“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

FACTORES DE REDUCCIÓN DE LA CAPACIDAD SÍSMICA PARA COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO DAÑADAS POR SISMOS SEISMIC CAPACITY REDUCTION FACTORS FOR REINFORCED CONCRETE COLUMNS DAMAGED BY EARTQUAKES Pablo M. Barlek Mendoza (P) (1); Enrique E. Galíndez (2); Silvia B. Pavoni (3) (1) Ing. Civil, Estudiante de Doctorado, Instituto de Investigaciones Antisísmicas “Ing. Aldo Bruschi” – UNSJ, San Juan, Argentina. (2) Mg. Ing. Civil, Director del Instituto de Estructuras “Ing. Arturo M. Guzmán” – UNT, Tucumán, Argentina. (3) Mg. Ing. Civil, Instituto de Investigaciones Antisísmicas “Ing. Aldo Bruschi” – UNSJ, San Juan, Argentina.

Resumen Luego de la ocurrencia de un terremoto destructivo es imprescindible llevar a cabo la evaluación cuantitativa del daño en los edificios a fin de determinar de manera aproximada la capacidad sísmica residual de los mismos y de esta manera la seguridad ante posibles réplicas. Por otro lado, esta evaluación debe servir como una primera etapa necesaria para definir las posibles estrategias de rehabilitación de los edificios dañados. Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación que tiene como uno de sus objetivos definir los factores de reducción de la capacidad sísmica de columnas dañadas por sismos, basados en la descripción del estado de daño dados en la Guía Japonesa de Evaluación de Daño (JBDPA 2001). Se reproducen mediante modelos numéricos utilizando el programa PERFORM-3D, los resultados de ensayos cíclicos de columnas con varios mecanismos de fallas disponibles en la bibliografía relacionada con la capacidad sísmica residual de elementos flexocomprimidos. Se presentan dos formas distintas de modelar el problema con distinto grado de refinamiento: aproximación trilineal y, finalmente, la elaboración de un modelo de fibras. Adicionalmente, se exponen los fundamentos de la superficie de fluencia que se define para este tipo de elemento inelástico y las distintas maneras de modelar la degradación de rigidez ante las acciones cíclicas mediante el uso de coeficientes de degradación de energía, para distintos grados de deformación. Como conclusión puede decirse que los modelos numéricos elaborados lograron predecir satisfactoriamente los resultados observados en los ensayos cíclicos de columnas en términos de los factores de reducción de la capacidad sísmica. Palabras-clave: Columnas de Hormigón Armado, Capacidad Sísmica Residual, Ancho de Fisura. Abstract After a destructive earthquake it is highly important to carry out a quantitative damage assessment of buildings in order to determine their residual seismic capacity and to establish their safety level in case of possible aftershocks. On the other hand, this assessment must be the first step to define possible strategies to retrofit damaged buildings. This paper is part of a research program that has among its objectives to determine the seismic capacity reduction factors for damaged Reinforced Concrete columns. These reduction factors are based on the damage classification of structural members given by the Japanese Guideline for PostEarthquake Damage Assessment (JBDPA 2001). The results of quasi-static cyclic tests on columns with several failure mechanisms are reproduced through numerical models using PERFORM-3D. Two different ways of approaching the problem with varying refinement methods are presented, i.e.: trilineal approximation and fiber model. In addition, the fundamentals of the yield surface used for this type of inelastic element and the way to model cyclic-loading stiffness degradation through the use of energy degradation factors for different strain values are described. In conclusion, the numerical models described in this research accurately predicted the results obtained from the quasi-static cyclic tests on columns in terms of seismic reduction factors. Keywords: Reinforced Concrete Columns, Residual Seismic Capacity, Crack Width.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

1.

INTRODUCCIÓN

En caso de la ocurrencia de un sismo severo, es de primordial importancia evaluar la seguridad de las estructuras dañadas, para evitar la pérdida de vidas por la ocurrencia de posibles réplicas. Como consecuencia, se hace necesario evaluar cuantitativamente el daño para estimar la capacidad sísmica residual que permita decidir acerca de las estrategias de rehabilitación. La capacidad sísmica total de una estructura se refiere a la energía histerética que la misma es capaz de disipar durante un sismo. En cambio, la capacidad sísmica residual corresponde a la energía que aún puede disipar la estructura luego de un evento sísmico, bajo el cual no se haya agotado toda su capacidad. La capacidad sísmica residual es la diferencia entre la capacidad sísmica total previa a la ocurrencia de un sismo y la capacidad sísmica disipada . Por otro lado, los desplazamientos máximos alcanzados por las estructuras durante un sismo son usualmente desconocidos, y los desplazamientos residuales resultan difíciles de evaluar. Sin embargo, en una evaluación post-sismo de la estructura se pueden llegar a conocer los anchos de fisuras residuales . En la “Guideline for Post-Earthquake Damage Evaluation” (2001) se establecen los diferentes niveles de daño en función de los anchos de fisura residual. Los factores de reducción (Scotta 2012) se usan para poder relacionar los anchos de fisuras residuales con la capacidad sísmica residual del elemento, y pueden ser determinados mediante ensayos. Este trabajo forma parte de un proyecto de investigación que tiene como uno de sus objetivos definir dichos factores de reducción de la capacidad sísmica en columnas dañadas por sismos. 2.

DESCRIPCIÓN DE ENSAYOS DE LA BIBLIOGRAFÍA

Los ensayos que sirvieron de base a esta investigación fueron realizados en el laboratorio de la Universidad de Canterbury, Nueva Zelanda. Se tuvieron en cuenta dos especímenes ensayados por diferentes autores: unidad 1 de Tanaka (1990), y unidad 8 de Zahn (1986). El primero se trata de un espécimen dúctil de bajo nivel de carga axial, mientras que el segundo tiene un comportamiento del tipo frágil con nivel de carga axial elevado. En Figura 1 se muestran las dimensiones, y sistemas de cargas y apoyo utilizados en estos ensayos. En la Tabla 1 se sintetizan las propiedades geométricas y mecánicas más importantes de los especímenes. En la Figura 2(a) se puede ver un esquema de la sección transversal de la unidad 1 de Tanaka (1990), y en la 2(b) de la unidad 8 de Zahn (1986). La unidad 1 de Tanaka (1990) fue sometida a ciclos de desplazamientos con ductilidad nominal de 0,75, 2,00, 4,00, 6,00 y 8,00 y finalmente llevada al colapso, que se produjo a los 120mm. La falla observada fue por flexión. Sobre la unidad 8 de Zahn (1986) se aplicaron ciclos de desplazamientos con ductilidad nominal de 0,75, 2,00, 4,00 y 6,00 donde finalmente se produjo el colapso a los 50mm por pandeo de las barras longitudinales. La falla observada en este caso también fue por flexión.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 1. Configuración e Instrumentación de los Ensayos

Tabla 1. Propiedades de las Columnas Ensayadas Unidad 1 – Tanaka Propiedad (1990) 400 Ancho de Sección [mm] 400 Altura de Sección [mm] 3900 Altura Total Espécimen [mm] 1600 Altura Equivalente [mm] 65 Recubrimiento [mm] 25,6 Resistencia de Hormigón [MPa] Tensión de Fluencia Arm. Long. [MPa] 474 721 Tensión Última Arm. Long. [MPa] Tensión de Fluencia Arm. Transv. [MPa] 333 481 Tensión Última Arm. Transv. [MPa] Diámetro de Barras Long. db [mm] 20 Nº de Barras Long. 8 1,57 Cuantía Geométrica de Armadura Long. [%] Diámetro de Barras Transv. db t [mm] 12 80 Sep. de Estribos en Zona Crítica [mm] 819,00 Carga Axial [kN] Carga Axial Normalizada [-] 0,20 Longitud Equiv. De Rótula Plástica [mm] 400

Unidad 8 – Zahn (1986) 400 400 3900 1600 31 40,1 440 674 466 688 16 12 1,51 10 92 2502,00 0,39 310

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 2. Secciones Transversales (a) Unidad 1 – Tanaka (1990); (b) Unidad 8 – Zahn (1986) 3.

DESCRIPCIÓN DE MODELOS NUMÉRICOS

El programa utilizado para realizar la modelación numérica fue PERFORM-3D. Para cada columna se hicieron dos modelos con distinto grado de refinamiento: un modelo trilineal y un modelo de fibras. A la izquierda de la Figura 3 se observa un esquema de los prototipos ensayados, mientras que a la derecha se ve la configuración estructural usada en los modelos numéricos. Para considerar el efecto de degradación cíclica se utilizaron factores de degradación de energía que se aplicaron a los componentes inelásticos. Estos factores se definen como el cociente entre el área de un lazo histerético degradado y el área de un lazo histerético sin degradación. 3.1. Modelos Trilineales En este tipo de modelos se considera que las relaciones esfuerzo - deformación ( vs. y vs. ) de una rótula plástica varían de manera trilineal. El programa utilizado permite además considerar pérdida de resistencia de esas relaciones una vez que se alcanza el valor de esfuerzo último. De esta manera, para este tipo de modelo se define un componente de rótula plástica de curvatura para hormigón armado con interacción P-M-M al que se le asigna la longitud equivalente que le corresponda (ver Tabla 1). Para este tipo de elementos PERFORM-3D hace uso de la teoría de la plasticidad, por lo que se debe definir una superficie de fluencia tipo P-M-M. La superficie utilizada por el programa está basada en la definida por El-Tawil y Deierlein (2001a) y (2001b) y se aplica al estado último de la sección. Para describir el endurecimiento, se hizo uso de la teoría de endurecimiento de Mroz, Shrivastava y Dubey (1976). Las relaciones esfuerzos – deformación que se especificaron en el programa corresponden al punto de balance del diagrama de interacción. 3.2. Modelos de Fibras Con el objetivo de buscar un mayor grado de refinamiento se elaboraron modelos de fibras para los dos casos estudiados. En este tipo de modelos la sección transversal se subdivide en un número discreto de fibras longitudinales de comportamiento uniaxial, por lo que las relaciones esfuerzo – deformación no se especifican explícitamente, sino que se obtienen de la integración de la respuesta de las fibras de acuerdo al material que se le asignó. Las hipótesis asumidas para este tipo de modelo son deformaciones pequeñas y que las secciones planas permanecen planas para cualquier historia de cargas.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 3. Prototipos Ensayados vs. Configuración en Modelos Numéricos La disposición de las fibras en las secciones transversales de las dos columnas estudiadas se hizo teniendo en cuenta que el programa PERFORM-3D permite hasta 60 fibras por sección para un elemento de columna. Para las fibras se distinguieron tres tipos de materiales distintos: hormigón no confinado de recubrimiento (gris claro en las figuras), hormigón confinado del núcleo (gris oscuro) y acero longitudinal de refuerzo (azul). La Unidad 1 de Tanaka (1990) se subdividió en un total de 57 fibras, mientras que la Unidad 8 de Zahn (1986) en 48 fibras. A continuación se puede observar un esquema con la discretización realizada en cada sección.

Figura 4. Discretizaciones Secc. Transv. (a) Unidad 1 – Tanaka (1990); (b) Unidad 8 – Zahn (1986) 4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 4.1. Unidad 1 – Tanaka (1990) En la Figura 5 se comparan las curvas cíclicas de los modelos numéricos con las obtenidas del ensayo. En la misma se puede notar que los modelos numéricos lograron reproducir satisfactoriamente el comportamiento experimental de la columna. Para establecer la validez de los resultados de los modelos numéricos, se hizo una comparación de la energía disipada en cada ciclo de carga. En el diagrama de barras de la Figura 6 se

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

puede observar la energía disipada para cada ciclo y la total de los resultados del ensayo y de los modelos computacionales. Se hace notar que el modelo trilineal disipó en total un 9,79% más de energía que el ensayo, en cambio el modelo de fibras disipó un 7,78% menos que el prototipo.

Figura 5. Curvas Cíclicas Resultantes para Unidad 1 – Tanaka (1990)

Figura 6. Diagrama de Barras de Energía Disipada por Ciclo Unidad 1 – Tanaka (1990)

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

4.2. Unidad 8 – Zahn (1986) En la Figura 7 se dibujan las curvas cíclicas obtenidas con los modelos numéricos y se las compara con la del ensayo. El diagrama de barras de la Figura 8 sirve para comparar la energía disipada en cada ciclo. Del mismo se puede afirmar que el modelo fibras ajustó de manera correcta, disipando un 10,78% menos que la columna ensayada. Los problemas surgen cuando se considera el modelo trilineal, ya que el mismo disipó un total de energía 33,81% mayor que la energía efectivamente disipada por el prototipo. Puede recalcarse que para todos los ciclos considerados el modelo trilineal disipó energía en exceso, pero en los ciclos de ductilidad alta esta tendencia se hizo más notoria. El modelo de fibras se aproximó mejor al ensayo en los ciclos de baja ductilidad.

Figura 7. Curvas Cíclicas Resultantes para Unidad 8 – Zahn (1986)

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 8. Diagrama de Barras de Energía Disipada por Ciclo Unidad 8 – Zahn (1986) 5. DETERMINACIÓN DE FACTORES DE REDUCCIÓN Para poder realizar una clasificación del tipo de daño sufrido por un elemento de acuerdo con la Guía Japonesa de Evaluación del Daño, es necesario conocer los máximos anchos de fisura residuales. Con ese objetivo, numerosos autores estudiaron experimentalmente la relación entre desplazamientos residuales y ancho de fisuras residuales. Se propusieron ecuaciones simplificadas que los relacionan, entre las que se destaca la expresión de Choi, Nakano y Takahashi (2006) para elementos flexionados con deformaciones por corte despreciables: (1) Donde: : Desplazamiento Residual Total. : Desplazamiento Residual ocasionado por Flexión. : Máximo Ancho de Fisura Residual de Flexión. ∑

. Relación entre la suma de los ancho de fisuras por flexión y el máximo ancho

de fisura por flexión. Suele tomarse constante e igual a 2,00. : Distancia desde la fibra más comprimida al eje neutro de la sección. Como los especímenes tratados fallaron por flexión sin que se apreciara la presencia de desplazamientos residuales por corte importantes, para el cálculo del ancho de fisura se desprecia la colaboración del corte por lo que se considera válido aplicar la ecuación anterior.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

5.1. Cálculo de Máximos Anchos de Fisuras Residuales y Clasificación de Tipo de Daño para los Resultados de los Ensayos 5.1.1. Unidad 1 – Tanaka (1990) En la Tabla 2 se encuentran los anchos de fisuras calculados en base a los desplazamientos residuales medidos para cada ciclo en el ensayo de Tanaka (1990). De acuerdo a eso y con la ecuación (1) se calculan los máximos anchos de fisuras y se distingue el tipo de daño que alcanza el espécimen. Los factores de reducción de la capacidad sísmica se determinan en base al área total de la curva esqueleto envolvente de los ciclos hasta el punto en que se informó el colapso (120,00mm, en este caso) y el área encerrada por cada ciclo de carga y descarga. La distancia al eje neutro fue estimada con los resultados de los modelos. Tabla 2. Ancho de Fisuras y Factores de Reducción de Ensayo Unidad 1 – Tanaka (1990) Características de Ciclo n

max [mm]

0 [mm]

maxWf0 [mm]

0.75 2 4 6 8

8.18 21.22 42.10 64.09 86.19

1.88 3.89 17.86 38.95 62.81

0.13 0.32 1.36 2.98 4.84

x [mm]

Tipo de Daño

173.85 162.52 156.38 154.91 153.36

I II III IV IV

Energía Total Disipada ET [kN.mm]

Energía Disipada por Ciclo [kN.mm]



15741.47

316.44 1483.56 4817.78 8110.59 11248.77

0.980 0.906 0.694 0.485 0.285

En la Figura 9 (a) se observa la curva monotónica y los distintos ciclos para los que se calcularon los factores de reducción y se identificó el tipo de daño.

Figura 9. Curvas Monotónicas de Ensayos (a) Unidad 1 – Tanaka (1990); (b) Unidad 8 – Zahn (1986)

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

5.1.2. Unidad 8 – Zahn (1986) En la Tabla 3 se realizan los mismos cálculos para los resultados obtenidos en el ensayo de la Unidad 8 – Zahn (1986). En este caso el desplazamiento de colapso informado por los autores fue de 50,06mm y la falla se dio por pandeo de las barras longitudinales, por esto la curva monotónica se extiende hasta este punto. Resulta evidente que en este caso se está tratando una columna frágil debido a la elevada carga axial. Tabla 3. Ancho de Fisuras y Factores de Reducción de Ensayo Unidad 8 – Zahn (1986) Características de Ciclo n max [mm] 0 [mm] 0.75 2 4 6

6.99 18.47 37.49 50.06

1.59 3.74 9.82 15.72

maxWf0 Tipo de x [mm] [mm] Daño 0.07 0.24 0.71 1.17

260.00 191.66 167.19 161.84

I II II III

Energía Energía Total Disipada por Disipada ET Ciclo [kN.mm] [kN.mm]

12076.58

341.35 2109.60 5822.20 9022.90



0.972 0.825 0.518 0.253

La Figura 9 (b) muestra la curva monotónica y las distintas ductilidades logradas en el ensayo para los que se calcularon los factores de reducción y se identificó el tipo de daño. 5.2. Determinación de Desplazamiento Residual Límite para los Distintos Tipos de Daño y Cálculo de Factores de Reducción para Modelos Numéricos En base a los anchos de fisuras residuales que establece la clasificación del tipo de daño realizada por la norma Japonesa, se determinan mediante la expresión (1) los desplazamientos residuales límites que dividen las diferentes categorías. Luego, se somete a los modelos de las columnas a diferentes desplazamientos máximos ( ) para lograr estos desplazamientos residuales y establecer de esta manera los límites entre los distintos tipos de daño. Finalmente se calculan los factores de reducción de la capacidad sísmica para estos límites. 5.2.1. Unidad 1 – Tanaka (1990) En la Tabla 4 se observan los resultados obtenidos para el modelo trilineal. En la Figura 10 (a) se encuentra graficada la curva monotónica para este tipo de modelo y se marcan los intervalos de desplazamiento máximo correspondientes a los distintos tipos de daño. En la Tabla 5 se realiza el mismo procedimiento pero aplicado para el modelo de fibras. En la Figura 10 (b) se muestra la curva esqueleto con las distintas categorías de daño marcadas en la parte superior.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Tabla 4. Despl. Máximos y Factores de Reducción de Modelo Trilineal Unidad 1 – Tanaka (1990) maxWf0 [mm]

Tipo de Daño

0 [mm]

x [mm]

max [mm]

0.20 1.00 2.00 >2.00 -

I II III IV V

2.65 12.03 26.36 71.23 -

157.95 12.30 157.81 26.73 157.25 50.84 157.24 119.18 -

Energía Total Disipada ET [kN.mm]

Energía Disipada por Ciclo [kN.mm]



14139.64

484.25 2636.39 5335.30 12000.76 -

0.966 0.814 0.623 0.151 -

Tabla 5. Despl. Máximos y Factores de Reducción de Modelo de Fibras Unidad 1 – Tanaka (1990) maxWf0 [mm]

Tipo de Daño

0 [mm]

x [mm]

max [mm]

0.20 1.00 2.00 >2.00 -

I II III IV V

2.63 12.03 26.41 100.23 -

157.92 14.29 157.79 26.42 157.65 43.25 157.24 120.35 -

Energía Total Disipada ET [kN.mm]

Energía Disipada por Ciclo [kN.mm]



15061.59

1049.62 2832.60 5038.32 14101.96 -

0.930 0.812 0.665 0.064 -

Figura 10. Curvas Esqueleto de Modelos Unidad 1 – Tanaka (1990) (a) Trilineal; (b) Fibras En la Figura 11 se observa un diagrama que relaciona el máximo ancho de fisura residual con el factor de reducción de la capacidad sísmica . Los coeficientes sugeridos por la norma japonesa para los distintos tipos de daño en una columna dúctil se marcan en color verde, se observa que los factores determinados tanto para el ensayo como para ambos modelos numéricos resultan sensiblemente menos conservadores que los propuestos en la JPDPA.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 11. Máx, Ancho de Fisura Residual vs. Coef. De Reducción de Capacidad Sísmica Unidad 1 – Tanaka (1990)

para

5.2.2. Unidad 8 – Zahn (1986) La Tabla 6 ilustra los resultados obtenidos del modelo trilineal. En la Figura 12 (a) se encuentra graficada la curva esqueleto correspondiente a este caso y también en la misma se discriminan los distintos tipos de daño. Tabla 6. Despl. Máximos y Factores de Reducción de Modelo Trilineal Unidad 8 – Zahn (1986) maxWf0 [mm]

Tipo de Daño

res [mm]

x [mm]

max [mm]

0.20 1.00 2.00 >2.00 -

I II III IV V

3.46 14.39 25.67 -

215.01 177.55 161.84 -

12.76 27.23 51.62 -

Energía Total Disipada ET [kN.mm]

Energía Disipada por Ciclo [kN.mm]



12801.39

946.89 4705.62 9312.53 -

0.926 0.632 0.273 -

En la Tabla 7 se muestran los resultados obtenidos del modelo de fibras. La Figura 12 (b) contiene la curva monotónica donde se identifican los límites para cada tipo de daño.

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Tabla 7. Despl. Máximos y Factores de Reducción de Modelo de Fibras Unidad 8 – Zahn (1986) maxWf0 [mm]

Tipo de Daño

res [mm]

x [mm]

max [mm]

0.20 1.00 2.00 >2.00 -

I II III IV V

3.07 13.55 15.54 -

191.66 163.88 161.84 -

17.76 42.81 49.49 -

Energía Total Disipada ET [kN.mm]

Energía Disipada por Ciclo [kN.mm]



12723.02

1655.72 7196.27 8553.55 -

0.870 0.434 0.328 -

En la Figura 13 se puede apreciar un gráfico que vincula el máximo ancho de fisura residual con el coeficiente de reducción . Una vez más se dibujan en verde los factores recomendados en el código, aunque en este caso se tratan de los valores sugeridos para columnas frágiles. Vale la pena destacar como en este caso las rectas correspondiente a la columna ensayada y al modelo de fibras son bastante similares, en cambio para el modelo trilineal la curva presenta una pendiente más tendida, lo que se traduce en valores de más elevados que no se condicen con lo medido en los ensayos. Se hace notar también que para esta columna frágil en muchos puntos las curvas del prototipo y del modelo de fibras intersectan a la recomendada por la norma.

Figura 12. Curvas Esqueleto de Modelos Unidad 8 – Zahn (1986) (a) Trilineal; (b) Fibras

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

Figura 13. Máx. Ancho de Fisura Residual vs. Coef. De Reducción de Capacidad Sísmica . Unidad 8 – Zahn (1986)

6. CONCLUSIONES Las conclusiones obtenidas en este trabajo se enuncian a continuación:  Se lograron reproducir satisfactoriamente los resultados de dos ensayos de columnas mediante modelos numéricos. Para el caso de la columna dúctil tanto el modelo trilineal como el de fibras lograron aproximar de manera aceptable la forma de la curva histerética y la energía disipada en cada ciclo. Para la columna con fragilidad inducida por elevado nivel de carga axial, los resultados del modelo de fibras se aproximaron mejor que los del modelo trilineal, el cual presenta una dispersión importante, sobre todo en lo referente a energía disipada en los diversos ciclos.  Con los modelos numéricos se lograron establecer de manera aproximada los límites para los distintos niveles de daño establecidos en la JBDPA (2001), como se pudo apreciar en las Figuras 10 y 12. Los niveles de daño calculados para los desplazamientos máximos logrados en los distintos ciclos de los ensayos (Figura 9), estuvieron en su mayoría dentro de los intervalos definidos para cada nivel de daño mediante los modelos numéricos. La única excepción se dio para la Unidad 8 de Zahn (1986) en el ciclo de ductilidad nominal 4,00 al que le corresponde un tipo de daño II, mientras que el caso del modelo trilineal se ubicó dentro del intervalo definido para el nivel de daño III.  Los factores de reducción de la capacidad sísmica para las columnas analizadas resultaron similares a los valores especificados por la norma japonesa. En el caso de la Unidad 1 de Tanaka (1990) los coeficientes de reducción se encontraron en general por encima de los valores

“Estructuras para el Desarrollo, la Integración Regional, y el Bienestar Social”

propuestos. Esto se aprecia claramente en la Figura 11, donde para un determinado ancho de fisura residual los factores de reducción del código resultan menores que los de las curvas trazadas para los distintos casos analizados. Para la Unidad 8 de Zahn (1986) puede decirse que la curva de los factores de reducción para el modelo trilineal arrojó valores elevados con respecto a los resultados del ensayo. En cambio, la curva correspondiente al modelo de fibras se ajusta con la del prototipo y siguen de manera aproximada los valores sugeridos por la norma.  Finalmente, se concluye que es necesario estudiar columnas con deformaciones importantes por corte, ya que el código sugiere valores de para elementos dúctiles y frágiles, pero no hace una distinción entre el tipo de falla o deformación predominante del elemento. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Choi H., Nakano Y. and Takahashi N. (2006). Residual Seismic Performance of R.C. Frames with Unreinforced Block Wall Based on Crack Widths. First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, September. El-Tawil S. and Deierlein G. (2001a). Nonlinear Analysis of Mixed Steel-Concrete Frames I: Element Formulation. Journal of Structural Engineering, v. 127, p. 647-655. El-Tawil S. and Deierlein G. (2001b). Nonlinear Analysis of Mixed Steel-Concrete Frames II: Implementation and Verification. Journal of Structural Engineering, v. 127, p. 656-665. Mroz Z., Shrivastava H.P. and Dubey R.N. (1976). A Non-linear Hardening Model and Its Application to Cyclic Loading. Acta Mechanica, v. 25, i. 1-2, p. 51-61. Scotta D.M. (2013). Capacidad Residual de Elementos de Hormigón Armado Sometidos a Cargas Cíclicas Reversibles. Tesis de Maestría en Ingeniería Estructural. Universidad Nacional de Tucumán, Argentina. Scotta D.M., Galíndez E.E. y Pavoni S.B. (2012). Capacidad Sísmica Residual de Elementos de Hormigón Armado Flexionados Sometidos a Cargas Cíclicas Reversibles. XXXV Jornadas Sudamericanas de Ingeniería Estructural, Río de Janeiro, Septiembre. Tanaka H. (1990). Effect of Lateral Confining Reinforcement on the Ductile Behaviour of Reinforced Concrete Columns. Ph.D. Dissertation. University of Canterbury, New Zealand. The Japan Building Disaster Prevention Association (2001). Guideline for Post-earthquake Damage Evaluation and Rehabilitation. Japan. Zahn F.A. (1986). Design of Reinforced Concrete Bridge Columns for Strength and Ductility. Ph.D. Dissertation. University of Canterbury, New Zealand.