Estudiar Matemática Asesoramiento didáctico: Horacio Itzcovich Coordinación de la serie: Claudia Broitman

María Mónica Becerril, Verónica Grimaldi, Héctor Ponce, Mónica Urquiza

Santillana

9X 8 + 5 X = 3.805.047 km 3 ( 79 + X 2) - X ( 85 Y - 3 X ) + 10 X

3.805.047 km 9X

( 79 + X 2) - 321X+ X 2 586

37 + ∏=

89 258 9X 32 +

( 85 Y - 3 X ) + ( 85 Y - 3 X )

1.257 : 589 = 2,134 ( 58 - 3 X ) + 10 X

Tapas Estudiar Mate8_OK.indd 1

NAP:

8.º año

ES:

2.º año

CABA:

1er año

10/28/08 6:00:49 PM

Índice Capítulo I Números naturales.................................... 7 Problemas con múltiplos y divisores................... 8 Cálculos y divisibilidad ................................... 10 Números primos ............................................ 12 Para estudiar los primeros problemas del capítulo I . .............................................. 13 Usar fórmulas para estudiar divisibilidad . ....... 15 Fórmulas para contar colecciones . ................. 16 Más fórmulas para estudiar divisibilidad ......... 17 Problemas de conteo ..................................... 18 Para estudiar los problemas del capítulo I................................................. 19

Capítulo II

©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Números enteros. .................................... 21 Problemas que incluyen números negativos.... 22 Comparar y ordenar números enteros I .......... 23 Comparar y ordenar números enteros II.......... 24 Sumas y restas con números enteros .............. 26 Usar letras para analizar relaciones. entre enteros I ............................................... 28 Para estudiar los primeros problemas del capítulo II................................................ 29 Multiplicación de números enteros.................. 31 Multiplicación y división de números enteros........................................................... 32 Operaciones con números enteros.................. 33 Usar letras para analizar relaciones entre enteros II................................................ 34 Usar la calculadora científica con números enteros............................................. 36 Potencias de exponente natural...................... 38 Para estudiar los problemas del capítulo II................................................ 39

Capítulo III Números racionales. ............................... 41 Las fracciones para medir................................ 42 Las fracciones y la proporcionalidad................ 44 Segmentos conmensurables............................ 46 Comparación y orden de fracciones I.............. 48 Comparación y orden de fracciones II.............. 50

M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 3

Para estudiar los primeros problemas del capítulo III............................................... 51 Usar letras para analizar relaciones I................ 53 Una propiedad de los números racionales....... 54 Multiplicar fracciones ..................................... 56 Dividir fracciones ........................................... 58 Expresiones decimales y expresiones. fraccionarias................................................... 60 Expresiones decimales finitas y periódicas........ 62 Potencias de un número racional. con exponente natural y entero...................... 64 Notación científica.......................................... 66 Radicación de números racionales .................. 67 Usar letras para analizar relaciones II............... 68 Para estudiar los problemas del capítulo III............................................... 69

Capítulo IV Geometría y medida I. ........................... 71 Construcción de figuras que contienen. círculos y circunferencias................................. 72 Construcción de triángulos a partir de. lados y ángulos............................................... 74 Construcción de triángulos a partir de. lados, ángulos y alturas................................... 76 Construcción de triángulos a partir de. lados, ángulos, medianas y bisectrices............. 78 Criterios de congruencia de triángulos I.......... 80 Criterios de congruencia de triángulos II.......... 82 Criterios de congruencia de triángulos III......... 84 Para estudiar los primeros problemas del capítulo IV.............................................. 85 Determinación de áreas de figuras.................. 87 Comparación de áreas de figuras, sin medir.... 88 Área del triángulo........................................... 90 Variación del área del triángulo en función. de la variación de sus elementos..................... 92 El teorema de Pitágoras para triángulos. rectángulos isósceles....................................... 94 El teorema de Pitágoras para los triángulos. rectángulos..................................................... 96 Noción de número irracional........................... 98 Para estudiar los problemas del capítulo IV.............................................. 99

10/30/08 11:51:43 AM

Geometría y medida II......................... 101 Construcción.de.rectas.paralelas y.perpendiculares.......................................... 102 Construcción.de.rectángulos.y.cuadrados..... 104 Construcción.de.rectángulos,.cuadrados y.rombos...................................................... 106 Otras.construcciones.de.rombos................... 108 Construcción.de.paralelogramos.I................. 110 Construcción.de.paralelogramos.II................ 112 Otras.construcciones.de.paralelogramos....... 114 Para estudiar los primeros problemas del capítulo V............................................. 115 Usar.propiedades.para.resolver problemas.I................................................... 117 Usar.propiedades.para.resolver problemas.II.................................................. 118 Congruencia.entre.ángulos........................... 120 Determinación.de.áreas.de.figuras sin.medir....................................................... 122 Área.de.cuadriláteros.………………............. 124 Variación.del.área.de.un.cuadrilátero.I........... 126 Variación.del.área.de.un.cuadrilátero.II.......... 128 Para estudiar los problemas del capítulo V............................................. 129

Capítulo VI Funciones................................................. 131 Representaciones.gráficas.I........................... 132 Representaciones.gráficas.II........................... 134 Diferentes.formas.de.representar funciones.I.................................................... 136 Diferentes.formas.de.representar funciones.II................................................... 138 Diferentes.formas.de.representar funciones.III.................................................. 140 Para estudiar los primeros problemas del capítulo VI............................................ 141

Dominio.de.una.función.I.............................. 143 Dominio.de.una.función.II............................. 144 Imagen.de.una.función.I............................... 145 Imagen.de.una.función.II.............................. 146 El.uso.de.gráficos.para.resolver problemas.I................................................... 147 El.uso.de.gráficos.para.resolver. problemas.II.................................................. 148 Para estudiar los problemas del capítulo VI............................................ 149

Capítulo VII Función lineal.......................................... 151 Procesos.que.crecen.o.decrecen uniformemente............................................. 152 Proporcionalidad.directa................................ 154 Distintos.modos.de.representar.funciones lineales......................................................... 156 Pendiente.y.ordenada.al.origen..................... 158 Noción.de.ecuación.lineal............................. 160 Para estudiar los problemas del capítulo VII........................................... 161

Capítulo VIII Probabilidad y estadística.................. 163 Representaciones.gráficas............................. 164 Falacias.de.la.estadística................................ 166 Media,.mediana.y.moda.I.............................. 167 Media,.mediana.y.moda.II............................. 168 Probabilidad.de.un.suceso.I........................... 169 Probabilidad.de.un.suceso.II.......................... 170 Para estudiar los problemas del capítulo VIII ............................................... 171

Para revisar lo realizado en este curso y prepararse para el próximo.................... 173

Organización del libro •.La.banda.lateral.refi.ere.a.los.siguientes.ejes: Los números naturales y sus operaciones Geometría y medida Relaciones entre variables

M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 4

©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Capítulo V

10/30/08 11:51:44 AM

Índice por contenidos CAPÍTULO

CONTENIDO PROPUESTO PARA TRABAJAR

PÁG.

Eje: Los números y sus operaciones

CAPÍTULO I Números naturales

CAPÍTULO II Números enteros

©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

CAPÍTULO III Números racionales

M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 5

• Problemas que implican el uso de múltiplos y divisores comunes a varios números. • Conjeturas sobre múltiplos y divisores. Cálculo del m.c.m. y el m.c.d. Análisis del algoritmo que permite su obtención. • Números primos. Análisis de la descomposición de un número en factores primos. • Interpretar fórmulas y discutir ideas sobre múltiplos y divisores. • Producción de fórmulas que permitan contar colecciones. Fórmulas equivalentes. • Elaboración de fórmulas que permitan realizar conjeturas sobre múltiplos y divisores, y validarlas. • Situaciones de conteo. Problemas de variaciones y permutaciones.

8-9 10-11 12 15 16 17 18

• Diferentes contextos de uso que permiten dar significado a los números enteros. • Comparación y orden de números enteros. • Comparación y orden de números enteros. Análisis de relaciones de orden entre números enteros en la recta numérica. • Sumas y restas de números enteros. • Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones con enteros. • Multiplicación de números enteros. • Multiplicación y división de números enteros. • Operaciones con números enteros. Sumas algebraicas. Análisis de los signos correspondientes al resultado de las operaciones. • Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones. • Utilización de la calculadora para analizar propiedades de las operaciones con números enteros. • Potenciación de números enteros con exponente positivo.

22 23

• Las fracciones para expresar medidas. • Las fracciones y la proporcionalidad. • Segmentos conmensurables. • Comparación y orden de fracciones. Exploración y uso de diversas relaciones que permiten comparar fracciones. • Representación de números en la recta numérica. • Análisis de condiciones de validez de expresiones que involucran números racionales. • La propiedad de densidad para los números racionales • Multiplicación de fracciones. Inverso multiplicativo. • División de fracciones. Diferencias con la división entre números naturales. • Expresiones decimales y fraccionarias de un número racional. Relaciones entre ambas escrituras. • Expresiones decimales finitas y periódicas. • Potencias de exponente natural y entero. Potenciación y orden. Propiedades de la potenciación. • Notación científica. • Radicación de números racionales. Uso de la calculadora. • Análisis de condiciones de validez de diversas expresiones.

42-43 44-45 46-47

24-25 26-27 28 31 32 33 34-35 36-37 38

48-49 50 53 54-55 56-57 58-59 60-61 62-63 64-65 66 67 68

10/30/08 11:51:45 AM

Eje: Geometría y medida

CAPÍTULO IV Geometría y medida I

• Construcción de figuras que contienen círculos y circunferencias. • Construcción de triángulos a partir de lados y ángulos. • Construcción de triángulos a partir de lados, ángulos y alturas. • Construcción de triángulos a partir de lados, ángulos, medianas y bisectrices. • Criterios de congruencia de triángulos. • Noción de área. • Comparación de áreas de figuras sin medir. • Área del triángulo. • Variación del área en función de la variación de sus elementos. • Teorema de Pitágoras. • Noción de número irracional.

72-73 74-75 76-77 78-79 80-84 87 88-89 90-91 92-93 94-97 98 102-103 104-105

CAPÍTULO V Geometría y medida II

• Construcción de figuras que contienen rectas paralelas y perpendiculares. • Construcción de rectángulos y cuadrados a partir de lados, ángulos y diagonales. • Construcción de rectángulos, cuadrados y rombos a partir de lados, ángulos y diagonales. • Construcción de rombos a partir de lados, ángulos y diagonales. • Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos, y diagonales. • Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos y diagonales. Construcción de paralelogramos a partir de lados, ángulos, diagonales y alturas. • Construcción de paralelogramos. • Propiedades de cuadriláteros. • Congruencia entre pares de ángulos determinados por dos paralelas y una transversal. • Determinación de áreas de figuras sin medir. • Construcción y uso de fórmulas para determinar el área de cuadrados, rectángulos, rombos y paralelogramos. • Variación del área de un cuadrilátero en función de la variación de sus elementos.

106-107 108-109 110-111 112-113 114 117-119 120-121 122-123 124-125 126-128

Eje: Relaciones entre variables

Capítulo VII Función lineal

• Variaciones uniformes crecientes y decrecientes en contextos continuos y discretos. • Relaciones de proporcionalidad directa. Sus propiedades y su gráfico. • Fórmulas y gráficos que representan funciones lineales. • Pendiente y ordenada al origen de rectas representadas a través de fórmulas y gráficos. • Resolución de ecuaciones lineales de la forma a · x + b = c.

Capítulo VIII Probabilidad y estadística

• Interpretación de gráficos diversos con información estadística. • Análisis del uso de los gráficos estadísticos para la manipulación de la opinión. • Uso de las medidas de tendencia central para la descripción de un conjunto de datos. • Análisis de la pertinencia del uso de las medidas de tendencia central para la descripción de un conjunto de datos. Falacias estadísticas. • Uso de la noción de probabilidad de un suceso en la resolución de problemas. • Cálculo de probabilidades.

M8_(001-006)_PRELI-ALUMNO.indd 6

132-135 136-137 138-139 140 143-144 145-146 147-148

152-153 154-155 156-157 158-159 160 164-165 166 167 168 169 170

©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Capítulo VI Funciones

• Producción e interpretación de gráficos. • Funciones representadas a través de tablas y gráficos. • Funciones representadas a través de tablas y fórmulas. • Funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos. • Dominio de funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos. • Imagen de funciones representadas a través de tablas, fórmulas y gráficos. • Identificación de pares ordenados a partir de gráficos.

10/30/08 11:51:46 AM