FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 9. Magnetismo El magnetismo es un fenómeno que fue observado por los griegos de la región de Magnesia al ver como el mineral magnetita (Fe3O4) atraía pequeños trozos de hierro. Por su parte, los chinos sabían de la propiedad que tienen los materiales magnéticos de orientarse de determinada manera en el planeta Tierra, fenómeno que constituye el fundamento de la brújula que fue traída por los árabes a Europa occidental en el siglo XIII. El estudio sistemático del magnetismo comenzó con los trabajos del médico inglés W. Gilbert (1544-1603) que diferenció los fenómenos eléctricos de los magnéticos considerando que el comportamiento de la brújula era debido a que la Tierra actúa como un imán. http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/rc-65/Rc-65.htm

Algunas consideraciones sobre los imanes    

En los materiales magnéticos (imanes) existen dos zonas en las que el efecto magnético es más intenso; estas dos zonas son denominadas polos (norte y sur)1. Dos imanes se atraen por los polos opuestos (nortesur). Por el mismo polo, los imanes se repelen. La fuerza de la interacción entre dos imanes es inversamente proporcional a la distancia. Si un material magnético se rompe en dos pedazos, ambos pedazos tendrán los dos polos comportándose como dos imanes.

Experiencia de Oersted Hasta 1820 se pensaba que el magnetismo era una propiedad de ciertos materiales y que no tenía relación con otros fenómenos naturales conocidos (gravitación y electricidad). Ésta era la opinión de los colegas de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, tienen efectos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes. Al mismo tiempo, Ampère (1775-1836) observó la interacción mediante fuerzas entre dos conductores paralelos por los que circulaban corrientes eléctricas. Las interacciones eran de atracción cuando las corrientes circulaban en el mismo sentido y de repulsión cuando circulaban en sentido contrario. La interacción cesaba cuando no pasaba corriente por alguno de los conductores. http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html Estos hechos ponían de manifiesto la relación entre la electricidad y el magnetismo siendo que ambos fenómenos tienen el mismo origen: la carga eléctrica. http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-h_oersted.htm

Campo magnético Las experiencias de Oersted y Ampère pusieron de manifiesto que cuando por un conductor circula una corriente (cargas en movimiento) se crea a su alrededor un campo de fuerzas que se manifiesta por su interacción con un imán o una corriente en otro conductor. Básicamente podemos decir que una carga eléctrica en movimiento perturba el medio que le rodea. A cada punto del medio le podemos asignar una propiedad vectorial que denominamos

1

El polo norte, de un imán libre, se orienta hacia el polo norte geográfico que en realidad es el polo sur magnético de la Tierra. De igual manera, el polo sur, de un imán libre, se orienta hacia el polo sur geográfico que en realidad es el polo norte magnético de la Tierra.

1



inducción magnética B (o campo magnético) que se manifiesta ejerciendo una fuerza sobre otra carga en movimiento en ese punto.  Supongamos que en una región del espacio en el que existe un campo magnético B hay una carga eléctrica q. Experimentalmente se comprueba:  

Si la carga q está en reposo, no actúa fuerza alguna sobre ella.    Si la carga q se desplaza con velocidad v , sobre ella actúa una fuerza F que es perpendicular a v y



proporcional a q y al modulo de v .  













El módulo de F depende de la dirección de v . Así, si v y B tienen la misma dirección, F  0 , pero si v y   B tienen direcciones perpendiculares, el módulo de de F es máximo.  El sentido de F será opuesto en el caso de que q sea negativa. La expresión matemática que resume estas observaciones y que relaciona las cuatro magnitudes es:

   F  q( v  B ) Según esta expresión:    Si B y v tienen la misma dirección, la fuerza magnética es nula.    Si B y v tienen direcciones perpendiculares entre sí, la fuerza es máxima.   Cuando la fuerza magnética es máxima, el sentido de B viene   determinado por la regla del tornillo al rotar F sobre v por el camino más corto.  Las tres magnitudes vectoriales las podemos relacionar por la regla de la mano izquierda.   El módulo de B lo podemos deducir cuando la fuerza magnética es máxima:

B  



 F  B

 v

Fmáx q v

La unidad de B en el SI es el tesla (T). También se utiliza como unidad de inducción magnética el gauss (G), siendo 1 G = 10-4 T  Si en un punto se superponen varios campos magnéticos, el vector inducción B resultante será la suma vectorial de los vectores de cada campo que se superpone (principio de superposición).

A.1 Define el tesla y el gauss.

Representación del campo magnético Al igual que el campo gravitatorio y el campo eléctrico, el campo magnético se puede representar mediante líneas de inducción magnética que se caracterizan por:   Son tangentes a B en cualquier punto del campo magnético y tienen el mismo sentido.  La densidad de líneas de inducción es mayor en las zonas en que mayor es  el valor de B .  Las líneas de inducción se pueden visualizar pulverizando limaduras de hierro en el campo magnético creado por un imán o por una corriente eléctrica. http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/magneticlines/index.html  Las líneas de inducción salen del polo norte y se dirigen hacia el polo sur; por el interior del imán, las líneas de campo se dirigen del polo sur al polo norte.  A diferencia de los campos gravitatorio y eléctrico, el campo magnético tiene las líneas de inducción cerradas.  Las líneas de inducción no son líneas de fuerza ya que como hemos   visto antes B y F son perpendiculares entre sí.  Cuando las líneas de inducción son perpendiculares a la superficie del papel en el que dibujamos, se sigue el siguiente criterio (ver gráfico)

2

Campo magnético creado por una carga en movimiento Experimentalmente, se comprueba que el campo magnético creado por una carga puntual en movimiento en un punto P es:  Directamente proporcional a la carga q.





Directamente proporcional a v



Directamente proporcional a senφ, siendo φ el ángulo que forma el vector   unitario de posición de P, ur con el vector v . Inversamente proporcional a la distancia al cuadrado, r2 , entre la carga y el punto P.



Que matemáticamente se puede expresar:

B

  q    q  v  sen y vectorialmente B  ( v  ur ) 2 4 r 4 r 2

Donde:  µ es la permeabilidad magnética del medio, que se relaciona con la permeabilidad magnética del vacío mediante la permeabilidad relativa -7

   

r 

 . La permeabilidad magnética en el vacío medida en el SI vale: 0

2

µo=4πx10 N/A . Según el tipo (aleación) de hierro µr puede tomar valores entre 200 y 5000.    La dirección de B es perpendicular al plano formado v y ur .







El sentido de B por la regla del tornillo al girar v sobre ur por el camino más corto. Las líneas de inducción magnética de una carga en movimiento son circulares. Regla de la mano derecha o Maxwell: si el dedo pulgar indica la dirección de una  carga positiva, el resto de los dedos indican el sentido del vector B .

 v

 B

Finalmente, no podemos olvidar que una carga eléctrica en movimiento, además de crear un campo magnético, también crea un campo eléctrico:

 E

  0 q      q  1 q  se deduce u  4  E y sustituyendo en B  ( v  u ) se deduce B    ( v  E) u r r 0 r 0 0 4 0 r 2 r2 4 r 2

Se demuestra que ambas constantes están relacionadas en una única constante que tiene dimensiones de velocidad y cuyo valor es el de la velocidad de la luz en el vacío.

c

1 0 0

Es decir, el comportamiento de una carga en movimiento debe describirse mediante el conjunto de dos campos que se denomina campo electromagnético.

Campo magnético creado por una corriente eléctrica  Consideremos un elemento infinitesimal dL de un conductor eléctrico por el que circula una corriente estacionaria de intensidad I . En un tiempo dt pasará por el elemento de conductor una carga elemental dq  Idt que se traslada con una   dL velocidad v  en la dirección y sentido de la corriente. dt Dado que por el elemento de conductor se desplazan cargas eléctricas, en torno al él, se creará un campo magnético elemental:

  dq   dB  ( v  ur ) 4 r 2

donde haciendo las sustituciones antes indicadas resulta:

  I   dB  ( dL  u r ) 4 r 2

Como podemos observar:   Las líneas de campo magnético son circunferencias tangentes a dB cuyo sentido podemos deducir por la regla de la mano derecha.  El campo magnético en un punto, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente I que circula por el elemento de conductor.

3

  

El campo magnético en un punto, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto. El campo magnético será más intenso en los puntos que estén en la perpendicular al elemento de conductor  dL .  El campo magnético será nulo en los puntos de la recta que contiene al elemento de conductor dL .

Veamos ahora algunas aplicaciones de lo anterior a conductores extensos.

Campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido. Ley de Biot-Savart. Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente estacionaria I podemos dividirlo en  infinitos elementos dL , cada uno de los cuales genera, en un punto P situado a distancia r del conductor, un campo magnético elemental, cuyo módulo valdrá:

dB 

 I  dL  sen 4 r2

Aplicando el principio de superposición, el campo magnético total en el punto P, será la suma vectorial de los infinitos campos  elementales dB . Aplicando el cálculo infinitesimal (integración) se obtiene que el campo total en el punto P situado a una distancia r del conductor, tiene de módulo:

B

I 2   r

Ley de Biot-Savart

A.2 Calcula el campo magnético, creado por una corriente de 5 A que circula por un conductor rectilíneo, en puntos situados a 0 cm, 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm y 100 cm en el vacío. ¿Cuál seria la gráfica aproximada de la evolución de B frente a la distancia al punto? A.3 Dos conductores rectos y paralelos situados a 12 cm de distancia son recorridos en el mismo sentido por corrientes de I1=10 y I2=20 A respectivamente.  a) Haz un esquema de la situación y calcula B en el punto intermedio de ambos conductores que son paralelos al eje  z. (Sol: 3,3x10-5 i T)  b) Determina la distancia desde I1 a la que la inducción magnética B es nula. (Sol: a 4 cm) c) ¿Y si las corrientes fuesen de sentido contrario? (Sol: 12 cm en sentido contrario a I2) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm

Campo magnético en el centro de una espira circular Una espira es un conductor doblado en circunferencia. Al igual que en el caso anterior, podemos considerar una  espira, de radio R, descompuesta en infinitos elementos dL , cada uno de los cuales genera en el centro de la espira



un campo magnético elemental dB cuyo módulo valdrá:

dB 

 I  dL.sen 4 r2

Aplicando el principio de superposición, el campo magnético total en el centro de la espira, será la suma  vectorial de los infinitos campos elementales dB . Aplicando el cálculo infinitesimal (integración) se obtiene que el campo total en el centro de la espira tiene de módulo:

B 

I 2R

El vector B es perpendicular al plano de la espira y su sentido es el del avance del tornillo al girar en el sentido de la corriente. A.4 Calcula la inducción magnética B en el centro de una espira de 5 cm de radio por la que circula una corriente de 1 A. (Sol: 1,3x10-5 T)

4

Campo magnético en el interior de un solenoide Un solenoide es un conductor enrollado en una sucesión de espiras caracterizado por el número de espiras N por unidad de longitud L del solenoide: N/L. Si consideramos las sucesivas espiras lo suficientemente juntas y la longitud del solenoide es relativamente grande comparado con el tamaño de las espiras, experimentalmente se comprueba que cuando el solenoide es recorrido por una corriente I, en su interior se crea un campo magnético uniforme  cuyo vector inducción B es paralelo al eje longitudinal del solenoide; tiene el sentido del avance de un tornillo al girar en el sentido de la corriente y cuyo módulo es:

B

N I L

Si el solenoide se enrolla sobre un núcleo de hierro, el campo magnético en su interior en mucho más intenso, constituyendo un electroimán, dispositivo ampliamente utilizado en utensilios y dispositivos cotidianos. A.5 Un solenoide de 350 espiras y 18 cm de longitud es recorrido por una corriente de 0,2 A. -4 a) Calcula el valor de B en el interior del solenoide. (Sol: 5x10 T) b) Calcula el valor de B si en el interior de solenoide se introduce una barra de Fe de µr=200. (Sol: 0,1 T) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.html

Fuerza de un campo magnético sobre una carga eléctrica. Ley de Lorentz. Al introducir el concepto de campo magnético (ver antes) indicábamos que cuando  una carga eléctrica q se desplaza con velocidad v en el seno de un campo



magnético B :     Sobre ella actúa una fuerza F que es perpendicular a v y a B .   El sentido de F viene determinado por la regla del avance del tornillo al girar   v sobre B por el camino más corto.   





+

+

V

B



El módulo de F es proporcional a q, al módulo de v y al módulo de B .

F

    El módulo de F depende de la dirección de v . Así, si v y B tienen la     misma dirección, F  0 , pero si v y B tienen direcciones perpendiculares, el módulo de de F es máximo.  El sentido de F será opuesto en el caso de que q sea negativa. La expresión matemática que resume estas observaciones y que relaciona las cuatro magnitudes es:

   F  q( v  B ) Ley de Lorentz





Si en una región del espacio el campo magnético B es uniforme y la partícula de masa m y carga q entra en  el campo perpendicular a B , entonces la partícula describe un movimiento circular uniforme:

F m

v2 R

F  q  v  B  sen

dado que α=90º, sen90º=1

se deduce: R 

mv q B

siendo R el radio de la circunferencia que traza la partícula de masa m.   







Si la partícula entra en el campo con v en la misma dirección que B entonces F  0 y no cambia de dirección. Si la partícula entra en el campo en cualquier otra dirección, realizará un movimiento helicoidal como consecuencia de la composición de un movimiento uniforme y otro circular.  De la ley de Lorentz se deduce que F es perpendicular   a v que es tangente a la trayectoria por lo que F y el desplazamiento de la carga son perpendiculares entre sí, lo que implica que el trabajo W sobre la carga eléctrica es nulo y en consecuencia ΔEc=0; es decir, la rapidez de la partícula no varia, solo cambia de dirección.

A.6 El gráfico representa, en diversas situaciones, el movimiento paralelo de una carga respecto de un conductor por el que

5





circula una corriente I. Dibuja sobre la carga los vectores B y F en cada caso. A.7 Un electrón, en reposo, es acelerado en un campo eléctrico uniforme por una diferencia de potencial de 1000 V y después entra perpendicularmente en un campo magnético de 2T. a) Calcula la velocidad a la que entra el electrón en el campo magnético. (Sol: 1,9x107 m/s) -12 b) Calcula la fuerza magnética que actúa sobre el electrón. (Sol: 6,1x10 N) -5 c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón en el campo magnético. (Sol: 5,4x10 m) d) Calcula el periodo del movimiento del electrón en el campo magnético. (Sol: 1,6x10-11 s) DATOS: me=9,1x10-31 kg; qe=-1,6x10-19 C A.8 El gráfico representa la trayectoria de dos cargas que se mueven dentro de un campo magnético. a) Indica el signo de cada carga. b) Si ambas cargas tienen la misma carga absoluta y entran a la misma velocidad ¿cuál tiene más masa? A.9 Por un conductor rectilíneo, indefinido y sobre el eje Z, circula una corriente de 4 A en el sentido positivo del eje. Calcula la fuerza que ejerce sobre una carga de 2



mC cuando esta pasa por el punto (0,4,0) (en SI) con velocidad de 2x105 j m/s. -5



(Sol: 8x10 k N)

Fuerza de un campo magnético sobre una corriente eléctrica Antes hemos visto la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga eléctrica en movimiento. Una corriente eléctrica, podemos considerar que está formada por un gran número de cargas eléctricas del mismo signo que se desplazan en el mismo sentido2. Por consiguiente, debemos interpretar que la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente eléctrica, es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el campo magnético ejerce sobre las cargas eléctricas que forman la corriente eléctrica.





Consideremos un elemento de corriente IdL inmerso en un campo magnético B . La carga eléctrica que transporta este elemento por unidad de tiempo es dq  Idt y suponiendo que todas las cargas tienen la misma velocidad, podemos expresar la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente:

       dF  dq(v  B )  Idt (v  B )  I ( v dt  B )   y como v dt  dL resulta:    dF  I ( dL  B )

Para calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre un conductor de longitud L tendremos que sumar (integrar) todos los elementos de corriente en los cuales suponemos que hemos descompuesto el conductor:







 dF   I ( dL  B )  y suponiendo que I y B son uniformes:

c

c

   F  I ( L  B ) Ley de Laplace.

Como podemos observar:   L es un vector con la dirección del conductor y sentidoel de  la corriente.  F tiene dirección  perpendicular al plano formado por L y B .   El sentido de F es el del avance de un tornillo que gira de L a B por el camino más corto. 







El módulo de F  I  L  B  sen siendo α el ángulo que forman L y B .

A.14 Por un conductor de 10 cm como el de la figura circula una corriente de 2 A en el sentido de +z en el seno de un campo magnético de 500 gauss.

 



a) Dibuja los vectores IL , B y F .  b) Calcula el módulo de F sobre el conductor. (Sol: 0,01 N) c) Repite el apartado a) cuando la corriente circula en el sentido –Z. 2

Por convenio se considera que el sentido de una corriente es el que corresponde al desplazamiento de cargas positivas.

6

A.15 Por un conductor de 0,5 m de longitud situado en el eje Y circula una corriente de 0,6 A en el sentido positivo del







eje. Si el conductor está situado en un campo magnético B  0,2i  0,4k T. Determina la fuerza que actúa sobre el







conductor. (Sol: F  0,12i  0,06k N)

Fuerzas entre corrientes 

Un conductor por el que circula una corriente eléctrica I1 crea en el espacio de su alrededor un campo magnético B1 . Si en este espacio se encuentra otro conductor por el que circula una corriente eléctrica I2 se verá sometido a una



fuerza F12 y a su vez creará un campo magnético

  B2 que ejercerá una fuerza F21 sobre el conductor

por que circula la corriente I1. La dirección, sentido y módulo de estas fuerzas dependerá de la posición relativa de los conductores y de las intensidades que las recorren. Supongamos que ambos conductores son paralelos, tienen la misma longitud L y están separados una distancia d. La corriente I1 creará en la posición del otro conductor un campo B1 

  I1 que 2   d

ejercerá sobre la corriente I2 una fuerza:

F12  I 2  L  B1  sen  I 2  L

  I1   I1  I 2  L  2   d 2   d

De igual manera podemos concluir que sobre la corriente I1 actuará una fuerza:

F21 

  I1  I 2  L 2   d



Como podemos observar ambas fuerzas son opuestas como corresponde a una interacción que cumple la

 

tercera ley de Newton (acción-reacción) F12   F21 Si tenemos en cuenta la ley de Laplace, ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario. Si las corrientes son del mismo sentido, las fuerzas son de atracción y de repulsión cuando las corrientes son de sentido contrario.





Un valor interesante en la interacción entre corrientes es la fuerza que se ejercen por unidad de longitud:

F   I1  I 2  L 2   d A.16 Por dos hilos paralelos, de gran longitud y separados 1 cm, circulan en el mismo sentido dos corrientes de 2 y 5 A respectivamente.    a) Haz un esquema de la situación dibujando los vectores L , B y F en cada caso. b) Calcula la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. (Sol: 2x10-4 N/m) c) Repite los puntos anteriores suponiendo que las corrientes anteriores son de sentido contrario.

Comportamiento magnético de la materia Ampère sugirió que las propiedades magnéticas de un material son debidas a la existencia, en su interior, de un gran número de corrientes eléctricas elementales. Efectivamente, la materia está formada por átomos cuyos electrones en movimiento generan un pequeño campo (elemental) magnético. Estos pequeños campos magnéticos elementales están desordenados al azar por lo que se anulan entre sí de tal manera que la materia no presenta un magnetismo neto. Sin embargo, cuando se aplica a la materia un campo magnético exterior, estos pequeños campos magnéticos se orientan en la dirección del campo magnético exterior de tal manera que el campo magnético en el interior del material será la suma del campo magnético exterior con los campos elementales. No obstante, la agitación térmica de la materia impide que la ordenación de los campos elementales sea completa. Según sea la intensidad del campo magnético interno del material respecto del campo magnético externo aplicado, los materiales se pueden clasificar:

7

Diamagnéticos: Los campos magnéticos elementales se ordenan en sentido opuestos al campo magnético exterior, por lo que el campo magnético en el interior del material diamagnético es ligeramente inferior al del vacío, siendo que su permeabilidad magnética es algo menor que la del vacío µµ0. Son ejemplos de material paramagnético: el platino, el aluminio, el cromo y el manganeso. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/paramagneticos/paramagnetico.htm Ferromagnéticos: Los campos magnéticos elementales se ordenan en el mismo sentido que el campo magnético exterior, pero el campo magnético en el interior del material ferromagnético es muy superior al del vacío, siendo que su permeabilidad magnética es bastante mayor que la del vacío µ>>µ0. Son ejemplos de material ferromagnético: el hierro, el cobalto y el níquel. En los materiales ferromagnéticos hay pequeñas zonas llamadas dominios magnéticos en las que los campos magnéticos elementales se orientan en el mismo sentido. Al someter un material ferromagnético a un campo magnético exterior, los dominios magnéticos se orientan en el mismo sentido que el campo exterior y el material queda magnetizado. En algunos materiales la orientación de los dominios permanece después de suprimir el campo magnético exterior, con lo que se obtiene un imán permanente. Esta orientación permanente de los dominios magnéticos puede desaparecer al aumentar la temperatura como consecuencia del aumento de la agitación térmica de las partículas constituyentes de la materia. Inducción electromagnética Si tuviéramos que elegir cuál ha sido el fenómeno científico-social más importante del último siglo, bastantes personas dirían que ha sido la utilización, por gran parte de los habitantes de planeta Tierra, de la electricidad. Piensa por un momento la cantidad de cosas que no serían posibles sin la electricidad. Desde que en 1820 Christian Oersted (1777-1851) puso de manifiesto que la electricidad tiene efectos magnéticos, muchos científicos se preguntaron si un campo magnético podría tener efectos eléctricos, es decir, producir (o inducir) una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. En 1831 M. Faraday (1791-1867) fue el primero3 en obtener una corriente eléctrica a partir del magnetismo. Hoy en día, la mayor parte de la electricidad que consumimos se obtiene por inducción electromagnética. Experiencia de Faraday Disponemos de una bobina (inducido) cuyos extremos se conectan a un galvanómetro (polímetro) para detectar el paso de corriente y de un imán (inductor). Observaciones:  Si el imán y la bobina permanecen en reposo, el galvanómetro no detecta paso de corriente.  Si movemos el imán acercándolo a la bobina se observa paso de corriente en un sentido.  Si desplazamos el imán en sentido contrario se observa paso de corriente en sentido contrario.  Igualmente se observa paso de corriente desplazamos la bobina.  El paso de corriente se observa mientras hay movimiento de alguno de los elementos (bobina, imán o los dos)  La intensidad de la corriente depende de la rapidez del movimiento (y del numero de espiras de la bobina) http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_7.htm 

En la segunda experiencia, al acercar el imán hacia la bobina, el campo magnético en la zona la bobina se hace más intenso (creciendo). Cuando el imán se aleja de la bobina, la intensidad del campo magnético en la zona de la bobina, decrece.

3

Un año antes el físico americano J. Henry había descubierto la inducción magnética, pero su descubrimiento se publicó después que lo hiciera M. Faraday.

8

Finalmente podemos concluir que la inducción electromagnética consiste en la aparición de una corriente eléctrica en un circuito cuando varía el número de líneas de inducción magnética que lo atraviesa. Flujo magnético Para cuantificar las líneas de campo magnético que atraviesan un circuito (una espira) es necesario introducir el concepto de flujo magnético (en el tema de campo eléctrico se introdujo el concepto de flujo de campo vectorial)





Supongamos que tenemos un campo magnético uniforme B y en el consideramos una superficie S (de una espira). Es evidente que las líneas de campo que atraviesan la superficie dependerá de:  La intensidad del campo magnético B.  La superficie de de la espira S.  La posición relativa de la superficie respecto de la dirección del campo. En la situación A) del gráfico el flujo es máximo, en la situación B) es nulo y en   cualquier situación el flujo será:   B  S  B  S  cos siendo φ el ángulo que





forman B y S .



En el caso de que el campo B no sea uniforme tendremos que dividir la superficie en   elementos ds tan pequeños que podamos suponer que B es uniforme y luego sumar todos los flujos elementales dΦ para obtener el flujo en la superficie total con la ayuda del cálculo infinitesimal. A.17 Deduce la unidad de flujo magnético en el SI. A.18 Según la expresión   B  S  cos el flujo puede ser negativo. Haz un esquema de esta situación. Consideraciones:  La unidad de flujo magnético en el SI es Tm2, también llamado weber (Wb).  Si consideramos una superficie cerrada, el flujo magnético será nulo. Esto es debido a que las líneas de campo magnético son cerradas y dada una superficie, el número de líneas entrantes es igual al número de líneas salientes.  El flujo magnético a través de una bobina de N espiras será:

  N  B  S  cos A.19 El eje de una bobina de 100 espiras de 5 cm2 de área forma un ángulo de 30º con las líneas de un campo magnético de 0,04 T. a) Calcula el flujo magnético. (Sol: 1,7x10-3 Wb) b) ¿A qué ángulo le corresponde un flujo de 10-3 Wb? (Sol: 60º) Experiencia de Henry Simultáneamente y desconociendo las experiencias de Faraday, J. Henry (1797-1878) descubrió: 

 

Si desplazamos un conductor eléctrico perpendicularmente a un campo magnético, se origina una diferencia de potencial (fuerza electromotriz fem) entre sus extremos que si los conectamos a un circuito, dará lugar a una corriente eléctrica. Si el conductor se detiene, no hay fuerza electromotriz entre sus extremos y por tanto no habrá corriente inducida. Si cambia el sentido del movimiento del conductor, también cambia el sentido de la corriente. Esto también sucede si se invierte el sentido del campo magnético.

La aparición de la fem entre los extremos del conductor puede ser explicada teniendo en cuenta la ley de Lorentz, es decir, por las fuerzas que ejerce el  campo magnético Fm sobre las cargas libres del conductor (electrones). Consideremos un conductor de longitud L que se  desplaza con velocidad v perpendicularmente a un campo  magnético B como indica la figura. Algunos electrones del conductor serán impulsados por la fuerza magnética   Fm  q(vxB ) hacia un extremo del conductor. La acumulación de carga negativa en un extremo y positiva en el otro, dará lugar    a un campo eléctrico E que ejercerá una fuerza eléctrica Fe  qE sobre el resto de los

9





electrones, cesando el desplazamiento de carga cuando Fm   Fe . Cuando se alcance esta situación de equilibrio, entre los extremos del conductor existirá una diferencia de potencial o fuerza electromotriz fem (recuerda ΔV=E Δx) que ahora expresamos   E  L Resumiendo:

  Fm   Fe

Fm  Fe

qv  B  q E

  vB L

E  vB

  L v  B Si el conductor está conectado a un circuito, por él circulará una corriente I y se verá sometido a una fuerza    magnética Fm  I ( LxB ) por lo que para mantener al conductor en movimiento será necesario aplicar una fuerza





exterior Fext con la misma dirección y sentido que v .



Si el conductor se desplaza formando un ángulo φ con el campo B la fem inducida será:

  L  v  B  sen

A.20 ¿Qué fem se induce en un conductor que se desplaza paralelo al campo magnético? -2

A.21 Un conductor rectilíneo de 10 cm se desplaza perpendicularmente a un campo magnético de 10 T con rapidez de 20 m/s. a) Calcula la fuerza que actúa sobre un electrón del conductor. (Sol: 3,2x10-20 N) b) Calcula el campo eléctrico dentro del conductor. (Sol: 0,2 V/m) c) Calcula la fem inducida. (Sol: 0,02 V) Ley de Faraday-Henry De las experiencias de Faraday y Henry se concluyó que la fem inducida  es debida a la variación de las líneas de campo magnético a través del circuito; es decir, a la variación del flujo magnético. Experimentalmente se comprueba que  es directamente proporcional a  e inversamente proporcional a t . El valor medio de la fem inducida es:  m  

 t

El signo – nos indica que la corriente inducida tiene un efecto magnético que se opone a la variación del flujo magnético a través del circuito. Más adelante insistiremos en este aspecto. Si el circuito está formado por N espiras la fem media inducida será: Finalmente la fem instantánea inducida será:

 

m  N

 t

d dt

La intensidad de la corriente que circula por el circuito dependerá de su resistencia R. Según la Ley de Ohm:

  I  R , se deduce que I m 

1  R t

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htm

Z

A.22 El plano de una espira cuadrada es perpendicular a un campo magnético. a) Haz un esquema de la situación e indica dos maneras de inducir una fem en la espira. b) Indica en qué situación la fem inducida será nula.

 B Y

A.23 El plano de una espira circular de 2 cm de radio es perpendicular a un campo magnético. Calcula la fem media inducida cuando el campo magnético cambia de B=0 hasta B=1,5 T en 0,5 s. (Sol: -3,8x10-3 V) 2

A.24 El plano de una espira de 50 cm es perpendicular a un campo magnético que varía con el tiempo B=8t-2 T. Calcula la fem instantánea inducida. (Sol: -0,04 V)

X

A.25 Una bobina de 250 espiras de 12 cm2 de superficie se encuentra con su eje paralelo a las líneas de inducción de un campo magnético de 0,2 T. a) Calcula la fem inducida si gira hasta poner su eje perpendicular a las líneas del campo en 0,01 s. (Sol: 6 V) b) Calcula intensidad de corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 10 Ω. (Sol: 0,6 A) Ley de Lenz La ley de Faraday nos permite calcular el valor de la fem inducida. Esta corriente genera un campo magnético para el que H. Lenz determinó, en 1834, su sentido. Según la ley de Lenz, la corriente inducida genera un campo magnético que se opone a la variación de flujo que la produce.

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Si un imán se aproxima a una espira por su polo norte, se produce un aumento del flujo magnético a través de la espira. En la espira se induce una corriente que genera un campo magnético que trata de disminuir el aumento de flujo; para ello, las líneas de campo del campo inducido salen de la cara de la espira (polo norte) enfrentada al imán lo que determina el sentido de la corriente inducida según la regla de la mano derecha. Por el contrario, si el imán se aleja de la espira, se produce una disminución del flujo magnético a través de la espira. En la espira se induce una corriente que genera un campo magnético que trata de aumentar la disminución de flujo; para ello, las líneas de campo del campo inducido entran por la cara de la espira (polo sur) enfrentada al imán lo que determina el sentido de la corriente inducida según la regla de la mano derecha. Si recordamos que polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen, el campo magnético inducido adopta una polaridad que se opone a que se acerquen o a que se alejen. La ley de Lenz es válida para cualquier circuito independientemente de cómo se produzca la variación del flujo magnético y constituye una nueva forma de expresar el principio de conservación de la energía. En efecto, la energía eléctrica correspondiente a la corriente inducida es consecuencia del trabajo realizado para desplazar el imán inductor al que se opone la interacción magnética antes mencionada. Es decir, transformamos energía mecánica en energía eléctrica. A.26 Una espira cuadrada de 5 cm de lado se desplaza a 2 cm/s sobre un campo magnético de 0,4 T como indica la figura. a) Indica el sentido de la corriente inducida cuando: i) está entrando en el campo; ii) se desplaza dentro del campo; iii) está saliendo del campo. b) Calcula la fem media inducida en cada caso. (Sol: -4x10-4 V; 0 V; +4x10-4 V) A.27 Una espira circular de 5 cm de radio y 0,4 Ω de resistencia está situada perpendicularmente a un campo magnético que aumenta a razón de 8x10-3 T/s. Calcula la fem y la intensidad de corriente que se induce en la espira. (Sol: 6x10-5 V; 1,5x10-4 A) A.28 El flujo magnético a través de una espira es Φ=(0,1t2 - 0,4t) Wb. a) Determina la expresión de la fem inducida. (Sol: -0,2t+0,4) b) Determina los instantes para los que el flujo es nulo. (Sol: 0 s; 4 s) c) Determina la fem inducida en esos instantes. (Sol: -0,4 V; +0,4 V) Aplicaciones de la inducción electromagnética Hasta el descubrimiento de la inducción electromagnética las corrientes eléctricas se obtenían de forma electroquímica (pila) y su uso era limitado y caro. La inducción electromagnética permite convertir grandes cantidades de energía mecánica en energía eléctrica y viceversa. Estas transformaciones requieren de dispositivos denominados alternadores, dinamos y motores eléctricos, que pasamos a describir. Alternador Es un dispositivo para transformar energía mecánica en energía eléctrica produciendo corriente alterna.  Básicamente consiste en una espira plana que gira uniformemente ω en un campo magnético B . Los extremos de la espira terminan en unos anillos (colectores) que se conectan a un circuito exterior mediante unos contactos llamados escobillas. A medida que la espira gira en el campo magnético, el flujo magnético que la atraviesa también varía y por tanto se induce una fem que hace circular una corriente por el circuito. Si partimos de una posición de flujo nulo, plano de la espira  paralelo al campo magnético B , a medida que la espira gira se dará un aumento de flujo y en consecuencia de la fem inducida hasta un  valor máximo, plano de la espira perpendicular a B ; después el flujo disminuye y en consecuencia la fem inducida disminuye hasta un valor nulo; a continuación el flujo vuelve a aumentar, pero la corriente circula en sentido contrario, hasta que alcanza un valor máximo para finalmente disminuir hasta el valor nulo que coincide con la posición inicial.

11



Si suponemos que la espira tiene una superficie S , el flujo magnético que atraviesa la espira en cada   instante será:   B  S  cos siendo  el ángulo que forman B y S . Como la espira gira con rapidez constante

    t el flujo instantáneo será:   B  S  cos(  t ) y según la ley de Faraday la fem inducida será: d d ( B  S  cos(  t ))     B  S    sen (  t ) dt dt Si el inducido se compone de N espiras, la fem inducida será:   N  B  S    sen (  t ) El valor máximo de la fem inducida se dará para sen(ωt)=1 y podemos expresar:

   0 sen (  t )

donde

 0  N  B  S   es la fem máxima.

Como podemos observar la fem inducida varía periódicamente de forma sinuosidal y cambia alternativamente de polaridad (corriente alterna) con frecuencia de f 

 . En Europa esta 2 

frecuencia es de 50 Hz. Si el circuito por el que circula la corriente tiene una resistencia R, la intensidad de la corriente será:

 0  sen (  t )  I 0 sen (  t ) R R N  B  S  donde la intensidad máxima será: I 0  R I

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/magnetismo/induccion/Induccion.htm http://video.google.es/videosearch?hl=es&q=induccion+electromagn%C3%A9tica&um=1&ie=UTF8&ei=9wKxSeTaLoS2jAek0tDqBQ&sa=X&oi=video_result_group&resnum=4&ct=title# Dinamo Básicamente, la dinamo y el alternador son iguales en su construcción y funcionamiento con la única diferencia del colector. En el caso del alternador, el colector son dos anillos continuos mientras que en la dinamo es un semianillo que hacen que la corriente inducida no cambie de sentido; es decir, la dinamo produce corriente continua, que si bien es pulsante y se corrige utilizando varias espiras (o bobinas) colocadas en distintos planos. A.29 Un alternador está formado por una bobina de 50 espiras de 40 cm2 que gira frecuencia de 50 Hz en un campo magnético de 0,5 T. a) Expresa la fem inducida en función del tiempo. (Sol: 10πsen(100πt) V) b) Representa gráficamente la fem inducida frente al tiempo durante un ciclo cada ms. c) Calcula la fem máxima inducida. (Sol: 10π V) d) Calcula la intensidad máxima inducida si está conectado a un circuito de R=10 (Sol: π A) e) Calcula los valores eficaces de esta corriente alterna. (Sol: 22 V; 2,2 A)

con

2 Ω.

A.30 El flujo magnético a través de una espira es Φ=t2-2t Wb. a) Representa el flujo magnético frente al tiempo desde t=0 hasta t=2 s a intervalos de 0,2 s. b) Representa la fem inducida en el mismo intervalo de tiempo. c) Determina el instante para el que la fem es nula. d) ¿Será nulo también el flujo magnético en ese instante? ¿por qué? A.31 La bobina de un alternador tiene 20 Ω de resistencia y 120 espiras de 10 cm2. Calcula la frecuencia a la que debe girar en un campo magnético de 0,5 T para producir una corriente máxima de 2 A. (Sol: 106 Hz) Motor Básicamente un motor eléctrico es igual que una dinamo o un alternado y su fundamento se vio en el tema anterior al estudiar la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una espira por la que circula una corriente.

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Distribución de electricidad. Transformadores. Las máquinas de vapor primero y las máquinas de combustión interna después pusieron a disposición de la humanidad una gran cantidad de energía mecánica; sin embargo las personas, de manera individual, tienen unos requerimientos energéticos pequeños. Por otra parte, la energía eléctrica tiene más calidad que la energía mecánica ya que se puede emplear en una gran variedad de actividades (iluminación, calefacción, movimiento, etc.). Es por ello que a principios del siglo XX se planteó, en las sociedades industrializadas, la distribución masiva de energía eléctrica para el consumo de las personas y esto trajo consigo el problema de la distribución eléctrica a grandes distancias. Desde el principio se observó que transportar energía eléctrica a grandes distancias producía transformaciones de 2

energía eléctrica, no deseadas, en forma de calor por el efecto Joule: Q  I  R  t de tal manera que la potencia perdida o disipada a lo largo de la conducción eléctrica es P 

Q  I 2 R siendo R la resistencia eléctrica del t

conductor. Por tanto, si queremos reducir la potencia perdida en el transporte, debemos reducir la intensidad de la corriente transportada y teniendo en cuenta que P  I   , habrá que aumentar la fuerza electromotriz  . La solución para cambiar la fuerza electromotriz de una corriente la encontró Nikola Tesla (1856-1943) que basándose en la primera experiencia de Faraday construyó el primer transformador eléctrico. El dispositivo consiste en una bobina inductora llamada primario (de Np espiras) y otra bobina, en la que se induce la corriente transformada, llamada secundario (de Ns espiras), ambas sobre un mismo núcleo de material ferromagnético4. Una corriente alterna que circula por el primario provoca un campo magnético variable y un flujo variable en el núcleo ferromagnético que al atravesar el secundario induce una fem verificándose:

 p  N p

d d y  s  N s dt dt

de donde se deduce que

p Np  s Ns

conocida como relación de transformación. Como podemos observar:  Si N p  N s entonces

 p   s el transformador se llama reductor o transformador de baja.

Si N p  N s entonces

 p   s el transformador se llama elevador o transformador de alta.



Si suponemos que en el transformador no se da degradación de energía eléctrica en forma de calor, la potencia de la corriente en el primario será igual a la potencia de la corriente eléctrica en el secundario:

 p  I p   s  I s de donde se deduce

N p  p Is   Ns s I p

En los centros de producción de la energía eléctrica (centrales eléctricas) se realiza una transformación de alta aumentando la fem y reduciendo la intensidad I (lo que reduce las pérdidas de energía en el transporte); en los centros de consumo se produce una transformación de baja aumentando la intensidad I y reduciendo la fem. A.32 Un transformador tiene 100 espiras en el primario y 600 espiras en el secundario. Determina la tensión en el secundario cuando: a) Al primario se conecta una pila de 4,5 V. b) Al primario se conecta una corriente alterna de 6 V. (Sol: 36 V) A.33 El primario de un transformador tiene 600 espiras y al aplicarle una tensión alterna de 220 V eficaz la corriente es de 50 mA eficaz. Si la relación de transformación es de 12/1, calcula: a) La tensión eficaz en el secundario. (Sol: 18,3 V) b) La intensidad eficaz en el secundario. (Sol: 0,6 A) A.34 Una central eléctrica suministra 100 kW a una población situada a 10 km mediante una línea eléctrica de 0,05 Ω de resistencia cada km. a) Calcula la potencia degradada si el transporte se hace a 4400 V. (Sol: 258 W) b) Calcula la potencia degradada si el transporte se hace a 2200 V. (Sol: 1033 W) A.35 El primario de un transformador se conecta a 20 V y la intensidad del secundario es de 5 A. Si el secundario tiene 10 veces más espiras que el primario, calcula: a) La ddp del secundario. (Sol: 200 V) b) La intensidad en el primario. (Sol: 50 A) c) La potencia de salida. (Sol: 1000 W) 4

El núcleo ferromagnético aumenta la intensidad del campo magnético (µ=µrµo) y dirige las líneas de campo para que el flujo magnético sea el mismo en ambas bobinas.

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AYUDAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO   

Lee atentamente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos más sencillos resolverás el ejercicio aplicando alguna idea o ecuación del párrafo anterior. Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente. Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de un mes)

A.1 1T es la intensidad de campo magnético que sobre una carga de 1C que se mueve a 1 m/s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 1N. 1 gauss es la intensidad de campo magnético que sobre una carga de 1C que se mueve a 1 m/s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 10-4 N.

I tomando las unidades en el SI. Para el 2   r I 1 apartado b) piensa que la expresión anterior también la podemos escribir B   que tiene la misma forma que 2  r k y  , función que has estudiado en matemáticas y en x k física P  . I1 I2 V B1 A.3 Comienza por hacer un esquema de la situación. En    el punto intermedio B  B1  B2 . Calcula ambos I vectores aplicando B  2   r A.2 Suponiendo el conductor en el vacío, aplica para cada caso B 

Para el apartado b) en ese punto se verifica que   B1   B2 y por tanto B1  B2 además r1 y r2 están relacionados. Finalmente resolverás un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siendo r1 la que te piden.

B2

Para el apartado c) por ejemplo cambiamos el sentido de I2. Vuelve ha hacer un esquema como en el apartado a) te darás cuenta que el punto que buscas no puede estar entre ambos conductores. Al ser I2>I1 deberá estar más lejos de I2 que de I1. Mira el esquema. El resto del planteamiento es igual que el apartado b). A.4 Aplica B 

I 2R

I1

N I A.5 Para el apartado a) aplica B  L Para el apartado b) ten en cuenta que   r  0 A.6 Dibuja sobre la carga el vector B (mano derecha) y aplicando la Ley de Lorentz (mano izquierda) dibuja el vector F.

I2

B2

B1

A.7 Aceleramos una carga en un campo eléctrico:

1 E p  E c  0 luego q  V   m(v 2  v02 )  0 2 Para el apartado b) aplica L. Lorente F  q  v  B  sen mv Para el apartado c) aplica R  q B Para el apartado d) aplica T 

2   r v

A.8 Aplica la ley de Lorentz (mano izquierda). Para el apartado b) piensa con esta ecuación R 

mv q B 14



7



A.9 Dibuja un esquema con la situación y calcula el vector campo que debe salir B  2 x10 i T; después calcula el



vector v y finalmente aplica L. Lorentz A.10 Para el apartado a) aplica R 

   F  q( v  B )

mv 2 . Para el apartado b) recuerda Ec=mv /2 y ponlo en eV. Finalmente para el q B

apartado c) aplica Ec=mv2/2 para calcular v y después aplica R 

mv q B

A.11 Prescindiendo de la acción gravitatoria. Dibuja un esquema con las fuerzas que actúan sobre la carga. Dado que ambas fuerzas son opuestas y sus módulos iguales entonces qE=qvB de donde v=E/B. A.12 Aplica R 

mv q B

A.13 Para el apartado a) aplica vmáx  el apartado c) aplica T 

q  B  RD . En el apartado b) piensa que se trata de la energía cinética. Para m

2   m pero el periodo de oscilación será T/2 y la frecuencia es la inversa del periodo. q B

A.14 Dibuja. Para el apartado b) aplica F=ILBsenα







A.15 Calcula los vectores y aplica F  I ( L  B )

A.16 Dibuja un esquema de la situación. Para el apartado b) aplica

F   I1  I 2  L 2   d

A.17   B  S  cos T·m2 o Wb (Weber) A.18 A.19 Para ambos apartados aplica   B  S  cos A.20 Aplica

   L  v  B  sen , si v es paralelo a B entonces   0º

A.21 Como no nos proponen una dirección y sentido concretos, calcularemos el módulo de F. Aplica Lorentz ¿te acuerdas? es del tema anterior. Para el apartado b) aplica la relación E  v  B . Para el apartado c) puedes aplicar   L  v  B  sen o bien   L  E

 ( B  S )   variando B o variando S o variando los dos. Para el apartado b) fíjate en   t t t también cuando el flujo sea nulo   B  S  cos A.22



m 

    0  para calcular el flujo   B  S  cos y recuerda que una espira circular t t

A.24 Aplica

 

d pero antes tendrás que construir la expresión del flujo y después derivar respecto del tiempo. dt

A.25 Aplica

m  

A.23 Aplica

S    r2

 . Para el apartado b) aplica la ley de Ohm. t

15

A.26 Cuando la espira entra en el campo magnético aumenta el flujo hacia dentro, se inducirá una corriente tal que hace disminuir el flujo hacia dentro; es decir, la corriente en la espira crea un campo magnético saliente. En el segundo caso, no hay variación del flujo. En el tercer caso, el argumento es inverso. Para el apartado b) aplica

m  

 t

A.27 La variación del flujo es debida a la variación del campo magnético, aplica

m 

 B  S ; para calcular t t

I aplica la ley de Ohm. A.28 Aplica

 

d 2 ; para b) resuelve 0,1t - 0,4t=0; para c) calcula sobre la expresión obtenida en el apartado dt

  N  B  S    sen (  t ) ; para el apartado b) haz una tabla con los valores de fem en t=0, 0,02, 0,04,… ms y haz la representación gráfica. Para c) la   N  B  S    sen (  t ) será máxima cuando sen (  t )  1 ; para d) aplica la ley de Ohm; para e) calcula los valores eficaces. A.29 Aplica

A.30 Haz una tabla con los valores del flujo para los tiempos indicados y después haz la representación gráfica. Para b) determina de expresión de la fem

 

d , haz la tabla y representa. Para c) plantea ε=-2t+2=0 y resuelve; para dt

d) compara la expresión de del flujo y fem. A.31 Aplica la ley de Ohm I 0 

N  B  S  R

A.32 ¡Ojo, la corriente continua no se puede transformar!; para b) aplica

A.33 Aplica

p Np  s Ns

N p  p Is   según corresponda. Ns s I p

A.34 Aplica P=VI y la potencia degradada P=I2R A.35 Aplica

N p  p Is   según el caso; para c) aplica P=VI en el secundario. Ns s I p EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25

1.a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. 1.b) Explique en qué condiciones una carga, que se mueve en el interior de un campo magnético, seguirá una trayectoria rectilínea ¿y una trayectoria circular? 2) Un protón se mueve con una velocidad de 2,5x107 m/s a través de un campo magnético de 1,5 T. 2.a) Si la fuerza que experimenta es de 1,8x10-12 N ¿qué ángulo forma su velocidad con la dirección del campo? 2.b) Si el campo magnético tiene la dirección del eje X y la velocidad se encuentra sobre le plano XY, discuta que dirección y sentido tendrá la fuerza que actúa sobre él. DATOS: carga del electrón 1,6x10-19 C. 3) Por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes de igual dirección, sentido e intensidad. 3.a) Haga un esquema de la situación e indique la dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre los conductores. 3.b) ¿De que factores depende el valor de estas fuerzas? 3.c) ¿Qué debemos hacer para que las fuerzas cambien de sentido? 4) Por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes de la misma intensidad y sentido. 4.a) Haga un esquema con el campo magnético en un punto intermedio de los dos conductores. 4.b) En el mismo esquema dibuje las fuerzas que se dan entre los conductores. 5.a) Describe el fenómeno de la inducción magnética y enuncie la ley de Faraday. 5.b) Explique el fundamento físico de los generadores de inducción electromagnética que producen la mayor parte de la energía eléctrica que consumimos.

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6) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente de 20 A en la dirección y sentido de +Z. 6.a) Calcule el valor de la intensidad del campo magnético en el punto (2,0,0) medido en cm. 6.b) Si por el punto (0,1,0) cm pasa otro conductor paralelo al anterior por el que circula una corriente de 6 A de la misma dirección y sentido ¿qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre el segundo conductor? DATOS: μ=4π10-7 N/A2 7) Sobre un electrón que se mueve con una velocidad de 5x106 m/s con dirección perpendicular a un campo magnético de 0,8 T. 7.a) Calcule el valor de la fuerza que actúa sobre el electrón. 7.b) El radio y el tiempo que tarda el electrón en describir una órbita completa. DATOS: carga del electrón= 1,6x10-19 C; masa del electrón=9,1x10-31 kg. 8.a) Flujo magnético. Definición, fórmulas y unidades. 8.b) Una espira cuadrada de 10 cm de lado se encuentra sumergida en un campo magnético de inducción B=0,2 T. Calcule el flujo que atraviesa la espira si el eje de la misma se coloca i) perpendicular al campo magnético ii) paralelo al mismo. 9.a) Explique, razonadamente, los diferentes tipos de movimiento que experimental una carga q que se mueve a una velocidad v en el seno de una campo magnético de inducción B. 9.b) Una carga puntual de 10−7 C y masa 5x10-13 kg entra una región en la que existe un campo magnético uniforme de inducción B=0,005 T con una velocidad v=5 km/s perpendicular a la dirección del campo. Calcular la fuerza magnética que experimenta la carga así como la frecuencia de la órbita que describe la carga puntual en la región en la que existe el campo magnético. 10.a) Indique cuales son las principales diferencias entre el campo electrostático y el campo magnético. 10.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el doble. 11.a) Explica brevemente el concepto de fuerza magnética sobre una carga puntual en movimiento, indicando las características matemáticas de la misma. 11.b) Calcule la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen dos hilos conductores paralelos, rectilíneos e indefinidos situados en el vacío a una distancia de 2 m si por ellos circulan intensidades de 1 A y 2 A respectivamente. 12.a) Ley de Faraday. Explique brevemente qué es la fuerza electromotriz inducida. 12.b) Calcule el campo magnético en el interior de un solenoide de 10 cm de longitud que contiene 500 espiras si por ellas circula una intensidad de corriente de 2 A. 13.a) Explica brevemente en qué consiste la fuerza de Lorentz y cuál es la expresión matemática indicando claramente su módulo, dirección y sentido. 13.b) Por un hilo conductor, recto y muy largo, circula una corriente de 12 mA. Determine la carga que en 5 min atraviesa una sección del hilo. Dibuje el campo magnético que la corriente crea en torno al hilo y calcule su valor a 10 cm del mismo. 14.a) Indica cual es el campo magnético creado en el interior de un solenoide formado por N espiras, siendo L la longitud del solenoide expresada en metros. 14.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular si tanto la carga como la velocidad se hacen el doble. 15.a) Explique qué es el flujo magnético. Enuncie la ley de Faraday y qué es la fuerza electromotriz inducida. 15.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambie el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el doble. 16.a) Una partícula cargada que se mueve a una velocidad v se introduce en el seno de un campo magnético de intensidad B. Determine la intensidad de la fuerza que esta siente y la dirección y el sentido del movimiento. 16.b) El flujo magnético que atraviesa una espira conductora varía con el tiempo de acuerdo a la expresión Ф=5sen3t, donde las unidades están expresadas en el SI. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira para t = 2s. 17.a) Indique las posibles trayectorias que describe una partícula de carga q que se mueve a una velocidad v, cuando entra en una región en la que existe un campo magnético uniforme B. 17.b) Dos hilos conductores paralelos, rectilíneos e indefinidos, están situados en un mismo plano y a una distancia de 30 cm. Si por ellos circulan unas intensidades de 0,5 A y de 0,8 A respectivamente, calcule el campo magnético en el punto medio entre ambos hilos, si las intensidades circulan en el mismo sentido.

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18.a) Indica cual es la fuerza magnética que siente una carga puntual en movimiento cuando se encuentra en el seno de un campo magnético. ¿Cuando esta fuerza es nula? 18.b) A lo largo de un conductor indefinido circula una corriente eléctrica I, creando un campo magnético. Indique el módulo, la dirección y el sentido del campo magnético. 19.a) Explique el concepto de la fuerza de Lorente de una carga puntual q en movimiento. 5 19.b) Sobre un electrón que se mueve con una velocidad de 3×10 m/s actúa en dirección perpendicular a su velocidad un campo magnético de intensidad 0,3 T. Determine el módulo de la fuerza normal que actúa sobre el electrón y el radio de la órbita descrita.

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