ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Natureles y Matematicas SYLLABUS DEL CURSO Calculo Diferencial 1. CoDIGO Y WIER() DE CREDITOS CoDIGO NUMERO DE CREDITOS

ICM01941 Tearicos: 5

I Fracticos: 0

2. DESCRIPCIoN DEL CURSO

Es un curso basic° para los estudiantes de ingenieria pues promueve la comprension de conceptos fundamentales de limites y continuidad de funciones de una variable real, el entendimiento de la derivada como limite de pendientes y la utilizaciOn de esta en multiples campos de Ia ciencia, ingenieria y tecnologia. Se concibe al alumno como un bachiller con base solida de matem6ticas basicas (algebra, geometria y trigonometria). Se adopta un compromiso entre la formalidad rigurosa del tratamiento de limites y Ia natural vinculacion con las tecnicas que fueron desarrolladas para resolver problemas de Fisica. Por lo tanto, a más de la estructura logica deductiva se aportan visiones intuitivas y aplicaciones practicas.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS APROBACION DE EXAMEN DE EXONERACION 0 DE CURS() DE NIVELACION DE CARRERA

PRERREQUISITO CORREQUISITO

4. TEXTO GUIA Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO. TEXTO GUM

1.

REFERENCIAS

1. 2.

3.

Calculo (2007) Autores: Edwin J. Purcell, Dale Varberg y Steven E. Rigdon, Novena Edicion. Editorial Pearson, Mexico. 5000 problemas de analisis matematico (2003) Autor: B.P. Demidovich, Novena Edicion. Editorial Thomson, Espana. CALCULUS UNA Y VARIAS VARIABLES (2005) Autores: Saturnino L. Salas, Einar Hille y Garret J. Edgen, Cuarta Edicidn. Editorial Revert& Espana. Calculo (2011) Autores: Ron Larson, Bruce H. Edwards. Novena EdiciOn. Editorial McGraw-Hill, Mexico.

5. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO El estudiante al finalizar el curso estara en capacidad de: 1. Aplicar el sistema de coordenadas polares y la parametrizaciOn de curvas para la graficaciOn de funciones y solucion de problemas de ingenieria. 2. Determinar la existenda de limites para una funcion de variable real. Demostrar, usando la definicion, la existencia de limites de ciertas funciones elementales 3. Determinar los intervalos de continuidad de una fund& de variable real. 4. Enunciar los Teoremas del Valor Intermedio o de Bolzano y de Bolzano-Weierstrass. Enunciar y demostrar el Teorema del Punto Fijo para funciones continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado. 5. Encontrar el valor de la derivada y aplicaria para bosquejar el grafico de funciones y analizar su comportamiento. 6. Comprender y manejar el concepto de la derivada de una funcion en un punto, de las derivadas unilaterales de una funciOn en un punto y sus consecuencias relacionadas con la monotonia de la funcion. 7. Enunciar y demostrar los Teoremas de Rolle, Lagrange, Cauchy y la Regla de L'Hapital 8. Aplicar la derivada en problemas razon de cambio y de optimizacion en ciencias naturales y sociales. 9. Investigar y elegir temas de aplicacion de lo que este aprendiendo en el contexto de la problematica de ingenieria y tecnologia

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6. PROGRAMA DEL CURSO

TEMATICA

HOMER() DE HORAS

I. Funciones de una variable real • Fundones polinSmicas y enunciado del Teorema Fundamental del Algebra. • Funciones racionales. • Definicion y graficacion de funciones: exponencial, logaritmica seno, coseno, seno hiperbolico, coseno hiperbolico y funciones especiales. • Desigualdades y valor absoluto • Tipos de calculo: de Newton, de Leibniz, distribudonal de Schwartz. La distribucion delta de Dirac. (tema informativo).

8

Coordenadas polares • Graficas de lugares geometricos en coordenadas polares. • Funciones en coordenadas polares: fund& logaritmo y sus ramos (tema informativo). • Ecuaciones parametricas.

5

III. Limites • Punto de acumulacion, punto aislado y punto de adherencia de un conjunto. • Conjunto abierto, conjunto cerrado, conjunto derivado de un conjunto. • Definicion y demostraciones rigurosas de limites usando la definicion para: i, cos(x), x2, x03 y otras funciones basicas. • Teoremas sobre operadones fundamentales entre funciones, unicidad del limite, emparedado o sanduche, sen(x)/x. Limites Unilaterales, Bilaterales. • • Limites con tendencia al infinito. Limites infinitos • • Definicion general de !finite para los casos anteriores usando el concepto de punto de acumulacion y vecindad. • Teoremas sobre limiter infinitos: el nirmero e, funciones racionales. • Calculos de limites • Interpretation geornetrica de limites, comportamiento asintotico, comportamiento infinitesimal, graficas de funciones de variable real.

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IV. Continuidad de funciones de una variable real • Definicion de continuidad en un punto: caso de punto de acumulacion y caso de punto aislado. Continuidad en un conjunto. • Continuidad de las operaciones fundamentales. Limite de la composition. Teoremas de continuidad en un intervalo cerrado y acotado: • enunciado del Teorema de Bolzano-Weierstrass, enunciado del Teorema de Bolzano o del Valor intermedio. Definicion de conjunto conexo (terra informativo). • Enunciado y demostracion del Teorema del punto fijo de una fund& continua definida en un intervalo cerrado y acotado. • Aplicaciones

6

V. La derivada Definicion de derivada o diferenciabilidad. Problemas fisicos • y geometricos que Ilevan a Ia derivada. Derivadas unilaterales. Calculo de derivadas con Ia definicion. Reglas para calcular • derivadas. Derivabilidad y Continuidad. Funciones continuas sin • derivada en ningrin punto (tema informativo). IG1002-3

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• • • • • • • • • •

Regla de la Cadena Notacion de Leibniz. Derivadas de orden Superior Derivacion implfcita. Derivacion logarftmica Derivada de la fund& inversa. Derivadas en coordenadas polares y parametricas. Definicion general de funded) convexa y concava. Estudio de las funciones convexas o concavas diferenciables o dos veces diferenciables. Teoremas y sus demostraciones. Maximos y minimos locales (relatives) y globales (absolutes), monotonia. GraficaciOn de funciones de variable real con las caracteristicas anteriores. Relac& entre el signo de la derivada en un punto y la monotonfa. Enunciado y demostracion de los Teoremas de: Rolle, Lagrange, Cauchy y L'Hopital. 11

VI. Aplicaciones de la derivada • Modelamiento maternatice y razones de cambio Modelamiento matematice y problemas de optimizacion • El diferencial y su aplicacion al cAlculo de errores • • Metodo de Newton ( Calculo de raices aproximadas) Formulas de Maclaurin y Taylor con residuo de Lagrange y • su aplicacion a la aproximacion de funciones. Formula de Taylor infinitesimal. 7. CARGA HORARIA: TEOR!A/PRACTICA

1. NOmero de sesiones de clases por semana: Tres sesiones de clases teoricas. 2. Duracian de cada sesion: Dos sesiones cada una de 2 horas; y, una sesion de 1 hora.

8. CONTRIBUCION DEL CURSO EN LA FORMACIoN DEL ESTUDIANTE

Suministra las bases para el analisis cuantitativo de sistemas o procesos. Introduce las habilidades de modelamiento matematico, abstraccion, generalizacion y analisis.

FORMACION BASICA

FORMACION PROFESIONAL

FORMACION HUMANA

X 9. RELACI6N DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO CON LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA CARRERA

a)

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Aplicar conocimientos en matematicas, ciencia e ingenierfa

CONTRIBUCI6N (ALTA, MEDIA, BAJA)

ALTA

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RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO

1,2,5y8

EL ESTUDIANTE DEBE: Aplicar coordenadas polares para el planteamiento y solucion de problemas de ingenieria. Determinar la existencia de 'finites para una funcion de variable real. Calcular los !finites de indeterminaciones frecuentes en ingenieria. Aplicar la derivada en problemas de mon de cambio y de optimizacion Aplicar la derivada para bosquejar el grace de funciones y analizar su comportamiento. SYLLABUS DEL CURSO Calculo Diferencial

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i) j)

k)

I)

conducir Disehar, experimentos, analizar e interpretar datos sistemas, Diseriar componentes o procesos restricciones bajo realistas. Trabajar coma un equipo multidisciplinario. Identificar, formular y resolver problemas de ingenieria. Ia Comprender responsabilidad etica y profesional. Comunicarse efectivamente.

MEDIA

3y4

continuidad, Aplicar la convexidad y derivada de funciones, en problemas de en ciencias optimizacion naturales y sociales.

MEDIA

3y4

Realizar presentaciones orales y escritas de proyectos relacionados sabre topicos de Gilculo Diferencial.

8y9

instrumento un Usar computadonal como apoyo tanto en el aprendizaje como para la solucion de problemas de Calculo Diferencial.

Entender el impacto de Ia ingenieria en el contexto social, media ambiental, economic° y global. Comprometerse con el aprendizaje continuo. temas Conocer contemporaneos. Usar tecnicas, habilidades y herramientas para la practica de ingenieria.

MEDIA

Capacidad para liderar y emprender.

10. EVALUACION DEL CURSO Actividades de Evaluacion X Examenes X Lecciones X Tareas X Proyectos Laboratorio/Experimental Participacion en Clase Visitas Otras 11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABOFtACION Elaborado por Fecha

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Jorge Medina Sancho Junio 2013

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0,40117.Ecv

12. VISADO SECRETARIA ACADEMICA DE LA UNIDAD ACADEMICA NOMBRE:

DIRECTOR DE LA SECRETARIA TECNICA ACADEMICA NOMBRE:

Sonia Roman Valdez FIRMA:

Ing. Marcos Mendoza V - lez FIRMA:

4.0tio.„

FSCUELA SUPERIOR P .00

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Resolucion y Fecha de aprobacion en el — Consejo Directivo: CD — FCNM — 13 — 082 17 de junio de 2013

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13. VIGENCIA DEL SYLLABUS RESOLUCION DEL CONSEJO POLITECNICO: FECHA:

101002-3

13 — 1'I — -

0 -7

- 7 NOV 2013

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