Estad´ıstica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos

Tema 5 Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos

Concepto de demograf´ıa El t´ermino ”demograf´ıa” proviene de los t´erminos griegos ”demos”(pueblo) y ”grafos”(trazo), lo que significa estudio de la poblaci´on. El Diccionario demogr´ afico multiling¨ ue de Naciones Unidas (New York,1958) dice lo siguiente: La demograf´ıa es una ciencia que tiene como finalidad el estudio de la poblaci´ on humana y que se ocupa de su dimensi´ on, estructura, evoluci´ on y caracteres generales considerados desde un punto de vista cuantitativo.

ˆ Dimensi´on Se refiere al tama˜no de la poblaci´on estudiada ˆ Estructura Se refiere a los distintos caracteres que dividen a la poblaci´on en subpoblaciones de inter´es (edad, sexo, estado civil, etc.) ˆ Evoluci´on En relaci´on al comportamiento temporal de la poblaci´on. ˆ Caracteres Generales Normalmente utilizados en otras ciencias como la Biometr´ıa o la Psicometr´ıa, y pueden ser por ejemplo, el estado de salud, coeficiente intelectual, etc.

En general, la demograf´ıa es el estudio de la poblaci´ on humana atendiendo a la edad y el sexo del individuo.

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Concepto de demograf´ıa El diccionario demogr´ afico de Pressat define la Demograf´ıa, poniendo de manifiesto el aspecto m´as espec´ıfico de esta ciencia, conjuntos renovables:

Estudio de poblaciones humanas en relaci´ on con su renovaci´ on por medio de los nacimientos, las defunciones y los movimientos migratorios

La dificultad de dar una definici´ on u ´nica y v´ alida de la Demograf´ıa, nos va a llevar a preocuparnos de su objeto de estudio: La poblaci´ on. Su aut´entica finalidad es ”el estudio de la poblaci´on y su movimiento en el seno de un conjunto humano, delimitado espacialmente y revestido de cierto significado social”.

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Concepto de demograf´ıa En la mayor´ıa de los pa´ıses se dispone de un sistema de estad´ısticas demogr´aficas y se realiza un censo cada cierto tiempo; el conocimiento de la poblaci´on de un pa´ıs es imprescindible para la planificaci´ on de pol´ıticas demogr´ aficas, econ´ omicas o sociales. En Espa˜ na, la informaci´ on desagregada de la poblaci´on permite tomar decisiones como asignaci´ on de concejales en cada Ayuntamiento, distribuci´on de fondo p´ ublicos, etc. Desde 1945 existe un organismo dependiente del Estado Instituto Nacional de Estad´ıstica (INE) que se encarga de la recopilaci´ on, depuraci´ on y publicaci´on de estad´ısticas referentes a la poblaci´on espa˜ nola. En Andaluc´ıa, este organismo se denomina Instituto de Estad´ıstica de Andaluc´ıa (IEA) y con el que colaboran las distintas Conserjer´ıas en el suministro de datos y en la realizaci´on de algunos proyectos. Tampoco hay que olvidar el papel de los Ayuntamientos, que realizan un registro continuo de datos poblacionales mediante las altas o bajas padronales y el del Registro Civil que mediante los Boletines Estad´ısticos, registra todos los movimientos poblacionales debidos a defunciones, nacimientos o matrimonios.

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Ecuaci´ on compensadora El movimiento de la poblaci´ on se define por sus componentes fundamentales:

ˆ Fecundidad ˆ Mortalidad ˆ Movilidad Espacial

La interacci´ on de las tres componentes determinan en el tiempo un crecimiento que puede ser positivo, nulo o negativo. Dichas componentes se relacionan entre s´ı a trav´es de la Ecuaci´on compensadora fundamental de la Demograf´ıa: Pt = P0 + N (0, t) − D(0, t) + I(0, t) − E(0, t) + ε siendo N (0, t) − D(0, t) el crecimiento vegetativo o natural y I(0, t) − E(0, t) el crecimiento o saldo migratorio. Si dividimos los nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes registrados en un periodo de tiempo (normalmente un a˜ no) entre la poblaci´on media P¯ de dicho periodo, aparecen las tasas brutas de natalidad, mortalidad, inmigraci´ on y emigraci´on respectivamente. Pt =

P1/1/t + P1/1/t+1 2

;

P t = P1/7/t

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Ecuaci´ on compensadora Ejercicio: Con la informaci´ on que proporciona el INE sobre la poblaci´on espa˜ nola en el a˜ no 2008, calcule la poblaci´ on a 1/1/2009 y las tasas brutas. P1/1/2008 45.283.259 N2008 519.779 D2008 385.954 I2008 802.971 E2008 391.883 Aplicamos la ecuaci´ on compensadora para calcular la poblaci´on a 1/1/2009: P1/1/2009 = P1/1/2008 + N2008 − D2008 + I2008 − E2008 = 45.828.172 Calculamos la poblaci´ on media registrada en 2008: P1/1/2008 + P1/1/2009 = 45.555.715 P¯2008 = 2 Calculamos las tasas brutas dividiendo los eventos registrados entre la poblaci´on media (se suelen expresar en ): N2008 T BN = ¯ = 11, 41o /oo P2008

D2008 T BD = ¯ = 8, 47 P2008

I2008 = 17, 63o /oo T BI = ¯ P2008

N2008 T BE = ¯ = 8, 60 P2008

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Modelos de crecimiento Tasas de crecimiento Cualquier an´ alisis demogr´ afico b´ asico tratar´ a de medir cu´anto est´a creciendo (o en algunos casos disminuyendo) la poblaci´ on. Para ello, ser´ a necesario disponer del volumen de poblaci´on en fechas sucesivas y del tiempo transcurrido entre dichas fechas. Definiremos una tasa de crecimiento r como el incremento de poblaci´on que se produce en un intervalo de tiempo t por cada unidad que constituye la poblaci´on. Seg´ un el criterio de selecci´ on de la poblaci´ on de referencia, aparecen diversas soluciones, en las que la poblaci´ on explota o se extingue seg´ un si dicha tasa es positiva o negativa.

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Modelos de crecimiento Tasa de crecimiento aritm´etico ra Toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo del intervalo de tiempo (el crecimiento se produce a ”inter´es simple”). Si P0 es poblaci´on al inicio del intervalo temporal considerado y Pt la poblaci´ on al final del intervalo temporal de longitud t. Pt = Pt−1 + P0 ra = P0 (1 + tra ) ⇒ ra =

Pt − P0 tP0

crecimiento lineal 8 JJ II J I y 

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Modelos de crecimiento Demostraci´ on: P1 = P0 + P0 ra P2 = P1 + P0 ra = P0 + 2P0 ra = P0 (1 + 2ra ) P3 = P2 + P0 ra = P0 + 3P0 ra = P0 (1 + 3ra ) ··· Pt = Pt−1 + P0 ra = P0 + tP0 ra = P0 (1 + tra ) Por lo que despejando ra , aparece la exprexi´ on de la tasa de crecimiento aritm´etica, en la que se supone un aumento poblacional constante: ra =

Pt − P0 tP0

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Modelos de crecimiento Tasa de crecimiento geom´etrico rg Toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo del intervalo de tiempo en estudio (el incremento se produce a ”inter´es compuesto”, es decir la poblaci´ on de cada periodo interviene en el crecimiento): r Pt t Pt = Pt−1 + Pt−1 rg = P0 (1 + rg ) ⇒ rg = t −1 P0

crecimiento geom´etrico 10 JJ II J I y 

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Modelos de crecimiento Demostraci´ on: P1 = P0 + P0 rg = P0 (1 + rg ) P2 = P1 + P1 rg = P1 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )2 P3 = P2 + P2 rg = P2 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )3 ··· Pt = Pt−1 + Pt−1 rg = Pt−1 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )t Por lo que despejando rg , aparece la exprexi´ on de la tasa de crecimiento geom´etrica: r Pt rg = t −1 P0

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Modelos de crecimiento Tasa de crecimiento continuo rc (Modelo Malthusiano) Se toma como poblaci´on de referencia la que existe al comienzo de cada intervalo infinitesimal de tiempo (el incremento se produce a ”inter´es compuesto” pero en cada instante). Obviamos su demostraci´on por la complejidad matem´atica de la misma.   1 Pt rc t Pt = P0 e ⇒ rc = ln t P0

La expresi´ on Pt = P0 erc t se denomina ”Ecuaci´ on malthusiana” y es utilizada en ocasiones para estimar (e interpolar) la poblaci´ on en cortos periodos de tiempo. 12 JJ II J I y 

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Modelos de crecimiento Tiempo de duplicaci´ on de una poblaci´ on. A partir de la tasa de crecimiento continua, se puede calcular el tiempo que tardar´ a una poblaci´ on en duplicarse a s´ı misma (en el caso de que la tasa de crecimiento sea positiva y permanezca constante en el tiempo): Pt = P 0 e r c t ⇒

2P0 ln(2) Pt = e rc t ⇒ = 2 = erc t ⇒ ln(2) = rc t ⇒ t = P0 P0 rc

Si la tasa de crecimiento fuera negativa (decrecimiento poblacional), se puede calcular el tiempo que tardar´ a una poblaci´ on en reducirse a la mitad: Pt P0 1 − ln(2) = e rc t ⇒ = = erc t ⇒ − ln(2) = rc t ⇒ t = P0 2P0 2 rc L´ ogicamente el tiempo calculado ser´ a una aproximaci´on, ya que se ha supuesto que la tasa de crecimiento no va a variar en el tiempo (lo que es casi imposible por la din´amica de las poblaciones).

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Modelos de crecimiento Ejercicio: Con la poblaci´ on residente en Granada (capital) seg´ un el padr´on municipal, P1/5/1996 245.640

P1/1/1998 241.471

Obtenga las tasas de crecimiento aritm´etica, geom´etrica y continua y compruebe que se verifica la relaci´ on rc ≤ rg ≤ ra . t = 1 a˜ no + 8 meses =

20 = 1, 667 12

‡ ‡

241.471 − 245.640 Pt − P0 = = −10, 15 tP0 1, 667 · 245.640 r r Pt 1,667 241.471 Geom´etrica rg = t − 1 = −10, 19 −1= P0 245.640
  ln 241.471 1 Pt 245.640 Continua rc = ln = = −10, 24 t P0 1, 667 Aritm´etica ra =

‡

y como puede verse, la relaci´ on entre las tasas de crecimiento se verifica. 14 JJ II J I y 

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Modelos de crecimiento: Transici´on demogr´afica La teor´ıa o perspectiva de la Transici´ on Demogr´ afica desarrollada por Warren Thompson (1929), comenz´ o siendo una descripci´ on de los cambios demogr´aficos sufridos en los pa´ıses desarrollados durante el siglo XIX al XX. Es el proceso mediante el cu´al la poblaci´on pasa de una situaci´on de altos ´ındices de natalidad y mortalidad a otra caracterizada por unos ´ındices muy bajos, por lo que se produce un periodo de r´ apido crecimiento transicional. Espa˜ na, como el resto de pa´ıses europeos ya ha superado dicha transici´ on.

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Modelos de crecimiento: Transici´on demogr´afica El antiguo r´egimen demogr´ afico en Europa Occidental se caracteriza por una alta natalidad y alta mortalidad; tanto el Estado como la Iglesia fomentan los nacimientos. Con la revoluci´on industrial (Europa, siglo XIX) se produce un desequilibrio transitorio ya que la natalidad sigue siendo alta, pero debido a los avances m´edicos y otras aportaciones, comienza a disminuir la mortalidad. Esta situaci´ on produce lo que se denomina ”explosi´on demogr´afica”. Por u ´ltimo el nuevo r´egimen demogr´ afico se caracteriza por una baja natalidad y baja mortalidad, ya que aparecen los m´etodos anticonceptivos, la escolarizaci´on de los ni˜ nos, incorporaci´on de la mujer al mercado de trabajo, etc. Por lo tanto, el crecimiento constante en un primer momento, para sufrir un r´ apido aumento hasta que se estabiliza de nuevo en la u ´ltima etapa de la Transici´on demogr´ afica:

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Modelos de crecimiento: Transici´on demogr´afica

ª

En Europa Occidental estamos ya en la 3 fase de crecimiento (nuevo r´egimen demogr´afico) e incluso en algunos pa´ıses como el nuestro el crecimiento es negativo; este crecimiento casi nulo deriva a un envejecimiento de la poblaci´ on, lo que supone unos gastos que repercuten en la poblaci´on activa. Por esta raz´ on en algunos pa´ıses se tiende a dar est´ımulos a la natalidad (desgravaci´on fiscal, ayudas por hijo, etc). Otros pa´ıses se encuentran en la fase de explosi´on demogr´afica, que al no poder hacer frente a las necesidades de todos sus habitantes, desarrollan pol´ıticas demogr´aficas para el control de la natalidad. Muchos de los pa´ıses de nuestro entorno, est´ an sufriendo niveles de fecundidad tan bajos y un envejecimiento de la poblaci´ on tan enorme, que se est´an alejando de la situaci´on de equilibrio que hemos visto en el ”nuevo r´egimen demogr´ afico”. Esta situaci´on se est´a empezando a denominar Segunda Transici´ on Demogr´ afica, fundamentalmente caracterizada por el decrecimiento de la poblaci´ on (indicadores sint´eticos de fecundidad muy bajos, retraso de la edad media al matrimonio, tasas de mortalidad bajas y saldos migratorios pr´ acticamente nulos). Por esta raz´ on, muchos dem´ ografos vislumbran que la salida m´as r´apida de esta segunda transici´ on, ser´ıa fomentar las inmigraciones desde otros pa´ıses que se encuentren en fase de explosi´on demogr´ afica.

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Diagrama de Lexis

º

Para identificar a un individuo en el espacio se utilizan las ”l´ıneas de vida”; estas l´ıneas (semirectas de 45 ) representan la duraci´ on temporal de un determinado fen´omeno en cada uno de los individuos que componen la poblaci´ on bajo estudio. En cada una de ellas veremos la evoluci´on desde un evento inicial hasta un evento final. Por ejemplo, si analizamos la mortalidad, la l´ınea de vida de un individuo partir´a desde el momento de su nacimiento (evento inicial) hasta el momento de su muerte (evento final); en este caso, la duraci´ on coincidir´ a con la edad (x) del individuo. Si analizamos la divorcialidad, la l´ınea comenzar´ a en el momento de la celebraci´ on del matrimonio y terminar´a en el momento del divorcio, por lo que la duraci´ on de seguimiento ser´ a la antig¨ uedad.

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Diagrama de Lexis La doble acepci´ on del tiempo como edad y cronolog´ıa llev´o al estad´ıstico alem´an Lexis (18371934) a definir el diagrama que lleva su nombre como una representaci´on bidimensional de las dos acepciones del tiempo y que adem´ as permite visualizar informaci´on pluridimensional. Se puede decir que es un diagrama de l´ıneas de vida en el que se va a tener en cuenta el tiempo de calendario (t) y la antig¨ uedad, duraci´ on o edad (x) transcurrida desde un evento inicial. El diagrama de Lexis es un diagrama de l´ıneas horizontales, verticales y oblicuas, de forma que la distancia entre cualesquiera dos l´ıneas paralelas es la unidad de tiempo considerada y que generalmente ser´ a el a˜ no. En ´el se podr´ an representar efectivos de poblaci´on o stocks y flujos.

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Diagrama de Lexis Las l´ıneas que podemos encontrar en un diagrama de Lexis, pueden ser:

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´ Diagrama de Lexis: Opticas de valoraci´ on en el tiempo y planes de observaci´on En demograf´ıa, se pueden clasificar los sucesos, desde tres ´opticas de valoraci´on en el tiempo: seg´ un el momento de ocurrencia o tiempo de calendario, seg´ un la edad del individuo y seg´ un la generaci´ on o cohorte a la que pertenece. Estas tres ´opticas o perspectivas de clasificaci´on dan lugar a los denominados:

ˆ estudios de momento (transversales o sincr´onicos) ˆ estudios de tendencia ˆ estudios longitudinales (diacr´onicos)

Las tres formas de clasificaci´ on anteriores est´ an relacionadas con tres efectos: el efecto edad, debido a los cambios en la edad de los individuos (p.e. sobremortalidad juvenil), el efecto momento o periodo, o cambios que afectan a todos los individuos independientemente de su edad o generaci´on (p.e. guerras) y el efecto cohorte, asociado a la generaci´on a la que pertenecen los individuos (p.e. la fecundidad tiene un comportamiento diferencial entre distintas generaciones de individuos).

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos ´ Diagrama de Lexis: Opticas de valoraci´ on en el tiempo y planes de observaci´on Seg´ un sea la recogida de informaci´ on podr´ an aparecer diversos planes de observaci´on:

ˆ edad-periodo (E-P) ˆ periodo-cohorte (P-C) ˆ edad-cohorte (E-C) ˆ edad-periodo-cohorte (E-P-C)

En el diagrama de Lexis, estos planes de observaci´on corresponder´ıan a las siguientes ´areas:

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´ Diagrama de Lexis: Opticas de valoraci´ on en el tiempo y planes de observaci´on

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´ Diagrama de Lexis: Opticas de valoraci´ on en el tiempo y planes de observaci´on

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Diagrama de Lexis Ejercicio: ¿Qu´e representan las l´ıneas del diagrama de Lexis, suponiendo que el fen´omeno estudiado es la mortalidad?.

º º

a) Poblaci´ on (stock) a 1/1/1900 de ni˜ nos menores de 3 a˜ nos. b) N de individuos supervivientes con un a˜ no cumplido de la generaci´on de 1903. c) N de ni˜ nos nacidos en 1901. 25 JJ II J I y 

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Medici´ on de los fen´ omenos demogr´ aficos: Tasas brutas y espec´ıficas Una tasa pone de manifiesto la relaci´ on que existe entre un flujo y un stock de poblaci´on; nos indica el n´ umero de sucesos ocurridos en un intervalo de tiempo por cada individuo que forma parte de la poblaci´ on. Normalmente las tasas se reflejan para un intervalo de tiempo anual. f lujo stock

T asa =

Una tasa bruta es el cociente entre el n´ umero de acontecimientos ocurridos a los individuos de una poblaci´ on durante un periodo (flujo) y el n´ umero de personas-tiempo. El concepto de personas-tiempo se refiere al tiempo total vivido por cada uno de los individuos que pertenecen a la poblaci´ on y durante el mismo periodo. Tt,t+n =

Et,t+n P Tt,t+n

Si el periodo considerado es el a˜ no, generalmente solo se dispone de informaci´on del stock de poblaci´ on en una fecha determinada y que suele ser a principios y finales de un a˜ no o incluso a mitad del mismo. Por ello, se utiliza como estimaci´ on de las personas-tiempo (suponiendo linealidad en la ocurrencia de los acontecimientos) la poblaci´ on media y que obtenemos como semisuma de la poblaci´ on al principio y final del a˜ no considerado. Tt =

Et Et  = P +P 1/1/t 1/1/t+1 Pt 2

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Medici´ on de los fen´ omenos demogr´ aficos: Tasas brutas y espec´ıficas Tambi´en se pueden medir los fen´ omenos demogr´ aficos mediante tasas por edad e incluso sexo; estas se denominan ”tasas espec´ıficas”. Las tasas se suelen calcular para un plan de observaci´on Edad-Periodo y se obtienen:

• Plan de observaci´ on Edad-Periodo (Tasa a la edad cumplida x para el a˜ no t): Etx  x +P 1/1/t 1/1/t+1 2

Ttx =  P x

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Tema 5. Estad´ıstica con datos sociodemogr´aficos Medici´ on de los fen´ omenos demogr´aficos: Probabilidades Las probabilidades miden el riesgo de ser afectado por un suceso y se obtienen como un cociente en el que el numerador son los casos favorables a la ocurrencia de un suceso y el denominador los casos posibles; solo tienen sentido en estudios de cohortes de individuos. Tambi´en son denominados cocientes (por los dem´ ografos franceses) o riesgos (por los dem´ografos anglosajones). Se suelen calcular en el plan de observaci´ on Edad-Cohorte y se obtienen: • Plan de observaci´ on Edad-Cohorte (Probabilidad a la edad x para la generaci´on g): gP

x

=

x gE x gS

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Medici´ on de los fen´ omenos demogr´aficos Ejercicio: Supongamos que de una generaci´ on hay 40.000 supervivientes de 80 a˜ nos. De ellos llegan a cumplir 81 a˜ nos s´ olo 36.000. Calcular la probabilidad o cociente. Situamos la informaci´ on en una diagrama de Lexis:

Calculamos el cociente de mortalidad: gP

x

=

x gE x gS

⇒g P 80 =

4.000 = 0, 1 40.000

Por lo que la probabilidad de que un individuo con 80 a˜ nos, fallezca antes de cumplir los 81 a˜ nos es de 0,1.

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Medici´ on de los fen´ omenos demogr´aficos Ejercicio: Supongamos que el stock de poblaci´ on a 1/1/2001 a los 4 a˜ nos de edad cumplida es de 30.000 y a 1/1/2002 es de 40.000. Si el n´ umero de defunciones de ni˜ nos con 4 a˜ nos cumplidos durante 2001 fue de 600, calcule la tasa de mortalidad (espec´ıfica) a la edad de 4 a˜ nos. Situamos la informaci´ on en una diagrama de Lexis:

Calculamos la tasa de mortalidad: 4 T2001 =

600 30000+40000 2


= 0.01714 ⇒ 17.14

Esta cifra indica que han fallecido 17.14 individuos por cada 1000 habitantes (de 4 a˜ nos). 30 JJ II J I y 

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