Estructuras de Construcción V .N . Baykov, S .G . Strongin

Editorial M ir Moscú

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B . H . E aüK ou, 3acji. nenT. nayKH h «O K T . T6XH. H a y K , n p o ij) . C. r . C T p o i r m u , K a n n . t c x h . H a y w ,

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Estructuras de Construcción V. N. Baykov , S .G . Strongin

E d itorial M ir Moscú

T ra d u c id o d e l ruso por B . A . M irc h e v s k i, in g e n ie ro c iv il

Im p re so en l a U R S S . 1982

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1*) están establecidos por 'las normas para la carga de cada tipo en función de su variabilidad, mientras que los coeficientes de seguridad ks > 1, para cada mate­ rnal en dependencia de la variabilidad de sus características do resi­ stencia mecánica. Cuanto mayor sea la variabilidad de la carga, tanto mayor será n; cuanto mayor sea la variabilidad de la resi­ stencia de un material, tanto mayor es ks, y viceversa. El grado do variabilidad de las cargas y de las características de resistoncia de los materialos se establece a base de los datos estadísticos de un gran númoro de observaciones sobro el cambio de la carga y de los resultados de ensayos de la resistoncia mecánica de las probetas del m aterial, a base de los cuales se construyen «cur­ vas do distribución». *) En el caso de que la posible dism inución de la carga es m ás peligrosa para una estructura que la superación, se tom s n < 1, por ejemplo, al revisar al vuelco una torre! con tanque de a-jua o un muro de sostenimiento su peso muerto ••{que se opone a l vuelco) se toma con el coeficiente n = 0,9 10

En la fig. 1.1 se muestra el cará­ cter de las curvas de distribución de l a resistencia mecánica del material. E n el eje de ordenadas está colocada l a frecuencia de los casos cuando •se observó la resistencia dada colo­ cada sobre el oje de las abscisas. E n el mayor número de casos la resistencia mecánica tiene cierto valor medio. H ay desviaciones de ■éste tanto hacia ol lado mayor, co­ mo hacia el menor, además, cuanto Valor metíi o tie mayor sea la desviación del valor ¡a re.slirencia 1 m edio tanto menor número de casos mecánica ■existirá ésta. Por el carácter de F ig . 1.1. Curvas de distribución las curvas se puede apreciar el grado ■de variabilidad de las cantidades •examinadas: si la curva so extiende a lo largo del eje de orde­ nadas (fig. 1. 1 , a), entonces la cantidad posee poca variabilidad; pero, si la curva es suave (fig. 1.1, b), la cantidad examinada tiene gran variabilidad. § 1.3. Cargas reglamentarias y de cálculo, resistencias de materiales reglamentarias y de cálculo Las cargas que pueden actuar sobro la estructura durante su •explotación normal, establecidas por las normas, so denominan cargas reglamentarias (características) y se designan como qr. Las cargas de cálculo q se obtienen m ultiplicando las cargas regla­ mentarias por los coeficientes respectivos de sobrecarga n: q = qrn. Algunos valores do qT y n so dan en el suplemento I I , de acuerdo ■con N yRG. Las cargas que actúan sobre la estructura durante todo el período ■de su explotación so llam an permanentes. Son el peso muerto de la •estructura, la masa de los olementos que se apoyan sobre ella, el empuje del terreno (para las obras soterradas). Llámanse accidentales las cargas quo en el proceso de explotación pueden variar por el -valor y la disposición. Son cargas de la masa do la gente, del mueblo, equipo (sobre entrepisos), la presión del líquido y los áridos (en obras de volumen), las cargas producidas por la nievo, el viento, equipo de lovantam iento, etc. E n algunos casos las estructuras pueden experimentar la acción ■de cargas especiales, a saber: los sismos, asientos 110 uniformes de la hase, etc. Las cargas accidéntalos se dividen por el grado de posible lapso de su acción on prolongadas (la presión dol líqu id o y los áridos en las 11

obras de volumen, masa del equipo estable de obras industriales, carga sobre los entrepisos de los almacenes, depósitos de libros, la masa de la capa de nieve disminuido en 70 kgf/ma (700 N/m2), una parte de la carga de grúas, etc.) y breves (una parte de la carga sóbre­ los entrepisos de la masa de la gente, de los materiales de reparación en la zona de reparación del equipo, una parte de la carga de la nieve y la grúa no incluida en las cargas prolongadas, el viento, etc.). Las estructuras tienen que calcularse a la acción de cargas en diferentes combinaciones. La acción simultánea de las cargas per­ manentes, prolongadas y breves se llam a combinación básica de las cargas. Las combinaciones particulares de éstas se componen de lascargas de la combinación básica, agregando una de las cargas parti­ culares. Durante el cálculo de las estructuras a las cargas de la combinación básica, que incluyen sólo una carga breve (más esencial para el caso dado), esta últim a se toma en los cálculos enteramente (sin reducción); si se incluyen dos o más cargas breves, entonces sus valores (o los esfuerzos provocados por éstas) se m ultiplican por el coeficiente de combinaciones ne = 0,9. Durante el cálculo de la estructura a las cargas de la combinación particular, los valores de­ cálculo de las cargas breves (o los esfuerzos provocados por éstas), se multiplican [por n0 = 0,8; la carga 'especial se toma sin reduc­ ción. En calidad del parámetro básico que caracteriza la resistencia del material a las acciones forzadas, las normas de proyección estab­ lecen la resistencia reglamentaria (característica) de dicho material R r kgf/cm2 (MPa). E l valor de R r es igual a íla característica de resistencia de control o de rechazo establecida para el material dado por el GOST correspondiente*). Dicho valor se aprueba a base de la interpretación do gran número de datos experimentales mediante los métodos de la estadística matemática a fin de que «la seguridad» de la resistencia reglamentaria sería no menos de 0,95, es decir, que no menos del 95% de los casos el material tendría una resistencia igual o más de i?1. La resistencia de cálculo i?, kgf/cm2 (MPa), se obtiene al d ividir la resistencia reglamentaria por el coeficiente do seguridad corres­ pondiente ks > 1, y en los casos necesarios se m ultiplica por el coeficiente de condiciones del trabajo m g 1 que toma en conside­ ración el grado de utilización de la resistencia del material en el cálculo dado, algunas particularidades del funcionamiento de la estructura total, la influencia de las condiciones de explotación, etc:

Los valores de las resistencias reglamentarias, los coeficientes de seguridad, las condiciones de trabajo y resistencias de cálculo *) GOST (rOCT)— Estándar de Estado de la URSS (nota del redactor). 12

para los materiales de las estructuras de hormigón armado, de piedra y de acero se aducen en capítulos las normas correspondientes. En los cálculos prácticos se utilizan, como regla, las resistencias de cálculo del material. §pL4. Cálculo de las estructuras según los estados límites El cálculo según el primer grupo de los estados límites tiene que garantizar la conservación de la capacidad portante de la estructura, tomando en consideración la posible variabilidad de las cargas hacia ol aumento, y las características de resistencia mecánica do los materiales hacia la disminución. Por eso en el primer miembro de las fórmulas de cálculo se pone el esfuerzo que aparece en un ele­ mento a causa de las cargas de cálculo (tomando en consideración los coeficientes de sobrecargas), y en el segundo miembro, el esfuerzo percibido por el elemento, siéndolas tensiones en el material iguales a la resistencia de cálculo (es decir, teniendo en cuenta los coefi­ cientes de seguridad y de condiciones del trabajo). Si el primer miembro no supera el segundo, la capacidad portante de la estruc­ tura está asegurada. Así, por ejemplo, para un elemento centralmente traccionado constituido por un sólo material la fórmula de cálculo tiene ol siguien­ te aspecto:

2 Designando la carga de cálculo total con JV y tomando en consi•* /?r / deración que -r- m = R , tendremos la fórmula abreviada que se ks emplea, generalmente, en los cálculos prácticos: N < F aiR . Para determinar el área necesaria siendo conocido el valor de N , en la fórmula de cálculo entre el primer y segundo miembro se pone el signo de igualdad. El cálculo por el segundo grupo de los estados límites debe garan­ tizarla conservación de las calidades de explotación de la estructura, tomando on consideración la variabilidad de las propiedades de resistencia mecánica y deformación de los materiales. Si se necesita limitar las deformaciones (por ejemplo, las flechas), en el primer miembro de las fórmulas de cálculo se escribe la deformación de la estructura / calculada en dependencia de su esquema de cálculo, y en el segundo miembro, el valor límite de las deformaciones f r establecido por las reglamentaciones para dicho tipo de estructuras, partiendo de la experiencia de su explotación. La condición de cálculo tiene el siguiente aspecto: t < / r13

En caso de que se necesita excluir la formación do fisuras en uua estructura de hormigón armado, tomando en consideración la varia­ bilidad do las características de resistencia mecánica de los materia­ les, al igual que la posible variabilidad de carga para algunos tipo» de estructuras*), en el primer miembro de las fórmulas de cálculose pone el esfuerzo N l que tiene el elemento de las cargas reglamenta­ rias (o jV de las cargas de cálculo), y en el segundo miembro el esfuer­ zo N Us que aguanta el elemento directamente antes de la formación de fisuras en el hormigón con los coeficientes respectivos de seguri­ dad y de condiciones del trabajo. La condición de cálculo se escribe así: N T^ Ntía o bien

N ^

jVfi3.

Si la formación de fisuras es admisible, tiene que limitarse eí ancho de su abertura. En esto caso en primer miembro de las fór­ mulas de cálculo se escribe el ancho de abertura de las fisuras a,is. calculado en dependencia del esquema de cálculo de la estructura ^ tomando en consideración la variabilidad de las características de resistencia mecánica y deformación de los materiales, y en el segundo miembro, el ancho lím ite de abertura de las fisuras aijS establecido por las reglamentaciones a base de la experiencia de explotación de tales estructuras. La condición do cálculo es la siguiente: a fis

a (ls»

§ 1.5. Sistemas de unidades para medir magnitudes Para calcular las estructuras de construcción de acuerdo con las Normas y Reglas de Construcción (NyRG), se utiliza un sistema de unidades en que la masa tiene la dimensión do kg, t; la fuerza, kgf, tf; el momento de fuerza, kgf-m, kgf-cm, tf-rn; la carga lineal, kgf/m, kgf/cm, tf/m; la carga superficial, la presión, las tensiones en el material y el módulo de deformaciones, kgf/cm2, kgf/mm2, tf/m2. Tal sistema de unidades no tiene en cuenta la variación de la magnitud de g en diferentes regiones geográficas, ¡guala por la dimensión la tensión y la carga superficial, por eso en varias ramas de la ciencia y la técnica se emplea el sistema de unidades SI (siste­ ma internacional de unidades), en la cual la masa tiene la dimensión de kg, t; la fuerza, la carga, el peso, de N (newton), kN (kilonewton); el momento de la fuerza, de N-m (newton-metro); la carga super­ ficial, de N/m2 (newton por metro cuadrado); la presión, la tensión, el módulo de deformaciones, de Pa (pascal), MPa (megapascal) igual a 10° Pa. *) Las estructuras de hormigón armado pretensadas, a las que se presentan exigencias de la I categoría por la fisuración (véase el capítulo III) 14

En el texto del presente m anual las unidades se dan en el sistema, adoptado por las Normas y Reglas de Construcción (NyRC). Es fácil pasar de las unidades do este sistema a las unidades S I (redondeandog = 9,8 m/s2 hasta 10 m/s2) utilizando el suplemento I .

C a p ítu lo II.

D ato s principales sobre el horm igón a rm a d o

§ I I . 1. Esencia del hormigón armado E l hormigón armado consta do hormigón y armadura de acero. A pesar de sus diferentes propiedades físico-mecánicas, en los ele­ mentos do estructuras éstos trabajan conjuntamente. E l hormigón tiene alta resistencia a la compresión y baja, a la tracción. La armadura do acero posee igual resistencia alta tanto.

O) Fig. I I . l . Elementos de hormigón armado

b)

n, durante flexión; b, durante compresión: 1, armadura Uc acero; 2 , hormigón comprimidor i , fisuras

a la tracción, como a la compresión. Estas particularidades de Iosmateriales integrantes se realizan en el hormigón armado. E n los elementos flexionados, la gran resistencia del hormigón a la compresión se u tiliza on la zona comprimida, mientras que la alta resistencia de la armadura a la tracción, en la zona traccionada donde el hormigón resiste m al la tracción, apariciendo en éste lasfisuras (fig. I I . l , a). E n las vigas se coloca poca cantidad de arma­ dura (respecto al área de la sección transversal del elemento), pero ésta sobrepasa varias veces la capacidad portante del elemento flexionado en comparación con su análogo no armado. La armadura se emplea exitosamente también en los elementos comprimidos (fig. I I . l , b), áumontando su capacidad portante hasta un 50% y más. E l hormigón fraguado tiene una adheroncia bastante grande con la armadura de acero. Por eso ambos materiales se deforman con­ 1S

juntamente durante las influencias externas sobre los elementos de hormigón armado. La adherencia de la armadura con el hormigón no sufre daño con el tiempo, a pesar de los cambios en el hormigón, al igual que durante la variación de la temperatura (los coeficientes de alargamiento del hormigón y del acero son próximos) y la humedad del medio ambiente. El hormigón es un medio favorable para la armadura. S i las condiciones son normales, esta últim a puede conservarse dentro del hormigón un tiempo indefinidamente largo. El hormigón armado posee gran longevidad, alta resistencia contra la acción del fuego y la atmósfera, buena resistividad a las cargas estáticas y dinámicas, suficiente densidad, poca permeabili­ dad a través de su espesor de humedad, gases, irradiación radiactiva. La capacidad del hormigón a la formación do fisuras con unas tensiones de tracción relativamente pequeñas es, en general, un fenómeno indeseable. Una vez formadas las fisuras en el hormigón, la rigidez dfe los olementosjde hormigón armado baja bruscamente, se altera la impermeabilidad, con gran abertura de las fisuras surge la amenaza de corrosión de la armadura. Un medio radical para aumentar la resistencia de las estructuras de hormigón armado a la fisuración es su pretensado. En las estruc­ turas pretensadas, en el proceso de su fabricación ya antes de la aplicación de la carga se crea una precompresión considerable del hormigón en aquellas zonas, las cuales posteriormente, al actuar la carga sobre la estructura, experimentan la tracción. Et pretensado del hormigón armado se efectúa en el proceso de fabricación del elemento mediante el tensado de la armadura en los topes especiales o directamente en hormigón del elemento. En el primer caso (fig. I I . 2, a) la armadura se tensa en los topes sujetados •en bancos, moldes o bandejas, y ésta queda soportada provisional­ mente por ellos. Una vez hecho el hormigonado del elemento y adqui­ rido el hormigón una resistencia mecánica suficiente, la armadura se suelta de los dispositivos de retensión; tratando de restablecer su longitud original (contrayéndose), ésta se lleva el hormigón a causa de la existente adherencia y lo precomprime. Posteriormente, al aplicar la carga al elemento, los esfuerzos de tracción en él tienen que superar primeramente las tensiones de la precompresión de la previa del hormigón. Es lo que determina precisamente la elevación de su resistencia a la formación de grietas. En ol segundo caso (fig. I I . 2, b) se fabrica primeramente un ele­ mento do sólo hormigón o poco armado con acero con canales reser­ vados dentro de éste o con ranuras en la superficie para colocar por dentro la armadura pretensada. Esta so tensa transmitiendo los esfuerzos reactivos) directamente en el hormigón del elemento y por medio de anclas, arandelas prefabricadas u otros medios se mantiene en el estado de tensión. De esta manera, el hormigón del elemento se queda precomprimido. Luego los canales (ranuras) se llenan con mortero. Una vez quo se ha fraguado y adquirido una resistencia 10

necesaria, el elemento de hormigón armado pretensado está listo para utilizarlo. La resistencia a la fisuración de un elemento de hormigón arma­ do puede ser aumentada mediante la pretensión en varias voces, reducido bruscamente el ancho de abertura de las fisuras, disminuida considerablemente ia deformabilidad.

II

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II

EE 3 E E E 3 ^ 6) F ig . I I . 2. Elementos pretensados de horm igón armado (precompresión axial) Tensado ae la artiiaaura; a. en los topes: b, en hormigón: 1, estado del elemento antes de la precompresión del hormigón; I I , ídem, después de la precompresión del hormigón; !, arma­ dura prutensado; 2, topes; 3, dispositivo do tensión; 4, ancla; S, arandela prefabricada

Según el método de ejecución se distinguen las estructuras de hormigón armado prefabricadas, monolíticas y mixtas. Las estructuras prefabricadas son producidas en plantas de hor­ migón armado por medio de un equipo de alto rendimiento, obser­ vando los regímenes tecnológicos que garantizan su alta calidad con normas racionales de consumo de materiales. Las estructuras ter­ minadas se montan a pie de obra mediante los medios potentes de mecanización. En las condiciones modernas, las estructuras prefa­ bricadas corresponden mejor a las exigencias do la industrialización de la construcción. También aseguran los plazos más cortos de con­ strucción de una obra. _E n caso de m ontar estructuras y obras de hormigón armado mono­ lítico, a pie de obra se hace el andamio y el encofrado, se coloca la armadura y se vierte el hormigón. Y es bastante dificultoso realizar todos estos procesos con mecanismos al nivel de la mecanización fabril. Durante todo el período de fraguado es necesario mantener el hormigón dentro del encofrado, más en condiciones de invierno hace falta calentar el hormigón no fraguado y protegerlo contra el frío. 2-015

P

Por razónos señaladas la cantidad do trabajo para la fabricación de las estructuras de hormigón armado monolítico es más alta, la duración do la construcción es mayor, la calidad es peor. Por eso el hormigón armado monolítico se emplea para construir las estruc­ turas y obras masivas, al igual que en aquellos casos cuando esto se justifica por razones técnico-económicas. Las estructuras de hormigón armado prefabricado-monolíticas ocupan una posición intermedia; en algunos casos pueden realizarse las ventajas de las estructuras tanto prefabricados, corno monolíticas. Es racional hacer de hormigón prefabricado y monolítico las plata­ formas de trabajo para las cargas especialmente grandes, así como los entrepisos sujetos a las acciones dinámicas. § II.2. Hormigón E l hormigón, por su estructura, es un material heterogéneo, la mayor parte del volumen del cual ocupan los áridos (grueso, la piedra picada o la grava y fino, la arena) unidos en un monolito mediante la piedra de cemento formada por las componentes químicamente activas: el cemento y el agua (de constitución y libre). En la piedra de cemento los procesos químicos transcurren du­ rante un tiempo largo. En relación con esto, en el hormigón la resi­ stencia crece con el tiempo, varía un poco el volumen, en dependen­ cia cíe la relación de la composición del hormigón y la composición química del cemento, sucede la contracción o el hinchamiento (al utilizar cementos especiales! E l hormigón no posee una densidad absoluta por minuciosa que sea la compaclación de la mezcla húmeda. Partiendo de las condi­ ciones de trabajabilidad. siempre se echa en él una cantidad excesiva (por arriba de lo necesario para la reacción química con el cemento) de agua. El agua excesiva, al evaporarse, forma pasos capilares en la piedra de cemento y cavidades bajo los granos del árido grueso y las varillas de- la armadura. Por esas cavidades y en parte por los capilares es posible el movimiento de la humedad y el gas dentro del espesor dol hormigón. Es lo que determina la permeabilidad parcial del hormigón al agua y el gas, las propiedades que deben tomarse on consideración, al construir obras de saneamiento. Se puedo reducir la porosidad disminuyendo la cantidad inicial de agua 011 la mezcla de hormigón, con la compaclación m áxim a, al verter el hormigón húmedo, introduciendo adiciones químicamente activas que tienen la propiedad do hincharse durante la humectación. Una característica más importante de las propiedades mecánicas del hormigón es su resistencia a la compresión, que depende de la resistencia mecánica de la piedra de cemento, la calidad de áridos, al igual que de la densidad del hormigón. La resistencia mecánica do la piedra de comento sea tanto mayor, cuanto más alta será la actividad (la marca) dol comento y más baja la relación agua-cemento (A/C) de la mezcla. Para preparar hormigones pesados (uti18

tizados, ordinariamente, en las obras do sanea ni ionio) so utilizan áridos densos, más resistentes que la piedra do cemento. En estas condiciones la resistencia del hormigón es un poco mayor on caso de que la superficie do áridos es rugosa (lo que mejora su coherencia con la piedra de cemento). Por eso para la preparación del hormigón la piedra picada es más preferible que la grava. La resistencia mecá­ nica del hormigón sea tanto mayor, cuanto más alta será su densidad. La resistencia de! hormigón a la compresión se evalúa por su marca proyectada, es decir, por la resistencia provisional a la com-

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U J iU J U b) F ig . U .S . Destrucción de las probetas cúbicas durante la compresión n, topes de la probeta csUin lubricados; h, probetas sin lubricación; i , lisuras; 2 , lubricantes, u, r.'ilncoiói) de las probetas n lo largo de los esfuerzos tic compresión; r , piisancbnuiiento de las probetas en la dirección transversal

presión (en kgf/cm2, M Pa) de un cubo de hormigón con una arista de 150 rom. La duración de fragüe de las probetas de hormigón de control se toma igual a 28 días, para las estructuras monolíticas, y para las prefabricadas es más corta en dependencia del modo de su fabricación y el régimen del fraguado. Las Normas y Reglas de Construcción establecen'las siguientes marcas proyectadas del hormigón según la resistencia a la compre­ sión: para ol hormigón pesado M 100, M 150, M 200, M 250, M 300, M 350, M 400, M 450, M 500, M 600, M 700, M S00; para los hor­ migones fabricados con áridos porosos M 35, M 50. M 75, M 100, M 150, M 200, M 250, M 300. La resistencia mecánica cúbica del hormigón so determina ensay­ ando a la compresión probetas de control con dimensiones estándar almacenadas en condiciones estándar. So calcula por la fórmula

donde jVd es la carga destructiva, N (kgf); F , el área de la sección transversal dol cubo, cm1.

Las dimonsiones transversales de la probeta cúbica durante la compresión se acortan en dirección del esfuerzo aplicado y se aumen­ tan en dirección transversal (fig. II.3 ). A base de los ensayos del hormigón a la tracción se ha establecido que las deformaciones u n i­ 2*

19

tarias lím ites de alargamiento del hormigón son 10 . . . 20 veces menores que las deformaciones unitarias lím ites de compresión. La destrucción de una probeta comprimida sucede a causa de la d ila ­ tación transversal del material que provoca la formación do fisuras. Si nada obstaculiza las deformaciones de la probeta en dirección transversal [los topes de las probetas están lubricadas (fig. I I . 3, a)]r entonces las fisuras se orientan a lo largo del esfuerzo de compresión; si la dilatación transversal de la probeta se halla restringida por los esfuerzos de rozamiento que se desarrollan en sus topes [los topes de las probetas no están lubricadas (fig. I I . 3, &)], entonces las fisu­ ras están orientadas bajo un ángulo respecto a los esfuerzos apli­ cados. E n el ú ltim o caso la resistencia del horm igón a la compresión es mucho más alta (2 . . . 2,5 veces). La condición estándar de ensayo de las probetas cúbicas es sin lubricación de los topes. En las probetas prismáticas, la influencia de las fuerzas de roza­ miento en los topes disminuye a medida de aumentar la relación entre la altura del prisma y su lado de base: si la altura excede la base cuatro veces y más, esta influencia no tiene im portancia. Los ensayos han mostrado que la resistencia prismática del hormigón a la compresión es un 20 . . . 30% menor que la cúbica. La resistencia mecánica del hormigón a la tracción axial con­ stituye 1/10 . . . 1/15 parte de la resistencia mecánica cúbica a la compresión. Durante la flexión de las probetas do horm igón en for­ ma de vigas la resistencia mecánica del horm igón a la tracción es, aproximadamente, en el 70% mayor que su resistencia a la tracción axial. E n las N yR C se exponen tam bién las marcas proyectadas para el hormigón pesado según la resistencia mecánica a la tracción, en kgf/cm2: P 10, P 15, P 20, P 25, P 30, P 35 y P 40*); por la resi­ stencia al frío en función del número de ciclos de congelación y des­ congelación alternados resistidos por las probetas: Mcon 50, MC0B 75, M con 100, M con 150, M cotl 200, M con 300, M 00n 400 y M con 500; por la imperm eabilidad en dependencia de la presión del agua (en kgf/cm2), con la cual no se observa todavía su filtración a través de las probetas que se ensayan: B 2, B 4, B 6, B 8, B 10 y B 12**). Estos tipos de marcas son previstos para las estructuras que se hallan en condiciones específicas de explotación. E l hormigón es un material no elástico. Dentro de él la depen­ dencia entre las tensionos a y las deformaciones unitarias e no es lineal (fig. I I .4). Las deformaciones completas eb***) constan délas elásticas (momentáneas, reversibles) e 6 y plásticas (que se desarrollan *) P es la prim era letra de la palabra rusa que significa tracción (nota del traductor) **) B es la prim era letra de la palabra rusa que significa im permeabilidad a l agua (nota del traductor). * * * ) Todas las abreviaturas de la palabra horm igón, empleadas en esta obra, se designan con le tra b, prim era letra de la palabra francesa béton (nota del redactor) 20

en e] tiem po, irreversibles) ep. E n condi­ ciones do una influencia única de fuerza de efecto breve, a medida del crecimiento de las tensiones aumenta la parte de las de­ formaciones plásticas. Con el aumento de la duración del proce­ so de carga t las deformaciones del hormigón van apartándose más y más de las elásticas (fig. I I . 5, a): con la misma tensión Ü! sean tanto mayores, cuanto mayor será t. A l horm igón le es propio el escurrimiento, es decir, el aumento espontáneo de las deformaciones con la tensión constante pro­ F ig . I I . 4 . Dependencia longada del m aterial (fig. I I.5 , b). E n las entre las tensiones de estructuras, las deformaciones do escurricompresión y las deforma­ miento decrecen paulatinam ente, acercán­ ciones del hormigón en caso de aplicación única dose asintóticamente a cierto valor lim ito de la carga de efecto brev llni tese • l. deformaciones elastoplásE l oscurrimiento del horm igón es deter­ ticas completas; 2 , deforma­ ciones elásticas minado por la naturaleza de la piedra de cemento; sea tanto mayor, cuanto mayor será la cantidad del cemento y el contenido in icial del agua en la mezcla do horm igón, así como cuanto monor será la edad del hormigón en el momento de aplicación de la carga. Las deformaciones de escurrí miento dependen del nivel de las tensiones en el horm igón: cuanto mayores sean las tensiones en el horm igón, tanto más grandes serán las deformaciones de oscurrimiento. Los índices del escurrimiento dopenden tam bién del tipo del cemento, disminuyendo en el siguiente orden: cemento siderúrgico, cemento Portland norm al, cemento Portland de alta resistencia, cemento aluminoso.

b) Fig. I I . 5 . D i agrumas de la dependencia «tensiones-deformaciones» en el hor­ migón n, para ditorc-nte duración de los ensayos; b, para acción duradera de unn tensión constante 21

El escurrimiento del hormigón so m anifiesta coa mayor intensi­ dad en los primeros unos cuantos meses después de la aplicación de la carga, alcanzando ol valor lím ite t¿sc' dentro do varios años: tes“ puedo ser 2 . . . 3 vece» mayor que las deformaciones elásticas. E l escurriiniento del hormigón influye mucho en el estado tensional y deíorniacional de las estructuras de hormigón armado. Las propiedades elásticas del horm igón se aprecian mediante el módulo de elasticidad inicial del hormigón E¡, determinado a partir de los ensayos de los prismas a la compresión por los Indices de la parte in icial de la depondencia a — e (véase el suplemento I I I ) . El m ódulo de"deformaciones completas del horm igón, o el m ó ­ dulo de elastoplasticidad del horm igón E¡, es una cantidad variable. La dependencia entro los valores de E tl y E¡, se determina de la fig. 11.4 a partir de las relaciones: Ol, - E¡,He a

y

a¡,

/í’ífft'e + eesc); d " " de

E l coeficiente v refleja la relación entre la parte elástica de las deformaciones del hormigón y su valor total. Para el horm igón com­ prim ido, según los datos de los onsayos, los valores de v varían de 1 a 0,2 . . . 0,15. E n las N yR C los valores del coeficiente v están establecidos tomando en consideración la humedad del aire. E l horm igón posee alta resistencia a l fuego, es capaz de resistirlo más tiempo que muchos otros materiales de construcción, garanti­ zando las funciones portantes y de explotación de las estructuras. La utilización del hormigón pesado corriente es posible también para las estructuras que se hallan en condiciones de influencia siste­ m ática de altas temperaturas del orden de 50 . . . 200 °G. E n cali­ dad del aglomerante so u tiliz a el cemento Portland (cemento side­ rúrgico) y en calidad de áridos—granitos, dolom itas, sienitas, calizas densas y otras rocas. Si una estructura tieno que funcionar en condiciones de larga influencia de temperaturas mayores que 200 °G. para su fabricación se. u tiliza el hormigón refractario. En éste se emplean, en dependen­ cia del grado de calentam iento, en calidad de aglomerantes el cemen­ to «luminoso, comento Portland, vidrio líq u id o con endurecedores (fluosilicalo sódico y lodos de nefelina) y adiciones finamente m o li­ das (do cham óla, magnesita, escoria, ceniza, etc.). E n calidad de áridos sirven cromita, d io rila , basalto, andesita, pedazos de cham óla y ladrillos, escorias de alto horno y de calderas. E l hormigón es un m aterial de bastante longevidad. En las con­ diciones normales su estructura y resistencia no se alteran durante un tiempo ilim itadam ente largo. En condiciones de medios agresivos: gaseoso (presencia de gases ácidos on combinación con alta humedad), líq u id o (soluciones do ácidos, álcalis, sales, solventes, aceites, soluciones de azúcar), roale22

ríales sólidos (polvo agresivo un combinación con alia humedad del aire, hulla* m últiples minerales, sales, escorias, etc.) el hormigón se destruye anticipadamente. La resistencia riel hormigón o la influencia do los factores agre­ sivos puede elevarse, realizando una serie de medidas, a saber: 1) aumentar la densidad del hormigón, lo que se logra mediante una elección debida de su composición, la elección del tipo correspon­ diente. de cemento y el método de compactación durante el hormi­ gonado; 2) dism inuir la capacidad de filtración dol hormigón, lo que tiene que ver con la utilización de hormigones con pequeña relación aguacemento (A/'C) e introducción dentro del hormigón de unas adiciones especiales (le compaclación; 3) utiliza r aglome­ rantes y áridos especiales resistente» a los ácidos. En dependencia del grado de agresividad del medio ambiente se fijan los siguientes medios de protección de las estructuras (véase el suplemento l . p. 9): aumento de la resistividad del hormigón pesado corriente; tratamiento de su capa superficial con soluciones de sales del ácido fluosüícico, impregnación por medio do compuestos con alto peso molecular, ote.; recubrimiento con lacas especiales, pinturas, resinas epoxíriicas; organización de capas superficiales de protección químicamente resistente de losas de cerámica ti hor­ migones poliméricos a base de aglomerantes poliméricos o con adi­ ciones poliméricas e impregnaciones. En la construcción industrial y civ il, además del hormigón pesado del tipo corriente, se u tiliza n también hormigones sin cemento a base de áridos densos (silícicos, con aglomerante escorial y de yeso), hormigones a base de áridos porosos (keramsita, agloporita, pómez de escoria, perlita, toba, etc-), hormigones celulares. Para los ele­ mentos portantes (le las obras do saneamiento dichos hormigones no hallaron su am plia aplicación; para el aislamiento de los gasoductos se u tiliza n hormigones a base do áridos porosos de algunas varie­ dades. En dependencia de la masa volumétrica se distinguen hormigones pesados (con masa volumétrica ph > 1800 kg/m8 y (p l, ^ 1800 kg/m3). En las N y R C figuran también hormigones especial mente pesados (pb > 2500 kg/m3), aligerados (1800 kg/m3 > pb ^ 2200 kg/m3), especialmente ligeros (pj, 500 kg/m3). § 11.3. Armadura La armadura en las estructuras do hormigón armado os destinada, fundamentalmente, para soporlar los esfuerzos de tracción en los elementos flexados y traccionados, y para reforzar las secciones de los elementos comprimidos. Su cantidad necesaria se determina cal­ culando la resistencia de las cargas proyectadas. Dicha armadura se denomina de trabajo (portante). Para resistir los esfuerzos producidos por las deformaciones de contracción y de temperatura, las cargas de montaje, para garantizar 23

Tabla 12.1.

Clasificación de ios aceros para arm adura

Tipo y clase de la armadura

En barras lam inada al calor lis a A-l

Idom , A-1I

Marcas de aceros

Ct 3cii3; C t3iic 3; CT3ku3; BCt3ch 2; BC t3iic 2; BC t31cd2; BCT3rnc2

BC t5cii2; BCT5nc2; 18r2C

ion

Diáme­ tros, mm

Resistencia provisional a la ruptura, MPa (kgf/cmí>

6 - 40 » »

380 (3800)

240 (2400)

10-40 18-40 40-80 10-22

500(5000)

300 (3000)

6- 40

G00 (6000)

400 (4000)

Limite de fluidez, MPa

» »

6-18

Idem , A-IH

35rC; 25F2C

Ide m , A-IV

80 C 20XF2U

10-18 10-22

!)00 (9000)

600 (6000)

Idem , A-V

23X2r2T

10-22

1050(10 500)

800(8000)

E n barras térm ica­ m ente endurecida A t-1V

—

10-25

900(9000)

600 (8000)

Idem , A-V

—

10-25

1050 (10 500)

800(8000)

Idem , A-Vl

—

10-25

1200(12 000)

1000(10000)

liso

—

3-5

500 (5000)

—

Idom , corrugada Bp-1

—

3-5

525-550 (5250-5500)

—

A la m b re de a lta re­ sistencia liso B-ll

—

3-8

1900-1400 (19 000— 14 000)

—

3-8

1800— 1300 (18 000— 13 000)

—

4 ,5 15

1900-1050 (19000-16 500)

—

A lam bre com ún B-l

Idem , corrugada Bp-ll Cables de sioto h ilo s K-7

24

—

la posición proyectada de la armadura en los elementos de estruc­ turas y por algunas otras consideraciones se coloca la armadura de montaje. Ambos tipos de armaduras — portante y de m ontaje— se unen en piezas de armadura: en m allas y armazones soldadas y ligadas (planas y espaciales) que se sitúan de u n modo correspondiente en los elementos de horm igón armado (fig. I I . 6). La_ armadura de acero para las estructuras de horm igón a m a d o se divido, en función de la tecnología de fabricación, en la de barras laminadas al calor y de alambre estirado on frío.

Fig. 11.6. Elem entos de horm igón arm ado y su arm adura a, malla; 6. armazono3 planas: c, armazón espacial; /, losa; 2, viga; 3, columna

Por barra se sobreentiende la armadura de cualquier diámetro independientemente de como sea producida: en cabillas o en rollos. La armadura de barras que se somete después del lam inado al tra­ tamiento térmico (con el fin de endurecimiento) se llam a térmica­ mente endurecida, y la que se somete a la em butición en frío , endu­ recida por em butición. Según las condiciones do aplicación, llámase tensada la armadura sometida a pretensado. E n dependencia del carácter de su superficie se distingue la arma­ dura lisa y corrugada con resaltos en la de barras (fig. 11.7) y abolla­ duras en la de alambre para la mejor adherencia al hormigón. E l acero de armadura en barras se divide en seis clases: A-I, A-II, A - III, etc., en función de sus características mecánicas funda­ mentales (tab la I I . 1). E n la designación de la clase del acero, su endurecimiento se señala con el índice complementario «T» (endure­ cimiento térmico, por ejem plo, A -V). A cada clase le puede pertenccor no una marca de acero, sino varias (véase la tabla I I . 1). En la marca del acero se reflejan las principales particularidades de su composición quím ica. A sí, por ejemplo, en la marca 25F2G la primera cifra indica el contenido de carbono en centésimas de por ciento (0,25% ); la letra T, que el acero está aleado con manga­ neso; la cifra 2, que su contenido puede alcanzar el 2% ; y la letra G, 25

a,

>11;

í>, A - 1 1 I; C. A-I V y A-V

que en el acero hay sílice. La letra X en la marca 20XT2J J indica que el acero está aleado con cromo1). La armadura en barras do las clases A-TV, A-V y de todas las clases A t está destinada para el pretonsado. E l alambre para armaduras se divide en dos clases, a saber: el alambre común B-T (estirada en frío, pobre en carbono) y Bp-I (corrugada) destinada para el empleo sin pretensión, y el alambre para armaduras de alta resistencia B-Tl (estirada, estirada en frío, a l carbono) y Bp-If (corrugada), cuyo destino os la utilización en el pretensado. De la armadura do alambre en las plantas se fabrican piezas de armadura. Para las estructuras pretensadas se u tiliza n cables de armadura de aceco de las clases K.-7, K-19 de siete y diez y nueve alambres (fig. I I . 8, a), al igual que los de h ilo m ú ltip le de lo clase l) Son primeras letras de las palabras rusas que significan dichos elementos («o la del traductor). 26

F ig . I I . S . Artículos de arm adura n, cables, !>, pañuelos: 1, cahlr * cr, y luego revenir, a causa de que sucede el endurecimiento por estiración a costa del llamado endurecimiento por deformación en frío. Con las cargas siguientes ol acero so deforma según el diagrama abreviado O 'A 'B (fig. I I.9 , a) con elevado lím ite de fluencia. La resistencia provisional del acero a pr, es decir, la tensión co­ rrespondiente a la m áxim a carga que precede a la destrucción de la probeta, al igual que el lím ite de fluencia, es una característica muy importante de las propiedades mecánicas del acero. E l acero para armadura tiene muy alto lím ite de elasticidad, o sea tal valor do la tensión, por arriba del cual ya empizan desviacio­ nes de la dependencia directamente proporcional entre las tensiones y las deformaciones. Es una propiedad del acero sumamente valiosa, ya que permite aplicar el pretensado de la armadura con gran inten­ sidad. Por el lím ite de elasticidad cr0l02, M Pa (kgf/cm2), se toma, conveucionalmente, la tensión, con la cual las deformaciones residua­ les unitarias constituyen 0,02%. E l acero de armadura posee gran plasticidad, que previene la posibilidad de una destrucción momentánea (frágil) de las estruc­ turas de hormigón armado a causa de la ruptura do la armadura. La plasticidad de la armadura se caracteriza mediante el valor del alargamiento unitario total después de la ruptura ó, % (cambio de la longitud inicial calculada de la probeta, incluida la longitud del cuello de ruptura), y por el valor del alargamiento unitario uniforme ó u, % (cambio de la longitud inicial calculada de la probeta sin incluir la longitud del cuello de ruptura). E l alargamiento unitario después de la ruptura para el acero de armadura de la clase A-I, A -II, A -III es igual, respectivamente, al 25, 19, 14%; para otras clases oscila dentro de los lím ites de un 8 . . . 4 % . E l surtido del acero para armadura (véanse la tabla I I . 1 y el suplemento V I I I ) se está formado según los diámetros nominales, lo que corresponde, para el acero en barras corrugado, a los d iá ­ metros de las barras lisas redondas equidimensionales por el área de la sección transversal; para el alambro común y el de alta resis­ tencia mecánica corrugados, a los diámotros del alambre antes del perfilado; para los cables de armadura, a los diámetros de sus cir­ cunferencias circunscritas. Las mallas soldadas (fig. 11.10) se forman mediante la soldadura eléctrica por puntos de contacto en los lugares de intersección de las barras longitudinales y transversales; suelen ser enrolladas y planas. Las máximas dimensiones generales para las m allas pla­ nas son así: ancho B = 2,5 m , longitud L = 9 r a ; para las enrolla­ das, ancho B = 3,5 m , la longitud se determina por la masa del 28

L

" 1

_ 20 áí, t,

i,

20

F ig . 11.10. M allas soldadas o, enrollada! b , plana

rollo del orden de 100 . . . 500 kg (B y L son las distancias entre las barras extremas de las m allas). Las m allas soldadas se fabrican del alambre de acero de bajo carbono estirado en frío de la clase B-I con un diám etro do 3 . . . 5 m m , y el acero de baja aleación la m i­ nado en caliente de la clase A - III do perfil corrugado con un d iá ­ metro de 6 . . . 9 m m . E n las m allas enrolladas, el m áxim o d iá ­ metro de las barras longitudinales es de 7 m m . E n la designación convencional de una m alla se señalan sus parámetros principales: en el numerador, la marca t lt jd ld x y en el denom inador, las dim en­ siones generales B X L. Por ejem plo, la m a lla que tiono barras longitudinales con un diám etro d = 4 m m colocadas a t ~ 150 m m y las transversales con un diám etro dx — 3 m m colocadas a tx = = 250 m m , el ancbo B — 1100 m m y la longitud L = 5900 m m tiene la siguiente denom inación convencional: m a lla

.

Para las m allas enrolladas en el denominador se señala solamente el ancho. Las armazones soldadas se componen de barras longitudinales y transversales. Se producen planas y espaciales (fig. 11.11). D urante la proyección de las armazones se tom an on consideración las par­ ticularidades de la tecnología de la soldadura: 29

Correlaciones loca (le apoyo en formo «Je canal; •*, sol­ dadura por aro«; con cubrejuntas (cuatro cos­ turas de flanco); idou, a solapa (doscosturas de flanco); «. soldadura «le barras por aren con accro on bandas, angular y perfila­ do (dos costuras del flanco)

Í

31

la armadura y el hormigón intoraccionan activamente. Es condicio­ nado por una cohesión bastante elevada entre ellos por la superficie de su contacto. La fuerza de cohesión se evalúa por los resultados de resistencia al arranque (o a la penetración) de las barras de armadura empotra­ das en el hormigón. Las investigaciones han mostrado que las ten-

a)

_______

1__

F íg . 11.13. Adherencia da la armadura al hormigón , es decir, o g í - o P + o í» .

( I I I . 13)

y las segundas pérdidas 0 ^ , por relajación de la armadura tensa o7, contracción del hormigón a+

( I I I . 14)

Primeras perdidas

Por relajación de la tensión en la armadura. E n una armadura intensamente fraccionada, cuando su longitud es fijada, en los dis­ positivos do tensado con el tiempo ocurre la disminución do la ten­ sión, es decir, la relajación. Dichas pérdidas (para

donde

Las dimensiones transversales del elemento céntricamente com­ primido y el área de la sección do la armadura para la carga, la lon­ gitud de cálculo y los materiales dados so determinan, fijándose inicialmente los valores cíe p = m — 1, F a = 0,01 F. De la con­ dición (IV .2) se calcula

F = mf{Rpt + ^Ra.o)

(IV-5)

y se designan las dimensiones de la sección transversal del elemento, tomando en consideración su unificación. Luego se calcula la rela­ ción I J h y se escoge F a como se ha señalado más arriba. S i resulta que el porcentaje de armado de la sección calculada no satisface a la condición n m¡n% ^ ^ entonces las dimensiones transversales dol elemento deben cambiarse y calcularse de nuevo las magnitudes cp, La sección puede considerarse escogida satis­ factoriamente si ¡x% = 1—2. Ejemplo I V .l . Se necesita determinar las dimensiones de la sec­ ción transversal y ol área do la sección de la armadura de una colum­ na céntricamente comprimida con longitud calculada l 0 = 6,4 m y fuerza longitudinal de cálculo N = 150 tf = 1500 k N , yVpr0) = = 100 tf = 1000 kN (de las cargas accidentales permanentes y pro­ longadas). E l hormigón es pesado de la marca M 200 (mhl = 0,85) la armadura es de barras de acero laminado en caliento corrugadas de la clase A-II. Solución. De acuerdo a los apéndices I I y IV , J ipr = 90 kgf/cm2 (9 MPa); i?a.c = 2700 kgf/cm2 (270 MPa). Para < p = r r t = l y | ¿ = 53

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= 0,01 por la fórm ula (IV .5) hallamos ______N 150 000_______= 1450 cm2. r f« b jffp r + ^ a .c

0,85-90-j-0,01-2700

Tomamos la sección de la colum na 40 X 40 om con F = 1600 era2. Calculamos las relaciones: IJ b = 640/40 = 16; N vroi/N = 100/150 - 0,667. El coeficiente m = 1, ya que h = 40 cm > 20 cm. Por la tabla I V . l , interpolando, hallamos cph = 0,78 y tr- £ ^ ., OaKis °a

(V.9)

d o n d e w t e s e l c o e f ic ie n t e d e l l e n u r a d e l d ia g r a m a d e la s te n s io n e s d e tr a c c ió n en e l h o r m ig ó n e n e l t r a m o e n t r e la s fis u r a s .

El ancho de abertura do las fisuras a¡la se puede determinar apro­ ximadamente como el alargam iento de la armadura en el tramo con longitud l f is (podemos despreciar el alargamiento del hormigón). Hallamos teniendo en cuenta la expresión (V.8) ® n s — e a .m e d ¿ f¡s — 'J''a8 a ^ f is — 'J’a 1

le •

( V .1 0 )

Las dependencias que son propias do un elemento de hormigón armado en la etapa I I del estado tensional son válidas hasta cuando 59

las tensiones en la armadura no sean mayores que el lím ite de propor­ cionalidad. En la etapa I I I , o la destrucción del elemento, comienza des­ pués cuando las tensiones en la armadura excedan el lím ite de pro­ porcionalidad y en ella aparecen deformaciones no clásticas. Se considora que se llega a cabo con la aparición en la armadura del lím ite do fluencia crfls, físico si el acero tiene escalón de fluencia, o conven­ cional si el acero no lo tiene. El esfuerzo de destrucción es condicio­ nado por la resistencia lím ite de la armadura sola sin participación alguna del hormigón en el trabajo a la tracción. La resistencia del elemento, de acuerdo con el cálculo por los esta­ dos límites del primer grupo y el caráclor de la destrucción del ele­ mento, se revisa por la fórmula ( V .ll) d o n d e N es e l esfuerzo c a lc u la d o en e l e le m e n to d e te r m in a d o co n v a lo re s c a lc u ­ la d o s d e la s cargas; / í a , l a re s is te n c ia d e c á lc u lo d e l a a r m a d u r a d u r a n te la tra c ­ c ió n .

Ordinariamonte, la resistencia a la formación de fisuras de los elementos no pretensados no so calcula, ya que es pequeña y no tie­ ne valor práctico. E l esfuerzo aproximado que corresponde al inicio de formación do fisuras puede calcularse por la fórmula N , M b = 0 ,8 / M , ,

(V . 1 2 )

d o n d e m e d ia n te el co e fic ie n te 0 ,8 se to m a en c o n s id e ra c ió n la d is m in u c ió n de la re s is te n c ia r e g la m e n ta r ia d e l h o r m ig ó n a co n s e cu e n cia de su c o n tra c c ió n r

El ancho do abertura de las fisuras se calcula según la etapa I I del estado tensional del elemento. La fórmula (V.10), como ya se ha dicho, ofrece valores aproximados de alls. Las normas proponen una dependencia experimental a ns(inm) = Axrti]~- 20(3.5— 100¡i) ' Y ¿(m m ),

(V.Í3)

d o n d e k = 1,2 ; e l c o e fic ie n te ig u a l a i a l te n e r en c u e n ta la s carg as breves y l a a c c ió n b re v e de la s carg as p e rm a n e n te s y p ro lo n g a d a s , e ig u a l a 1 ,5 a l tener en c u e n ta la s ca rg as re p e tid a s v a ria s veces, a l ig u a l q u e la a c c ió n p ro lo n g a d a de la s carg as p e rm an e n te s y p ro lo n g a d a s p a ra la s e stru c tu ra s de h o r m ig ó n pesado con h u m e d a d n a tu r a l; e l c o e fic ie n te ig u a l a 1 p a r a l a a r m a d u r a en b arras c o rr u g a d a , 1,2 p a r a l a a r m a d u r a de a la m b r e c o r r u g a d a y cab le s, 1 ,4 p a ra la a r m a ­ d u ra de a la m b r e lis a ; a a , l a te n s ió n en la a r m a d u r a d e te r m in a d a p o r l a fo r­ m u la (V .7 ); |i, el co e fic ie n te de a r m a d o de l a sec ción c o n s id e ra d a co m o re c ta n g u ­ la r (sin a la s c o m p r im id a s ) , co n l a a lt u r a de tr a b a jo h 0 , pero n o m á s de 0,0 2; d , e l d iá m e t r o de la s b a r r a s do a r m a d u r a .

§ V.3. Estado tensional de los elementos pretensados y su cálculo Denotemos por F b y F l las áreas de la sección del hormigón y de la armadura tensada, respectivamente, do un elemento céntricamen­ te comprimido por las fuerzas de prelonsión, calculado a la tracción céntrica bajo carga; Durante la compresión con dicho esfuerzo, tanto el hormigón co­ mo la armadura adquieren igual acortamionto unitario eb == £a. A base de este hecho se establece la relación: Aca = -|i o b= nab,

(V .15)

d o n d e o b os l a te n s ió n on e l h o r m ig ó n ; A 1; para la armadura de las clases A-1V, At-IV, A-V, At-V, B-1I, Bp-II, K-7 para la clase A-VI. Los elementos prctonsados, céntricamente traccionados, se cal­ culan a la formación de fisuras según la siguiente condición: J\r 1 ó n = 1, s e g ú n l a c a te g o ría de e x ig e n c ia s a l a re s is te n c ia a la fo rm a c ió n d e fis u r a s d e la s e s tr u c tu r a s (véase e l § I I I . 1); iV¡le , e l esfuerzo per­ c ib id o p o r e l e le m e n to e n u n a se c c ió n n o r m a l d u r a n te l a fo r m a c ió n de fisuras; ;Vprec. e l esfuerzo de p re c o m p re s ió n , c o n ta n d o c o n la s p é r d id a s y e l co efic ie nte de p r e c is ió n de te n s a d o de l a a r m a d u r a q u e c o rre s p o n d e n a l a e ta p a e x a m in a d a de l t r a b a jo d e l e le m e n to .

Los elementos se calculan a la abertura de las fisuras por Ja fór­ mula (V.13), en la cual aa - A'~ 'Vprec . a

(V.28)

La exigencia de tener bien cerradas las fisuras (véase el § I I I . 1) se considera garantizada, si son observadas dos condiciones: a) durante la acción de las cargas permanentes, prolongadas y bre­ ves en la armadura tensada no aparecen deformaciones irreversibles, «3

es decir, °prec + ® a ^ * ^ a l li

(V.29)

d o n d e o a es el in c re u ie a to d e l a te n s ió n en l a a r m a d u r a te n s a d a d e b id o a la a c c ió n d e la s carg as ex teriores; k — 0 ,6 5 , p a ra l a a r m a d u r a de a la m b r e y k = 0,8 , p a ra la e n b arras;

b) durante la acción de las cargas permanentes y prolongadas en la sección del elemento se conserva la compresión del hormigón con una intensidad no menor de 1 MPa (10 kgf/cm*).

C a p ítu lo V I.

Elementos d e horm igón

arm a d o

flexados § V M . Particularidades estructurales Los elementos más difundidos ontro las estructuras de hormigón armado sometidas a la flexión son losas y vigas. Llámanse losas las estructuras llenas planas, cuyo espesor h¡ es mucho menos que la longitud ^ y el ancho b¡; vigas, las estructuras lineales, cuya longitud

F i g . V I . ) . E n tre p is o s p re fa b ric ad o s (a ) y m o n o lític o s (6) hecho3 c o n e le m e nto s de h o r m ig ó n a rm a d o I , lnsas; 2 , v ig a s

es considerablemente mayor quo sus dimensiones transversales h y b. Do las losas y vigas se componen varias estructuras de hormigón armado, que las más de las voces son entrepisos planos y cuberturas prefabricados y monolíticos (fig. V I.1), y también prefabricadosmonolíticos. Según el número de tramos las losas y vigas pueden ser du uno y de varios tramos. En las estructuras monolíticas las losas se fabrican con un espe­ sor de 60...100 m m , en las prefabricadas, lo más fino posible, obser­ vando, sin embargo, los requerimientos técnicos. En la fig. V L2, a se muestra una losa de un sólo tramo apoyada sobre dos lados opuestos; en la fig. V I.2, b, una losa monolítica de 64

a)

Á

de los momentos (con carga distribuida uniformemente!

D ia g r a m a

K,

i K m U

/

'

LJ

/-------------- > .. -.. -

F ig . V I.2 .

A

LU 7

1

- .....4

A r m a d o de lo sas

n, de un tram o; h. de varios tramos con armado continuo; c. Idem , coil arm ado discontinuo; J, Larras de la arm adura portante; 2, Iriwn, de la de distribución

varios tramos apoyada sobre una serie de apoyos paralelos. Tales lo­ sas se deforman somojantemente a las estructuras do viga para dife­ rentes géneros de carga, si el valor de éstas no varía en dirección perpendicular al tramo. Las losas se arman con m allas soldadas (véase el § I I . 3) coloca­ das, de tal manera que las barras do su armadura portante se dispon­ gan a lo largo de la luz y perciban los esfuerzos do tracción surgidos en la estructura durante la flexión bajo carga, concordando con los diagramas de los momentos flectores (véase la fig. V I . 2). Por eso en los tramos de las losas, las m allas se sitúan por abajo, y en las losas de varios tramos tam bién por arriba, sobre los apoyos intermedios. El armado con m allas do losas con varios tramos puedo sor con tinuo (vé­ ase la fig. V I .2, b) y discontinuo (fig. V I .2, c). Las barras de la armadura portante se adoptan con diámetros de 3...10 m m y están situadas a una distancia (paso) de 100...200 rom una de otra. E l recubrimiento protector de hormigón para la armadura por­ tante debe ser no menos do 10 m m , y en las losas particularmente gruesas (más de 100 m m ), 15 mm. Las barras transversales en las mallas (armadura de distribución) sirvon para garantizar la distancia proyectada entro las barras por­ tantes, reducir las deformaciones térmicas y de contracción de las estructuras, distribuir el efecto local de las cargas concentradas sobre una superficie mayor. Estas barras se toman de menores diámotros con una sección total no inferior del 10% de la sección do la armadura portante colocada en el lugar del mayor momento flector; se repar­ ten con un paso de 250...300 m m , pero no superior de 350 mm. E n los apoyos libres (no empotrados) de extromo las barras de la armadura portante se anclan según la fig. I I I . 2, a. & -01S

65

E l armado de losas con barras sueltas, unidas en mallas a mano con alambre de atar, so usan on casos particulares (on losas de con­ figuración compleja en plano o con gran cantidad de aberturas, etc.),, donde es imposible emplear m allas soldadas estándares. Las vigas de hormigón armado pueden ser de sección transversal rectangular, on T, doble T, trapezoidal (fig. V I .3). La altura de las vigas h constituye 1/10...1/20 parte de la lu z en dependencia del tipo de la estructura, de la carga a que se h a lla so-

2

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b)

c)

d)

F i g . V I . 3 . F o r m a s de l a s e c c ió n tr a n s v e r s a l d e la s v ig a s y lo s e s q u e m a s d e s u arm ado a , rectangular; b, en T ; c, en doble T; a , trapezoidal; i , arm adura lo n g itu d in a l; 2, Idem , transversal

m etida. A fin de unificar, la altura de las vigas se fija como un m ú l­ tiple de 50 m ni, si no es mayor que 600 m m , y de 100 m m , si tiene mayores dimensiones. E l canto b de las secciones transversales rectangulares se adopta dentro de los lím ites de (0,25...0,5) h , a saber: 100, 120, 150, 200, 220, 250 m m y luego m ú ltip le a 50 m m . Para reducir el consumo de hormigón, el canto de las vigas so escoge el menor. La armadura por­ tante se dispone en la sección transversal de la viga en una o dos hileras con tales holguras que permitan colocar el horm igón sin hue­ cos n i cavernas. Las dimensiones requeridas do estas holguras y Iosrecubrimientos protectores se muestran en la fig. V I .4. La armadura longitudinal portante en las vigas (lo mismo quo en las losas) se coloca conforme a los diagramas de los momentos flectores en las zonas traccionadas, donde ésta deberá percibir los es­ fuerzos longitudinales de tracción originados durante la flexión de la estructura bajo la acción de las cargas. E n calidad de tal armadura se emplean barras corrugadas (con menos frecuencia lisas) con diá­ metros de 12...32 mm. E n las vigas de hormigón armado, simultáneamente con los mo­ mentos flectores actúan las fuerzas cortantes. Esto hecho impone la necesidad de colocar la armadura transversal. Su cantidad se deter­ m ina por ol cálculo y los roquisitos de construcción. La armadura lo ngitudinal y transversal se une en armazones sol­ dadas (véase ol § I I .3), y no habiendo m áquinas de soldar, on las ata-

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ap\ F i g . V I . 4 . D is p o s ic ió n d e l a a r m a d u r a e n l a se c c ió n tra n s v e r s a l de la s v ig a s a , recubrimiento protector de la arm adura pe nante ; a ^ , Idem , de la armadura de m o n t a je ; d, diám etro m ayor de las barras portantes; e¡, lu z Ubre entre las barras longitudinales infe­ riores (para el hormigonado); t Idem , entre las barras superiores (para el hormigonado)

das. Estas últim as se emplean sólo cuando las condiciones locales 110 permiten recurrir a las soldadas: las atadas tienen m ala calidad y re­ quieren mayores inversiones de trabajo manual. Las armazones soldadas planas se unen en espaciales por medio de barras transversales horizontales dispuestas cada 1_1,5 m . E l armado de vigas de un sólo tramo con armazones soldadas pue­ de verse en la fig. V I . 5, a. Duranlo el armado con armazones atadas (fig. V I . 5, b), los estribos on vigas de sección rectangular so hacen cerrados; en las vigas en T, donde el alm a de la sección por ambos lados está unida con la losa m onolítica, los estribos pueden ser abiertos por arriba. E n las vigas con un ancho mayor de 35 cm se colocan los estribos de varios ramales. E l diámetro de los estribos en armazones atadas se toma no menos de 6 mm para la viga con altura hasta de 800 m m , y no menos de 8 m m , para la de mayor altura. Según las condiciones estructurales y do cálculo, la distancia en­ tre barras (o estribos) transversales, on la dirección lo ngitu dinal, tiene que ser la siguiente: en las vigas con a l t u r a ^ 450 mm no supe­ rior a hJ2, pero no más de 150 m m ; en las vigas con la altura mayor que 450 m m , 110 superior a a h/3, n i mayor que 500 mm . Estos requi­ sitos se refieren a las zonas vecinas a los apoyos de las vigas, cuya longitud es de 1/4 de la lu z del elemento con la carga uniformemente distribuida, mientras que en caso de haber cargas concentradas, ade­ más, a la extensión desde el apoyo hasta el peso más próximo. En la parte restante do los elementos con h > 300 mm la distancia entre las barras transversales (estribos) puede ser mayor, pero no superior de los 3/4 h y n o más de 500 mm. Las barras transversales (estribos) en vigas con más de 150 mm de alto se colocan inclusive cuando no se requieren según el cálculo. 6T

Diagrama de ios momentos (debido o ¡a. carga íimformene-ite distribuida)

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F l g . V I , 5 . E s q u e m a s p, h'p, b, h y perfijado el momento flector de cálculo, pero no se conoce F¿, entonces para W < - flp r & p M ^ - 0 ,5 /íp )

( V I . 26)

el lím ite de la zona comprimida pasa dentro de la placa; para la igual­ dad inversa, atraviesa el nervio. Para el caso cuando el lím ite de la zona comprimida pasa más abajo do la placa, las fórmulas (V I.21) y (V I.22) so pueden transfor­ mar tomando en consideración las rolacioncs x = \h„ y (V I.15): R»F0 = l R prbh0-|-R pr (b'p - b ) h'p ;

(VI.27)

M ^ A 0R ptbkl + R PT(l>'P — 6) /íp (A0— 0,5/íp ),

(V I.28)

donde los coeficientes g, A 0 se adoptan según la tabla V I.l

Estas fórmulas pueden emplearso para elegir la sección. Si se necesita determinar F a, entonces de (V I.28) se calcula

(VI29) lipyOn0 luego, en la tabla V I.l se halla £ correspondiente a A 0 calculado, y de acuerdo a la fórmula (V I.27), =

.

(V I.30)

Si es necesario comprobar la resistencia mecánica de la sección con todos los datos conocidos, es mejor determinar el caso de cál­ culo por la fórmula (V I.26), y luego (si el lím ite do la zona compri­ mida se halla más abajo de la placa) calcular según la expresión (V I.21) la altura de la zona comprimida v, utilizando a continuación la fórmula (V I.22). Ejemplo VI.4. En una viga en T el momento flector de cálcu­ lo debido a la acción de las cargas permanentes,, prolongadas y bre­ 86)

ves M = 45 tf-m (450 kN-m), h = 70 cm (ft0 = 66 cm), b = 25 cm ol ancho de cálculo de la placa b'p = 60 cm, h'p = 8 cm, el hormigón posado de la marca M 200 (coeficiente de condiciones de trabajo del hormigón = 0,85), la armadura on barras corrugada de acero claso A -III. Se necesita determinar F a. Resolución. En los apéndices IV y V I hallamos /?¡>r = 90 kgf/cms $ MPa), R a — 3600 kgf/cm8 (360 MPa) para los diámetros mayores de 10 cm. El caso de cálculo se establece por la fórmula (V I.26): m hiR prb'9 frp(fta“ 0,5/¿p ) = 0,85 *90*60*8 (66 — 0,5 >8) = = 2 280 000 kgf-crn (228 000 MPa*cm*), lo cual es inferior a lo roquorido por el momento M = 45 tf-m