑐 𝑎 𝑏

c

a

B

Untuk menemukan rumus luas segitiga, perhatikanlah sketsa segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐶 dibawah ini ! D

C

A

B

C

A

B

36

Dari gambar diatas, diketahui sebuah segitiga siku-siku 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di 𝐵. Untuk menemukan rumus luas segitiga. Buatlahsegitiga yang kongruen dengan segitiga 𝐴𝐵𝐶 dan gabungkanlah kedua segitiga tersebut sehingga membentuk bangun persegi panjang seperti pada gambar 13 . Persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 merupakan persegi panjang yang dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sehingga kita dapat mengetahui bahwa luas daerah segitiga tersebut adalah 2 bagian dari persegi panjang yang memiliki panjang 𝐴𝐵 dan lebar 𝐵𝐶, dimana 𝐴𝐵 juga merupakan alas segitiga dan 𝐵𝐶 merupakan tinggi segitiga. Maka rumus luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 adalah : 𝐿=

2

× 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝐿=

× (𝐴𝐵 × 𝐵𝐶) 2 𝑎×𝑡 𝐿= 2 A

𝐾=𝑎 b

c

𝑏

𝑎 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 adalah sisi-sisi segitiga .

t

C

a

𝑐

𝐿=

𝑎×𝑡 2

𝑎 adalah alas segitiga 𝑡 adalah tinggi segitiga

B

37

Selesaikanlah permasalahan-permasalahan kontekstual dibawah ini dengan jawaban yang benar ! 1. Lahan sebuah bangunan bersejarah berupa Candi, memiliki bentuk persegi panjang dengan keliling lahan tersebut adalah 350 m. Bangunan tersebut memiliki lebar dari panjang lahan tersebut. Berapakah luas lahan sebuah bangunan Candi tersebut ? 2. Perhatikanlah persegi PQRS dan persegi panjang KLMN berikut ini ! Q

P

K

N

S

R

L M Jika diketahui panjang = 2cm , =5 dan = . Luas daerah yang 2 diarsir adalah 56 . Maka luas daerah yang diarsir adalah … 3. Perhatikanlah gambar alat music tradisional dibawah ini !

Dapat kita lihat bahwa pada saron diatas terdapat 7 nada yang terbuat dari logam perunggu yang berbentuk persegi dengan ukuran yang berbeda. Jika diketahui seluruh logam tersebut memiliki lebar yang sama yaitu 10 cm, panjang pada logam terkecil adalah 30 cm dan panjang pada logam selanjutnya bertambah 2 cm dari panjang logam terkecil. Berapakah luas seluruh logam yang dibutuhkan untuk membuat saron tersebut ? 4. Sebuah alat musik tradisional gambang memiliki bentuk sebagai berikut : 11 cm

t : 12 cm

Tentukan panjang bilah perunggu yang paling panjang jika diketahui luas nya adalah 192 cm2

38

5. Ibu membuat sebuah kue lapis dengan ukuran terkecilnya setelah dipotong adalah 6 cm x 6 cm. Jika diketahui banyak potongan kue lapis ibu adalah 25 potongan kue lapis. Maka ukuran kue lapis ibu sebelum dipotong adalah … 6. Perhatikan gambar ketupat dibawah ini ! 18 cm 24 cm

Jika diketahui panjang diagonal-diagonal ketupat adalah 24 cm dan 18 cm dan janur yang digunakan untuk membuat ketupat dibentangkan memiliki luas 300 m2. Sisa luas janur yang tidak digunakan adalah …. 7. Perhatikan Gambar dibawah ini ! C A

30°

80° B

Tentukan besar sudut dalam dan luar

pada segitiga di atas!

8. Seorang penjual kue lupis berbentuk segitiga membuat 5

potong lupis membutuhkan ¼kg beras ketan. Lupis berbentuk segitiga tersebut memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Jika penjual tersebut ingin membuat 5 potong lupis dengan ukuran lebih besar yaitu alas 30 cm dan tinggi 24 cm berapakah beras ketan yang dibutuhkan untuk membuat kue lupis tersebut ?

8 cm 10 cm

24 cm 30 cm

9. Bu siti ingin menanam rumput pada kebun bunganya. Kebun tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 6m x 10 m. Jika harga bibit rumput Rp 25.000,-

10 m

2

per m . Biaya yang dikeluarkan untuk bu siti untuk menanam rumput di 6m

halamanya adalah…

39

10. Perhatikan gambar dibawah ini !

Sebuah anyaman memiliki motif berbentuk belah ketupat. Motif belah ketupat tersebut mempunyai panjang diagonalnya adalah 21 cm dan perbandingan diagonal belah ketupat tersebut 3 : 4. Jika pada anyaman tersebut terbentuk 20 belah ketupat. Maka luas anyaman adalah …

40

DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman, dkk. 2014. Matematika Kelas VII: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Nafisa, Dian. 2019. Modul Matematika Bangun Datar Segiempat. Semarang Dr, Djadir, dkk. 2017. Sumber Belajar Penunjang PLPG 2017 Mata Pelajaran Matematika: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Budhi Wono Setya, 2006. Matematika Jilid 1B Untuk SMP Kelas VII Semester 2, Jakarta : Erlangga

41