Estática de fluidos 1. Para elevar un automóvil de 13300 N de peso se utiliza una bomba hidráulica con un pistón de 15 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse al otro pistón de 5 cm de diámetro, conectado con aceite al primero, para elevar el automóvil? ¿Qué presión de aire producirá esta fuerza? 2. Un cilindro vertical de 30 cm de diámetro contiene agua, sobre cuya superficie descansa un émbolo perfectamente ajustado a dicho cilindro, este émbolo está atravesado por un tubo abierto por sus dos extremos, cuyo diámetro es de 1 cm. Si la masa del émbolo es de 10 kg y el rozamiento entre el émbolo y el cilindro es despreciable. ¿Hasta qué altura por encima de la base inferior del émbolo ascenderá el agua por el interior del tubo? 3. Determínese la presión (en mmHg) que existe en el interior de un depósito, como el mostrado en la figura 1(a), mediante el desnivel del mercurio contenido en el tubo en U representado en esa figura. 4. Se vierte agua en una de las ramas de un tubo en U que contiene mercurio, formándose en esta rama una columna de agua cuya altura es de 10 cm. a) ¿Cuál será el desnivel producido en la otra rama que contiene sólo mercurio? b) A continuación se vierte aceite en la rama del tubo en U que no contenía agua, consiguiéndose de esta manera que el nivel de mercurio en ambas ramas sea el mismo. c) Hallar cuál debe ser la densidad del aceite vertido si la altura que posee esta columna de aceite es de 12 cm. 5. Una esferita de acero de radio 3 mm se deja en el interior de un depósito de glicerina, cayendo por su propio peso por el interior de este depósito. a) ¿Cuál será la velocidad límite de esta esfera? b) ¿Cuál será la aceleración de la esfera en el momento en que su velocidad sea la mitad de su velocidad límite? Son datos la densidad del acero (= 8 g/cm3), la densidad de la glicerina (= 1.3g/cm3) y el coeficiente de viscosidad de la glicerina (= 830 cP). 6. Si un cubo de hielo flota en un vaso de agua qué fracción del cubo queda por encima del nivel del agua. Densidad del hielo = 0.917 g/cm3. 7. Si se llena con agua una presa de anchura 100 m hasta una altura de 30 m, determinar la fuerza que ejerce el agua sobre ésta. 8. Determinar la fuerza neta con la que actúa el agua sobre la compuerta representada en la figura 1(b), siendo la anchura de dicha compuerta 3 m.

9. Un depósito rectangular está dividido en dos mitades por una pared vertical que tiene 3 m de altura y 3 m de anchura. Por un lado de esta pared se alcanza un nivel de agua de 2 m, mientras que por el otro la altura del agua es de 1 m. Hallar: a) Cuánto vale el empuje sufrido por esta pared de separación. b) Qué fuerza horizontal habrá que ejercer sobre el extremo superior de la pared para impedir que ésta se mueva, sabiendo que la pared está sujeta por su extremo inferior mediante un eje horizontal. 10. La compuerta de la figura 1(c) está sostenida por la masa m a través de la cadena indicada. Si las dimensiones de esta compuerta son L =1 m, l = 2 m y la masa de la misma es de 200 kg, calcular cuál debe ser el valor de la masa m que sostiene esta compuerta en equilibrio.

Fig. 1. Problemas números 3, 8 y 10. 11. Una pieza de aluminio suspendida de un resorte se sumerge completamente en un recipiente con agua. La masa de esta pieza es de 1 kg y la densidad del aluminio es de 2.7 g/cm3. Calcúlese la tensión en el resorte antes y después de sumergir la pieza de aluminio. 12. Si las dos ramas de un tubo en U contienen dos líquidos inmiscibles de diferentes densidades (ρ1, ρ2), encuéntrese la relación que existe entre dichas densidades y las alturas (z1, z2) de sus superficies libres, medidas ambas a partir de la superficie de separación que hay entre ambos líquidos. 13. Demuéstrese que es posible medir la tensión superficial de un líquido problema de densidad conocida, cuando se conoce la tensión superficial y la densidad de un líquido patrón, si se aplica el método de Quincke.

14. En la figura 2 se muestra un diagrama simplificado de una prensa hidráulica. Si se aplica una fuerza F0 de 100 N, tal como se indica en la figura, hállese la fuerza FE producida en el pistón mayor. 15. Un cubo sólido uniforme de 10 cm de lado tiene una masa de 700 g. (a) ¿Flotará este cubo en el agua? (b) Si flota, ¿qué fracción de su volumen estará sumergido?

Fig. 2. Problema número 14.

16. Hallar la diferencia de presión existente entre los depósitos de la figura 3(a). 17. Hallar la diferencia de presión que hay entre los depósitos A y D de la figura 3(b). Considerar que el depósito A tiene mayor presión que el D.

(a)

(b)

Fig. 3. Problemas números 16 y 17.

(a)

(b)

Fig. 4. Problemas números 18 y 19. 18. Calcular la profundidad d bajo el nivel del agua, a la que se mantiene flotando la caja de acero de la figura 4(a).

19. El tanque de agua de la figura 4(b) soporta la presión ejercida por la columna de liquido (cuya densidad es ρ1) y la presión atmosférica. Hallar la presión en el fondo de dicho tanque. 20. Demuéstrese el principio de Arquímedes.

Fenómenos de superficie 1. En una balanza equilibrada pende de uno de los platillos un anillo horizontal de 2 cm de diámetro. Se coloca debajo del anillo un vaso con un líquido de tal forma que el anillo queda tocando la superficie. Para levantar el anillo hay que sobrecargar el otro platillo con 1.017 g. Calcúlese la tensión superficial del líquido. 2. ¿Cuál será el diámetro que debe tener una pequeña esfera de acero para flotar en el agua con la mitad de su volumen sumergido? La densidad del acero es de 7.9 g/cm3 y la tensión superficial del agua es de 75.6 dyn/cm a la temperatura en la que se realiza la experiencia. 3. Cada una de las seis patas de un insecto que permanece apoyado sobre la superficie del agua de un estanque, produce una depresión casi esférica en la misma de 1 mm de radio, tal y como se indica en la figura 1(a) en la que el ángulo θ es de 30 grados. Hallar: a) La fuerza debida a la tensión superficial que actúa sobre cada pata del insecto (tomar la tensión superficial como 72.75 dyn/cm). b) Cuál es la masa del insecto. 4. En una gota de agua de esférica de 4 mm de diámetro calcular: a) La presión normal a la superficie de la gota. b) La fuerza total que actúa sobre la superficie de la gota por causa de la tensión superficial. c) La energía potencial de la superficie de esta gota. El valor de la tensión superficial del agua a la temperatura de la experiencia es de 75 dyn/cm. 5. Con ayuda de un cuentagotas se vierten 30 gotas de agua cuya masa es de 1.350 g, igualmente se vierten por separado otras 30 gotas de otro líquido dando una masa de 0.594 g. Hállese la tensión superficial del líquido problema y la constante del cuentagotas, sabiendo que la tensión superficial del agua a la temperatura de la experiencia es de 72.75 dyn/cm. 6. Se construye una artesa rectangular con un cedazo de alambre cuyas mallas tienen unas dimensiones internas de 1 mm. La superficie del alambre del cedazo se ha tratado con un producto que no es mojado por el agua, en esta situación hallar a qué profundidad podrá hundirse el fondo de la artesa, antes de que el agua comience a fluir a través de sus mallas. Suponer que el ángulo de contacto es aproximadamente 180 grados y tomar para la tensión superficial el valor de 72.75 dyn/cm. 7. Para determinar la tensión superficial de una disolución jabonosa se utiliza el dispositivo mostrado en la figura 1(b), formándose una pompa esférica cuyo diámetro es de 1 cm, el líquido manométrico empleado es agua y el desnivel determinado es 2.7 mm. ¿Cuánto vale la tensión superficial de esta disolución jabonosa?

8. ¿En qué relación han de estar los radios de dos tubos capilares para que introducidos en sendos líquidos, cuya tensión superficial es de 72.75 y 50.76 dyn/cm y cuya densidad es de 1.0 y 3.32 g/cm3, respectivamente, alcance en ambos tubos la misma altura estos líquidos? Tomar los ángulos de contacto de ambos aproximadamente iguales. 9. ¿Qué corrección deberá aplicarse a la lectura de un barómetro de mercurio cuyo tubo tiene un diámetro interno de 6 mm, sabiendo que el ángulo de contacto es de 140 grados y que la tensión superficial del mercurio es de 465 dyn/cm? 10. Supóngase que los tubos de xilema de un árbol (conductos por los que circula la savia) son cilíndricos y de sección recta uniforme, si se supone también que el ascenso de la savia por éstos es debido únicamente a la capilaridad, ¿cuál será el diámetro de estos tubos en un árbol de 20 metros de altura? Tomar la densidad de la savia como la del agua, el ángulo de contacto de 45 grados y la tensión superficial de 0.05 N/m.

Fig. 1. Problemas números 3 y 7. 11. Demuéstrese que es posible medir la tensión superficial de un líquido problema de densidad conocida, cuando se conoce la tensión superficial y la densidad de un líquido patrón, si se aplica el método de Quincke.

Dinámica de los fluidos 1. Un depósito abierto de grandes dimensiones y paredes verticales, contiene agua hasta una altura H por encima de su fondo. Se practica un orificio en la pared de este depósito a una profundidad h por debajo de la superficie libre del agua, entonces salta un chorro de agua horizontalmente y tras describir una trayectoria parabólica llega al suelo a una distancia x del pie de este depósito. a) ¿Cuál será el valor de x? b) ¿A qué profundidad será posible abrir un segundo orificio de modo que el chorro de agua que salga de éste, tenga el mismo alcance que el chorro que sale del anterior? c) ¿A qué profundidad se deberá perforar un tercer orificio para que el alcance del chorro de agua que sale por éste sea máximo? ¿Cuál será este alcance máximo? 2. En un depósito de gran capacidad se abre un orificio de 2 cm2 de área, a una profundidad de 3 m por debajo de la superficie libre del agua. Si se supone el nivel de agua de este depósito constante y se recoge un caudal de 1 l/s del orificio antes mencionado, ¿cuál es el coeficiente de contracción líquida de este orificio? 3. Un depósito abierto de grandes dimensiones que desagua a través de una tubería de 10 cm de diámetro, recibe un aporte de agua de 50 l/s de otro depósito adyacente. Algún tiempo después de abrir la llave de paso de la tubería de desagüe, se alcanza un estado estacionario en el cual el nivel de agua del depósito permanece constante. ¿Cuál será la altura de este nivel de agua sobre el fondo del depósito, si el coeficiente de contracción líquida es 0.5? 4. Dos depósitos de gran tamaño como los mostrados en la figura 1(a) contienen el mismo líquido. Sabiendo que la relación entre las secciones rectas entre los puntos 1 y 2 es de 2:1, expresar la altura de ascenso del líquido por el tubo que hay en el depósito B, como función de la altura del nivel de agua del depósito A. Suponer que se trata del flujo estacionario de un fluido ideal. 5. En un juguete llamado el cohete de agua el aire se halla atrapado en su interior, por encima de un cierto nivel de agua, con una presión de 2 atm superior a la presión atmosférica. Este juguete posee un orificio en su parte inferior de 8 mm de diámetro, de tal forma que cuando escapa el agua a través del mismo, impulsa al cohete hacia arriba. a) Calcular la fuerza que se ejerce en el instante inicial sobre el cohete. b) Hallar la velocidad inicial de efusión del agua a través del orificio. 6. El diámetro de la arteria de cierto animal se reduce a la mitad de su diámetro original, debido a los depósitos que se forman en la misma durante el transcurso de su vida. ¿Cuál será el porcentaje en que se reducirá el caudal de sangre de esta arteria, si la diferencia de presión a lo largo de la misma permanece constante?

7. A partir de los datos indicados en la figura 1(b) y sabiendo que la densidad del fluido es de 1 g/cm3 y que la sección recta de la tubería es de 10 cm2. Calcular: a) La velocidad media del fluido en la tubería. b) La viscosidad de este fluido. 8. En la figura 1(c) se muestra un dispositivo estándar para hacer demostraciones acerca de la pérdida de carga. Sabiendo que el diámetro interno de la tubería es de 8 mm y despreciando las pérdidas de carga menores, calcular: a) La longitud L de la tubería. b) El caudal que se desagua suponiendo que el nivel de agua del depósito permanece constante. c) Determinar si el flujo en la tubería es laminar o turbulento obteniendo el valor del número de Reynolds.

Fig. 1. Problemas números 4,7 y 8. 9. Por una tubería de 15 cm de diámetro interior circula un aceite petrolífero, cuya densidad es de 0.855 g/cm3 a 20°C, a razón de 1.4 l/s. Se ha determinado experimentalmente la viscosidad de este aceite a diferentes temperaturas, obteniendo la tabla siguiente: t(°C) η(cP)

20 11.4

50 6.7

80 4.1

110 2.7

140 1.9

Despreciando la variación de la densidad con la temperatura, determinar con qué temperatura debe fluir este aceite para que lo haga en régimen claramente turbulento (Nr=3000).

10. El caudal de agua en una tubería de hierro forjado de 2 cm de diámetro es de 1.5 l/min. Sabiendo que la tubería está dispuesta de forma horizontal y que el agua fluye por ella a una temperatura de 20°C, determinar el régimen de flujo en la misma. ¿Cuál será la caída de presión que se producirá a lo largo de 100 m de esta tubería? 11. La tubería horizontal ilustrada en la figura 2(a) se puede usar para medir la velocidad de un flujo (considerando fluidos incompresibles). Determínese la velocidad del flujo en el punto 2, sabiendo que la diferencia de presión P1-P2 es conocida, así como la densidad del fluido y las secciones A1 y A2. 12. Hállese la relación que existe entre la velocidad del flujo que rodea el dispositivo de la figura 2(b) y la diferencia de niveles h del líquido en las dos ramas del tubo en U. La densidad del fluido ρ y la densidad del líquido manométrico ρm son datos del problema.

P

1

P

2

A1

A

(a)

2

(b)

Fig. 2. Problemas números 11 y 12. 13. Un depósito lleno de un gas de densidad ρ a una presión PA, tiene un pequeño orificio por el que escapa dicho gas. Hállese la velocidad de escape de este gas, considerando que la diferencia de presiones, entre la presión interior del depósito y la presión atmosférica, es lo bastante pequeña como para que podamos considerar el gas como un fluido incompresible. 14. Un submarinista está practicando la pesca submarina. Accidentalmente se le dispara su rifle y el dardo se clava en el lateral de un barco. El orificio se encuentra situado a una profundidad de 10 m bajo la superficie del agua. ¿A qué velocidad entrará el agua en el barco a través del orificio? 15. Un jardinero utiliza una manguera de agua de 2.50 cm de diámetro, para llenar un cubo de 30 litros en 1 minuto de tiempo. Luego conecta esta manguera a una boquilla cuya 2 abertura tiene un área transversal de 0.5 cm . Si se sujeta esta manguera (con la boquilla puesta) a una altura de 1 metro sobre el suelo, en posición horizontal. ¿Qué distancia horizontal podrá alcanzar el agua? 16. Obténgase la ecuación de Bernoulli para un flujo estacionario, no viscoso e incompresible. 17. Hállese el caudal que circula por una tubería de agua, sabiendo que en un estrechamiento de la misma en el que el diámetro pasa de 5 cm a 1 cm, se produce una diferencia de presión de 0.35 atm.