Máster de Ensayos en Vuelo (ETSIA-UPM)

F1 Mecánica del Vuelo F1.2 Sistemas de referencia y ángulos Miguel Ángel Gómez Tierno DVA/ETSIA Madrid, 8 octubre 2008 29.04.08

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F1 Mecánica del Vuelo F1.2 Sistemas de referencia y ángulos

ÍNDICE

4 Sistemas de referencia más importantes 4 Ángulos entre los ejes cuerpo y los ejes horizonte local 4 Ángulos entre los ejes viento y los ejes horizonte local 4 Ángulos entre los ejes cuerpo y los ejes viento

29.04.08

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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES Sistema de referencia inercial (OI , xI , yI , zI) Origen OI Eje zI Eje xI Eje yI

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= centro de la Tierra (considerada esférica) = eje de rotación de la Tierra, apuntando hacia el polo norte = contenido en el Ecuador terrestre, orientado hacia un punto fijo de la esfera celeste (por ejemplo, el punto Aries o equinoccio de primavera) = forma un triedro a derechas con los dos anteriores

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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES (Cont.) Sistema de ejes tierra (Oe , xe , ye , ze) Origen Oe Eje ze Eje xe Eje ye

= punto de la superficie terrestre = dirigido hacia el centro de la Tierra = contenido en un el plano horizontal y dirigido hacia una dirección fija de éste (normalmente el Norte) = forma un triedro a derechas con los dos anteriores (normalmente está dirigido hacia el Este)

Sistema de ejes horizonte local (Oh , xh , yh , zh) Origen Oh Ejes xh, yh, zh

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= por defecto, se elige el centro de masas del mismo = paralelos a los ejes tierra que existirían en el punto subavión (punto intersección del radio vector que une el centro de masas del avión con la superficie terrestre)

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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES (Cont.) Sistema de ejes cuerpo (Ob , xb , yb , zb) Origen Ob Eje xb Eje zb Eje yb

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= por defecto, se elige su centro de masas = contenido en el plano de simetría del avión, paralelo a una línea de referencia del mismo y dirigido hacia delante = contenido en el plano de simetría del avión, perpendicular a xb y dirigido hacia abajo en actitud normal de vuelo = apunta hacia el ala derecha

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SISTEMAS DE REFERENCIA MÁS IMPORTANTES (Cont.) Sistema de ejes viento (Ow , xw , yw , zw) Origen Ow Eje xw Eje zw Eje yw

= por defecto, se elige el centro de masas = dirigido, en cada instante, según el vector velocidad aerodinámica del avión, y en su mismo sentido = situado en el plano de simetría, perpendicular a xw y orientado hacia abajo en la actitud normal de vuelo del avión = forma un triedro a derechas con los dos anteriores yw

xw

zw 29.04.08

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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL

ψ = Ángulo de guiñada del avión (0 ≤ ψ < 2π) θ = Ángulo de asiento del avión (−π/2 ≤ θ ≤ π/2) φ = Ángulo de balance del avión (0 ≤ φ < 2π)

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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.) Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fb, cuando se conocen sus tres componentes en el sistema de referencia Fh, se recurre el concepto de matriz de transformación o de rotación entre ambos sistemas, Lbh:

r r Ab = Lbh Ah cos θ cosψ ⎡ ⎢ ⎢ Lbh = ⎢sin φ sin θ cosψ − cos φ sinψ ⎢ ⎢cos φ sin θ cosψ + sin φ sinψ ⎣

cos θ sinψ sin φ sin θ sinψ + cos φ cosψ cos φ sin θ sinψ − sin φ cosψ

− sin θ ⎤ ⎥ ⎥ sin φ cos θ ⎥ ⎥ cos φ cos θ ⎥⎦

(Convención 321 o de Tait-Bryan)

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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.) Las tres rotaciones individuales

⎡ cosψ R3 (ψ ) = ⎢⎢− sinψ ⎢⎣ 0

sinψ cosψ 0

0⎤ 0⎥⎥ 1⎥⎦

⎡cos θ R2 (θ ) = ⎢⎢ 0 ⎢⎣ sin θ

0 − sin θ ⎤ 1 0 ⎥⎥ 0 cos θ ⎥⎦

0 ⎡1 R1 (φ ) = ⎢⎢0 cos φ ⎢⎣0 − sin φ

0 ⎤ sin φ ⎥⎥ cos φ ⎥⎦

Lbh (ψ , θ , φ ) = R1 (φ ) R2 (θ ) R3 (ψ ) 29.04.08

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ÁNGULOS ENTRE EJES VIENTO Y EJES HORIZONTE LOCAL

χ = Ángulo de guiñada de velocidad (0 ≤ χ < 2π) γ = Ángulo de asiento de velocidad (−π/2 ≤ γ ≤ π/2) μ = Ángulo de balance de velocidad (0 ≤ μ < 2π)

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ÁNGULOS ENTRE EJES VIENTO Y EJES HORIZONTE LOCAL (Cont.) Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fw, cuando se conocen sus tres componentes en el sistema de referencia Fh, se recurre el concepto de matriz de transformación o de rotación entre ambos sistemas, Lwh:

r r Aw = Lwh Ah

Lwh

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cos γ cos χ ⎡ ⎢ ⎢ = ⎢sin μ sin γ cos χ − cos μ sin χ ⎢ ⎢cos μ sin γ cos χ + sin μ sin χ ⎣

cos γ sin χ sin μ sin γ sin χ + cos μ cos χ cos μ sin γ sin χ − sin μ cos χ

− sin γ

⎤ ⎥ ⎥ sin μ cos γ ⎥ ⎥ cos μ cos γ ⎥⎦

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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES VIENTO

β = Ángulo de resbalamiento (0 ≤ β < 2π) α = Ángulo de ataque (−π/2 ≤ α ≤ π/2)

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ÁNGULOS ENTRE EJES CUERPO Y EJES VIENTO (Cont.) Para expresar un vector cualquiera en el sistema de referencia Fb, cuando se conocen sus tres componentes en el sistema de referencia Fw, se recurre el concepto de matriz de transformación o de rotación entre ambos sistemas, Lbw:

r r Ab = Lbw Aw

⎡cos α cos β ⎢ ⎢ Lbw = ⎢ sin β ⎢ ⎢ sin α cos β ⎣

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− cos α sin β cos β − sin α sin β

− sin α ⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ cos α ⎥⎦

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