CONGRESO CONAMET/SAM 2004

EVALUACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE PLASTICIDAD Y DAÑO DE UN ALUMINIO 7075 T7 Marcelo Elgueta Vergara Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Beauchef 850, 4º Piso, Santiago, Chile, e-mail: [email protected] RESUMEN El daño mecánico aparece cuando, debido a las deformaciones, la red cristalina inicial de un material se va modificando y sufriendo un deterioro o daño mecánico progresivo, hasta que se produce una macrogrieta y con ella, la ruptura o fractura final del material. Este daño mecánico queda representado físicamente por la presencia de huecos, decohesiones, microfisuras, cavidades, etc. El daño mecánico, considerado como el deterioro progresivo de la materia cuando se somete a deformaciones, es un fenómeno que, en comparación con el fenómeno de ruptura del material, ha comenzado a ser estudiado sólo recientemente. En el presente trabajo se determinan los parámetros de plasticidad, las leyes de endurecimiento isótropo y cinemático y la ley unidimensional de daño mecánico de una aleación de aluminio 7075 T7, de amplio uso en la industria aeronáutica. Para ello se efectuaron mediciones de deformación con estampillas de extensometría, con extensómetros y con una técnica de correlación de imágenes digitales, tanto en ensayos bajo carga monótona como cíclica. Palabras Claves: Plasticidad, Daño mecánico 1. INTRODUCCIÓN Los materiales utilizados en estructuras y componentes de máquinas necesitan ser caracterizados en cuanto a los parámetros de elasticidad, plasticidad y daño mecánico. El conocimiento de estos parámetros permite realizar los análisis de esfuerzos y deformaciones pertinentes y con ello poder, por ejemplo, diseñar estructuras seguras, diseñar matrices en procesos donde intervienen grandes deformaciones plásticas, determinar curvas límites de conformado de metales, predecir fractura mecánica tanto bajo carga monótona como cíclica. En particular en este trabajo se estudia un aluminio 7075 T7, de amplio uso en la industria aeronáutica, específicamente en lo que guarda relación con las leyes unidimensionales de endurecimiento plástico isótropo y cinemático y la ley de unidimensional daño mecánico continuo. Con el conocimiento de estas leyes es posible, utilizando Teoría Termodinámica de Medios Continuos, establecer leyes de elasto-plasticidad acopladas al daño mecánico y con ello resolver un sin número de problemas, utilizando por ejemplo el método de los elementos finitos. El daño mecánico, que corresponde a la densidad de microgrietas y cavidades que se encuentran presentes en el seno del material, ha comenzado a ser modelado

sólo en los últimos años. Un material se encuentra desprovisto de todo daño si no hay fisuras ni cavidades a la escala microscópica. En relación a algún proceso, el daño inicial del material es muy difícil de precisar y no puede ser definido de una manera objetiva; por ello lo más frecuente es decir que el estado inicial es aquél a partir del cual la historia de las deformaciones o de las solicitaciones comienza a ser conocida. El estado final del daño es la existencia de una fisura macroscópica. Más allá de este estado se entra en el dominio de la propagación de grietas o fractura. La primera memoria consagrada a caracterizar una variable continua de daño se publicó en el año 1958 [1], para el caso de fluencia lenta unidimensional. Esta noción ha sido retomada a partir de los años 70, principalmente en Francia, Suecia, Japón e Inglaterra, siendo extendida a la ruptura dúctil [2] y a la ruptura por fatiga [3]. Últimamente se ha generalizado al caso tridimensional, en el marco de la termodinámica de los procesos irreversibles [4,5]. En el caso de daño anisotrópico queda aún un importante trabajo por realizar [6,7]. 2. PARÁMETROS DE PLASTICIDAD. La curva de tracción puede representarse mediante la relación

σ =σ y + R+ X

(1)

CONGRESO CONAMET/SAM 2004 donde σy es el esfuerzo de fluencia, R es el endurecimiento isótropo y X es el endurecimiento cinemático. En una curva de tracción simple no es posible distinguir si el endurecimiento es isótropo o cinemático; para hacer esta distinción es necesario hacer un ensayo de tensión con descargas repetidas hasta llegar al umbral de fluencia en compresión o ensayos cíclicos, como se muestra esquemáticamente en la figura 1.

δAD

n

δAD

Figura 2. Superficie dañada: δA es el área de la cara, δAD es el área de todos los defectos en esa cara.

σ

R σy σy

área total es δAD. El parámetro de daño D, considerando el caso isotrópico, se define como

A

D=

ε

X

δAD δA

(5)

A La introducción de una variable de daño conduce directamente a la noción de esfuerzo efectivo σ*. Si δF es la fuerza sobre la cara del elemento, σ* se define como Figura 1. Ensayo cíclico: endurecimiento isótropo y cinemático. El endurecimiento X corresponde a la ordenada del punto medio de la línea recta representativa de la zona elástica; mitad de el tramo AB en la figura 1. De este modo se puede graficar X y R en función de la deformación plástica p, que corresponde a p=

2ε ε 3 p p

(2)

en que εp es la deformación plástica. En este trabajo tanto R como X serán representados por leyes de potencia, vale decir, R = A p1 / a

(3)

X = B p1 / b

(4)

σ* =

Para estudiar el daño se emplea un parámetro ligado a la modificación de las características de elasticidad y de plasticidad. Considerando un elemento cúbico de control, el parámetro adoptado corresponde a la razón entre la superficie de todas las microgrietas que hay en una cara y la superficie teórica de esa cara. Si el material no contiene daño (supuestamente al comienzo del proceso de deformación) no hay microgrietas y el parámetro vale cero; en el momento de la ruptura el parámetro vale uno. De este modo la evolución del daño, según el parámetro mencionado, varía entre cero y la unidad. Sea δA el área de una cara del elemento definida por la normal n, como se muestra en la figura 2. En esta cara las microgrietas y cavidades que constituyen el daño dejan trazas de forma diversa, cuya

(6)

Introduciendo la definición (1), resulta

σ* =

σ 1− D

(7)

donde σ es el esfuerzo usual. La medición del parámetro D se puede hacer directamente, midiendo sobre micrografías el área ocupada por las discontinuidades δAD en una superficie δA, o bien indirectamente midiendo algún parámetro macroscópico directamente afectado por el daño [8]. Una manera eficiente consiste en medir la variación del módulo de elasticidad en función de la deformación. Así entonces

σ* = 3. PARÁMETROS DE DAÑO.

δF δA − δAD

σ 1− D

= Eε e

(8)

donde E es el módulo de elasticidad del material virgen y εe la deformación elástica. De (8) se obtiene

σ = E (1 − D)ε e = E * ε e

(9)

donde se ha definido E* = E (1 − D) . De la relación (9) se encuentra D = 1−

E* E

(10)

donde E* corresponde al módulo de elasticidad del material dañado. En la Fig. 3 se observa cualitativamente la variación del módulo de elasticidad en un ensayo de tracción con carga y descarga.

CONGRESO CONAMET/SAM 2004 σ

asociado un color, y se pueda efectuar el proceso de búsqueda o de correlación. Esto necesariamente debe realizarse con un programa computacional apropiado.

E

Debido a que se hicieron ensayos cíclicos de tracción compresión con aumento de la deformación tras un determinado número de ciclos de estabilización, se utilizaron probetas como la mostrada en la figura 4 para evitar que se produjera pandeo en el ciclo de compresión. El largo total de la probeta es de 62 mm, con un diámetro de 6 mm en la zona central.

E*

ε

Figura 3. Variación del módulo de elasticidad con la deformación. Se observa que el módulo de elasticidad E* disminuye con el daño. Así entonces, midiendo el módulo de elasticidad para distintas deformaciones plásticas εp se puede calcular el parámetro D, utilizando la relación (10). La ley de evolución del daño en el caso de tensión pura se modela con una ley lineal del tipo D=

Dc (ε p − ε D ) ε R −ε D

(11)

donde εD es la deformación umbral de daño, εR es la deformación a la ruptura y Dc es el daño crítico en tracción que hay en para la deformación εR.

Figura 4. Probeta utilizada En la figura 5 se observa una vista del montaje experimental, donde se destaca el teleobjetivo para tomar, en una pequeña zona de la probeta, fotos digitales y ser procesadas con el método de correlación.

4. MÉTODO DE MEDICIÓN En todos los casos es preciso medir el esfuerzo y la deformación. El esfuerzo se midió a través de la celda de carga de la máquina de ensayos. Para medir la deformación se utilizaron estampillas de extensometría de pequeño tamaño (máximo de 3mm) y una nueva técnica denominada “método de correlación de imágenes”. En el método de correlación de imágenes, lo que se desea encontrar, en una determinada zona de una probeta o en general de cuerpo deformable, es el campo de desplazamientos y de deformaciones. Para esto se toman dos imágenes digitales: una en el instante inicial (imagen de referencia) y otra después de producida la deformación (imagen deformada). El desplazamiento de un punto corresponde al valor medio del desplazamiento de una zona muy pequeña centrada en el punto considerado; esto implica que la zona total se divide en muchas pequeñas áreas, estableciéndose de este modo una malla cuadriculada. El principio de correlación consiste en establecer una correspondencia entre las pequeñas áreas de la imagen de referencia y las de imagen deformada. En otras palabras, dada un área en la imagen de referencia, se trata de buscar dónde se encuentra esta área en la imagen deformada. Para que esto pueda físicamente efectuarse, la zona donde se toman las imágenes debe tener una cierta textura de tonos grises [9], de modo que cada pixel tenga

Figura 5. Vista global del montaje experimental.

5. RESULTADOS Los ensayos experimentales se hicieron en el Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan (Paris) con una máquina de ensayos MTS de 5 toneladas. En el método de correlación de imágenes se utilizó un programa computacional CORRELI desarrollado en el mismo laboratorio [10]

CONGRESO CONAMET/SAM 2004 En la figura 6 se puede observar el ensayo cíclico realizado para determinar R y X en función de la deformación plástica acumulada.

600

σ MPa

500

600 400 σ M Pa

200 -6

-4

300 200 100

0

-8

400

-2 -200 0

2

4

6

0

8

0

-400

2

4

6

8

10

12

14

16

ε%

-600 -800

Figura 8. Curva de tracción – descarga.

ε% Figura 6. Ensayo cíclico con aumento de la deformación. La figura 7 muestra los resultados obtenidos para R y X. Ajustando a las curvas las expresiones (3) y (4), se obtienen las siguientes leyes. R = 16 p 1 / 3 X = 90 p 1 / 4,5

Se puede observar que el endurecimiento cinemático es mucho más importante que el endurecimiento isótropo. Esto es muy importante si se van a simular procesos con grandes deformaciones plásticas donde intervengan deformaciones en tracción y compresión.

R , X M Pa

X

Como se puede observar en esta figura, es difícil determinar lo que la pendiente varía, para utilizar la relación (10) en el cálculo de D. Es aquí donde resultó extraordinariamente importante el cálculo de la deformación mediante el método de correlación de imágenes, que permite una observación de la deformación muy precisa. En la figura 9 se puede observar una imagen que muestra el estado de deformaciones en una zona del centro de la probeta, a la vez que el estado de desplazamientos (en el recuadro). Evidentemente, además de la vista global, el programa computacional provee el listado numérico de las deformaciones.

ε

R

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

p%

Figura 7. Resultados obtenidos para R y X En la figura 8 se muestra el ensayo de tracción con descarga destinado a obtener el parámetro de daño D en función de la deformación plástica a través de la medición del módulo de elasticidad dañado, es decir, la pendiente de la línea de descarga.

Figura 9. Vista obtenida con el método de correlación de imágenes.

CONGRESO CONAMET/SAM 2004 D

En la tabla 1 se muestra un resumen de los parámetros obtenidos que dan cuenta del comportamiento mecánico del material estudiado, es decir del aluminio 7075 – T7.

Lineal (D)

0,3 0,25

5. CONCLUSIONES.

D

0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

5

10

15

20

εp

Figura 10. Evolución unidimensional del daño en función de la deformación plástica. En realidad gracias a este método, tomando fotos al invertir la carga, y otras intermedias, se pudo obtener el gráfico de la figura 10, que muestra la evolución unidimensional del daño en función de la deformación plástica.

Se han caracterizado en este trabajo las propiedades mecánicas del aluminio 7075 T7, especialmente en lo que concierne a las leyes unidimensionales de endurecimiento plástico isótropo y cinemático y la ley de unidimensional daño mecánico continuo. El interés de tal caracterización consiste en efectuar simulaciones numéricas de problemas bidimensionales y tridimensionales para determinar, por ejemplo, curvas límites de conformado y diseño de procesos en que intervienen grandes deformaciones elastoplásticas.

E, MPa

70

ν

0,32

σy, MPa

380

Especialmente útil resultó el uso del método de correlación de imágenes que se presenta como una tecnología seductora para medir algunas propiedades de materiales, debido a su rapidez, precisión y sensibilidad. Esta técnica está dotada de una gran resolución espacial y de una dinámica de niveles de gris cada vez más extendida, permitiendo medir deformaciones rápidas en tiempo real. Además, es un método limpio, donde no hay ningún tipo de contacto entre el instrumento de medición y la probeta; esto lo hace muy útil en ambientes difíciles, corrosivos y donde la temperatura es elevada. El desarrollo de cámaras digitales de alta velocidad menos caras y de fácil operación, hace que esta tecnología sea accesible a un mayor número de personas. El único inconveniente es que se requiere un programa computacional para calcular la función de correlación y que la zona de medición tenga una textura con distintos niveles de gris. Finalmente, hay que destacar que este método permite detectar anomalías de montaje, como pequeños desalineamientos, que otras técnicas no lo pueden hacer.

σu , MPa

490

6. AGRADECIMIENTOS

A, MPa

16

a

3

El autor agradece a Fondecyt - Chile que, mediante el proyecto 1030989, hizo posible realizar las mediciones presentadas en este trabajo en el Laboratoire de Mécanique et Technologie de Cachan (Francia)

La ley lineal ajustada corresponde a la relación D=

2,4 (ε p − 4,1) 18 − 4,1

Tabla 1. Parámetros del comportamiento mecánico del el aluminio 7075-T7 PARÁMETRO

VALOR

Generales

End. Isótropo

End. Cinemático

7. REFERENCIAS

B, Mpa

90

b

4,5

Daño εD , %

4,1

εR , %

18%

Dc

2,4

[1]

M. Kachanov, Time of the Rupture Process Under Creep Conditions. TVZ Akad. Nauk. S.S.R. Otd. Tech. Nauk., Vol 8.

[2]

J. Lemaitre, A continuous damage mechanical model for ductile fracture. Journal of Engng. Mat. and Tehn. (Trans. ASME), 107, Nº1, 1985.

CONGRESO CONAMET/SAM 2004 [3] J. Lemaitre, Evaluation of Dissipation and Damage in Metals, Submited to Dynamic Loading. Proc. I.C.M.1, Kyoto ,1971. [4]

D. Marquis y J. Lemaitre, Constitutive Equations for the Coupling Between ElastoPlasticity Damage and Aging, Revue Phys. Appl. 23, pp. 615-624 ,1988.

[5]

J. Lemaitre y J.L. Chaboche, Mécanique des Matériaux Solides, Dunod, Paris, 1988.

[6]

J. Lemaitre, A Course on Damage Mechanics. Springer, Berlín. 2da Edición, 1996.

[7]

D. Krajcinovic y J. Lemaitre Editores, Continuum Damage Mechanics Theory and Applications, Springer-Verlag, 1987.

[8]

J. Lemaitre y Dufailly, Damage Measurements. Engineering Fracture Mechanics, 28, Nº 5-6, pp. 643-661, 1987.

[9]

Y. Berthaud et al. Editores. Photomécanique 2001, GAMAC ,2001.

[10]

F. Hild, J. N., Périé y M. Coret. “Mesure du champ de déplacements 2D par intercorrélation d’images: CORRELI2D”, LMT-Cachan, report 230,1999.