FLIPBOOK

COMBINATORIAL Alexandro L314

Introduction to Kombinatorial > Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek, kombinatorial ini digunakan untuk menghitung jumlah penyusunan objekobjek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan.

Kaidah dasar menghitung > Kaidah perkalian (rule of product): misal percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi dan percobaan 2 mempunyai y hasil percoban yang mungkin terjadi, maka ketika percobaan x dan y ini dilakukan akan memunculkan rumus x dikali y hasil percobaan. > Kaidah penjumlahan (rule of sum): misal percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang mungkin terjadi dan percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang mungkin terjadi, maka ketika percobaan x atau y ini dilakukan akan memunculkan rumus x ditambah y hasil percobaan.

Permutasi > Permutasi adalah pengaturan objek-objek dalam sebuah urutan tertentu. > Terdapat 2 bentuk permutasi yaitu permutasi yang memperbolehkan pengulangan dan permutasi yang tidak memperbolehkan pengulangan tergantung pada soalnya.

1. Jenis-Jenis Permutasi Permutasi dari n terhadap n elemen: > Permutasi ini terjadi ketika hal yang ingin diambil sama dengan kotak kemungkinan yang tersedia. Permutasi dari n terhadap k elemen: > Permutasi ini terjadi ketika terdapat satu atau lebih unsur yang sama, contohnya 'SAYA'. Permutasi dari n terhadap r elemen: > Permutasi ini terjadi ketika terdapat dua unsur elemen yang berbeda dan kita harus memilih hanya sebagian dari keseluruhan objek yang tersedia. Permutasi berulang dari n unsur: > Urutan dari permutasi ini tetap diperhatikan, namun unsur/elemennya bisa diulang

2. Rumus-rumus permutasi

3. Permutasi pengulangan Jika paling banyak satu kotak maka C (n, r) Jika berkemungkinan lebih dari satu kotak maka C (n + r – 1, r) = C (n + r – 1, n – 1) 4. Contoh Soal

Prinsip Inklusi-Eksklusi > Perluasan konsep dari diagram Venn yang melibatkan operasi irisan dan gabungan dalam himpunan. >|A B|=|A|+|B|−|A B| Kombinasi > Kombinasi adalah pilihan yang dibuat dari pengaturan objek-objek tanpa memedulikan urutan dari objek-objek tersebut. > Terdapat 2 macam kombinasi juga yaitu kombinasi yang memperbolehkan pengulangan dan kombinasi yang tidak memperbolehkan pengulangan 1. Rumus kombinasi

∪

2. Contoh soal

∩

Prinsip Sarang Burung Merpati > Prinsip sarang burung merpati ini menyatakan bahwa terdapat paling sedikit dua objek dalam kotak yang sama jika terdapat jumlah objek yang lebih banyak dari jumlah kotaknya.

1. Rumus Prinsip Sarang Burung Merpati [M/n] 2. Contoh Soal Jika terdapat 8 acara yang dilakukan dalam seminggu, maka buktikan jika akan terdapat acara yang sama pada hari yang sama. > Dari prinsip sarang burung merpati, terdapat 8 acara dan 7 hari sehingga jika kita masukkan ke dalam rumus akan menjadi [8/7]. Dari sini kita bisa meihat bahwa jumlah acara lebih banyak dari jumlah hari sehingga akan terdapat paling sedikit 1 hari yang memiliki 2 acara

Koefisien Binomial > Teorema binomial ini merupakan sebuah penjelasan mengenai pengembangan eksponen dari penjumlahan atau pengurangan sela dua variabel. (x + y)

Pascal Triangle

1. Rumus Koefisien Binomial

2. Latihan Soal Jabarkan (x + y)^3

Dari penyelesaian tersebut, kita bisa mendapatkan:

THANK YOU!