VIII OLIMPIADA INTERNACIONAL DE LÓGICA Fase Eliminatoria: Marzo de 2011 LICENCIATURA

Nombre: ______________________________ Institución: _________________ INSTRUCCIONES: Todas las preguntas deberán ser respondidas empleando únicamente las herramientas de la Lógica Clásica Formal y de la Lógica Informal. Considera solamente las premisas que están explícitamente escritas. Los ejemplos son ficticios. Elige sólo una respuesta. Cada respuesta correcta te dará un punto. Recuerda que este es un examen que mide habilidades lógicas. Así, cuando leas ¿qué se sigue?, el examen se refiere a seguirse o ser consecuencia lógica según la Lógica Clásica Formal; cuando leas: negación lógica se refiere a negar todo el enunciado. Asimismo, las palabras no, y, o, si … entonces, si y sólo si, se refieren a las conectivas lógicas (¬, ∧, ∨, →, ↔) respectivamente. Tienes una hora y media para resolver el examen. ¡Suerte! 1.

¿Qué podemos afirmar de los siguientes enunciados? E1: Todo hombre ama a alguna mujer y E2: Algún hombre ama a toda mujer. Suponiendo que hay hombres y mujeres. a. b. c. d.

2.

¿Cuál es la simbolización más adecuada para el siguiente enunciado? Si me gano los pronósticos prometo que: te pagaré un viaje por Europa y viajaremos juntos a Ítaka; y si no cumplo, que me parta un rayo. a. b. c. d.

3.

[(G → E) ∧ I] ∧ (C → P) [G → (E → I)] ∧ (¬C → ¬P) [G → (E ∧ I)] ∧ (¬C → P) G → [(E ∨ I) ∧ (¬C → P)]

¿Qué es cierto sobre la siguiente afirmación? Si de un conjunto de premisas no se sigue el enunciado A, entonces de ese conjunto se sigue el enunciado ¬A. a. b. c. d.

4.

Son equivalentes. E2 implica a E1 y E1 no implica a E1. E1 implica a E2 y E1 no implica a E2. E1 no implica a E2 y E2 no implica a E1.

Que Que Que Que

es falsa. es verdadera. no es ni verdadera ni falsa. no podemos decidir si es verdadera o falsa.

¿Cuál es la mejor simbolización para el siguiente enunciado? Todos los marineros tienen una mujer en cada puerto. Donde: Mx: x es marinero; Px: x es un puerto; Jx: x es una mujer; Exy: x está en el puerto y; Txy: x tiene a y. a. b. c. d.

∀x ∀x ∀x ∀x

∃y[(Mx ∧ Py) → ∃z(Jz ∧ Ezy ∧ Txz)] ∀y[(Mx ∧ Py) → ∀z(Jz ∧ Ezy ∧ Txz)] ∀y[(Mx ∧ Py) → ∃z(Jz ∧ Eyz ∧ Txz)] ∀y[(Mx ∧ Py) → ∃z(Jz ∧ Ezy ∧ Txz)]

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5.

Dado un condicional cuyo antecedente es una tautología, ¿Cómo debe ser el consecuente para que el condicional sea un enunciado contingente? a. b. c. d.

6.

¿Cómo es el siguiente argumento? Algunos países que se comprometen al desarme nuclear no tienen armas nucleares. Algunos países que tienen armas nucleares se comprometen al desarme nuclear y algunos países que tienen armas nucleares no se comprometen. Todos los países comprometidos con el desarme nuclear y que tienen armas nucleares, las destruirán. Todos los países que destruirán armas nucleares, están comprometidos con el desarme. Por lo tanto, algunos países tienen armas nucleares y no las destruirán. a. b. c. d.

7.

Algunas veces verdadero y algunas veces falso. Nunca verdadero y nunca falso. Siempre verdadero. Siempre falso.

Válido con premisas contradictorias. Inválido con premisas contradictorias. Válido con premisas no contradictorias. Inválido con premisas no contradictorias.

En una isla habitada por los ingleses, funcionan tres clubes. ¿Cuál simbolización expresa mejor la siguiente afirmación? Cualesquiera dos clubes tienen un socio en común. Donde: Cx: x es un club; Sxy: x es socio de y. a.

∃x ∃y ∃z[x≠y ∧Cx ∧ Cy ∧ Szx ∧ Szy]

b.

∃z ∀x ∀y[(x≠y ∧ Cx ∧ Cy) → (Szx ∧ Szy)]

c.

∀x ∀y[(x≠y ∧ Cx ∧ Cy) → ∃z (Szx ∨ Szy)]

d.

∀x ∀y ∃z[(x≠y ∧ Cx ∧ Cy) → (Szx ∧ Szy)]

8.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones se sigue de lo que dice don Quijote? Haz de saber, Sancho hermano, –dijo don Quijote- que aunque todos los cortesanos son caballeros no todos los caballeros andantes son cortesanos. a. Alguno que no es cortesano es caballero andante. b. Don Quijote es caballero pero no es cortesano. c. Es falso que: algún cortesano es caballero. d. Ninguno que sea caballero es cortesano.

9.

¿Qué podemos afirmar con certeza a partir de lo siguiente? En Pandora sucede que: Jake ama a Neytiri, si ella no lo ama. Pero Jake no la ama, si ella lo ama. Sin embargo, él no la ama, si él la ama. a. b. c. d.

Jake ama a Neytiri y ella lo ama. Neytiri no ama a Jake y él la ama. Neytiri ama a Jake y él no la ama. Jake no ama a Neytiri y ella no lo ama.

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10. Un argumento deductivo es lógicamente válido, cuando: a. b. c. d.

Alguna vez lleva de verdad a falsedad. Sus premisas y su conclusión son verdaderas. Es posible que nos lleve de verdad a falsedad. Es imposible que nos lleve de verdad a falsedad.

11. ¿Cómo es el argumento siguiente? Sofía es una de mis primas. Sofía es una lancha que navega por el río Balsas. Por lo tanto, una de mis primas navega por el río Balsas. a. b. c. d. 12.

Válido con premisas no contradictorias. Inválido con premisas contradictorias. Falacia por usar dos palabras distintas con el mismo sentido. Falacia por usar una palabra con dos sentidos distintos.

¿Cuál es la simbolización más adecuada para el siguiente enunciado? Todos los que tienen papá tienen mamá. Donde: Pxy: x es papá de y; Mxy: x es mamá de y. a. b. c. d.

∀x ∃yPyx ∧ ∀x ∃zMzx ∀x[∃yPyx → ∃zMzx] ∀x[∀y Pyx → ∀zMzx] ∀x[∃yPxy → ∃zMxz]

13. ¿Cómo es el siguiente argumento? Todos los microbuseros son impacientes. Todos los que son impacientes pero no son microbuseros, son malencarados. Juan es impaciente pero no es malencarado. Por tanto, Juan no es microbusero. a. b. c. d.

Válido con premisas contradictorias. Válido con premisas no contradictorias. Inválido con premisas contradictorias. Inválido con premisas no contradictorias.

14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre argumentos es verdadera? a. b. c. d.

Si un argumento válido tiene la conclusión falsa, tiene todas las premisas falsas. Si un argumento tiene todas sus premisas falsas, el argumento es válido. Si un argumento válido tiene todas sus premisas verdaderas, tiene la conclusión verdadera. Si un argumento es inválido, al menos una de sus premisas es falsa y la conclusión es falsa.

15. ¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas? Todos mis amigos de la escuela son mis amigos en las redes sociales, y todos mis amigos en las redes sociales son mis amigos del alma. Luis es mi amigo en las redes sociales. Ana es mi amiga del alma y Pepe es mi amigo en la escuela. a. b. c. d.

Luis, Ana y Pepe son mis amigos del alma. Ana no es mi amiga en las redes sociales y Pepe sí. Ana es mi amiga en las redes sociales y Pepe es mi amigo del alma. Pepe es mi amigo en las redes sociales y Luis es mi amigo en la escuela.

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16. El enunciado: Caminante no hay camino, se hace camino al andar. Tiene como conectivo principal una: a. b. c. d.

Doble Implicación. Conjunción. Disyunción. Negación.

17. ¿Cuál es la mejor simbolización del siguiente enunciado? Cualquiera de los seguidores de Russell estima al menos a uno de los seguidores de Hilbert. Donde: Sxy: x es seguidor de y; Exy: x estima a y; r: Russell; h: Hilbert. a.

¬∃x[Sxr → ∃y(Syh ∧ Exy)]

b. c. d.

∀x[Sxr → ∃y(Syh ∧ Exy)] ∀x[∀y(Syh ∧ Exy) → ¬Sxr] ∀x[Sxr → ∃y(Shy ∧ Exy)]

18. Dadas las siguientes premisas ¿Qué se sigue? Es falso que: si llueve, me mojo. Pero si no me mojo, no me resfrío y tampoco me inyectan. a. b. c. d.

Llueve y me mojo. No me inyectan o nunca llueve. Aunque me resfrío, no me inyectan. Si no me inyectan o no me mojo, no llueve.

19. ¿Cómo es el siguiente argumento? Todo el que conoce a Carlos conoce a algún vegetariano. No hay vegetarianos que no sean madrugadores. Por tanto, todo el que conoce Carlos conoce a alguien madrugador. a. b. c. d.

Es Es Es Es

válido con premisas no contradictorias. inválido con premisas no contradictorias. inválido con premisas contradictorias. válido con premisas contradictorias.

20. Sean A: No es el caso que: si llueve, me mojo y B: No es el caso que: si me mojo, me enfermo. ¿Cómo es la conjunción A ∧ B? a. b. c. d.

Es contingente. Es una contradicción. No es una contradicción. No es cierto que no es una tautología.

21. ¿Cuál es la mejor simbolización del siguiente enunciado? Ninguno de los seguidores del América estima a ningún seguidor del Guadalajara. Donde: Sxy: x es seguidor de y; Exy: x estima a y; a: El América; g: El Guadalajara. a. b. c. d.

∀x ∀y[(Sxg ∧ Sya)→Exy] ∀x ∀y[(Sxa ∧ Syg) → ¬Exy] ¬∃x ∀y[(Sxa ∧ Syg) → ¬Exy] ¬∃x¬ ∃y[ (Sxa ∧ Sxg) → ¬Exy]

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22.

¿A qué equivale el siguiente enunciado? Todos los extraterrestres son amigos de los sapos. a. b. c. d.

No hay extraterrestres que no sean amigos de algún sapo. No hay extraterrestres que sean amigos de todos los sapos. No hay sapos que no sean amigos de los extraterrestres. Todos los extraterrestres son amigos de algún sapo.

23. ¿Qué se sigue del siguiente conjunto de premisas? Si Paula y María son afortunadas, Laura no lo es. Paula es afortunada, y Carlos o Laura lo son. Carlos es afortunado cuando y sólo cuando Ernesto lo es. a. b. c. d.

Si María es afortunada, Ernesto lo es. Si María es afortunada, Laura lo es. Ernesto y Carlos son afortunados. Paula y María son afortunadas.

24. ¿Cuál es la negación lógica del siguiente enunciado? Todos le dijeron a Sonia que fuera a la fiesta. a. b. c. d.

Nadie le dijo a Sonia que fuera a la fiesta. Alguien le dijo a Sonia que no fuera a la fiesta. Todos le dijeron a Sonia que no fuera a la fiesta. Alguien no le dijo a Sonia que fuera a la fiesta.

25. ¿Cuál es la simbolización más adecuada para el siguiente enunciado? Un niño pequeño depende de sus padres. Donde: Nx: x es un niño; Px: x es pequeño; Dx: x depende de sus padres. a. b. c. d.

∃x[(Nx ∧ Px) → Dx] ∃x[(Nx ∧ ¬Px) ∧ Dx] ∀x[(Nx ∧ Px) →Dx] ∀x[¬(Nx ∧ Px) → ¬Dx]

26. Dadas las siguientes premisas, ¿qué no se sigue? Si José va al cine, Marco o Ernesto van al cine. Marco va al cine si y sólo si Laura va. José va al cine y come palomitas. Si Laura no va al cine, Ernesto no va. a. b. c. d.

Ernesto no va al cine. Laura y José van al cine. Si Ernesto va al cine entonces Laura va al cine. José come palomitas, y no es cierto que Laura no va al cine.

27. ¿Cómo es el siguiente argumento? Te quiero. Pero si me quieres no te quiero. Todos los que yo quiero, me quieren. Por lo tanto quiero a todos y nadie me quiere. a. b. c. d.

Válido con premisas contradictorias. Válido con premisas no contradictorias. Inválido con premisas contradictorias. Inválido con premisas no contradictorias.

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28. ¿Cómo es el siguiente argumento? Ana irá a desayunar; o bien, si Juan va a correr entonces Ana va a correr. Si Ana va a correr llegará a su casa a las 10 am; sin embargo, Ana no irá a desayunar. Si Juan va a correr, Ana llegará a su casa a las 10 am, lo cual implica que Ernesto se enojará. Ernesto no se enojará; o bien, si Ana tiene tiempo entonces irá a desayunar. Por tanto, Ana no tiene tiempo. a. b. c. d.

Válido con premisas contradictorias. Inválido con premisas contradictorias. Válido con premisas no contradictorias. Inválido con premisas contradictorias.

29. ¿Cuál es la mejor simbolización para el siguiente enunciado? Ninguno de los alumnos de Samuel ha leído ningún texto que Samuel ha leído. Donde: Tx: x es un texto; Lxy: x ha leído y; Axy: x es alumno de y; s: Samuel. a.

∀x[Tx ∧ ¬Lsx ∧ ∀y( Ays → Lxy)]

b.

∀x∃y[( Axs ∧ ¬Lxy) → (Ty ∧ Lsy)]

c.

∀x[Axs → ∀y((Ty ∧ Lsy) → ¬Lxy)]

d.

∀x ∀y[(Axs ∧ Ty) → (¬Lsy → Lxy)]

30. ¿Qué premisa hay que agregar para que resulte válido el siguiente argumento? Si los centauros y los unicornios existen, entonces los cíclopes existen. El ave fénix no existe; o bien, si el ave fénix existe entonces los unicornios existen. El ave fénix existe y el minotauro existe. Por tanto, los cíclopes existen. a. b. c. d.

Si El El Si

el ave fénix no existe, los cíclopes existen. minotauro no existe o los centauros no existen. minotauro no existe o los centauros existen. el minotauro no existe, los centauros no existen.

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