PETA KONSEP

PENDAHULUAN

Pada bab ini akan diperhatikan suatu kelompok persoalan fisika penting yang memiliki keistimewaan umum tertentu persoalan ini secara umum dinamakan fenomena transpor, dan semuanya merupakan hasil gerak molekular dalam gas, fluida dan padatan. Fenomena transpor adalah proses dimana terdapat perpindahan (atau transpor) netto baik materi atau energi dan momentum dalam sebuah kesatuan atau dalam jumlah makroskopis. Keistimewaan umum secara fisik dari fenomena transfer dapat digambarkan oleh teknik-teknik yang serupa dan digolongkan dengan suatu persamaan yang menghubungkan variasi, terhadap waktu dan posisi, beberapa besaran yang menggambarkan fenomena ini. Dalam kasus-kasus yang lebih sederhana persamaan ini mempunyai bentuk X

di mana a adalah konstanta karakteristik tiap situasi, dan e adalah suatu besaran yang berhubungan dengan fenomena transpor yang khusus. Karena besaran itu tergantung baik pada x maupun t, simbol P, yang menandakan "derivatif parsial", dipakai di sini. Patut diperhatikan bahwa persamaan ini mengandung derivatif pertama terhadap waktu dan derivatif kedua terhadap ruang. Banyak fenomena transpor yang mematuhi persamaan yang lebih rumit daripada Persamaan (1.1), yang hanya dipandang sebagai pendekatan pertama saja. Dalam bab ini secara singkat akan dibahas tiga macam persoalan transpor: (a) difusi molekul, (b) konduksi kalor, dan (c) viskositas. Akan terlihat bahwa dimungkinkan untuk mengembangkan sebuah teori molekular yang cukup untuk menggambarkan ketiga fenomena ini.

1. Gaya Antar Molekul

Gaya antara setiap pasangan molekul berasal dari listrik; dan karena struktur atom atau molekul yang rumit, itu tidak dapat diungkapkan menggunakan sebuah hukum sederhana apa pun. Secara umum, pada jarak yang relatif besar, gaya merupakan salah satu daya tarik, disebut sebagai gaya van der Waals, yang berkurang dengan cepat dengan bertambahnya jarak. Ketika dua molekul mendekat begitu dekat sehingga awan elektronnya tumpang tindih, gaya menjadi salah satu tolakan yang meningkat sangat cepat saat pemisahan menjadi lebih kecil. Jadi gaya antar molekul harus memiliki bentuk umum dari kurva zat padat pada Gambar 1-1.

Gambar 1-1 Gaya Antar Molekul.

Pendekatan paling sederhana untuk hukum ini adalah memperlakukan molekul sebagai bola keras yang elastis (contoh seperti bola bekel), yang gaya tolaknya menjadi tidak terbatas ketika permukaan bola bersentuhan. Jika kita memasukkan gaya tarik-menarik ketika molekulmolekul tidak bersentuhan, hukum gaya berbentuk kurva putus-putus pada Gambar 1-1.

2. Persamaan Van Der Waals

Telah banyak digunakan persamaan keadaan van der Waals pada materi yang lainnya, bukan karena persamaan ini sangat akurat dalam menjelaskan sifat-sifat gas nyata, tetapi karena persamaan itu menunjukkan secara umum, melalui faktor bagaimana sifat-sifat ini tergantung pada gaya tarik-menarik antar molekul, dan a, melalui faktor b bagaimana mereka bergantung pada ukuran molekul. Koreksi terakhir pada persamaan keadaan sebenarnya pertama kali disarankan oleh Clausius. Pada derivasi di Bagian 9-4 seseorang seharusnya tidak menggunakan volume V wadah yang sebenarnya, tetapi volume yang tersedia untuk satu molekul, yang akan sedikit kurang dari V karena volume yang ditempati oleh molekul lain. Jika kita menyatakan volume "tidak tersedia" per mol dengan b, maka dalam gas yang terdiri dari n mol volume tidak tersedia adalah nb dan kita harus menulis

atau, membaginya dengan n,

Persamaan ini pertama kali ditulis oleh Hirn. (Di sini, huruf v mewakili volume spesifik molal, bukan kecepatan molekul.)

Gambar 1-2 Jari-jari bidang eksklusi sama dengan diameter molekul d.

Jika molekul dianggap sebagai bola keras berdiameter d, jarak minimum antara pusat dua molekul, seperti ditunjukkan pada Gambar 1-2, sama dengan d. Akibatnya, pusat masing-masing molekul dikecualikan oleh yang lain dari bola dengan jari-jari d, yang dikenal sebagai "bola eksklusi". Volume bola ini adalah 4md³/3, dan untuk menghindari menghitung setiap pasangan dua kali, kita mengambil total volume yang tidak tersedia, untuk sistem molekul N,

Jumlah molekul N adalah produk dari jumlah mol n dan bilangan Avogadro NA, jadi volume per mol yang tidak tersedia, atau konstanta b, adalah

Ini empat kali lebih besar dari volume molekul aktual per mol, yaitu

Van der Waals, pada tahun 1873, memasukkan istilah koreksi kedua dalam persamaan keadaan untuk memperhitungkan gaya tarik-menarik antar molekul. Mari kita asumsikan bahwa gaya-gaya ini berkurang begitu cepat dengan jarak (misalnya, sebagai 1/") sehingga mereka hanya terlihat antara molekul dan tetangga terdekatnya. Molekul-molekul dalam tubuh gas rata-rata tertarik sama ke segala arah, tetapi gaya-gaya dalam lapisan terluar mengalami gaya ke dalam netto. Oleh karena itu, molekul yang mendekati dinding wadah diperlambat dan gaya rata-rata yang diberikan pada dinding, dan karenanya tekanan yang diamati, agak lebih kecil daripada jika tidak ada gaya tarik menarik. Pengurangan tekanan akan sebanding dengan jumlah molekul per satuan volume di lapisan luar, n = N/V, dan dengan jumlah per satuan volume di lapisan berikutnya di bawahnya, yang melakukan tarikan. Oleh karena itu tekanan akan dikurangi dengan jumlah yang sebanding dengan n³, atau sama dengan an², di mana x adalah faktor yang bergantung pada kekuatan gaya tarik. Karena jumlah molekul N sama dengan nNA, di mana n adalah jumlah mol, maka

di mana produk aN telah digantikan oleh a. Jadi tekanan P diberikan oleh persamaan Hirn,

harus dikurangi dengan a/v²; Dan

atau

yang merupakan persamaan keadaan van der Waals. Karena volume kritis spesifik molal dari gas van der Waals, ve, sama dengan 3b, ini mengikuti Persamaan. (1-2) itu

yaitu 12 kali volume molekul total. Oleh karena itu, nilai b untuk gas van der Waals menyediakan cara untuk memperkirakan diameter molekul, karena

Jadi untuk helium, dimana b= 23,4 x 10-3 m³ kilomole-¹, kita punya

Metode lain untuk memperkirakan diameter molekul akan dijelaskan pada Bagian 10-4. Nilai a dan b untuk beberapa gas diberikan pada Tabel 2-1.

3. Penampang Lintang Tumbukan Dalam menurunkan ekspresi tekanan yang diberikan oleh gas, molekul diperlakukan sebagai titik geometris yang dapat terbang bebas dari satu dinding wadah ke wadah lain tanpa bertabrakan dengan molekul lain. Salah satu keberatan yang diajukan dalam pengembangan awal teori kinetik adalah bahwa jika molekul bertindak dengan cara ini, sejumlah kecil gas yang dilepaskan di ruangan besar akan menyebar ke seluruh ruangan secara instan, sedangkan kita tahu bahwa ketika sumbat dilepas dari botol parfum, waktu yang cukup lama berlalu sebelum bau dapat dideteksi bahkan pada titik yang hanya berjarak beberapa kaki, tanpa adanya arus udara. Segera disadari bahwa difusi yang relatif lambat dari satu gas ke gas lainnya dihasilkan dari tumbukan molekuler seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-3, yang menyebabkan molekul bergerak dalam jalur zigzag yang tidak beraturan.

Gambar 1-3 Jalur Bebas Molekular.

Kami kembali berasumsi bahwa molekul adalah bola yang keras. Mari kita merujuk pada salah satu molekul yang bertabrakan sebagai molekul "target" dan yang lainnya sebagai molekul "peluru". Kemudian tumbukan terjadi bila jarak antara pusat molekul menjadi sama dengan diameter molekul d, seperti pada Gambar 1-2. Karena hanya jarak pusat ke pusat yang menentukan tabrakan, tidak masalah apakah targetnya besar dan pelurunya kecil, atau sebaliknya. Oleh karena itu, kita dapat menganggap

molekul peluru menyusut ke suatu titik di pusatnya, dan molekul target menempati seluruh bidang eksklusi, dengan radius d. Sekarang perhatikan lapisan tipis dengan dimensi L, L, dan Ax, seperti pada Gambar 1-4. Lapisan tersebut mengandung molekul target (setara), yang diwakili oleh lingkaran yang diarsir. Kami kemudian membayangkan bahwa sejumlah besar N molekul peluru, diwakili oleh titik-titik hitam, diproyeksikan ke arah permukaan pelet seperti lapisan dari senapan - sedemikian rupa sehingga mereka didistribusikan secara acak di atas permukaan lapisan. Jika ketebalan lapisan sangat kecil sehingga tidak ada molekul target yang dapat bersembunyi di balik yang lain, lapisan tersebut menampilkan molekul peluru seperti Gambar 1-4.

Gambar 1-4 Lapisan tipis gas dari molekul "target" yang dibombardir oleh molekul "peluru".

Sebagian besar molekul peluru akan melewati lapisan tersebut, tetapi beberapa akan bertabrakan dengan molekul target. Rasio jumlah tumbukan, AN, dengan jumlah total molekul peluru, N, sama dengan rasio area yang disajikan oleh molekul target dengan total area yang disajikan oleh lapisan:

Area target o molekul tunggal (ekuivalen) adalah area lingkaran berjari-jari d, radius eksklusi:

Area ini disebut penampang tubrukan mikroskopis dari satu (ekuivalen) molekul. Area target total adalah produk dari ini dan jumlah molekul target di lapisan. Jika ada n molekul target per satuan volume, angka ini adalah nL² Ax, sehingga total area target adalah

Total luas lapisan adalah L², jadi

Kuantitas no disebut penampang tumbukan makroskopik dari molekul (ekuivalen). Karena bilangan kerapatan n, dalam sistem MKS, adalah jumlah molekul per meter kubik dan penampang tumbukan a adalah jumlah meter persegi per molekul, satuan produk no adalah 1 meter persegi per meter kubik (1 m² m² = 1 m¹). Secara lebih umum, dalam sistem apa pun, satuan penampang tumbukan makroskopik adalah panjang timbal balik, bukan luas. Setiap tumbukan AN mengalihkan molekul dari jalur aslinya atau menyebarkannya keluar dari berkas, dan mengurangi jumlah yang tersisa di berkas. Oleh karena itu, mari kita tafsirkan AN bukan sebagai "jumlah tumbukan", tetapi sebagai pengurangan jumlah N, dan tulis

Atau

Pada kenyataannya, N berkurang secara bertahap ketika molekul individu membuat tumbukan, tetapi jika N sangat besar kita dapat menganggapnya sebagai fungsi kontinu dari x dan menulis

Kemudian

dan jika N = Tidak, ketika x = 0,

Ini dikenal sebagai persamaan kelangsungan hidup. Ini menyatakan jumlah molekul N, dari bilangan awal No, yang belum bertumbukan setelah menempuh jarak x. Memasukkan ekspresi untuk N dalam Persamaan. (1-9), kita dapatkan

Dalam persamaan ini, N adalah jumlah molekul yang melakukan tumbukan pertama setelah menempuh jarak antara x dan x + Ax. Mari kita hitung jarak rata-rata yang ditempuh oleh sekelompok molekul N, sebelum mereka melakukan tumbukan pertama. Jarak rata-rata ini dikenal sebagai lintasan bebas rata-rata, I. Untuk menghitungnya, kita mengalikan x dengan jumlah partikel AN yang menempuh jarak x sebelum bertumbukan, menjumlahkan semua nilai x, dan membaginya dengan jumlah total No. jumlah dengan integral, kita miliki

Integral tertentu sama dengan 1/no, jadi

dan jalan bebas rata-rata berbanding terbalik dengan penampang tumbukan makroskopis. Karena satuan penampang tumbukan makroskopis adalah kebalikan dari satuan panjang, maka satuan lintasan bebas rata-rata adalah satuan panjang. Perhatikan bahwa jalur bebas rata-rata tidak bergantung pada kecepatan molekul. Konsep jalan bebas rata-rata dapat divisualisasikan dengan memikirkan seorang pria yang menembakkan peluru tanpa tujuan ke dalam hutan lebat. Semua peluru pada akhirnya akan mengenai pohon, tetapi beberapa akan bergerak lebih jauh dari yang lain. Sangat mudah untuk melihat bahwa jarak rata-rata yang ditempuh akan bergantung secara terbalik pada kerapatan kayu (n) dan pada ukuran pohon (o). Teknik eksperimental yang umum adalah memproyeksikan seberkas partikel (baik netral atau bermuatan listrik) ke dalam gas dan mengukur jumlah N, dan jumlah N yang tersisa di berkas setelah jarak x. Penurunan eksponensial diprediksi oleh Persamaan. (10-10) ditemukan dipatuhi dengan baik, dan sekarang kita dapat membalik penalaran yang dengannya persamaan ini

diturunkan. Artinya, karena No, N, dan x semuanya dapat diukur secara eksperimental, Persamaan. (10-10) dapat diselesaikan untuk tidak atau I, dan kita dapat menganggap kuantitas ini didefinisikan oleh Persamaan. (10-10), cukup independen dari teori tumbukan molekul apa pun. Meskipun kita menurunkan persamaan di atas dengan mempertimbangkan seberkas molekul yang diproyeksikan menjadi gas, jalur bebas rata-rata adalah sama jika kelompok tersebut dianggap terdiri dari molekul-molekul gas yang bergerak secara acak di antara molekul-molekul lain dan bertumbukan dengan mereka. Gerakan satu molekul kemudian merupakan jalur zigzag seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10-3, dan kita dapat memahami mengapa meskipun kecepatan molekul rata-rata sangat besar, sebuah molekul mengembara dari posisi tertentu hanya secara relatif lambat. Sebagai contoh, misalkan diameter molekul d sama dengan 2 x 10-10 m. Pada kondisi standar, ada sekitar 3 x 1023 molekul m-3 dalam gas. Maka penampang tabrakan makroskopis adalah

dan jalan bebas rata-rata adalah

yang lebih kecil dari panjang gelombang cahaya tampak. Pemisahan antarmolekul rata-rata pada kondisi standar adalah sekitar 3 x 10-9 m, sehingga jalur bebas rata-rata jauh lebih besar daripada pemisahan antarmolekul rata-rata, dan oleh karena itu Gambar 10-3 menyesatkan. Karena jumlah molekul per satuan volume, n, berbanding terbalik dengan tekanan, jalur bebas rata-rata meningkat dengan penurunan tekanan. Sistem "vakum" yang cukup baik akan mengurangi tekanan menjadi 10-3 Torr, yaitu sekitar 10 atm. Jalan bebas rata-rata kemudian satu juta kali pada tekanan atmosfer, atau sekitar 25 cm. Teori yang lebih lengkap tentang jalur bebas rata-rata memperhitungkan gerakan relatif dari semua molekul gas, yaitu, mereka menganggap molekul "target", serta molekul "peluru", bergerak. Satu-satunya perubahan pada hasil akhirnya adalah memperkenalkan faktor koreksi kecil pada Persamaan. (10-12). Ketergantungan terbalik pada jumlah molekul per satuan volume dan

pada persilangan tumbukan bagian tetap tidak berubah. Dengan asumsi bahwa semua molekul memiliki kecepatan yang sama, Clausius mendapatkan hasilnya

Jika molekul memiliki distribusi kecepatan Maxwellian

Namun, kami akan terus menggunakan hasil Persamaan yang lebih sederhana. (1-12). Dalam pembahasan sebelumnya, molekul target dan molekul peluru dianggap sebagai bola keras yang identik, masing-masing berdiameter d. Seseorang sering ingin mengetahui jalur bebas rata-rata elektron, bergerak di antara molekul gas netral atau terionisasi dalam plasma, atau di antara ion logam tetap dalam konduktor logam. "Diameter" elektron jauh lebih kecil daripada diameter molekul sehingga elektron dapat dianggap sebagai titik geometris, dan jarak pusat ke pusat dalam tumbukan (lihat Gambar 1-2) menjadi d/ 2 daripada d, di mana d adalah diameter molekul. Selain itu, kecepatan elektron jauh lebih besar daripada molekul sehingga molekul dapat diasumsikan diam, dan koreksi untuk kecepatan relatif tidak perlu dilakukan. Dari pertimbangan di atas, jalur bebas rata-rata elektronik 1 adalah

di mana n adalah jumlah kerapatan molekul dan no adalah penampang tumbukan makroskopik elektron dengan molekul atau ion. Dalam hal jalur bebas rata-rata, persamaan kelangsungan hidup dapat ditulis

Gambar 10-5 adalah grafik dari persamaan ini, di mana rasio tak berdimensi N/N, diplot sebagai fungsi dari x/l. Ordinat kurva adalah jumlah pecahan molekul dengan jalur bebas yang lebih panjang daripada fraksi mana pun dari jalur bebas rata-rata. Perhatikan bahwa pecahan dengan jalur bebas lebih panjang dari rata-rata adalah exp (-1) atau 37%, sedangkan angka dengan jalur bebas lebih pendek dari rata-rata adalah 63%-

Aspek yang menarik dari teori distribusi jalur bebas adalah bahwa molekul N yang dianggap semula tidak harus baru memulai jalur bebasnya setelah melakukan tumbukan. Kami hanya membuat pilihan acak dari sejumlah besar molekul setiap saat dan menyelidiki masa depan mereka tanpa menanyakan pertanyaan tentang masa lalu mereka. Kadang-kadang, bagaimanapun, itu adalah masa lalu daripada masa depan yang menarik. Artinya, kita dapat memusatkan perhatian kita pada sekelompok molekul pada suatu saat dan alih-alih bertanya, seperti yang kita lakukan di atas, seberapa jauh rata-rata masing-masing akan bergerak sebelum membuat tumbukan berikutnya, tanyakan seberapa jauh masing-masing telah menempuh rata-rata. sejak membuat tabrakan terakhir sebelumnya. Alasan yang sama seperti di atas menunjukkan bahwa jarak ratarata ini juga merupakan lintasan bebas /, dan distribusi lintasan bebas "masa lalu" sama dengan distribusi lintasan bebas "masa depan". Oleh karena itu, ketika kita mempertimbangkan sejumlah besar molekul dalam gas setiap saat, jarak rata-rata yang harus mereka tempuh sebelum tumbukan berikutnya sama dengan jarak rata-rata yang telah mereka tempuh sejak tumbukan terakhir mereka, dan kedua jarak tersebut sama dengan berarti jalur bebas /. Kita akan menggunakan fakta ini di bagian selanjutnya, dalam menghitung jarak rata-rata di atas atau di bawah sebuah bidang tempat molekul-molekul bertumbukan terakhir sebelum melintasi bidang itu.

Gambar 1-5 Grafik Persamaan Survival.

Hasil ini menimbulkan pertanyaan menarik berikut. Jika jarak rata-rata yang ditempuh kelompok sebelum kita mempertimbangkannya adalah /, dan jarak rata-rata setelah kita mempertimbangkannya juga /, mengapa jalan bebas rata-rata tidak sama dengan 2/ bukan /?

Konsep penting lainnya adalah frekuensi tumbukan z, jumlah rata-rata tumbukan per satuan waktu yang dilakukan oleh suatu molekul dengan molekul lain. Dalam interval waktu Ar, sebuah molekul menempuh jarak rata-rata & Ar sepanjang jalur zigzagnya. Jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi saat ini adalah u Ar/l, sehingga frekuensi tumbukannya adalah

Dari nilai u, n, dan o untuk molekul oksigen pada suhu kamar, kita temukan

Waktu bebas rata-rata T, atau waktu rata-rata antar tumbukan, adalah kebalikan dari frekuensi tumbukan z dan karenanya

Untuk molekul oksigen pada suhu kamar,

Hasil sebelumnya membentuk dasar teori konduksi logam yang dikembangkan oleh Drude pada tahun 1900. Kami berasumsi bahwa elektron bebas dalam konduktor logam dapat dianggap sebagai gas ideal dan bahwa kecepatan acak rata-ratanya sama dengan itu. molekul gas dengan massa yang sama, pada suhu yang sama. (Kami akan menunjukkan pada Bab 13 bahwa ini bukanlah asumsi yang sangat baik). Jika intensitas medan listrik dalam konduktor adalah E, gaya F pada setiap elektron muatan (negatif) e adalah F= eE. Sebagai akibat dari gaya ini, elektron memiliki percepatan yang berlawanan dengan arah medan dan besarnya

Namun, elektron tidak berakselerasi tanpa batas waktu, karena tumbukan dengan ion logam tetap. Kami berasumsi bahwa pada setiap tumbukan seperti itu, sebuah elektron dibawa ke keadaan diam dan memulai awal baru dengan kehilangan semua memori dari kecepatan sebelumnya. Dalam waktu bebas rata-rata antara tumbukan, sebuah elektron memperoleh kecepatan yang berlawanan dengan medan yang sama dengan ar, dan kecepatan rata-rata antara tumbukan, atau kecepatan melayang u, adalah

Kecepatan penyimpangan ini disuperposisikan pada kecepatan "termal" acak, tetapi dalam konduktor sebenarnya sangat kecil dibandingkan dengan kecepatan acak. Perhatikan bahwa dalam ekspresi untuk mean free path le, kita harus menggunakan Persamaan. (10-13). Kerapatan arus J dalam logam (arus per satuan luas penampang) adalah produk dari jumlah kerapatan n elektron, muatannya e, dan kecepatan melayang u:

Resistivitas p logam didefinisikan sebagai rasio intensitas listrik E terhadap kerapatan arus J: p = EJ. Karena itu

Dalam logam tertentu pada suhu tertentu, semua kuantitas di sisi kanan persamaan sebelumnya adalah konstanta sehingga teori Drude memprediksi bahwa dalam kondisi ini resistivitas konduktor logam adalah konstanta yang tidak bergantung pada E. Dengan kata lain, kerapatan arus J berbanding lurus dengan intensitas listrik E, dan logam, sesuai dengan percobaan, mematuhi hukum Ohm. Pernyataan hukum Ohm yang lebih dikenal adalah bahwa pada suhu tertentu, beda potensial V antara dua titik kawat penghantar berbanding lurus dengan arus I dalam kawat, atau bahwa V = IR, di mana R adalah konstanta yang tidak bergantung pada I .Arus total I dalam penghantar dengan luas penampang konstan A adalah I=JA. Jika panjang konduktor adalah L, beda potensial V antara ujung-ujungnya adalah V = EL, sehingga persamaan pj E dapat ditulis

Atau

di mana resistansi R = pL/A.

4. Koefisien Viskositas Pada tiga bagian berikutnya, kami memberikan perlakuan dasar dari tiga sifat gas yang dijelaskan oleh istilah umum fenomena transpor. Ini adalah viskositasnya, konduktivitas termal, dan koefisien difusi, dan mereka dapat dijelaskan dalam istilah pengangkutan melintasi beberapa permukaan yang dibayangkan dalam gas momentum, energi, dan massa, masing-masing. Perhatikan terlebih dahulu koefisien viskositas.

Gambar 1-6 Aliran viskositas antara pelat bawah yang diam dan pelat atas yang bergerak.

Tampak kontradiktif pada pandangan pertama bahwa gas yang terdiri dari molekulmolekul yang terpisah jauh membuat tumbukan elastis sempurna satu sama lain harus menunjukkan viskositas atau gesekan internal. Namun, setiap gas nyata adalah kental; dan kami sekarang menunjukkan bahwa properti ini adalah konsekuensi lain yang diperlukan dari model sederhana kami dan tidak memerlukan penetapan properti baru apa pun pada molekul. Gambar 1-6 menunjukkan bagian dari dua pelat besar yang dipisahkan oleh lapisan gas setebal L. Karena viskositas gas, gaya F harus diberikan pada pelat atas untuk menyeretnya ke kanan dengan kecepatan konstan relatif terhadap pelat stasioner yang lebih rendah. (Sebuah gaya yang sama dan berlawanan arah harus diberikan pada pelat bawah agar tetap diam.) Molekulmolekul dalam lapisan gas memiliki komponen kecepatan maju u yang meningkat secara seragam dengan jarak y di atas pelat bawah. Koefisien viskositas gas, 7, ditentukan oleh persamaan

di mana A adalah luas salah satu pelat dan duldy adalah gradien kecepatan pada sudut sikusiku ke pelat.

Dalam sistem MKS, satuan F/A adalah I newton per meter persegi dan satuan gradien kecepatan duldy adalah 1 meter per detik, per meter. Satuan koefisien viskositas adalah I newton per meter persegi, per meter per detik per meter, yang direduksi menjadi INs m. Satuan cgs yang sesuai adalah I dyne s cm dan disebut I poise untuk menghormati Poiseuille. (1 poise 10 Nsm) Kecepatan maju u molekul disuperposisikan pada kecepatan acaknya yang besar, sehingga gas tidak berada dalam kesetimbangan termodinamika. Namun, dalam sebagian besar masalah praktis, kecepatan acak jauh lebih besar daripada kecepatan maju mana pun sehingga kita dapat menggunakan hasil yang diperoleh sebelumnya untuk keadaan setimbang. Garis putus-putus S-S pada Gambar 10-6 mewakili permukaan yang dibayangkan di dalam gas pada ketinggian sembarang y abella pelat bawah. Karena gerakan acak mereka, ada fluks molekuler melintasi permukaan bertitik, baik dari atas maupun dari bawah. Kita akan mengasumsikan bahwa pada tumbukan terakhirnya sebelum melintasi permukaan, setiap molekul memperoleh kecepatan aliran ke arah kanan, sesuai dengan ketinggian tertentu tempat terjadinya tumbukan. Karena kecepatan aliran di atas permukaan bertitik lebih besar daripada di bawah permukaan, molekul yang melintas dari atas mengangkut momentum yang lebih besar (ke kanan) melintasi permukaan daripada molekul yang melintas dari bawah. Di sana menghasilkan laju transpor bersih momentum melintasi permukaan, dan dari hukum kedua Newton kita dapat menyamakan laju transpor bersih momentum, per satuan luas, dengan gaya viskos per satuan luas. Jadi viskositas gas muncul bukan dari gaya "gesekan" apa pun di antara molekulmolekulnya, tetapi dari fakta bahwa mereka membawa momentum melintasi permukaan sebagai akibatnya dari gerakan acak mereka. Prosesnya analog dengan dua kereta barang dari gerbong batubara beratap terbuka yang bergerak ke arah yang sama di jalur paralel dengan kecepatan yang sedikit berbeda, dengan sekelompok pekerja di setiap gerbong, masing-masing buruh menyekop batubara dari gerbongnya ke gerbong yang berlawanan. trek lainnya. Gerbong-gerbong dalam kereta yang lebih lambat terus-menerus ditabrak oleh potongan-potongan batu bara yang bergerak sedikit lebih cepat daripada gerbong-gerbong itu, akibatnya ada gaya maju bersih pada kereta itu. Sebaliknya, ada gaya mundur total pada kereta yang lebih cepat, dan efeknya sama seperti jika sisi gerbong saling bergesekan dan mengerahkan gaya satu sama lain melalui mekanisme gesekan geser.

Gambar 1-7 Jalur bebas rata-rata terakhir sebelum molekul melintasi permukaan dimulai pada jarak y= l cos 0 dari permukaan.

Mari kita hitung tinggi rata-rata ÿ di atas (atau di bawah) permukaan di mana sebuah molekul bertumbukan terakhir sebelum saling berpotongan. Pada Bagian 9-3, kita mengasumsikan bahwa molekul-molekul adalah titik-titik geometris dan bahwa semua molekul-Opv dalam silinder miring Gambar 9-2 akan tiba di area AA tanpa melakukan tumbukan. Ini tidak mungkin benar, karena rata-rata setiap molekul hanya menempuh jarak tertentu/tanpa bertabrakan dengan molekul lain. Tabrakan molekul ini tidak akan mempengaruhi fluks total molekul Opv yang tiba di permukaan, karena untuk setiap tumbukan yang menyebarkan molekul 0pv dari jumlah aslinya di dalam silinder, akan ada tumbukan lain yang menghasilkan molekul Odv yang identik. pada dasarnya pada titik yang sama. Namun, seperti yang dijelaskan pada bagian sebelumnya, molekul yang tiba di permukaan rata-rata akan memulai jalur bebas terakhirnya sebelum mencapai permukaan pada jarak/jauh dari permukaan. Jarak tegak lurus y dari permukaan, untuk sembarang molekul 0 (lihat Gambar 10-7) adalah y = I cos 0. Nilai rata-rata y, atau ŷ, diperoleh dengan mengalikan / cos 0 dengan fluks A,, menjumlahkan semua nilai 0, dan membaginya dengan fluks total. Dari Persamaan. (9-6), mengganti Eon, dengan

dan dari Persamaan. (9-11).

Oleh karena itu, mengganti Ae dengan do dan mengintegrasikan dari nol ke #/2,

Oleh karena itu, secara rata-rata, sebuah molekul yang melintasi permukaan membuat tumbukan terakhirnya sebelum melintasi pada jarak yang sama dengan dua pertiga jalur bebas rata-rata di atas (atau di bawah) permukaan. Misalkan u, menyatakan kecepatan maju gas pada bidang S-S. Di kejauhan 21/3 di atas permukaan, kecepatan maju adalah

karena duldy kecepatan maju gradien dapat dianggap konstan pada jarak urutan jalur bebas. Momentum maju molekul dengan kecepatan ini adalah

Oleh karena itu, momentum total & dalam arah aliran, yang dibawa melintasi permukaan per satuan waktu dan per satuan luas oleh molekul yang melintas dari atas, adalah hasil kali momentum mu dan fluks total:

Demikian pula, momentum yang dibawa melintasi permukaan oleh molekul yang melintas dari bawah adalah

Laju bersih perpindahan momentum per satuan luas adalah selisih antara besaran-besaran ini, atau

Gambar 1-8 Viskositas helium, argon, dan neon hampir merupakan fungsi linear dari T.

Tabel 1-1 Nilai jalur bebas rata-rata dan diameter molekul beberapa gas ditentukan dari pengukuran viskositas. Nilai dari l dan d dalam tabel ini dihitung menggunakan Persamaan. (10-13) untuk l.

dan dari hukum kedua Newton ini sama dengan gaya kental per satuan luas. Oleh karena itu, dibandingkan dengan definisi koefisien viskositas dalam Persamaan. (10-18), kita punya

Kesimpulan tak terduga dari persamaan ini adalah bahwa viskositas gas tidak bergantung pada tekanan atau kerapatan, dan merupakan fungsi temperatur saja melalui ketergantungan ō pada T. Eksperimen membuktikan hal ini, kecuali pada tekanan yang sangat rendah di mana jalan bebas rata-rata menjadi urutan dimensi peralatan. Teori di atas diharapkan tidak berlaku dalam kondisi ini, di mana sebuah molekul dapat memantul dari satu dinding ke dinding lainnya tanpa membuat sejumlah besar tabrakan di jalan. Kami akan menunjukkan dalam Bagian 12-2 bahwa kecepatan rata-rata diberikan oleh

Sehingga,

Jadi untuk molekul dari spesies tertentu, teori memprediksi bahwa itu sebanding dengan √T, dan untuk spesies yang berbeda pada suhu tertentu itu sebanding dengan Gambar 10-8 menunjukkan beberapa nilai eksperimental viskositas helium, neon, dan argon, diplot sebagai fungsi √T. Grafiknya hampir seperti garis lurus, tetapi sedikit melengkung ke atas, menunjukkan bahwa viskositas meningkat dengan suhu pada tingkat yang agak lebih besar daripada yang diperkirakan oleh teori "bola-keras". Hal ini dapat dijelaskan dengan menyadari bahwa molekul bukanlah bola yang benar-benar kaku dan bahwa "tumbukan" lebih mirip antara dua bola tenis lunak daripada antara dua bola biliar. Semakin tinggi suhu, semakin besar energi kinetik molekul rata-rata dan semakin banyak molekul menjadi "tergencet" dalam tumbukan. Dengan demikian jarak pusat-ke-pusat dalam tumbukan, dan penampang tumbukan yang sesuai σ, akan sedikit lebih kecil, semakin tinggi suhunya, dengan peningkatan n yang sesuai. Adapun ketergantungan viskositas pada penampang o, Persamaan. (1-22) sebenarnya adalah salah satu hubungan yang digunakan untuk "mengukur" penampang tumbukan dan diameter bola keras yang sesuai d. Beberapa nilai d yang dihitung dari pengukuran viskositas, diberikan pada Tabel 1-1.

5. Konduktivitas Termal

Konduktivitas termal gas diperlakukan dengan cara yang sama seperti viskositasnya. Biarkan pelat atas dan bawah pada Gambar 10-6 dalam keadaan diam tetapi pada suhu yang berbeda, sehingga terdapat gradien suhu dan bukan gradien kecepatan dalam gas. (Sulit untuk mencegah aliran panas konduktif dalam gas tertutupi oleh arus konveksi. Lapisan gas harus tipis, dan pelat atas harus bersuhu lebih tinggi daripada yang lebih rendah.) Jika dT/dy adalah suhu gradien normal ke permukaan dalam gas, konduktivitas termal & didefinisikan oleh persamaan

di mana H adalah aliran panas atau arus panas per satuan luas dan per satuan waktu melintasi permukaan. Tanda negatif disertakan karena jika d7/dy positif maka arus kalor ke bawah dan negatif. Dalam sistem MKS, satuan H adalah I joule per meter persegi per detik dan satuan gradien suhu dT/dy adalah I kelvin per meter. Satuan konduktivitas termal & oleh karena itu adalah I joule per meter persegi per detik, per kelvin per meter, yang direduksi menjadi 1 J m-1 s-1 K-1. Dari sudut pandang molekuler, kami menganggap konduktivitas termal gas dihasilkan dari fluks bersih energi kinetik molekuler melintasi permukaan. Energi kinetik total per mol molekul gas ideal hanyalah energi dalamnya u, yang pada gilirannya sama dengan c,T. Oleh karena itu, energi kinetik rata-rata molekul tunggal adalah c,T dibagi dengan bilangan Avogadro, NA, dan jika kita mendefinisikan "kapasitas panas molekuler" sebagai c=C/NA, energi kinetik rata-rata molekul adalah cT. Kita asumsikan seperti sebelumnya bahwa setiap molekul yang melintasi permukaan melakukan tumbukan terakhirnya pada jarak 2//3 di atas atau di bawah permukaan, dan energi kinetiknya sesuai dengan suhu pada jarak itu. Jika T adalah suhu di permukaan S-S, energi kinetik molekul pada jarak 2//3 di bawah permukaan adalah

Energi yang dipindahkan ke arah atas, per satuan luas dan per satuan waktu, adalah produk dari besaran ini dan fluks molekuler 0:

Dengan cara yang sama, energi yang diangkut oleh molekul yang melintas dari atas adalah

Tingkat transportasi bersih per satuan luas, yang kami identifikasi dengan arus panas H, adalah

dan dibandingkan dengan Persamaan. (10-23) kita melihat bahwa konduktivitas termal & adalah

Jadi konduktivitas termal, seperti viskositas, harus bebas dari densitas. Hal ini juga sesuai dengan eksperimen hingga tekanan yang sangat rendah sehingga jalur bebas rata-rata menjadi urutan besarnya sama dengan dimensi wadah. Rasio konduktivitas termal terhadap viskositas adalah

Dan

dimana M adalah berat molekul gas. Oleh karena itu, teori tersebut meramalkan bahwa untuk semua gas, kombinasi sifat-sifat percobaan ini harus sama dengan kesatuan. Beberapa angka diberikan pada Tabel 10-2 untuk perbandingan. Rasio memang memiliki urutan besaran yang tepat, tetapi kita melihat lagi bahwa model bola-keras untuk molekul tidak memadai.

Tabel 1-2 Nilai konduktivitas termal 2, berat molekul M, viskositas, dan kapasitas panas spesifik cv, sejumlah gas.

6. Difusi

Bejana pada Gambar 10-9 awalnya dibagi oleh sekat, di sisi berlawanan terdapat dua gas berbeda A dan B pada suhu dan tekanan yang sama, sehingga jumlah molekul per satuan volume sama di kedua sisi. Jika partisi dihilangkan, tidak ada gerakan skala besar gas di kedua arah, tetapi setelah waktu yang cukup lama berlalu, kita menemukan bahwa kedua gas terdistribusi secara merata di seluruh volume. Fenomena ini, akibatnya masing-masing gas secara bertahap menembus gas lainnya, disebut difusi. Itu tidak terbatas pada gas tetapi terjadi pada cairan dan padatan juga. Difusi adalah konsekuensi dari gerakan molekul acak dan terjadi setiap kali ada gradien konsentrasi spesies molekul apa pun, yaitu ketika jumlah partikel dari satu jenis per satuan volume di satu sisi permukaan berbeda dari yang di sisi lain. Fenomena di permukaan. Digambarkan sebagai pengangkutan materi, (yaitu, molekul) melintasi permukaan.

Gambar 1-9 Bejana berisi dua gas berbeda yang dipisahkan oleh sekat.

Fenomena difusi mungkin diperumit oleh fakta bahwa bila terdapat lebih dari satu jenis molekul, laju difusi dari satu molekul ke molekul lainnya tidak sama. Kita dapat menyederhanakan masalah dan tetap memunculkan ide-ide esensial dengan mempertimbangkan difusi molekul dari satu spesies ke spesies lain yang sama, yang dikenal sebagai difusi diri.

Jika semua molekul dari suatu sistem persis sama, setiap perhitungan difusi-diri di antara mereka hanya akan menjadi kepentingan akademis, karena tidak akan ada metode eksperimental yang membedakan molekul-molekul yang berdifusi dari yang lain. Namun, molekul yang merupakan isotop dari unsur yang sama, atau molekul yang nukleusnya dibuat radioaktif, hanya berbeda dalam struktur nuklirnya dan pada dasarnya identik dalam hal penampang tumbukan. (Energi kinetik rata-rata mereka akan sedikit berbeda karena perbedaan massa.) Dengan demikian dimungkinkan untuk "menandai" molekul tertentu sehingga mereka dapat dibedakan dari yang lain, namun menangani masalah tersebut seolah-olah semua molekul itu sama. Perhatikan bayangan permukaan horizontal S-S di dalam bejana pada Gambar 10-9, pada beberapa tahap proses difusi. Bejana berisi campuran molekul bertanda dan tidak bertanda, jumlah total molekul per satuan volume sama di semua titik sehingga tekanannya seragam. Kami menganggap suhunya juga seragam. Biarkan n mewakili jumlah molekul yang ditandai per unit yolume di titik mana pun. Kita akan mengasumsikan bahwa n adalah fungsi dari y saja, dimana plaxis normal terhadap permukaan S-S. Jika dn/dy positif, fluks ke bawah dari molekul-molekul yang ditandai melintasi permukaan kemudian lebih besar daripada fluks ke atas. Jika I mewakili fluks netto molekul-molekul yang ditandai melintasi permukaan, per satuan waktu dan per satuan luas, koefisien difusi diri D ditentukan oleh persamaan.

Tanda negatif dimasukkan karena jika dn/dy positif, fluks bersih l' adalah ke bawah dan negatif. Dalam sistem MKS, satuan r adalah I molekul per meter persegi per detik dan satuan gradien konsentrasi dn*/dy adalah 1 molekul per meter kubik, per meter. Satuan koefisien difusi Dis oleh karena itu I molekul per meter persegi per detik, per molekul per meter kubik, per meter, yang direduksi menjadi 1 ms. Kita asumsikan seperti sebelumnya bahwa setiap molekul melakukan tumbukan terakhirnya sebelum melintasi pada jarak tegak lurus 2//3 dari permukaan. Jika no adalah jumlah molekul yang ditandai per satuan volume pada sace S-S, jumlah per satuan volume pada jarak 2//3 di bawah permukaan adalah

Dalam ekspresi yang diturunkan sebelumnya untuk fluks 0, kita harus mengganti n dengan n*, dan fluks ke atas Maka Гt

Dengan cara yang sama, fluks ke bawah adalah

Fluks bersih I adalah perbedaan antara ini, jadi

Perbandingan dengan Persamaan. (10-24) menunjukkan bahwa

di mana n adalah jumlah total molekul per satuan volume. Fenomena difusi melalui pori-pori kapiler halus pada bahan keramik merupakan salah satu metode yang digunakan untuk memisahkan isotop U235 dan U238. Uranium alami diubah menjadi UF heksafluorida, gas, dan campuran isotop mengalir melalui difusi melalui penghalang berpori. Fenomena ini lebih rumit daripada kasus sederhana yang dijelaskan di atas karena jalur bebas tidak lagi kecil dibandingkan dengan dimensi kapiler, dan tumbukan dengan dinding menjadi faktor penting. Namun, kita dapat melihat secara kualitatif bahwa karena massa U235 sedikit lebih kecil dibandingkan dengan kita, kecepatan rata-rata molekul heksafluorida yang mengandung U23 akan sedikit lebih besar daripada yang lain. Koefisien difusi juga sedikit lebih besar, sehingga komponen ini sedikit diperkaya dengan gas yang berdifusi melalui pori-pori. Pengoperasian reaktor nuklir juga bergantung pada fenomena difusi. Neutron dalam reaktor berperilaku seperti gas yang terus-menerus dihasilkan di seluruh reaktor melalui proses fisi dan yang berdifusi melalui reaktor dan akhirnya lepas dari permukaan. Agar reaktor dapat beroperasi dengan sukses, kondisi harus sedemikian rupa sehingga laju pembentukan neutron setidaknya sama besarnya dengan kerugian akibat difusi, ditambah kerugian akibat tumbukan di mana neutron diserap.

LATIHAN SOAL

10-1 Bagaimana asumsi teori kinetik yang diberikan pada Bagian 9-2 berubah dalam pengembangan persamaan keadaan Hirn dan van der Waals? 10-2 Temperatur kritis CO adalah 31,1°C dan tekanan kritis adalah 73 atm. Asumsikan bahwa CO, mengikuti persamaan van der Waals. (a) Tunjukkan bahwa kerapatan kritis CO adalah 0,34 g cm1. (b) Tunjukkan bahwa diameter molekul CO2 adalah 3,2 x 10-10 m. 10-3 Dengan menggunakan data dari soal sebelumnya, (a) tentukan persilangan tumbukan mikroskopis bagian untuk CO, molekul. (b) Jika satu kilomol CO menempati 10 m³, carilah rataratanya jalur bebas dari CO, molekul. (c) Jika kecepatan rata-rata molekul CO2 adalah 500 m s¹, menghitung jumlah rata-rata tumbukan yang terjadi per molekul dalam satu detik. 10-4 Temukan ketergantungan tekanan pada suhu konstan dari jalur bebas rata-rata danfrekuensi tabrakan. 10-5 Seberkas molekul berjari-jari 2 x 10-10 m menumbuk gas yang terdiri dari molekulmolekul berjari-jari 3 x 10-10 m. Ada 10 molekul gas per m². Tentukan (a) jari-jari eksklusi, (b) penampang tumbukan mikroskopis, (c) penampang tumbukan makroskopik, (d) fraksi sinar yang dihamburkan per satuan jarak yang dilaluinya dalam gas, (e) fraksi molekul yang tertinggal dalam balok setelah bergerak 10 m dalam gas, (f) jarak yang ditempuh balok dalam gas sebelum separuh molekul tersebar, (g) lintasan bebas rata-rata balok dalam gas. 10-6 Sekelompok molekul oksigen memulai jalur bebasnya pada saat yang sama. Tekanan sedemikian sehingga jalan bebas rata-rata adalah 3 cm. Setelah berapa lama setengah dari kelompok itu tetap tidak tercerai-berai. Asumsikan semua partikel memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan rms. Suhunya 300 K. 10-7 Pin bowling dengan diameter efektif 10 cm ditempatkan secara acak pada sebuah bowling hijau dengan kepadatan rata-rata 10 pin per meter persegi. Sejumlah besar 10-cm bola bowling berdiameter dilemparkan di pin. (a) Berapa rasio jalan bebas rata-rata dari bola bowling dengan jarak rata-rata antar pin? (b) Berapa pecahan dari bowling tersebut bola akan menempuh jarak minimal 3 meter tanpa mengenai pin?

10-8 Jalan bebas rata-rata pada gas tertentu adalah 5 cm. Pertimbangkan 10.000 jalur bebas berarti. Berapa banyak yang lebih panjang dari (a) 5 cm? (b) 10 cm? (c) 20 cm? (d) Berapa banyak yang lebih panjang dari 3 cm tetapi lebih pendek dari 5 cm? (e) Berapa panjang antara 4,5 dan 5,5 cm? (1) Berapa panjang antara 4,9 dan 5,1 cm? (g) Berapa panjang tepatnya 5 cm? 10-9 Sejumlah besar lemparan dilakukan dengan satu dadu. (a) Berapakah rata-rata jumlah lemparan antara munculnya angka enam? Pada setiap tahap proses, berapa rata-rata banyaknya lemparan (b) sebelum munculnya angka enam berikutnya, (c) sejak munculnya angka enam yang terakhir? (d) Bagaimana Anda menjawab pertanyaan yang diajukan di Bagian 10-3; yaitu, mengapa jalur bebas rata-rata / dan bukan 2/? 10-10 Rata-rata lintasan bebas atom helium dalam gas helium pada kondisi standar adalah 20 x 10-8 m. Berapa jari-jari atom helium?