3º E.S.O. UNIDAD DIDÁCTICA: EL CIRCUITO ELÉCTRICO

Intensidad de corriente eléctrica (medida de una corriente eléctrica) Es la cantidad de electricidad (electrones) que recorre un circuito eléctrico en una unidad de tiempo. Se representa con la letra I y su unidad es el amperio (A).

I=

Q t

Donde: I = intensidad de corriente en amperios (A). Q = Cantidad de electricidad en culombios . t = tiempo en segundos (S).

Problemas de aplicación resueltos: 1.- Calcular la intensidad de corriente que circula por un circuito si, en 4 horas, han pasado 43200 culombios. Solución:

Aplicamos directamente la ecuación de definición de intensidad. Antes de aplicar la fórmula pasamos el tiempo a segundos, luego: t = 4 horas x 60 minutos x 60 = 14400 segundos.

I=

Q t

=

43200 14400

= 3A

2.- ¿Durante cuánto tiempo ha circulado una corriente eléctrica si, habiendo transportado 5000 culombios, si la intensidad fue de 5 amperios? Solución:

Partimos de la fórmula de definición de intensidad:

I= De donde, si despejamos t obtenemos:

Q t

t=

Q I

=

5000 = 1000 segundos 5

Problema propuesto: 3.- Calcular la cantidad de electricidad que pasará por un conductor por el que circula una intensidad de 2 amperios durante 600 segundos: Solución: 1200 culombios.

CIRCUITOS SERIE Teoría básica: - En un circuito serie, la intensidad es la misma en todos los receptores. - En un circuito serie la tensión total del circuito es igual a la suma de las tensiones parciales de cada receptor, o sea V = V1 + V2 + V3 + … - La resistencia equivalente en un circuito serie es la suma algebraica de las resistencias que forman el circuito, o sea: Req = R1 + R2 + R3 + …

Problema de aplicación resuelto: 1.- Un circuito serie está formado por dos resistencias de 9 y 15 ohmios respectivamente conectadas a una batería de 12 voltios. Calcular: a) Resistencia equivalente del circuito. b) Intensidad de la corriente. c) Potencia total del circuito. d) Tensión en los extremos de cada resistencia. e) Potencia parcial de cada resistencia. f) Energía consumida por el circuito en 5000 horas. g) Gasto ocasionado si el precio del Kwh es de 0,1 €.

Solución:

El esquema del circuito sería como el de la figura:

a) Como se trata de un circuito serie, la resistencia equivalente es la suma de las resistencias parciales: Req = R1 + R2 = 9 + 15 = 24 Ω

b) Para calcular la intensidad aplicamos la Ley de Ohm: I=

V 12 = = 0,5 A Re q 24

c) La potencia del circuito será aplicando su fórmula: P = V x I = 12 x 0,5 = 6 W

d) La tensión en los extremos de cada resistencia se calcula teniendo en cuenta que la corriente que atraviesa cada una es la total (única en el circuito): V1 = I x R1 = 0,5 x 9 = 4,5 V V2 = I x R2 = 0,5 x 15 = 7,5 V

e) Las potencias parciales a su vez se calculan teniendo en cuenta las tensiones parciales de cada resistencia y que la intensidad es la misma en cada una de ellas. P1 = V1 x I = 4,5 x 0,5 = 2,25 W P2 = V2 x I = 7,5 x 0,5 = 3,75 W

f) Para el cálculo de la energía consumida tenemos en cuenta la potencia total del circuito y las horas de funcionamiento: E = P x t = 6 x 5000 = 30000 Wh = 30 Kwh

g) Teniendo en cuenta que 1 Kwh cuesta 0,1 €: Gasto = 0,1 x 30 = 3 €.

CIRCUITOS PARALELO Teoría básica: - En un circuito paralelo, la tensión es la misma en todos los receptores. - La intensidad total en un circuito paralelo es la suma de las intensidades parciales, o sea: It = I1 + I2 + I3 + … - La resistencia equivalente en un circuito paralelo es:

Re q =

1 1 1 1 + + + ... R1 R 2 R3

En el caso de ser un circuito paralelo con sólo dos resistencias, la resistencia equivalente tendría como resultado:

Re q =

R1xR 2 R1 + R 2

Problema de aplicación resuelto: 1.- Un circuito paralelo está formado por dos resistencias de 12 y 4 ohmios respectivamente, conectadas a una batería de 6 voltios. Calcular: a) Resistencia equivalente del circuito. b) Intensidad total. c) Potencia total del circuito. d) Energía consumida por el circuito en 2000 horas. e) Gasto ocasionado por el circuito si el precio del Kwh es de 0,1 €. f) Intensidad que circula por cada resistencia. g) Potencia de cada resistencia.

Solución: El esquema del circuito sería como el de la figura:

a) Como tenemos sólo dos resistencias en paralelo utilizamos la expresión:

Re q =

R1xR 2 12 x 4 = = 3Ω R1 + R 2 12 + 4

b) La intensidad total será por tanto, aplicando la Ley de Ohm:

It =

V 6V = = 2A Re q 3Ω

c) La potencia total del circuito la calculamos aplicando su fórmula y teniendo en cuenta la tensión total y la intensidad total. Pt = Vt x It = 6V x 2A = 12W

d) La energía consumida por el circuito en 2000 horas será: Et = Pt x t = 12W x 2000 h = 24000 Wh = 24 Kwh

e) Como sabemos el precio del Kwh, el gasto será: G = 0,1 x 24 = 2,4 €

f) Las intensidades parciales se calculan aplicando la Ley de Ohm en cada resistencia.

I1 =

V 6V V 6V = = 0,5 A ; I 2 = = = 1,5 A R1 12Ω R 2 4Ω

La suma de las dos intensidades It = I1 + I2 = 0,5 + 1,5 = 2A, como ya calculamos en el apartado b).

g) Las potencias parciales se calculan teniendo en cuenta que la tensión es la misma en cada resistencia (la tensión total), además de las intensidades parciales. P1 = V x I1 = 6V x 0,5A = 3W P2 = V x I2 = 6V x 1,5A = 9W

La suma de las potencias, 12W, coincide con la potencia total calculada anteriormente en el apartado c).

CIRCUITOS MIXTOS TEORÍA BÁSICA - Los circuitos mixtos son una combinación de los circuitos serie y paralelo. - Se van simplificando las partes del circuito que están en serie y paralelo. - Finalmente se resuelven las incógnitas.

Problema de aplicación resuelto. En el circuito mixto de la figura, calcular: a) Resistencia equivalente. b) Intensidad total. c) Potencia total. d) Energía consumida por el circuito en 600 horas. e) Gasto ocasionado por el circuito si el precio del Kwh es de 0,1 €. f) Intensidad que circula por cada rama. g) Tensión en cada resistencia. h) Potencia consumida por cada resistencia.

Solución:

a) Para calcular la resistencia equivalente del circuito vamos simplificando las partes del mismo que están en serie o paralelo. Las resistencias R1 y R2 están en serie, luego su resistencia equivalente se calcula mediante la suma de ellas: R1,2 = R1 + R2 = 3 + 2 = 5 Ω

A su vez las resistencias R3 y R4 están en paralelo, simplificándolas mediante el producto entre la suma:

R3,4 =

R3 xR 4 12 x 4 = = 3Ω R3 + R 4 12 + 4

Finalmente, nos queda R1,2 y R3,4 que están en serie, luego la resistencia equivalente será: Req = R1,2 + R3,4 = 5 + 3 = 8 Ω

b) La intensidad total se calcula aplicando la ley de Ohm al circuito simplificado (pues se trata de los valores reales, de la resistencia total y de la tensión total).

It =

V 24V = = 3A Re q 8Ω

c) La potencia total la calculamos teniendo en cuenta la tensión total y la intensidad total. Pt = It x Vt = 3Ax 24V = 72 W

d) La energía consumida en 600 horas será: E = Pt x t = 72W x 600h = 43200Wh = 43,2 Kwh

e) El gasto sabiendo que el precio del Kwh es de 0,1 € es por tanto: G = 0,1 x 43,2 = 4,32 €

f) Para averiguar la intensidad que circula por cada rama, observamos el circuito y aplicamos la ley de Ohm.

La intensidad que circula por R1 y R2 es la total, pero al llegar al nudo se reparte entre la rama donde se encuentra R3 y la rama donde se encuentra R4, luego las intensidades de estas ramas serán: I1 = I2 = It = 3A

I3 =

V 3,4 9V = = 0,75 A R3 12Ω

I4 =

V 3,4 9V = = 2,25 A R4 4Ω

Pero como no conocemos la tensión V3,4 tenemos que pasar al apartado siguiente para calcularla y después ya podremos averiguar las intensidades parciales.

h) Las tensiones en cada resistencia serán: V1 = It x R1 = 3A x 3Ω = 9V V2 = It x R2 = 3A x 2Ω = 6V V3,4 = It x R3,4 = 3A x 3 Ω = 9V (ahora aplicamos esta tensión en el apartado anterior)

i) Las potencias consumidas por cada resistencia se calculan teniendo en cuenta las intensidades y tensiones en cada una de ellas:

P1 = V1 x It = 9V x 3A = 27W P2 = V2 x It = 6V x 3A = 18W P3 = V3,4 x I3 = 9V x 0,75A = 6,75W P4 = V3,4 x I4 = 9V x 2,25A = 20,25W

La suma de las potencies parciales es 72W que se corresponde con la potencia total calculada en el apartado c).