Asociación Española de Ingeniería Mecánica

XVIII CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

Estimación de la corrugación en carriles ferroviarios mediante modelos dinámicos avanzados P. Vila, L. Baeza Centro de Investigación en Tecnología de Vehículos, Universidad Politécnica de Valencia. [email protected]

G. Xie, S. Iwnicki Rail Technology Unit, Manchester Metropolitan University.

Resumen La corrugación es un tipo de rugosidad en los carriles caracterizada por una forma ondulada cuya longitud varía entre un metro y unos pocos centímetros. Tiene su origen en diversas causas, si bien hasta la actualidad no todas han sido completamente analizadas. Aquellas que han sido mejor estudiadas, atribuyen la corrugación a un acoplamiento desfavorable entre la dinámica del sistema vía-vehículo ferroviario, con algún mecanismo de daño sobre el carril (desgaste, deformación plástica,…). Por este motivo en la Bibliografía se propone una doble clasificación para este problema: la primera atendiendo al mecanismo de fijación de la longitud de onda (causas que hacen que la irregularidad aparezca en una determinada longitud de onda); la segunda, al mecanismo de daño. El mecanismo de daño más común es el desgaste, razón por la cual en España se identifica a la corrugación como desgaste ondulatorio. La importancia de este problema es evidente: produce un aumento considerable de la emisión acústica y acelera el deterioro de la superestructura y órganos de rodadura. Aparece con mucha frecuencia en tramos rectos y en curvos, en vía sobre balasto o en placa, con o sin carril embebido, cuando los vehículos tienen ejes motores y cuando se trata de funiculares. En este trabajo se ha desarrollado una metodología que permite estimar el patrón de corrugación en carriles. Para ello se ha combinado un modelo de desgaste con un método de simulación de la interacción dinámica vehículo-vía. El modelo dinámico considera las características de la vía de forma realista: traviesas, rigidez de balasto, placas de asiento y carriles son considerados de forma independiente a través de técnicas de subestructuración. Se ha implementado un modelo del eje montado flexible y rotatorio en el que se considera los efectos inerciales asociados a la rotación. Los resultados de esta investigación muestran un mecanismo original de fijación de la longitud de onda que no había sido descrito en la Bibliografía hasta el momento.

INTRODUCCIÓN La corrugación es un tipo de rugosidad de geometría ondulatoria que aparece en la superficie de rodadura de los carriles ferroviarios. Frecuentemente puede apreciarse a simple vista, y su longitud de onda varía entre unos pocos centímetros y un metro ver ejemplo en la Fig. (1). La velocidad de formación es variable; en la cita [1] se nombra un caso de corrugación de 70 mm de longitud de onda, que aparece con una profundidad de 200 m tan sólo 60 días después de amolar. Las principales consecuencias de este fenómeno son el aumento del ruido de rodadura y de emisión vibratoria al entorno, el disconfort en los vehículos, y la rotura de órganos de rodadura, suspensiones y carriles. Los primeros estudios sobre este tipo de irregularidad datan de finales del siglo XIX [2] y hasta la fecha, no todos los tipos de corrugación han sido completamente explicados. La corrugación es el resultado de un acoplamiento entre un mecanismo de daño con la interacción dinámica del vehículo con la vía [3] ver esquema en Fig. (2). El mecanismo de daño más frecuente es el desgaste y está presente al menos, en las fases iniciales del problema. El hito más importante en la determinación de las causas del problema consiste en hallar el fenómeno dinámico que da lugar al problema (habitualmente algún tipo de amplificación dinámica, resonancia, inestabilidad dinámica, etc.), lo cual se identifica como mecanismo de fijación de la longitud de onda [3]. En la Literatura se han descrito algunos tipos, generalmente a través de la

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asociación entre la frecuencia correspondiente a la longitud de onda observada para la velocidad de explotación, con una frecuencia propia del sistema (ver revisión en [4]). Así se ha determinado la resonancia de la vía pinnedpinned (en la que el carril se deforma con nodos en la posición de las traviesas y vientres en el medio del vano) como la causa de la corrugación llamada Roaring Rails, que aparece fundamentalmente en rectas o en el hilo alto de curvas de radio grande; el tipo llamado Rutting aparece en el hilo interno en curvas y se asocia al segundo modo de torsión del eje montado; el “modo” en el que el carril oscila con las traviesas o resonancia P2 ver Fig. (3) se asocia a determinados casos de corrugación a frecuencias más bajas, tales como el que se muestra en la Fig. (1).

Fig. 1. Desgaste ondulatorio en carriles del tranvía de Valencia.

rugosidad inicial

modificación del perfil

interacción dinámica vía-vehículo

fuerzas

mecanismo de desgaste

Fig. 2. Esquema de cómo se produce el desgaste ondulatorio en los carriles, de acuerdo con [3].

a) b) Fig. 3. Deformadas correspondientes a resonancias de la vía sobre traviesas. a) Pinned-pinned. b) P2.

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La metodología que ha resultado más productiva en la caracterización de los diferentes tipos de corrugación (que se basa en la identificación de una frecuencia propia del sistema con la longitud de onda a la que se produce el desgaste), se fundamenta en que el sistema mecánico responde linealmente (al menos en las fases iniciales del desarrollo del problema). De esta forma, podemos considerar la corrugación como un fenómeno de frecuencia fija para cada mecanismo de fijación de longitud de onda, dado que las frecuencias a las que se produce la amplificación dinámica no dependen substancialmente con la velocidad o con el contacto rueda-carril. Posiblemente la excepción más significativa y menos estudiada en dinámica ferroviaria corresponde al eje montado, al tratarse éste de un sólido rotatorio. Referencias clásicas sobre rotores de Jeffcott y vigas rotatorias muestran que las frecuencias naturales equivalentes del sólido rotatorio varían con la velocidad angular [5]. Los modos no rotatorios de multiplicidad 2 se convierten al girar en dos modos diferentes con frecuencias propias diferentes: el modo forward, que rota en el mismo sentido que la rotación del sólido; el backward, que lo hace en sentido opuesto. Potencialmente éste fenómeno puede participar en un mecanismo de fijación de la longitud de onda. El objetivo de este trabajo es doble. Por un lado se pretende desarrollar una metodología que a través de la adopción de hipótesis realistas, permita simular el crecimiento del desgaste ondulatorio. La metodología reproduce el planteamiento esquematizado en la Fig. (2): se genera de forma arbitraria una rugosidad del carril que sirve como entrada en la simulación dinámica; el resultado de la simulación proporciona fuerzas en el contacto rueda carril, que sirven para determinar las velocidades de deslizamiento en el área de contacto; velocidades y tensiones en el área de contacto rueda-carril son implementadas en un modelo de desgaste para determinar la velocidad de pérdida de material, y mediante integración, la nueva geometría de la rugosidad; se vuelve a generar un nuevo ciclo. El modelo dinámico incorpora un modelo del eje montado basado en una técnica para modelar sólidos de revolución rotatorios [6]. Con ello se pretende abordar la segunda finalidad de la investigación, consistente en la determinación de mecanismos de fijación de la longitud de onda en los que pueda tener una influencia la dinámica del eje flexible y rotatorio. MODELO DINÁMICO El modelado de la dinámica del sistema se aborda mediante una técnica de subestructuración en la que el vehículo, los carriles y cada una de las traviesas se consideran de forma separada. El acoplamiento entre las subestructuras se realiza a través de las fuerzas en el contacto rueda-carril y las fuerzas transmitidas a través de las placas de asiento, las cuales se calculan a través de los desplazamientos y velocidades relativos entre las traviesas y los carriles, y los carriles y las ruedas, respectivamente. Del vehículo sólo se considera un eje, dado que en el rango de frecuencias que se va a analizar existe una influencia despreciable de las masas no suspendidas del vehículo. A continuación se describe el modelo de la vía y del eje. Modelo de la vía En la Literatura pueden encontrarse modelos de vía que representan un tramo de longitud finita y modelos de longitud infinita. Entre los primeros abundan aquellos basados en la aplicación directa del método de los elementos finitos, que si bien pueden representar la vía con realismo (no linealidades, singularidades), son ineficientes desde un punto de vista computacional. Además, todos los modelos de vía de longitud finita tienen un efecto de borde que hace que se reflejen en el extremo del modelo las ondas generadas y vuelvan a interactuar con el vehículo, desvirtuando así los resultados de la simulación. Ello obliga a adoptar longitudes de vía importantes para minimizar el citado efecto, especialmente si el tiempo de simulación y la velocidad del vehículo son elevados. Entre los modelos más sofisticados matemáticamente se encuentran los modelos de vía infinitos en los que se considera los carriles apoyados de forma discreta a través de las traviesas. Existen dos familias importantes: una que aplica la transformada de Fourier en el dominio de la frecuencia temporal y espacial [7]; otra, basada en modelos de propagación de ondas en estructuras periódicas [8]. Ambos tipos precisan adoptar hipótesis de linealidad sobre las propiedades mecánicas de la vía. Una alternativa que presenta la versatilidad de los modelos finitos y que evita mayormente los problemas de borde, corresponde a la referencia [9]. En este trabajo se presenta un modelo de vía llamado cíclico, consistente en una vía infinita sobre la cual circulan a la misma velocidad infinitos vehículos idénticos, separados entre sí la distancia característica L, tal como se muestra en la Fig. (4). Sin pérdida de generalidad, la longitud característica debe ser múltiplo entero de la longitud de un vano. El modelado se realiza sobre un “cupón” de vía de longitud

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igual a la característica L, seleccionado arbitrariamente. La condición de periodicidad permite imponer que los desplazamientos en el inicio y en el final del cupón coincidan. En estas condiciones es posible realizar una descripción modal de la vía (la vía es un sistema infinito y como tal, la descripción modal carece de sentido) y el carril es introducido a través de sus modos de vibración en condiciones libres.

L

L

V

L

V

V



 Fig. 4. Modelo de vía cíclico. Modelo del eje

El método presentado en [6] se basa en que, debido a la geometría de revolución, cualquier deformada puede ser calculada en función de los modos correspondientes a la estructura antes de girar como

sv, t   v  Φv  q ,

(1)

siendo v las coordenadas de un punto de la estructura no deformada, Φ la matriz de funciones modales, q un conjunto de coordenadas (llamadas modales Eulerianas), y s el vector posición del punto en su configuración deformada. La ecuación del movimiento escrita en coordenadas modales Eulerianas resulta ~ ~~ ~ ~~ ~ (2)   2  G T q  K   2 J J T  G G T  E q  Q q . q







Adoptando un sistema cartesiano xyz en el que el cual el eje de giro es el x , los parámetros de la ecuación anterior son



velocidad angular del eje

~ K

(3)

matriz diagonal que contiene el cuadrado de las frecuencias propias 0 0 0    ~ J    Φ T J Φ d siendo J   0 0  1 , Volumen 0 1 0   

~ E

T   Φ E Φ d

donde

Volumen

~ G



Volumen

Q q t  



3



i 1

  

T

(5)

0 0 0   E  0 1 0 , 0 0 1  

 Φ T J v i  Φ d vi 

 Φv  f v, t  d

(4)

(6)

donde  es la densidad del material,

(7)

siendo f el vector de fuerzas externas.

(8)

Volumen

Las propiedades modales se obtienen de un modelo de Elementos Finitos, por lo que la los modos ordenados en la matriz modal Φ EF se calculan para los nodos de la malla. El vector de funciones modales puede ser estimado en el interior del e -ésimo elemento de la malla como sigue

Φv   N e v Φ EF ,

(9)

donde N e v  es la función de forma del elemento e . Si sustituimos la Ec. (9) en las Ecs. (5) a (8), obtendremos

~

las expresiones matriciales a través de integrales de las funciones de forma. En concreto J se calcularía como

 NE  ~ T J  Φ TEF     N e v  J N e v  d  Φ EF .  e 1 Volumen 

(10)

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PROPIEDADES MODALES DEL EJE MONTADO La Tabla (1) muestra los primeros modos calculados para un eje montado en condiciones de contorno libres. Pueden observarse modos de multiplicidad 1 que se corresponden con aquellos que tienen una simetría circunferencial; y modos de multiplicidad 2, que aparecen en dos planos girados un cierto ángulo. Aparece un modo de multiplicidad 4, que se considerará como dos modos de multiplicidad 2: dos deformadas simétricas giradas entre sí 45º y otras 2 antisimétricas. La Ec. (2) es lineal y se emplea aquí (a través de un cálculo de valores propios) para obtener las propiedades modales equivalentes del sólido rotatorio. El diagrama de Campbell es frecuentemente empleado en la Literatura de rotores para representar las frecuencias naturales frente a la velocidad angular del eje. En la Fig. 5 se muestra este resultado para el eje montado, habiéndose representado en el eje de abcisas la velocidad del vehículo. En primer lugar, puede comprobarse que los modos de vibración con multiplicidad 2 se desdoblan con la velocidad angular, mientras que los modos de multiplicidad 1 permanecen prácticamente inalterados. Los modos cuya frecuencia natural aumenta son los forward y los que disminuye son los backward. La variabilidad de cada frecuencia natural del eje es mucho más patente cuanto menor es la esbeltez de su deformada. Así en los modos de rueda se produce entre el modo forward y el backward una diferencia de 30 Hz cada 100 km/h. Ello facilita que a determinadas velocidades las frecuencias de modos diferentes coincidan (lo cual corresponde a los puntos de intersección en el diagrama de Campbell). 450

Frecuencias naturales equivalentes del eje rotatorio [Hz]

400

350

300

250

200

150

100

50 0

50

100

150

200

250

300

Velocidad del vehículo [km/h] Fig. 5. Diagrama de Campbell para el eje montado ferroviario. El trazo continuo corresponde a los modos de multiplicidad 0, el trazo discontinuo a los modos forward y el punteado a los backward. Con marca triángulo: modo de torsión. Estrella: 1er modo de flexión. Aspa: 2º modo de flexión. Cuadrado: modo de paraguas. Círculo negro: 3er modo de flexión. Círculo negro: modos de rueda. Rombo: 2º modo de paraguas.

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Tabla 1. Propiedades modales del eje montado. Descripción

Multiplicidad

Frecuencia [Hz]

1er modo de torsión

1

81.5

1er modo de flexión

2

102

2º modo de flexión

2

179

Modo de paraguas

1

298

3er modo de flexión

2

357

(2 nodos radiales, 0 nodos circunferenciales)

4

383

2º modo de paraguas

1

436

Deformada modal

Modos de rueda

RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN Resultados previos correspondientes a la referencia [10] muestran que los diferentes modelados del eje montado (rígido, flexible no rotatorio y flexible rotatorio) proporcionan resultados similares salvo si la irregularidad es capaz de excitar los modos de vibración de los modelos flexibles (resonancia). La estrategia seguida en este trabajo consistió en la simulación del paso del vehículo sobre una vía corrugada en la cual la longitud de onda de la corrugación es capaz de excitar los modos de vibración del eje rotatorio,

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a)

Fuerza vertical de contacto [kN]

definidos en la Fig. (5). Para ello se adoptaron los datos del trabajo presentado en [11], adoptándose un valor de amplitud de la rugosidad de 100 m. No se implementó ningún tipo de fuerza correspondiente al par motor, por lo que las fuerzas longitudinales y transversales se debieron a las vibraciones de torsión, a la rotación de la sección recta del carril y a la propia dinámica del eje. Los cálculos obtenidos proporcionan valores bajos de fuerza en el plano del área de contacto, salvo para el punto del diagrama de Campbell donde se corta el modo backward de los modos de rueda, con el forward correspondiente al tercer modo de flexión. Este punto se sitúa a una frecuencia de 360.8 Hz para una velocidad del vehículo de 142 km/h. La longitud de onda correspondiente es de 110 mm. Las simulaciones que se presentan a continuación se realizan para esta rugosidad. 180 160 140 120 100 80 60

b)

Fuerza longitudinal de contacto [kN]

0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 Distancia x [m]

1.4

1.6

1.8

2

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 Distancia x [m]

1.4

1.6

1.8

2

40 30 20 10 0 -10 -20 -30 0

Fuerza lateral de contacto [kN]

c) 4

2

0

-2 0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 Distancia x [m]

1.4

1.6

1.8

2

Fig. 6. Resultados correspondientes a la simulación del paso del vehículo por una vía corrugada. En trazo continuo, modelado del eje rígido. En trazo discontinuo, modelado del eje flexible y rotatorio. Las líneas verticales señalan el instante en el que la rueda se encuentra sobre una traviesa. a) Respuesta fuerza vertical en el contacto rueda-carril; a) Respuesta fuerza longitudinal en el contacto rueda-carril; a) Respuesta fuerza lateral en el contacto rueda-carril.

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En la Fig. (6) se muestran resultados de la simulación correspondientes a la fuerza en el contacto rueda-carril. Los cálculos han sido llevados a cabo mediante el modelo del eje rígido y flexible rotatorio. Pueden observarse diferencias en el valor de la fuerza normal. Los resultados correspondientes a la fuerza lateral difieren considerablemente para los modelos del eje, pero corresponden a valores de fuerza pequeños. En cambio, la fuerza longitudinal calculada para el eje flexible y rotatorio proporciona valores de fuerza elevados, cercanos al valor de saturación por fricción.

Profundidad del desgaste [nm]

En la Fig. (7) se representan los resultados correspondientes al cálculo del desgaste debido a una pasada del eje sobre la vía corrugada, correspondientes a dos vanos. En distinta escala se grafica la rugosidad inicial, lo cual permite situar dónde aparece el desgaste. Puede observarse que éste se produce en las crestas y en los valles de la corrugación. La rugosidad tenderá a ser mayor si el desgaste se produce en mayor grado en el valle. El desgaste se produce en ausencia de par motor, a una frecuencia que dobla la frecuencia de la excitación.

0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.6 Distancia x [m]

1.2

Fig. 7. Resultados correspondientes al cálculo del desgaste a través del modelo flexible y rotatorio correspondiente a un solo paso del eje sobre la vía corrugada. En trazo discontinuo y fuera de escala se muestra la rugosidad inicial.

Perfil longitudinal del carril [mm]

En la Fig. (8) se representa la evolución de la rugosidad tras el paso de 100.000 ejes sobre un tramo de vía. El gráfico refleja la rugosidad con la que se inicia el cálculo iterativo y la rugosidad final calculada. Puede observarse un incremento apreciable de la amplitud de la corrugación.

0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15

0

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1.2 Distancia x [m]

1.4

1.6

1.8

2

Fig. 8. Estimación de la evolución de la rugosidad. En trazo discontinuo se muestra la rugosidad inicial. En trazo continuo se representa la rugosidad tras el paso de 100.000 ejes. CONCLUSIONES En este trabajo se aporta una metodología que permite estimar la evolución del desgaste ondulatorio en carriles ferroviarios. Para ello se combinan dos modelos: el primero permite determinar la respuesta dinámica del sistema vía-vehículo originado por una rugosidad en los carriles; el segundo, calcula el desgaste en los carriles a partir de las fuerzas obtenidas en el cálculo de la dinámica.

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El modelo dinámico adopta las hipótesis de periodicidad (vía cíclica) lo cual permite, reduciendo la dimensión efectiva de la vía y el coste computacional, eliminar los efectos de borde y realizar integraciones sin límite de tiempo (debido a que el vehículo no llega al extremo de la vía como ocurre en los modelos finitos). En el modelo del eje montado se han tenido en cuenta su flexibilidad y los efectos asociados al giro, que son el giroscópico y el efecto de carga móvil del punto de contacto con respecto al eje. La formulación emplea un conjunto de coordenadas modales Eulerianas. La formulación Euleriana está basada en la posición de un punto espacial, frente a la Lagrangina, comúnmente empleada en Ingeniería Mecánica. Tiene las siguientes ventajas. En primer lugar, la fuerza en el contacto rueda-carril se ejerce sobre el eje en puntos espaciales que no varían su posición. Por consiguiente, el término de fuerza generalizada se ve simplificado considerablemente. Desde otro punto de vista, las teorías de contacto rueda-carril se desarrollaron a través de coordenadas Eulerianas, por lo cual la formulación de las velocidades de pseudodeslizamiento (creep) se ve simplificada, ya que a través de los modelos Lagrangianos deben incorporarse términos convectivos que complican sustancialmente el cálculo. Finalmente, la formulación mediante coordenadas Eulerianas permitiría la obtención de mallas sólido-aire coherentes en problemas acústicos al no realizarse la rotación de la malla. De los resultados obtenidos a través de este estudio se concluye la posibilidad de la dinámica del eje flexible y rotatorio como elemento generador de problemas de desgaste ondulatorio en carriles ferroviarios. Se ha obtenido una metodología para detectar este problema potencial a través del análisis del diagrama de Campbell. De este estudio se muestra cómo los puntos de intersección son potenciales generadores de una dinámica compleja capaz de producir esfuerzos elevados en el plano del contacto rueda-carril y desgaste. La principal singularidad de este estudio es que se ha prescindido del par motor (al contrario del resto de las metodologías similares publicadas) y se ha determinado un mecanismo de fijación de la longitud de onda que no es constante en frecuencia, sino que depende de la velocidad del vehículo. AGRADECIMIENTOS Los dos primeros autores agradecen la financiación de esta investigación a través del Proyecto TRA2010-15669 del Ministerio de Ciencia e Innovación. REFERENCIAS [1] J. Cotter, Friction management technology and corrugation mitigation  An overview, Workshop on Rail Corrugation and Roughness Growth Modeling, Manchester, Reino Unido, (2010). [2] K. H. Oostermeijer, Review on short pitch rail corrugation studies, Wear 265 (2008) 1231-1237. [3] S. L. Grassie, J. Kalousek, Rail corrugation: characteristics, causes and treatments, Proc. IMechE, Part F: J. Rail and Rapid Transit 207 (1993) 57–68. [4] S. L. Grassie, Rail corrugation: characteristics, causes, and treatments, Proc. IMechE, Part F: J. Rail and Rapid Transit 223 (2009) 581-596. [5] G. Genta, Dynamics of rotating systems. Springer. (2005). [6] J. Fayos, L. Baeza, F. D. Denia, J. E. Tarancón, An Eulerian coordinate-based method for analysing the structural vibrations of a solid of revolution rotating about its main axis, Journal of Sound and Vibration 306 (2007) 618–635. [7] A.V. Vostroukhov, A.V. Metrikine, Periodically supported beam on a visco-elastic layer as a model for dynamic analysis of a high-speed railway track, International Journal of Solids and Structures 40 (2003) 5723–5752. [8] D. J. Mead, Free wave propagation in periodically supported infinite beams, Journal of Sound and Vibration 11 (1970) 181-197. [9] L. Baeza, H. Ouyang, On the modelling of the cyclic railway vehicle-track system dynamics through a modal substructuring technique, Pendiente de publicación en Journal of Sound and Vibration. [10] L. Baeza, J. Fayos, A. Roda, R. Insa, High frequency railway vehicle-track dynamics through flexible rotating wheelsets, Vehicle System Dynamics 46 (2008) 647 – 659. [11] G. Xie, S. D. Iwnicki, Simulation of wear on a rough rail using a time-domain wheel-track interaction model, Wear, 265 (2008) 1572-1583.