Comunicaciones en Socioeconomía, Estadística e Informática. 2003. Vol. 7 Núm. 2. pp.13-24

ESTIMACION DE UN SISTEMA AIDS Y ELASTICIDADES PARA CINCO HORTALIZAS EN MEXICO Juan Hernandez Ortiz1 y Miguel A. Martinez Damian 2

RESUMEN

En esta investigación se estiman y comparan las elasticidades precio propias de cinco hortalizas provenientes de un Sistema AIDS con las elasticidades estimadas en otros trabajos con modelos

que ignoran las restricciones de la teoría económica. Los

resultados muestran que los cinco productos son inelásticos a precio y que de las siete elasticidades propias comparadas cinco son estadísticamente diferentes a las estimadas con AIDS.

SUMMARY This research estimates and compares five vegetables AIDS own price elasticities with alternative elasticity estimates that ignore restrictions imposed by economic theory. Results show that all five vegetables are price inelastic and that for seven alternative elasticity estimates five were statistically different from AIDS own price elasticities .

1

Univ ersidad Autónoma Chapingo, 56230, Chapingo, México [email protected] 2

Programa de Economía ISEI, Colegio de Postgraduados. 56230, Montecillo, Edo. de México [email protected] 13

Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.

INTRODUCCIÓN

En México los estudios existentes sobre demanda relacionados con productos agrícolas, son todos de carácter uniecuacional; estos estudios no contemplan en su estimación las restricciones de la Teoría Económica: agregación, simetría y homogeneidad. Ante esto resulta necesario que la estimación de sistemas de demanda en los que además de prestar atención a dichas restricciones la estimación se realice sobre la base de un grupo o canasta de bienes, pues la elección del consumidor se realiza de esta forma y no con base en un solo producto.

Los productos que en este trabajo se abordan han sido objeto de estudios de mercado en modelos de una sola ecuación, y en sus estimaciones no se mencionan las restricciones que la Teoría Económica impone sobre las funciones de demanda; se calculan las elasticidades con base en los modelos estimados, pero en ningún caso se ha empleado un sistema de demanda.

En el presente trabajo se estimó un Sistema de Demanda Casi Ideal AIDS (Almost Ideal Demand System) y con base en sus parámetros se calcularon las elasticidades Mashallianas, Hicksianas y del Gasto.

Las elasticidades calculadas provenientes de un sistema AIDS son insesgadas (desde el punto de vista económico) por provenir de un modelo que satisface las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría; por lo tanto, son más confiables en su aplicación que las calculadas a partir de modelos de una sola ecuación y que no satisfacen las restricciones mencionadas.

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El objetivo de la presente investigación fue estimar las elasticidades precio propias de la demanda (εii ) para los cinco productos mencionados, construir un intervalo de confianza de 95%

para las εii y compararlas con las elasticidades de modelos

alternativos. lo que es equivalente a contrastar la hipótesis nula

Ho: las elasticidades

estimadas bajo el modelo AIDS son iguales a las estimadas en modelos alternativos contra la hipótesis alternativa Ha: dichas elasticidades son diferentes.

Como hipótesis se sostuvo que las elasticidades calculadas bajo el modelo AIDS son preferibles a las estimadas a partir de modelos alternativos; dicha preferencia ocurre es por provenir de un modelo que satisface las restricciones de aditividad, homogeneidad y simetría que la Teoría Económica establece sobre un sistema de demanda y bien pueden incluir a las elasticidades de trabajos alternativos sin pérdida de generalidad.

MATERIALES Y METODOS El grupo de productos seleccionado para la presente investigación: jitomate (Lycopersicon esculentum Mill), papa (Solanum Tuberosum I.), cebolla (Allium cepa L.), tomate (Physalis ixocarpa Brot.) y chile Verde (Capsicum annum L.) constituyen los cinco productos más importantes dentro del grupo de las hortalizas, pues durante el período 1992-1997 representaron, en promedio, 69.70% de la superficie cultivada, destacando por su importancia el chile verde, con 21.40%; el jitomate, con 17.63%; la papa, con 15.07%; cebolla y tomate de cáscara, con 8.68% y 6.92%, respectivamente. Cabe mencionar que, en promedio, para el mismo período se destinaron 440.72 miles de hectáreas al cultivo de todas las hortalizas cultivadas en México.

En lo relacionado al valor de la producción generado por el grupo, los datos revelan un comportamiento muy similar al de la superficie sembrada; así, se tiene que el grupo aporta 80.24% del valor generado por el total de hortalizas en el período de 1992 a 1997, en orden de importancia destacan el jitomate, con un 29.15%; seguido por el 15

Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.

chile verde, con 18.91%; papa, 17.94%; cebolla y tomate de cáscara, con 8.53% y 5.70%, respectivamente; para el mismo período en promedio todas al s hortalizas generaron 11,640 millones de pesos.

Estas mismas hortalizas figuran entre las de mayor consumo per cápita en el país, Gómez (1994) señala que jitomate y papa se consumen en 16.5 Kg. Anuales; chile verde, 8.8 kg.; cebolla, 5.7 Kg.; melón, 6.5 Kg.; sandía, 5.5 Kg.; tomate de cáscara, con 1.7 Kg. y el resto de hortalizas en cantidades inferiores.

Por la disponibilidad de información se usaron series de datos de precios (precio medio rural) y cantidades anuales producidas en toneladas de los productos cebolla, chile verde, jitomate, tomate de cáscara y papa de 1975 a 1997, datos publicados por la SAGAR (Secretaría de Agricultura, Ganadería y Desarrollo Rural) con lo cual se procedió a la estimación del modelo en los términos que se mencionan a continuación.

Estas hortalizas se consumen en fresco con poca diferencia entre producción y consumo; por su parte el PC = (1+M)PP = ∅PP, sin embargo, el sistema es homogéneo en precios e ingresos por lo que no afecta.

El Sistema de Demanda Casi Ideal (AIDS) Bajo el supuesto de preferencias separables, la modelización de la demanda en alimentos puede constituir la segunda de las fases de un proceso de presupuestación al momento de maximizar el bienestar. Así, en la primera etapa los agentes reparten su presupuesto en una serie de agregados (productos alimenticios, duraderos, etc.) mientras que en la segunda fase el ingreso destinado a cada uno de los grupos se distribuye entre los bienes que conforman dicho grupo.

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En este trabajo se supone que el consumidor, en términos agregados, ya ha decidido destinar en forma óptima una parte de su presupuesto al conjunto de bienes que se estudian, y se analizarán las características de la distribución de éste en los cinco productos; en otras palabras, se está en la segunda fase de optimización. El Sistema de Demanda Casi Ideal viene dado por la siguiente expresión: n

∑γ

W it = α i +

ij

ln p jt + β i ln (Yt / Pt ) +u it

(i = 1,2 .......,5)

(1)

j=1

Donde i, j = 1,2, ...,n, n es el total de bienes en el subgrupo; t=1,2,...,T, T es el número total de observaciones en la muestra; wit es la i-ésima proporción de gasto, es decir n

wit = p itq it /

∑pq

jt jt

, pj son los precios del bien j en el tiempo t; βi , αi y γij son los

j=1

parámetros a estimar; Yt , es el gasto total en los n bienes; Ln denota logaritmo natural; y P es un índice de precios translog, cuyo logaritmo se define de la siguiente forma:

Ln (P) = α0 +

n

∑α

k

Ln (p it) + ½

i=1

n

n

i =1

j=1

∑ ∑γ

ij

Ln (p it ) Ln (p jt ) ....................... (2)

Para expresar el modelo en términos de ecuaciones lineales en los parámetros se reemplaza el índice de precios dado en 2 por el índice de precios Stone q ue se define en la ecuación 3

n

Ln (P) t =

∑w

ij

Ln (pjt )

.............................(3)

j =1

A pesar de que el índice Stone ha sido usado ampliamente en las aplicaciones del modelo AIDS, se ha descuidado el hecho de que en la teoría de los números índices, 17

Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.

éste no satisface la propiedad de “conmensurabilidad”; para solucionar dicho problema (Moschini 1995) plantea usar el modelo tal y como se define en 1 empleando el índice dado en 2; esto genera un modelo no lineal; para evitar este problema, una alternativa es reemplazar el índice Stone por el índice Tornqvist que es una aproximación discreta del índice divisia y es superlativo (Diewert) para la función agregadora de bienestar. Este índice se define como sigue:

n

Ln (PTi )= ½

∑ (w

jt

+ wj0 ) Ln(p jt/pj0 )

(4)

j=1

donde el subíndice cero denota el periodo base. En este caso, el índice Tornqvist es un promedio ponderado de diferencias logarítmicas referidas a una base de normalización, donde la falta de diferencia implica el diferencial logarítmico de cero cuya función inversa es la unidad. Por otra parte, diferencias logarítmicas con respecto a la base se presentan como diferencias con respecto de uno. En este sentido es que se pierden las unidades produciendo un índice invariante al cambio de unidades, lo que no ocurre con el índice Stone .

La estimación del modelo de demanda se hizo con el paquete SAS y el método de Regresiones Aparentemente no Relacionadas, corriendo el modelo de la ecuación 1 con el índice de precios Divisa expresado en la ecuación 4.

Desde el punto de vista econométrico, la aproximación lineal al modelo AIDS es un sistema de ecuaciones aparentemente no relacionadas que cuando no se imponen restricciones puede estimarse ecuación por ecuación mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) (Molina, 1993); otra forma de proceder es usar el método Regresiones Aparentemente no Relacionadas imponiendo las restricciones de homogeneidad y simetría. 18

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Como sólo n-1 ecuaciones en el sistema son independientes, se eliminó la ecuación correspondiente a tomate de cáscara; sin embargo, dada la restricción de agregación los resultados de estimación son invariantes a la ecuación que se elimina (Molina, 1993); los parámetros correspondientes a esta ecuación se obtuvieron por medio de las siguientes expresiones: 4

α0 =1-

∑

4

4

αi ; γti = 1-

i =1

∑

γij ; β =1-

j =1

∑β

i

i =1

Cálculo de las Elasticidades Por otra parte, para completar la interpretación del sistema de demanda casi ideal, se utilizan las elasticidades precio Marshallianas

(ε´s), las Hicksianas (δ´s) y la

elasticidad gasto (η), para modelos con aproximación lineal al AIDS, Hayes et al. (1990). Estos autores obtienen las siguientes fórmulas para el cálculo de elasticidades. εii = γ ii /wi - β i –1 elasticidades precio propias o directas Marshallianas εij = γ ij /wi - β i (wj / wi ) elasticidades precio cruzadas Marshallianas δii = γ ii /wi + wi –1 elasticidades precio propias o directas Hicksianas δij = γ ij /wi + wj elasticidades precio cruzadas Hicksianas η i = 1+β i /wi

Elasticidades del Gasto

RESULTADOS En el Cuadro 1 se muestran los parámetros estimados en el modelo con las restricciones de homogeneidad y simetría impuestas; los marcados con asterisco son no

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Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.

significativos a 5% también se reporta la estadística de Durbin Watson cuya prueba para detección de autocorrelación indica que ésta no existe al 5%. En el Cuadro 2 se puede apreciar que los valores de la elasticidad Marshalliana indican que las demandas de los cinco productos se comportan como inelásticas, y que en relación con la elasticidad del gasto al interior del grupo papa y jitomate, se comportan como bienes normales, mientras el resto del grupo lo hace como bienes superiores. En el Cuadro 3 las Elasticidades Hicksianas, que en términos generales son menores que las Marshallianas, también indican que todos los bienes presentan una demanda inelástica. En el Cuadro 4

se reportan los valores de las elasticidades Marshallianas precio

propias estimadas en el modelo AIDS en su valor puntual y un intervalo de confianza de 95%, el cual se construyó estimando la varianza de la elasticidad de la siguiente forma: Var εii = (1/wi )2 var(γ ii ) + var( β i ) – 2(1/wi ) cov (γ ii β i ) y las estimadas por otros autores sobre la base de modelos uniecuacionales; se observa lo siguiente:

En el caso de la cebolla no ocurren diferencias estadísticamente significativas, ya que el valor de la elasticidad proveniente del modelo uniecuacional cae dentro del intervalo de confianza de la elasticidad AIDS a 95%, para la papa, en uno de los casos el coeficiente cae dentro del intervalo y en otro no; en lo que respecta al jitomate, ambos valores de la elasticidad de modelos de una sola ecuación caen fuera del intervalo; de igual manera se comportan las elasticidades reportadas para chile verde, los dos valores quedan fuera del intervalo. Por lo tanto, de siete elasticidades que se examinaron sólo en dos casos , éstas quedaron contenidas en los intervalos de confianza, mientras que las restantes ocurrieron fuera de ellos, lo que puede indicar que las elasticidades precio propias AIDS son diferentes de las calculadas, sobre la base de modelos uniecuacionales. 20

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Cuadro 1. Parámetros Estimados Modelo

INTERCEPTO

Cebolla

Papa

Jitomate

Chile V

Tomate V

PRECIOS

αI

γ i pc

γ i pp

-0.249635*

0.07476

-0.030161

0.152604

0.011649

0.007727

1.095714

-0.030161

0.168169

0.293841

0.007727

0.013633

0.015786

2.034004

-0.046516

-0.085537

0.125859 0.007562* -0.001368* -0.097605

0.505105

0.009702

0.015786

0.03062

0.023106

0.009047

0.02967

-1.325972

0.006463*

-0.052905

0.007562*

0.071345

-0.032465

0.089011

0.361837

0.013227

0.016038

0.023106

0.03096

0.009763

0.021159

-0.55411

-0.004545*

0.000434*

-0.001368* -0.032465

0.037943

0.036091

0.010933

0.007335

0.125341

0.008051

γ i pj

GASTO γ i pch

γ i pt

βiMR

-0.046516 0.006463* -0.004545* 0.009702

0.013227

0.008051

0.021519

0.006536

0.009047

0.009763

0.006536

1.266

0.008889

-0.085537 -0.052905 0.000434* -0.049016 0.016038

DW

1.608

0.017194 1.422

1.996

1.312

Fuente: Elaboración propia sobre la base de salidas de PROC SYSLIN DE SAS *no significativos a 5%, DW=Estadística de Durbin Watson Números debajo del parámetro son el Error Estándar

Cuadro 2. Elasticidades Mar shallianas y del Gasto PRODUCTO

cebolla

Papa

Jitomate

Cebolla

-0.2088

-0.3832

Chile Tomate E. del v. V. gasto -0.6005 0.0192 -0.0607 1.2339

Papa

-0.1084

-0.2401

-0.2777

-0.1784

0.0118

0.7928

Jitomate

-0.0927

-0.1542

-0.5916

0.0713

0.0082

0.7590

Chile

-0.0079

-0.3389

-0.1305

-0.7621

-0.1684

1.4079

Tomate v.

-0.1631

-0.1681

-0.3315

-0.8367

-0.2492

1.7485

FUENTE: elaboración propia con base en cálculos

CONCLUSIONES Con base en los resultados obtenidos se concluye que métodos alternativos dan elastic idades alejadas de las provenientes del sistema AIDS, se compararon siete elasticidades estimadas por otros autores con las reportadas en este trabajo; 5 (71.4 %) 21

Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.

resultaron estadísticamente diferentes a las aquí reportadas, esto puede sugerir que las elasticidades AIDS son mas confiables que las de modelos alternativos, especialmente si se consideran restricciones económicas.

Con base a las elasticidades Marshallianas y Hicksianas calculadas con el modelo AIDS, se observa que todos los productos presentan una demanda inelástica, y que al interior del grupo papa y jitomate; se comportan como bienes normales, mientras cebolla, chile verde y tomate de cáscara lo hacen como bienes superiores de acuerdo con su elasticidad del gasto. Cuadro 3. Elasticidades Hicksianas PRODUCTO

PRECIOS Cebolla

Papa

Jitomate

Chile V.

Tomate V

Cebolla

-0.0953

-0.0913

-0.1007

0.2885

-0.0012

Papa

-0.0355

-0.0525

0.0434

-0.0054

0.0501

Jitomate

-0.0229

0.0254

-0.5916

0.2369

0.0448

Chile

0.1216

-0.0059

0.4397

-0.4549

-0.1005

Tomate v.

-0.0023

0.2456

0.3766

-0.4551

-0.1649

FUENTE: elaboración propia con base en cálculos

BIBLIOGRAFIA

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CUADRO 4. Comparación de elasticidades calculadas bajo el modelo AIDS con otras calculadas con base en modelos uniecuacionales PRODUCTO

Elasticidades

Marshallianas AIDS valor puntual

Intervalo de confianza 95% Límite inf. Límite sup.

Estimadas por otros autores

Cebolla

-0.2088

-0.29276177

-0.1247567

-0.27-E

Papa

-0.2401

-0.31006347

-0.17006255

-0.683 - V

Jitomate

-0.5916

-0.61019944

-0.57307384

Chile

-0.7621

-0.89083816

-0.63337015

Tomate v.

-0.2492

-0.37391405

-0.12444428

-0.178 -P

0.343-G -0.613-M -0.0626- J

-0.34 – C

FUENTE: Elaboración propia

J = estimadas por Juárez (1998)

C = estimada por Calderón (1994)

V = estimada por Valencia (1995)

P = estimada por Prado (1993)

G =estimada por Granados (1994)

M = estimada por Martínez (1996)

E = estimada por Enríquez (1994)

Enríquez Ruiz, Margarito, Estimación de la demanda de Cebolla mediante una regresión lineal múltiple, Tesis profesional, UACH, Chapingo, México, 1994. Martínez Martínez, Marino, Estimación de la oferta y demanda de Jitomate. Tesis profesional , UACH, Chapingo, México, 1996. Granados Calderón Jorge Luis, Estimación de la demanda de Jitomate mediante un Modelo de Regresión Lineal Múltiple, Tesis Profesional, UACH, Chapingo, México, 1994. Prado Tasch, Susana, Estudio de Mercado de Papa den México, Tesis profesional, UACH, Chapingo, México. 1993. Juárez Peña, Celia, Análisis de la Oferta y Demanda del Chile Verde en México. Tesis profesional, UACH. Chapingo, México, 1998. 23

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