Especialidad: Geología

Cinemática de cinturones de pliegues y cabalgaduras en experimentos físicos: métodos y aplicaciones en el Laboratorio de Mecánica de Geosistemas (LAMG)

Luis Mariano Cerca Martínez Doctor en Ciencias de la Tierra (Geología Estructural y Tectónica) Fecha de ingreso (04, Octubre, 2012) 1

CONTENIDO 1. Introducción. 2. Antecedentes teóricos sobre los modelos mecánicos de acortamiento en cuñas orogénicas. 2.1. Cuñas friccionales de tipo Mohr-Coulomb en 2 dimensiones. 2.2. Cuñas sobre un despegue dúctil. 3. Técnicas de Modelado Analógico implementadas en el LAMG. 3.1. Arreglo experimental y variaciones estructurales de las cuñas. 3.2. Escalamiento. 3.3. Materiales. 3.3.1. Comportamiento quebradizo. 3.3.2. Comportamiento dúctil. 3.4. Aparato Experimental . 3.5. Análisis de la deformación. 3.5.1. Obtención del Relieve digital mediante PF. 3.5.2. Procedimiento de obtención del Relieve digital mediante el software ZEBRA. 3.5.3. Velocimetría de partículas. 3.5.4. Análisis de la distorsión infinitesimal. 4. Aplicación en problemas de geología estructural. 1. 4.1. Cuña Critica estable (Critical Taper theory). 4.2. Cuña friccional inestable de tipo Mohr-Coulomb. 4.3. Cuñas de tipo quebradizo-dúctil o no-Coulomb. 4.3.1. Arreglo experimental. 4.3.2. Comparación de los campos de desplazamiento entre los experimentos. 4.4. Una aplicación en 3D, La importancia de la secuencia salina en la saliente de Monterrey y la cuenca La Popa. 2

4.4.1. Desarrollo experimental. 4.4.2. Resultados del modelo. 4.4.3. Implicaciones para la deformación del noroeste de México. 5. Conclusiones. 6. Referencias. 7. Agradecimientos. 8. Breve curriculum Vitae de Luis Mariano Cerca Martínez.

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RESUMEN EJECUTIVO Mediante la construcción y deformación de experimentos físicos se pueden llegar a entender los procesos mecánicos que llevaron a la formación de cinturones de pliegues y cabalgaduras en una escala regional. La mejoría reciente en las técnicas de análisis de la deformación y en la caracterización de los materiales utilizados en trabajos experimentales han impulsado un renovado interés en el estudio de los procesos de formación de montañas, de una manera más sistemática, cuantitativa y rigurosa. Un factor que ha impulsado este desarrollo son las técnicas experimentales que permiten caracterizar y cuantificar en el laboratorio la dinámica de los procesos físicos que producen el acortamiento y los diferentes estilos estructurales observados en la naturaleza. El modelado analógico permite relacionar mecánicamente las observaciones del medio geológico real y de los modelos numéricos. También permite idealizar y simplificar sistemas naturales complejos en experimentos controlados que exploran sistemáticamente su conducta mecánica. Por ultimo, arroja resultados cuantitativos en forma de ecuaciones constitutivas las cuales pueden formar parte de los modelos teóricos o numéricos. En este trabajo presento una revisión de las técnicas implementadas en el laboratorio de Mecánica de Geosistemas del Centro de Geociencias, para el estudio de la deformación en experimentos físicos de procesos tectónicos. En particular, este trabajo se enfoca en experimentos que reproducen la mecánica (cinemática y dinámica) de cuñas de acortamiento tanto de tipo friccional como de tipo quebradizo – dúctil. Los campos de desplazamiento en las superficies (superior y lateral) de los experimentos se midieron mediante el uso de una combinación de técnicas ópticas: proyección de franjas y velocimetría de partículas. Se demuestra que la técnica se puede aplicar a este tipo de análisis y a otras aplicaciones en el campo de la ingeniería. Los resultados experimentales prueban que patrones complejos de deformación pueden ser explicados por una evolución mecánica simple, controlada principalmente por aspectos geométricos (configuración del basamento) y resistencia de materiales de una cuña orogénica. Palabras clave: modelos analógicos, montañas plegadas, fallas inversas, cabalgaduras, deformación, fricción. 4

1. Introducción. Cómo se forman y cómo es la estructura geológica de los cinturones de pliegues y cabalgaduras son temas que han interesado a los geólogos desde el inicio de esta disciplina en el siglo XIX. La mejora en las técnicas de análisis de la deformación y en los materiales utilizados en trabajos experimentales han impulsado un renovado interés por entender los procesos mecánicos que llevan al plegamiento de grandes masas de la corteza, y reproducirlos en laboratorio. El estudio de los procesos de formación de montañas por acortamiento se ha vuelto progresivamente más sistemático, cuantitativo y riguroso. Un factor que ha impulsado este desarrollo son las técnicas experimentales que permiten caracterizar y cuantificar en el laboratorio la dinámica de los procesos físicos que producen el acortamiento y los diferentes estilos estructurales observados en la naturaleza. El modelado analógico permite relacionar mecánicamente las observaciones del medio geológico real y de los modelos numéricos. Adicionalmente permite idealizar y simplificar sistemas naturales complejos en experimentos controlados que permiten la exploración sistemática de las leyes físicas y su conducta mecánica. Por ultimo, arroja resultados cuantitativos en forma de ecuaciones constitutivas las cuales pueden formar parte de los modelos teóricos o numéricos. En México, existen amplias zonas acortadas de la corteza superior que muestran diferencias importantes en los estilos estructurales quebradizo y quebradizo-dúctil. En la Figura 1 se muestra un mapa de México en el que se señalan algunas de las zonas con deformación por acortamiento importante. Quizá la más relevante en términos de área expuesta y estudios realizados es la Sierra Madre Oriental, la cual fue afectada por acortamiento de película delgada durante la orogenia Laramide. Otra zona de importancia son los cinturones plegados del Golfo de México. La deformación en estas zonas se encuentra controlada por la presencia de potentes capas de sal que han sido interpretadas en las secciones sísmicas disponibles (ejemplo en Trudgill et al., 1999; Camerlo y Benson, 2006; Escalera, 2010; entre otros). Estos sistemas estructurales son de importancia para la evolución estructural del Golfo de México. Adicionalmente, entender como funcionan estos sistemas 5

puede tener implicaciones importantes en la exploración de nuevas fuentes de hidrocarburos.

Figura 1. Ejemplos de zonas con deformación por acortamiento y formación de montañas en México (mapa topográfico de Global Multi-Resolution Topography: http://www.marine-geo.org/portals/gmrt/news.php#GMRTv2; generado mediante la aplicación GeoMapApp, consultada en www.geomapapp.org). Sobresale la zona de la Sierra Madre Oriental y los cinturones plegados en la zona de aguas profundas del Golfo de México.

En la figura 2 se muestran algunas secciones representativas de la deformación por acortamiento en la zona de la Sierra Madre Occidental y en el Golfo de México. Estas secciones muestran una estratigrafía que 6

puede dividirse en tres capas por su comportamiento mecánico y estructural: (1) basamento; (2) plano o capa de despegue, que en la zona del Golfo de México corresponde con las secuencias salinas que se deforman de manera plástica; (3) capa de cobertura (overburden) deformada de manera quebradiza y dúctil por plegamientos y fallas inversas.

Figura 2. Ejemplos de secciones esquemáticas obtenidas a partir de datos de sísmica e interpretaciones en cinturones de pliegues y cabalgaduras mexicanos: a) sección sísmica interpretada de la cuenca de Veracruz, redibujada de Jennette et al. (2003); b) sección interpretada en la zona de la zona de la Saliente de Monterrey, redibujada de Eguiluz de Antuñano et al. (2000), Higuera-Diaz et al. (2005); c) sección estructural de la cuenca de La Popa, redibujada a partir de los datos de Giles y Lawton (1999),

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Millán-Garrido (2004); d) sección sísmica del Cinturón Plegado El Perdido, intepretada a partir de los datos de Trudgill et al. (1999) y Camerlo y Benson (2006).

En México, el estudio detallado en laboratorio de estos sistemas mecánicos se ha llevado a cabo desde 2007 en el Laboratorio de Mecánica de Geosistemas (LAMG), en el Centro de Geociencias de la UNAM. En este trabajo de ingreso a la Academia de Ingeniería presento una breve revisión de los modelos mecánicos que se han realizado en el LAMG para explicar la formación de cuñas orogénicas en zonas de cinturones de pliegues y cabalgaduras con ejemplos, principalmente en el oriente de México. El trabajo esta enfocado en el desarrollo tecnológico e ingenieril que se ha hecho en el LAMG para cuantificar la deformación en los experimentos físicos. 2. Antecedentes teóricos sobre los modelos mecánicos de acortamiento en cuñas orogénicas. 2.1. Cuñas friccionales de tipo Mohr-Coulomb en 2 dimensiones. El modelo típico de formación de montañas se basa en el balance de fuerzas de una cuña crítica cabalgante, la cual esta compuesta por un material que se deforma de acuerdo con un criterio friccional (Coulomb) sin cohesión, o con una componente muy pequeña. La “criticalidad” de la cuña, es entendida como el límite del balance estático esta controlado por tres fuerzas principales (Davis et al., 1983; Nemčok et al., 2005): 1. La fuerza gravitacional ejercida por el peso del material del que esta compuesta la cuña, se debe considerar la fuerza gravitacional ejercida por la columna de agua en el caso de cuñas sumergidas. 2. La resistencia al deslizamiento friccional a lo largo de la superficie de despegue, 3. el empuje compresivo ejercido. Una cuña de este tipo tiene una ecuación simplificada del tipo (Davis et 8

al., 1983): α+β=

(1−λ)μ b+(1−ρw / ρ)β (1−ρw /ρ)+(1−λ) K

(1),

donde α y β son los ángulos topográficos y del despegue basal de la cuña (ver figura 3), λ es el coeficiente de Hubbert-Rubey de presión de fluido, μ b es el coeficiente de fricción basal, ρ w es la densidad del agua, ρ es la densidad del material de la cuña y K es una cantidad adimensional definida como: 2

K≃

2

2

1 2

sen ϕb +cos ϕ b (sen ϕ− sen ϕ b) sen ϕ + 1 1−sen ϕ 2 2 2 cos ϕb −cos ϕ b (sen ϕ− sen ϕ b) 2

(2),

donde φ es el ángulo de fricción interna del material de la cuña y φb es el ángulo de fricción basal. En general, un mayor ángulo de fricción interna hace menos crítica la condición de la cuña y las cuñas más resistentes son más delgadas (Nemčok et al., 2005). Davis et al. (1983) también definieron la ecuación de tracción basal, τb, como: τ b=(ρ−ρ w) gh α+(1−λ ) K ρ g h(α−β)

(3),

donde g es la aceleración debida a la gravedad terrestre y h es el espesor local a lo largo de la cuña. El primer termino de la ecuación se refiere a la gravedad que actúa sobre la superficie topográfica de la cuña; mientras que el segundo termino es un empuje horizontal desde atrás de la cuña que depende del ángulo α + β. La teoría de la cuña crítica describe en 2 dimensiones la cinemática de deformación de una cuña, esta se deforma internamente hasta que adquiere el valor critico para avanzar sin deformarse.

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Figura 3. Teoría de la cuña crítica friccional (Davis et al., 1983; Nemčok et al., 2005).

2.2. Cuñas sobre un despegue dúctil. La reología de algunas zonas plegadas esta caracterizada por la presencia en la parte basal de rocas que se deforman mediante un mecanismo dúctil de tipo power-law (Smit et al., 2003; Nemčok et al., 2005; Bonini, 2007). Se ha demostrado que la presencia de mecanismos contrastantes de deformación puede resultar en estilos estructurales y formas de la cuña muy variados. En una cuña quebradiza-dúctil sin deformación dúctil sobre el despegue, la ecuación se puede simplificar y re-escribir como (Williams et al., 1994): α+ β=

(ρ−ρw ) g h β+ τ b (ρ−ρw ) g h+ Δ h

(4),

donde α es la inclinación de la superficie de la cuña, β es la inclinación del despegue, ρ es la densidad del material de la cuña, ρw es la densidad del agua, g es la aceleración de la gravedad, h es el espesor de la cuña, τb es, en este caso, la tracción dúctil basal; Δ h es un factor de altura de la cuña que depende del modo de deformación de la cuña sobre el despegue. En contraste con las cuñas friccionales, las cuñas quebradizo-dúctil 10

tienen estructuras diferentes como vergencias hacia ambos lados, bloques cabalgados y desarrollo de estructuras en una secuencia compleja (Smit et al, 2003; Bonini, 2007). 3. Técnicas de Modelado Analógico implementadas en el LAMG. 3.1. Arreglo experimental y variaciones estructurales de las cuñas. ¿Cómo funciona la técnica de modelado analógico de la deformación? El modelado analógico de la deformación es una técnica que permite el estudio de los procesos de deformación mediante su simulación dinámica y cinemática en condiciones controladas de laboratorio (Figura 4). El modelado analógico esta basado en la reconstrucción de un perfil de resistencia que reproduce cercanamente las condiciones de resistencia idealizada de una corteza natural. Se han utilizado perfiles de resistencia teóricos para explicar los comportamientos mecánicos observados en diferentes condiciones litosféricas desde la década de 1970 (Goetze y Evans, 1979; Brace y Kohlsted, 1980; Kirby, 1980; Chen y Molnar, 1983; Ranalli, 1995; Jackson, 2002; Handy y Brun, 2004). En equilibrio y de manera idealizada, se supone que la litosfera tiene un comportamiento estratificado con una corteza superior quebradiza y de espesor considerable, una corteza inferior dúctil, y un manto litosférico de alta resistencia (que puede ser dividido en quebradizo-superior y dúctil inferior). Las características mecánicas de los elementos del perfil de resistencias determinan el grado de acoplamiento mecánico que puede existir en el perfil. Durante la deformación, este perfil reológico muestra cambios fundamentales en sus características geométricas (Brun, 2002). Para los ejemplos presentados en este trabajo se utilizará sólo la resitencia de la corteza superior, y en los casos de las cuñas quebradizodúctil la resistencia al flujo de una capa viscosa. Las relaciones de escala entre la naturaleza y el modelo se obtienen manteniendo constantes las 11

relaciones mecánicas del perfil de resistencia litosférico entre los materiales que simulan las capas dúctiles y frágiles y las fuerzas de gravedad (Hubert, 1937; Ramberg, 1981; Weijermars y Schmeling, 1986; Brun, 2002).

Figura 4. Diagrama que muestra como funciona la técnica de modelado analógico de la deformación.

3.2. Escalamiento. El escalamiento de los experimentos físicos consiste en reproducir el proceso geológico-mecánico en el laboratorio (Ranalli, 2001), en un modelo a escala construido con materiales que presentan un comportamiento mecánico similar al que ocurre en la naturaleza. El escalamiento de los modelos consiste en alcanzar la similitud geométrica cinemática y dinámica entre el modelo y el fenómeno natural bajo estudio. Las bases del escalamiento de modelos con fines de estudio tectónico ha sido establecida por los trabajos pioneros de Hubbert 12

(1937), Ramberg (1980) y Weijemars y Schmeling (1986). El escalamiento parte de la ecuación de reducción de esfuerzos, la cual establece una relación entre los esfuerzos del modelo y de la naturaleza y la escala geométrica y de gravedad: σ *=ρ* g * l *

(5),

donde el asterisco representa la relación de cada variable en el modelo/naturaleza, por ejemplo, l* es la escala geométrica. Los valores típicos de densidad en la corteza superior se encuentran en el intervalo de 2700 a 2900 kg/cm2; mientras que los valores de densidad aparente de los materiales granulares utilizados comúnmente en el modelado analógico se encuentran entre 1100 a 1500 kg/cm 2, por lo que la relación ρ* es aproximadamente 1/2, y en condiciones experimentales de gravedad normal, g* = 1. De esta manera, para los experimentos realizados en el LAMG la ecuación general de escalamiento de esfuerzos se reduce a: (6).

σ *≈ 12 l *

Los modelos presentados en este trabajo son validos para la parte superior de la corteza, están diseñados de tal manera que 1 cm del modelo representa aproximadamente 1 km en la naturaleza, excepto en el caso de los modelos de la zona de Monterrey en donde se específica la escala geométrica, la cual busca satisfacer las observaciones e hipótesis de trabajo. En los casos en los que los modelos no representan un caso natural especifico, los resultados permiten comparar los resultados con otros laboratorios similares, mediante un experimento propuesto como guía para la calibración de laboratorios de modelado analógico (Buiter y Schreurs, 2008). 3.3. Materiales. 3.3.1. Comportamiento quebradizo. 13

La parte superior de la corteza terrestre se deforma de manera tal que forma planos de falla (cizalla) con un comportamiento mecánico quebradizo-friccional del tipo σ c =μ σ N , donde el coeficiente de fricción interna, μ, determina el esfuerzo de cizalla que debe aplicarse a un plano de falla para causar un deslizamiento. Byerlee (1978), compilo los valores experimentales del valor del esfuerzo de cizalla necesario para el deslizamiento friccional de fallas pre-existentes en un amplio intervalo de tipos de rocas. Este autor encontró dos curvas que se ajustan a sus datos dependiendo de la presión confinante (Figura 5). Para valores de presión entre 0 y 200 MPa (menor a 8 km de profundidad), el valor : σ c =0.85 σ N

(7),

Para valores de presión mayores a 200 MPa (más de 8 km de profundidad): σ c =50 Mpa+0.6σ N

(8),

Figura 5. Relación de Byerlee para rocas en diferentes niveles de la corteza quebradiza, obtenida empíricamente a partir de un numeroso grupo de datos.

Para reproducir el comportamiento predicho por Byerlee en el laboratorio se utiliza arena seca de cuarzo de color blanco, con densidad aparente de 1400 kg/m3 y tamaño de grano relativamente homogéneo 14

alrededor de 0.3 mm. El ángulo de fricción interna depende del grado de redondez de la arena y de la forma en que se “empaca” al construir el modelo y va de 30 a 34°. El grado de empaquetamiento tiene que ver con cuantos espacios hay entre los granos individuales de arena. La cohesión de la arena aumenta con el espesor de la capa quebradiza pero en general se considera insignificante pues no alcanza valores de más de 200 Pa. De acuerdo con la Ley de Byerlee, el esfuerzo requerido para activar el desplazamiento de una falla es en gran medida insensible a la composición de la roca, por lo que la arena se puede considerar un material adecuado para simular la mayor parte de las rocas que componen la corteza superior quebradiza. Diferentes valores de resistencia a la cizalla se puede simular utilizando materiales granulares con diferentes coeficientes de fricción interna. Los ángulos y los coeficientes de fricción interna se determinan en el laboratorio mediante ensayes triaxiales en seco (tipo UU; no consolidada, no drenada), a partir de los cuales se obtienen envolventes de falla (Figura 6). La arena tiene un comportamiento mecánico que puede ser expresado mediante el criterio de Mohr-Coulomb: σ c =c+μ σ N (1−λ)=c+ tan θ σ N (1−λ)

(9),

donde, θ es el ángulo de fricción deslizante y c es la cohesión. De acuerdo con el circulo de Mohr en ensayes de cizalla triaxial, el esfuerzo diferencial (σ1- σ3), también llamado resistencia, de la arena en un régimen de esfuerzos compresivo se puede expresar como: σ1−σ 3 =2 ρ g z

(10).

15

Figura 6. Determinación de propiedades mecánicas de la arena en el LAMG, ensayes triaxiales de arena seca, a, b y c), muestran las diferentes etapas de un ensaye, inicio del ensaye, máximo valor de dilatancia y falla con un ángulo de 60º con respecto al

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esfuerzo mínimo compresivo; d) ejemplo de curvas esfuerzo vs. deformación para tres ensayes con diferentes presiones confinantes; e) envolvente de ruptura para la arena seca.

3.3.2. Comportamiento dúctil. Algunas de las cuñas presentadas en la figura 2 se forman sobre rocas que presentan un comportamiento de tipo plástico -dúctil-. Por ejemplo, las secuencias plegadas sobre un sustrato salino presentan de manera clara estas características. El comportamiento mecánico de flujo dúctil de las rocas puede ser aproximado mediante una ecuación del tipo de potencias (Goetze y Evans, 1979):

ε˙ = A exp

(σ −σ ) ( −Q RT )

n

1

3

(11),

donde ε˙ es la tasa de deformación, Q es la energía de activación, R la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta, es una constante que depende del material, y n es el exponente de esfuerzo. En el laboratorio, la viscosidad dinámica de los materiales se obtiene mediante un experimento que mide la relación entre el esfuerzo de cizalla, σc, y la tasa de deformación ε˙ , en un viscometro conicilíndrico (Figura 7). La función de potencias obtenida es:

ε˙ = A σ nc

(12),

De esta manera la ecuación de esfuerzo diferencial de estos materiales se puede re-escribir de la forma:

( )

ε (σ 1 −σ 3 )=2 ˙ A

(1/ n)

(13),

La viscosidad característica entonces se define mediante la relación, ηc =

σc 2 ε˙

(14),

17

La tasa de deformación de ingeniera en los experimentos acortamiento (Bonini, 2002), γ˙ , se obtiene simplemente de: γ˙ =

V Td

de

(15),

donde V es la velocidad experimental y Td es el espesor de la capa viscosa. La velocidad experimental se mantuvo en los experimentos presentados en este trabajo alrededor de 2.5 cm/h para la serie de cuñas friccionales, mientras que para las cuñas quebradizo-dúctil la velocidad fue alrededor de 1 cm/h. La viscosidad dinámica de las capas de sal determinada de manera experimental en rocas, varía entre 10 -17 y 10-20 Pa s, y sus curvas de flujo presentan comportamientos con leyes de potencia cercanas al caso Newtoniano. Para simular rocas de la corteza con comportamiento dúctil se utilizan fluidos de alta viscosidad como el silicón SGM36 (Weijemars y Schmeling, 1986). 3.4. Aparato Experimental. En el LAMG se cuenta con dos aparatos experimentales automatizados en los que se realizaron los modelos presentados en este trabajo: •

un aparato de cizalla pura compuesto de una caja de acrílico que confina los materiales que componen el modelo, un motor de pasos empuja o jala de una pared móvil que provoca la deformación a una velocidad controlada (Figura 7b);

•

un aparato de cizalla simple que consiste de una mesa metálica sobre la que se construye el modelo, se pueden añadir paredes para confinar el modelo; un sistema de desplazamiento en dos dimensiones controlado por motores de pasos provoca la deformación que puede ser descompuesta en dos direcciones ortogonales (Figura 7c).

18

Figura 7. a) viscometro conicilíndrico del LAMG; b) aparato experimental de cizalla pura, c) mesa experimental automatizada de cizalla simple.

3.5. Análisis de la deformación. La deformación de la superficie del modelo responde a la deformación interna y el flujo de masa durante el avance del movimiento de la pared y las técnicas de PIV han demostrado ser adecuadas para este tipo de estudios (por ejemplo, Adams et al., 2005; Cerca et al., 2007; Barrientos et al., 2008). Con el fin de obtener el campo de desplazamientos en 3D de la superficie del modelo se ha desarrollado una combinación de dos métodos ópticos: proyección de franjas (PF) y fotografía de moteado láser (SP) (Cerca et al, 2007; Barrientos et al, 19

2008; Cerca et al., 2008). 3.5.1. Obtención del Relieve digital mediante PF. Una de las áreas que se encuentra en desarrollo dentro del modelado analógico es la descripción con precisión de la evolución del relieve durante la deformación. En las últimas dos décadas se han realizado grandes avances en este campo usando diferentes técnicas que incluyen tomografía computarizada de rayos X (e.g., Colletta et al., 1991; Wilkerson et al., 1995; Scheurs et al., 2001; y referencias incluidas en esos trabajos), escáner láser (e.g., Willinghoffer et al., 2005; Persson et al., 2004) y fotogrametría (Fischer y Keating, 2005). La técnica óptica de proyección de franjas, técnica de campo completo no invasora y de bajo costo, ha sido ampliamente utilizada en la obtención de contornos tridimensionales de diversos objetos estáticos (Indebetouw, 1978; Takeda y Mutoh, 1983; Srinivasan y Alioua, 1984; Windecker y Tiziani, 1995), incluyendo simulación de patrones hidrológicos en medios granulares (Muller et al., 2001). Comparado con un plano de referencia, el monitoreo de la evolución del patrón de luz estructurada permite obtener imágenes consecutivas de diferentes etapas de la deformación de un modelo analógico. Obtener una descripción digital de alta resolución de la evolución de la superficie es de gran importancia para interpretar los resultados y posteriormente trabajar los resultados análogos en un ambiente virtual. El arreglo experimental para analizar la deformación superficial obteniendo un mapa digital de relieve y sus cambios durante la deformación, se desarrollo en el Laboratorio de Mecánica de Geosistemas en colaboración con el Centro de Investigaciones en Óptica, CIO, A. C. El sistema óptico utilizado requiere de un proyector de computadora, un sistema de adquisición de imágenes (cámara digital tipo CCD), y un plano de referencia, en este caso la superficie horizontal inicial de la arena (Figura 8). El arreglo óptico para la proyección de luz estructurada (proyección de franjas) mide la componente vertical de desplazamiento de una superficie (Barrientos et al., 2004; Cerca et al., 2007; Barrientos et al., 2008; Cerca et al., 2008). 20

En la técnica FP, el procesado se hace mediante el software ZEBRA desarrollado específicamente para esta aplicación. Se obtienen imágenes digitales de la superficie del modelo con una cámara digital de resolución conocida (Figura 9). La deformación de los experimentos introduce una modulación en fase al patrón de luz proyectado sobre la superficie, en este caso franjas binarias de luz y sombra con un período conocido. La modulación de fase y el desplazamiento fuera del plano pueden calcularse a partir de la comparación entre las imágenes digitales colectadas durante la deformación progresiva (Takeda et al, 1982;. Barrientos et al, 2004; Gasvik, 2003). El muestreo temporal se ajusta convenientemente de tal manera que el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos incrementales. Sobre la superficie del modelo se proyectan franjas paralelas binarias de periodo p mediante el proyector, ver figura 8. Cuando las franjas son proyectadas sobre una superficie de referencia plana, el período de las franjas sobre la superficie es constante en cualquier punto, y las franjas se pueden representar matemáticamente mediante una serie de Fourier, ∞

f (x)=∑ C n cos( n=0

2π nx ) p

(16),

donde Cn son los coeficientes de Fourier y n es un número entero.

21

Figura 8. Proyección de franjas: a), esquema que muestra la posición relativa del proyector y de la cámara sobre la superficie del modelo; b) fotografía de los primeros experimentos realizados.

Se utilizan sólo los dos primeros términos de la serie porque las demás componentes armónicas pueden ser filtradas en el espacio de las frecuencias. Por lo tanto, la rejilla de referencia se simplifica de la siguiente manera, f (x , y)=a( x , y)+b(x , y)cos [

2π x] p

(17),

a( x , y) representa el nivel de iluminación de fondo y b(x , y) la visibilidad o contraste de las franjas. Cuando este patrón de franjas es registrado mediante una cámara CCD, debido a efectos de perspectiva, el período deja de ser constante y varía respecto a (x, y). Entonces el nivel de intensidad registrado por el CCD para una imagen modulada con franjas es I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[

2π x] p(x , y)

(18).

22

La ecuación (5) puede ser equivalentemente representada como: I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[

2π x+θ(x , y)] p

donde θ (x , y) es el cambio en la de perspectiva. Este término de variaciones en el período debido a sistema que forma las imágenes en

(19),

fase de las franjas debida a efectos fase también toma en cuenta las las aberraciones introducidas por el el CCD.

Cuando el modelo se deforma, su topografía varía de un punto a otro, es decir aparece una distribución de alturas sobre la superficie plana. Esto equivale a introducir una nueva variación del período local p(x, y). Este efecto se puede notar en las imágenes obtenidas con la cámara CCD (Figura 9 a y b). Tomando en cuenta dicho efecto, la ecuación (19) se transforma en: I (x , y)=a(x , y)+b( x , y)cos[

2π x+θ(x , y)+ϕ( x , y)] p

(20),

donde ϕ (x , y) es la contribución a la fase de las franjas debido a las variaciones en altura de la superficie del modelo durante la deformación. En la ecuación (20) se ha asumido que el término de fase debido a perspectiva, θ (x , y) , permanece sin cambios. Esto sucede así siempre y cuando los desplazamientos (o deformaciones) de la superficie sean del orden de unos pocos períodos (Barrientos et al., 2004). Del arreglo geométrico presentado en la figura 4, podemos encontrar la relación entre ϕ (x , y) y la distribución de desplazamientos verticales h(x, y) en la forma siguiente. Suponiendo que la deformación aplicada por la pared móvil sobre la arena provoca un cambio en el relieve de la superficie de un plano al indicado por ABCDE, entonces los cambios de altura de la superficie modifican la posición de las franjas proyectadas en la dirección x. Por ejemplo, la posición de la franja binaria que inicialmente caería en B para una superficie plana, ahora cae en D debido al cambio en altura 23

BC. Como el desplazamiento lateral de la franja es CD, entonces en esa posición el período de las franjas se modifica. Considerando que un desplazamiento lateral igual a un período del patrón proyectado, p, equivale a un cambio de fase de 2π radianes de la rejilla proyectada, entonces el cambio de fase debido a un desplazamiento lateral CD es ϕ (x , y)=CD∗(2 π) p−1 . Considerando el triángulo BCD, se observa que la variación de altura está dada por: h( x , y)=

ϕ( x , y ) p 2 π tan α

(21),

donde α es el ángulo medio entre la dirección de observación y la dirección de iluminación. En la ecuación (21) se supone que la distancia de observación es mucho más grande que las dimensiones de la región observada, condición que se cumple en el arreglo experimental. Además, como los parámetros p y α pueden ser medidos directamente del arreglo experimental, entonces el desplazamiento vertical h(x,y) puede ser obtenido una vez que se conoce el término de fase ϕ (x , y) . Este término puede ser conocido mediante la resta de los argumentos de las ecuaciones (19) y (20):

ϕ (x , y)=[

2π 2π x+θ+ϕ]−[ x +θ] p p

(22),

Como se puede ver, después de tomar la diferencia de los términos de fase de la imagen de referencia y una imagen con deformación, las contribuciones de los términos por perspectiva, θ (x , y) , y portadora, −1 ( 2 π) p , resultan compensados en el resultado final. Los argumentos de las funciones coseno en (19) y (20) pueden ser calculados mediante el método de Fourier (Takeda y Mutoh, 1983) a partir de imágenes con franjas del objeto bajo prueba. Para ello, la ecuación (7), por ejemplo, se re-escribe de la siguiente forma: I ( x , y )=a ( x , y)+

1 i2 π b ( x , y ) exp[ x ] exp(ig ( x , y )) + 2 p 24

1 −i2 π b ´ ( x , y )exp [ x ]exp (ig ( x , y )) 2 p

(23),

g (x , y)=θ( x , y)+ϕ( x , y) , el asterisco denota la operación de donde complejo conjugado ei= √−1 . Para calcular el término g(x, y), que es el término que contiene el término de interés, tomamos la transformada de Fourier de la ecuación (10). Para esto, recordamos la propiedad de traslación en el espacio de Fourier, ℑ { f ( x) exp(i2 π u o x)}= F (u−u o )

(24),

donde ℑ representa al operador transformada de Fourier, u o es una frecuencia portadora y F (u)=ℑ { f ( x)} , con u como frecuencia espacial. Por lo tanto, la transformada de Fourier de la ecuación (24) produce, I F (u , v )=A (u , v )+ B (u−u o)+ B * (u +u o )

(25),

−1 donde u, y v son las coordenadas en el espacio de Fourier, uo =( 2 π) p , 1 A(u , v)=ℑ{a ( x , y )} y B( u , v )=ℑ { b( x , y )} . El primer término del lado 2 derecho de la ecuación 25 es un término de iluminación de fondo cuyas frecuencias son bajas, es decir su variación espacial es casi nula, y por lo tanto aparece en el espacio de Fourier centrado en u=0 y con un ancho más pequeño que uo. Los otros dos términos aparecen centrados en u=uo, y su magnitud es simétrica. Los términos de mayor frecuencia en la serie de Fourier de la ecuación (19), aparecen centrados en 2u o , 3uo , etc. Sin embargo, su magnitud es relativamente baja y pueden ser removidos como se muestra a continuación. Al aplicar un filtro pasabandas, de tal forma que sólo se deje pasar al lóbulo centrado en u0, la señal representada por la ecuación (25) se modifica en

I F (u , v )=B (u−u o )

(26).

Si se toma la transformada inversa de Fourier del resultado dado por la ecuación (26), se obtiene lo siguiente,

25

{

1 ℑ−1 {B (u−u o , v )}=ℑ−1 ℑ{ b ( x , y ) exp(ig ( x , y ))} 2 (u−u ) 1 = b( x , y) exp(ig ( x , y)) exp(i2 π u o x) 2 = R( x , y )+i M ( x , y ) o

} (27),

donde y

1 R( x , y )= b( x , y) cos( 2 π u o x + g ( x , y )) 2

(28),

1 M ( x , y )= b ( x , y ) sen (2 π u o x+ g ( x , y )) 2

(29),

Para obtener el segundo paso de la ecuación (27) se hizo uso nuevamente de la propiedad de traslación (24). De las ecuaciones (28) y (29) se puede obtener el término de fase buscado, 2 π u o x + g ( x , y )= = tan−1

[

M ( x , y) R ( x , y)

]

2π x +θ( x , y)+ϕ ( x , y ) p (30),

Al aplicar este procedimiento a la imagen de referencia, representada por la ecuación (6), y usando la ecuación (22), finalmente se calcula la fase debida solamente a deformación y por tanto se obtiene la distribución de desplazamientos verticales en toda la superficie del modelo mediante la ecuación (21). Si la deformación es mayor que el periodo p, entonces es necesario realizar un proceso de desenvolvimiento de fase al resultado dado por la ecuación (22; Bryanston-Cross et al., 1994). A partir de la ecuación (21), se puede apreciar que la resolución del método depende de la selección del periodo y del ángulo de observación. La resolución obtenida en los resultados de este trabajo 26

resulta adecuada para nuestros objetivos pues se encuentra en el intervalo de decenas de micrómetros, mientras que los desplazamientos verticales en los modelos analógicos generalmente fueron del orden de milímetros entre cada imagen. 3.5.2. Procedimiento de obtención del Relieve digital mediante el software ZEBRA. El software ZEBRA se diseño para para calcular el desplazamiento vertical en modelos analógicos sometidos a deformación. Los pasos que se deben de seguir para obtener los resultados de relieve son: 1. Proyectar una imagen con franjas binarias (negras y blancas) con un período de 2-3 mm que cubra la región de interés en el modelo. 2. Grabar una imagen de referencia (Figura 9a) con la superficie horizontal del modelo. 3. Grabar tantas imágenes como se requieran de los estados deformados (ejemplo: figura 9b). 4. Utilizar el comando de Fourier para calcular la transformada de Fourier tanto de la imagen de referencia como de las imágenes con deformación. 5. A la imagen con la transformada de Fourier, aplicar un filtro pasabanda adecuado en el espacio de Fourier. La forma del filtro bidimensional puede obtenerse al graficar la magnitud de la transformada de Fourier para cualquier imagen. Este filtro debe cubrir enteramente al lóbulo más cercano al centro. Generalmente, la geometría usada para el filtro bidimensional es un círculo. Este mismo filtro se utiliza para todas las imágenes del experimento. 6. Aplicar una mascara espacial a las imágenes para hacer el calculo sólo en el área de interés y eliminar de esta manera el ruido generado por los elementos que se registran fuera del modelo. 7. A las imágenes resultantes del filtrado, tomarles la transformada inversa de Fourier. Esto dará como resultado que cada imagen de datos origine a dos nuevas imágenes: una que contiene la parte real de la transformada inversa de Fourier y otra a su parte imaginaria, las cuales corresponden a R(x,y) y M(x,y) en las ecuaciones 28 y 29, respectivamente. 7. Calcular la fase para cada pixel de cada imagen de acuerdo a la 27

ecuación 30. De esta forma cada imagen original produce una imagen con datos de fase. A esta última imagen de datos se le conoce como mapa de fase. 8. Para conocer la deformación en cualquier instante del experimento, tomar la resta del mapa de fase correspondiente al instante y el mapa de fase de referencia, pixel por pixel. 9. El desplazamiento vertical para cada pixel para una imagen dada puede entonces ser calculado mediante la ecuación 21 (Figura 9c).

Figura 9. Proyección de franjas: a), estado no deformado, imagen de referencia para el calculo de las alturas; b) fotografía del estado deformado, note que el periodo de las franjas se modifica en la zona donde se localiza la deformación; c) pantalla de ZEBRA, el resultado del calculo de relieve se muestra en una imagen tridimensional.

3.5.3. Velocimetría de partículas. Para estudiar las condiciones de flujo en laboratorio de fluidos complejos, la velocimetría de imágenes de partículas (particle image velocimetry, PIV) se ha vuelto en los últimos años la técnica mas 28

utilizada (Archbold et al., 1970; Merzkirch, 1987). En esta técnica, se añaden partículas a los fluidos experimentales que se considera que siguen de manera apropiada la dinámica del fluido y el flujo es iluminado con luz coherente en una zona de prueba donde las partículas dispersan la luz, por lo que se puede calcular su posición. Debido a que las partículas tienen un tamaño relativamente pequeño, para su iluminación es necesario el uso de fuentes de luz relativamente potentes. Estas fuentes de luz generalmente corresponden a láseres de potencia alrededor de 500 mW o 100 mJ por pulso si son pulsados. En el LAMG se cuenta con láser de 400 mW que ha demostrado ser una fuente de iluminación adecuada para describir la trayectoria de las partículas en fluidos y medios granulares. Con este fin se toman fotografías a intervalos de tiempo constante durante la deformación del fluido y el movimiento de las partículas entre cada fotografía se utiliza para resolver el campo de velocidad del fluido. La deformación de la superficie del modelo puede responder a la deformación interna y el flujo de masa durante el avance del movimiento de la pared y las técnicas de PIV han demostrado ser adecuadas para este tipo de estudios (por ejemplo, Adams et al., 2005). Con el fin de obtener el campo de desplazamientos en 3D de la superficie del modelo hemos complementado el uso de la proyección de luz estructurada con fotografía de moteado láser (SP) (Cerca et al, 2007; Barrientos et al, 2008). En SP, cuando la superficie del medio granular se ilumina con luz coherente, se produce un efecto de moteado (speckle). Cuando se aplica la deformación, el moteado de la superficie se desplaza correspondientemente (Archbold et al., 1970), y puede ser registrado mediante una cámara digital. El método aplicado a los modelos analógicos fue descrito formalmente por Barrientos et al. (2008). Las distribuciones de intensidad para un punto (x,y) sobre la superficie de estudio puede ser descrita en las imágenes por sus distribuciones de intensidad I 1(x,y) en el estado de referencia e I2(x,y) en el estado deformado. Los desplazamiento 29

relativos en las direcciones x e y son u(x,y) y v (x,y), entonces es posible escribir: I 2 ( x , y)= I 1 [ x−u ( x , y) , y−v ( x , y)]

(31),

la función de distribución del espectro de potencia puede ser calculada mediante: P ( f x , f y )=

F 1( f x , f y ) F 2 ( f x , f y )

=exp {i [ Φ 1 ( f x , f y )−Φ 2 ( f x , f y )]} ∣F 1 ( f x , f y ) F *2 ( f x , f y )∣

(32),

donde F 1( f x , f y ) y F 2 ( f x , f y ) son las transformadas de Fourier de las intensidades I1(x,y) e I2(x,y), ( f x , f y ) son las coordenadas en el Φ 1 ( f x , f y ) y Φ 2 ( f x , f y ) son las fases espectrales dominio de Fourier, correspondientes de F1 y F2, e i = √−1 . En la ecuación (32) el * denota la operación conjugada. De acuerdo con la propiedad de translación de la transformada de Fourier:

Φ 1 ( f x , f y )−Φ 2 ( f x , f y )=2 π [ u( x , y ) f x + v ( x , y ) f y ]

(33).

Aplicando la ecuación inversa de la transformada de Fourier podemos obtener: C [ x+ u ( x , y ) , y + v ( x , y)]

(34),

la cual es una función compleja que se encuentra centrada en los desplazamientos deseados. Si se encuentra el pico de esta función se pueden encontrar los componentes de desplazamiento para para de imágenes colectadas. Las imágenes fueron registradas en lapsos de 3 minutos, tanto para SP y FP mediante una cámara CCD con una resolución de 1280 x 1024 pixeles. El intervalo de tiempo entre la captura de los patrones de franjas y manchas es lo suficientemente corta para considerar la simultaneidad de ambas medidas. Los resultados obtenidos con la 30

técnica SP son los componentes en el plano, que se suman con el desplazamiento fuera de plano obtenido con FP para la descripción completa del campo de desplazamientos en tres dimensiones de la superficie del modelo. 3.5.4. Análisis de la distorsión infinitesimal. La descripción del campo de desplazamientos en las superficies de los modelos bajo estudio es la suma de los desplazamiento sobre y fuera del plano. El campo de desplazamientos se encuentra expresado en términos de la distribución espacial de las partículas que ocupan una posición referida a un sistema de coordenadas de referencia (Pollard y Fletcher, 2005). La deformación es el gradiente del campo de desplazamientos. El campo de deformación infinitesimal puede ser descrito enteramente por los componentes de translación, distorsión y rotación (Elliot, 1970). En este trabajo vamos a prestar mayor atención a las componentes instantáneos de distorsión y rotación, este análisis solo es valido si la distorsión es infinitesimal (el estado no deformado y el estado deformado son prácticamente iguales). Calcular la distorsión nos permite interpretar los campos de velocidad obtenidos en términos de la mecánica de sólidos. Una medida de la rotación del campo de desplazamiento se puede obtener por el valor de vorticidad fuera del plano, definido como la rotación angular de los desplazamientos sobre el plano alrededor de un eje perpendicular al mismo plano, W z=

δ v δu − δx δy

(35),

donde u y v son los componentes de desplazamiento en el plano a lo largo de las direcciones x e y. Un valor negativo de vorticidad indicaría una rotación en el sentido horario. La distorsión por cizalla resuelta sobre el plano (considerando deformación plana), esta relacionada con la deformación causada por dos pares conjugados de esfuerzos de cizalla y esta dada por: 31

ε x,y=

δ v δu + δx δ y

(36).

Otra cantidad que es útil es la deformación extensional fuera del plano, o deformación normal, ε w=

δw δz

(37),

para la cual se puede calcular una aproximación de primer orden se puede estimar considerando incompresibilidad del medio granular. En este calculo se considera el flujo neto a través las fronteras de un contorno arbitrario, utilizando la ecuación: ε zz=−(

δu δv + ) δx δy

(38).

En los resultados presentados este contorno corresponde a la trayectoria de integración utilizada para la vorticidad, la cual corresponde a una malla cuadrada de 3x3 celdas de vectores de desplazamiento, o a una malla de 63 x 63 pixeles. En la figura 10 se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos con la integración de las técnicas presentadas. En este caso se presentan 4 gráficas obtenidas a través de un software visualizador. En la primer gráfica se presenta en azul el relieve topográfico del experimento cuando se había acortado un 3.7 % (la escala de color se encuentra en milímetros), la deformación en el plano se encuentra representada por flechas de color negro que indican el desplazamiento de la cuña orogénica hacia el frente. El gradiente de color muestra la zona de mayor deformación en la superficie del modelo. Los desplazamientos a lo largo del perfil A-A´ se muestran en la figura 23, la cual será discutida posteriormente. Las tres gráficas restantes muestran: 1) la vorticidad (vor), (2) la deformación de cizalla (ip strain), (3) la deformación fuera del plano (op strain), respectivamente.

32

Figura 10. Ejemplo de los resultados de un experimento a un acortamiento neto de 3.7 %.

4. Aplicación en problemas de geología estructural. 4.1. Cuña Critica estable (Critical Taper theory). Los primeros ejemplos que muestro en este trabajo tienen que ver con la validación de la técnica de modelado para la formación de cuñas orogénicas y el análisis de la deformación finita. De acuerdo con la teoría de las cuñas quebradizas, las que se encuentran en el campo de estabilidad (Figura 11), se van a deslizar sin deformación interna mientras no se adicione nuevo material (Dahlen y Suppe, 1988; Buiter y Schreurs, 2008; Buiter, 2012). Buiter y Schreurs (2008) propusieron un modelo que permite restringir y cuantificar la estabilidad de las cuñas en modelos analógicos y verificar que cumplan con la teoría. Estos experimentos se construyen con arena seca de dos tipos: cuarzo y corindón. El objetivo de estos experimentos es restringir y cuantificar la variabilidad entre diferentes laboratorios de modelado analógico y mejorar el entendimiento de las causas y diferencias entre los modelos analógicos. 33

En el caso del experimento 1A, el modelo consiste de una cuña quebradiza, construida solamente con arena de cuarzo seca de acuerdo con la figura 12. La base de la cuña es horizontal y la superficie tiene un ángulo de 20º.

Figura 11. Arreglo experimental de los ejemplos de GEOMOD 2008. Campo de estabilidad para la arena seca con un ángulo de fricción interna de φ = 35° y cohesión C = 0 Mpa. El ángulo de fricción en la base para la arena es de φ b = 17° y Cb = 0 MPa.

Figura 12. Arreglo experimental para los modelos del tipo 1A, redibujado de Buiter y Schreurs (2008).

34

La superficie del modelo y las paredes laterales fueron iluminadas con una fuente láser para el procesamiento de los campos de desplazamiento, con valores vectoriales en pixeles. La figura 13 muestra los campos de desplazamiento sobre la superficie de la cuña y en la pared lateral. La distorsión interna es prácticamente inexistente y solo se observa que la pendiente frontal de la cuña se vuelve ligeramente más grande al final del experimento, debido a la fricción en la zona con un menor esfuerzo normal. Los campos de desplazamiento en superficie son uniformes durante el avance de la cuña. En cuanto a los desplazamientos medidos en la pared lateral, se observa una zona central que muestra campos de velocidad homogéneos. Las variaciones de desplazamiento en los bordes de la cuña son debidos a efectos de decorrelación. En general los resultados muestran que la cuña se desplaza sin deformación interna, los resultados de velocimetría ilustran que la cuña experimental se desplaza como un cuerpo rígido durante el experimento y validan el uso de esta técnica para medir los campos de desplazamiento en experimentos de deformación compleja. 4.2. Cuña friccional inestable de tipo Mohr-Coulomb. Los experimentos de cuñas friccionales se encuentran entre los más comunes en este tipo de estudios. Aunque se conoce mucho sobre los mecanismos de deformación de estos sistemas, es raro que se realicen análisis detallados de la distorsión. En este caso se presenta la comparación de los campos de desplazamiento de cuñas de tipo friccional en dos casos en los que tanto el ángulo basal como el ángulo topográfico son inicialmente cero, es decir, la cuñas es inestable: a) cuña inestable con una pared móvil y b) cuña inestable con una discontinuidad de velocidad en la base.

35

Figura 13. Resultados de velocimetría PIV para los experimentos del tipo 1A.

a) Cuña inestable con pared móvil. La construcción del experimento se muestra en la figura 14, se añadieron capas horizontales de arena de 1 centímetro de espesor que son acortadas por el movimiento de la pared móvil. El experimento consta de tres capas de arena, de cuarzo y corindón, de acuerdo al arreglo mostrado en la figura 14. En este caso tanto la base como la superficie son inicialmente horizontales (α=β=0), y la cuña se encuentra en el campo de inestabilidad. Al desplazarse la pared móvil la cuña se deforma internamente. Se puede comparar la evolución de la pendiente superficial. En los experimentos que se presentan a continuación, cuando la pared móvil avanza, la deformación de la superficie se encuentra controlada por la fricción deslizante del medio granular (μ =0.6). El primer efecto es producir una fábrica compacta y flujo granular quasi-estático (Marchner and Vermeer, 2001; Adam et al., 2005). La componente elástica y las fuerzas de inercia se consideran muy pequeñas durante los experimentos (Goddard, 1998; Lohrmann et al., 2003) y el acortamiento paralelo a las capas se supone que es el resultado de la perdida de espacios vacíos entre los elementos particulados. Con la técnica propuesta se miden desplazamientos submilimetricos asociados con acomodo entre los granos (20 MPa) arroja 41

valores de ~ 105 (Schellart, 2000).

Figura 18. Esquema que muestra el arreglo experimental: a) geometría del modelo y materiales con una imagen amplificada de la arena de Ottawa utilizada, b) fotografía que muestra el desarrollo experimental en una fase temprana de la deformación y los elementos de cizalla y desarrollo de relieve.

Se utilizaron mezclas de silicón (PDMS SGM 36; Weijemars y Schmelling, 1986) y arena de Ottawa (con diferentes proporciones en peso). El silicón tiene una densidad de 965 kg m -3 y una conducta Newtoniana con un viscosidad dinámica de 2x104 Pa s, bajo las tasa de deformación experimentales. Adicionalmente se utilizaron mezclas de silicón y arena en diferentes proporciones en peso (100:30, 100:50 y 42

100:70). Esta última, por ejemplo tiene una densidad aparente de 1270 kg m-3, una conducta cercana a la Newtoniana y viscosidad dinámica de 4x104 Pa s. En las tasas de deformación aplicadas en los experimentos (1.1x10-3 s-1) los materiales viscosos son dinámicamente similares con las curvas de flujo de la sal natural, cuyas viscosidades varían entre 10 17 y 1020 Pa s (Weijermars and Schmelling, 1986; Bonini, 2003). Las dimensiones horizontales de los modelos fueron 23.5 x 15 cm y tienen un espesor total de 3.5 cm. Los modelos están construidos dentro de una caja rectangular de acrílico. La pared móvil produce una deformación con velocidad de 2.2 cm h-1 hasta alcanzar entre 23 y 27 % de acortamiento neto. 4.3.2. Comparación de los campos de desplazamiento entre los experimentos. En la figura 19 se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos integrando la topografía digital mediante proyección de franjas, con los campos de desplazamiento sobre el plano representados por las flechas de color negro. Los resultados corresponden a un experimento de acortamiento de una cuña quebradizo-dúctil, con una capa de despegue con baja viscosidad, para los acortamientos de 3.7, 9.4 y 15 %, respectivamente. En estas gráficas se presenta la pared móvil, que se mueve de izquierda a derecha. Los colores indican el relieve incremental (deformación fuera del plano), medido cada vez entre imágenes consecutivas que corresponden a intervalos de aproximadamente 0.5 % de acortamiento. Se muestra el frente de deformación que se observo durante el desarrollo experimental (línea punteada de color blanco). De manera similar al experimento 1B, el frente de deformación define una curva cóncava hacia la pared móvil. Esta variación es atribuida a la fricción entre el modelo y las paredes laterales de acrílico. Para este caso experimental el objetivo fue estudiar si es posible observar cambios en la deformación del sistema que puedan reflejar las variaciones en el comportamiento mecánico de la capa de despegue dúctil. 43

Figura 19. Resultados obtenidos mediante la combinación de las técnicas de proyección de franjas y velocimetría de partículas, PIV.

En la figuras 20, 21 y 22 se comparan los campos de desplazamiento en la superficie deformada de dos experimentos representativos con un despegue de baja y de alta viscosidad, respectivamente.

44

Figura 20. Análisis de la deformación sobre la superficie de una cuña de tipo quebradizo-dúctil sobre un despegue de baja viscosidad relativa (ver detalles en el texto).

En la figura 20 se muestran los resultados de una cuña sobre una capa de despegue de baja viscosidad en dos etapas de la deformación: al inicio (alrededor de 5% de acortamiento neto) y en un estado avanzado (alrededor de 15% de acortamiento neto). Se presentan para cada etapa, los resultados de deformación fuera del plano, por cizalla y vorticidad. La deformación fuera del plano muestra una simetría concava hacia la pared móvil como en el caso de la figura 15. La deformación fuera del plano presenta un patrón similar en las dos imágenes presentadas. La deformación por cizalla muestra patrones opuestos en las zonas de frontera lateral. Los resultados del experimento con alta 45

viscosidad relativa se muestran en la Figura 21. Estos resultados muestran diferencias significativas. La deformación fuera del plano (el relieve digital) muestra una localización más cercana a la pared móvil.

Figura 21. Análisis de la deformación sobre la superficie de una cuña de tipo quebradizo-dúctil sobre un despegue de alta viscosidad relativa (ver detalles en el texto).

La deformación por cizalla y la vorticidad no muestran patrones definidos como en el caso anterior. Esto es debido a que no hay avance de la cuña orogénica hacia el frente, por lo que no hay una interacción con la pared móvil. 46

En la figura 22, se muestran los vectores de desplazamiento para los dos casos experimentales discutidos. En la parte superior de la figura se muestran los desplazamientos máximos, tanto para fuera del plano como en el plano. En esta gráfica, la posición del máximo valor del vector de desplazamiento se muestra como una flecha más oscura. El relieve digital define dos frentes de deformación, con diferencias en levantamientos y que separan dos dominios del campo de desplazamiento. En el experimento de baja viscosidad los desplazamientos en plano muestran una variedad de orientación y magnitudes mayor que en el experimento de alta viscosidad. Un segundo frente de deformación, el cual no se observa a simple vista durante el experimento se define en el microrelieve. Para porcentajes de acortamiento similares, el frente de deformación se localiza aproximadamente en la misma posición relativa en diferentes experimentos, pero la separación entre los frentes es menor para el numero 08. La fricción del modelo con la base y las paredes laterales esta caracterizada por un ángulo de fricción de 17º, y produce una forma curveada de los frentes de deformación. Los cambios de orientación en el relieve están asociados con campos de desplazamiento distintivos. Por ejemplo, los vectores con mayor magnitud de desplazamiento se alinean con una tendencia W-E acomodando la forma curveada de los frentes. Las diferencias cinemáticas entre los dos experimentos fueron analizadas con detalle en gráficas de desplazamiento finito. Se encontró que el incremento en los desplazamientos fuera del plano es relativamente constante para ambos experimentos. Las variaciones importantes entre los experimentos ocurren después de 10 % de acortamiento neto. Los desplazamientos en el plano se incrementan linealmente en el experimento de alta viscosidad hasta 16 % de acortamiento neto, mientras que en el experimento de baja viscosidad, las magnitudes de los desplazamientos en el plano muestran variaciones importantes dentro de una pendiente general menor.

47

Figura 22. Campo de desplazamiento y relieve digital combinados en los experimentos 08 (a, b, c) y 09 (d, e, f) para dos incrementos de deformación. Se muestran secciones esquemáticas para comparación con los campos de desplazamiento tridimensional.

Los picos en la elevación después de 10% de acortamiento neto muestran una conducta cíclica que puede estar asociada con incrementos en el esfuerzo y su posterior relajamiento y perdida de resistencia por la formación de bandas de cizalla y pliegues. Esta relación es más clara en el experimento de baja viscosidad, donde los cambios en los máximos desplazamientos están directamente 48

relacionados con el desplazamiento de la falla inversa dominante. En la figura 23 se muestra un perfil de los componentes del campo de desplazamiento que nos arroja información importante. La geometría de la deformación fuera del plano se define mediante una sección del relieve (w en la figura 23). Para desplegar los resultados los componentes en el plano (u y v) se presentan en una escala aumentada tres veces. Las curvas de los desplazamientos en el plano muestran una forma sinuosa. La fluctuación en estos valores puede ser indicativa de pequeñas inestabilidades del desplazamiento. Los valores negativos de u indican desplazamientos relativos hacia la pared móvil. Un aspecto interesante relacionada con el avance de la deformación se muestra en los perfiles que sugieren picos de compactación al frente de la zona de mayor relieve.

Figura 23. Desplazamiento finitos en (línea punteada) y fuera del plano (línea sólida) para los primeros 18 % de acortamiento neto en a) experimento de baja vis y b) experimento 09.

Finalmente, en la figura 24 se comparan dos secciones experimentales de modelos de baja y alta viscosidad.

49

Figura 24. Comparación entre las dos secciones experimentales: a) capa de despegue de baja viscosidad; b) capa de despegue de alta viscosidad relativa.

4.4. Una aplicación en 3D, La importancia de la secuencia salina en la saliente de Monterrey y la cuenca La Popa. La presencia de capas de sal con espesor considerable por debajo del cinturón de pliegues y cabalgaduras tiene una importancia fundamental para los estilos de deformación observados en la zona de la Saliente de Monterrey y la Cuenca de la Popa en el noroeste de México (Cerca et al., en prensa). En este caso también son importantes la geometría de la cuenca donde se deposito inicialmente la sal y las fallas de basamento reactivadas durante el acortamiento. Muchos de los cinturones con salientes reflejan la arquitectura de la cuenca sedimentaria predeformacional (Marshak, 2004). Los elementos como profundidad al 50

despegue, resistencia de las rocas, fricción en el despegue, y pendiente del despegue pueden ayudar a controlar la localización y evolución de la deformación. Para explorar estos efectos en un modelo 3D se utilizaron modelos analógicos que simulan el acortamiento que afecto esta zona. Los modelos consisten de 3 capas: 1) un basamento quebradizo representado por arena seca de cuarzo y corindon, 2) una capa de silicon que simula las secuencias de yeso y sal que se han reportado en la zona, 3) una cobertura sedimentaria quebradiza hecha de arena seca de cuarzo. El espesor del silicón, que simula las secuencias salinas, es mayor en la zona correspondiente en la cuenca de la Popa

Figura 25. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.

El acortamiento de los modelos se hizo de manera oblicua con respecto a las fallas que bordean la cuenca. El arreglo experimental supone que el acortamiento de la secuencia dispara la formación de diferentes 51

estilos estructurales observados en la zona de la curvatura de Monterrey y la cuenca de La Popa (Figura 25). Estas diferencias pueden ser explicadas por las características geométricas y mecánicas de la secuencia evaporítica (Marret et al., 1999; Marret y Aranda-García, 1999). El modelo simula también la reactivación tardía de las fallas de basamento y su influencia en las estructuras de película delgada formadas durante el acortamiento. Las secciones sísmicas y los datos geológicos disponibles muestran diferencias importantes en la evolución geológica de las estructuras formadas en la capa que cubre la secuencias de sal presentes en la zona (Eguiluz de Antuñano et al., 2000; Padilla y Sánchez, 1985). Las características de primer orden de interpretaciones posteriores no difieren significativamente de estos trabajos pioneros. Sin embargo, las estructuras relacionadas con el diapirismo salino y con las estructuras profundas de basamento si que difieren significativamente dependiendo del enfoque de los autores. Por ejemplo, se han hecho estudios con énfasis en la evolución estructural (Marret et al., 1999; Marret y Aranda-García, 1999; Higuera-Díaz et al., 2005, Millán-Garrido, 2004), con énfasis en la evolución estratigráfica y el desarrollo de diapiros salinos (Lawton, Gilles y Lawton, 1999), y sobre las interpretaciones geológicas y geométricas de los datos sísmicos (Rowan et al., 2003). A pesar de esta gran cantidad de estudios, la consistencia mecánica de las secciones en un marco tectónico regional no ha sido evaluada hasta la fecha. Los modelos pueden proveer un marco para ligar las estructuras de basamento con los estilos estructurales en la cobertura y las características geométricas de las secuencias salinas. El problema es critico para entender la evolución regional de la deformación por acortamiento y para revelar la presencia de patrones estructurales complejos que envuelven deformación tanto de película delgada como gruesa. Adicionalmente, los modelos pueden ayudar a predecir la localización y espesor de las secuencias salinas que controlan efectivamente los estilos de deformación. Los modelos no pueden explicar todas las complejidades estructurales ni reproducen con detalle la zona, pero permiten hacer una interpretación de primer orden de la zona. 52

4.4.1. Desarrollo experimental. Los modelos de la cuenca La Popa se llevaron a cabo en condiciones de gravedad normal sobre la mesa experimental de cizalla simple. La selección de materiales utilizados y el arreglo experimental se muestran en la figura 26. Los modelos consisten de una cuña de tipo quebradizo- dúctil de tres capas: (1) un basamento quebradizo con fallas pre-existentes al deposito de, (2) una secuencia salina con cambios importantes en espesor y litología debido a la topografía existente, (3) una cobertura sedimentaria quebradiza. Se utilizo arena seca de cuarzo para construir las capas quebradizas. La capa viscosa fue construida utilizando un fluido de silicón con una densidad de 1195 kg m −3, una viscosidad dinámica de 3 × 104 Pa s. Las capas más delgadas de evaporitas presentes por debajo de la saliente de Monterrey se construyeron utilizando una mezcla de silicón y arena con una resistencia mayor al flujo. El modelo es una representación tridimensional genérica de un proceso de formación de montañas que involucra una capa de despegue viscoso. Para el escalamiento de este modelo, se considera que 1 cm representa aproximadamente 10 km de la corteza superior. La pared móvil avanza a una velocidad de 1.4 cm h−1 hasta que se alcanza un acortamiento neto de alrededor de 30%. Este acortamiento es consistente con las estimaciones previas para la zona (ver Marret y Aranda-García, 1999). Para simplificar el problema se supone que el espesor de las secuencias salinas esta controlado por las estructuras que bordean la cuenca de La Popa. Pueden existir otras fallas internas que no fueron consideradas. Se ha documentado que hubo diapirismo salino previo a la etapa de acortamiento del Cretácico superior (Gilles y Lawton, 1999; Rowan et al., 2003), este episodio de diapirismo no descarta la pertinencia de las respuesta de primer orden de la secuencia a la tectónica, que estamos tratando aquí. En otras palabras, el arreglo experimental esta diseñado para estudiar el acortamiento y el efecto del diapirismo no afecta la respuesta regional del sistema. Para reducir la fricción en la base del modelo se añadió una capa delgada de aceite de vaselina. La geometría inicial de los experimentos 53

se muestra en la figura (26).

Figura 26. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.

4.4.2. Resultados del modelo. El arreglo experimental arrojaron resultados que reproducen de manera apropiada los estilos estructurales observados en la zona de estudio. La evolución del relieve digital en la figura 27, muestra los patrones observados durante la evolución de la deformación y los estilos estructurales que se formaron en cada parte del modelo. La primer cabalgadura formada tiene una orientación paralela a la de la pared móvil. Las fallas de basamento comienzan a reactivarse incluso durante las primeras etapas de acortamiento, aunque tienen un desplazamiento menor (Figura 27).

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Figura 27. Modelo de elevación digital donde se muestran algunos de los elementos estructurales de la zona de Monterrey y la cuenca de La Popa.

Cuando el frente orogénico avanza hacia la zona con mayor espesor de sal la activación de las fallas de basamento es más evidente y los pliegues en esta zona tienen una longitud de onda mayor con una forma que ya no es paralela a la pared móvil. En uno de los experimentos realizados se se observo la formación de un diapiro que eventualmente corto la superficie en la zona del núcleo del primer anticlinal formado en la cuenca.

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4.4.3. Implicaciones para la deformación del noroeste de México. Se presentan dos secciones de los modelos que muestran los estilos de deformación obtenidos (Figure 28). Los modelos son simplificaciones de la estructura de la zona de Monterrey que pretenden evaluar la consistencia mecánica de la interpretación propuesta a continuación. Los modelos no consideran efectos que pueden tener una influencia fundamental en el desarrollo de la deformación como son los efectos de erosión y depósito, la evolución térmica de la zona y, en particular, la movilización previa de la sal en forma de diapiros gravitacionales, por lo que no se puede esperar que reproduzcan las interacciones más complejas que se observan en la naturaleza.

Figura 28. Resultados del modelo e interpretación a partir de una sección previa.

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La implicación principal de nuestros resultados es que el cinturón de pliegues y cablagaduras en esta zona muestra un patrón complejo de deformación que puede ser explicado por la presencia de estructuras previas y cambios en el espesor de las secuencias con comportamiento viscoso (e.g., Marshak, 2004). Las similitudes entre los modelos y la deformación en la zona de estudio incluyen: 1. La influencia de los escalones en el basamento para delinear los dominios estructurales y su influencia pasiva en la localización de la deformación y en la formación de diapiros. 2. Los cambios en el espesor y reología de la sal como un factor que dispara el diapirismo y la diversidad de los estilos estructurales. 3. El avance heterogéneo del frente orogénico en la zona de la cuenca salina. 4. La formación incipiente en los modelos de una saliente en la zona correspondiente de la curvatura de Monterrey. 5. Se reprodujo la doble vergencia de pliegues en el dominio de mayor espesor salino. 7. Se reprodujo el estilo de película delgada observado en la secuencia sedimentaria de cobertura. 5. Conclusiones. En este trabajo he presentado una revisión de las técnicas implementadas en el laboratorio de Mecánica de Geosistemas del Centro de Geociencias, para el estudio de la deformación en experimentos físicos de procesos tectónicos. En particular, este trabajo se enfoca en experimentos que reproducen la mecánica (cinemática y dinámica) de cuñas de acortamiento tanto de tipo friccional como de tipo quebradizo – dúctil. Los campos de desplazamiento en las superficies (superior y lateral) de los experimentos se midieron mediante el uso de una combinación de técnicas ópticas: proyección de franjas y velocimetría de partículas. Se presentan los fundamentos de estas técnicas y como se logró su combinación para obtener las componentes de desplazamiento en el plano y fuera del plano. Las técnicas implementadas se aplicaron a medir la evolución espacial y 57

temporal de experimento físicos. Se demuestra que la técnica se puede aplicar a este tipo de análisis y a otras aplicaciones en el campo de la ingeniería. Los detalles y la resolución alcanzados permiten el análisis experimental de la micromecánica de una superficie de material granular seco y no cohesivo. Los resultados experimentales pueden servir como guía para otros estudios analíticos y numéricos, y sobretodo pueden ayudar a plantear teorías constitutivas de cuñas orogénicas. Los modelos de cuñas friccionales nos permitieron hacer una validación de la técnica y de los modelos físico-mecánicos de cuñas orogénicas. Las diferencias en estilos estructurales observadas en zonas de acortamiento en Mexico debido a la presencia o no de un sustrato plástico – dúctil, fueron reproducidas en los experimentos. La distribución de la deformación sobre la superficie del modelo no es uniforme y los resultados confirman que hay una influencia fundamental de la reología del despegue. Los modelos en 3D que simulan el acortamiento oblicuo con respecto a fallas de basamento que limitan una cuenca salina, resultaron en una variedad de estilos estructurales similares a la observada en la zona de la curvatura de Monterrey y la cuenca de La Popa. Las secciones sísmicas disponibles documentan los estilos estructurales que los modelos pueden ayudar a interpretar en términos de pliegues de despegue dúctil y diapirismo forzado. Los diapiros de sal formados previamente al acortamiento no se excluyen en esta interpretación, pero no fueron considerados en el arreglo experimental que reproduce una interpretación estructural más regional. Los efectos que se esperarían de incluir los diapiros serían una inyección forzada y la acentuación de la localización de la deformación en los modelos. Finalmente, la interpretación presentada implica la presencia de fallas pre-existentes que limitan una cuenca salina y las diferencias en el espesor de la sal, los cuales son elementos relevantes que influyeron en los estilos estructurales observados en la zona. Nuestros modelos prueban que los complejos patrones de deformación pudieron haber sido provocados por una evolución mecánica simple controlada por los aspectos geométricos y resistencia de materiales de la zona.

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6. Referencias. Adam, J., Urai, J., Wienecke, B., Oncken, O., Pfeiffer, K., Kukowski, N., Lohrmann, J., Hoth, S., Van der Zee, W., Schmatz, J., 2005. Shear zone formation and strain distribution in granular materials – new insights employing high-resolution optical image correlation. Journal of Structural Geology 27, 283-301. Barrientos, B., Cerca, M., García-Márquez, J., & Hernández-Bernal, C., 2008,. Three-dimensional displacement fields measured in a deforming granular-media surface by combined fringe projection and speckle photography: Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, v. 10, 104027, 10pp. doi:10.1088/14644258/10/10/104027. Barrientos, B., Cywiak, M., Lee, W. K., y Bryanston-Cross, P., 2004, Measurement of dynamic deformation using a superimposed grating: Revista Mexicana de Física, 50(1), 12-18. Bonini, M., 2003, Detachment folding, fold amplification, and diapirism in thrust wedge experiments: Tectonics, v. 22, 1065, doi:10.1029/2002TC001458. Bonini, M., 2007, Deformation patterns and structural vergence in brittle-ductile thrust wedges: An additional analogue modelling perspective: Journal of Structural Geology, v. 29, p. 141-158. doi:10.1016/j.jsg.2006.06.012 Brun, J.-P., 1999. Narrow rifts versus wide rifts: inferences for the mechanics of rifting from laboratory experiments. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A 357, 695– 712. Brun, J-P. 2002. Deformation of the continental lithosphere : Insights from brittle-ductile models. In De Meer, S., Drury, M. R., De Breeser, J. H. P., & Pennock, G. M. (eds). Deformation mechanisms, Rheology and Tectonics: Current status and future perspectives. Geological Society, London, Special Publications 200, 355-370. Bryanston-Cross, P. J., Quan, C., Judge, T. R., 1994, Application of the FFT method for the quantitative extraction of information from high resolution interferometric and photoelastic data: Optics and Laser Technology, 26(3), 147-155. 59

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7. Agradecimientos. El desarrollo del laboratorio de Mecánica de Geosistemas ha sido un esfuerzo conjunto con Dora Carreón Freyre, Ricardo Carrizosa y Klaudia Oleschko. Bernardino Barrientos-García del Centro de Investigaciones en Optica ha desarrollado las técnicas ópticas adaptadas para el estudio de modelos analógicos, con la participación de Carlos Mares y Jorge García Marques. Los primeros prototipos de sistemas automatizados de deformación fueron desarrollados por un grupo conformado entre los Institutos de Geología y Geofísica, UNAM, por Caridad HernándezBernal, Gustavo Tolson, Teodoro Hernández Treviño. Las discusiones con Giacomo Corti y Marco Bonini del laboratorio de modelado analógico de la Universidad de Florencia han mejorado sustancialmente los resultados obtenidos. Mis estudiantes de posgrado Jazmín Chavez Alvarez, Rodrigo Portillo-Pineda y Diego Gracia Marroquín han impulsado con sus tesis estos estudios. Se agradece el apoyo de los proyectos CONACyT No. 46235, PAPIIT (UNAM) IN120305 e IN115109-3 y CONCYTEG -Estado de Guanajuato, 07-04-K662-043.

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8. Breve curriculum Vitae de Luis Mariano Cerca Martínez. Realizó sus estudios profesionales como Oceanólogo con especialidad en Geología en la Facultad de Ciencias Marinas de la Universidad Autónoma de Baja California, la maestría en Geofísica Aplicada en el Centro de Investigación Científica y Educación Superior de Ensenada, Baja California, y el doctorado en Ciencias de la Tierra (especialidad Geología Estructural y Tectónica) en la UNAM. Después de una estancia posdoctoral en el Instituto de Geología se incorporó a la plantilla de Investigadores del CGEO, en 2006. Desde 2007 es investigador titular responsable del Laboratorio LAMMG, Centro de Geociencias, donde realiza experimentos y mediciones en materiales a escala de laboratorio para tratar de entender los fenómenos geológicos y mecánicos de la Tierra. Es especialista en Geología Estructural y Tectónica y forma parte del Sistema Nacional de Investigadores en el nivel 2. Publicaciones relevantes para este trabajo: •

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•

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Cerca M., Barrientos-García, B., García-Márquez, J., HernándezBernal, C. 2007. Obtención del relieve digital mediante proyección de luz estructurada en modelos analógicos de extensión. Boletín de la Sociedad Geológica Mexicana, 59 (1-2), 101-113.

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