ENSAYOS DIDÁCTICOS DEL LABORATORIO DE ENSEÑANZA CON TECNOLOGÍA (LET) EVALUACIÓN DE INTERACTIVOS DE TELESECUNDARIA AREA DE MATEMÁTICAS (OTOÑO 2006)

Responsables: Betancourt González, Yani Escobedo Díaz, Marcela Esparza Cruz, Elizabeth Coordinación y Asesoría: Dra. Ana Isabel Sacristán Rock Reporte Final: Febrero 2007

INDICE 1.

Introducción _____________________________________________________________________ 1 1.1 Presentación del estudio y de los contenidos del reporte _______________________________ 1 1.2 Presentación de la terminología empleada y de los elementos de los interactivos. ___________ 1 2. Diseño del Estudio y Aspectos Metodológicos __________________________________________ 4 2.1 Objetivo General De La Investigación ______________________________________________ 4 2.2 Etapas De Investigación _________________________________________________________ 4 2.3 Descripción del Escenario y de los Grupos de Trabajo _________________________________ 7 2.4 Instrumentos Metodológicos______________________________________________________ 8 3. Resultados De La Evaluación De Los Interactivos ______________________________________ 13 3.1 Lista temática de los interactivos _________________________________________________ 13 3.2 Evaluación Preliminar del Diseño y Contenido de Vínculos_____________________________ 14 3.3 Presentación de Resultados por Interactivo_________________________________________ 15 INTERACTIVO 1.1: SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA _____________________________ 18 INTERACTIVO 2.1: LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES ___________________________ 20 INTERACTIVO 2.2: LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES ________________ 23 INTERACTIVO 3.1: PATRONES Y SECUENCIAS 1 _________________________________ 25 INTERACTIVO 3.2: SUCESIONES de números _____________________________________ 28 INTERACTIVO 3.3: PATRONES Y SECUENCIAS 2 _________________________________ 31 INTERACTIVO 4.1: CUADRADO ________________________________________________ 35 INTERACTIVO 4.2: HEXÁGONO ________________________________________________ 38 INTERACTIVO 4.3: RECTANGULO ______________________________________________ 41 INTERACTIVO 5.1: SIMETRÍA DE PUNTOS _______________________________________ 45 INTERACTIVO 5.2: SIMETRÍA DE POLÍGONOS ____________________________________ 48 INTERACTIVO 8.1: MAPA DE CALLES ___________________________________________ 52 INTERACTIVO 8.2: DIAGRAMA DE ARBOL________________________________________ 55 INTERACTIVO 9.1 NUMEROS FRACCIONARIOS __________________________________ 57 INTERACTIVO 10.1: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1 __________________________ 59 INTERACTIVO 10.2: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2 __________________________ 62 INTERACTIVO 11.1: MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS DECIMALES ___________________ 65 INTERACTIVO 11.2: ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES ___________________________ 68 INTERACTIVO 11.3: ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES _____________________________ 71 INTERACTIVO 12.1: MEDIATRIZ ________________________________________________ 74 INTERACTIVO 12.2: MEDIATRICES _____________________________________________ 78 INTERACTIVO 12.3: BISECTRIZ ________________________________________________ 81 INTERACTIVO 12.4: BISECTRICES ______________________________________________ 84 INTERACTIVO 13.1: POLIGONOS REGULARES - ANGULO CENTRAL_________________ 87 INTERACTIVO 13.2: POLÍGONOS REGULARES - ÁNGULO INTERIOR _________________ 90 INTERACTIVO 14.1: FORMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA ________________________ 93 3.4 Aspectos generales de los resultados de las encuestas _______________________________ 96 3.4.1 Comentarios de los profesores _______________________________________________ 96 3.4.2 Comentarios de los alumnos _________________________________________________ 99 4. Resumen de observaciones, recomendaciones y comentarios adicionales __________________ 101 4.1 Evaluación cuantitativa ________________________________________________________ 101 4.2 Observaciones generales y sugerencias __________________________________________ 104 4.2.1 Observaciones técnicas ____________________________________________________ 104 4.2.2 Aspectos didácticos _______________________________________________________ 105 4.2.3 Usos espontáneos de los interactivos _________________________________________ 106 4.3 Sugerencias específicas para cada interactivo _____________________________________ 107 Apéndice 1: Guión de revisión para investigadores ________________________________________ 113 Apéndice 2: Orden de evaluación de los interactivos ______________________________________ 114 Apéndice 3. Guión de observación del trabajo con los interactivos ____________________________ 116 Apéndice 4. Encuesta escrita para profesores ____________________________________________ 118 Apéndice 5. Encuesta escrita para alumnos ______________________________________________ 120 Apéndice 6. Guión de entrevistas a profesores ___________________________________________ 121 Apéndice 7. Guión de entrevistas a alumnos _____________________________________________ 122 Apéndice 8. Evaluación cuantitativa por investigadores _____________________________________ 123

1. INTRODUCCIÓN 1.1 PRESENTACIÓN DEL ESTUDIO Y DE LOS CONTENIDOS DEL REPORTE El objetivo de la investigación se centró en indagar sobre la pertinencia, relevancia y uso significativo de interactivos diseñados para la enseñanza de las matemáticas de primer grado de Educación Secundaria, del programa de Telesecundaria (Bloques 1 y 2). (Nota: En esta etapa, la investigación no tenía como propósito evaluar el aprendizaje que se puede dar mediante la utilización de dichos interactivos). La investigación se llevó a cabo en tres etapas: de dos tipos (revisión y trabajo experimental). En la etapa de revisión, hubo una exploración por parte de los investigadores, previa al trabajo desarrollado con profesores y alumnos, así como una re-revisión a la luz de los resultados de la etapa de experimentación. La etapa de experimentación incluye el trabajo con profesores y el trabajo con alumnos. Para analizar los resultados obtenidos, se utilizaron como las categorías de análisis que conformaron el guión de observación. Dichas categorías se centraron en la pertinencia, relevancia y uso significativo de los interactivos en los aspectos técnicos y didácticos. Este trabajo consta de cuatro secciones además del índice y de los apéndices. La sección 1 contiene la introducción del documento. Se hace la presentación del estudio y se indica la terminología empleada y los elementos de los interactivos. En la sección 2, se presenta el diseño del estudio y los aspectos metodológicos: Objetivo general de la investigación, etapas de investigación, descripción del escenario y grupos de trabajo, que le dieron forma a esta investigación. La sección 3 contiene los resultados de la evaluación de los 26 interactivos revisados, así como los resultados de las encuestas a maestros y alumnos. La sección 4 presenta el resumen de las observaciones, recomendaciones y comentarios adicionales. En esta última sección se presentan los resultados de la evaluaciones cuantitativa, las principales observaciones, y una tabla resumida de sugerencias para cada interactivo.

1.2 PRESENTACIÓN DE LA TERMINOLOGÍA EMPLEADA Y DE LOS ELEMENTOS DE LOS INTERACTIVOS. Para beneficio del lector, aquí damos una breve presentación de la terminología empleada para referirnos a los “interactivos” y a aspectos de ellos. Un interactivo, es una página Web con la que puede interactuar el usuario a través de botones y otros medios; en nuestro caso particular, es una que contiene vínculos (en forma de botones) y un applet. Un applet –término introducido en 1993— es un componente de software que corre en el contexto de otro programa. Presentamos las siguientes figuras para aclarar y mostrar, en el contexto de un interactivo, cuáles son los vínculos y cuál el applet:

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Figura 1. Aspecto General de un Interactivo.

La figura 1 muestra al interactivo con sus componentes. Para precisar cuáles son estas componentes, observamos en la figura 2 un detalle de lo que llamamos applet y en la figura 3 el detalle de los vínculos (botones) que son: , , , , . También encontramos vínculos (botones) para acceder a herramientas, y para cerrar el interactivo; estos son, respectivamente, los siguientes:

Figura 2. Applet.

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Figura 3. Vínculos.

A continuación presentamos el diseño del estudio de evaluación de los interactivos, y los aspectos metodológicos.

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2. DISEÑO DEL ESTUDIO Y ASPECTOS METODOLÓGICOS 2.1 OBJETIVO GENERAL DE LA INVESTIGACIÓN En esta investigación se buscaba evaluar si los 26 interactivos diseñados para la enseñanza de las matemáticas de primer grado de Educación Secundaria, específicamente para el programa de Telesecundaria, constituyen herramientas útiles de enseñanza, en términos de su pertinencia, su relevancia y el uso significativo de cada interactivo. En particular el trabajo buscó verificar la usabilidad, funcionalidad y el trabajo colaborativo de los interactivos.. A continuación se describen las etapas que se desarrollaron para la investigación, así como las herramientas metodológicas utilizadas.

2.2 ETAPAS DE INVESTIGACIÓN El desarrollo de la investigación estuvo conformado por dos etapas: etapa de revisión y etapa experimental (éstas se describen en detalle más abajo). A.- ETAPA DE REVISION: 1. Revisión por parte de los investigadores, previa al trabajo con profesores y alumnos. 1.a.) Revisión de los interactivos mediante un guión de revisión 1.b.) Selección de interactivos para trabajar con profesores y alumnos. B.- ETAPA EXPERIMENTAL: 2. Trabajo con profesores 2.a.) Desarrollo del trabajo con los interactivos 2.b.) Observación y registro del trabajo de los interactivos 2.c.) Grabación de videos y audio registros 2.d.) Encuesta a profesores 2.e.) Entrevista a profesores 3. Trabajo con alumnos 3.a.) Desarrollo del trabajo con los interactivos 3.b.) Observación y registro del trabajo de los interactivos 3.c.) Grabación de videos y audio registros 3.d.) Encuesta a los alumnos 3.e.) Entrevista a los alumnos

2.2.1 ETAPA DE REVISIÓN POR PARTE DE LOS INVESTIGADORES Esta etapa fue previa al trabajo con profesores y alumnos; se conformó por los siguientes momentos: 1.a.) Revisión de los interactivos mediante el uso de un Guión de Evaluación: El guión de evaluación se utilizó inicialmente previo al trabajo con maestros y alumnos. La intención era reconocer posibles contratiempos que el interactivo podría presentar al ser trabajado en el aula escolar. El guión estuvo conformado por categorías y subcategorías de análisis en los aspectos técnicos y didácticos descritos en el apartado de los instrumentos metodológicos. En el mes de agosto del 2006, los investigadores revisaron 26 interactivos (utilizando como instrumento metodológico el Guión de Evaluación de Interactivos – ver apéndice 1) para identificar los posibles contratiempos (técnicos y didácticos) que se pudieran presentar al ser trabajados los interactivos con alumnos. Después de la etapa experimental, se reconsideraron las evaluaciones hechas en la 4

revisión previa, a la luz de los resultados experimentales. Ambas calificaciones, las previas y las posteriores se dan en cada interactivo, junto con las justificaciones de cambios hechos a dichas calificaciones. En el Apéndice 8, se dan las calificaciones cuantitativas finales de todos los interactivos. 1.b.) Selección de interactivos: Esta selección tuvo como objetivo dar un orden y prioridad de evaluación a los interactivos. La selección se hizo tomando en cuenta los siguientes criterios: ! ! !

La plataforma computacional del diseño del interactivo (Cabri-Java, Descartes, Java o Flash) El eje temático (sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida y manejo de la información). El contenido temático de acuerdo a la Reforma Integral a la Educación Secundaria (RIES)

En cada sesión se trabajó con interactivos diseñados en diferentes plataformas y abordando diferentes temas. Además, se inició la evaluación de aquellos interactivos que más dificultades técnicas y didácticas se detectó que podrían tener, en la etapa de revisión hecha por los investigadores. En el apéndice 2, se presenta la selección con el orden de trabajo (para con maestros y alumnos) de los interactivos

2.2.2 ETAPA DE TRABAJO CON PROFESORES Esta etapa estuvo conformada por cinco momentos: desarrollo del trabajo con los interactivos, observación y registro del trabajo de los interactivos, grabación de videos y audio registros, encuesta a profesores y entrevista a profesores. A continuación se describen estas etapas: 2.a.) Desarrollo del trabajo con los interactivos:

22 21 septiembre septiembre 4ª. Sesión 5ª. Sesión

20 19 18 septiembre septiembre septiembre 3ª. Sesión 2ª. Sesión 1ª... sesión

TABLA 2.1: Interactivos Trabajados con Profesores Fecha y Número de Sesión Interactivo Instructor Simetría de polígonos

Investigadora

Hexágono

Investigadora

Multiplicación de fracciones 1

Investigador

Mediatriz

Profa. Isabel

Mediatrices

Profa. Tamara

Multiplicación de números decimales

Prof. Gonzalo

Escalas y números decimales

Prof. Jerónimo

Multiplicación de fracciones 2

Profa. Isabel

Recta numérica: fracciones

Prof. Mario

Patrones y secuencias 2

Profa. Tamara

Mapa de calles

Prof. Luís Antonio

Formulas geométricas

Prof. Jerónimo

Encuesta

Investigadores: Elizabeth, Marcela, y Yani Encargada del LET: Luz Virginia Investigadores: Elizabeth y Yani

Polígonos regulares: ángulo central Entrevista a maestros

Se llevaron a cabo cinco sesiones de trabajo en el mes de septiembre del 2006; se trabajaron trece interactivos (los primeros trece de acuerdo a nuestra selección ordenada). 5

En la primera sesión, los investigadores fueron los instructores. En las siguientes cuatro sesiones, los siete profesores participantes se turnaron como instructores. En la tabla 2.1 se presentan las sesiones de trabajo y los interactivos experimentados. 2.b.) Observación y registro del trabajo de los interactivos: Los investigadores fueron los responsables del registro de las observaciones usando un guión con categorías de observación para registrar las actitudes de maestros y alumnos al trabajar con los interactivos. El guión de observación se describe en detalle en la sección 2.5 y se da en el apéndice 2. 2.c.) Grabación de videos y audio registros: Se utilizaron dos cámaras de video y una grabadora de audio para grabar las sesiones de trabajo, donde los encargados fueron los investigadores, así como también la responsable del aula de cómputo de este proyecto. 2.d.) Encuesta a profesores: Los investigadores diseñaron una encuesta escrita para profesores con la finalidad de conocer sus comentarios, observaciones y sugerencias como profesores frente a grupo en cuanto a la pertinencia, relevancia y uso significativo de los interactivos. La encuesta a profesores se encuentra en el apéndice 4. 2.e.) Entrevista a profesores: Con el fin de obtener información más específica en relación a cada interactivo, se entrevistó (ver apéndice 6 ) a los profesores para identificar los procedimientos, contratiempos e impresiones al trabajar con cada interactivo. Las entrevistas fueron de corte semi-estructurado.

2.2.3 ETAPA DE TRABAJO CON ALUMNOS Esta etapa se desarrolló en el mes de octubre del 2006. 3.a.) Desarrollo del trabajo con los interactivos: En el mes de octubre se trabajó con ocho alumnos, seis de Educación Secundaria y dos de Educación Primaria. Los instructores fueron dos investigadores y cuatro profesores que en septiembre del 2006 realizaron los ensayos con los interactivos. En las sesiones con alumnos, se siguió el mismo tratamiento didáctico que se siguió con los profesores y se utilizaron los mismos métodos de recolección de datos: 3.b.) Observación y registro del trabajo de los interactivos: Para la observación del trabajo con los interactivos se utilizó el mismo guión con categorías de observación que para los maestros y que describe en detalle en la sección 2.5 y se da en el apéndice 2. 3.c.) Grabación de videos y audio registros 3.d.) Encuesta a los alumnos Al igual que para los maestros, los investigadores diseñaron una encuesta escrita para alumnos con preguntas relacionadas al trabajo con los interactivos para obtener información sobre las impresiones generales de cada participante, del diseño y trabajo con los interactivos (ver apéndice 5). 3.e.) Entrevista a los alumnos: Al igual que para los maestros, también se realizaron entrevistas orales semi-estructuradas (ver apéndice 7) a los alumnos para conocer en detalle sus opiniones acerca de cada interactivo en particular. En la sesión con alumnos, se revisaron en total 21 interactivos. En la tabla 2.2 se presentan las sesiones de trabajo y los interactivos revisados con alumnos.

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23 octubre 7ª sesión

19 octubre 6ª sesión

18 octubre 16 octubre 5ª 4ª sesión sesión

05 octubre 3ª Sesión

04 octubre 02 octubre 2ª 1a sesión sesión

TABLA 2.2: Interactivos Trabajados con Alumnos Fecha y número de Sesión Interactivo Instructor Bisectrices Bisectriz Rectángulo Mediatriz Mediatrices

Prof. Tamara

Formulas geométricas Polígonos regulares: ángulo central

Prof. Tamara

Patrones y secuencias 1 Escalas y números decimales Áreas y números decimales

Prof. Jerónimo

Cuadrado Patrones y secuencias 2 Sucesiones Números fraccionarios Simetría de puntos

Prof. Jerónimo Investigador: Yani Investigadora: Elizabeth

Simetría de polígonos Recta numérica: fracciones

Prof. Miguel

Polígonos regulares. ángulo interior Multiplicación de números decimales

26 de 25 octubre octubre 8ª sesión 9ª sesión

Prof. Miguel

Multiplicación de fracciones 1 Encuesta Entrevistas

Prof. Gonzalo Investigadores: Elizabeth, Marcela, Yani Investigadores: Elizabeth, Marcela, Yani

2.3 DESCRIPCIÓN DEL ESCENARIO Y DE LOS GRUPOS DE TRABAJO Las sesiones con maestros y alumnos se desarrollaron en el LABORATORIO DE ENSEÑANZA CON TECNOLOGÍA (LET), Unidad Zacatenco, del Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav, el cual está equipado con cinco computadoras y un pizarrón electrónico. Para las sesiones de trabajo, se instalaron dos cámaras de video, una grabadora de audio registro y un micrófono que ocupó el instructor. Fueron siete maestros y ocho alumnos participantes. Los investigadores fueron tres, mismos que se encargaron de video grabar las sesiones de trabajo, de registrar las observaciones y en ocasiones participaron en la conducción de la clase. En la tabla 2.3 se presenta una breve descripción de los maestros y alumnos participantes (con pseudónimos):

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TABLA 2.3: Maestros y Alumnos Participantes

ALUMNOS

PROFESORES

PARTICIPANTE

CARACTERÍSTICAS

Profa. Isabel

Profesor de Secundaria

Profa. Tamara

Profesor de secundaria; trabajó dos sesiones con alumnos

Prof. Gonzalo

Profesor de secundaria; trabajó una sesión con alumnos

Prof. Mario

Profesor de telesecundaria

Prof. Jerónimo

Profesor de secundaria; trabajó dos sesiones con alumnos

Prof. Luís Antonio

Profesor de secundaria privada

Prof. Miguel

Profesor de secundaria; trabajó dos sesiones con alumnos

Alumno Miguel Ángel

Alumno de 6to grado de primaria pública con 11 años de edad

Alumno Ricardo Alumna Karen

Alumno de 1er grado secundaria técnica con 11 años de edad

Alumna Montserrat Alumna Karla Alumna Michelle Alumna Alejandra Alumna Sandra

Alumno de 1er grado de secundaria federal con 13 años de edad Alumno de 1er grado de secundaria con 12 años de edad Alumno de 1er grado de secundaria federal con 12 años de edad Alumno de 1er grado de secundaria con 11 años de edad Alumno de 2do grado de secundaria particular con 13 años de edad Alumno de 1er grado de secundaria con 12 años de edad

2.4 INSTRUMENTOS METODOLÓGICOS Como se mencionó arriba, en las tres etapas anteriormente descritas, se ocuparon los siguientes instrumentos metodológicos: 1. Guión de revisión para investigadores de evaluación de los interactivos 2. Guión de observación del trabajo de los interactivos 3. Encuestas escritas para maestros y alumnos 4. Entrevistas a maestros y alumnos Cada uno de estos instrumentos se describe en detalle a continuación.

2.4.1 GUIÓN DE REVISIÓN PARA INVESTIGADORES El guión de revisión para investigadores, fue la primera herramienta metodológica en la realización de este estudio. El propósito era indagar sobre los posibles contratiempos de tipo técnico o didáctico con los que se podrían enfrentar los maestros y alumnos al trabajar con los interactivos. Para alcanzar tal propósito, se planteó un conjunto de categorías de observación que los investigadores fueron registrando al revisar cada interactivo, previo al trabajo con maestros y alumnos. A continuación se describen las categorías de observación que conformaron el instrumento de Evaluación del Diseño de Interactivos (ver apéndice 1): 1. Aspectos Técnicos 1.1 Eficacia del funcionamiento: Evaluar la estructura del interactivo; si existen impedimentos para su ejecución o si su funcionamiento es eficaz. 1.2 Riesgos: Detectar situaciones en las que pueda caer el usuario que lo lleven a alejarse del propósito. 8

1.3 Tolerancia de error e integridad del sistema: Evaluar si las características del diseño están hechas de modo que cuando ocurren los errores, los usuarios pueden recuperarse fácilmente de ellos. 1.4 Flexibilidad: Observar si el interactivo permite diferentes estrategias para resolver la tarea; diversos comandos con los cuales alcanzar metas similares. 2. Aspectos Didácticos 2.1 Instrucciones: Identificar si las instrucciones contenidas en el interactivo son claras, si no hay duda por parte del usuario sobre lo que se tiene que hacer. 2.2 Apoyos gráficos: Detectar si las ilustraciones fotos, tablas o gráficas presentadas en la actividades ayudan o confunden al usuario. 2.3 Lenguaje: Observar si los diferentes mensajes que presenta el interactivo utilizan un lenguaje claro, sencillo y preciso. 2.4 Enfoque de las matemáticas: Evaluar si el tema abordado es acorde al planteado en el Plan y Programas de Estudio de Educación Secundaria. 2.5 Materiales de apoyo: Evaluar si al trabajar con los interactivos, los alumnos se apoyan en otros materiales para realizar las actividades: Libros, revistas, mapas, calculadora, lápiz y papel, etc. 2.6 Nivel de complejidad: Valorar si el tema abordado es adecuado para alumnos de primer grado de educación secundaria. 2.7 Propósito: Evaluar si el propósito se cumple con la realización de la actividad. 2.8 Modificaciones: Sugerencias de cambios que requiera la actividad; técnicos o gráficos. 2.9 Comentarios u observaciones: Elementos importantes que se necesitan confrontar para validarlos con el trabajo con maestros y alumnos. Las diferentes categorías que conforman el guión de revisión para investigadores, fueron evaluadas de manera cualitativa y cuantitativamente. La evaluación cualitativa, tuvo que ver con todas las observaciones y justificaciones para cada categoría de observación. La evaluación cuantitativa, se hizo en una escala del 1 a 5, incluyendo los siguientes valores: 1. Nunca: no se cumple la categoría evaluada. 2. Ocasionalmente: la categoría evaluada se cumple en un 25 % aproximadamente 3. Algunas veces: la categoría evaluada se cumple en un 50 % aproximadamente 4. Casi siempre: la categoría evaluada se cumple en un 75 % aproximadamente. 5. Siempre: se cumple la categoría al 100%

2.4.2 GUIÓN DE OBSERVACIÓN DEL TRABAJO DE LOS INTERACTIVOS CON MAESTROS Y ALUMNOS La segunda herramienta metodológica, fue el guión de observación para el trabajo experimental con maestros y alumnos (ver apéndice 3). La intención era registrar las actitudes y contratiempos de tipo técnico o didáctico, así como la dinámica grupal de los maestros al trabajar los interactivos. 1

El guión de observación incluye categorías inspiradas en los trabajos de Keinonen T. (1998) y García, F. (2002). Keinonen describe las diferentes dimensiones de la usabilidad de interactivos: Usabilidad como enfoque del diseño, como un atributo del producto, o como medición. Para Keinonen, la usabilidad tiene que ver con la flexibilidad, el aprendizaje, los errores, la guía y ayuda, la aceptación, entre otros 2

1 Keinonen, T., (1998). Capítulo 2 : One-dimensional usability - influence of usability on consumers' product preference. Publicación A21 de la UIAH. Helsinki 1998. Traducción provisional por Pentti Routio. 2 García, F. (2002). La evaluación de los contenidos multimedia interactivos. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 6 (12) http://reddigital.cnice.mec.es/6/Articulos/articulo_capitulo.php?articulo=1&capitulo=12

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aspectos. Mientras que para García, la evaluación de interactivos se debe centrar en la calidad de contenidos; la selección, adecuación y valor de la información. Las categorías de observación incluidas en la evaluación del trabajo con los interactivos son: 1. Aspectos Técnicos 1.1 Facilidad de empleo 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Observar las dificultades que se pudieran presentar en el uso del pizarrón electrónico y accesorios en relación al trabajo con el interactivo. 1.1.2 Del interactivo: Observar impedimentos en el diseño del interactivo que no permitan pasar de una actividad a otra, manejo de botones y aditamentos. 1.2 Eficiencia del funcionamiento 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: Observar dificultades de arrastre ó movimiento de figuras, así como de otros objetos. 1.2.2 Situaciones de riesgo: Observar distractores que se le presenten al usuario y lo lleven a alegarse del propósito; desde el diseño del interactivo se presenten errores conceptuales 1.2.3 Recurrencia de errores: Observar si el diseño del interactivo permite que el usuario identifique y corrija errores. 2. Aspectos Didácticos 2.1 Mensajes interactivos de información 2.1.1. Información de uso didáctico: Evaluar si el interactivo presenta mensajes para guiar al usuario sobre lo que tiene que hacer y como lo tiene que hacer. 2.1.2 Información en caso de error: Evaluar si el interactivo presenta mensajes de ayuda para que el usuario corrija posibles errores. 2.1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: Evaluar si el vínculo de sugerencias didácticas contenidas en el interactivo ayudan al instructor a alcanzar el propósito. 2.2 Instrucciones: Evaluar si la información contenida en el vínculo de instrucciones es clara, no hay duda por parte del usuario sobre lo que se tiene que hacer. 2.3 Lenguaje del interactivo: Evaluar si el lenguaje contenido en el interactivo maneja términos matemáticos adecuados para alumnos de secundaria. 2.4 Nivel de complejidad: Evaluar si el tema abordado es el adecuado para alumnos de primero de secundaria. 2.5 Gráficos 2.5.1 Diseño conceptual: Evaluar si los gráficos contenidos en el interactivo están diseñados conceptualmente en coherencia con el tema y el propósito del interactivo. 2.5.2 Uso en el interactivo: Evaluar si los gráficos del interactivo apoyan al usuario a la realización de la actividad. 2.5.3 Presencia adecuada: Evaluar si las ilustraciones, fotos, tablas o gráficos presentados en la actividad son coherentes con el desarrollo de la actividad. 3. Aspectos de Dinámica de Trabajo en el Aula 3.1 Flexibilidad 3.1.1 Comandos: Evaluar si los botones y aditamentos contenidos en el interactivo presentan vías alternas que permiten alcanzar el propósito. 3.1.2 Diferentes estrategias: Observar si el diseño del interactivo y/o la conducción del instructor promueven diferentes vías de solución de la actividad. 3.2 Desempeño del instructor 3.2.1 Uso espontáneo: Observar las actitudes mostradas por el instructor al coordinar la sesión de trabajo y que tienen que ver con el uso del interactivo, el pizarrón electrónico y otros aspectos didácticos. 3.2.2. Sugerencias didácticas: Observar si las sugerencias didácticas son utilizadas por el instructor y las pone en práctica. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: Observar si los términos utilizados por el instructor y usuarios en el trabajo con los interactivos. 10

3.2.4 Mensajes complementarios para guiar las actividades: Observar si la información proporcionada por el instructor es permitente y clara al momento de resolver la actividad. 3.3. Desempeño de los participantes 3.3.1 Participación: Observar las actividades que realiza en función con el interactivo; el usuario comenta o interviene en la discusión de grupo o con su compañero. 3.3.2. Reflexión: Observar si el usuario da a conocer sus conjeturas e hipótesis. 4. Propósito: Evaluar si se cumple con la realización de la actividad. 5. Pertinencia: Evaluar si el diseño del interactivo es adecuado con el tema abordado y la demanda cognitiva del usuario. 6. Relevancia: Evaluar si el interactivo ofrece un tratamiento didáctico diferente a otros entornos; como el de lápiz y papel. 7. Uso Significativo: Evaluar si el interactivo sugiere al usuario nuevas formas de apropiación del conocimiento. 8. Conclusiones: Resumen de las actitudes que muestran maestros y alumnos, así como dificultades o sugerencias del diseño del interactivo. En la evaluación del trabajo con los interactivos, que se realizó en las sesiones con maestros y alumnos, se siguieron los mismos parámetros que se siguieron en el guión de revisión para investigadores, y que arriba se describió. Es decir, Las anteriores categorías fueron evaluadas cualitativamente y cuantitativamente; la escala en la evaluación cuantitativa fue la siguiente: 1. Nunca 2. Ocasionalmente 3. Algunas veces 4. Casi siempre 5. Siempre Posteriormente, estas calificaciones se convirtieron a una escala sobre 10 puntos (donde 10 es el máximo puntaje). También, estas calificaciones fueron reconsideradas al final del estudio a la luz de los resultados experimentales. Las evaluaciones cuantitativas se retoman al final del documento en la sección de evaluación cuantitativa de los investigadores (y se resumen en el apéndice 8). Mientras que las observaciones cualitativas fueron tomadas en cuenta para la evaluación de cada interactivo y para el resumen final de las observaciones y sugerencias para cada interactivo (sección 4.3).

2.4.3 ENCUESTAS A MAESTROS Y ALUMNOS Después de las sesiones de trabajo con maestros y alumnos se encuestó a los participantes, para conocer sus impresiones y las dificultades que tuvieron al trabajar con los interactivos. Las encuestas estuvieron conformadas por reactivos relacionados con el nivel de complejidad, el diseño y la pertinencia de los interactivos (ver apéndices 4 y 5.). En la encuesta a maestros, se indagó sobre las dificultades de uso del pizarrón electrónico y sus accesorios, la intención de trabajar los interactivos en el aula, el trabajo colaborativo al implementar los interactivos, entre otras cosas. Al final de la encuesta, se presentaron los doce interactivos trabajados en las sesiones con maestros, para que los encuestados los ordenaran de acuerdo al grado de utilidad, asignándole un valor numérico del 1 al 12 (donde el 1 fuera el de menor utilidad y el 12 de mayor utilidad); sin embargo, esta intención no se cubrió, ya que algunos maestros calificaron los interactivos del 1 al 10 en lugar de ordenarlos. De cualquier manera, la calificación que los maestros le dieron a cada interactivo, se presenta al final de este documento como evaluación de los maestros, y ésta es promediada con la evaluación cualitativa de los investigadores lo que proporciona un calificativo cuantitativo para cada interactivo. Por otro lado, en la encuesta a alumnos, se les cuestionó a éstos sobre: Las dificultades que tuvieron con el pizarrón electrónico y accesorios, los temas que se abordan en los interactivos, la forma en como trabajaron los instructores, etc. (ver apéndice 5).

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2.4.4 ENTREVISTAS A MAESTROS Y ALUMNOS 3

El esquema de las entrevistas fue planteado de manera semiestructurada (Cohen y Manion , 1990), esperando poder hacer de los ajustes necesarios durante su desarrollo. En cada entrevista se tuvo como apoyo el pizarrón electrónico y el despliegue de un interactivo en particular. Los guiones de entrevistas se encuentran en los apéndices 6 y 7. Se entrevistó a nueve profesores y a cinco alumnos. Con el planteamiento de las entrevistas tuvimos por propósito observar detalladamente la manera cómo los alumnos conciben el trabajo con los interactivos vislumbrando en la medida de lo posible, los procedimientos, contratiempos e impresiones al trabajar con los interactivos. También se buscó corroborar las observaciones realizadas en las fases anteriores en torno al trabajo de los alumnos con los interactivos y que se recopilaron a través del guión de observación. En la entrevista a maestros se les cuestionó sobre la información que contiene cada interactivo, si es adecuado para su uso e implementación en el aula, sobre el contenido matemático abordado en el interactivo, sugerencias de cambios a los interactivos, etc. (ver apéndice 6). En la entrevista a los alumnos, se les pregunto sobre los temas matemáticos que aprendieron al trabajar con los interactivos, la manera cómo se trabajaron los interactivos, las dificultades con el pizarrón electrónico y con los interactivos, algunas sugerencias, etc.(ver apéndice 7).

Habiendo descrito las herramientas metodológicas con las que se recopilaron los datos en los que se sustenta el análisis de los interactivos, a continuación presentamos dicho análisis de los resultados.

3 Cohen, L., y Manion, L. (1990). Métodos de investigación educativa. Madrid: La muralla.

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3. RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DE LOS INTERACTIVOS En la investigación aquí presentada, se evaluaron 26 interactivos; éstos se enlistan a continuación, en la tabla 3.1, de acuerdo a la secuencia didáctica y número de interactivo del libro de texto, junto con las plataformas en las que están creados, los temas que abordan, y si fueron probados en el Laboratorio de Enseñanza Interactiva con maestros y/o alumnos (los detalles de esto último, se dan en la tabla 3.3).

3.1 LISTA TEMÁTICA DE LOS INTERACTIVOS Tabla 3.1. Lista temática de los interactivos evaluados PLATAFORMA EJE TEMÁTICO TEMA/Subtema

# DE INTERACTIVO

INTERACTIVO

1.1

SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA

Java

LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES

Java

LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES

Java

PATRONES Y SECUENCIAS 1

Descartes

SUCESIONES

Descartes

2.1

2.2

3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 8.1 8.2 9.1

PATRONES Y SECUENCIAS 2

Descartes

CUADRADO

Cabri-Java

HEXÁGONO RECTÁNGULO SIMETRÍA DE PUNTOS SIMETRÍA DE POLÍGONOS MAPA DE CALLES DIAGRAMA DE ÁRBOL NÚMEROS FRACCIONARIOS

Cabri-Java Cabri-Java Java Java Java Adobe Flash Java

Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida Manejo de la información Manejo de la información Sentido numérico y pensamiento algebraico

Significado y uso de los números: Números naturales Significado y uso de los números fraccionarios y decimales Significado y uso de los números fraccionarios y decimales Significado y uso de las literales: patrones y fórmulas Significado y uso de las literales: patrones y fórmulas Significado y uso de las literales: patrones y fórmulas Significado y uso de las literales: patrones y fórmulas Significado y uso de las literales: patrones y fórmulas Significado y uso de las literales: Patrones y fórmulas Transformaciones movimientos en el plano Formulas geométricas: figuras planas Representación de la información: Diagramas y tablas Representación de la Información: Diagramas y tablas Significado y uso de las operaciones: problemas multiplicativos

REVISIÓN

ENSAYOS EN LET

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13

# DE INTERACTIVO

INTERACTIVO

PLATAFORMA

EJE TEMÁTICO

TEMA/Subtema

10.1

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1

Descartes

Sentido numérico y pensamiento algebraico

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2

Descartes

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Descartes

11.2

ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES

Descartes

Manejo de in formación

11.3

ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES

Descartes

Sentido numérico y pensamiento algebraico

12.1

MEDIATRIZ

Cabri-Java

12.2

MEDIATRICES

Cabri-Java

12.3

BISECTRIZ

Cabri-Java

12.4

BISECTRICES

Cabri-Java

13.1

POLÍGONOS REGULARES ÁNGULO CENTRAL POLÍGONOS REGULARES ÁNGULO INTERIOR FORMULAS GEOMÉTRICAS

Java

Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida

Significado y uso de las operaciones: problemas multiplicativos Significado y uso de las operaciones: problemas multiplicativos Significado y uso de las operaciones: problemas multiplicativos Representación de la información: diagramas y tablas Significado y uso de las operaciones: problemas multiplicativos Formas geométricas: rectas y ángulos Formas geométricas: rectas y ángulos Formas geométricas: rectas y ángulos Formas geométricas: rectas y ángulos Formas geométricas: figuras planas

10.2

11.1

13.2 14.1

Java Descartes

Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico

Sentido numérico y pensamiento algebraico Forma, espacio y medida

REVISIÓN

ENSAYOS EN LET

!

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Formas geométricas: figuras planas

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Medida justificación de formulas

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3.2 EVALUACIÓN PRELIMINAR DEL DISEÑO Y CONTENIDO DE VÍNCULOS En una evaluación preliminar, se revisó el diseño y elementos de cada interactivo. Todos los 26 interactivos tienen el formato presentado en la introducción (i.e. contienen vínculos para instrucciones, propósitos y sugerencias didácticas) aunque algunos de los vínculos no contienen información; sólo un interactivo (el titulado “Diagrama de árbol”) no tiene vínculos para Propósitos, ni para Sugerencias didácticas. En la tabla 3.2 se resume cuáles interactivos contienen o no, información en sus vínculos.

14

Tabla 3.2: Presencia de vínculos y contenidos en los interactivos

#

Interactivo

Vínculo (botón) Propósitos

Instrucciones 1.1 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 8.1 8.2 9.1 10.1 10.2 11.1 11.2 11.3 11.3 12.1 12.2 12.3 12.4 13.1 13.2 14.1

Sistema de numeración maya Recta numérica fracciones Recta numérica: fracciones decimales Patrones y secuencias 1 Sucesiones Patrones y secuencias 2 Cuadrado Hexágono Rectángulo Simetría de puntos Simetría de polígonos Mapa de calles Diagrama de árbol Números fraccionarios Multiplicación de fracciones 1 Multiplicación de fracciones 2 Multiplicación de números decimales Escala y números decimales Áreas y números decimales

Sugerencias Didácticas

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! ! Sin información ! ! Sin información ! !

! No tiene este vínculo Sin información ! ! Sin información ! !

! No tiene este vínculo Sin información Sin información Sin información Sin información ! !

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! ! ! ! Sin información ! !

Áreas y números decimales

Mediatriz Mediatrices Bisectriz Bisectrices Polígonos regulares ángulo central Polígonos regulares ángulo interno Formulas geométricas

En la siguiente sección de resultados, se describen las observaciones encontradas para cada uno de los 26 interactivos revisados.

3.3 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS POR INTERACTIVO Los resultados que se presentan se obtuvieron a la luz de dos etapas de trabajo; la etapa de revisión y la etapa experimental. En la sección 4, al final del documento, se incluyen resultados de la encuesta aplicada a maestros y alumnos, y una tabla de observaciones y sugerencias generales. Tabla 3.3. Registro del Trabajo con Interactivos

Interactivos trabajados con maestros y alumnos

Interactivo

Maestros

Alumnos

Fecha/ Instructor

Fecha/ instructor

Entrevista Maestros

Entrevista Alumnos

28 octubre/Karen

Mediatriz

19 sept./ Isabel

04 octubre/ Tamara

22- sept./Isabel

Simetría de polígonos

18 sept. /Elizabeth

23 octubre/ Miguel

23 octubre/Miguel

Escalas y números decimales

20 sept./Jerónimo

16 octubre/ Jerónimo

22- sept. /Jerónimo

Mediatrices

19 sept./ Tamara

04 octubre /Tamara

22- sept. /Tamara

Patrones y secuencias 2

21 sept./ Tamara

18 octubre /Jerónimo

22- sept. /Tamara

La recta numérica: fracciones

20 sept./ Mario

23 octubre/ Miguel

22- sept. /Mario

Multiplicación de números decimales

19 sept./ Gonzalo

25 octubre/ Gonzalo

22- sept./Gonzalo

Formulas geométricas

21 sept./ Jerónimo

05 octubre /Tamara

Polígonos regulares: ángulo central

22 sept./ Luz

05 octubre/ Tamara

Multiplicación de fracciones 1

18 sept./ Yani

25 octubre /Gonzalo

15

Interactivos trabajados sólo con alumnos

Interactivos trabajados sólo con maestros

Interactivo

Maestros

Alumnos

Fecha/ Instructor

Fecha/ instructor

Multiplicación de fracciones

20 sept./ Isabel

Mapa de calles

21 sept. /Luís Antonio

--

Hexágono

18 sept. /Marcela

--

Polígonos regulares. Angulo interior

--

23 octubre/ Miguel

Patrones y secuencias 1

--

05 octubre/ Tamara

Áreas y números decimales

--

16 octubre /Jerónimo

Bisectrices

--

02 octubre /Miguel

Bisectriz

--

02 octubre /Miguel

Cuadrado

--

16 octubre /Jerónimo

Números fraccionarios

--

19 octubre/ Yani

Simetría de puntos

--

19 octubre /Elizabeth

Sucesiones

--

18 octubre /Jerónimo

Sistema de numeración maya

--

---

Recta numérica fracciones decimales

--

Diagrama de árbol

--

Entrevista Alumnos

22- sept. /Isabel

Rectángulo

Interactivos no trabajados (ni con maestros ni con alumnos)

Entrevista Maestros

22- sept./ Luís Antonio 28 octubre /Alejandra 23 octubre/ Miguel

05 octubre/ Miguel

26 octubre/ Ricardo 28 octubre / Karla 28 octubre/ Michel

--

Interactivo Trabajado con maestros y alumnos Interactivo Trabajado sólo con alumnos Interactivo Trabajado sólo con maestros Interactivo no trabajado con maestros y/o alumnos

Como se describió en el sección anterior, las etapas de trabajo fueron: A. ETAPA DE REVISIÓN 1.- Revisión por parte de los investigadores, previa al trabajo con profesores y alumnos B. ETAPA EXPERIMENTAL: 2.- Trabajo con profesores 3.- Trabajo con alumnos Mediante estas dos etapas se evaluaron los interactivos en las siguientes categorías: • La PERTINENCIA: Si el diseño del interactivo es adecuado con el tema abordado y la demanda cognitiva del usuario. • La RELEVANCIA: Si el interactivo ofrece un tratamiento didáctico relevante para el aprendizaje de los temas matemáticos, que aporte elementos diferentes a los de otros entornos (como el de lápiz y papel). • El USO SIGNIFICATIVO: Si el interactivo promueve en el usuario nuevas formas de apropiación del conocimiento. Estos resultados responden a las categorías de observación descritas anteriormente y que tienen que ver con: Aspectos técnicos: • Facilidad de empleo • Eficiencia del funcionamiento

16

Aspectos didácticos: • Mensajes interactivos de información • Instrucciones • Lenguaje del interactivo • Nivel de complejidad • Gráficos Aspectos de la dinámica grupal: • Flexibilidad • Desempeño del instructor • Desempeño de los participantes En la tabla 3.3 se presenta un resumen de la manera como se trabajó con cada interactivo. Allí se indica cuáles interactivos se trabajaron con maestros, cuáles con alumnos, y para cuáles se llevaron a cabo entrevistas con maestros y/o alumnos. En resumen, los 26 interactivos se revisaron previamente por parte de los investigadores, 10 de los 26 se trabajaron con maestros y alumnos, otros 10 de los 26 se trabajaron sólo con alumnos, 3 de los 26 se trabajaron sólo con maestros y sólo tres interactivos no se alcanzaron a trabajar con maestros y/o con alumnos: Diagrama de árbol, Recta numérica: fracciones decimales, Sistema de numeración maya. A continuación se describe cada interactivo y los resultados de su análisis. Los interactivos se presentan de acuerdo al orden en que se presentan en el libro de texto (por secuencia y número de interactivo dentro de la secuencia). Para cada interactivo se señalan los propósitos de acuerdo a como aparecen en el vínculo correspondiente (el vínculo ) del interactivo mismo. En las descripciones de las evaluaciones se realzan (utilizando fuente de letra en negrillas) las categorías donde hay observaciones que se consideran más significativas, tanto positivas como negativas. También, para cada interactivo se incluyen los valores asignados en las evaluaciones cuantitativas, tanto las iniciales (previas al trabajo experimental) como las posteriores (las evaluaciones cuantitativas revisadas a la luz de las observaciones experimentales). Estos valores aparecen en una tabla y para cada aspecto que fue evaluado de esa manera. Incluimos las evaluaciones cuantitativas como referencia rápida para identificar las fortalezas y áreas problemáticas de cada interactivo. Sin embargo, es importante enfatizar que estos valores pueden ser dependientes del uso que haga el instructor del interactivo, así como de la dinámica de un aula particular.

17

INTERACTIVO 1.1: SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA Propósitos: • Que los alumnos practiquen la escritura de los números del Sistema Decimal en el Sistema de Numeración Maya. • Que reconozcan la importancia que tiene el cero dentro de los sistemas de numeración.

Evaluación del interactivo 1.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo Sesión de Trabajo Investigadores con Maestros con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

! Este interactivo fue revisado por los investigadores en el mes de agosto, pero por falta de tiempo no se pudo trabajar con maestros y/o alumnos. Por lo tanto, lo que se reporta aquí son los resultados de la revisión por parte de los investigadores. EVALUACIÓN CUANTITATIVA SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

Evaluación de la revisión

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

INTERACTIVO

18

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

10 10

TOLERANCIA DEL ERROR FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES

10 8 8

APOYOS GRAFICOS LENGUAJE

10 10

ENFOQUE MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD

10 7 8

PROPÓSITO PROMEDIO

7 8.9

1.1 SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA

1. ASPECTOS TECNICOS 1.1 EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) No se encontraron impedimentos en su ejecución. 1.2 RIESGOS (FALTA DE… 10) No se detectaron situaciones de riesgo que lleven al usuario a alejarse del propósito. 1.3 TOLERANCIA DE ERROR E INTEGRIDAD DEL SISTEMA (10) El botón es de gran ayuda porque el usuario valida su respuesta. 1.4 FLEXIBILIDAD (8) Aunque se presentan diferentes actividades, sólo hay una manera de resolver la actividad; colocando los símbolos hasta formar el número que se presenta. 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 INSTRUCCIONES (8) Las instrucciones son claras aunque hace falta describir las reglas de posición de los números mayas. 2.2 APOYOS GRÁFICOS (10) Los gráficos son la parte fundamental del interactivo, y apoyan al usuario en el desarrollo de la actividad. 2.3 LENGUAJE (10) El lenguaje utilizado en la actividad es claro, sencillo y preciso. 2.4 ENFOQUE (10) El tema que se aborda es apropiado para el primer grado de educación secundaria según la Reforma Integral a la Educación Secundaria. 2.5 MATERIALES DE APOYO (7) La actividad impresa del libro de telesecundaria de primer grado es de gran ayuda para resolver la actividad. 2.6 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) El tema que se aborda, aunque complejo, se presenta de tal manera que no parece que pueda tener mayor dificultad para alumnos de primer grado de secundaria. 2.7 PROPÓSITO (7) Con las actividades presentadas, el primer propósito (que los alumnos practiquen la escritura de los números del Sistema Decimal en el Sistema de Numeración Maya) se puede cubrir ya que las diferentes actividades inducen a la exploración y practica del sistema de numeración maya. Para que se cubra el segundo propósito (que los alumnos reconozcan la importancia que tiene el cero dentro de los sistemas de numeración) la actividad depende del libro de texto de telesecundaria o de que el instructor lleve a cabo las sugerencias didácticas satisfactoriamente. 2.8 SUGERENCIAS DE MODIFICACIONES Se sugiere incluir también en las instrucciones (ya que quizá no sea suficiente que se presenten en el vínculo de sugerencias didácticas) las siguientes reglas de posición de los símbolos mayas: • En el último nivel no es posible colocar el símbolo del cero. • No deben colocar el símbolo del cero en los niveles superiores de un número. 2.9 CONCLUSIONES Este es un interactivo dependiente de la actividad impresa en libro de matemáticas para Telesecundaria; sin ese recurso se corre el riesgo de resolverse por ensayo y error. También es un interactivo sensible al uso que le de el instructor.

19

INTERACTIVO 2.1: LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES Propósitos: • Que los alumnos exploren la recta numérica e identifiquen sus puntos como números fraccionarios. • Que verifiquen que entre cualquier par de números fraccionarios siempre hay otros números fraccionarios; esto es, que comprueben la propiedad de densidad de los números fraccionarios.

CARACTERÍSTICAS Generales del Interactivo Se presenta una recta numérica y tres fracciones decimales de diferente denominador; la actividad consiste en comparar números fraccionarios y verificar la propiedad de densidad. Evaluación del interactivo 2.1 ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

20

RECTA NÚMERICA: FRACCIONES Evaluación de la revisión previa

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

Evaluación en la etapa experimental

10

10

10

10

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD

10

10

8

10

9

8

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

10

10

INSTRUCCIONES APOYOS GRAFICOS

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

En la revisión previa parecía que las instrucciones no eran claras pero a la luz de la experimentación los participantes no tuvieron problemas El decremento se debió a que los alumnos mostraron dificultad para entender la situación gráfica.

2.1 LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

10

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.7

9.8

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con maestros el 20 de septiembre en una sesión de 23 minutos; el instructor fue el profesor Mario a quién se le entrevistó el 22 de septiembre. Con alumnos se trabajó el 23 de octubre siendo el instructor el profesor Miguel; la sesión se desarrolló en 20 minutos. 1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: A los maestros se les dificultó arrastrar los puntos que están sobre la recta; optaron por usar el teclado real. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) 1.2.3 Recurrencia de errores: En el interactivo se presenta una recta numérica para que el usuario ubique diferentes fracciones; si la ubicación se hace incorrectamente, el sistema corrige automáticamente el error. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: El interactivo no presenta este tipo de mensajes, pero no es necesaria esta información ya que el interactivo es auto explicativo. 2.1.2 Información en caso de error: Aunque el interactivo no cuenta con este tipo de mensajes, sí tiene mecanismos de corrección. Por ejemplo si las fracciones se colocan erróneamente sobre la recta, el interactivo corrige el error y ubica a la fracción correctamente. 2.1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias incluidas en el interactivo son claras y coherentes con el propósito. 2.2 INSTRUCCIONES (10) En la sesión con maestros, el instructor desplegó el vínculo de instrucciones y el grupo ayudó a leerlas en voz alta, mientras que el instructor las iba ejecutando en interactivo; de esta manera, los participantes no mostraron dudas sobre lo que tenían que hacer. En la sesión con alumnos, el instructor, junto con el grupo, leyó las instrucciones en voz alta; no se presentaron dudas sobre lo que se tenía que hacer. 2.3 LENGUAJE D EL INTERACTIVO (10) No se presentaron dificultades para entender el lenguaje del interactivo. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) En este interactivo se aborda un tema que fue comprensible para los alumnos, por lo que podemos decir que es pertinente para ser trabajado en primer grado de secundaria. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.2 Uso en el interactivo: Al inicio de la actividad los alumnos mostraron dificultades para identificar las fracciones sobre la recta; el instructor hizo énfasis en observar las diferentes particiones con colores distintos. 2.5.3 Presencia adecuada: El uso de colores es de mucha ayuda, aunque el color rojo no se ve bien.

21

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (10) 3.1.2 Diferentes estrategias: el interactivo presenta varias opciones para dividir enteros y esto promueve diferentes estrategias para comparar fracciones y revisar la propiedad de densidad de los números fraccionarios 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: en la sesión con profesores, el instructor empezó trabajando las fracciones de un entero, después fue avanzando a 2, 3 y 4 enteros. En la sesión con alumnos el instructor promovió la participación de los alumnos y logró cubrir los propósitos. 3.2.2. Sugerencias didácticas: No fueron utilizadas en la sesión con maestros y en la sesión de alumnos el instructor utilizó favorablemente las sugerencias didácticas, logrando captar la atención de los alumnos. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: los maestros se mostraron interesados y participativos, a los alumnos les llamo más la atención y todavía participaron más que los maestros. 3.3.2 Reflexión: al final de la sesión con alumnos, mostraron entender la propiedad de densidad de los números fraccionarios 4. PROPÓSITOS (10) Tanto en la sesión con maestros como en la sesión con alumnos, los propósitos se cubrieron. 5. PERTINENCIA Las observaciones nos muestran que el tratamiento didáctico que se le da al tema de fracciones en el interactivo, facilita su comprensión; puede ser de gran ayuda para al maestro, por ser este un tema difícil de abordar y complejo para los estudiantes de primero de secundaria. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) La actividad presentada en este interactivo permitió a los alumnos interactuar de manera gráfica con uno de los temas más complejos de educación secundaria: la integración de diferentes fracciones en una misma recta facilitó a los alumnos entender la propiedad de densidad de los números fraccionarios. 7. USO SIGNIFICATIVO Los alumnos expusieron conclusiones acertadas sobre la propiedad de densidad de los números fraccionarios; esto nos da elementos para decir que el tratamiento didáctico de este interactivo permitió a los alumnos darle significado a la propiedad de densidad de los números fraccionarios. 8. CONCLUSIONES Es un interactivo complicado, por tanto botón que presenta, pero una vez entendido su funcionamiento es de gran ayuda porque permite ver la propiedad de densidad de los números fraccionarios; además fue de gran aceptación por parte de maestros y alumnos. 9. SUGERENCIAS Los maestros sugieren que se vayan integrando las unidades de manera que se pueda apreciar la recta completa (y no sólo unidades); sin embargo, para los alumnos esta situación no fue relevante.

22

2.2 LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES

INTERACTIVO 2.2: LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES Propósito: • Que los alumnos exploren la recta numérica e identifiquen sus puntos como números fraccionarios. • Que verifiquen que entre dos fracciones decimales siempre hay otra; esto es, que comprueben la propiedad de densidad de los números fraccionarios.

Evaluación del interactivo 2.2 ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

! Este interactivo fue revisado por los investigadores en el mes de agosto, y por falta de tiempo no se pudo trabajar con maestros y/o alumnos. El análisis que a continuación se presenta proviene solo de la revisión de los investigadores. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 2.2

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

LA RECTA NUMERICA : FRACCIONES DECIMALES Evaluación de la revisión previa

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

10

TOLERANCIA DEL ERROR

10

FLEXIBILIDAD

10

INSTRUCCIONES

9

APOYOS GRAFICOS

9

LENGUAJE

10

ENFOQUE

10

MATERIALES DE APOYO

10

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

Evaluación de la etapa experimental

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

No se trabajo en la etapa experimental

Sin comentarios

10

PROPÓSITO

10

PROMEDIO

9.8

23

2.2 LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES

1. ASPECTOS TECNICOS 1.1 EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO (10): No se encontraron impedimentos en su ejecución. 1.2 RIESGOS (10): No se detectaron situaciones de riesgo que lleven al usuario a alejarse del propósito. 1.4 FLEXIBILIDAD (10): El interactivo presenta diversas opciones para dividir enteros y esto promueve diferentes estrategias para comparar fracciones decimales. 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 INSTRUCCIONES (9) Las instrucciones no son muy claras, pero por otro lado se describe el uso de los botones y de características que podrían ser exploradas directamente por el usuario para conocer la estructura del interactivo. En la revisión previa por los investigadores, se observó que el vínculo contiene demasiada información, lo que se piensa que puede llegar a confundir al usuario. Por ejemplo, se describen los botones y características que podrían ser descubiertos directamente por el usuario (y que siguen la homogeneidad de diseño compartida con otros interactivos). Sin embargo, se recuerda, que este interactivo no fue trabajado en la etapa experimental. 2.2 APOYOS GRÁFICOS (9) Se presenta la siguiente recta numérica:

Cómo se puede observar, hay tres marcas para representar fracciones decimales. El uso de diferentes colores en cada fracción sirve para diferenciar a las fracciones. Pero los colores que se usan son poco legibles, sobre todo los de color rojo. También el uso de las marcas (segmentos) arriba de los puntos pueden llegar a confundir al usuario, al relacionarse el tamaño de la marca con el valor de la fracción; es decir, pensar que la marca más grande siempre va a representar la fracción mayor. Sin embargo, esta observación no se llegó a comprobar debido a que este interactivo no se trabajó en la etapa experimental. 2.3 LENGUAJE (10) El lenguaje utilizado en la actividad es claro, sencillo y preciso. 2.4 ENFOQUE (10) El tema de fracciones es muy complejo, pero el tratamiento didáctico que se le da en el interactivo puede ayudar a abordar el tema significativamente. 2.5 MATERIALES DE APOYO (10) Consideramos que para trabajar este interactivo no se necesita material complementario, ya que es un interactivo autocontenido; las actividades que se presentan se pueden resolver con las funciones del interactivo. 2.6 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) El tema que se aborda en este interactivo es adecuado para alumnos de primer grado de secundaria. 2.7 PROPÓSITO (10): Se puede cumplir el propósito satisfactoriamente. 2.8 CONCLUSIÓN Después de la revisión de los investigadores y sin ponerlo en práctica con maestros y/o alumnos, podemos decir que este interactivo parece ser de ayuda para los alumnos ya que se puede observar de manera gráfica un tema tan complejo como lo es el de fracciones decimales.

24

3.1 PATRONES Y SECUENCIAS 1

INTERACTIVO 3.1: PATRONES Y SECUENCIAS 1 Propósito: Que los alumnos exploren algunas sucesiones numéricas y figurativas; y deduzcan la regla que corresponda a cada sucesión.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo consta de tres actividades que presentan diferentes sucesiones de figuras, en cada actividad se presentan tres figuras para que el usuario deduzca la regla de la sucesión. En la primera actividad, la regla de la secuencia es : n * 4, en la segunda actividad la regla es n * 2 + 1, y en la tercera actividad la regla es n * 5 + 2. Es decir, el grado de complejidad va de menor a mayor. Evaluación del interactivo 3.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno !

EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 3.1

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

PATRONES Y SECUENCIAS 1 Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

9

9

8

6

TOLERANCIA DEL ERROR

10

8

FLEXIBILIDAD

10

10

INSTRUCCIONES

10

10

APOYOS GRAFICOS

10

10

LENGUAJE

9

7

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

8

8

10

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

El botón regla no funcionó en el pizarrón electrónico. En ocasiones el botón regla no funciona

El lenguaje utilizado por la instructora fue confuso.

los niños mostraron dificultad para identificar n en la secuencia

25

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.4

8.7

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIONES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con alumnos el 05 de octubre siendo la instructora la profesora Tamara. El tiempo aproximado de fue de 25 minutos. También se entrevistó a una alumna el 28 de octubre. 1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se presentaron dificultades para usar el teclado virtual: se observó que a los alumnos les costó trabajo registrar la respuesta, ya que el teclado estaba desfasado en un tiempo. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (9) 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: El botón no funciona, pues solo enumera la posición de las figuras; para verificar la regla es necesario utilizar la tecla después de escribir la regla.

!

1.2.2 Situaciones de Riesgo. (6) Como se menciona arriba, en ocasiones el botón no funciona; se necesita ocupar la tecla ! . 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: En la revisión a este interactivo que se hizo por parte de los investigadores se encontró que las sugerencias didácticas remiten a la secuencia del libro de texto, por lo que se pudiera pensar que es un interactivo dependiente, aunque con los niños se trabajó el interactivo sin tomar en cuenta las sugerencias didácticas y sin ocupar la actividad del libro, y aún así se alcanzó el propósito de la actividad. 2 1.3 .Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias didácticas están repetidas. La instructora no las tomó en cuenta al dirigir la actividad. 2.2 INSTRUCCIONES (10) Aunque la instructora pidió a los niños que leyeran las instrucciones, al final de la lectura nadie recordó lo que se tenía que hacer; tuvieron que leer nuevamente las instrucciones y las fueron ejecutando a la par; después de esto, ya no hubo dificultad para entender las instrucciones. 2.3 LENGUAJE D EL INTERACTIVO (7) El lenguaje utilizado por la instructora fue confuso, lo que complicó la comprensión en los niños, ya que la instructora ocupo frases como cuando n vale cuatro los demás cuanto valen?, sin explicar cual era la posición de n, que en este caso correspondía al lugar que ocupaba cada figura. Pero la ayuda del interactivo salvó la situación y los niños construyeron la regla de la sucesión. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) Al principio los niños mostraron dificultad para identificar n en la sucesión, pero con la ayuda del interactivo identificaron el elemento variable y aunque no fue un contenido fácil de trabajar, al final se cumplió con el propósito, por lo que consideramos que el nivel de complejidad es apropiado para primer grado de secundaria. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.1 Diseño conceptual: Se observó que los gráficos y la ayuda del interactivo fueron determinantes en la resolución de la actividad porque en el momento en que se desplegó la ayuda, los alumnos, con ayuda de la maestra, pudieron determinar la regla de la sucesión. Esto se logró en parte gracias a la serie de puntos que aparecen de diferente color. 26

3.1 PATRONES Y SECUENCIAS 1

2.5.2 Uso en el interactivo: En la sesión con alumnos, los gráficos fueron de gran apoyo para encontrar la regla y en específico cuando se oprimió el botón de “ayuda” en donde se presentan las figuras con colores que permiten visualizar la regla. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: La dinámica de trabajo observada en este interactivo nos dejó ver que, a pesar de que la instructora no mostró dominio del interactivo ni del tema, los niños alcanzaron el propósito. La instructora no recordaba bien las instrucciones; una niña salvó la situación al explicar que con los círculos que aparecen a la derecha, tenían que construir la cuarta figura; también la instructora pidió registrar la regla con el marcador y cuando no hubo retroalimentación del interactivo, pensó que era error del interactivo, lo que es erróneo, ya que la respuesta se registra con el teclado y no con el marcador. Lo anterior nos da evidencia para decir que no hubo una revisión previa del interactivo. Uno de los investigadores tuvo que sugerir el uso del teclado electrónico y fue así como se comprobó la regla; aunque, como se explico en los aspectos técnicos, el botón no funcionó. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En esta tercera sesión de trabajo, los alumnos se mostraron participativos y con más seguridad al usar el pizarrón electrónico. Al principio mostraron dificultad para encontrar la secuencia, pero todos expresaron sus opiniones y se ayudaron para resolver la actividad. 3.3.2 Reflexión: En la sesión con alumnos se logró deducir la regla de las diferentes secuencias. 4. PROPÓSITO (10) El propósito de este interactivo es que los alumnos exploren algunas sucesiones numéricas y figurativas; y deduzcan la regla que corresponda a cada sucesión. Éste parece haber sido alcanzado por los alumnos, después de trabajarlo de manera colaborativa, como se muestra en el video (ver DVD anexo). 5. PERTINENCIA Después de observar el trabajo de los alumnos, podemos decir que la forma en que se aborda el tema en el interactivo ayudó a los alumnos a resolver la actividad, por lo que resulta pertinente su presentación, ya que los elementos con los que se interactúan van dando la pauta para construir la regla de la sucesión. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Es un interactivo adecuado para trabajarlo en primer grado de secundaria; la actividad que se presenta es de mucha utilidad ya que es muy diferente del trabajo en papel y lápiz, y lo complementa. 7. USO SIGNIFICATIVO Los alumnos expresaron que n representa el número de la figura y con ello generalizaron la regla de la sucesión. 8. CONCLUSIONES Es un interactivo de gran aceptación por parte de los alumnos ya que logró captar su interés y a pesar del tratamiento tan enredado que le dio la instructora, los alumnos lograron encontrar la regla de las secuencias; en particular el vínculo fue de gran apoyo para ello.

27

INTERACTIVO 3.2: SUCESIONES DE NÚMEROS Propósito: No presenta

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo consta de tres actividades que convergen en la determinación de una regla para la sucesión de números propuesta. En las tres actividades se presenta la sucesión truncada con los últimos espacios en blanco para que el usuario introduzca los datos de la sucesión que faltan; la primera y la tercera actividad son equivalentes, ya que la regla está relacionada con la operación restar y en la segunda actividad la regla está relacionada con la operación multiplicar. Evaluación del interactivo 3.2: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Sesión de Trabajo Investigadores Trabajo con con Alumnos Maestros ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO: Este interactivo sólo fue probado con alumnos. La sesión tuvo una duración de aproximadamente 30 minutos: En los primeros 13 minutos el instructor realizó con los alumnos una actividad para introducir la noción de número negativo. Los 17 minutos restantes fueron los que se utilizaron para el trabajo con el interactivo. EVALUACIÓN CUANTITATIVA: INTERACTIVO 3.2 Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

8

7

8

7

TOLERANCIA DEL ERROR

7

7

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

5

5

APOYOS GRAFICOS

8

8

ASPECO S DIDÁCTI COS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

28

SUCESIONES Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Hubo más dificultades en la etapa experimental que en la de revisión. Se presentaron más riesgos en la etapa experimental.

No hay instrucciones.

3.2 SUCESIONES LENGUAJE

8

8

ENFOQUE

9

9

MATERIALES DE APOYO

9

9

8

7

PROPÓSITO

9

9

PROMEDIO

7.9

7.6

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Una profesora mencionó que el nivel de complejidad es muy sencillo.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1. FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.2 Uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se observó dificultad en el uso del teclado virtual; el interactivo necesita la introducción de datos numéricos, y al tratar de introducirlos por medio del teclado virtual, sucede que, si se trata de introducir un número compuesto por tres cifras, la primera cifra solo aparece después de introducir la segunda cifra y así sucesivamente, con el problema de que la última cifra no aparece. Este problema causó confusión y mucha pérdida de tiempo. A consecuencia de la situación anterior, para buscar una solución, el profesor recalibró el pizarrón electrónico pero el resultado no fue satisfactorio. La única solución, sugerida los investigadores, fue la utilización del teclado real, con lo cual terminaron los problemas. 1.2 EFICIENCIA EN EL FUNCIONAMIENTO (7) 1.2.1 Situaciones de riesgo (7): a) Hay un botón llamado , que al parecer no cumple con su función, ya que al oprimirlo realiza la misma función que el vínculo , con la diferencia que las cajas de texto donde se introducen los datos numéricos conservan la información anterior. b) Al introducir la expresión o regla correcta e inmediatamente después oprimir el botón sucede que en la parte superior aparecen los números del 1 al 7 ó ceros, según sea la actividad. Se tuvo que introducir nuevamente la regla correcta y oprimir la tecla del teclado real e inmediatamente después oprimir el botón para de esta manera obtener la sucesión (en la parte superior del applet) que expresa la regla. Sin embargo, también se observó que aunque la regla no sea correcta se muestran los datos numéricos obtenidos con dicha regla. En relación a esto, se presentaron varias veces el mismo error: En las tres actividades, y a falta de instrucciones, lo que hizo el instructor fue verificar la regla, sin antes borrar la expresión “n+d”, contenida en la caja de texto; al verificar la regla, apareció una enumeración de términos de la sucesión: del 1 al 7. Después el instructor explicó y escribió en la caja de textos la expresión “n+d = n+(-16) = n-16”, pero ya no la verificó. Esta evidencia señala la importancia de que este interactivo deba tener instrucciones para saber que no se necesita cambiar la regla que aparece en la caja de texto, sino ocupar la regla para determinar los siguientes términos de la sucesión. 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: En la sesión con alumnos, aparecieron dos mensajes: 1.- “!Muy bien¡ Esos son los términos correctos”, cuando la respuesta es correcta, 2.- “Verifica que los términos sean correctos”, cuando la respuesta es incorrecta. Se observó que a los alumnos les agradó este tipo de mensajes, les fue motivante y les dio confianza. Por otro lado, consideramos que este tipo de mensajes tiene un enfoque algo conductista, y recomendamos se usen poco, ya que no necesariamente promueven la reflexión sobre los procesos de resolución.

29

2.2 INSTRUCCIONES (5) a) Los vínculos , y , no tienen información (ver tabla 3.2); el instructor, al finalizar la actividad, explicó que estos vínculos le parecen muy necesarios. b) Al oprimir el botón aparece, a la par de la sucesión expresada por la regla, el siguiente texto “¿Son idénticas las dos sucesiones?” Esta pregunta nunca fue tomada en cuenta por el profesor ni por los alumnos. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.2 Uso en el interactivo: En las tres actividades que integran el interactivo, aparece una caja de texto que contiene la regla de la sucesión propuesta. Lo que el usuario debe hacer es introducir los cuatro siguientes términos de la sucesión que se presenta, de acuerdo a la regla que aparece en la caja de texto. y después usar el botón para comprobar sus respuestas. Pero, como se señala en el apartado 1.2 Eficiencia en el funcionamiento, no queda claro cómo utilizar este botón. 3. ASPECTOS DE LA DINÁMICA DE TRABAJO EN AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR Respecto al desempeño del instructor, se observó una planeación y elaboración de materiales previos al desarrollo de la actividad, así como un manejo regular de las herramientas tecnológicas. 3.3 DESEMPEÑO DE LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Se observó participación por parte de los alumnos, en ocasiones expresando su deseo por pasar a manipular el interactivo. Por otra parte, se observó la reflexión respecto a la situación que presenta el interactivo: en todo momento los alumnos intentaron responder a los cuestionamientos del profesor en relación al interactivo, así como expresar en voz alta sus conjeturas o ideas. 4. PROPÓSITOS (9) Se cumplieron satisfactoriamente; en cada actividad, los alumnos con la ayuda del profesor resolvieron la problemática presentada. 8.-CONCLUSIONES El único contratiempo técnico estuvo relacionado con el teclado virtual y no directamente con el interactivo, el cual (excepto en la situación mencionada), no presentó ningún problema en su uso. Es importante que el interactivo tenga información en los vínculos , y ; esto, sin duda, permitiría evitar errores como los que cometió el profesor en torno a la verificación de la regla. Los alumnos no mostraron dificultad en el uso del interactivo, ni en la resolución de la problemática propuesta por el interactivo En promedio cada actividad se resolvió en un tiempo de entre 5 y 6 minutos.

30

3.3 PATRONES Y SECUENCIAS 2

INTERACTIVO 3.3: PATRONES Y SECUENCIAS 2 Propósito: Que los alumnos exploren algunas sucesiones numéricas y figurativas; y determinen la regla que corresponde a cada sucesión.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO En este interactivo se presentan dos sucesiones figurativas para determinar la regla que corresponde a cada sucesión. El interactivo consta de controles para su uso: “control n” para mostrar las cuatro primeras figuras, “control regla” para escribir la regla, “control verificar regla” para corroborar si la regla es correcta y “control ayuda” para mostrar un cambio de color de los puntos como una clave para la deducción de la regla. Evaluación del interactivo 3.3: EVALUACIÓN BASADA EN DATOS DE: Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 3.3

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

PATRONES Y SECUENCIAS 2 Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

9

9

8

6

El botón regla no funcionó en el pizarrón electrónico

TOLERANCIA DEL ERROR

8

8

No hay manera de corregir posibles errores

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

FLEXIBILIDAD

10

10

INSTRUCCIONES

7

10

APOYOS GRAFICOS

10

10

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

10

10

10

7

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

Las instrucciones fueron claras para los usuarios

Las actividades resultaron fáciles, después de trabajar Patrones y secuencias 1

31

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.2

9.1

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con profesores el 21 de septiembre; la instructora fue la profesora Tamara. La sesión con alumnos fue el 18 de octubre, siendo el instructor el profesor Jerónimo. También se llevó a cabo una entrevista con la profesora Tamara el 22 de septiembre. Por lo tanto el siguiente análisis se basa en los datos obtenidos de la revisión del interactivo por parte de los investigadores, del trabajo de los profesores, del de los alumnos y de la entrevista a la profesora Tamara. 1.-ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: El uso del pizarrón electrónico y otros accesorios fueron de fácil empleo para profesores y alumnos. La única dificultad se presentó con profesores al tratar registrar las respuestas con los marcadores. 1.2 EFICIENCIA D EL FUNCIONAMIENTO (9) 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: En las sesiones con maestros y alumnos, observamos que el botón no funciona correctamente. Al oprimirlo sólo enumera las figuras; es necesario dar clic a la tecla para verificar la regla, aunque esto no se menciona en el interactivo. 1.2.2 Situaciones de riesgo (6): El botón no funciona correctamente y esto confunde al usuario. 1.2.3 Recurrencia de errores: No hay manera de corregir posibles errores. 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: La profesora entrevistada mencionó que es conveniente que el botón de “verificación” presente la regla para los casos donde la “n” sea: 5, 10, 15, 20, 30, etc. 2.1.2 Información en caso de error: No hay mensajes de información que apoyen al usuario sobre lo que se tiene que hacer, ni en caso de error. Aunque el vínculo apoya al usuario para encontrar la regla de la sucesión. 2.1.3 Coherencia de las sugerencias con el propósito: Se presentan tres sugerencias didácticas: las dos últimas sí las utilizó el instructor, pero la primera no la pudo aplicar porque hace referencia a la actividad impresa del libro de texto del alumno. 2.2 SUGERENCIAS Consideramos, en la revisión por los investigadores, que las sugerencias son pertinentes y flexibles para el uso del interactivo. Sin embargo, en el trabajo experimental, no se utilizó la siguiente sugerencia: “Se sugiere que los alumnos organizados en parejas resuelvan por escrito la actividad propuesta en la secuencia. Posteriormente pueden hacer uso del interactivo para presentar sus resultados al grupo” ya que hace referencia al libro de texto. 2.3 INSTRUCCIONES (10) Las siguientes observaciones, se encontraron en la revisión previa de los investigadores: En uno de los punto dice presiona en el control n repetidamente para mostrar las 4 primeras figuras; sin embargo, en el control n hay dos flechas (una con dirección hacia arriba y otra hacia abajo) y no se especifica cuál hay que presionar. Sin embargo tanto los profesores, como los alumnos no tuvieron dificultad en este aspecto.

32

3.3 PATRONES Y SECUENCIAS 2

2.4 LENGUAJE D EL INTERACTIVO (10) Aunque no es algo propiamente del interactivo, en la sesión con alumnos, el instructor utilizó indistintamente los términos “regla” y “ecuación” como sinónimos; también en la entrevista la profesora utilizaba el término ecuación. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (7) En la entrevista, la profesora expresó que el nivel de complejidad es muy sencillo, por lo que sugiere que se presenten figuras o patrones más complejos. También observamos que para los alumnos fue sencillo debido a que habían trabajado anteriormente el interactivo “patrones y secuencia 1” lo que les permitió aplicar las estrategias de generalización conocidas previamente. Por otro lado, los profesores dijeron que pueden utilizar el interactivo para introducir el tema para alumnos de primero de secundaria. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.1 Diseño conceptual: La profesora entrevistada expresó que es conveniente mostrar figuras que tengan mayor grado de complejidad. 2.5.2 Uso en el interactivo: En el trabajo con los alumnos los gráficos fueron de gran ayuda para encontrar la regla y, en específico, cuando oprimieron el botón de “ayuda” en donde se presentan las figuras con colores que permiten deducir la regla. 2.5.3 Presencia adecuada: los profesores expresaron que sería muy útil que las figuras tuvieran movimiento y que los colores fueran colocados de tal manera que inducirán la regla. 3.- ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (10) 3.1.2 Diferentes estrategias: El interactivo presenta solo dos actividades, lo que limita a fomentar diferentes estrategias de solución y por lo tanto diferentes procedimientos de generalización. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: En la sesión con alumnos, el instructor preparó la clase con anterioridad; entregó a los alumnos un ejercicio impreso previo al trabajo con el interactivo para rescatar conocimientos previos; sin embargo se limitó a la participación de una participante, es decir, no involucró a los demás alumnos; utilizó las preguntas para guiar la actividad pero la mayoría de las veces solo una niña contestaba. En la sesión con profesores se presentaron diferentes estrategias de solución además de que hubo mayor participación. El único contratiempo que se presentó es que los maestros quisieron registrar la regla con los marcadores y como el interactivo no reconoció la respuesta, creyeron que el botón no funcionaba. 3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: No se utilizaron. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: Fue claro y no hubo términos que no se entendieran. 3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: En la sesión con maestros, el instructor condujo la actividad de tal manera que todos los participantes se integraron en la resolución de la actividad. Pero en la sesión con alumnos, el instructor no promovió la participación colectiva, sólo se centró en las respuestas de una alumna. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los profesores se mostraron participativos para deducir de las reglas, y usaron diferentes estrategias de solución, logrando con ello un trabajo colegiado. En la participación de los alumnos no se observaron estrategias de solución, el trabajo fue individual y no todos mostraron haber logrado el propósito.

33

4. PROPÓSITO (10) El propósito del interactivo: Que los alumnos exploren algunas sucesiones numéricas y figurativas; y determinen la regla que corresponde a cada sucesión, se cumplió en la sesión con maestros . Sin embargo en la sesión con alumnos se observó que sólo una alumna alcanzó el propósito, debido a que el instructor tomo en cuenta sólo la participación de ella. Lo que nos da evidencia, para decir que el desempeño del instructor determinó el logro del propósito. 5. PERTINENCIA Después del trabajo con profesores y alumnos, consideramos que el interactivo es pertinente para el contenido trabajado, debido a que apoya a los alumnos a deducir la regla de las sucesiones. Además la profesora entrevistada mencionó que es adecuado para trabajar el contenido con alumnos de primero de secundaria. 6 RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En la sesión con profesores, la mayoría de ellos mencionó que el interactivo apoya al alumno para encontrar la regla, además de que le permite ahorrar tiempo al construir las secuencias en comparación a con lápiz y papel. Por lo tanto, el interactivo es relevante ya que propicia la deducción de la regla, además de que ahorra tiempo de construcción de diferentes figuras. Sin embargo, hubo un profesor que mencionó que no encuentra la diferencia de trabajar con el interactivo a trabajar la actividad con lápiz y papel. 7 USO SIGNIFICATIVO Encontramos que para los alumnos fue una actividad significativa ya que fomentó la reflexión y la deducción de la regla. 8.- CONCLUSIONES En general concluimos que el interactivo puede apoyar al alumno para deducir la regla de diferentes secuencias figurativas. Aunque consideramos que es un interactivo sensible al uso que le de el instructor.

34

4.1 CUADRADO

INTERACTIVO 4.1: CUADRADO Propósitos: • Que los alumnos observen e identifiquen, por medio de la exploración, qué cambia y qué permanece constante al variar los lados de una figura. • Que justifiquen las expresiones algebraicas para calcular el perímetro y el área de un cuadrado.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Se presentan dos actividades, la primera para calcular el perímetro del cuadrado y la segunda donde se calcula el área. En cada actividad aparece la formula aritmética que justifica los cálculos y el alumno puede cambiar el tamaño del cuadrado para calcular el área y perímetro. Evaluación del interactivo 4.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajó sólo con alumnos, el instructor fue el profesor Jerónimo, en una sesión de 25 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 4.1

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

CUADRADO Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

7

6

7

6

TOLERANCIA DEL ERROR

7

6

FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES

7 7

6 7

APOYOS GRAFICOS LENGUAJE ENFOQUE

6 8 8

6 8 8

MATERIALES DE APOYO

8

8

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Hubo más dificultades en la etapa experimental que en la de revisión. Se presentaron mas riesgos en la etapa experimental que en la de revisión.

35

NIVEL DE COMPLEJIDAD

6

6

PROPÓSITO PROMEDIO

7 7.0

6 6.6

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se dificulta el arrastre del vértice del cuadrado. 1.1.2 Del interactivo: En la construcción de cuadrados aparecen muchas medidas fraccionadas y se dificulta construir cuadrados con medidas enteras. El instructor buscaba cuadrados de medidas enteras para evitar caer en los errores del cálculo que presenta el interactivo. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (6) 1.2.2 Situaciones de riesgo (6): Se presentan muchos errores aritméticos en el cálculo del área y del perímetro 1.2.3 Recurrencia de errores (6): Constantemente se presentan resultados incorrectos. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: El instructor no tomó en cuenta el mensaje de información que aparece en el applet: con el puntero arrastra un vértice del cuadrado”; esto ocasionó perdida de tiempo. Uno de los investigadores tuvo que sugerir tomar en cuenta los mensajes para poder avanzar con la actividad. 2.1.2 Información en caso de error: No tiene este tipo de mensajes. 2 1.3 .Coherencia de sugerencias con el propósito: Sí son coherentes con el propósito pero no se ocuparon. 2.2 INSTRUCCIONES (7) El instructor no tomó en cuenta las instrucciones del applet: con el puntero arrastra el vértice del cuadrado, para cambiar el tamaño del cuadrado cerro el applet hasta que uno de los investigadores sugirió mover el vértice del cuadrado para cambiar su tamaño. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (6) Resultó demasiado fácil para los alumnos, quienes así lo expresaron. 2.5 GRÁFICOS (6) 2.5.1 Diseño conceptual: Los alumnos se confundieron al pasar del cálculo de perímetro al cálculo del área. Quizá ayude presentar gráficos diferentes para cada actividad, ya sea delimitando el perímetro o cuadriculando el área. 2.5.2 Uso en el interactivo: Los gráficos son esenciales en la resolución de la actividad y sirvieron para que los alumnos compararan sus respuestas, por eso es importante que los resultados sean correctos. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y del pizarrón electrónico: •

El interactivo inicia con la construcción completa de un cuadrado, marcando la medida de los lados, el cálculo de su área y de su perímetro. El instructor deshizo la figura y la fue construyendo paso a paso el momento de cuestionar a los alumnos sobre las características del cuadrado. Esto fue útil.

•

Al presentarse resultado aritméticos incorrectos, el instructor tuvo que explicar que “también las máquinas fallan y que nunca hay que confiar al 100% en las máquinas”.

3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: El instructor no utilizó las sugerencias didácticas. 36

4.1 CUADRADO

3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos resolvieron la actividad en papel y lápiz y compararon sus resultados con el resultado del applet. 3.3.2 Reflexión; No hay evidencia para decir que los alumnos reflexionaron sobre la formula para calcular el área y perímetro del cuadrado; solo hubo mecanización de la regla. 4. PROPÓSITO (6) El propósito: “Que los alumnos observen e identifiquen, por medio de la exploración, qué cambia y qué permanece constante al variar los lados de una figura” no fue realmente cubierto ya que el profesor sólo cambio el tamaño de la figura para que los alumnos calcularan el área ó perímetro, pero nunca se hizo referencia a los invariantes geométricos. En cuanto al segundo propósito: “Que justifiquen las expresiones algebraicas para calcular el perímetro y el área de un cuadrado”, los alumnos aplicaron las formulas, pero no las justificaron; los algoritmos que realizaron son evidencia para decir que solo repitieron un proceso por demás mecanizado. 5. PERTINENCIA Después del trabajo desarrollado con alumnos, consideramos que este interactivo no es pertinente para este grado escolar, debido a que se aborda un contenido que ya dominan los alumnos, además de que no aporta casi nada que complemente el trabajo con papel y lápiz. 6 .RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Observamos que el instructor y la mayoría de los alumnos no utilizaron el interactivo para justificar la expresión que calcula el perímetro y el área; lo que hicieron fue tomar las medidas de la figura para hacer los cálculos de manera mecánica en lápiz y papel. Por lo que concluimos que este interactivo no es relevante. 7. USO SIGNIFICATIVO Observamos que la mayoría de los alumnos, no reflexionaron en tornó al propósito del interactivo, no les fue de utilidad y no tuvo significado alguno, ya que ellos mismo expresaron que solo les sirvo para reafirmar lo que ya sabían. 8. CONCLUSIONES Además de todas las dificultades con este interactivo ya señaladas arriba (i.e dificultades en el arrastre para cambiar el tamaño del cuadrado, errores aritméticos, etc.) este interactivo no tuvo gran aceptación por parte de los alumnos: los resultados aritméticos incorrectos los confundieron; además, como ellos hicieron sus operaciones, el interactivo solo lo ocuparon para verificar sus resultados.

37

INTERACTIVO 4.2: HEXÁGONO Propósitos: • Que los alumnos observen e identifiquen, por medio de la exploración, qué cambia y qué permanece constante al variar los lados de una figura. • Que justifiquen la expresión algebraica para calcular el perímetro de un hexágono.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo se compone de una figura geométrica (hexágono) que puede ser manipulada, esto es, cambiada de posición y tamaño. Así como, de una serie de expresiones numéricas relacionadas con el perímetro. Evaluación del interactivo 4.2: ETAPAS DE EVALUACIÓN: Revisión previa por Sesión de Investigadores Trabajo con Maestros ! !

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno !

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN El interactivo sólo fue probado con profesores. Por ser la primera sesión con profesores, un investigador fungió como instructor. El tiempo aproximado de la actividad fue de 34 minutos, donde el trabajo con el interactivo se llevó acabo en los últimos 15 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

7

7

8

7

TOLERANCIA DEL ERROR

8

7

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

8

8

APOYOS GRAFICOS

7

8

ASPECO S DIDÁCTI COS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

38

HEXAGONO Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

Se presentó la inexactitud de los datos en la etapa experimental.

El instructor los utilizó de manera diferente.

4.2 HEXÁGONO LENGUAJE

8

8

ENFOQUE

8

8

MATERIALES DE APOYO

8

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

8

8

PROPÓSITO

7

7

PROMEDIO

7.7

7.6

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 Uso del pizarrón electrónico y accesorios: No se presentaron problemas para manipular el hexágono. 1.1.2 Uso de componentes del interactivo: No hubo problemas con el uso de botones del interactivo; sin embargo, hay algunos botones que no se usaron (

).

2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: En las sugerencias didácticas se menciona lo siguiente: Conviene hacer notar a los alumnos que por el procedimiento de redondeo que aplica el programa en ocasiones el perímetro no coincidirá con la suma o la multiplicación de la medida de los lados, si lo considera pertinente se puede explicar las diferentes formas de redondear un número. Desde nuestro punto de vista, primero, es importante que las operaciones sean exactas, ya que, como mencionó el instructor, habrá alumnos que entiendan esta situación y otros no. Segundo, el propósito del interactivo está en relación a los objetos que cambian y no cambian en la figura (hexágono) y la expresión algebraica del perímetro, y no en la explicación del redondeo de números. 2.2 INSTRUCCIONES (8) Las instrucciones fueron claras y precisas porque el instructor supo presentarlas bien, pero son demasiado extensas. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.2 Uso en el interactivo: El instructor movió el botón de hasta dejar sólo al hexágono, pidiendo a los profesores que pasaran a asignar un valor numérico (con el marcador virtual) a los lados y encontrar el perímetro. Enseguida mostró el hexágono pero ya con valores numéricos asignados y pidió encontrar el perímetro. Cabe mencionar que el uso del botón no se menciona en el interactivo, pero fue de utilidad. 2.5.3 Presencia adecuada: los datos numéricos asignados a los lados del hexágono se componen de una cifra después de la coma (decimos) y el resultado numérico del perímetro, después de realizar las operaciones, se compone de dos cifras después de la coma (centésimos). 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN AULA 3.3 DESEMPEÑO DE LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En general, se observó que los profesores se mostraron pasivos pero en todos los momentos dispuestos a realizar la tarea que el instructor les pedía. Esto motivado posiblemente por ser la primera sesión de trabajo. 4. PROPÓSITO (7) El instructor expresó que el propósito: “Que justifiquen la expresión algebraica para calcular el perímetro de un hexágono” no podría alcanzarse sin una actividad previa que permita establecer 39

ciertas condiciones para conseguir dicho propósito. Además, no queda claro cuál es la expresión algebraica que se debe justificar. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Desde nuestro punto de vista, la diferencia entre realizar esta actividad con lápiz y papel, y el interactivo es casi nula; la única diferencia es la manipulación de la figura. De hecho, un profesor comentó que, en forma general, esta cuestión se puede sustituir con la entrega a cada alumno de figuras distintas en papel que varíen en tamaño y posición. En otras palabras, el interactivo no parece aportar nada. 8. CONCLUSIONES El interactivo no mostró problemas en su manipulación. El ambiente permite que la figura sea “dinámica” logrando que el alumno observe distintas situaciones que le permitan establecer conjeturas o ideas. Sin embargo, el redondeo numérico puede resultar una distracción para algunos alumnos y desviarlos del propósito del interactivo. Por último, desde nuestro punto de vista el propósito no se cumplió porque la estructura del interactivo converge a un propósito distinto: esto es, la situación que presenta el interactivo comprende un proceso inductivo hacia un concepto matemático y no a la justificación de éste.

40

4.3 RECTÁNGULO

INTERACTIVO 4.3: RECTANGULO Propósitos:

Que los alumnos observen e identifiquen, por medio de la exploración, qué cambia y qué permanece constante al variar los lados de una figura. Que justifiquen las expresiones algebraicas para calcular el perímetro y el área de un rectángulo.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta un rectángulo al cual se le puede modificar su posición y sus dimensiones arrastrando los vértices de la figura con el objetivo de justificar las expresiones algebraicas para calcular el perímetro y el área. Evaluación del interactivo 4.3: ETAPAS DE EVALUACIÓN: Revisión previa por Sesión de Investigadores Trabajo con Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

!

Entrevista a Alumno !

EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 4.3

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

RECTÁNGULO Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

7

6

7

6

TOLERANCIA DEL ERROR

7

6

FLEXIBILIDAD

7

6

INSTRUCCIONES

6

6

APOYOS GRAFICOS

7

7

LENGUAJE

7

7

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Hubo más dificultades en la etapa experimental que en la de revisión. Se presentaron más riesgos en la etapa experimental que en la de revisión.

41

ENFOQUE

8

8

MATERIALES DE APOYO

8

8

7

6

PROPÓSITO

7

7

PROMEDIO

7.0

6.6

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Los alumnos manifestaron que fue muy sencillo el interactivo.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajó solo con alumnos el 5 de octubre del 2006, siendo el instructor el profesor Miguel; también se entrevistó a una alumna sobre el interactivo el 28 de octubre. 1 ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.2 Del interactivo: En la categoría de facilidad de empleo se presentaron diferentes dificultades manifestadas por los alumnos durante la sesión: La primera dificultad se presentó al arrastrar los puntos en el pizarrón electrónico. La mayoría de los alumnos mencionaron que es muy difícil arrastrar los puntos con el dedo, por lo que algunos prefirieron utilizar el ratón como alternativa. Otra dificultad fue ubicar la medida de los lados. Cuando los alumnos modificaron la medida de los lados del rectángulo les costó mucho trabajó ubicar el dato, perdieron tiempo y los demás alumnos se distrajeron al tratar de ubicar el dato en la figura. Aunque las siguientes situaciones no se presentaron en la sesión con los alumnos cabe señalar que en la revisión del interactivo por los investigadores, encontramos los siguientes problemas: •

La figura se sale de la pantalla al aumentar los datos.

•

Existe una barra de herramientas la cual no contiene ni instrucciones de cómo usarla, ni su función en el interactivo. 1.2 EFICIENCIA D EL FUNCIONAMIENTO (6)

1.2.3 Recurrencia de errores (6): Al presentar la operación para calcular el perímetro o el área del rectángulo, el resultado no es exacto lo que ocasiona confusión en los alumnos: por ejemplo, aparece (10,01) x (5,00) = 50,03. En el interactivo se trabaja el cálculo del perímetro y área; sin embargo, ni para el profesor ni para los alumnos, fue claro el paso de uno a otro; es decir, hubo confusión al pasar de perímetro a área. Por ello consideramos que sería conveniente, en el caso del perímetro, marcar el contorno de la figura, y en el caso del área, marcar la superficie de la figura. 2.- ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: La información presentada es clara y sencilla; no se presentaron dificultades. 2.1.2 Información en caso de error: no hay este tipo de mensajes. 2 1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: las sugerencias sí son coherentes con el propósito. 2.2 SUGERENCIAS En la revisión previa, encontramos que en las sugerencias hay ideas repetidas y se menciona al “papalote” como una figura geométrica. Por ejemplo: la idea de que “se debe tener precaución de cuántas variables se necesitan…” se repite en el ultimo párrafo “hay que tener cuidado de cuántas variables se necesitan…”. Además de que el tamaño de la letra es muy grande y no hay espacios entre un párrafo y otro. 42

4.3 RECTÁNGULO

2.3 INSTRUCCIONES (6) También en la revisión encontramos que en las instrucciones algunos puntos no son congruentes con el interactivo. Por ejemplo, en el número 1 dice “presiona algunos de los vértices”; sin embargo, el vértice superior derecho del rectángulo no se puede arrastrar. Asimismo, el texto del applet que dice “Con el puntero arrastra el vértice A para modificar el ancho del rectángulo...” es inconsistente con las instrucciones. En otro punto dice “para desplazar la construcción completa presiona el botón con una cruz con flechas”; la redacción no es clara y no se especifica cuál es la cruz con flechas. También cabe comentar que, debido a que los programadores no pudieron resolver problemas del interactivo en los que a) se usa “coma” en lugar del “punto” decimal y b) hay inexactitud de los datos numéricos, fue necesario incluir instrucciones para explicar estos problemas. 2.4 LENGUAJE D EL INTERACTIVO (7) El lenguaje del interactivo no es congruente con el que se utiliza en los materiales de la SEP (Plan y Programas, Libros del maestro y del alumno etc.): en el interactivo se utilizan los términos “largo y ancho” mientras que en los materiales impresos de la SEP se utilizan los términos “base y altura”. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (6) El nivel de complejidad es demasiado simple para primero de secundaria. Los alumnos mismos manifestaron que “fue muy fácil y solo nos ayudó a reafirmar lo que ya sabíamos”. De hecho, fue el alumno de 6º. de primaria quien fue el más participativo, mientras que la participación de los alumnos de secundaria fue más pasiva. 2.5 GRÁFICOS (7) 2.5.3 Presencia adecuada: Al desplazar la construcción completa al centro del applet, los datos desaparecen de la pantalla o se superponen con el texto de información. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (6) 3.1.2 Se observan diferentes estrategias: El interactivo por sí solo no fomenta el uso de diferentes estrategias, solo presenta la suma de los lados para calcular el perímetro y el área. En el trabajo con los alumnos fue el profesor quien propició otras estrategias de solución y la generación de otras expresiones. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: El instructor manifestó interés y entusiasmo por el trabajo con el interactivo. De hecho, a pesar de que fue el único que no había participado en el trabajo con los profesores, observamos que tenía dominio en el uso de la tecnología y familiaridad en el lenguaje. El instructor solicitó a los alumnos que leyeran las instrucciones, pero éstas no fueron significativas para los alumnos; al preguntarles: “¿qué van a realizar?” solo una niña pudo contestar: “modificar los lados de la figura.” El instructor fomentó el trabajo grupal, solicitó a la mayoría de los alumnos manipular directamente el interactivo, y paralelamente cuestionaba a los demás alumnos. En este interactivo se trabaja tanto el área como el perímetro; sin embargo, consideramos que no fue claro para el instructor, ya que no mencionó a los alumnos que en la nueva figura se estaba trabajando con el área y no con el perímetro, por lo que los alumnos se confundieron (como lo confirmaron en las entrevistas). 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos fueron motivados por el instructor para manipular el interactivo y exponer sus resultados. 3.3.2 Reflexión: A pesar de que los alumnos estaban interesados y entusiasmados por el trabajo con el interactivo se observó muy poca reflexión, y en cambio mecanización de las formulas para calcular área y perímetro y la mayoría realizaron el calculo con papel y lápiz, sin tomar en cuenta el interactivo. 43

4. PROPOSITOS (7) De los propósitos presentados consideramos que el primero (observar lo que cambia y lo permanece de la figura) no se logra por sí solo, mientras que el segundo (justificar la expresión algebraica para calcular perímetro y área) presentó mayor logró debido a que fue trabajado con mayor profundidad por el instructor. 5 PERTINENCIA Después del trabajo desarrollado con los alumnos consideramos que este interactivo no es pertinente para este grado escolar debido a que es un contenido que ya dominan los alumnos. 6 RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En cuanto a la relevancia observamos que el instructor y la mayoría de los alumnos no utilizaron el interactivo como apoyo para justificar la expresión al calcular el perímetro y el área; lo hicieron de manera mecánica o utilizando lápiz y papel. 7. USO SIGNIFICATIVO Observamos que la mayoría de los alumnos no reflexionaron en tornó al propósito del interactivo, no les fue de utilidad y no tuvo significado alguno, ya que ellos mismo expresaron que sólo les sirvió para reafirmar lo que ya sabían. 8. CONCLUSIONES El instructor y los alumnos manifestaron que en este interactivo se presentaron muchos contratiempos que ocasionaron pérdida de tiempo y una participación muy pasiva por parte de los alumnos: desde la dificultad del arrastre de los lados de la figura hasta la inexactitud de los datos. Por un lado es un interactivo difícil de usar, y por el otro el nivel de complejidad matemático es demasiado bajo.

44

5.1 SIMETRÍA DE PUNTOS

INTERACTIVO 5.1: SIMETRÍA DE PUNTOS Propósito: • Que los alumnos desarrollen la idea de simetría de puntos de manera intuitiva. • Que descubran y utilicen las dos propiedades de los puntos simétricos: 1) Los simétricos se encuentran a la misma distancia del eje de simetría. 2) El segmento que conecta los dos puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO El interactivo presenta varios puntos, de color rojo, distribuidos al lado de un eje e igual número de puntos amarillos en el otro lado. La tarea consiste acomodarlos de forma simétrica. Presenta dos controles: Verificar para observar si los puntos son simétricos o no y Nivel 1 a 5 para reiniciar la actividad con diferente grado de complejidad. Evaluación del interactivo 5.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo Sesión de Investigadores con Maestros Trabajo con Alumnos ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESION DE TRABAJO Este interactivo se trabajo únicamente con alumnos el 19 de octubre, 2006, siendo la instructora la investigadora Elizabeth Esparza, en una sesión de 25 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 5.1 Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

10

8

9

7

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD

10

10

INSTRUCCIONES

10

8

No fueron claras para los alumnos.

8

Los alumnos se confundieron con los puntos a mover.

ASPECO S DIDÁCTI COS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

SIMETRÍA DE PUNTOS

APOYOS GRAFICOS

10

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Se presentaron dificultades para mover los puntos. El constante cambio de eje de los puntos simétricos confundieron a los alumnos.

45

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

7

7

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

8

Resulto difícil para los alumnos

10

8

Para que el propósito se cumpla, depende de mucho la guía del instructor.

9.6

8.5

PROPÓSITO PROMEDIO

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: A los alumnos se les dificultó el arrastre de los puntos cuando lo hicieron directamente en el pizarrón electrónico, ya que es necesario colocar una manita que aparece en el centro del punto y luego arrastrarlo; prefirieron realizarlo con el ratón. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) 1.2.2 Situaciones de riesgo: El hecho de que los puntos amarillos aparezcan en el panel derecho y luego los cambian al izquierdo confunden al alumno sobre cuál de los puntos tienen que mover. Esta situación se dio repetidamente a pesar de que en las instrucciones se explica. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: El interactivo presenta mensajes interactivos de información en caso de error, muy pertinentes que apoyan al alumno. 2.2 INSTRUCCIONES (8) Consideramos que son claras; sin embargo, como mencionamos anteriormente, a los alumnos se le olvidó lo que se pedía por hacer y cómo hacerlo. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) El lenguaje es sencillo y acorde al grado escolar para el que está dirigido; también es congruente con el usado en el Plan y Programas de la SEP. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) Consideramos que el nivel de complejidad es elevado ya que a todos los alumnos del estudio se les dificultó, a pesar de que se sabían las dos propiedades de los puntos simétricos. Los estudiantes no aplicaron las propiedades de simetría (en particular la segunda): Los simétricos se encuentran a la misma distancia del eje de simetría y el segmento que conecta los dos puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría. También el grado de dificultad era mayor cuando el eje de simetría era diagonal. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.2 Uso en el interactivo: Los gráficos confunden al alumno cuando cambian los puntos amarillos del panel derecho al izquierdo. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (10) 3.1.1 Comandos y vías alternas: Se observó en la sesión con alumnos, que hubo mucha flexibilidad para utilizar estrategias; se llevó a cabo el ensayo y error al principio de la sesión y paulatinamente se propició el descubrimiento de las propiedades. Sin embargo las propiedades descubiertas no se cumplían cuando el eje de simetría era diagonal, por lo que los alumnos presentaron conflicto nuevamente, realizaron otros ejercicios y finalmente descubrieron que necesitaban formar un ángulo recto entre el eje de simetría y el segmento que conecta a los puntos. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: La instructora propició el trabajo colaborativo y la interacción de cada alumno con la actividad, permitió que los alumnos utilizaran 46

5.1 SIMETRÍA DE PUNTOS

estrategias de ensayo y error, y luego, poco a poco, los fue conduciendo al descubrimiento de las propiedades de simetría. 3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: la instructora utilizó las sugerencias didácticas. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos estuvieron interesados y participativos en interactuar con las actividades; también estaban dispuestos a responder a las preguntas de reflexión que la instructora planteaba. 3.3.2 Reflexión: Al final de la clase una alumna manifestó que el ángulo recto que se debe formar es con relación al eje de simetría no sobre la diagonal; esto nos indica que hubo reflexión por parte de los alumnos. 4. PROPÓSITOS (8) Consideramos que los propósitos del interactivo se cumplen: 1) Que los alumnos desarrollen la idea de simetría de puntos de manera intuitiva. 2) Que descubran y utilicen las dos propiedades de los puntos simétricos: •

Los simétricos se encuentran a la misma distancia del eje de simetría.

•

El segmento que conecta los dos puntos simétricos es perpendicular al eje de simetría.

Aunque es de suma importancia el papel del profesor, de lo contrario se llevaría mucho más tiempo el descubrimiento de las propiedades de simetría por sí solos. 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente: la simetría es unos de los conceptos básicos más importantes 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Consideramos que el interactivo es relevante ya que optimiza tiempo al realizar diferentes puntos y sobre todo que se puede verificar de una manera clara y rápida. 7. USO SIGNIFICATIVO Se observó que el interactivo fue significativo para los alumnos: al principio tuvieron muchas dificultades, pero finalmente lograr descubrir las propiedades de los puntos simétricos. 8. CONCLUSIONES A pesar de que a los alumnos se les dificultó el trabajo con el interactivo, fue de gran importancia su entusiasmo y disposición para lograr el propósito; por lo que consideramos que es un buen interactivo porque propicia la reflexión en los alumnos.

47

INTERACTIVO 5.2: SIMETRÍA DE POLÍGONOS Propósitos: no presenta.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo se compone por tres figuras geométricas, el eje de simetría, el polígono “modelo”, el polígono “manipulable”, y un botón . El interactivo consta de cinco niveles, iniciando con el triángulo (polígono de tres ángulos) hasta el polígono de siete ángulos. Evaluación del interactivo 5.2: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo Sesión de Investigadores con Maestros Trabajo con Alumnos ! ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO: Este interactivo fue probado con profesores y alumnos. En el caso de los profesores, por ser la primera sesión un investigador fungió como instructor, ésta tuvo una duración de aproximadamente 25 minutos. En el caso de los alumnos, el instructor fue uno de los profesores que no pudo asistir a la sesión donde se trabajo este interactivo; la duración del trabajo con este interactivo fue de aproximadamente 22 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 5.2

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

48

SIMETRÍA DE POLIGONOS Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

10

7

9

7

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD

10

10

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Se presentaron dificultades para mover los vértices de los polígonos. El constante cambio de eje de los puntos simétricos confundió a los alumnos.

5.2 SIMETRÍA DE POLÍGONOS

ASPECOS DIDÁCTICOS

INSTRUCCIONES

8

Aunque no hay instrucciones, no hicieron falta.

10

8

Faltó validar la perpendicularidad de los segmentos en relación con el eje de simetría.

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

8

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

10

6

8

9

8.7

APOYOS GRAFICOS

PROPÓSITO PROMEDIO

6

El interactivo no tiene propósito, pero los usuarios revisaron las propiedades de la simetría.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 Uso del pizarrón electrónico y accesorios: En la sesión con alumnos, se observó dificultad para mover los puntos (vértices de los polígonos) directamente en el pizarrón electrónico, lo que llevó a los alumnos a recurrir al uso del ratón real. En la sesión con profesores, también se observó dificultad en el movimiento de puntos en el pizarrón electrónico, sin embargo, nunca se recurrió al uso del ratón real. Con los alumnos, el uso del ratón repercutió en que sus aproximaciones a la figura modelo no fueran tan exactas, ya que no era posible que los alumnos se pusieran frente al pizarrón electrónico y al mismo tiempo manipularan el ratón, por lo que su perspectiva de la figura era distinta y en consecuencia inexacta. 1.1.2 Uso de los componentes del interactivo: Es importante señalar, que de acuerdo a lo observado, en ningún momento se presentaron problemas con el uso de botones y la dinámica del applet; esto es, no hubo problemas en pasar de un nivel a otro o en la manipulación de los puntos (vértices del polígono). 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.2 Información en caso de error: En la sesión con profesores, se observó que el puntaje que aparece al oprimir el botón les permitió establecer qué tan correcta o incorrecta era su respuesta, y con base en esto, se estableció implícitamente una competencia entre profesores por obtener el mayor puntaje, tanto así, que un profesor se paró de su asiento diciendo “puedo pasar yo, para ver cuanto me saco”. En el caso de los alumnos, el puntaje no tuvo importancia, aún con el constante señalamiento del profesor. 2.2 INSTRUCCIONES (8) El interactivo no contiene información en el vínculo , pero esta falta de información no tuvo repercusiones negativas en el uso y dinámica del interactivo por parte de los profesores, así como con el desempeño del instructor. En el caso de los alumnos, el profesor explicó lo que se tenía que hacer en el interactivo (ayudado por el texto superior del applet) mostrando a los alumnos la falta de información en el vínculo . 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) Aproximadamente a la mitad de la actividad, el instructor preguntó a los profesores “¿Ustedes creen que este interactivo lo pueden resolver alumnos de primer grado de secundaria?” los profesores inmediatamente respondieron “sí”. En la sesión con los alumnos, se pudo constatar esta afirmación, ya que efectivamente no les fue difícil a los alumnos, al no tener mayores problemas en resolver la situación que el interactivo plantea. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.3 Presencia adecuada: Se observó que al oprimir el botón , a la par de mostrarse el puntaje, aparece la figura correcta, es decir, el polígono simétrico (exacto) al polígono modelo, 49

acompañado de segmentos perpendiculares al eje de simetría y cuyas magnitudes corresponden al doble de la distancia del eje de simetría a cada uno de los vértices del polígono modelo. A la pregunta “¿Ustedes le cambiarían algo a este interactivo?” hecha por el instructor a los profesores, un profesor contestó “solamente le agregaría una cosa, el ángulo… cuando sale la línea de verificación ponerle ahí el cuadrito y el de 90º grados ¡para que vean!”: el profesor propone se haga notar la perpendicularidad de los segmentos que aparecen al oprimir el botón en relación con el eje de simetría. Una situación que se pudo observar con los alumnos en relación a la aparición de la figura correcta y los segmentos, es que esta figura es más que la connotación que le da el botón ; es una “ayuda” para el profesor como para los alumnos. En este caso muy particular, el profesor se hace de esta figura para explicar y hacer notar esos dos elementos existentes en la simetría axial a los alumnos. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3. 2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Usos espontáneos: En la sesión con los alumnos, el instructor inicialmente explicó que el polígono “manipulable” debe ser igual al polígono “modelo”; cuando un alumno construye un polígono congruente al polígono modelo (que fue la instrucción inicial del profesor) y no su simétrico respecto al eje, el maestro preguntó: ¿si estuviéramos en un espejo, así nos veríamos? También en la sesión con alumnos, el profesor en todo momento se inmiscuye en el proceso de creación del alumno que pasa al frente, ya sea sugiriendo o lanzando preguntas a los demás alumnos en relación a lo que el compañero al frente realizó. 3.2.2. Sugerencias didácticas: En el caso de la sesión con profesores, el instructor procedió a leer la información contenida en el vínculo a los profesores, observándose que ésta permeó la labor del instructor en toda la actividad. En la sesión con alumnos, se observó que el instructor uso las sugerencias didácticas, haciendo énfasis en la sugerencia de desarrollar en los alumnos las dos propiedades de la simetría de polígonos basándose sólo en la simetría de puntos, tal como se sugiere en la información contenida en el vinculo . 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En la sesión con alumnos, el profesor a la par de tener a un alumno (el tercero en pasar) frente a pizarrón lanza la pregunta a los demás alumnos ¿hay dos condiciones que tiene qué cumplir cada punto, alguien me puede decir cuales son? un alumno (el segundo en haber pasado) respondió lo siguiente ante todos sus compañeros: “creo que yo se una: el punto de ese lado y el punto del otro lado deben estar a la misma distancia al eje”. Esta actitud de este alumno, es parecida a la mayoría de sus compañeros, los cuales también compartían en todo momento sus conjeturas e ideas. 4. PROPÓSITOS (8) Aunque no existe información en el vínculo , se observó que los profesores conocían previamente el contenido que sumado a la estructura del interactivo, permitió que los profesores rápidamente pudiesen explicar los elementos que componen la simetría axial, así como armar rápido y con un alto grado de exactitud los polígonos simétricos. De lo anterior, se puede establecer que el interactivo tiene claramente el propósito de que el usuario observe y aprenda los elementos que componen una simetría axial. En el caso de los alumnos, se observó que el propósito antes mencionado se cumplió en el siguiente orden: primero estableciendo que los puntos de ambos polígonos deben estar a la misma distancia del eje de simetría y segundo que los segmentos que unen a estos puntos son perpendiculares al eje de simetría. 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente, la simetría es unos de los conceptos básicos más importantes en las matemáticas. 50

5.2 SIMETRÍA DE POLÍGONOS

6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En la entrevista hecha al profesor, éste explicó que no existe gran diferencia entre una actividad impresa o con lápiz y papel en comparación con el interactivo: en sus palabras “me muestras la imagen, igual así me lo podrías mostrar en lápiz y papel o en una fotocopia, o sea no tiene,… precisamente eso es lo que trato de decir, no tiene gran diferencia sigue siendo una herramienta más dentro de una enseñanza,… acostumbrada”. Por otra parte, se observa que el profesor esta convencido de la importancia del uso de la tecnología como una herramienta en la enseñanza; sin embargo, menciona lo siguiente: “es lo que digo, como que falta aprovechar la potencialidad del software o de los interactivos”. Lo que el profesor señala es la simplicidad de los interactivos sugiriendo introducir otros elementos. En la entrevista a un alumno en relación con el interactivo, éste expresa su gusto por el interactivo y lo fácil que le resultó, así como la diferencia entre lo aburrido que resulta una clase con lápiz y papel en comparación al carácter lúdico del interactivo, en sus palabras “es como un juego” y “no es difícil de entenderle”. 8. CONCLUSIONES El interactivo resultó ser fácil tanto para profesores como para alumnos. Es impórtate señalar que las actividades, a pesar de tener una duración aproximada de 25 y 22 minutos para profesores y alumnos respectivamente, en realidad, en ambos casos no tardaron más de 10 minutos en establecer las propiedades de la simetría axial. La única dificultad fue el movimiento de puntos sobre el pizarrón electrónico. En el caso de la falta de información en los vínculos y , no se observó una repercusión negativa. En general este interactivo tuvo gran aceptación al parecer porque tiene mucho potencial.

51

INTERACTIVO 8.1: MAPA DE CALLES Propósito: • Que los alumnos resuelvan problemas de conteo utilizando el procedimiento de enumeración mediante la visualización de recorridos más cortos. • Que identifiquen los diferentes recorridos posibles para ir de un punto a otro y la forma de representarlos.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo contiene una actividad, en donde se representa un mapa con calles verticales y horizontales; la idea es recorrer trayectorias sobre el mapa fijando dos puntos sobre los cruces, uno como punto de partida y el otro punto de llegada. Los componentes son dos cajas de texto donde se registran los movimientos propuestos por el usuario. Evaluación del interactivo 8.1: ETAPAS DE EVALUACIÓN: Revisión previa por Sesión de Trabajo Investigadores con Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo sólo fue probado con profesores. El instructor fue el profesor Luís Antonio. La sesión fue de aproximadamente 21 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 8.1

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

52

MAPA DE CALLES Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

10

10

10

8

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD

10

10

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

Los alumnos pueden llegar a memorizar los recorridos

ASPECOS DIDÁCTICOS

8.1 MAPA DE CALLES INSTRUCCIONES

10

10

APOYOS GRAFICOS

10

8

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

8

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

8

8

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

10

9.3

El instructor sugirió integrar más mapas.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: No se presento ningún problema relacionado con el uso del pizarrón electrónico al trabajar con el interactivo. 1.1.2 Del interactivo: No se presentó problema al introducir los puntos de inicio y llegada, así como con el uso de los botones del applet (iniciar, nuevo recorrido, norte, oeste, este y sur). 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del interactivo: Se observó que el interactivo prevé al menos dos situaciones; en ambas, aparece súbitamente un mensaje. La primera situación se refiere a que el punto de partida no puede ser a la vez el punto de llegada, la segunda se refiere al máximo de movimientos que se pueden realizar para llegar al punto de llegada. Esta segunda situación se presentó en la sesión, sin obtener comentario por parte de los profesores. Bajo nuestro punto de vista es importante que exista una cota superior en el número de trazos que se pueden realizar, ya que permite centrarse en uno de los medios para alcanzar el propósito, esto es, la determinación por parte del usuario de la cantidad mínima de trazos en un recorrido. Por último, se observó la importancia de que el interactivo haga saber al usuario en qué momento a cumplido satisfactoriamente lo que se le pide (en este caso el interactivo muestra el mensaje “Felicidades, llegaste al punto E”. A pesar de que este tipo de mensajes son de corte conductista y no suelen ser llevar a un aprendizaje significativo, sí fue algo motivante para los profesores (quienes expresaron su felicidad, algunos levantando las manos por su victoria y otros aplaudiendo). 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.2 INSTRUCCIONES (10) Inicialmente el instructor abrió el vínculo , él mismo leyó y explicó la información contenida en las instrucciones a la par de preguntar si había alguna duda con la respuesta generalizada de “no”. Efectivamente, se pudo observar que las instrucciones fueron entendidas claramente por los profesores, ya que ningún profesor tuvo problema en ubicar los puntos sobre los cruces y realizar el recorrido. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) Después de que tres profesores habían pasado al pizarrón electrónico a realizar la actividad que el instructor les propuso, éste preguntó “¿preguntas en esta parte?” a lo que uno de los profesores que pasaron a pizarrón responde en voz alta “ninguna, está muy sencillo” y los compañeros profesores compartieron esta percepción. Desde nuestro punto de vista, el interactivo es sencillo y adecuado para alumnos de primero de secundaria, aunque no se probó con alumnos; esta última afirmación se sustenta en el carácter un poco más lúdico del interactivo y el uso de términos más cercanos a los alumnos como lo son norte, sur, etc.

53

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: El instructor usó las sugerencias didácticas del interactivo; propuso a los profesores determinar el camino más corto del punto de salida al punto de llegada, y determinar distintos caminos más cortos entre dichos puntos. Un profesor sugirió el siguiente problema, aunque notó “pero aquí no se puede porque te limita mucho…”: Un camión de basura que recorra todas las calles del punto de salida al punto de llegada, pero sólo una vez 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Se observó participación por parte de todos los profesores, ya sea pasando al pizarrón o expresando ideas y conjeturas; sin embargo, también se observó aburrimiento por parte de algunos profesores en la recta final de la sesión. 4. PROPÓSITO (10) De acuerdo a lo observado el propósito se cumple; el instructor terminó la sesión de trabajo mostrando a los profesores el contenido de los vínculos y , y preguntando si los propósitos se cumplieron; la respuesta fue que “sí”. 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Desde nuestro punto de vista el interactivo no tiene competidores en lápiz y papel, sin embargo, es posible aumentar otras situaciones como la inclusión de un tercer punto. 8. CONCLUSIONES Este interactivo tuvo aceptación por parte de los profesores; puede considerarse un buen interactivo, aunque un poco sencillo provocando aburrimiento por lo lineal de la problemática.

54

8.2 DIAGRAMA DE ÁRBOL

INTERACTIVO 8.2: DIAGRAMA DE ARBOL Propósito: No presenta

Evaluación del interactivo 8.2: EVALUACIÓN BASADA EN DATOS DE: Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

! Este interactivo fue revisado por los investigadores en el mes de agosto. Este interactivo no se contempló para el trabajo experimental, debido a que ya está integrado en el trabajo de Enciclomedia primaria, y por lo tanto ya ha sido probado. Por lo tanto, el análisis que a continuación se presenta proviene solo de la evaluación de los investigadores. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 8.2

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS TOLERANCIA DEL ERROR

DIAGRAMA DE ÁRBOL Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

No se trabajo en la etapa experimental.

Sin comentarios

101010-

FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES

8 10

APOYOS GRAFICOS LENGUAJE ENFOQUE

10 10 10

MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD PROPÓSITO

7 10 6

PROMEDIO

8.9

1. ASPECTOS TECNICOS 1.1 EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) En este interactivo no se encontraron impedimentos en su ejecución.

55

1.2 RIESGOS (FALTA DE… 10) No se detectaron situaciones de riesgo que lleven al usuario a alejarse del propósito. 1.3 TOLERANCIA DE ERROR (10) Las características del diseño están hechas de modo que cuando ocurren los errores, los usuarios pueden recuperarse fácilmente de ellos. 1.4 FLEXIBILIDAD (8) Solo hay una manera de resolver la actividad. 2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 INSTRUCCIONES (10) Las instrucciones son claras, no hubo duda por parte del usuario sobre lo que se tiene que hacer. 2.2 APOYOS GRÁFICOS (10) Los gráficos son la parte fundamental del interactivo, los cuales cumplen satisfactoriamente su papel. 2.3 LENGUAJE (10) El lenguaje utilizado en la actividad es claro, sencillo y preciso. 2.4 ENFOQUE (10) El interactivo aborda un tema que se revisa en educación primaria y secundaria. 2.5 MATERIALES DE APOYO (7) El interactivo por si sólo incluye los elementos necesarios para resolver la actividad, sin embargo los alumnos pueden apoyarse en el lápiz y papel para hacer registros. 2.6 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) El tema que se aborda en este interactivo es adecuado para alumnos de primero grado de secundaria. 2.7 PROPÓSITO (6): Este interactivo no tiene propósito.

56

9.1 NUMEROS FRACCIONARIOS

INTERACTIVO 9.1 NUMEROS FRACCIONARIOS Propósito: No presenta

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta una escena en donde se representan 10 fracciones que van desde un entero hasta 1/24. No contiene instrucciones, propósitos, sugerencias didácticas ni botones que propongan una actividad.

EVALUACIÓN DEL INTERACTIVO 9.1: Revisión previa por Investigadores

Sesión de Trabajo con Maestros

Sesión de Trabajo con Alumnos

!

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

NÚMEROS FRACCIONARIOS Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

8

7

Comentarios

7

7

Se presentaron dificultades para mover las fracciones No contiene propósitos, ni instrucciones

TOLERANCIA DEL ERROR

10

8

Las fracciones se reacomodan mecánicamente

FLEXIBILIDAD

10

10

INSTRUCCIONES

6

6

APOYOS GRAFICOS

8

8

LENGUAJE

6

6

ENFOQUE

8

8

MATERIALES DE APOYO

6

6

NIVEL DE COMPLEJIDAD

8

8

PROPÓSITO

6

6

PROMEDIO

7.5

7.3

No contiene

No contiene información.

No contiene

57

CARACTERISTICAS GENERALES DE LA SESION DE TRABAJO Este interactivo se trabajó sólo con alumnos, el 18 de octubre; el instructor fue uno de los investigadores. La sesión duró 25 minutos. 1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios:.se presentaron dificultades para mover las fracciones. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (7) 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: Como no hay una actividad propuesta, no se sabe como se deben acomodar las fracciones. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.2 INSTRUCCIONES (6) No contiene instrucciones. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (6) No se maneja ningún tipo de lenguaje. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD. (8) El interactivo se ocupó para comparar fracciones, sumar y restar fracciones, los alumnos no tuvieron dificultad para trabajar esos temas. 2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.1 Diseño conceptual: La representación gráfica de las fracciones ayudó a los alumnos a hacer las comparaciones, sumas y restas de manera concreta. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (10) 3.1.1 Comandos y vías alternas: Solo hay una manera de hacer la transposición de las fracciones. Hace falta sugerir actividades. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: A falta de instrucciones, propósito y sugerencias didácticas, el instructor se limitó a comparar las fracciones y hacer sumas y restas de fracciones de manera totalmente gráfica. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos estuvieron muy pasivos, no se plantearon actividades concretas a resolver, solo pasaron a mover las fracciones sin ningún sentido, lo que hizo que se perdiera el interés de los alumnos. 4. PROPÓSITO (6) No contiene propósito 5. PERTINENCIA La falta de instrucciones y propósitos le restaron interés por parte de los alumnos. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) La representación gráfica de las fracciones promovió la comparación y suma de éstas. 7. USO SIGNIFICATIVO No se promovió por falta de actividades, los alumnos se concretaron a manipular las fracciones. 8. CONCLUSIONES Es un interactivo incompleto, que se puede enriquecer con las sugerencias didácticas, propósitos e instrucciones.

58

10.1 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1

INTERACTIVO 10.1: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1 Propósito: Que los alumnos resuelvan la multiplicación de fracciones, utilizando el modelo de áreas, mediante una representación gráfica.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO En este interactivo se calcula el producto de dos fracciones menores o mayores que la unidad mediante una representación grafica. Se introduce los valores del numerador y denominador de las fracciones, presionando en los controles correspondientes de a, b, c y d y en pantalla aparecerá un rectángulo cuyos lados representan a los factores a/b y c/d y el área a su producto. Presenta los siguientes controles: para mostrar u ocultar la multiplicación y corrobora tus respuestas, para trabajar con fracciones mayores que la unidad, para multiplicar fracciones menores que la unidad y finalmente Iniciar para limpiar pantalla y reiniciar la actividad. Evaluación del interactivo 10.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con profesores el día 18 de septiembre siendo la instructora la investigadora Elizabeth en una sesión de 20 minutos aproximadamente. Cabe señalar que este fue el primer interactivo revisado por los profesores. La sesión con alumnos fue el 25 de octubre siendo el instructor el profesor Gonzalo, la sesión duro aproximadamente 30 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 10.1

ASPE CTOS TÉCN ICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1 Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

10

8

Se presentaron dificultades para introducir las respuestas.

59

ASPECOS DIDÁCTICOS

RIESGOS

10

10

TOLERANCIA DEL ERROR

8

8

FLEXIBILIDAD

7

7

INSTRUCCIONES

10

8

APOYOS GRAFICOS

10

10

LENGUAJE

8

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

10

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

8

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.3

8.8

No fueron claras para los maestros.

No hubo dificultades con los términos.

Los alumnos ya dominaban el tema.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Como señalamos arriba, este fue el primer interactivo trabajado por los profesores y por lo tanto el primer acercamiento al pizarrón electrónico y sus accesorios; por lo que hubo diversidad de dudas y dificultades durante el desarrollo de la sesión. La primera dificultad se le presentó a una profesora al intentar introducir los datos del denominador: el factor a no se modificó; esto debido a que en una próxima exploración los profesores encontraron que primero se deben introducir los datos del numerador y posteriormente los del denominador. Un profesor intentó introducir los datos con el teclado electrónico lo que le tomó mucho y finalmente decidió ocupar los controles de flechas. En la sesión con los alumnos hubo dificultad al presionar las flechas: no ejecutaban la acción, por lo que el instructor calibró el pizarrón. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: No se presentaron impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo, ni situaciones de riesgo o recurrencia de errores. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.2 INSTRUCCIONES (8) Consideramos que las instrucciones son claras y precisas. Sin embargo, aunque se explica que en este interactivo se pueden efectuar la multiplicación de fracciones menores o mayores que la unidad (dice: “Presiona el botón Siguiente para trabajar con fracciones mayores que la unidad y presiona el botón Anterior para multiplicar fracciones menores que la unidad”) los profesores no se percataron de que sí se podían multiplicar fracciones mayores a la unidad hasta casi al final de la sesión, lo que indica que no leyeron bien las instrucciones. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) Los términos presentados son los utilizados en el Programa de Estudios de Educación Básica de la SEP. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) Los profesores mencionaron que aunque en este grado escolar los alumnos ya han memorizado y mecanizado el algoritmo de la multiplicación de fracciones, es muy útil e importante que visualicen y reflexionen sobre el porqué del algoritmo convencional. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.1 Diseño conceptual: Los profesores mencionan que los gráficos apoyan al alumno para visualizar la representación gráfica de la multiplicación de fracciones; y los colores son visibles.

60

10.1 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA En el trabajo con los profesores, el trabajo con este interactivo fue una de las sesiones con mayor número de dudas y dificultades, pero atribuimos esto a que fue la primera vez que los profesores se enfrentaban al uso del pizarrón electrónico. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: En la sesión con profesores, el instructor permitió que la mayoría manipularan directamente el pizarrón electrónico; además utilizó el ensayo y error como estrategia de aprendizaje. Con los alumnos se observó que el instructor planeó previamente el desarrollo de la sesión: a los alumnos les entregó una hoja de ejercicios relacionados al tema con la intención de introducir el tema y al mismo tiempo rescatar conocimientos previos de los alumnos. Mostró dominio del interactivo y del tema. 3.3. DESEMPEÑO DE LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los profesores mostraron interés y entusiasmo por el interactivo, dieron sugerencias de mejora tomando su experiencia docente. La dinámica de trabajo fue activa por parte de los profesores y de bastante participación, se propició el trabajo colectivo y la interacción directa de los interactivos. En la sesión con los alumnos hubo participación, aunque más relajada que con los profesores; también se propicio el trabajo colectivo y la interacción directa con el pizarrón electrónico. La participación de los alumnos fue activa y de reflexión, y realizaban el conteo de los cuadritos de la representación grafica, antes de verificar en la representación simbólica 4. PROPÓSITO (10) Los profesores consideraron que el propósito del interactivo (“Que los alumnos resuelvan la multiplicación de fracciones, utilizando el modelo de áreas, mediante una representación gráfica”) se logró a través del desarrollo de las actividades. 5. PERTINENCIA Consideramos que el interactivo es pertinente ya que los alumnos al parecer lograron visualizar el resultado de la multiplicación de las fracciones lo que ayuda a que reflexionen sobre el procedimiento y resultado de esta operación. Además, como mencionaron los profesores, se pueden abordar otros temas relacionados como el de “áreas”. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Consideramos que es relevante utilizar este interactivo en comparación a otros entornos como el de lápiz y papel, ya que facilita la visualización de los resultados, además de que economiza tiempo de elaboración de las representaciones graficas. 7. USO SIGNIFICATIVO Los profesores consideran que el uso del interactivo puede ser significativo para los alumnos ya que permite nuevas formas de apropiación del conocimiento y atractivo y lúdico. Observamos que el alumno puede descubrir que no es necesario conocer el algoritmo convencional para obtener el resultado, ya que se puede dar cuenta que existe otra estrategia de solución, que además es la que le permite reconocer el procedimiento y el resultado. 8. CONCLUSIONES Consideramos que el interactivo es pertinente, relevante y significativo para el alumno, solo que es conveniente atender a los detalles que causaron dificultad en su operatividad, así como presentar sugerencias didácticas que apoyen al profesor.

61

INTERACTIVO 10.2: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2 Propósito: Que los alumnos practiquen la multiplicación de fracciones con ayuda de una representación gráfica del resultado

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO En este interactivo se calcula el producto de dos fracciones mediante una representación grafica; es decir traza un rectángulo cuyos lados son los factores y el área su producto. Presenta un control para introducir los datos del denominador y numerador, para observar la solución simbólica (paso a paso) se presiona dos veces el signo “x” de la multiplicación, se puede trabajar con fracciones mayores y menores que la unidad. Evaluación del interactivo 10.2: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

!

Entrevista a Alumno

!

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con profesores el 20 de septiembre siendo la instructora la profesora Isabel, a quien se le entrevistó el 22 de septiembre. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 10.2

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

62

Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

8

7

8

7

TOLERANCIA DEL ERROR

8

8

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

9

8

ASP EC OS DID ÁCT ICO S

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2 Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

10.2 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2 APOYOS GRAFICOS

9

9

LENGUAJE

8

8

ENFOQUE

8

8

MATERIALES DE APOYO

8

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

8

8

PROPÓSITO

9

9

PROMEDIO

8.2

8.0

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.2 Del interactivo: En la sesión con alumnos, el instructor tuvo dificultad para dar clic en el signo de “x” y se desplegara la solución simbólica (paso a paso). Al localizar el número 15 del denominador en una de las fracciones, hubo dificultad al oprimir la flecha superior que es la que aumenta los datos, al contrario de su función, disminuyó los números (8, 7, 6) por lo que el instructor tuvo que calibrar el pizarrón. 1.2 EFICIENCIA D EL FUNCIONAMIENTO (7) 1.2.2 Situaciones de riesgo (7): En el interactivo, en plataforma Descartes, aparecen dos etiquetas (verde y azul) rodeadas con recuadros con diferentes signos (+, -, , ) así como un botón (R) (en las instrucciones se explica la función de este último botón R –éste es el único botón pertinente para el interactivo): en el trabajo con los profesores se encontró que las etiquetas verde y azul funcionan como botones y si se oprimen, aparece una tabla con datos de programación del interactivo; esta situación puede llegar a ser un riesgo, ya que los alumnos pueden modificar datos y con ello alterar el interactivo (sin embargo, en el trabajo con los alumnos esta situación no se presentó). Se sugiere deshabilitar los recuadros verde y azul para que sólo sean etiquetas y no botones, y quitar los recuadros con signos que sólo sirven para la reprogramación del interactivo. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.2 INSTRUCCIONES (8) Consideramos que las instrucciones son claras y precisas, sin embargo no se utilizaron algunos botones y en ocasiones se olvidó que primero se debe localizar los datos del denominador y después los del nominador. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) Consideramos que es adecuado para este nivel que inicien con este contenido, además de que se puede visualizar el procedimiento de la multiplicación. 2.5 GRÁFICOS (9) 2.5.3 Presencia adecuada: Consideramos que la representación grafica apoya al alumno para que visualice la multiplicación de fracciones antes de que mecanice el algoritmo convencional; y los colores son visibles. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (8) 3.1.2 Se observan diferentes estrategias: Se observó flexibilidad de estrategias de solución y sobre todo visualizar la representación del numerador, denominador y el resultado. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y del pizarrón electrónico: El instructor planeó la clase con anticipación, inicio la sesión entregando un ejercicio impreso para rescatar conocimientos previos de los alumnos, además permitió que todos los alumnos manipularan 63

directamente el interactivo y fomentó la reflexión de los resultados antes de trabajar con la representación simbólica. 3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: El instructor no utilizó las sugerencias didácticas. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: El instructor fue claro y pertinente. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.2 Reflexión: La participación de los alumnos fue activa al hacer el conteo de los cuadritos de la representación grafica, antes de verificar en la representación simbólica. 4. PROPÓSITO (9) Se observó que el propósito del interactivo (“Que los alumnos practiquen la multiplicación de fracciones con ayuda de una representación grafica del resultado”) se cumplió con la intervención del instructor, además ayudó el hecho de que previamente los alumnos habían trabajado el interactivo Multiplicación de fracciones 1. 5 PERTINENCIA Consideramos que este interactivo es pertinente, ya que los alumnos logran visualizar el resultado de la multiplicación de las fracciones lo que ayuda a que reflexionen sobre el procedimiento y resultado de esta operación 6 RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Consideramos que el trabajo con este interactivo es relevante, en comparación a otros entornos como lápiz y papel, ya que facilita la visualización de los resultados, además de economizar tiempo en la elaboración de estas representaciones graficas. 7. USO SIGNIFICATIVO Es significativo para los alumnos ya que consideramos que el alumno descubre que no es necesario conocer el algoritmo convencional para obtener el resultado; se da cuenta que hay otra estrategia de solución que además es la que le permite reconocer el procedimiento y el resultado. 8. CONCLUSIONES Consideramos que el interactivo es pertinente, relevante y significativo para el alumno, solo que es conveniente atender a los detalles que causaron dificultad en su operatividad, así como presentar sugerencias didácticas que apoyen al profesor frente a grupo.

64

11.1 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

INTERACTIVO 11.1: MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS DECIMALES Propósito: No presenta

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO En este interactivo se aborda la multiplicación de números decimales; se presenta una representación gráfica rectangular cuyos lados representan a los factores a y b, y el área a su producto. Se presentan tres controles: (1) para introducir los valores de a y b, (2) para mostrar el resultado y (3) para verificar el resultado. Evaluación del interactivo 11.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con profesores el día 19 septiembre, con alumnos el 25 de octubre y el 22 de septiembre del 2006, se entrevistó al profesor Gonzalo quién fue el instructor en las dos sesiones. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 11.1

ASPECOS DIDÁCTIC OS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

7

7

8

7

TOLERANCIA DEL ERROR

7

7

FLEXIBILIDAD

8

8

5

5

7

7

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

INSTRUCCIONES APOYOS GRAFICOS

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

Se presentaron situaciones de riesgo con los profesores.

No seguían las instrucciones en algunos casos los profesores.

65

LENGUAJE

8

8

ENFOQUE

8

8

MATERIALES DE APOYO

8

8

6

6

PROPÓSITO

5

5

PROMEDIO

7

6.9

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Fue demasiado sencillo y monótono para los alumnos

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.2 Del interactivo: En el trabajo con profesores y alumnos, se presentaron dificultades en el uso del pizarrón, al ubicar los datos de la multiplicación dentro del cuadrante; el arrastre del punto amarillo para representar a los factores a y b fue complicado. Al presionar el botón se presenta el desarrollo del algoritmo de la multiplicación de color rojo o amarillo en un tono muy tenue, que no permite ver claramente los datos. 1.2 EFICIENCIA D EL FUNCIONAMIENTO (7) 1.2.3 Recurrencia de errores: A falta de instrucciones, maestros y alumnos trabajaron el interactivo por “ensayo y error”. Existe una barra con botones que no utilizaron adecuadamente; en el caso del botón de , el instructor en varias ocasiones utilizó los plumones para escribir la respuesta, lo que ocasionó que el interactivo no respondiera a la indicación; en otras ocasiones, los alumnos utilizaron el teclado virtual que también presentó dificultades de uso. Después de descubrir que para escribir el resultado es necesario oprimir la flecha roja (en el caso de aumentar los datos) y la flecha azul (en el caso de disminuir los datos) se observó que no son funcionales, pues cuando las son cantidades son grandes como 4.5 se ocupa demasiado tiempo y además aparece un recuadro (de programación) constantemente fuera de contexto. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN No se presentan mensajes interactivos de información, ni en caso de error. 2.2 INSTRUCCIONES No se presentan instrucciones. 2.3 LENGUAJE D EL INTERACTIVO (8) En los botones “a” y “b” sería conveniente utilizar los términos “multiplicando y multiplicador” que son los términos que se trabajan en los materiales de la SEP de Educación Básica. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (6) El nivel de complejidad fue demasiado sencillo para los alumnos, ya que solo fueron siguiendo indicaciones del instructor, no hubo reflexión y aunque conjeturaban el resultado, no analizaban el porqué de los resultados. 2.5 GRÁFICOS (7) 2.5.3 Presencia adecuada: En el trabajo con profesores y alumnos hubo confusión al colocar los datos “a y b” en el eje horizontal y vertical, ya que cuando la multiplicación es menor que 1, los datos de “a” se colocan de manera vertical y los datos de “b” de manera horizontal, lo que ocasionó confusión en los alumnos que están habituados a ubicarlos de manera contraria.

66

11.1 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (8) 3.1.2 Diferentes estrategias: La falta de instrucciones, propósitos y sugerencias didácticas; ocasionó que el instructor interpretara a su criterio lo que se quería del interactivo, por lo que solo se limitó a dar instrucciones de lo que tenían que hacer. Por ejemplo en el caso 0.7 x 0.2 decía: “Coloca el punto en la rayita 7 y luego 2 rayitas para arriba, ahora multiplica 7 por 2, (operaba como si fueran número naturales y les aumentaba un cero y el punto decimal) “luego oprime verificar”. Esta era la dinámica que utilizó instructor. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: En la sesión con alumnos, se observó que el instructor planeó su clase; entregó a los alumnos un ejercicio impreso previo al trabajo con el interactivo para rescatar conocimientos previos de los alumnos; sin embargo se limitó a dar instrucciones sobre lo que se tenía que hacer. Además se observó en el instructor falta de dominio de botones y aditamentos, a pesar de que previamente había trabajado en la sesión con profesores. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.2 Reflexión: los alumnos se limitaron a seguir instrucciones dadas por el instructor, no hubo reflexión solo mecanizaron la operación de la multiplicación y escribieron el resultado en el control de “resultado”. 4. PROPOSITO (5) El interactivo no presenta propósito 5. PERTINENCIA Consideramos que por falta de propósito del interactivo, no es factible verificar la pertinencia. 6 RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En el trabajo con profesores, la mayoría mencionó que el interactivo apoya al alumno para visualizar el producto de la multiplicación, además de que le permite ahorrar tiempo al trabajar con lápiz y papel. También permite utilizar el conteo de los recuadros como estrategia de solución, aunque en el trabajo con los alumnos no utilizaron esta estrategia.. 7. USO SIGNIFICATIVO Encontramos que para el alumno no fue significativo debido a que solo se concretaron a seguir instrucciones. 8. CONCLUSIONES Es un interactivo de difícil manejo para profesores y alumnos.

67

INTERACTIVO 11.2: ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES Propósito: Que los alumnos practiquen la multiplicación de números decimales, aplicada al cálculo de medidas de figuras a escala.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Se presenta una actividad con una figura y un factor de escala decimal, se pretende que el usuario practique el cálculo mental de multiplicación de números decimales. ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con maestros el día 20 de septiembre, siendo el instructor el profesor Jerónimo; la sesión de trabajo duró 20 minutos; el mismo maestro trabajó este interactivo con alumnos el día 16 de octubre en una sesión de 30 minutos. Sobre éste interactivo se entrevistó al profesor el día 22 de septiembre del 2006. EVALUACIÓN CUANTITATIVA

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

INTERACTIVO 11.2 CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

68

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

Evaluación de la revisión previa

ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES Evaluación de la etapa Comentarios y justificaciones de cambios de experimental calificaciones

10

7

10

7

TOLERANCIA DEL ERROR

7

7

FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES APOYOS GRAFICOS

7 10

7 7

8

10

LENGUAJE ENFOQUE

10 9

10 9

MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD PROPÓSITO

9 10 10

9 10 10

PROMEDIO

8.9

8.5

Hubo dificultad al usar el teclado virtual Los maestros intentaron registrar las respuestas con los marcadores

No fueron claras para maestros y alumnos Los alumnos no tuvieron dificultades para identificar el gráfico

11.2 ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Hubo contratiempos con el teclado virtual; no ejecuta las instrucciones que se teclean, se necesitó usar el teclado real. 1.1.2 Del interactivo: En la sesión con alumnos, el instructor intentó registrar la respuesta con el marcador y no funcionó, después intento usar el teclado virtual y tampoco funcionó; al final optaron por usar el teclado real que sí funcionó. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) 1.2.2 Situaciones de riesgo (7): maestros y alumnos intentaron registrar las respuestas con el marcador; se necesita especificar que es con el teclado con lo que hay que escribir las respuestas. 1.2.3 Recurrencia de errores: Cuando la respuesta es incorrecta, no hay manera de ubicar el error, sólo se presenta la figura correcta. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: No hay este tipo de mensajes pero no hicieron falta en el trabajo con maestros y alumnos. 2.1.2 Información en caso de error: No hay mensajes explícitos que ayuden a corregir posibles errores, aunque a opinión del profesor entrevistado, el que aparezca la figura correcta independientemente de la respuesta ayuda a que los alumnos comparen su respuesta y rectifiquen en caso de error. 2.1.3. Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias ayudaron a alcanzar el propósito de la actividad. El instructor las tomó en cuenta en el trabajo con los alumnos y le fueron claras y suficientes. 2.2 INSTRUCCIONES (7) Se observó que en general, excepto por una, las instrucciones fueron claras: En la sesión con maestros, el instructor desplegó el vínculo de instrucciones para explicarlas directamente en el interactivo. La única instrucción que no quedo clara fue: “Responde la segunda pregunta escribiendo en el espacio en blanco el valor que responda correctamente”: el instructor quiso registrar la respuesta con el marcador y como no funcionó, uno de los investigadores sugirió usar el pizarrón virtual, el cual también presentó dificultades de uso, y optaron por ocupar el teclado real. En la sesión con alumnos se presentaron las mismas dificultades ya que el mismo profesor intentó registrar la respuesta con el marcador, sólo que una alumna sugirió usar el teclado virtual y como no funcionó usaron el teclado real. Las demás instrucciones fueron claras y en la entrevista el profesor lo corroboró. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) No se presentaron contratiempos para entender los términos y enunciados que integran el interactivo. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) La multiplicación de números decimales es un tema que ya ha sido revisado en la primaria por lo que no representó dificultad para los alumnos. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.1 Diseño conceptual: El factor de escala decimal que se presenta no es consistente en el número de cifras. Se podría homogeneizar cambiando a siempre tener dos cifras decimales, por ejemplo cambiar 0.5, 1, 1.25 a 0.50, 1.00, 1.25, respectivamente. 2.5.2 Uso en el interactivo: Las figuras que presenta el interactivo fueron de gran ayuda para el instructor; sobre ellas hizo observaciones para que los alumnos se percataran del efecto que tiene el factor de escala con la figura original. 2.5.3 Presencia adecuada: El profesor entrevistado opina que la presentación de la figura original y a escala permitió la comparación visual de figuras. Los alumnos se apoyaron en los gráficos para relacionar el factor de escala con el tamaño de la figura a escala. 69

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (7) 3.1.1 Comandos y vías alternas: En el trabajo con maestros hizo falta un botón para regresar al ejercicio anterior, lo que en otros interactivos se llama botón “anterior” 3.1.2 Diferentes estrategias: El interactivo presenta sólo una opción para resolver la actividad. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: En la sesión con maestros, el instructor promovió el trabajo grupal; una maestra quiso saber como reacciona el interactivo en caso de error y el instructor la dejó probar. En la sesión con alumnos el mismo instructor calibró el pizarrón varias veces; al inicio porque no respondía el interactivo, después, durante el desarrollo de la sesión le pidió a un alumno que escribiera la respuesta con el marcador pero como no se registró volvió a calibrar el pizarrón hasta que un alumno se acordó y propuso usar el teclado virtual. El instructor rescató las ideas previas de los niños sobre la noción de Escala y trabajó previo al interactivo con una actividad impresa. 3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: En la sesión con alumnos el instructor aplicó la mayoría de las sugerencias didácticas, faltó la tercera sugerencia (que los alumnos expusieran sus estrategias para obtener el resultado de la multiplicación de números decimales), sólo compararon sus respuestas con el interactivo sin explicar como obtuvieron esas respuestas. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: En el trabajo con maestros y alumnos no hay evidencia de que el instructor utilizara algún término incorrecto o no entendible. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En la sesión con maestros, los profesores se mostraron participativos y expusieron sus conjeturas sobre la noción de escala. En la sesión con alumnos el instructor promovió la exposición de hipótesis y conjeturas, las cuales se dirigieron hacia la relación que hay entre el tamaño de la figura a escala y el factor de escala. 3.3.2 Reflexión: En la sesión con alumnos no se observó que los alumnos obtuvieran las respuestas por cálculo mental, sino a través operaciones realizadas en papel y lápiz. Aunque sí se promovió la reflexión sobre la relación que guarda la figura a escala con el factor de escala. 4. PROPÓSITO (10) Es exactamente el mismo propósito del interactivo Áreas y números decimales: Que los alumnos practiquen la multiplicación de números decimales, aplicada al cálculo de medidas de figuras a escala. En las dos sesiones (con maestros y con alumnos), se alcanzó el propósito. 5. PERTINENCIA El tema revisado resultó apropiado para trabajarlo con alumnos de secundaria. A opinión del maestro entrevistado es acorde con los temas marcados en el plan y programas de secundaria. 6 .RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) A opinión del profesor, la presentación de figuras a diferente escala es de mucha ayuda porque permite hacer varios ejercicios en un tiempo corto y esto ayuda a que los alumnos pueden comparar el tamaño de la figura con el factor de escala. 7. USO SIGNIFICATIVO Los alumnos mostraron establecer relaciones sobre el factor de escala y el tamaño de la figura, lo que nos indica que el interactivo promueve usos significativos del objeto de estudio. 8. CONCLUSIONES Este interactivo fue de gran aceptación por parte de los alumnos y maestros; lo interesante recayó en la comparación gráfica del factor de escala. 70

11.3 ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES

INTERACTIVO 11.3: ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES Propósito: Que los alumnos practiquen mentalmente la multiplicación de números decimales, aplicada al cálculo de medidas de figuras a escala.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Se presenta una actividad con una figura y un factor de escala, y se pretende que el usuario calcule las medidas que tendrá una figura a escala a partir de la figura que se muestra. Evaluación del interactivo 11.3: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajó sólo con alumnos el 16 de octubre, el instructor fue el profesor Jerónimo, la sesión duró 32 minutos. El instructor ocupó material impreso para rescatar ideas previas de los alumnos sobre la noción de Escala. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 11.3

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS TOLERANCIA DEL ERROR

ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

10-

8

Problemas con el pizarrón electrónico

10-

7

Algunos ejercicios no se resolvieron por cálculo metal.

10-

10

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

10

10

APOYOS GRAFICOS

10

10

LENGUAJE

8

8

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

7

7

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

10

71

PROPÓSITO

10

8

PROMEDIO

9.3

8.7

Los alumnos no practicaron el cálculo mental.

1.- ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: En el trabajo con este interactivo, se presentaron dificultades para escribir con el teclado virtual, se recurrió al teclado real como en otras ocasiones. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) 1.2.2 Situaciones de riesgo (7): En algunos ejercicios no hubo cálculo mental (el propósito del interactivo), los alumnos hicieron las operaciones en lápiz y papel. 1.2.3 Recurrencia de errores: Hacen falta ejercicios para comparar las áreas de la figura original y la figura a escala. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1. Información de uso didáctico. No hay este tipo de mensajes. 2.1.2 Información en caso de error: Si las respuestas son incorrectas, con el botón aparecen los datos correctos y la figura a escala. 2.1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias son pertinentes de acuerdo al propósito que se quiere alcanzar con este interactivo. Más no se puede asegurar que los alumnos hagan el cálculo mental; en el caso de la sesión trabajada con alumnos pudimos observar que realizaron las operaciones en su cuaderno algunas veces y otras más lo hicieron mentalmente, sobre todo cuando se trataba de dividir. 2.2 INSTRUCCIONES (10) En la revisión previa se encontró que las instrucciones son claras y suficientes, en el trabajo con alumnos el instructor no desplegó el vinculó de instrucciones, se concreto en decir verbalmente lo que habría que hacer y eso fue suficiente para que los alumnos entendieran lo que se tenia que hacer. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) Los alumnos se mostraron familiarizados con el concepto de escala, por lo que no tuvieron dificultades para resolver la actividad. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.1 Diseño conceptual: La presencia de figuras geométricas resultaron familiares para los alumnos quienes anteriormente revisaron la noción de escala a través de figuras geométricas. 2.5.2 Uso en el interactivo: Gran parte de la resolución de la actividad recae en el gráfico presentado y su uso dentro del interactivo sirvió de mucho a los alumnos. 2.5.3 Presencia adecuada: En la sesión con alumnos, se pudo observar claridad en el reconocimiento de las medidas de cada lado de la figura, no hubo lugar a confusiones, lo que fue de gran ayuda para contestar el ejercicio y reconocer la idea de escala de manera grafica y numérica. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (8) 3.1.2 Diferentes estrategias: Este interactivo promueve el uso de diferentes estrategias, aunque de ello depende mucho la guía del instructor. 3. 2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo: El instructor ocupó un ejercicio impreso para rescatar las ideas previas de los alumnos. También hizo referencia a las áreas de la figura original y a escala, y cuestionó a lo alumnos sobre la permanencia del área cuando la figura cambia de tamaño. Esto resultó interesante ya que 72

11.3 ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES

aunque el interactivo se llama áreas y números decimales, el trabajo con el interactivo solo hace referencia al calculo de figuras a escala. 3.2.2. Sugerencias didácticas: Sí las tomo en cuenta al dirigir la actividad. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Se mostraron interesados en pasar al resolver los ejercicios. 4. PROPÓSITO (8) El propósito no se cubrió totalmente porque los alumnos no practicaron mentalmente la multiplicación de números decimales, aunque sí aplicaron el calculo de figuras a escala. 5. PERTINENCIA El tratamiento didáctico que se le da en el interactivo al tema de escalas, es muy acertado 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) La representación grafica y numérica de figuras a escala hizo diferente el trabajo 7. USO SIGNIFICATIVO Los alumnos compararon los resultados numéricos con el gráfico, encontrando en ello un significado diferente del tema. 8. CONCLUSIONES Es un interactivo muy parecido al de Escalas y números decimales; se sugiere que se agregue una actividad para revisar los variantes del área en figuras a escala.

73

INTERACTIVO 12.1: MEDIATRIZ Propósito: Que los alumnos determinen los términos que siguen en una sucesión numéricas dada y las expresiones generales que definen su regla. Nota: Este es el propósito que aparece en el interactivo, pero claramente hay un error (ver evaluación).

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo muestra la construcción geométrica de la mediatriz de un segmento dado, así como las propiedades de la mediatriz en forma geométrica-numérica. ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Trabajo con Investigadores Maestros !

!

Sesión de Trabajo con Alumnos !

Entrevista a Maestro !

Entrevista a Alumno !

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO: Este interactivo se trabajó con profesores el 19 de septiembre siendo la instructora la profesora Isabel. En la sesión con alumnos, la instructora fue la profesora Tamara. Las sesiones de trabajo tuvieron una duración de aproximadamente 25 minutos. Las entrevistas fueron a la maestra Tamara y a una alumna. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

74

MEDIATRIZ Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

10

8

10 10

10 10

FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES APOYOS GRAFICOS

10 10 10

10 10 10

LENGUAJE ENFOQUE

9 10

10 10

MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD PROPÓSITO

10 10 10

10 10 6

PROMEDIO

9.9

9.5

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS TOLERANCIA DEL ERROR

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Problemas con el pizarrón electrónico.

El propósito nunca fue claro.

12.1 MEDIATRIZ

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO Y 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) 1.1.1 Uso del pizarrón electrónico y accesorios: En la sesión con profesores, no se observó problema para mover las figuras geométricas o puntos, cabe señalar que el instructor fue en realidad el único que manipuló estos objetos. En la sesión con alumnos, se observó dificultad por parte de los alumnos al mover las figuras geométricas y los puntos en el pizarrón electrónico; esta situación desvío en algunos momentos a los alumnos del objetivo de la actividad. 1.1.2 Uso de los componentes del interactivo: Es importante señalar, que de acuerdo a lo observado, en ningún momento se presentaron problemas técnicos para pasar de una actividad a otra, así como en la dinámica interna del applet. Pero hubo un poco de confusión por parte de los alumnos respecto al uso de los botones de la barra del applet, ya que intentaban utilizar el botón ( )para variar el tamaño del segmento “Abertura del compás”, y terminaron utilizando el dedo (como ratón) sobre el pizarrón aunque con la práctica esta situación se fue solucionando.

2. ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 INSTRUCCIONES (10) A pesar de que claramente la instructora había hecho una lectura previa de la información contenida en el vínculo tuvo problemas para entender el funcionamiento de los botones, lo cuál muestra que las instrucciones no son del todo claras: En la sesión con alumnos, hubo dificultades para entender los mensajes para manejar los botones: Por ejemplo, en el mensaje: “En la barra desplaza el botón circular hasta que se vea solamente el segmento A B.” no queda claro: no se entiende a qué “botón circular” se hace referencia, ya que en el applet aparecen por lo menos cuatro círculos. Uno de los investigadores tuvo que intervenir y explicar a qué botón se refería el mensaje que es el de . Tampoco hay instrucciones sobre el uso de los botones de la plataforma Cabri que son respectivamente los de escoger las trazas, resorte de animación y recuperar la figura ( ), ni se ocupan. De hecho, un investigador preguntó a los alumnos “¿creen que les sirva de algo estos tres botoncitos o les de la mismo que estén estos tres?” refiriéndose a dichos botones; un alumno respondió “primero que nos digan de que se tratan y ya después vemos si nos sirven o no nos sirven”. Se sugiere que si se van a incluir dichos botones, se haga una nota al respecto para los maestros en las instrucciones. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) En la sesión con profesores, un profesor mencionó que el interactivo es adecuado para el primer grado de secundaria; sin embargo, cree necesaria la inclusión de la traza del ángulo recto en la construcción geométrica de la mediatriz de un segmento. En la sesión con alumnos, se pudo observar que los alumnos no tuvieron dificultad en entender la construcción geométrica de la mediatriz de un segmento, así como de sus propiedades que la profesora previamente había mencionado. De hecho, un alumno menciona su gusto por el interactivo. En la entrevista al instructor de la sesión con profesores a la pregunta hecha por el investigador sobre el nivel de complejidad del interactivo, este responde bajo su perspectiva que el interactivo es adecuado para alumnos de primero de secundaria. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.2 Uso en el interactivo: En la sesión con profesores, todo el discurso del instructor se basó en la figura geométrica. En la sesión con alumnos, se observa primero la explicación de la instructora en relación con la figura geométrica y segundo la fuerte influencia de la figura geométrica en la generación de ideas, conjeturas y conclusiones de los alumnos. 75

2.5.3 Presencia adecuada: En la entrevista a un profesor (el instructor en la sesión con profesores de este mismo interactivo) éste menciona que las figuras geométricas son correctas y adecuadas, que de hecho fue el interactivo que más le gustó. Por otra parte, esa combinación de figuras geométricas con expresiones numéricas, es un elemento importante, que permite observar la perpendicularidad de la mediatriz en términos numéricos y que ésta es invariante a pesar de la posición del segmento. Aunque la instructora pretendía quedarse en el nivel de construcción geométrica, los investigadores sugerimos pasar a las siguientes actividades que promueven lo anteriormente mencionado, observando que a los alumnos les quedó claro qué es una mediatriz. Por otro lado, en ambas sesiones, alumnos y profesores, expresaron su descontento con el uso del color rojo en el interactivo, ya que les causaba molestia visual o simplemente no veían el texto en este color. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 DESEMPEÑO D EL INSTRUCTOR 3.1.1 Usos espontáneos: Se observó que el instructor tenía un conocimiento previo del tema, así como una concepción dirigida hacia el uso de regla y compás. En su discurso puso énfasis en el papel de las figuras geométricas en relación con la regla y compás. 3.2. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS En el caso de la sesión con alumnos, se observó que el profesor basó sus actividades en las sugerencias propuestas (en la información contenida en el vínculo ); por ejemplo, hacer paso por paso la construcción de la mediatriz a un segmento. 3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: En la sesión con alumnos se observó que la profesora en todo momento intentó guiar la actividad con sugerencias o preguntas a los alumnos, así como con comentarios que promovían la discusión en los alumnos. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En la sesión con profesores, como se explicó anteriormente, el instructor fue el único que manipuló directamente los objetos que componen el interactivo, los demás profesores sólo fueron observadores que ocasionalmente expresaban preguntas o afirmaciones. En la sesión con alumnos, éstos mantuvieron siempre una actitud muy participativa, ya sea preguntando o sugiriendo, así como respondiendo las preguntas del profesor. De hecho, ellos mismo se proponían para pasar frente al pizarrón electrónico, escuchando las sugerencias de sus compañeros. 4. PROPÓSITOS (6) En la sesión con profesores, el instructor menciona que el propósito contenido en el vínculo (“Que los alumnos determinen los términos que siguen en una sucesión numéricas dada y las expresiones generales que definen su regla”) no es correcto, en sus palabras “el propósito no es coherente con el tema”. En la sesión con alumnos se observaron dos consecuencias por el trabajo con el interactivo: I. Los alumnos aparentemente aprendieron los pasos en la construcción geométrica de la mediatriz de un segmento dado que se propone en el interactivo. II. Los alumnos aparentemente aprendieron la definición de mediatriz. Si los puntos I y II fuesen los propósitos entonces podríamos decir que el interactivo cumple con sus propósitos. Hay que corregir el contenido del vínculo . 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente. El contenido matemático es muy importante dentro del área de la geometría. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En la entrevista al instructor de la sesión con profesores, éste se refirió a: la dificultad que los alumnos tienen al intentar realizar una construcción geométrica con regla y 76

12.1 MEDIATRIZ

compás, y más aún la dificultad como docente de mostrar en pizarrón normal una construcción geométrica como la del interactivo y de tener una cantidad considerable de construcciones; por lo que este interactivo es muy útil y permite a los alumnos enfocarse en el aprendizaje conceptual de construcción de una mediatriz. 8 CONCLUSIONES Este interactivo pareció agradar a profesores y alumnos. Puede considerarse un buen interactivo. Los únicos problemas fueron en: El uso del color rojo para textos o números que tanto profesores como alumnos mencionaron tener problemas para distinguirlo, Y también hace falta corregir el propósito, incluyendo propósitos coherentes con el interactivo.

77

INTERACTIVO 12.2: MEDIATRICES Propósito: Que los alumnos ubiquen de manera intuitiva la mediatriz de un segmento dado, lo cual les permitirá identificar, o bien aplicar, las características que la definen.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo se compone por cinco figuras geométricas, un segmento de recta y cuatro rectas; en cada recta se hace muy notorio dos de sus puntos; éstos permiten que las rectas tengan movimiento. También se compone de tres botones llamados , e . La idea es ubicar intuitivamente la mediatriz del segmento de recta. Evaluación del interactivo 12.2: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Sesión de Trabajo Investigadores Trabajo con con Alumnos Maestros ! ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

EVALUACIÓN CUANTITATIVA

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

INTERACTIVO CATEGORIAS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS TOLERANCIA DEL ERROR FLEXIBILIDAD

Evaluación de la revisión previa

MEDIATRICES Evaluación de la etapa experimental

10

8

10 10 10

9 8 10

INSTRUCCIONES APOYOS GRAFICOS

8 10

10 10

LENGUAJE ENFOQUE MATERIALES DE APOYO

10 10 10

10 10 10

NIVEL DE COMPLEJIDAD PROPÓSITO PROMEDIO

10 10 9.8

9 10 9.5

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Se presentaron problemas al mover las figuras. Algunos segmentos se presentan muy pequeños. Fueron claras para los usuarios.

Resulto un poco difícil para los alumnos

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO Este interactivo fue probado con alumnos y profesores. La sesión con profesores tuvo una duración de aproximadamente 30 minutos y el instructor fue uno de los profesores. La sesión con alumnos tuvo una 78

12.2 MEDIATRICES

duración de aproximadamente 38 minutos y el profesor fue el mismo instructor de la sesión con profesores. 1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO Y 1.2. EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (8) 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se observó problema con el uso del pizarrón electrónico, ya que, tanto en la sesión con profesores como con alumnos, al intentar mover las rectas por medio de los puntos mencionados en las Características Generales del Interactivo, tuvieron serías dificultades en el arrastre de los puntos. Cabe mencionar, que en el caso de la sesión con los alumnos, esta dificultad los llevó a usar el ratón real pero como éste no se encontraba frente al pizarrón electrónico la perspectiva del alumno era distinta, repercutiendo en la posición que los alumnos daban a las rectas sobre el segmento dado. 1.1.2 Del interactivo: No se observó ningún problema en relación al funcionamiento del interactivo: el uso de los botones y movimiento de las figuras geométricas no provocó errores o problemas en el sistema. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: Los investigadores nos percatamos que si ninguna recta es arrastrada y se oprime el botón , aparece el siguiente mensaje: “Debes mover alguna de las rectas para poder verificar.” Sin embargo, basta con sólo realizar un arrastre insignificante para que funcione bien el botón . 2.2 INSTRUCCIONES (10) En la sesión con profesores, el instructor procedió a dar las instrucciones (sin abrir el vínculo) ejemplificando dicha información con el uso directo del interactivo. Se observó que dichas instrucciones eran idénticas a las propuestas en el interactivo. Por lo tanto, ya sea que la profesora previamente leyó el material; o la situación que presenta el interactivo es tan clara que ella misma formuló las instrucciones. Sin embargo en la sesión con alumnos, después de que el instructor abrió el vínculo y pidió a los alumnos leer dicha información, éste les preguntó si habían entendido las instrucciones, y las respuestas fueron todas negativas. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (9) Se observó que el interactivo en el caso de los profesores resulto ser muy fácil; sin embargo, para los alumnos resultó un poco difícil pero adecuado para el nivel. Al cuestionar al instructor sobre el nivel de complejidad del interactivo, éste respondió que el interactivo es adecuado para los alumnos. 2.5 GRÁFICOS (10) 2.5.3 Presencia adecuada: En la sesión con alumnos, en uno de los cambios de posición del segmento de recta dado, al oprimir el botón , apareció un segmento demasiado cercano al contorno de la ventana del applet: un alumno, al intentar posicionar la recta sobre el segmento, pierde uno de los puntos, no alcanzando su objetivo, así que procede a oprimir nuevamente el botón . Esta situación no permitió que el alumno llevara a cabo su procedimiento en ese problema muy particular, dejando inconclusa la solución y discusión del problema, tanto para él como para sus compañeros. Otra situación detectada por los investigadores (que no pasó en las sesiones con profesores y alumnos), se refiere a la magnitud del segmento dado; esto es, en algunos casos en el interactivo se presentaron segmentos tan pequeños que dificultaron el proceso de posicionar las rectas y más aún, no permitieron observar las propiedades que definen a una mediatriz. En la entrevista realizada al instructor expresa lo adecuado de presentar los segmentos de recta en diferentes posiciones, ya que, usualmente en una situación tradicional los segmentos son presentados siempre en forma horizontal. 79

3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y del pizarrón electrónico: En la sesión con profesores el instructor, sin que nadie se lo preguntara, afirmó que el segmento de recta dado podía ser movido con el sólo hecho de arrastrarlo, sin embargo, al intentarlo se da cuenta que no es posible. Al inicio de la sesión con alumnos, el instructor utilizó el tiempo que estaba tardando en abrirse el interactivo para invitar la participación de los alumnos y cuestionarlos sobre sus entendimientos del tema; dijo: “En lo que abre el programa, alguien quisiera comentarme qué entienden ustedes por una mediatriz”. Después de lo anterior, el instructor abrió cada uno de los vínculos , y , pidiendo a los alumnos leer en voz alta la información contenida en dichos vínculos. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: En las sesiones con profesores y alumnos, se observó disposición para cuestionar y sugerir hipótesis, por parte de los asistentes. También hubo la interacción directa en el pizarrón electrónico con el interactivo. Desde nuestro punto de vista el interactivo fomentó la participación y construcción de ideas en relación al tema. 4. PROPÓSITO (10) En la sesión con profesores, el instructor concluyó la sesión leyendo el propósito en voz alta afirmando que el propósito se cumple; los profesores asistentes corroboraron dicha afirmación. En la sesión con alumnos, el propósito se cumplió casi al final de la sesión. 5. PERTINENCIA De acuerdo a los observado, afirmamos que el tema es pertinente y sobre todo la manera en que se aborda 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) En la última parte de la sesión con profesores, el instructor preguntó a los participantes si tenían algún comentario en relación al interactivo; un profesor respondió lo siguiente: “bueno, éste si me pareció interesante porque ahí palpa el muchacho de plano que por una cosita de nada ya no es mediatriz”. El profesor hace hincapié en una situación que en matemáticas es muy importante, la exactitud. Por otra parte, desde nuestro punto de vista también se puede hablar de unicidad; esto es, un segmento dado tiene sólo una mediatriz. Lo anterior, nos permite establecer que el interactivo permite establecer elementos que definen a una mediatriz, que con papel y lápiz serían posiblemente más difíciles de establecer. 8. CONCLUSIONES En general es posible catalogar el interactivo de acuerdo a lo observado como bueno. Creemos que la verdadera dificultad se encuentra en el uso del pizarrón electrónico y se debe ir pensando en la compatibilidad del diseño del interactivo con el pizarrón electrónico.

80

12.3 BISECTRIZ

INTERACTIVO 12.3: BISECTRIZ Propósito: Que los alumnos observen paso a paso el procedimiento para trazar la bisectriz de un ángulo dado (desde una representación gráfica hasta la validación de los trazos), lo cual les permitirá explorar sus propiedades.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta seis actividades para observar la construcción geométrica de la bisectriz de un segmento dado, así como sus propiedades en forma geométrica-numérica. Evaluación del interactivo 12.3: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Sesión de Trabajo Investigadores Trabajo con con Alumnos Maestros ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA SESIÓN DE TRABAJO Este interactivo se trabajo sólo con alumnos el 02 de octubre del 2006; el instructor fue el profesor Miguel y la sesión duró aproximadamente 25 minutos. Este interactivo se trabajó inmediatamente después del interactivo 12.4 Bisectrices (que también presentó el mismo instructor). EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 12.3

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

BISECTRIZ Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

9

7

8

10

TOLERANCIA DEL ERROR

9

9

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

8

10

Para los profesores las instrucciones fueron claras. Fomentan la mecanización de la construcción de la bisectriz.

APOYOS GRAFICOS

8

7

LENGUAJE

9

10

ENFOQUE

10

8

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Hubo errores en la medida de los ángulos. En la revisión previa se determinó que la falta de cota de las figuras geométricas podría causar problemas, lo cual no sucedió.

Sólo se mecanizan los trazos.

81

MATERIALES DE APOYO

10

10

NIVEL DE COMPLEJIDAD

9

9

PROPÓSITO

8

8

PROMEDIO

8.9

8.7

No se alcanzó en su totalidad el propósito.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se presentaron problema de arrastre. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (7) 1.2.3 Recurrencia de errores: Continuamente se presentan problemas de redondeo en la medida de los ángulos, y esto puede confundir al usuario ya que los ángulos divididos por la mediatriz son matemáticamente iguales, aunque en el interactivo los resultados redondeados alteran esa igualdad. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: Los mensajes que aparecen son claros. 2.1.2 Información en caso de error: No hay este tipo de mensajes. 2 1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias que se presentan ayudan a dirigir la actividad alcanzar el propósito. 2.2 INSTRUCCIONES (10) Las instrucciones se leyeron en voz alta, pero fue el instructor quien trabajo primero con el interactivo y después hizo participar a los alumnos, por lo que no podemos decir si las instrucciones escritas fueron claras para los alumnos. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) Los mensajes que aparecen en las diferentes actividades son claros. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (9) Este interactivo resultó al inicio un poco confuso para los alumnos, pero conforme se desarrolló la actividad, las dudas se fueron despejando, en parte por la guía del instructor y también por la libertad que tuvieron los alumnos para manipular el interactivo. Por ello consideramos que es un interactivo acertado para trabajarlo con alumnos de primer grado de educación secundaria. 2.5 GRÁFICOS (7) En la segunda y cuarta actividad, aparece abajo del applet, una barra que no contiene información y que no se usa, parece ser que sobra. 2.5.1 Diseño conceptual: Es un interactivo carente de diseño conceptual: presenta una serie de pasos que solamente promueven su mecanización, sin justificar el porqué de la construcción. 2.5.2 Uso en el interactivo: En el gráfico recae toda la construcción de la bisectriz 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (8) 3.1.1 Comandos y vías alternas: El interactivo presenta diferentes construcciones de la bisectriz. 3.1.2 Diferentes estrategias: Los alumnos ocuparon el interactivo para presentar construcciones diferentes para trazar una bisectriz. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: El instructor promovió la participación de los alumnos para explicar los trazos de la bisectriz, aclaró las dudas de los alumnos y propició el trabajo colaborativo. 82

12.3 BISECTRIZ

3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: El instructor si ocupó las sugerencias didácticas. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: El instructor basó su discurso en el grafico y promovió la exposición de conjeturas por parte de los alumnos. 3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: El instructor primero presento el trazo de la bisectriz y se ocupó en explicar cada uno de los pasos del trazo, pero no se aseguró que los alumnos entendieran sus explicaciones. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos se mostraron muy participativos. 3.3.2 Reflexión: No hubo reflexión por parte de los alumnos. 4. PROPÓSITO (8) El propósito se cumplió parcialmente, ya que no se trabajó la validación de los trazos; esto, porque el interactivo en sí no lo promueve, y el instructor tampoco lo promovió. Sólo se centraron en la observación de los pasos para trazar la bisectriz. 5. PERTINENCIA El tratamiento que se le da al tema es pertinente. Sólo en la parte que presenta la construcción de la bisectriz, se necesita promover más la validación de los trazos; de otra manera, sólo se queda en una simple presentación de la construcción carente de significado. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) El trabajo con este interactivo es relevante por el hecho de poder manipular los trazos de muchas bisectrices. 7. USO SIGNIFICATIVO Los alumnos mostraron entender la secuencia de pasos para trazar la bisectriz, pero en ningún momento se explica porqué los trazos se deben hacer de esa manera: porqué se traza un círculo en centro a, etc. La evidencia nos dice que los alumnos entendieron que los puntos M y N son los centros de los círculos, pero no que son equidistantes de A. Una alumna preguntó: “¿cómo sabemos qué radio deben tener los círculos?”; la conducción del instructor fue muy puntual en ese sentido y explicó los trazos. 8. CONCLUSIONES Consideramos que es un interactivo muy algorítmico y poco conceptual. La evidencia nos dice que los niños mecanizaron los pasos para construir una bisectriz, pero no hubo reflexión acerca de porqué se tienen que hacer de tal manera las construcciones. Lo que nos dice que es un interactivo muy sensible al tratamiento didáctico que le de el instructor, sobre todo para reflexionar sobre cada paso de la construcción.

83

INTERACTIVO 12.4: BISECTRICES Propósito: Que los alumnos ubiquen de manera intuitiva la bisectriz de un ángulo dado, lo cual les permitirá identificar o aplicar las características que la definen.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta una actividad con un ángulo y cuatro semirrectas de colores, para ubicarla bisectriz del ángulo dado. Presenta tres botones: Verificar: Muestra la bisectriz del ángulo dado. Otro: Se presentan ángulos en diferente posición. Iniciar: limpia la pantalla. Evaluación del interactivo 12.4: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Sesión de Trabajo Investigadores Trabajo con con Alumnos Maestros ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LAS SESIÓNES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó solo con alumnos el 02 de octubre, el instructor fue el profesor Miguel. La sesión tuvo una duración de aproximadamente 20 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 12.4

ASPECOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

84

BISECTRICES Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

10

9

10

8

TOLERANCIA DEL ERROR

10

8

FLEXIBILIDAD

8

8

INSTRUCCIONES

10

10

10

7

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

8

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

APOYOS GRAFICOS

Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Se dificultó mover las semirrectas. Se pierde tiempo al intentar aproximar las rectas a la bisectriz del segmento. Algunos segmentos resultaron pequeños.

Fomentan la mecanización de la construcción de la bisectriz. Sólo se mecanizan los trazos.

12.4 BISECTRICES MATERIALES DE APOYO

10

10

NIVEL DE COMPLEJIDAD

9

9

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.7

8.8

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: En la sesión con alumnos, el pizarrón se descalibró y uno de los investigadores tuvo que calibrarlo. 1.1.2 Del interactivo: Se presentaron dificultades de arrastre de las semi-rectas; hubo necesidad de usar el ratón. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (9) 1.2.2 Situaciones de riesgo (8): El interactivo no da herramientas para calcular la bisectriz; también se ocupa mucho tiempo en trazar la bisectriz intuitivamente. 1.2.3 Recurrencia de errores: En la sesión con alumnos, hubo dificultades para arrastrar las semirrectas, por lo que el instructor sugirió el uso del ratón, pero la posición de éste no permitió a los alumnos tener de frente al pizarrón y esto complicó el trazo de la bisectriz 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: No hay este tipo de mensajes. 2.1.3 Coherencia de sugerencias con el propósito: Las sugerencias ayudan a alcanzar el propósito de la actividad. 2.2 INSTRUCCIONES (10) Son claras y suficientes para resolver la actividad. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) No se presentaron dificultades para entender los términos que se ocupan en el interactivo 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (9) Los alumnos se mostraron interesados en la actividad y no mostraron dificultades para entender el tema. 2.5 GRÁFICOS (7) 2.5.1 Diseño conceptual: Los gráficos que se presentan tienen muchas bondades, pero hace falta validar la bisectriz; es decir, que se puedan observar las medidas de los ángulos en que queda dividido el ángulo dado. 2.5.2 Uso en el interactivo: Todo el trabajo recayó en los gráficos, por lo que su uso fue necesario y suficiente. 2.5.3 Presencia adecuada: Los gráficos contenidos en este interactivo dan la oportunidad de rehacer los trazos y trabajar con diferentes ejercicios apropiadamente. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (8) 3.1.2 Diferentes estrategias: La actividad sugiere diferentes ejercicios. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: El instructor guío la actividad rescatando en todo momento la participación de los alumnos, tanto con el uso del pizarrón como escuchando sus hipótesis. 85

3.2.2. Utiliza las sugerencias didácticas: El instructor sí utilizó las sugerencias del interactivo. 3.2.3 Lenguaje en relación al interactivo: En la sesión con alumnos, el instructor apoyó su discurso en los gráficos y en todo momento permitió que los alumnos expresaran sus conjeturas. 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos se interesaron en la construcción de la bisectriz y al final de la sesión expusieron sus concepciones sobre la bisectriz. 3.3.2 Reflexión: No hubo reflexión de los alumnos en torno al porque los trazos se deben hacer de la manera como presentaron. 4. PROPÓSITO (10) El propósito (Que los alumnos ubiquen de manera intuitiva la bisectriz de un ángulo dado, lo cual les permitirá identificar o aplicar las características que la definen) se cumplió, gracias a que cada uno de los participantes ocupó más de dos veces el interactivo para trazar la bisectriz y la guía del instructor. 5. PERTINENCIA: Se considera que este interactivo es pertinente de acuerdo con el plan y programas de estudios de primer grado. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Los diversos ejercicios que se pueden realizar en un corto tiempo y la facilidad de los trazos, ofrecen al usuario una manera muy diferente (en comparación al lápiz y papel) e interesante de revisar las características de la bisectriz. 7. USO SIGNIFICATIVO: Las hipótesis planteadas por los alumnos nos dan elementos para asegurar que los alumnos trazaron de manera intuitiva la bisectriz (que era el propósito), aunque no mostraron entender porqué los trazos se deben hacer de esa manera. CONCLUSIONES: Este interactivo tuvo mucha aceptación por los alumnos, ya que de una manera intuitiva les permitió revisar las características de la bisectriz. Aunque se puede enriquecer si se valida su trazo a través de la medida de los ángulos.

86

13.1 POLÍGONOS REGULARES: ÁNGULO CENTRAL

INTERACTIVO 13.1: POLIGONOS REGULARES - ANGULO CENTRAL Propósitos: • Que los alumnos determinen el número de lados de un polígono regular cuando conocen la medida de un ángulo central dado. • Que determinen la medida del ángulo central de un polígono regular al conocer su número de lados

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta una circunferencia de diámetro fijo y un triángulo inscrito; uno de sus vértices se encuentra en el centro de la circunferencia y los dos restantes sobre la circunferencia. Hay dos botones e , y una caja de texto que solicita la introducción de un número entero que corresponda al número de lados del polígono regular. Evaluación del interactivo 13.1: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa Sesión de Sesión de por Trabajo con Trabajo con Investigadores Maestros Alumnos ! ! !

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo sólo fue probado con alumnos, el instructor fue la profesora Tamara, la duración aproximada fue de 31 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO 13.1

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

Evaluación de la revisión previa

Evaluación de la etapa experimental

10

8

10

7

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD

10

10

INSTRUCCIONES

10

10

ASP EC OS DID ÁCT ICO S

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

POLÍGONOS REGULARES: ANGULO CENTRAL. Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones Se presentaron problemas con el teclado virtual. No hay manera de l levar un registro.

87

APOYOS GRAFICOS

10

10

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

10

10

MATERIALES DE APOYO

9

9

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

10

PROPÓSITO

10

10

PROMEDIO

9.9

9.5

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se presentaron problemas con el uso del teclado virtual. Se observó, que al intentar introducir un carácter éste no aparece hasta después de cerrar el teclado virtual o bien introduciendo otro carácter. Lo anterior provocó perdida de tiempo y confusión de los alumnos, así como del mismo profesor. 1.1.2 Del interactivo: No se presentó ningún problema con el funcionamiento de botones o movimiento de las figuras geométricas. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: Se observó que en el interactivo, inmediatamente después de introducir el número correcto de lados y oprimir el botón , aparece el polígono regular totalmente sombreado con su nombre. Lo anterior es, desde nuestro punto de vista, información valiosa, ya que el usuario puede construir una definición completa del objeto matemático llamado polígono regular en relación a su ángulo central. 2.1.2 Información en caso de error: Se observó que el interactivo contiene el siguiente mensaje “Intenta de nuevo, cambiando el número de lados o la medida del ángulo” que aparece si la propuesta introducida en la caja de texto por el usuario es incorrecta, es decir, se invita al usuario a corregir su error. 2.2 INSTRUCCIONES (10) La instructora, después de haber solicitado a los alumnos leer el vínculo , preguntó “primeramente ¿qué nos decía que teníamos que hacer?” ; un alumno respondió: “En el espacio en blanco tenemos que marcar los lados de un polígono”. Lo anterior es muestra de que algunos alumnos entendieron las instrucciones. Desde nuestro punto de vista las instrucciones son claras y adecuadas. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (10) El interactivo tiene el nivel adecuado para los alumnos de primer grado de educación secundaria. De hecho, en tan sólo cuatro minutos y medio, un alumno expresó que para encontrar el número de lados se debe encontrar un número que multiplicado por el valor del ángulo central de 360º. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: La instructora inicialmente abrió el vínculo y enseguida pidió a los alumnos que desde su lugar leyeran la información. La instructora sugirió a un alumno pasar al pizarrón electrónico para introducir su propuesta en la caja de texto; dejó que el alumno utilizara el marcador virtual para escribir sobre la caja de texto el número que propone; no es hasta que el alumno estaba a punto de oprimir el botón , que la instructora sugirió utilizar el teclado virtual.

88

13.1 POLÍGONOS REGULARES: ÁNGULO CENTRAL

3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: La instructora siempre intentó guiar la actividad con indicaciones y preguntas adicionales (por ejemplo, en la parte inicial preguntó a los alumnos qué entendían por un ángulo central). 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Se observó participación de todos los alumnos, ya sea pasando al pizarrón electrónico o expresando sus ideas y conjeturas, sin importar que fuesen incorrectas. 4. PROPÓSITO (10) El propósito se alcanzó satisfactoriamente en las dos situaciones que el interactivo presenta. 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente y sencillo para los alumnos. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) La presencia de diferentes ejercicios, y la validación directa de las respuestas, ofrecen al usuario una manera totalmente diferente al trabajo con papel y lápiz. 8. CONCLUSIONES El interactivo no presenta problemas en su funcionamiento y la situación planteada es interesante e importante; su nivel de complejidad es adecuado y se puede decir que es fácil de poner en práctica. Desde nuestro punto de vista, este interactivo es muy bueno. Uno de los grandes logros del interactivo es la inclusión de una buena cantidad de mensajes previendo ciertas situaciones en las que pueda caer el usuario.

89

INTERACTIVO 13.2: POLÍGONOS REGULARES - ÁNGULO INTERIOR Propósito: Que los alumnos determinen el número de lados de un polígono regular a partir de conocer la medida de un ángulo interior.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta una circunferencia de diámetro fijo y dos cuerdas con un punto común sobre la circunferencia; las cuerdas son dos de los lados de un polígono regular. También se presenta la medida del ángulo entre las cuerdas. Hay dos botones e , y una caja de texto que solicita la introducción de un número entero que corresponda al número de lados del polígono regular. Evaluación del interactivo 13.2: ETAPAS EN LAS QUE FUE EVALUADO EL INTERACTIVO : Revisión previa por Sesión de Sesión de Trabajo Investigadores Trabajo con con Alumnos Maestros ! !

Entrevista a Maestro !

Entrevista a Alumno !

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con profesores y alumnos. En la sesión con profesores, el instructor fue el encargado del LET y la duración aproximada del trabajo fue de 27 minutos. En la sesión con alumnos, el instructor fue el profesor Miguel, la duración aproximada fue de 29 minutos. EVALUACIÓN CUANTITATIVA POLÍGONOS REGULARES: ANGULO INTERIOR Evaluación de la etapa Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones experimental

10

10

8

9

TOLERANCIA DEL ERROR

10

10

FLEXIBILIDAD INSTRUCCIONES

8 10

10 10

10

8

APOYOS GRAFICOS

90

Evaluación de la revisión previa

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

ASPECO S DIDÁCTI COS

ASPECTOS TÉCNICOS

INTERACTIVO 13.2 CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

Se estimó que se podrían dar respuestas con números decimales, pero no se presento ésta situación Se presentaron dos estrategias de resolución. Se sugirió que los polígonos aparezcan en orden de acuerdo al número de lados.

13.2 POLÍGONOS REGULARES: ÁNGULO INTERIOR LENGUAJE

10

10

ENFOQUE MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD

10 10

10 8

10

9

PROPÓSITO PROMEDIO

10 9.6

10 9.5

No hubo necesidad de usar calculadora. Resulto fácil después de trabajar Polígonos regulares: ángulo central.

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: Se observó problema con el uso del teclado virtual, ya que el instructor, al intentar introducir el número de lados del polígono por medio del uso del teclado virtual, éste no respondió; el instructor intentó reiniciar la aplicación una vez más, pero obtuvo el mismo resultado. A sugerencia de los investigadores se procedió a utilizar el teclado real, obteniendo un resultado satisfactorio. 1.1.2 Del interactivo: No se observó ningún problema con el funcionamiento del interactivo: no se presentó problema con el uso de los botones e ; ambos realizan adecuadamente su tarea. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) 1.2.2 Situaciones de riesgo (9): Es importante que el interactivo cuente con un mensaje que haga saber al usuario que la caja de texto sólo acepta números enteros, ya que es posible que el usuario establezca alguna fórmula que arroje números decimales lo cual, sin este mensaje, pondría en riesgo el objetivo del interactivo. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1.1 Información de uso didáctico: Se observó que en el interactivo inmediatamente después de introducir el número correcto de lados según sea el caso y oprimir el botón , aparece el polígono regular totalmente sombreado. Lo anterior es desde nuestro punto de vista información valiosa, ya que el usuario puede construir una definición verdaderamente completa del objeto matemático llamado polígono regular. 2.1.2 Información en caso de error: El interactivo contiene el siguiente mensaje “Intenta de nuevo, cambiando el número de lados” que aparece si la propuesta introducida en la caja de texto por el usuario es incorrecta. En la sesión con profesores, el instructor les pidió a tres profesores que propusieran el número de lados que tiene el polígono con cierta medida de su ángulo interior, que procedieran a introducir los datos y los verificaran: como la primera propuesta fue incorrecta apareció el mensaje de error que funcionó como guía y no sólo como mensaje de error. 2.2 INSTRUCCIONES (10) En el caso de la sesión con profesores, el instructor no leyó a los profesores el contenido del vínculo , sin embargo, el discurso que utilizó para describir el interactivo y explicar la problemática del mismo tiene un gran parecido con la información contenida en el vínculo. Esto nos permite afirmar lo claro y adecuado de la información contenida en las instrucciones, ya que se observó una comprensión adecuada por parte de los profesores de lo que se tiene que hacer en el interactivo. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (9) En la sesión con alumnos se pudo observar que la situación planteada por el interactivo les fue muy difícil; de hecho el mismo profesor expresó a los alumnos “estamos adivinando”. También, los alumnos expresan en la parte final de la sesión que les fue difícil y complicado. En la sesión con profesores se pudo observar que la situación planteada por el interactivo les fue familiar y sencilla tomándoles menos de 10 minutos en resolverla.

91

2.5 GRÁFICOS (8) 2.5.1 Diseño conceptual: En la sesión con profesores, se observó que la presentación del gráfico era adecuada, permitiendo que los profesores establecieran conjeturas correctas ya que el gráfico tenía un contenido adecuado de los objetos matemáticos. 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (10) 3.1.2 Diferentes estrategias: En la sesión con profesores se pudo observar que el interactivo fomentó al menos dos estrategias distintas para resolver la problemática presentada: * un profesor resolvió el problema de la siguiente manera: a partir de dos cuerdas dadas, trazó mentalmente las otras cuerdas ayudado por la circunferencia y de este modo estableció un resultado correcto. * otro profesor utilizó algunas propiedades de ángulos para establecer una fórmula general correcta. La fórmula que estableció fue 360/(180-[ángulo entre las cuerdas]). 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: Una situación que se presentó con el instructor en la sesión con profesores, fue el uso de los marcadores virtuales para hacerse de trazos auxiliares, como segmentos del centro de la circunferencia al vértice formado por las cuerdas, o antes de oprimir el botón trazar el número de segmentos propuestos. En la sesión con alumnos, el profesor inicialmente abrió el vínculo y enseguida pidió a los alumnos que desde su lugar leyeran la información. También abrió el vínculo y sugirió a un alumno leer la información. 3.2.4 Indicaciones complementarias para guiar la actividad: En la sesión con alumnos, el profesor siempre intentó guiar la actividad con mensajes. Por ejemplo, en la parte inicial preguntó a los alumnos qué es un polígono regular, y al obtener respuestas incompletas nuevamente lanzaba preguntas que permitieran completar la respuesta correcta. 3.3. DESEMPEÑO DE LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Se observó participación sólo por parte de algunos profesores, ya sea pasando al pizarrón o expresando ideas y conjeturas, los restantes mantuvieron una actitud muy sería y poco participativa. En la sesión con alumnos, se observó participación de todos los alumnos, ya sea pasando al pizarrón electrónico o expresando sus ideas y conjeturas, sin importar que fuesen incorrectas. 4. PROPÓSITO (10) De acuerdo a lo observado en la sesión con profesores el propósito se cumplió. En el caso de la sesión con alumnos el propósito no se alcanzó, los alumnos no pudieron establecer la relación del ángulo interior con los lados del polígono regular. 5. PERTINENCIA Desde nuestro punto de vista y de acuerdo con lo observado, este interactivo es pertinente pero sumamente difícil para los alumnos. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) Este interactivo ofrece muchos ejercicios para revisar diferentes polígonos, lo que le ayuda al usuario a reducir tiempos de revisión para poder llegar a la generalización de la regla. 8. CONCLUSIONES El interactivo no presenta problemas en su funcionamiento y la situación planteada es muy interesante e importante, sin embargo, a los alumnos se les dificultó bastante, es posible que se deba a la cantidad de elementos que se encuentran implícitos y a la falta de sugerencias didácticas adecuadas a la problemática presentada en el interactivo.

92

14.1 FORMULAS GEOMÉTRICAS

INTERACTIVO 14.1: FORMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA Propósito: Que los alumnos observen formas alternativas de justificar, mediante animaciones, las fórmulas para calcular el área de algunas figuras geométricas básicas.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL INTERACTIVO Este interactivo presenta varios polígonos con animaciones que ayudarán a justificar las fórmulas para calcular su área. Consta de varios controles: para separar la figura en partes, , para regresar al inicio de la animación, para trabajar con los demás polígonos, para regresar a los polígonos previos y finalmente para limpiar pantalla y reiniciar la actividad. Evaluación del interactivo 14.1: EVALUACIÓN BASADA EN DATOS DE: Revisión previa por Sesión de Investigadores Trabajo con Maestros ! !

Sesión de Trabajo con Alumnos

Entrevista a Maestro

Entrevista a Alumno

!

CARACTERISTICAS GENERALES DE LAS SESIONES DE TRABAJO Este interactivo se trabajó con los profesores el día 21 septiembre siendo el instructor el profesor Jerónimo y con alumnos el día 5 de octubre siendo la instructora la profesora Tamara. Las sesiones duraron 25 minutos aproximadamente. EVALUACIÓN CUANTITATIVA INTERACTIVO Evaluación de la revisión previa

Evaluación en la etapa experimental

10

10

10

7

TOLERANCIA DEL ERROR

8

8

FLEXIBILIDAD

7

7

INSTRUCCIONES

10

10

EVALUACIÓN EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

ASP EC OS DID ÁCT ICO S

ASPECTOS TÉCNICOS

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

FORMULAS GEOMÉTRICAS Comentarios y justificaciones de cambios de calificaciones

Cómo no se resolvieron ejercicios, los alumnos perdieron el interés. No aplica

93

APOYOS GRAFICOS

La parte del polígono que se divide al hacer la animación, confundió al alumno

10

7

LENGUAJE

10

10

ENFOQUE

9

9

MATERIALES DE APOYO

8

8

NIVEL DE COMPLEJIDAD

10

8

Los alumnos perdieron interés

PROPÓSITO

10

7

Faltó analizar la justificación de las formulas.

PROMEDIO

9.2

8.3

1. ASPECTOS TÉCNICOS 1.1 FACILIDAD DE EMPLEO 1.1.1 En el uso del pizarrón electrónico y accesorios: En la sesión con profesores y con alumnos no hubo dificultades en el uso del pizarrón electrónico y accesorios, los profesores consideraron que fue de fácil acceso. 1.2 EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENTO (10) 1.2.1 Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo: El interactivo no presentó impedimentos en su funcionamiento debido a que las instrucciones son claras y concisas, por lo que no permite al usuario situaciones de riesgo o recurrencia de errores. 2 ASPECTOS DIDÁCTICOS 2.1 MENSAJES INTERACTIVOS D E INFORMACIÓN 2.1.1 Información de uso didáctico: No presenta mensajes interactivos de información, ni en caso de error. 2.2 INSTRUCCIONES (10) Las instrucciones son claras, concisas y apoyan al usuario sobre lo que tiene que hacer y como hacerlo. 2.3 LENGUAJE DEL INTERACTIVO (10) El lenguaje utilizado coincide con los términos que se trabajan en los materiales de la SEP de Educación Básica. 2.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD (8) El nivel de complejidad fue muy sencillo para los profesores: una profesora dijo que “solo justificaba la fórmula para obtener el área de algunos polígonos. Sin embargo a los alumnos les costó un poco de dificultad justificar la formula de los polígonos, pero consideramos que el nivel de complejidad es el adecuado para este nivel escolar. 2.5 GRÁFICOS (7) 2.5.3 Presencia adecuada: Los profesores mencionaron como sugerencia en los gráficos que se omitiera, o atenúe el color, la parte del polígono que se divide del polígono y que queda fija en la animación, ya que puede confundir al alumno (ya que parece que esa parte fija es parte de la figura). 3. ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJO EN EL AULA 3.1 FLEXIBILIDAD (7) 3.1.1Comandos y vías alternas: Los controles para cambiar la base y altura de los polígonos, no presentaron dificultades en su uso. Las diferentes actividades que conforman el interactivo se trabajan todas de la misma manera. 3.2 DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR 3.2.1 Uso espontáneo del interactivo y el pizarrón electrónico: Observamos que en el trabajo con profesores, el instructor dominaba el tema pero su desempeño fue poco entusiasta y no propició el trabajo colaborativo; no se observó reflexión por parte de los profesores y la dinámica de trabajo fue pasiva. En la sesión con alumnos, al inicio éstos se mostraron participativos pero su interés fue 94

14.1 FORMULAS GEOMÉTRICAS

decayendo ya que la instructora solo se limitó a dar instrucciones de lo que tenían que hacer; además tuvo dificultades para propiciar la reflexión y no mostró dominio del interactivo (a pesar de que previamente había trabajado este interactivo con los profesores). 3.3. DESEMPEÑO D E LOS PARTICIPANTES 3.3.1 Participación: Los alumnos estuvieron muy pasivos y no mostraron interés por el tema, esto debido a la actitud pasiva de la instructora. 3.3.2 Reflexión: Los alumnos solo se limitaron a seguir instrucciones dadas por la instructora, no hubo reflexión. 4. PROPÓSITO (7) Consideramos que el propósito del interactivo (“Que los alumnos observen formas alternativas de justificar, mediante animaciones, las fórmulas para calcular el área de algunas figuras geométricas básicas), se logró sólo parcialmente tanto en el caso con alumnos como en el de profesores; en mabos casos los instructores se limitaron en la observación mediante la animación pero faltó el análisis y reflexión de justificación de las formulas. 5. PERTINENCIA Se observó que la pertinencia de este interactivo se logra siempre y cuando haya un buen desempeño por parte de profesor; de otro modo el usuario se limita a observar las animaciones. 6. RELEVANCIA (EN COMPARACIÓN A ACTIVIDADES TRADICIONALES) El interactivo es relevante ya que apoya al profesor en cuanto ahorra tiempo en el trazo de varios polígonos, además de que la animación es un aspecto que no sería posible trabajar con lápiz y papel. 7. USO SIGNIFICATIVO Aunque el interactivo promueve formas alternativas para justificar fórmulas geométricas, no ofrece situaciones en las que el alumno pueda usar lo observado, por lo que el trabajo sólo queda en la mera exposición por parte del instructor y en la contemplación por parte de los usuarios. 8. CONCLUSIONES En general encontramos que es muy importante el papel del profesor en el trabajo con el interactivo, ya que una actitud como la mostrada por la instructora puede ser un obstáculo para el logro del propósito.

95

3.4 ASPECTOS GENERALES DE LOS RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS 3.4.1 COMENTARIOS DE LOS PROFESORES Seis de los siete profesores participantes, contestaron una encuesta escrita en relación al trabajo con los interactivos. La encuesta consistió en de diez preguntas (ver apéndices 4 y 5). A continuación se presentan las respuestas escritas de los maestros: 1. ¿Durante la revisión y desarrollo del interactivo que expuso, tuvo algún contratiempo? • Que se “descalibra” el pizarrón y no se lograba arrastrar correctamente los elementos, no se podía editar lo que se necesitaba cambiar. • No • Ninguna, creo que algunos interactivos eran fáciles de manejar y comprender y otros llevaban más tiempo • Sí, el manejo de poder arrastrar algunas de las fechas • Ninguno • No, que aunque no cuenta con sugerencias su desarrollo es fácil de operar y de ir siguiendo la secuencia a seguir 2. ¿Qué se le dificultó al usar el pizarrón, marcador y teclado interactivo, etc.? • Que a veces no funcionaban y tenía que usar el ratón • Que el traslado de objetos con el dedo, al manipularlo o mover era dificultoso, en el marcador al escribir las letras o números (escritura correcta) • El arrastre de algunas flechas • Que por falta de práctica me costó algo de contratiempo para poder interactuarlo • Únicamente el desplazamiento con el dedo de algunos de los elementos (números, líneas, puntos) que se tenía que hacer. 3. ¿Cuál es su impresión de los interactivos revisados? • Muy interesantes, hubo unos que fueron más dinámicos que otros • Muy buenos • Fueron de gran interés por el contenido y el manejo tanto visual como práctico. • Que son de suma importancia para fortalecer el proceso educativo • Son de mucha importancia y muy buenos como material a utilizar • Que son fácil de usar y útiles para comprender el tema, ya que al manipular y visualizar los vuelve más concreto el tema que se esta viendo 4. ¿Cuál cree es la intención de trabajar los interactivos? • lograr más comprensión significativa de los contenidos • lograr más dinamismo con los alumnos • Para que les guste más a los alumnos • Facilitar la compresión de los temas, el interés y motivar a los alumnos a que la matemática tiene varias aplicaciones y puede ser interactiva. • El de fortalecer el contenido temático, además de que el alumno aplique el conocimiento de una forma practica • De facilitar el aprendizaje en el alumno • Fomentar la actitud e interés por las matemáticas que el conocimiento les sea mas significativo, al comprender mejor el tema y lo apliquen en aspecto de la vida real 5. ¿Qué papel cree usted que juegan los interactivos en la enseñanza de las matemáticas secundarias? • Que el alumno compruebe la versatilidad de los ejercicios • Un recurso didáctico actual • Adquirir mejores habilidades y herramientas matemáticas para la solución de ejercicios. • Promover que el aprendizaje matemático, se visualice pero sobre todo se manipule, para que el adolescente lo aplique en la vida cotidiana. • De un aprendizaje significativo

96

•

Son recursos que fomentaran el gusto por las matemáticas, desarrollaran las habilidades de cálculo, aproximación de resultados, de flexibilidad del pensamiento, las operatorias y como herramienta para una mejor comprensión y fijación del conocimiento

6. ¿Cómo propiciaría el trabajo colaborativo al implementar los interactivos en su salón de clases? • Que participen todos y cada uno de los alumnos • Promoviendo la participación a través de estrategias que motiven al alumno a despertar su interés en el uso del interactivo; realizando el trabajo en equipo • Muy interesantes y de mucha utilidad • Permitiendo la participación manipulando y con sugerencias de los alumnos. 7. ¿Tuvo alguna dificultad durante el desarrollo de las sesiones? • Sólo que no se podía tomar alguna nota u operación durante el ejercicio. • No • Al principio fue difícil; pero conforme pasaron las sesiones el entender las temas fue de fácil compresión • Solo se pudo apreciar que en algunos interactivos no se podía manejar de una forma rápida que otros. • Ninguna • Solamente la manipulación del pizarrón por la falta de practica. 8. ¿Qué se le facilito al trabajar con los interactivos? • El poder manipular los datos o elementos dados • Que la maquina verificaba los resultados • Ha compresión de los temas, el contenido y la practicidad de éstos. • Que son motivadores, con imágenes atractivas, para despertar el interés por manejarlos. • Todo estuvo muy bien • La comprensión del tema y las operaciones manipulativas para ir realizando los pasos necesarios. 9. ¿De los interactivos que se trabajaron (excepto el revisado por usted) elija el que más le gusto y explique por que? • Simetría; porque el tema de por si es complicado que el alumno lo verifique, y en el pizarrón, se muy claro • El de la Multiplicación de las fracciones porque es muy grafico y así lo entenderían más los alumnos • En lo particular a mi han gustado los que hemos visto en el curso, porqué te permite visualizar el contenido de éste y su practicidad y utilidad. • “Mapa de Calles”, porque además de retroalimentar el conocimiento sobre los puntos cardinales, fomenta las competencias básicas, como actividad lúdica. • El de Simetría de polígonos, se ve muy claro los conceptos • Multiplicación de fracciones 2, porque permite hacer comparaciones y objetivisa el concepto de fracción. Podrá observar el resultado enseguida que realice la operación utilizando en su cuaderno el algoritmo y que establezca la generalización y finalmente que verifique el resultado donde los podrá comparar. La pregunta diez se elaboró para que los profesores ordenaran (utilizando una escala del 1 al 12) según su apreciación y/o grado de aceptación a los interactivos que se trabajaron en cada una de las sesiones. Se pidió que justificaran su clasificación, y esta justificaciones aparecen en la Tabla 3.5. En la tabla 3.4, se presentan los valores asignados. En las primeras seis columnas se da el valor numérico asignado por profesores, en la séptima columna el promedio de los valores de los seis profesores; y con fines comparativos, en la 8ª columna se da valor asignado por los investigadores (después de las experimentaciones), y en la última columna el promedio de este valor (el de los investigadores) con el de los profesores.

97

Jerónimo

Mario

Tamara

Gonzalo

Isabel

Luís Antonio

Promedio de los Profesores

Investigadores

Promedio final

Lugar en calificaciones de maestros

Tabla 3.4 Valores Asignados a los Interactivos por los Profesores

1

5.2

Simetría de polígonos

9

10

3

9

12

7

8.4

8.7

8.6

2

12.1

Mediatriz

8

10

4

9

10

6

7.8

9.5

8.6

3

10.1

Multiplicación de fracciones 1

7

10

8

9

7

5

7.7

8.8

8.3

4

10.2

Multiplicación de fracciones 2

7

10

9

8

6

2

7.0

8.0

7.5

5

4.2

Hexágono

7

9

2

8

6.5

7.6

7.1

6

14.1

Fórmulas geométricas

8

11

1

6.2

8.3

7.2

7

12.2

Mediatrices

7

6

1

9

9

5

6.2

9.5

7.8

8

11.1

Multiplicación de números decimales

5

10

7

8

4

3

6.2

6.9

6.6

9

3.3

Patrones y secuencias 2

3

7

5

9

6.0

9.1

7.5

10

8.1

Mapa de calles

8

10

9

1

2

6.0

9.3

7.6

11

2.1

Recta numérica: fracciones

6

6

6

7

8

1

5.7

9.8

7.8

12

11.2

Escalas y números decimales

4

8

2

9

3

4

5.0

8.5

6.7

INTERACTIVO

5

En la tabla 3.5 presentamos algunas justificaciones que los profesores dieron para explicar su orden de los interactivos.

Lugar en califs. maestros

TABLA 3.5 Justificaciones de profesores de sus valores asignados a los interactivos

1

2

3

4

98

Interactivo

5.2

Simetría de polígonos

12.1

Mediatriz

10.1

Multiplicación de fracciones 1

10.2

Multiplicación de fracciones 2

Comentarios de profesores

• Obliga al alumno a poner mayor cuidado y atención al desarrollo de los ejercicios • La comprobación permite que el alumno determine donde dirigir sus puntos • Permite que practique el trazo correcto de la mediatriz • Porque se puede mover y permanece la mediatriz • Se puede manipular el interactivo y ayuda a realizar el ejercicio paso a paso • Cambiar colores más visibles • Solo es ejercitación de tema básico • Se puede comprobar y ver gráficamente • Se aprecia las multiplicaciones de fracciones de una forma grafica, interactiva y motivante para el alumno • Falta la verificación de la representación grafica • Porque la secuencia da la solución • Este interactivo permite apreciar paso a paso la solución de la multiplicación de fracciones

5 6 7 8

9 10

11

4.2

Hexágono

14.1

Fórmulas geométricas

12.2

Mediatrices

11.1

Multiplicación de números decimales

3.3

Patrones y secuencias 2

8.1

Mapa de calles

2.1

Recta numérica: fracciones

• • •

• 12

11.2

Escalas y números decimales

•

Puede practicar lo que ya es muy practicado Permite el trazo, y comprobación para obtener el perímetro. Práctico para que deduzca las formulas

• Permite que el alumno vea que sea exacto su trazo • No se me hizo interesante • Ayuda a verificar los 90º y sobre todo realizar el trazo • Interesante, faltan animaciones • Porque la secuencia de la resolución me gusto • Se sugiere que el sombreado no cambie. Al cambiar o invertir datos en el eje de las x y en el eje de las y • Muy simple, no tiene mas opciones, ni da formulas • Se propone la formula para facilitar el aprendizaje • Que exista mas movimiento no hay comprobación • Se pueden trazar muchos caminos entre dos puntos • Permite reafirmar los puntos cardinales pero también es una actividad lúdica. • Simple pero ayuda a su imaginación espacial • No se prestan a manipular los puntos o flechas • Falta que coloquen toda la recta Es de suma utilidad pero se sugiere que se pueda apreciar la recta de una forma completa * que las sugerencias sean mas claras • Muy simple, faltan ejercitaciones y más dinámica Es de suma utilidad porque el educando aprecia la imagen, compara y comprueba la ampliación y la reducción de una figura.

3.4.2 COMENTARIOS DE LOS ALUMNOS A continuación se presentan las respuestas textuales de los alumnos a la encuesta. 1.- Te gustó el trabajo con los interactivos?, sí____ no____ ¿porque?_____ • Porque es más divertido que trabajar en un pizarrón • Porque me enseñó a razonar y a pensar más lo que voy a decir y que además aparte de la teoría nos están comprobando lo que dicen, • Fue una forma de aprender aunque costaba algo de trabajo mover las figuras • Algunas cosas que no conocía, las olvide o renové fueron en ese interactivo. • Son muy interesantes y te ayudan a tu aprendizaje 2. ¿Qué se te dificultó al realizar las actividades? • • • • •

Nada porque los profesores te sabían explicar En realidad nada sólo algunas veces mover los puntos pero solo estaba descalibrado Mover figuras y algunas ocasiones ver el pizarrón fue la luz lastimaba El no saber como sacar el resultado de algunas operaciones Nada

3. ¿Qué le modificarías a los interactivos? • Nada • Nada porque la verdad están muy bien diseñados • Que tuvieran sonido y fuera en un lugar oscuro • El teclado y el ratón • El teclado, los resultados equivocados 4. ¿Qué se te dificulto al trabajar con el pizarrón electrónico? • Que la flecha en el pizarrón electrónico no se movía hacia donde uno quería • Con ninguno • Teclado y los plumones pues no pintaban muy bien • Solo el teclado y un poco el ratón • Con el pizarrón mover las figuras, con el teclado escribir los números y letras 99

5. ¿Los temas trabajados en los interactivos te parecieron fáciles o complicados? • Fáciles • Muy fáciles • fáciles • Fáciles, ya que los ejercicios solo los tenias que analizar y responder • Fáciles 6. ¿Te gustó la forma como trabajaron los profesores? Sí____ No____ Si tu respuesta es sí, explica ¿por qué? Si tu respuesta es no, explica cómo te gustaría que los hubieran trabajado • Porque si no entendías te volvían a explicar y, si seguían sin entender te ponían un ejemplo más fácil • Porque si a algo no le entendiste explicaban hasta que lo entendías • Mas bien lo divertido fue el usar el pizarrón y no usar el común • Te explican bien La percepción de los alumnos, del trabajo con los interactivos es que fue divertido, interesante, que les ayudó a pensar y a razonar, a pesar de que tuvieron algunas dificultades con el pizarrón electrónico y sus accesorios como: arrastrar, mover y manipular los gráficos en diferentes interactivos, por lo que sugirieron modificar el teclado virtual, ponerle sonido a los interactivos y que se trabajara en un lugar oscuro porque en ocasiones la luz del pizarrón lastimaba la vista. También mencionaron que el trabajo con los interactivos les sirvió para aprender de manera diferente a como aprenden en su salón de clases. La mayoría opina que fueron fáciles; uno de ellos respondió que los interactivos fueron fáciles porque los ejercicios solo los tenias que analizar y responder. Es importante mencionar que a todos los alumnos les gustó la forma en cómo los profesores enseñaron los contenidos matemáticos con los interactivos; desde nuestro punto de vista esta situación gira en torno al interactivo, ya que, éste promueve la interacción de los alumnos con la actividad logrando con ello captar su interés . En la siguiente sección se presenta el resumen de las observaciones derivadas de este estudio.

100

4. RESUMEN DE OBSERVACIONES, RECOMENDACIONES Y COMENTARIOS ADICIONALES Habiendo presentado el análisis de los 26 interactivos, presentamos un resumen de las observaciones y sugerencias que quizás se puedan tomar en cuenta para enriquecer el diseño de los interactivos. También incluimos la evaluación cuantitativa que se obtuvo de la revisión de parte de los investigadores y en algunos casos, de la valoración de los profesores al ser encuestados de los investigadores.

4.1 EVALUACIÓN CUANTITATIVA En la siguiente tabla, presentamos las evaluaciones cuantitativas designadas por investigadores y profesores. Éstas sirvieron para hacer una clasificación de los interactivos de acuerdo a los resultados de todas las etapas de evaluación. Los interactivos se clasifican en un orden de mejor evaluados a menos, de acuerdo a las evaluaciones posteriores de los investigadores. También se incluyen en la tabla, como puntos de referencia y comparación, las calificaciones de los profesores y el promedio de la calificación de los investigadores con las de los profesores. Se recuerda que las calificaciones de los profesores se obtuvieron de la encuesta (ver tabla 3.4) en donde se evaluaron los doce interactivos trabajados con maestros. Por otro lado, la evaluación de los investigadores se obtuvo de la revisión posterior al trabajo con maestros y alumnos, en donde se evaluó de manera cualitativa y cuantitativa mediante el guión de revisión (ver apéndice 1) modificando los calificaciones de las revisiones previas, a la luz de los resultados de la experimentación (los cambios en las calificaciones de cada interactivo se dan en las evaluaciones individuales de cada uno de ellos). Como las calificaciones pueden ser subjetivas (y de hecho esta subjetividad se refleja en las diferencias entre las evaluaciones de los investigadores y las de los profesores), así como los buenos resultados de la puesta en práctica de un interactivo siempre serán dependientes del desempeño del profesor, de los conocimientos previos de los alumnos, y de la dinámica de trabajo que se de entre maestro y alumnos, incluimos en la tabla también algunos comentarios, como pueden ser aquellos que señalan cuáles interactivos se consideran los más sensibles a cambios, etc. En todo caso, la evaluación cuantitativa debe ser complementada con las evaluaciones cualitativas que se hicieron para cada interactivo en la sección 3 de resultados. También en el siguiente apartado se presenta un resumen de las principales observaciones.

101

Código del interactivo

2.2

2.1

13.2

12.1

12.2

13.1

8.1

3.3

1.1

8.2

12.4

10.1

3.1

11.3

5.2

Lugar en evaluación

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

9.5 9.5 9.5

MEDIATRIZ

MEDIATRICES

POLÍGONOS REGULARES ANGULO CENTRAL MAPA DE CALLES

8.8 8.8

BISECTRICES

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1 PATRONES Y SECUENCIAS 1

ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES SIMETRÍA DE POLÍGONOS

8.9 (Calif. previa)

8.7

8.7

8.7

8.9 (Calif. previa)

9.1

PATRONES Y SECUENCIAS 2 SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA DIAGRAMA DE ÁRBOL

9.3

9.5

9.8

9.8 (Calif. previa)

POLÍGONOS REGULARES ANGULO INTERIOR

LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES

Interactivo

Calificación posterior de investigadors.

Lugar en eval. de profs

6

2

8 11

8.6

7

13

6

5

4

18

16

3

14

10

2

15

1

8.7

8.7

No fue calificado por profesores No fue calificado por profesores 8.4 1

8.3

8.8

3

7.7

No fue calificado por profesores

8.9

No fue calificado por profesores No fue calificado por profesores 8.9

7.5

7.6

9.5

7.8

8.6

9.5

7.8

9.8

Calif. promedio del interactivo

10

6.0

No fue calificado por profesores 6.0 9

6.2

7.8

No fue calificado por profesores

No fue calificado por profesores 5.7 11

Evaluación de los profesores

102

***NOTA: Este interactivo no fue evaluado en la etapa experimental*** Este interactivo es muy dependiente del profesor. A los profesores no les gustó mucho, pero si funcionó con los alumnos, aunque gracias al desempeño del profesor Este interactivo despertó el interés de los maestros, a los alumnos al principio se les hizo difícil pero ayudó el desempeño del instructor. Este interactivo tuvo gran aceptación por parte de maestros y alumnos. Este interactivo tuvo muchas dificultades en el uso del pizarrón electrónico. Este interactivo tuvo gran aceptación de los alumnos; no se trabajó con maestros. Este interactivo resulto muy sencillo y un poco aburrido para los maestros, con los alumnos no se trabajó. Este interactivo no tuvo gran aceptación de los maestros, aunque con los alumnos funciono muy bien *** NOTA: Este interactivo no fue evaluado en la etapa experimental*** *** NOTA: Este interactivo no fue evaluado en la etapa experimental porque ya se ha trabajado en Enciclomedia de primaria.*** Es un interactivo muy sensible al tratamiento didáctico que le de el instructor, sobre todo para promover la reflexión en los trazos de la construcción geométrica. Este interactivo capto el interés de los alumnos y los gráficos fueron de ayuda para propiciar la reflexión de los alumnos. Es un interactivo de gran aceptación por parte de los alumnos ya que logro captar su interés, a pesar del tratamiento tan enredado que le dio la instructora los alumnos lograron encontrar la regla de las secuencias, el vínculo AYUDA fue determinante para ello. Las actividades de este interactivo no son congruentes con el nombre, no se revisa en ningún momento el tema de áreas. Este interactivo se trabajó después de simetría de puntos y eso ayudó a los alumnos.

Comentarios

Tabla 4.1: Clasificación cuantitativa de los interactivos de acuerdo a evaluación posterior de los investigadores Lugar en calif. promedio

Código del interactivo

12.3

5.1

11.2

14.1

10.2

3.2

4.2

9.1

11.1

4.1

4.3

Lugar en evaluación

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Calificación posterior de investigadors. 8.7 8.5 8.5 8.3 8.0 7.6 7.6 7.3 6.9 6.6 6.6

Interactivo

BISECTRIZ

SIMETRÍA DE PUNTOS

ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES

FORMULAS GEOMÉTRICAS

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2 SUCESIONES

HEXÁGONO

NÚMEROS FRACCIONARIOS

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES CUADRADO

RECTÁNGULO

Lugar en eval. de profs

5

6.6

No fue calificado por profesores No fue calificado por profesores

6.6

6.6

7.3

7.1

8

6.2

No fue calificado por profesores

6.5

7.6

No fue calificado por profesores

7.2 7.5

7

6.7

8.5

8.7

Calif. promedio del interactivo

4

7.0

6.2

No fue calificado por profesores 5.0 12

No fue calificado por profesores

Evaluación de los profesores

26

25

24

20

22

17

19

21

23

12

9

Lugar en calif. promedio

103

Este interactivo presentó resultados incorrectos y esto confundió a los alumnos. Es un interactivo de uso complicado, ya que presentó problemas para manipular la figura y resultados incorrectos.

Es un interactivo muy sensible al tratamiento didáctico que le de el instructor, sobre todo para promover la reflexión en los trazos de la construcción geométrica. Este interactivo fue un poco difícil para los alumnos, pero se mostraron entusiasmados. Este interactivo fue de gran aceptación por parte de los alumnos, aunque para los maestros es muy simple el tratamiento que se le da al tema en este interactivo. Este interactivo tuvo poca aceptación por parte de maestros, a los alumnos sí les llamo atención pero los instructores. Se mostraron muy pasivos A éste interactivo le hicieron falta sugerencias didácticas para guiar el trabajo del instructor. Le hace falta instrucciones, propósitos y sugerencias, aunque ayudo la homogeneidad en el diseño y los alumnos no se mostraron interesados. Este interactivo presentó resultados incorrectos, aunque en el trabajo con maestros se exploto más la parte dinámica de la figura. Le hace falta instrucciones, propósitos y sugerencias, no hubo mucho que hacer con este interactivo a falta de esta información. Este interactivo es de difícil manejo para maestros y alumnos.

Comentarios

4.2 OBSERVACIONES GENERALES Y SUGERENCIAS De las evidencias derivadas de la investigación podemos señalar los siguientes puntos a considerar. Las observaciones de tipo técnico tienen que ver con el uso del pizarrón electrónico, la eficiencia y el funcionamiento del interactivo, y todos los detalles que tienen que ver desde el diseño del interactivo. Mientras que en las observaciones de tipo didáctico nos referimos al diseño conceptual del interactivo y que involucra la información, las sugerencias e instrucciones y el nivel de complejidad, entre otras cosas.

4.2.1 OBSERVACIONES TÉCNICAS A. Aspectos generales Tiempo: Se observó que el tiempo aproximado de trabajo con el interactivo fue de veinte a treinta y cinco minutos, y en la mayoría de las sesiones se llegó a la solución de la problemática propuesta por el interactivo. Más específicamente, el trabajo con los interactivos requiere de 15 a 20 minutos. Los interactivos en donde el profesor propuso una actividad impresa para rescatar ideas previas tomaron 30 minutos (e.g. los interactivos: Escalas y números decimales, Sucesiones).

B. Aspectos positivos B.1. Homogeneidad en la presentación: Uno de los logros más importantes de los interactivos es la homogeneidad de la presentación; esto es, de los 26 interactivos evaluados 25 tienen las mismas características de diseño, excepto por el interactivo “Diagrama de árbol” que se encuentra fuera de estas características. Lo anterior, permitió que los alumnos se familiarizaran rápidamente con los interactivos. B.2. Los mensajes en el interactivo: La aparición, en algunos interactivos, de mensajes de tipo técnico, fue verdaderamente una ayuda en la dirección de la actividad. Éstos sirvieron tanto a profesores como a alumnos para guiarlos en el uso del interactivo; es por eso que creemos necesario el uso de mensajes técnicos en los interactivos donde sea posible su inclusión. Por otra parte, es necesario aclarar que no estamos proponiendo mensajes de otro tipo (como podrían ser los de corte conductista) en los interactivos; proponemos simplemente mensajes que ayuden al buen funcionamiento de los interactivos. Por ejemplo, hay dos tipos de errores que se pueden cometer: errores técnicos (por ejemplo, cuando por desconocimiento del interactivo no se oprime el botón correcto) y errores conceptuales (donde no se ha resuelto bien la actividad); los mensajes que sugerimos deben existir, son en el primer caso. El segundo caso (errores conceptuales) es más delicado: allí probablemente no se deban incluir mensajes, excepto tal vez aquellos que hagan preguntas para promover la reflexión, y de esta manera ayudar al usuario en la resolución de la actividad. En todo caso, la información que un mensaje contenga no debe ser ambigua o superflua.

C. Aspectos problemáticos C.1 Problemas con el uso del pizarrón electrónico: Dificultades generalizadas: Las dificultades presentadas en la mayoría de las sesiones de trabajo fueron: •

En todos los interactivos, los maestros quisieron registrar sus respuestas con el marcador del pizarrón, por lo que es necesario aclarar el uso del teclado virtual o real. 104

•

Continuamente se presentaron dificultades en el arrastre de las figuras

•

El teclado virtual presenta dificultades en su manejo

•

El pizarrón electrónico es muy sensible en su uso

El problema más frecuente, fue el uso del pizarrón electrónico y del teclado virtual, tanto por profesores como por alumnos; por eso creemos necesario que el diseño del interactivo debe tomar en cuenta los alcances y deficiencias que se tienen con el pizarrón electrónico a diferencia del teclado virtual, como por ejemplo los problemas con el arrastre de figuras geométricas (aparentemente debidos a la plataforma Cabri-Java) sobre el pizarrón electrónico o la introducción de caracteres por medio del teclado virtual. Cabe señalar que en la revisión previa de los investigadores, no se detectaron dificultades para mover las figuras e introducir caracteres con el teclado virtual, pero al trabajar los interactivos en el pizarrón electrónico fue donde se presentaron muchas dificultades. Es claro que el funcionamiento de los interactivos difiere al trabajarlo en el pizarrón electrónico que en la computadora. Soluciones posibles: En la mayoría de los casos en que se tuvo problema con el pizarrón electrónico y el teclado virtual, se recurrió al uso del ratón y teclado real; sin embargo, para el caso del movimiento de figuras geométricas la posición donde se encontraba la computadora conectada al pizarrón electrónico tuvo repercusiones en la perspectiva del usuario; la solución de esta situación era relativamente sencilla, sólo se requería el tener también la imagen en el monitor, pero esto no fue posible por la falta de equipo adecuado que permitiera observar la imagen tanto en pizarrón electrónico como en monitor. C.2 Problemas de inexactitudes aritméticas en los interactivos: Otro problema frecuente fueron los errores aritméticos en muchos de los interactivos basados en Cabri-Java. Esto, a pesar de que viene explicado en las instrucciones, no deja de ser muy confuso para los alumnos, y creemos que podría y debería evitarse.

4.2.2 ASPECTOS DIDÁCTICOS A. Falta de elementos: En algunos interactivos se observó la falta de elementos necesarios para la comprensión del tema, como por ejemplo, hacer notar gráficamente la perpendicularidad entre un segmento y una recta. Con esto no implicamos que se deban aumentar el número de elementos en un interactivo, sino más bien establecer qué elementos del tema deben estar presentes. Algunos interactivos como son los de Bisectrices y de Mediatrices, son ejemplos en donde hace falta incluir elementos como la perpendicularidad o la igualdad de distancias cuando aparece la mediatriz o bisectriz del segmento dado.

B. Relevancia (en comparación a actividades tradicionales): En relación a la relevancia de los interactivos en comparación con otros métodos más tradicionales de enseñanza, observamos que hubo diferencia de opiniones entre los profesores: algunos profesores mencionaron que los interactivos complementan y son diferentes al uso de lápiz y papel, que ahorran tiempo y esfuerzo en la planeación del profesor, así como en la construcción de conceptos en los alumnos; sin embargo hubo algunos profesores que mencionaron que no encontraron diferencia con el uso tradicional de lápiz y papel. (Por lo tanto, para ver la posible relevancia de los interactivos, es necesario referirse a las evaluaciones individuales de cada interactivo dadas en la sección 3 de este documento.)

C. Lenguaje matemático: En algunos interactivos fue notorio el uso de palabras alejadas del lenguaje matemático; no se debe olvidar la importancia del uso del lenguaje adecuado en matemáticas. Por eso, es importante que el lenguaje del interactivo sea consistente con el lenguaje matemático y del libro de texto. A manera de 105

ejemplo, en el interactivo Simetría de Polígonos aparece el texto “Mueve los puntos amarillos para formar una figura geométrica a la del panel derecho”: esos puntos amarillos son vértices y la figura geométrica es un polígono. D. Nivel de complejidad de los interactivos: Consideramos que la mayoría de los interactivos son adecuados para el primer grado de educación secundaria. Tanto profesores como alumnos, siempre expresaron la dificultad o sencillez de los interactivos, pero en general sus comentarios siempre fueron en relación a que el nivel de complejidad de los interactivos es adecuado.

4.2.3 USOS ESPONTÁNEOS DE LOS INTERACTIVOS A. Uso por parte de los profesores de los vínculos frente alumnos: Una de las situaciones que más se presentó, fue el uso que los profesores dieron a los vínculos , y frente a los alumnos; esto es, los profesores nunca se percataron que la información contenida en los vínculos está dirigida solamente para ellos y no está pensada para ser leída, o poner a leerla, a los alumnos. Por eso, creemos necesario se enfatice al inicio de la información qué contiene cada vínculo, especificando que ésta es para uso del profesor.

B. Preparación del interactivo, y complementaridad con el libro y con actividades de lápiz y papel En algunos interactivos, se necesitó llevar a cabo en clase, una revisión previa de temas alternos a los presentados en el interactivo. Por ejemplo, en el interactivo !Sucesiones, fue necesario hablar de los números negativos, ya que el interactivo los maneja. Algunos otros interactivos, como son los de “Diagrama de árbol” y “Sistema de numeración Maya” son interactivos que para poder trabajarlos requieren de la actividad impresa del libro de matemáticas (de primer grado de Telesecundaria).

C. Disposición e interés de profesores: En general, se observó disposición e interés de profesores y alumnos en el uso de los interactivos; desde nuestro punto de vista y de acuerdo a lo observado este interés y buena disposición de profesores y alumnos se deriva del uso de la tecnología como medio de aprendizaje (es decir que el simple hecho de utilizar las tecnologías digitales es motivante y ameno para los participantes, aún en el supuesto caso en el que un interactivo no sea de mucho beneficio para el aprendizaje).

Para concluir el documento, incluimos una tabla (4.2) de sugerencias tanto técnicas como didáticas, resumidas para cada interactivo.

106

3.3 PATRONES Y SECUENCIAS 2

3.2 SUCESIONES

3.1 PATRONES Y SECUENCIAS 1

2.2 LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES DECIMALES

2.1 LA RECTA NUMÉRICA: FRACCIONES

1.1 SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA

INTERACTIVO

Para contestar la actividad se necesita conocer las reglas de posición de los símbolos mayas. No hay observaciones Al inicio de la actividad a los alumnos se les dificultó identificar las fracciones sobre la recta.

Didácticos

Técnicos

Didácticos

No hay observaciones Al introducir la regla de la sucesión no pasa nada.

Didácticos

Técnicos

El botón no funciona correctamente. Al oprimirlo sólo enumera las figuras no verifica la regla sino hasta que se usa la tecla enter (pero esto no se explica en ninguna parte). En las instrucciones se pide: presiona en el control n repetidamente para mostrar las 4 primeras figuras, sin

Técnicos

Didácticos

Las expresiones “n+d” y “n*c”, que aparecen al inicio de la actividad confunden.

Didácticos

No es claro el mensaje de que las sucesiones deben ser iguales.

Es confusa la función del botón corregir.

Se sugiere revisar el funcionamiento del interactivo en un pizarrón electrónico.

Se presentaron dificultades al usar el teclado virtual.

Técnicos

Se sugiere especificar que flecha hay que oprimir en el control. n.

107

Corregir el botón para que cumpla su propósito sin necesidad de ocupar la tecla enter.

Se sugiere aclarar que después de introducir la regla es necesario oprimir la tecla enter (ya sea con el teclado virtual o real). Se sugiere aclarar la función del botón corregir, ya que no queda claro qué es lo que corrige si los términos de la sucesión o la regla. Aclarar que sucesiones deben ser iguales; si se refiere a la sucesión que se ha formado con los datos introducidos, o a la que aparece en la parte superior del applet inmediatamente después de oprimir el botón . Se sugiere que la caja de texto relacionada con la regla aparezca limpia; , esto es, sin las expresiones “n+d” y “n*c”,. O bien, que se explique en la instrucción qué deberá eliminarse para introducir la regla adecuada.

No hay observaciones

Cambiar los segmentos arriba de los puntos ya que pueden llegar a confundir

Se sugiere cambiar el diseño de la recta, pues las líneas son muy delgadas.

No hay sugerencias

Incluir en las instrucciones las reglas de posición de los símbolos mayas.

No hay sugerencias

SUGERENCIAS

Didácticos

Técnicos

No hay observaciones

OBSERVACIONES

Técnicos

ASPECTOS

Tabla 4.2: Tabla de sugerencias para cada interactivo

4.3 SUGERENCIAS ESPECÍFICAS PARA CADA INTERACTIVO

5.1 SIMETRÍA DE PUNTOS

4.3 RECTÁNGULO

4.2 HEXÁGONO

4.1 CUADRADO

INTERACTIVO

La figura se sale de la pantalla al agrandarla. Se presenta una barra de herramientas a la que le hace falta explicar su uso. Los datos o resultados numéricos no son exactos.

Técnicos

Didácticos

Los puntos amarillos cambian de panel constantemente y confunden al alumno. Se dificulta el arrastre de los puntos. El interactivo no da herramientas al usuario para comprobar perpendicularidad del segmento que une los

Técnicos

Didácticos

Los alumnos no se percataron de que en una figura se obtiene el perímetro y en la otra el área; lo que ocasiona confusión de lo que hacen. Las sugerencias didácticas no son claras y presentan confusión en la redacción, hay ideas repetidas y se menciona al “papalote” como una figura geométrica.

No se menciona el uso de los botones de la barra de herramientas. El propósito no es congruente con la actividad del interactivo

La figura del interactivo se sale del applet

Técnicos

Didácticos

El propósito refiere una expresión algebraica que no aparece, lo que se presenta es una expresión aritmética

El paso de una actividad a otra no es muy claro.

embargo en el control n hay dos flechas una azul y otra roja con direcciones diferentes. El interactivo solo muestra dos sucesiones figurativas, por lo que observamos que se limita en el uso de diversas estrategias.

OBSERVACIONES

Didácticos

Técnicos

ASPECTOS

108

Se sugiere que en el nivel uno no se cambien los puntos amarillos del panel izquierdo, hasta el segundo o tercer nivel. Se sugiere modificar el arrastre de los puntos, de tal manera que el cursor no tenga que estar exactamente en el centro de los puntos. Se sugiere añadir en el interactivo un ángulo recto que haga visible la perpendicularidad del segmento.

Se sugiere hacer más gráfico el paso al cambiar de la actividad de áreas a la actividad del perímetro, podría demarcarse con un color el perímetro y rellenar o cuadricular el área. Se sugiere cambiar la redacción de las sugerencias didácticas.

Presentar exactitud en los datos.

Se sugiere delimitar el espacio de la figura para que no se salga de la pantalla. Se sugiere explicar la función de la barra de herramientas.

Acotar la figura para que no se salga de la ventana del applet, aunque se menciona en las instrucciones que si esto sucede se oprima el vínculo iniciar, sin embargo, en alguna situación puede resultar impórtate para la actividad las condiciones en que se encuentre la figura. Es importante aclarar en las instrucciones el uso de cada uno de los botones de la barra de herramientas del applet. Se propone el siguiente propósito: Determinar la expresión algebraica que calcula el perímetro de un hexágono

Se sugiere hacer más gráfico el paso al cambiar de la actividad de áreas a la actividad del perímetro, podría demarcarse con un color el perímetro y rellenar o cuadricular el área. Se sugiere cambiar la expresión aritmética por la algebraica:

Se sugiere presentar ejercicios con mayor grado de complejidad, que fomenten el uso de diversas estrategias de solución.

SUGERENCIAS

11.1 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

10.2 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 2

10.1 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES 1

9.1 NÚMEROS FRACCIONARIOS

8.2 DIAGRAMA DE ÁRBOL

8.1 MAPA DE CALLES

5.2 SIMETRÍA DE POLÍGONOS

INTERACTIVO

El color que se utiliza para representar la operación de la multiplicación es ilegible.

No hay observaciones

Didácticos

Técnicos

Se presentó dificultad al dar clic en el signo de “x” para que se desplegara la solución simbólica (paso a paso). Aparecen dos recuadros que no se utilizan.

Hubo dificultad para identificar la multiplicación de fracciones propias y las fracciones impropias. No hay sugerencias didácticas.

Técnicos

Didácticos

Técnicos

Didácticos

Técnicos

El botón “iniciar” siempre remite al segmento de la recta numérica comprendida entre 3 y 4, ay a los mismos números fraccionarios. Las sugerencias didácticas no son claras.

No hay observaciones. Se recuerda que este interactivo no fue trabajado con maestros y/o alumnos. No hay observaciones

Técnicos

Didácticos

Se presenta una sola actividad.

No hay observaciones

Un profesor menciono la necesidad de hacer notar visualmente la perpendicularidad de los segmentos trazados de un punto del polígono modelo al polígono simétrico con el eje de simetría. En el texto de información dice “mueve los puntos amarillos para formar una figura simétrica…”

puntos.

OBSERVACIONES

Didácticos

Técnicos

Didácticos

Técnicos

ASPECTOS

Es conveniente utilizar colores que contraste con el fondo de la pantalla.

No hay sugerencias

109

Se sugiere cambiar la estrategia para desplegar el desarrollo de la solución simbólica. Se sugiere eliminar los recuadros que al parecer no tienen alguna función.

Se sugiere en lugar de usar los botones: anterior y siguiente utilizar tal vez los términos: propias e impropias. Presentar sugerencias didácticas.

Revisar el tercer párrafo de las sugerencias didácticas

Se sugiere permitir al usuario elegir el segmento sobre el cual trabajar, esto evitaría retrasos y distracciones.

No hay sugerencias

No hay sugerencias

Un profesor sugirió que el interactivo contenga dos o tres mapas diferentes para evitar que después de ciertos ejercicios, se memoricen los trayectos.

No hay sugerencias

Se sugiere utilizar el nombre de los objetos matemáticos presentados: cambiar puntos por vértices.

Que se note visualmente la perpendicularidad de los segmentos trazados de un punto del polígono modelo al polígono simétrico con el eje de simetría.

SUGERENCIAS

12.2 MEDIATRICES

12.1 MEDIATRIZ

11.3 ÁREAS Y NÚMEROS DECIMALES

11.2 ESCALAS Y NÚMEROS DECIMALES

DECIMALES

INTERACTIVO

Las respuestas no se registran con los marcadores del pizarrón virtual. El factor de escala es inconsistente, no todos son números decimales

Técnicos

El color rojo de los textos no se observa claramente por que el fondo no hace contraste.

Técnicos

Didácticos

Técnicos

Didácticos

El propósito es exactamente el mismo que el del interactivo Escalas y números decimales.

Didácticos

Si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. No hay observaciones

Hay una barra de herramientas que esta en el lado inferior del applet y que no se explica su uso. Hay tres botones en la barra de herramientas que no se utilizan. Si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. El propósito no es coherente con el tema abordado.

Las actividades presentadas en este interactivo no hacen referencia al área.

Técnicos

Didácticos

Este interactivo no presenta propósito, instrucciones y sugerencias didácticas. Cuando la multiplicación es menor que 1, los datos de “a” se colocan de manera vertical y los datos de “b” de manera horizontal, de manera distinta a como los alumnos están habituados. Los botones donde se introducen los datos de los factores a yb

El botón de resultados no funciona con resultados mayores.

OBSERVACIONES

Didácticos

ASPECTOS

110

Se sugiere acotar las figuras al tamaño de la ventana del applet, porque si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. No hay sugerencias

Se sugiere acotar las figuras al tamaño de la ventana del applet, porque si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. Se sugiere corregir el propósito.

Se sugiere eliminar los últimos tres botones que no se usan.

Se sugiere cambiar el color rojo de textos y números por otro color que no contraste con el fondo verde oscuro del applet, este podría ser blanco como aparece el texto que se muestra en la tercer parte del interactivo. Se sugiere aclarar el uso de la barra de herramientas

Cambiar el nombre del interactivo o agregar una actividad en donde se rescaten las figuras escala trabajadas y se trabaje sobre los cambios en el área. Se sugiere modificar el propósito para que sea pertinente al interactivo.

Se sugiere indicar en las instrucciones el uso del teclado virtual o real para introducir las respuestas. Se sugiere unificar el factor de escala a forma decimal, ej. 1 cambiarlo a 1.00, etc.

Se sugiere colocar los términos multiplicando “a” y multiplicador “b”.

Se sugiere colocar los datos de “a” de manera horizontal y “b” de manera vertical.

Se sugiere hacer los cambios pertinentes para que se pueda escribir el resultado con el teclado, de esta manera se disminuye el tiempo que se tarda en encontrarlo con las flechas. Se sugiere presentar propósito, instrucciones y sugerencias didácticas.

SUGERENCIAS

14.1 FORMULAS GEOMÉTRICAS

13.2 POLÍGONOS REGULARES ANGULO INTERIOR

13.1 POLÍGONOS REGULARES ANGULO CENTRAL

12.4 BISECTRICES

12.3 BISECTRIZ

INTERACTIVO

No hay observaciones

Técnicos

Didácticos

Técnicos

En el interactivo hay algunos controles como: altura, dividir, reiniciar que no se presenta la palabra completa. Puede causar confusión el hecho que no desaparezca del todo la parte de la figura que se corta para lograr la animación. Hace falta polígonos de lados pares

Se necesita una tabla de registro que incluya el número de lados y el ángulo de cada polígono, para poder llegar a la generalización.

Los polígonos aparecen al azar

Este interactivo no tiene sugerencias didácticas.

Didácticos

Didácticos

No hay observaciones

Si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. Hacen falta mensajes que promuevan la reflexión de los trazos en la construcción de la bisectriz

Si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. Hacen falta mensajes que promuevan la reflexión de los trazos en la construcción de la bisectriz

OBSERVACIONES

Técnicos

Didácticos

Técnicos

Didácticos

Técnicos

ASPECTOS

Algunos profesores sugieren que se integren polígonos de lados pares

111

Se sugiere que se escriba la palabra completa para una mejor comprensión y claridad de lo que se quiere. Se sugiere ocultar la parte de la figura que se corta en la animación.

Sugerimos que la secuencia en que aparezcan los polígonos sea partiendo del triángulo, cuadrado y así sucesivamente Sugerimos que se incluya la tabla de registro

No hay sugerencias

Se sugiere incluir las sugerencias didácticas.

No hay sugerencias

Se sugiere acotar las figuras al tamaño de la ventana del applet, porque si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. Se sugiere incluir mensajes que lleven al alumno hacia la reflexión y el trabajo no se quede solo en la mecanización

Se sugiere acotar las figuras al tamaño de la ventana del applet, porque si se arrastra o se expande la figura se sale del marco de visualización. Se sugiere incluir mensajes que lleven al alumno hacia la reflexión y el trabajo no se quede solo en la mecanización

SUGERENCIAS

APÉNDICE 1. INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DE INTERACTIVOS

APÉNDICE 1: GUIÓN DE REVISIÓN PARA INVESTIGADORES Instrumento de Evaluación de Interactivos DATOS GENERALES

FECHA DE REVISIÓN Nombre del interactivo Propósito Eje temático Nombre del revisor CATEGORIAS DE OBSERVACIÓN ASPECTOS TECNICOS

Evaluación Cuantitativa

Evaluación Cualitativa

Evaluación Cuantitativa

Evaluación Cualitativa

EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO la estructura del interactivo no tiene impedimento para su ejecución; eficacia del funcionamiento RIESGOS situaciones en las que pueda caer el usuario que lo lleven a alejarse del propósito TOLERANCIA DEL ERROR e integridad del sistema las características del diseño están hechas de modo que cuando ocurren los errores, los usuarios pueden recuperarse fácilmente de ellos FLEXIBILIDAD variaciones en las estrategias para resolver la tarea; diversos comandos con los cuales alcanzar metas similares ASPECTOS DIDACTICOS INSTRUCCIONES son claras, no hay duda por parte del usuario sobre lo que se espera que haga FORMA DE TRABAJO en la realización de la actividad se fomenta el trabajo individual, en equipos y grupal APOYOS GRAFICOS las ilustraciones fotos, tablas o gráficas presentadas en la actividades ayudan o confunden al usuario LENGUAJE utilizado en la actividad es claro, sencillo y preciso ENFOQUE de las Matemáticas planteado en Programas de Estudio es acorde con la actividad

el Plan y

MATERIALES DE APOYO los alumnos se apoyan en otros materiales para realizar las actividades: Libros, revistas, mapas, calculadora, lápiz y papel, etc. NIVEL DE COMPLEJIDAD es el adecuado para los alumnos de este grado PROPÓSITO se cumple con la realización de la actividad

113

APÉNDICE 2: ORDEN DE EVALUACIÓN DE LOS INTERACTIVOS

APÉNDICE 2: ORDEN DE EVALUACIÓN DE LOS INTERACTIVOS PRIORIDAD DE

# DE

EVALUACIÓN

INTERACTIVO

1

5.2

2

4.2

3

INTERACTIVO

PLATAFORMA

EJE TEMÁTICO

TEMA/Subtema

Java

Forma, espacio medida Sentido numérico pensamiento algebraico Sentido numérico pensamiento algebraico Forma, espacio medida Forma, espacio medida Sentido numérico pensamiento algebraico Forma, espacio medida

y

la

Simetría Polígonos Hexágono

de

10.1

Multiplicación Fracciones 1

de

4

12.1

Mediatriz

Cabri-java

5

12.2

Mediatrices

Cabri-java

6

10.2

Multiplicación Fracciones 2

7

2.1

Recta Numérica: Fracciones

Java

8

11.2

Escalas y números Decimales

Descartes

Manejo de información

9

3.3

Patrones Secuencias 2

Descartes

10

8.1

Mapa De Calles

Java

Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico

11

14.1

Descartes

12

13.1

13

12.3

Formulas Geométricas Polígonos Regulares: ángulo Central Bisectriz

14

12.4

Bisectrices

Cabri-java

15

3.1

Patrones Secuencias 1

16

4.3

Rectángulo

Cabri-java

17

3.2

Sucesiones

Java

18

4.1

Cuadrado

Cabri-java

19

5.1

Simetría de Puntos

Java

Cabri-java

de

Y

Y

Descartes

Descartes

Descartes Cabri-java

Descartes

y y y y y y

Forma, espacio y medida Forma, espacio y medida Sentido numérico pensamiento algebraico Forma, espacio medida Sentido numérico pensamiento algebraico Sentido numérico pensamiento algebraico Sentido numérico pensamiento algebraico Sentido numérico pensamiento algebraico Forma, espacio medida

Formulas geométricas; figuras planas Significado y uso de las literales Patrones y fórmulas Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos Formas geométricas Rectas y ángulos Formas geométricas Rectas y ángulos Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos Significado y uso de los números Números fraccionarios y decimales Representación de la información Diagramas y tablas Significado y uso de las literales: Patrones y fórmulas Significado y uso de los números Números fraccionarios y decimales Medida Justificación de fórmulas Formas geométricas Figuras planas

y

Formas geométricas Rectas y ángulos

y

Formas geométricas Rectas y ángulos Significado y uso de las literales: Patrones y fórmulas Significado y uso de las literales Patrones y fórmulas Significado y uso de las literales Patrones y fórmulas Significado y uso de las literales Patrones y fórmulas Transformaciones Movimientos en el plano

y y y y y

114

APÉNDICE 2: ORDEN DE EVALUACIÓN DE LOS INTERACTIVOS PRIORIDAD DE

# DE

EVALUACIÓN

INTERACTIVO

20

13.2

INTERACTIVO

PLATAFORMA

EJE TEMÁTICO

TEMA/Subtema

Polígonos Regulares: Interior

Descartes

Sentido numérico y pensamiento algebraico

Formas geométricas Figuras planas

Sentido numérico y pensamiento algebraico Sentido numérico y pensamiento algebraico

Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos Significado y uso de las operaciones Problemas multiplicativos

ángulo

21

9.1

Números Fraccionarios

Java

22

11.3

Áreas y números decimales

Descartes

115

APÉNDICE 3. GUIÓN DE OBERVACIÓN DEL TRABAJO CON LOS INTERACTIVOS

APÉNDICE 3. GUIÓN DE OBSERVACIÓN DEL TRABAJO CON LOS INTERACTIVOS (Maestros y Alumnos) DATOS GENERALES Fecha de la sesión Nombre del interactivo Nombre del instructor

No. De la sesión:

Hora de Inicio:

Tema:

Hora de Termino:

Nombres de los participantes Nombre del observador CATEGORÍAS DE OBSERVACIÓN

FACILIDAD DE EMPLEO

ASPECTOS DIDÁCTICOS

ASPECTOS TÉCNICOS

EFICIENCIA DEL FUNCIONAMIENT O

MENSAJES INTERACTIVO S DE INFORMACIÓN INSTRUCCIONES

SUBCATEGORIAS DE OBSERVACIÓN

OBSERVACIONES / DESCRIPCIÓN (si es necesario) de las circunstancias

Eva. Cualitativ a

CATEGORÍAS DE OBSERVACIÓN

En el uso del pizarrón electrónico y accesorios, en relación con el interactivo. Del interactivo (e.g. pasar de una parte de la actividad a otra; uso de los botones y otros aditamentos) Impedimentos en el funcionamiento del uso del interactivo. Situaciones de Riesgo (que se le presente al usuario, que los lleve a alegarse del propósito o errores conceptuales) Recurrencia de errores (repetición de un error) Información de uso didáctico (apoya al usuario sobre lo que tiene que hacer y como lo tiene que hacer) Información en caso de error ¿ayuda a corregir el error? Coherencia de sugerencias con el propósito Son suficientes; concisas y claras

LENGUAJE DEL INTERACTIVO

Los términos empleados son adecuados para el nivel secundaria

NIVEL DE COMPLEJIDAD

Es el adecuado para los alumnos de secundaria 116

APÉNDICE 3. GUIÓN DE OBSERVACIÓN DEL TRABAJO CON LOS INTERACTIVOS

GRÁFICOS

ASPECTOS GENERALES

ASPECTOS DE DINÁMICA DE TRABAJOEN EL AULA

FLEXIBILIDAD

DESEMPEÑO DEL INSTRUCTOR

DESEMPEÑO DE LOS PARTICIPANTES PROPÓSITO PERTINENCIA RELEVANCIA USO SIGNIFICATIVO

Diseño conceptual Uso en el interactivo (la forma como usa el grafico) Presencia adecuada (ayudan al usuario) Comandos y vías alternas que permiten alcanzar el propósito. Se observan diferentes estrategias Usos espontáneos del interactivo y el pizarrón Utiliza las sugerencias didácticas Lenguaje en relación al interactivo Indicaciones complementarias para guiar la actividad Participación. Actividades que realiza en función con el interactivo. Reflexión (da a conocer conjeturas e hipótesis sobre el propósito reflejado) Se cumple con la realización de la actividad Con el tema y la demanda cognitiva Uso diferente frente a otros entornos (lápiz y papel) Permite nuevas formas de apropiación del conocimiento

ESCALA EN LA EVALUACIÓN CUANTITATIVA: 1 Nunca 2 Ocasionalmente 3 Algunas veces 4 Casi siempre 5 Siempre

117

APÉNDICE 4. ENCUESTA ESCRITA PARA PROFESORES

APÉNDICE 4. ENCUESTA ESCRITA PARA PROFESORES Fecha Estimado profesor (a) le agradecemos la claridad en sus respuestas ya que en gran medida de ellas depende el éxito de este proyecto. 1.

¿Durante la revisión y desarrollo del interactivo que expuso tuvo algún contratiempo?

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.

¿Qué se le dificultó al usar el pizarrón, marcador, borrador, y teclado interactivos, etc.?

__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3.

¿Cuál es su impresión de los interactivos revisados?

__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4.

¿Cuál considera que es la intención de trabajar los interactivos en el aula?

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 5.

¿Qué papel cree usted que juegan los interactivos en la enseñanza de las matemáticas de

secundaria? __________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 6.

¿Como propiciaría el trabajo colaborativo al implementar los interactivos en su salón de clases?

__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 7.

¿Tuvo alguna dificultad durante el desarrollo de las sesiones?

__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 8.

¿Qué se le facilitó al trabajar con los interactivos?

__________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 118

APÉNDICE 4. ENCUESTA ESCRITA PARA PROFESORES

9.

De los interactivos que se trabajaron (excepto el revisado por usted) elija el que más le gusto y

explique por que? __________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10.

Ordene lo siguientes interactivos de acuerdo al grado de utilidad, asignándole un valor numérico

del 1 al 12. (donde el 1 sea de menor utilidad y el 12 de mayor utilidad). VALOR

JUSTIFICACIÓN

INTERACTIVO Multiplicación de fracciones 1 Simetría de polígonos Hexágono Multiplicación de # decimales 1 Mediatriz Mediatrices Multiplicación de fracciones 2 Escalas y números decimales Recta numérica: fracciones Patrones y secuencias 2 Mapa de calles Formulas geométricas

¡GRACIAS!

119

APÉNDICE 5. ENCUESTA ESCRITA PARA ALUMNOS

APÉNDICE 5. ENCUESTA ESCRITA PARA ALUMNOS Estimado alumno (a) te agradecemos la claridad en tus respuestas ya que en gran medida de ellas depende el éxito de este proyecto. 1.- Te gusto el trabajo con los interactivos?, si____ no____ ¿porque?_____ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2. ¿Qué se te dificulto al realizar las actividades? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3. ¿Qué le modificarías a los interactivos? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 4. ¿Qué se te dificulto al trabajar con el pizarrón electrónico? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 5. ¿Los temas trabajados en los interactivos te parecieron fáciles o complicados? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 6. ¿Te gustó la forma como trabajaron los profesores? Si____ No____ Si tu respuesta es si, explica ¿por qué? Si tu respuesta es no, explica cómo te gustaría que los hubieran trabajado ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ¡GRACIAS¡

120

APÉNDICE 6: GUIÓN DE ENTREVISTAS A PROFESORES

APÉNDICE 6. GUIÓN DE ENTREVISTAS A PROFESORES 1. ¿Qué dificultades tuvo al revisar y trabajar el interactivo? 2. ¿Considera que la información que contiene el interactivo es suficiente para su uso e implementación en el aula? ¿Por qué? 3. ¿Considera que el contenido matemático abordado en el interactivo es el adecuado para el primer grado de educación secundaria? 4. ¿Qué cambiaria del interactivo? 5. ¿Hay alguna parte o sección de este interactivo en particular sobre la que quiera comentar (fue productiva o se presentó dificultades? 6. ¿Cómo utilizo las sugerencias didácticas al trabajar este interactivo con sus compañeros? 7. ¿Los gráficos son adecuados y claros; considera que tienen alguna función en el interactivo? 8. ¿Cómo conectaría el conocimiento que se desarrolla mediante el interactivo, con el conocimiento matemático escolar? 9. ¿Qué considera que es lo más valioso en la implementación de los interactivos? 10. ¿Cómo implementaría los interactivos en sus clases de matemáticas? 11. ¿Qué fue lo que más le gusto de los interactivos? 12. ¿Cómo cree que le ayuden los interactivos en su labor docente? 13. ¿Hay algo más que quiera comentar?

121

APÉNDICE 7: GUIÓN DE ENTREVISTAS A ALUMNOS

APÉNDICE 7. GUIÓN DE ENTREVISTAS A ALUMNOS 1. ¿Aprendiste algo nuevo de matemáticas al trabajar con los interactivos?, ¿Qué? 2. ¿Qué opinas de la manera como se trabajó los interactivos? 3. ¿Pudiste trabajar con tus compañeros? 4. ¿Algún otro comentario sobre el desempeño del instructor? 5. ¿Qué te parecieron los interactivos? 6. ¿Es interesante? 7. ¿Es fácil de usar? 8. ¿Tuviste dificultades técnicas? De ¿qué tipo? (Describe) 9. ¿Hay alguno(s) interactivo (s) que te haya gustado particularmente? 10. ¿Hay algún interactivo en el que hayas tenido muchas dificultades? ¿De qué tipo? 11. ¿Que recomendaciones o sugerencias le harías a las personas que diseñaron los interactivos? 12. ¿Hay algo que cambiarías? ¿Por qué? 13. ¿Tienes sugerencias para mejorar los interactivos y su implementación? 14. ¿Qué piensas que es lo más importante que se debe mantener? 15. ¿Qué quisieras que se cambiara?

122

Sistema de numeración maya 10

8

8

INSTRUCCIONES

10

10

10

ENFOQUE

10 10

8

7

8.9

Promedio = Calificación Final de los investigadores 9.8

10

7

MATERIALES DE APOYO NIVEL DE COMPLEJIDAD PROPÓSITO

10

8

10

APOYOS GRAFICOS LENGUAJE

10

10

10

10

10

10

10

La recta numérica: fracciones

TOLERANCIA DEL ERROR FLEXIBILIDAD

EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO RIESGOS

9.8

10

10

10

10

10

9

9

10

10

10

10

8.7

10

8

8

10

7

10

10

10

8

6

9

La recta numérica: fracciones decimales Patrones y secuencias 1

INTERACTIVOS

Sucesiones 7.6

9

7

9

9

8

8

5

8

7

7

7

Patrones y secuencias 2 9.1

10

7

10

10

10

10

10

10

8

6

9

Cuadrado 6.6

6

6

8

8

8

6

7

6

6

6

6

Hexágono 7.6

7

8

8

8

8

8

8

8

7

7

7

Rectángulo 6.6

7

6

8

8

7

7

6

6

6

6

6

Simetría de puntos 8.5

8

8

7

10

10

8

8

10

10

7

8

Simetría de polígonos 8.7

8

10

8

10

10

8

8

10

10

7

7

Mapa de calles 9.3

10

8

8

10

10

8

10

10

10

8

10

Diagrama de árbol 8.9

6

10

7

10

10

10

10

8

10-

10-

10-

Números fraccionarios 7.3

6

8

6

8

6

8

6

10

8

7

7

Multiplicación de fracciones 1 8.8

10

8

8

10

10

10

8

7

8

10

8

Multiplicación de fracciones 2 8.0

9

8

8

8

8

9

8

8

8

7

7

6.9

5

6

8

8

8

7

5

8

7

7

8.5

10

10

9

9

10

10

7

7

7

7

7

Multiplicación de números decimales Escalas y números decimales 7

Áreas y números decimales 8.7

8

10

7

10

8

10

10

8

10

7

8

9.5

6

10

10

10

10

10

10

10

10

10

8

Mediatriz

APÉNDICE 8. EVALUACIÓN CUANTITATIVA POR INVESTIGADORES

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN

ASPECTOS TÉCNICOS

ASPECOS DIDÁCTICOS

Mediatrices 9.5

10

9

10

10

10

10

10

10

8

9

8

Bisectriz 8.7

8

9

10

8

10

7

10

8

9

10

7

Bisectrices 8.8

10

9

10

8

10

7

10

8

8

8

9

9.5

10

10

9

10

10

10

10

10

10

7

8

9.5

10

9

8

10

10

8

10

10

10

9

10

Polígonos regulares ángulo central Polígonos regulares ángulo interior 8

1

1

1

124

CATEGORIAS DE EVALUACIÓN ASPECTOS TECNICOS EFICACIA DEL FUNCIONAMIENTO la estructura del interactivo no tiene impedimento para su ejecución; eficacia del funcionamiento RIESGOS no hay situaciones en las que pueda caer el usuario que lo lleven a alejarse del propósito TOLERANCIA DEL ERROR integridad del sistema: las características del diseño están hechas de modo que cuando ocurren los errores, los usuarios pueden recuperarse fácilmente de ellos FLEXIBILIDAD variaciones en las estrategias para resolver la tarea; diversos comandos con los cuales alcanzar metas similares ASPECTOS DIDACTICOS INSTRUCCIONES son claras, no hay duda por parte del usuario sobre lo que se espera que haga FORMA DE TRABAJO en la realización de la actividad se fomenta el trabajo individual, en equipos y grupal APOYOS GRAFICOS las ilustraciones fotos, tablas o gráficas presentadas en la actividades ayudan y no confunden al usuario LENGUAJE utilizado en la actividad: si es claro, sencillo y preciso ENFOQUE de las Matemáticas planteado en el Plan y Programas de Estudio es acorde con la actividad MATERIALES DE APOYO se apoyan en otros materiales para realizar las actividades: Libros, revistas, mapas, calculadora, lápiz y papel, etc. NIVEL DE COMPLEJIDAD si es el adecuado para los alumnos de este grado PROPÓSITO si se cumple con la realización de la actividad

APÉNDICE 8: EVALUACIÓN CUANTITATIVA POR INVESTIGADORES