னிவாச இராமா ச கணித உலக

ஒ ப ற தைலவ

Learn more

னிவாச இராமா ஜ (Srinivasa Ramanujan, ச ப 22, 1887 – ஏ ர 26, 1920) இ த யாவ தமி நா ஈேரா மாவ ட த ேகா ைட ப த ய ப ற த கணித அற ஞ . இராமா ச 33 அகைவ னேர இற வ டா . இவ ச வயத ேலேய யா ைடய உதவ இ லாம மிக மிக வ ய வத த கணித த மிக அ பைடயான ஆ உ ைமகைள க ண தா . 1914ஆ ஆ , 1918-ஆ ஆ இைட ப ட கால த வாய ர த அத கமான கணித ேத ற கைள க ப தா . எ களி ப கைள ப ற ய எ ேகா பா களி , ெசற ெவ ேகா பா களி இவ க ப ற ய ஆ உ ைமக இ அ பைட இய ப ய ைற த மி ெதாட ெபாற ய ய ைற வைர பல ைறகளி உய ம ட களி பய ப த ப வ க றன. இராமா ச அவ க ெபயரா 1997 இ The Ramanujan Journal எ கணித ஆ வ த ஒ ெதாட க ப ள .[1]

னிவாச இராமா

ச

Srinivasa Ramanujan FRS

பற

த ச ப 22, 1887 ஈேரா , ெச ைன மாகாண , இ த யா

இற

26 ஏ

ர 1920 (அகைவ 32) பேகாண , ெச ைன மாகாண , இ த யா

ேவ

ெபய க ரிைம

ைற பணிய ட க க வ

னிவாச இராமா

ச

ஐய கா

இ தய கணித த ரி

வ க

ரி, ேக ப ற

அரச ன கைல க ப ைசய ப

க

ரி (ப டமி ைல) ரி (ப டமி ைல)

த ரி வ க ரி, ேக ப ற (இள கைல, 1916)

ஆ ேவ

(https://web.archive.org/web/20180809110104/ http://math.univ-lyon1.fr/~nicolas/ramanujanN R.pdf)

Academic advisors

ப

எ

க  (1916)

ஜி. எ . ஹா ேஜ. ஈ.

அற ய ப வ

இல தா –இராமா ேபா

டா சா

இராமா

ச

இராமா

ச

த

இராமா

ச

–ேசா

இராமா

ச

இராமா

ச

சரி

இராமா

ச

தா க   ெச த ேயா

ஜி. எ

ப

ஜி. எ . ஹா

ப

வ

ேவா க

மாற

க

ஊக ைம ன மாற

டா சா

இராஜ –இராமா அைடயாள க இராமா

ச

ச

தைலயாய ேத ற –ச

ேடா ெதாட க

. கா

அரச கழக ஆ வாள ைகெயா ப

பற த சா மாவ ட , பேகாண சார கபாணி ெத வ வா த னிவாச ேகாமள த 1887 ஆ ஆ ச ப த க 22 ஆ நா ஈேரா ப ற தவ இராமா ச . இவ ெப ேறா இவ ப ன ழ ைதக ப ற ஓரி ஆ களிேலேய இற ேபாய ன .இவ பற ஆ க வைர ேப த ற இ லாம இ தா .[2]

இராமா ஜனி த ைதயா த ைதவழி பா டனா ணி கைடகளி எ தராக பணியா ற வ தன . தா வழி பா டனா ஈேரா னி அறம ற த அ னாக ேவைல பா தவ . ஆகேவ இவ எளிய ப த , ஏ ைமயான ந ைலய இ தா .

க வ இராமா ச தா வழி தா தா ேவைலபா த கைட 1891 ஆ ஆ கா ச ர த இட மாற யதா , இவ ப கா ச ர வ த . 1892ஆ ஆ கா ச ர த இ த ெதாட க ப ளி ஒ ற இராமா ச ெதாட க க வ ைய ெபற ெதாட க னா . 1894 ஆ ஆ அவ ெத வழி க வ மா ற ப ட ச ல நா களிேலேய அவர ப பேகாண த இட ெபய த . அ க யாண ெதாட க ப ளிய ேச க வ க றா . 1897 ஆ ஆ மாவ ட த ேலேய த ட ெப ெதாட க க வ ைய ந ைற ெச தா .[2] 1897 ஆ

ஆ பேகாண நக உய ந ைல ப ளிய ஆறா வ ேச க ப டா . அ வா ைறயாக கணித க க ெதாட க னா .[2]

ப

பேகாண த

சார கபாணி ெத வ

உ ள இராமா

சனி

கண க யல கணித ற களி கா களி த ற பட வ ைனயா ற ெவளிேய ெவ ற ட வர ய கணித இயலாளைர கண க யல (algorist) எ ப . கணித வரலா ற கண க யல க எ ேற ேபைர ற ப ெசா க றா க . கண க யல கணித ச க கைள கண க வ வ பேத இய . அவ ைகயா உ தக ப வழ கமி லாததாக இ . ெவ மாற களி மிட த சா கைள ெபா த ச கைல இ க னமா வ ேபா ேதா அள ெபரிதா க , அரிய ேமைதகெள லா ெச ய யாதைத ெச ப . ய கணித க டாயமாக ேவ ஒ க (convergence), இ (existence), த ய க பா கைள ெபா ப தாம அவ க ைடய உ ண வ ேபா க ேலேய வான த பற ப ர ச ைனய இ ட பாக க சரியானப ெவளி ச ெதரிய ெச வ வ . ச ல சமய தவ தலான வ ைட ேக ெச ற தா அவ கா ய ெவளி ச இதர கணித இயல பாைதகைள வ கணித ேன ற த ேனா யாக வ வ ைதைய வரலா ெசா . இ ப ெய லா இ தவ தா இ த ய ேமைத கண க யல னிவாச இராமா ஜ .

க ப க படாத ேமைத ம ற இ கண க யல க ேயானா ஆ ல (1707–1783) ம கா டா ஜாேகாப (1804–1851). ஆனா இ வ வ க ரி ப ப வ ஆழமான அ தளமாக இ த . இராமா ஜ ேகா ைறயான க ரி ப ப வா ப லாம ேபா வ ட . எவ அவைர த த க ப னேமேய அவ ஒ ெபரிய கணித வ ன ஆக வ டா . ஆ ல டேனா அ ல ஜாேகாப டேனா, ஏ , எ த கணித வ ன டேனா அவைர ஒ ப டா அவைர ‘ப காதவ ’ எ ேற றேவ . த னா , தாேன க ப ெகா ட ேமைத அவ . 18, 19 வ றா களி அ அ காக உலைக ேமவ ய கணித யா அவ வழிய த படாமேல அவரா உலக ள அ தைன கணித இயல க த தாக ெசா வத எ வளேவா இ த . இ பதாவ றா ஒ வ ேபா அவ

த ெர ேதா ற ய , உலக அ ெபா ேம ைமயானெத ெபய ெப ற த பல ப கைல கழக களி ைற ப அவ ைடய ஆரா ச க க அர ேகற ய ஒ ைவயான பரபர கணித வரலா . ற பாக அ இ த ய ேதச த ச ற த ெப ைமைய த த .

ப ளி ப வ த ேலேய கணித ஆ பழைமய ஊற ய த ெத னி த ய ப ரா மண ப த அவ ப ற தா . ப வயத ேளேய இ ச வ ைடய கணித வ லைம ந ைனவா ற ஆச ரிய க ஒ த ராக இ த . ஆர ப ப ளிய கைடச ேத வ மாவ ட த ேலேய தலாவதாக ேதற யதா அவ பேகாண ட ேம ந ைல ப ளிய அைர ச பள க வ ச ைக க ைட த . 12வ வயத ேலானி எ த ய ேகாணவ ய (Trigonometry) எ ற பாட தக ைத க ரிய இள கைல வ ப ப ெகா த த அ ைட மாணவனிடமி கட வா க ப க ெதாட க னா . த ைனவ ட 7, 8 வய ச ற யவனான இ ப ளி மாணவ இ க ரி பாட தக ைத ஒேர வாச ப தேதா ம ம லாம அத த எ லா கண கைள தாேன ேபா வ டா எ ற அ த க ரி மாணவ ஒேர வ ய . ேகாணவ ய எ ற ெபய இ தா அ தக த ச ல உய கணித வ ஷய க , உதாரணமாக, ப வ ய (Analysis) ற ப ெதாட வ ைன (Continuous processes) கைள ப ற ய வ ஷய க , அ ற சா (exponential function), கல மாற ய மட ைக (logarithm of a complex variable), மிைகபரவைள சா க (hyperbolic functions) வ லா ெதாட க ம ெப க (infinite series and products) இைத ேபா ற கணித த உய தர ெபா கெள லா பாட த எ ெகா ள ப தன. இைவகைள ப ற அ தக த ெசா ல ப த ய ைறவாக தா இ தெத றா அ தக தா ச வ இராமா ஜ இ ய கணித ெபா க ஏ ப ட த ந . இைதவ ட ஒ தரமான தக அவ ைகய க ைட காத வ த ய வ ைளயா ேபா . வ ேடக ைடய ‘த கால ப வ ய ’ (Modern Analysis) உலக த அ ெபா தா வ வ த ஆனா பேகாண வைரய வரவ ைல. ப ரா வ ைடய வ லா ெதாட க (Infinite Series), கா லா ைடய ஃேபாரிய ெதாட ெதாைக க (Fourier Series and Integrals), ப ய பாய ைடய ெம மாற சா களி ேகா பா (Theory of functions of a real variable), ஜி ஸ ைடய கணித (Calculus) ஆக யைவக அ ெபா தா எ த ப ெகா த கால . இைவெய லா இராமா ஜ க ைட த தா

கணித உலக வரலாேற மாற ய இயல க க ைடய மா ப ட க

இராமா ("ேநா

ஜ ைடய ஆ க ")

மா இ காதா எ பத இ க ந லவ வ க றன.

கணித

ற ேப க

ச வ இராமா ஜ ேலானிய ேகாணவ யைல கா எ பவ ைடய ெதாைகைய (Carr’s Synopsis) ஆ வ ட ப ெகா தா . ய கணித த அ ம ட ேத ற ெதாைக எ ெபய ெகா ட அ த தக , ச வ இராமா ஜ ைடய வா ைகய வ ததா தன ெக வரலா ற ஒ அழியாத இட ைத ெப ெகா ட . அ தக த உ ெபா அவைன அ ப ேய ஈ , அவ ைடய ச த கெள லாவ ைற உ ப வ ட . அ ப ெயா அ ெபரிய ேலா அ ல ெபா ெபாத தேதா அ ல. அத ஏற ைறய 6000 ேத ற க இ தன. பாத சரியான ந வ க இ ைல; இ தைவ ந ைறவ றதாகேவ இ த . இராமா ஜ இெத லா ஒ தவ க யாத, எனி ைவயான, சவாலாக அைம தன. அத த ஒ ெவா ேத ற த ச வ த ைளய ேதா ற ய ந வ கைள ஒ ற ேப (ேநா க ) எ த வ தா . இ வா வ அவ ேக த ய ேத ற க ேதா ற ெதாட க ன. எ லாவ ைற எ த னா . இ ப ேய 16 வய கணித இயல எ ற த த ைய தன அைட வ டா . ஆனா அவைன உலக கணித இயலராக பா க இ ப ஆ க ேதைவ ப டன.

இளைம

இராமா

ச

அ ச

க வ

தைல

ச பரி ெச ைன ப கைலய ெம ரி ேலஷ ேத வ த வ ப ேத ச ெப றா . அத காரணமாக பேகாண அர க ரிய F.A. (இ த கால 11, 12 வ ) வ ப ‘ ப ரமணிய உபகார ச பள ’ ெப றா . அவ க க ேவ ய த பாட க ஆ க ல , கணித , உட ெசய ய , ேராமானிய க ேர க வரலா , ம வடெமாழி. ஆனா கணித தா அவ ைடய கால ைத ச த ைய வ க ெகா ட . கணித தவ ர த ெம லாவ ற ேத வ ேதா வ ேய க டா . உபகார ச பள ைத இழ தா . பேகாண ைத வ எ ேகா ஆ த ர ம ணி த ைன இழ ற த ரி தா . ஓரா கால கழி த ப பேகாண அர க ரி ேக வ ேச தா . ஆனா 1905 ச ப ேத ேவ ய த உ ளைம சா (attendance certificate) க ைட காததா ேத எ த யவ ைல. பேகாண க ரி அ ட அவைன இழ த .ப ன இவ ப ைசய பா க ரிய க வ க றா . இ எ .ப .ச காரேவ த யாரிட கணித க றா . இ வ ேச வ வாத வ ைட கா பா க .[ எ .ப .ச காரேவ த யா வாமி வ ேவகான தரி ெச ைன ட களி ஒ வ . இவைர ’க ’ எ ெச லமாக அைழ ப வாமி வ ேவகான தரி வழ க ]. இ ெச ைன ப ைசய பா க ரிய கணித த த ட ெப மாணவ க ’எ .ப .ச காரேவ த யா ’ பரி ஆ ேதா வழ க ப க ற .[3] 1903

1907-11 இ

பைட

ெவ ள

ேமாசமான உட ந ைல காரணமாக பேகாண த ப ேவ ய தேபா , தன ேநா தக கைள த வ ேதாழரிட ெகா , ஒ ேவைள தா இற வ டா , ச காரேவ த யா அ ல எ வ ப .ேரா (Edward B. Ross) அ ல ெம ரா க ரி ய காேலஜு ெகா வ ப ேக [4] ெகா தா . ஆனா அவ ைடய ‘ேநா க ’ அவைன இழ கவ ைல. ெச ைன ப கைல கழக த த லக தைலவராக இ த ேபராச ரிய எ . ஆ . ர கனாத எ க றா (அவேர ஒ கணித வ ன ட): “உ ளி அவைன ஒ ேஜாத ஊ வ தவ ண இ த . கணித ஆ க அவ ெதவ டாததாக தவ க யாததாக இ த . F.A.ேத ட ேதற ய வ ைலேய எ ற ஏ க அவ ைடய கணித ஊ க ைத ஒ ெச ய யவ ைல. ேவைலய லாம வளய வ வ அவ ைடய ஆ களி தர ைதேயா அள கைளேயா

ைற கவ ைல. ந ைல, ெபா ளாதார , ச க ெகௗரவ ஒ அவ ஒ ெபா டாக இ கவ ைல. அவ மனத ைகய இ தெத லா வ ைத ச ர க (Magic Squares) , ெதாட ப ன (Continued Fractions), பகா எ க கல எ க (Prime and Composite Numbers), எ ப ரிவ ைனக (Number Partitions), வ ட ெதாைக க (Elliptic Integrals), மிைக ெப க ெதாட (hypergeometric series), இைவ ,ம இைவெயா த ம ற உய தர கணித ெபா க தா . இைவகைள ப ற ய அவ ைடய க ப கைள ெய லா த ைடய ேநா களி எ த னா . ந வ க அேநகமாக எ த படவ ைல. த கால த இ த ேநா களி நக க (212, 352, 33 ப க க ெகா டைவ) டாடா அ பைட ஆ கழக , ெச ைன ப கைல கழக , ஸ ேதார ஜி டாடா அற க டைள ஆக ய அைம களி ஒ ைழ ப னா ப ர ரி க ப க றன. 1985இ 2005 வைரய , ப எ பவ ைடய வ ரிவான ற க ட ஐ தக களாக ெவளிவ த க றன. அைவகளி 3542 ேத ற க இ க றனெவ , ஏற ைறய 2000 ேம ப ட ேத ற க அவ வா த கால த னா கணித உலக ெதரியாத ேத ற க தா எ ெசா க றா ப . [https://web.archive.org/web/20070613130210/http://www.hinduonnet.com/fline/fl1617/16 170810.htm பரணிட

ப ட (http://www.hinduonnet.com/fline/fl1617/16170810.htm) 2007-06-13 at the வ தவழி இய த ர

கல கைர ெவளி ச ெதாட னிவாச இராமா ஜ தன 22வ வயத ஒ பேத வய ந ர ப ய த ஜானக ைய ைக ப தா . 1910இ இ த ய கணித கழக ைத ப ற ேக வ ப டா . இத றா க ன தா இ கழக இைண ஆ ச யராக இ த ேபராச ரிய வ . ராம வாமி அ ய எ பவரா வ க ப த . இராமா ஜ அவர உதவ ைய நா த ேகாவ ஓ னா . இராமா ஜ எ ற ேமைதைய உல அற வ கல கைர ெவளி ச ெதாட ச க ய த வைளயமாக இ தவ இ த ராம வாமி அ ய தா . அவ ைடய அற க த ேபராச ரிய ேசஷ அ ய அ க ப டா . அவ ெந மாவ ட ஆ ச யராக இ த த வா பக ஆ . ராம ச த ரராவ ட அ ப னா . ச ப 1910 இ த நட த ச த ப வ ள ராம ச த ர ராவ ைடய மனைத ெதா ட ேபாத இராமா ஜனி ேமைத அவ ைடய அற ைவ ெதாடவ ைல. அ த ைற ச த தேபா இராமா ஜ த ைடய க ப களி எளித ரி ெகா ள

யைவகைள மா த ர கா னா . அைவகளி கணித த சாதைன ெச ய யவ எ அற இராமா ஜ ைடய ெசல கைள ச ற கால த வ தா .

அவ இராமா ஜ ெகா தாேன ஏ நட த

இராமா ஜ இ ேவ பா ைட ெந நா ைவ ெகா வத வ பமி லாம ெச ைன ைற க அ வலக த ஒ எ த ேவைலைய ஏ ெகா டா . ஆனா கணித த அவ ைடய ஈ பா ஆரா ச ெதாட நைடெப வ த . 1911 இ இ த ய கணித கழக த ஆ ப த ரிைகய (Journal) இராமா ஜனி த ஆ க ைர ப ர ரி க ப ட . இத ளாக, ெச ைன ைற க அ வலக த தைலவரான ஸ ப ரா ப ரி எ பவ இராமா ஜ ைத ப ற ேக வ ப அவைர ப ற வ சாரி க ெதாட க னா . ைற க அ வலக த ஓ எ த கணித த சாதைனக ரி வ க றா எ ற ெச த பரவலாக ெச ைன க வ ட களி ேபச பட வ கய . ெச ைன ப கைல கழக த அவ ஒ ந ைலயான உதவ ச பள வா க த வ ட பல ேப ய றன . இ த ய ச ய ச ப த ப டவ க ராம ச த ர ரா , ெச ைன ெபாற ய ய க ரி ேபரா. ச .எ . . ரிஃ ப , ல ட ப கைல கழக ைத ேச த ேபரா. எ . ஜி.எ . ஹ , ைனவ க ப வா க (தைலவ , இ த ய வானிைல ைற), ேபரா.ப . ஹ ம த ரா (தைலவ , ெச ைன ப கைல கழக த பாட ைமய ), ம த பத ப . ஆ . தர அ ய . இ த ய ச ெக லா பய க ைட த . ேம 1, 1913 த இராமா ஜ (அவர 26வ வயத ) ெச ைன ப கைல கழக த மாத .75 ச பள ட ஆரா ச யாளராக ந யமி க ப டா . அ ெதாட க அவ ைடய கயஆ ய அவ இ த ஆரா ச தா ெதாழி .

ேபரா. ஜி. ெஹ . ஹா 1913 ஜனவரிய

ேபரா. ேசஷ அ ய அவ ட இ சல ேச இராமா ஜைன ேக ப ரி இ ேபராச ரியராக இ த ஜி. ெஹ . ஹா க த எ தைவ தன . இராமா ஜ க த ைத எ த அத ஒ ேச பாக அவ ைடய ெசா த க ப பாக 120 ேத ற கைள (ந வ எ இ லாம ) அ ப தா . இ க த க ைட த ட ேபரா. ஹா ய த எ ண அ க த ைபய ேபாட படேவ ய எ ப தா . ஆனா அ மாைல அவ இ ெனா ேபரா. ேச அைத ம ப ப பா த ெபா , அ அவ க இ வைர வ ர ஆேலாசைனய

ஆ த ய . அத பல ேத ற க அவ க த தாகேவ இ தன. ஓரிர தவறான ேத ற க இ தன. த தாக இ தைவ ந வ க ெகா க படாம ததா அவ கேள அைவகைள ந வ பா தா க . ச லவ ைற அவ களா ந வ த . ச லவ ற ந வ காக எ ன ெச யேவ எ பைத அவ களா ஊக க த . ஆனா பல ேத ற கைள அவ க அ க யவ ைல, அைவகைள ஏேதா ப த ற எ ஒ க யவ ைல. உலக த ேலேய எ ேகா பா ப ரமாணமாக எ ெகா ள ப டவ களான அவ களாேலேய அ ேத ற களி உ ைமைய ப ற ஒ ேம ெசா ல யாத ந ைலய , இ வ ன க அ ேற மானி வ டன ‘இ த இராமா ஜைன ேக ப ரி ஜு ெகா வ வ ட ேவ ’எ .அ மான கணித த வரலா பைட த மான . ஆனா இராமா ஜனா உடேன நா வ நா வர யவ ைல. பழைமயான ப களி ஊற ய த அவர ப ழ பாத ைப ற நா ைட வ ற ப ட மா 1914இ தா .

ேக ப ரி

நா

ப கைல கழக த

சக கணிதவ யலாள க

ெபா னான ஆ

ட

ராமா

ச

(ந

வ

இ

பவ )

க

ேக ப ரி ஜி ஹா ட டஇ த நா ஆ க (1914–1918) இராமா ஜ ம ம ல ேபராச ரிய ஹா ேம ெபா னான ஆ தா . இைத ஹா ேய ெசா க றா . ப கால த , இராமா ஜ யா ேம எத பா காத 32 வயத ேலேய மரணமைட த ப ற ஹா அவைர ப ற ெசா ேபா ‘இ வ வத னா அவ எ ன தக

க

ப த தா , இ னி ன தக கைள பா த தாரா இ ைலயா எ பைத எ னா ெசா ல யவ ைல. நா ேக தா ஒ ேவைள ெசா ய பாேரா எ னேமா. ஆனா ஒ ெவா நா நா அவ காைல வண க ெசா ேபா அவ என ஐ தா ேத ற கைள கா ட ஆய தமாய ததா என ேவ எைத ேம ேபச வா மி ைல. அைத ப த க றாயா, இைத ப த க றாயா எ ேக ப ெபா த மி லாம த ’. இராமா ஜ ைடய பைட பா ற அ வள ேவகமாக இ த .இ தா ேபரா. ஹா இராமா ஜ ச ல ேதைவயான வ ஷய கைள ெசா ெகா க தா ெச தா . காரண , இராமா ஜ அைவய லாம மா வழிக காக ேநர ைத ெசலவழி வ வாேரா எ ற பய தா . ஆனா ஹா ேய ப னா ெசா க றா ‘நா அவ ெதரியேவ யைவ எ ெசா ெகா த சரிதானா எ ெதரியவ ைல. ஏென றா நா ெசா ெகா ததா அவ ைடய ேமைத பரிமளி பைத தைட ெச த க ம லவா?’. இ ன ெசா க றா : ‘நா அவ ெசா ெகா த தா சரி எ ைவ ெகா டா , ஒ மா த ர உ ைம. அவ எ னிடமி க றைத வ ட நா அவரிடமி க ற தா அத க ’. இ நா ஆ அைவகளி 7 க

களி இராமா ஜ 27 ஆ க ைரக ப ர ரி தா . ைரக ஹா ட டாக எ த யைவ. 1918 இ F.R.S. (Fellow of the royal Society) எ ற ெகௗரவ அவ ெகா க ப ட . அேத ஆ ரினி க ரிய ஃெப ேலாவாக ேத ெத க ப டா . இ த இர ெகௗரவ கைள ேம ெப ற த இ த ய அவ தா . ெச ைன ப கைல கழக அத சா ப ராமா ஜ காக ஒ ந ைலயான ஏ பா ைட ெச த . அவ அ வைர ெப ெகா த ெவளிநா உபகார ச பள நாளான ஏ ர 1, 1919 இ ஐ ஆ க அவ ஆ £250 ந ப தைனய ற ச ைக த வதாக ஏ பா ெச த . த தாக க வ இய னராக பதவ ேய ற த ேபரா. ெஹ அ ெபா தா ைபய நட த த இ த ய கணித கழக த ஆ மகாநா த ப வ த தா . அ மகாநா இராமா ஜ ைடய சாதைனகைள ேபா ற மான க ந ைறேவற ய தன. ேபரா. ெஹ ஸு ெச ைன ப கைல கழக த கணித ேபராச ரிய பதவ ஒ உ டா வத காக அ த பதவ இராமா ஜ அைழ வ பத ப கைல கழக ைத ேக ெகா ள ேபாவதாக அற வ தா . ஆனா கால ச கர ேவ வ தமாக ழ ற .

ஒேர ஒ

இராமா

ஜ

கணித

இராமா ஜ ைடய கணிதேமைதைய எ ளிைய ேழ கா ேபா .

கா

ளி வத காக ஒ

ச

ன ச

ைனவ ப .ச . மஹலெனாப எ பவ ேந கால த இ த யாவ ஐ தா த ட கைள யவ . அவ இராமா ஜ ேக ப ரி ஜி வச த கால த அவ அ ப ெகா தா . இராமா ஜ ைடய ந ப . இ வ அ க ச த ப . ஒ நா இராமா ஜ அவைர த வ த மத ய உணவ த ப தா . இராமா ஜ சைமய அ ப க ேவைலய ஈ ப ததா , வ தவ இ ைகய அம ரா ப த ரிைகைய ர ெகா தா . அதனி ஒ கணித த இ த . அ ெபா தலாவ உலக ேபா நட ெகா த சமய . “பாரி நகரி ஒேர ெத வ இர களி இர அத காரிக ைக ெச ய ப டன ; கதவ ல க க ெதரியவ ைல, ஆனா இர இல க களி ேட ஒ கணித ெதாட இ க ற , கதவ ல க க எ னவாக இ ?” இ தா த . ச ற ேநர ேயாச தத மஹலேனாப வ ைட ரி வ ட . அவ பரபர ட அைத இராமா ஜ ட பக ெகா ள வ ப ப டா . இராமா ஜ சா பாைர கல க வ ெகா ேட, ‘ெசா க ேக ேபா ’ எ றா . மஹலேனாப ப ச ைனைய எ ைர தா . அவ த வ ைடைய ெசா ேப இராமா ஜ , ‘சரி, இ த ெதாட ப ன ைத ற ெகா க ’ எ ஒ ெதாட ப ன ைத ற அ தா வ ைட எ றா . இ நம ரிவத ரா ப த ரிைகய இ த த ரி வ பர தா எ னஎ ெதரியேவ . ஆனா அ வ பர க ைட கவ ைல. இ தா இராமா ஜனி மி ன ேவக வ ைடைய ரி ெகா வத நாமாகேவ அ ப த ரிைக த எ ன மாத ரிய இ த எ ஊக கலா . இர கதவ ல க கைள க ப ப தா ப ர ச ைன. கதவ ல க கைள x, y எ அைழ ேபா . அைவக இ த ெதாட ைப நா இ ப ைவ ெகா ளலா :

மஹலேனாப இைத பா த ஓரிர எ கைள ெபா த பா தா . x = 3, y = 1 எ ற வ ைட க ைட த , க ைட த ட இராமா ஜ ெசா ல ெதாட க வ டா . ஆனா இராமா ஜ ப ச ைனைய ேக ட டேனேய,

சா பாைர கல க ெகா இ கற எ வ

ேட, இத வ ைட ஒ ெதாட ப ன த ெதாட ப ன ைத ெசா னா :

இத

ஜேன வ ள க னா .

ெபா ைள இராமா

இ ெதாட ப ன த ஒ ெவா ஒ ஒ ெவா வ ைடயா . தலாவ ஒ 3/1. x = 3, y = 1 எ ப த வ ைட. இராமா ஜ ைட ெதாட ப னவ ைட அ த ெத வ வ லாத எ ணி ைகய க இ பதாக ைவ ெகா , மஹலெனாப ஒேர வ ைட பத லாக றா எ ணி ைகய , ெதாட பல சரியான வ ைடக ெகா க றன. ஆக, ேம ப ெதாட ப ன த 2வ ஒ 3 + 1/6 = 19/6. x =19, y = 6 இர

றாவ

இ இ

ஒ

ெகா ஒ

நா காவ

டாவ

வ ைட.

:

வ ைட: x = 117, y = 37 சரியான வ ைடதா ஒ

.

721/228. x = 721 y = 228.

இ ப ேய ேபாக ற இராமா ஜனி ெதாட ப ன வ ைட. இராமா ஜ ைடய ேமைதைம அவ ப ர ச ைனைய ேக ட டேனேய இத வ ைட றா ெதாட ப ன தா எ க ெகா அ ெதாட ப ன ைத உடேன ெகா த தா .

இ

ெனா

ேநா

க

அ

த

ரத டவசமாக இராமா ஜ இ க லா த ஐ தாவ ஆ ைட ம வ வ த களி கழி கேவ ஏ ப ட . ஏ ர 1919 இ இ த யா த ப னா . ராத வ யாத டேவ வ த . ஆனா அவ ைடய மனத ஓ ெகா த கணித ப ர ச ைனகளி ஓ ட ந கேவ இ ைல. இ ப தா உ டாய “இராமா ஜ த ெதாைல ேபான ேநா ”. அ 1976இ க ப க ப 1987 இ ப ர ரி க ப கற .இ த ைதய 600 அ தமான ேத ற க இ க றன. ஆனா அேநகமாக ெவ உய ம ட த த “Mock Theta functions” எ பைவகைள ப ற ய இராமா ஜ 1919–20 இ ெச த ஆரா ச க . ஆக, இராமா

ஜ

கணித உலக காக வ

ேநா

• • ெச

அற

க

ைன ப கைல கழக த காக ெகா ைக ப த ர க (1913–1914)

• 138 ப

க க

• கணித இத

ேபான :

ெகா களி

ட ெதாைல

க ப ட

காலா

ேபான ேநா

ப ர ரி க ப ட 32 ஆ

க

ைரக

இராமா ஜனி உ ண வ உதயமான இ கணித ெசா உலக நா ைலகளி ள கணித வ ன கைள ஆய ர கண கான மாணவ கைள ஈ இ பதாவ றா மிக ெபரிய சாதைனகளி ஒ எ ெபய எ வ ட . பா ஏ ேடா எ ற க ெப ற கணித ேமைத-வ ன ேபரா. ஹா ெசா னதாக ெசா க றா : ‘நா எ லா கணித இயல கைள அவ க ைடய ேமைத த தா ேபா வரிைச ப த ய த 100 வைர மத ெப ெகா தா என 25 , 30 , ஹ ப 80 இராமா ஜ 100 ெகா க ேவ வ ’.

சற 1918 ஆ

ஆ (எஃ .ஆ .எ

க ல ட ப ட ).

ராய

ெசாைச

ய

உ

ப ன ஆனா

ேக ரி இவ

ப கைல கழக த க ைட த .

ரினி

க

ரிய

ஃெப ேலாச

ராமா ஜ ஆ களி "த யரி ஆஃ ஈ ேவச ", "த யரி ஆஃ ந ப ", "ெடஃப னி இ ட ர ", "த யரி ஆஃ பா ஷ ", "எ ஃப ஷ அ க னி ஃ ரா ச "எ ந ைல பா க மிக ச ற தைவகளாக க த ப க றன. இவ ைடய "மா ஒ றா .

டா ஃப ச

ேக ரி ப கைல கழக இவர க ைரக அைன ைத ெதா

"எ

ஆரா

ச

க

ச ற பான

மரண ப இவ ைடய ஆ தகமாக அ ச ெவளிய ள .

னிவாச இராமா சனி 125வ ப ற த நாளான ச பர 22 2012 இ தன ேத ெபாற ய க ப க த அவரி ைல ெவளிய ெச த [5]

இவ ைற இராமா

ச

உசா

பா

கணித

ைண

சற

க

ளிக

க

Collected Papers of Srinivasa Ramanujan ISBN 0-8218-2076-1 The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan by Robert Kanigel ISBN 0671-75061-5 Srinivasa Ramanujan: A biographical sketch and a glimpse of his work. V. Krishnamurthy. J. Indian Inst.Sc. pp11–24. Ramanujan Special Issue 1987 The Ramanujan Journal (http://grove.ufl.edu/cgi-bin/cgiwrap/~fgarvan/ram_csh.cgi)

பரணிட ப ட

(https://web.archive.org/web/20081225004757/http://grove.ufl.edu/cg

i-bin/cgiwrap/~fgarvan/ram_csh.cgi)

2008-12-25 at the வ

தவழி இய த ர

The Lost Notebook (https://www.amazon.com/Ramanujans-Lost-Notebook-Part-I/dp/ 038725529X) Musical Tribute to Ramanujan by Engelberg (http://www.archive.org/details/Ramanujan)

சா றைட

1. http://www.thefamouspeople.com/profiles/srinivasa-ramanujan-503.php 2.

இரா. நடராச எ த ய னிவாச இராம ெச ைன, . பத : அ ேடாப 2010

ஜ

3.

அளச க ெப மா வாமி வ ேவகான தரி ராமக ண மட , ெச ைன; ப க 13,20

ஃபா ச

125,

அ ைம

ர ,

ட ;

4. http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/newnow/radhaayyar.htm 5. "

னிவாச இராமா

ச

ைல ெவளிய ட

(https://www.google.co

m/doodles/srinivasa-ramanujans-125th-birthday) ". பா

த நா

04-10-2021.

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php? title= "இ

னிவாச_இராமா ச வ க ப ட

Last edited 2 months ago by InternetArchiveBot

&oldid=3305530