Y. Díaz, J. Monteagudo

Flujo de potencia óptimo multiobjetivo para el análisis de sistemas de potencia con generación eólica. Multiobjective Optimal Power Flow for the Analysis of Power Systems with Wind Generation. Germán Andrés Lópeza*, Edmarcio Antonio Belatia, Alfeu Joãozinho SguareziFilhoa.

RESUMEN Recibido: septiembre 29 de 2014 Recibido con revisión: octubre 3 de 2014 Aceptado: octubre 27 de 2014

a*

Universidade Federal do ABC (UFABC) Centro de engenharia, modelagem e ciências sociais aplicadas - CECS Rua - Santa Adélia, N°166 Bairro Bangu - Santo André / SP - Brasil Tel.: +55 (11) 94834-5682 [email protected]

Este artículo presenta una metodología de análisis para sistemas de transmisión con la inserción de generadores eólicos, el estudio desarrollado tiene dos fases, en la primera fase, la disponibilidad de potencia activa y reactiva para un parque eólico es calculada en relación con la velocidad del viento, haciendo uso de un polinomio que representa la función de inyección de potencia para el parque eólico en la red; para la segunda fase, se implementa un flujo de potencia optimo multiobjetivo con el fin de analizar el desempeño del sistema buscando minimizar las pérdidas de potencia activa y optimizar los perfiles de tensión; el problema de FPO fue simulado con la herramienta A Modeling Language for Mathematical Programming, a través del solver KNITRO. Las simulaciones desarrolladas en el sistema estándar IEEE de 30 barras modificado, muestran claramente los beneficios de utilizar el FPO multiobjetivo para encontrar un punto de operación óptimo en este tipo de sistemas.

PALABRAS CLAVE

Flujo de Potencia Óptimo; Generación Eólica; Pérdidas de Potencia; Perfil de tensión; Sistemas de Transmisión de Energía Eléctrica.

ABSTRACT

Energética 44, diciembre (2014), pp.41-47

ISSN 0120-9833 (impreso) ISSN 2357 - 612X (en línea) www.revistas.unal.edu.co/energetica © Derechos Patrimoniales Universidad Nacional de Colombia

This paper presents an analysis methodology for transmission systems with the inclusion of wind generators, the study performed consists of two phases, in the first phase, the availability of active and reactive power for a wind park is calculated in relation to the wind speed, by using a polynomial that represents the function of power injection for the wind park in the network; for the second phase, an optimal power flow multiobjective is implemented to analyze the performance of the system seeking to minimize the active power losses and to optimize the voltage profiles; the OPF problem was simulated with A Modeling Language for Mathematical Programming tool, through KNITRO solver. The simulations developed in the IEEE 30 bar standard system, clearly show the benefits of using the multi-objective OPF to find optimal operating point in these types of systems.

KEYWORDS

Optimal Power Flow; Wind Power Generation; Power Losses; Voltage profile; Systems Power Transmission.

42 1. INTRODUCCIÓN

Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) vienen operando cada vez más cerca de los límites máximos de carga y esa situación permanecerá inalterada en los próximos años. La generación de electricidad a partir de energía eólica experimenta un gran aumento, pasando del 1% de la generación mundial de electricidad en 2009 a 13% en el 2035 [IEO, 2011]; por dicha razón la búsqueda de alternativas energéticas con el uso de fuentes renovables y la optimización de los recursos viene aumentando. Una de las formas de energía renovable más importantes es la energía eólica que es la energía cinética contenida en las masas de aire en movimiento. Su aprovechamiento ocurre por medio de la conversión de energía cinética de traslación en energía cinética de rotación con el empleo de turbinas eólicas (aerogeneradores). La energía producida por el viento es considerada técnicamente aprovechable cuando su densidad es mayor o igual a 500 W/m2, a una altura de 50m, lo que requiere una velocidad mínima del viento por vuelta de 7 m/s [ANEEL, 2013]. Una máquina de generación eólica moderna típica tiene una capacidad de producir entre 1 y 3 MW de potencia activa, empleando una turbina eólica con eje horizontal [Heier, 2006]. Diversas de esas maquinas operan de forma conjunto constituyendo un parque eólico cuya capacidad de generación puede alcanzar más de 100 MW. Inicialmente los aerogeneradores fueron proyectados para operar con factor de potencia unitario. Sin embargo algunos estudios [Xu & Cartwright, 2006; Sguarezi Filho & de liveira Filho, 2011] presentan técnicas de control de potencia activa y reactiva para el Generador de Inducción de Rotor Bobinado (GIRB), comúnmente conocido en la lengua inglesa como DFIG (Doubly Fed Induction Generator) que posibilita la operación con factor de potencia diferente de uno. El funcionamiento de los SEP que posean generación eólica, con un alto grado de calidad, seguridad y confiabilidad, en conjunto con una operación económica, debe ser prioritario para todos los agentes que actúan en el mercado energético debido a la creciente inserción de este tipo de tecnologías en las redes convencionales; en este orden de ideas, la reducción de pérdidas de energía en conjunto con la optimización de los perfiles de tensión, ofrece la posibilidad de tener un servicio que cumpla con estas características, al mismo tiempo que la reducción de pérdidas tiene un impacto directo en la economía de los operadores, la optimización de los perfiles de tensión incide directamente en la calidad del servicio ofrecido a los consumidores; por tanto, se hace indispensable el uso de herramientas de análisis para los SEP con el objetivo de auxiliar a los agentes operadores en la toma de decisiones que otorguen beneficios tanto para ellos como para los usuarios.

Energética 44 diciembre (2014), pp. 41 - 47 Una de las herramientas más poderosas para el análisis de los SEP es el Flujo de Potencia Optimo (FPO) [Baptista et al., 2006]. El problema del FPO busca optimizar una función específica, satisfaciendo restricciones que son regidas por particularidades operacionales y físicas de la red eléctrica. El problema del FPO es un problema cuyos modelos matemáticos utilizados envuelven dificultades como: no linealidad y no convexidad, millares de restricciones, variables discretas y/o enteras, lo que ocasiona un problema de difícil solución, tornándose en un tema interesante para investigadores en todos los niveles académicos. EL FPO tiene aplicaciones en diversos problemas de análisis y operación de sistemas de potencia, tales como, despacho económico, análisis de sensibilidad de generación y transmisión, análisis de seguridad, planeamiento de la expansión de generación y transmisión, y programación de generación en corto plazo. El FPO en comparación con el Flujo de Carga AC trae muchas ganancias, pues atiende todas las restricciones de la red optimizando una determinada función objetivo. En este trabajo se presenta una metodología de análisis de SEP considerando aerogeneradores del tipo GIRB con control de potencia activa y reactiva [Belati et al., 2013], los aerogeneradores fueron agrupados formando un parque eólico que fue integrado en el sistema estándar IEEE de 30 barras a través de la barra 8, posteriormente fue modelado un algoritmo de FPO con todas las características del sistema y resuelto con el objetivo de reducir las pérdidas de potencia activa en conjunto con la minimización del desvió de tensión. El algoritmo fue escrito en el lenguaje de programación AMPL [AMPL, 2014] utilizando el solver KNITRO [Knitro, 2014] para obtener la solución. El trabajo en las siguientes secciones se divide así: la sección 2 describe el modelo de FPO multiobjetivo, la metodología implementada y las herramientas utilizadas en el análisis, en la sección 3 son expuestos los resultados con sus discusiones, y finalmente las conclusiones en la sección 4.

2. FLUJO DE POTENCIA MULTIOBJETIVO, METODOLOGÍA.

ÓPTIMO

El problema de FPO puede ser presentado de forma general como sigue en la Ec. (1): Minimizar f (x) sujeto a: g (x) = 0 h (x) ≤ 0 xmin ≤ x ≤ xmax

(1)

Donde: x es el vector de las variables de estado, f(x) es la función que representa el desempeño del sistema, g(x) es el conjunto de las ecuaciones de flujo de carga y h(x) es el conjunto de los límites de las restricciones funcionales del sistema de potencia.

43

G. López, E. Belati, A.Sguarezi. El vector de las variables de estado x representa las magnitudes de tensión, ángulos de fase y tap’s de los transformadores. La función objetivo f(x) puede asumir diferentes formas, por ejemplo, las pérdidas de potencia o el costo de potencia activa despachada por los generadores; en este trabajo se consideran un FPO multiobjetivo, donde se tiene en cuenta la reducción de pérdidas de potencia activa en la transmisión junto con la minimización del desvío de tensión, Ec. (2); las generalidades del modelo son presentadas en las Ec. (2) a (9). NL (2) 2 = f ( x ) ∑[ g km (Vk2 + Vm2 − 2VkVm cos θ km ) + α (Vk − 1) ] k =1

Las restricciones de igualdad g(x) representan las ecuaciones de balance de potencia activa y reactiva en las barras del sistema, para las barras sin generación eólica se consideran las siguientes ecuaciones (3) y (4). Pk ( x ) = PGK − PLK = Vk ∑Vm ( Gkm cos θ km + Bkm senθ km ) m∈k



Qk ( x ) = QGK − QLK + Qksh = Vk ∑Vm ( Gkm senθ km − Bkm cos θ km ) m∈k

(3) (4)

Para las barra con generación eólica las restricciones g(x) se representan de la siguiente manera (5) y (6) Pw ( x, v ) = PGw − PLK = Vk ∑Vm ( Gkm cos θ km + Bkm senθ km )

(5)



(6)

m∈k

Qw ( x, Pw ) = QGw − QLK + Qksh = Vk ∑Vm ( Gkm senθ km − Bkm cos θ km ) m∈k

Donde: Pk y Qk son respectivamente la inyección de potencia activa y reactiva en la barras sin generación eólica, PGK y QGK corresponden a la generación de potencia activa y reactiva para las barras sin generación eólica Pw y Qw son la inyección de potencia activa y reactiva para la barra con generación eólica PGW y QGW se relacionan con la generación de potencia activa y reactiva para la barra con generación eólica PLK y QLK son respectivamente sh la carga activa y reactiva en la barra k, Qk es la inyección de potencia reactiva debido al elemento shunt de la barra k, Gkm es la parte real de los elementos de la matriz de admitancias YBUS correspondiente a la línea k y columna m, v representa la velocidad del viento. Las restricciones de desigualdad h(x) representan los límites de inyección de potencia reactiva para las barras sin generación eólica Ecuación (7) y para las barras con generación eólica Ecuación (8), así como los límites en los niveles de tensión Ecuación (9). min max QGK ≤ QGK ≤ QGK

(7)

min max QGW ≤ QGW ≤ QGW

(8)

VKmin ≤ Vk ≤ VKmax

(9)

Los sobrescritos min y max corresponden a los limites inferior y superior de las variables que deben ser satisfechos en la solución del FPO. Dependiendo del estudio realizado otros objetivos y restricciones pueden hacer parte del modelo de FPO [Baptista et al., 2006].

En este trabajo fue utilizado el lenguaje de programación AMPL y el solver KNITRO en la solución del problema. El software AMPL ofrece un ambiente de programación simple para configurar y solucionar problemas de programación matemática, su interface flexible y amigable permite la utilización de diversos solvers, que el usuario puede alternar seleccionando las opciones que mejoren el desempeño del programa [AMPL, 2014]. KNITRO es una biblioteca de programas de optimización utilizada para encontrar soluciones tanto para modelos de optimización continua (con y sin restricciones) como modelos de optimización discreta [Knitro, 2014]. Para la solución de problemas de programación no lineal, KNITRO dispone de las siguientes metodologías: Puntos Interiores/Directo, Puntos Interiores/Gradiente Conjugado y la técnica de Conjunto Activo; la solución para el problema planteado toma en cuenta la técnica de Puntos Interiores/Directo [Granville, 1994]. La disponibilidad de potencia activa y reactiva para el parque eólico aplicando el control descrito en [Belati et al., 2013] se presenta en la tabla 1; la potencia reactiva Q para cada velocidad del viento (más de 9 m/s), puede ser ajustada con un factor de potencia de 1.0 hasta 0.95; estos datos de disponibilidad de generación fueron utilizados para encontrar el polinomio que representa la inyección de potencia activa del parque eólico.

2.1. Aproximación de la función de inyección de potencia activa.

Después de conocer la disponibilidad de potencia para el parque conectado en la barra 8 (figura 1A en el apéndice), dentro de la franja de velocidades de viento de 6 [m/s] a 14 [m/s], fue encontrado un polinomio que representa la inyección de potencia activa en función del viento Ecuación (10).

Velocidad [m/s]

PGK [MW]

QGK [MVAr]

S [MVA]

fp

6 7 8 9 10 11 12 13 14

16,3 23,75 33,85 64,36 80 98,55 124,24 157,32 164,64

0 0 0 21,33 26,34 32,5 40,93 51,76 54,11

16,3 23,75 33,85 67,85 84,22 103,77 130,80 165,61 173,30

1 1 1 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

Tabla 1: Disponibilidad de Potencia activa y reactiva para el Parque eólico con control de potencia. Fuente. Tomado de “Materials and processes for energy: communicating current research and technological developments (A. Méndez-Vilas, Ed. 2013 pp. 525 -535)”

44

Energética 44 diciembre (2014), pp. 41 - 47

+ 4883v − 6673.3

(10)

Donde PGW es la potencia activa generada por el parque eólico y v es la velocidad del viento. La figura 1 representa la gráfica del polinomio.

de

ara el en el viento o que ón del

Parque

p

95 95 95 95 95 95

energy: nts (A.

𝑣𝑣 ʹ 𝑐𝑐Ǥ ሺͳͲሻ

arque

ón de en el

Caracteristica P del Gerador

180

Función original Función de aproximación Puntos de evaluación

160 140

Potencia Activa [MW]

ara el lati et activa puede 0.95; ueron nta la

La función PGW, Ecuación (10), que constituye la inyección de potencia activa para el parque eólico considerado en el estudio, fue obtenida a través de la herramienta de ajuste de datos (Basic fitting) del programa MATLAB; la aproximación de la función puede mejorar en la medida que se disponga de una mayor de datos. Figura 1.cantidad Aproximación de la función de inyección de potencia activa.

120 100 80 60 40 20 0

6

7

8

9 10 11 Velocidad del Viento [m/s]

12

13

14

Figura 1: Aproximación de la función de inyección de Fuente: Elaboración propia. potencia activa. Fuente. Elaboración propia.la función original teniendo Inicialmente fue graficada en cuenta la disponibilidad de potencia activa y reactiva mostrada en la tabla 1; esto se hizo considerando 2 Inicialmente la funciónrespectivamente original teniendo vectores, 𝑥𝑥 fue y 𝑦𝑦,graficada que contienen las en cuenta la disponibilidad de potencia y reactiva velocidades del viento para el rango deactiva 6 [m/s] hasta 14 mostrada la tabla 1; estovalores se hizo [m/s] y susencorrespondientes de considerando potencia activa.2 vectores, x y y, que contienen respectivamente las velocidades del viento para original el rangoes dehallada 6 [m/s]lahasta 14 Una vez obtenida la curva función de aproximación (línea azulvalores en la figura 1) poractiva. medio [m/s] y sus correspondientes de potencia del ajuste de datos; fue escogido un polinomio de grado 6 envez razón de que de error Una obtenida la este curvapresenta original el es porcentaje hallada la función más bajo con relación a lasendemás aproximaciones que de aproximación (línea azul la figura 1) por medio del ofrece de la datos; herramienta; comounsepolinomio puede apreciar en 6la ajuste fue escogido de grado figura el que desvió la función de aproximación en razón1 de este en presenta el porcentaje de error másse encuentran dentroa las de demás un rango aceptable, teniendo esto bajo con relación aproximaciones que ofrece presente, es posible llevar a cabo el análisis de FPO la herramienta; como se puede apreciar en la figura 1 esperando una confiable en las simulaciones. el desvió en la respuesta función de aproximación se encuentran dentro de un rango aceptable, teniendo esto presente, es Más allá de tener la opción de realizar un estudio para posible llevar a cabo el análisis de FPO esperando una todos los valores posibles del viento dentro del rango respuesta confiable en las simulaciones. establecido, la importancia de obtener la función de inyección de potencia activa del generador, radica en la Más allá de que tenerselatiene opción realizar un paraes posibilidad de de generalizar losestudio estudios, todos los valores posibles del viento dentro del rango decir, no se está sujeto al tipo de generador utilizado o establecido, importancia obtener de del control la aplicado en deeste, así, laenfunción cualquier inyección de potencia activa del generador, radica en investigación que se desee realizar, enmarcada laen posibilidad que sealtiene de generalizar los estudios, análisis similares propuesto, solo bastaría con teneresla decir, no se está sujeto al tipo de generador utilizado o del función de potencia activa del tipo de generador control aplicado en este, así, en cualquier investigación considerado para insertarla en el algoritmo de FPO, que tendría ahora la variable viento como dato de entrada.

3. RESULTADOS.

que se desee realizar, enmarcada en análisis similares al propuesto, solo bastaría con tener la función de potencia activa del tipo de generador considerado para insertarla en el algoritmo de FPO, que tendría ahora la variable viento como dato de entrada.

0.9 en p.u; los transformadores permanecen con tap fijo 3. RESULTADOS.

1; otras del sistema están presentadas En elenestudio fueinformaciones utilizado el sistema estándar IEEE de 30 barras, en el apéndice. los controles aplicados corresponden a los límites de inyección de potencia reactiva y a los límites de tensión en las barras, que se El objetivo en p.u; realizar el despacho de potencia encuentran entrese 1.1centró y 0.9 en los transformadores permanecen reactiva de la mano de la minimización desvió de con tap fijo en 1; otras informaciones del sistemadel están presentadas tensión y la reducción de pérdidas de potencia activa. en el apéndice. Una dese lascentró restricciones de desigualdad (8), presente El objetivo en realizar el despacho Ec. de potencia reactiva en el modelo de FPO, hace referencia a los niveles de de la mano de la minimización del desvió de tensión y la reducción potencia reactiva ofrecidos por el GIRB, esta de pérdidas de potencia activa. disponibilidad fue obtenida teniendo en cuenta los datos de potencia activa arrojados por la función de Una aproximación de las restricciones desigualdad Ecuación y están de presentados en la tabla 2. (8), presente en el modelo de FPO, hace referencia a los niveles de potencia reactiva ofrecidos por el GIRB, esta conectado disponibilidad obtenida Considerando un parque eólico en lafue barra 8 teniendo en cuenta los datos de potencia activa arrojados por la (figura 1A en el apéndice), fueron realizadas función de aproximación presentados en la tabla 2. simulaciones para lasy están velocidades puntuales del viento desde 6 [m/s] hasta 14 [m/s], teniendo en cuenta los Considerando un parque presentados eólico conectado en la2,barra 8 (figura datos de generación en la tabla los cuales 1A en el parte apéndice), fueron simulaciones para las hacen del modelo de realizadas FPO. velocidades puntuales del viento desde 6 [m/s] hasta 14 [m/s], Tablaen 2. cuenta Disponibilidad de Potencia activa y reactiva para el en Parque teniendo los datos de generación presentados la tabla con la función de aproximación. 2, loseólico cuales hacen parte del modelo de FPO. Velocidad del viento [m/s]

P [MW]

FP

Q [MVAr]

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 12 13 14

16.64 17.92 21.77 28.75 38.24 49.09 60.17 70.73 80.56 90.05 100.02 124.99 155.37 161.67

1 1 1 1 1 1 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95

0 0 0 0 0 0 19.78 23.25 26.48 29.60 32.88 41.08 51.07 53.14

Tabla 2: Disponibilidad Fuente: Elaboración propia.de Potencia activa y reactiva para el Parque eólico con la función de aproximación. La Ec. (2) tiene en cuenta un factor 𝛼𝛼 que multiplica a la Fuente. Elaboración propia. función de desvió de tensión; este factor juega un papel importante dentro de la función objetivo, ya que puede tomar diferentes dependiendo la multiplica necesidad a la La Ecuación (2) tiene valores en cuenta un factor αdeque quedesedesvió tengade en el análisis deljuega sistema, 𝛼𝛼 importante podría función tensión; este factor un papel aumentar o disminuir en la medida que se requiera dar dentro de la función objetivo, ya que puede tomar diferentes mayor o menor peso a la optimización del desvió de valores dependiendo de la necesidad que se tenga en el análisis tensión, con el ánimo de aclarar la función de 𝛼𝛼 dentro del sistema, α podría aumentar o disminuir en la medida que se del dar objetivo en el fueron realizadas requiera mayorplanteado o menor peso a laFPO optimización del desvió de tensión, con el ánimo de aclarar la función de α dentro del objetivo planteado en el FPO fueron realizadas simulaciones para los siguientes valores de α (0.2, 1 y 1.8). 5

simulacione 1.8).

La figura 2 total del sis

Figura 2. Gene 30 barras mod

267 266

Potencia Activa [MW]

PGW = −0.0146591v 6 + 0.82061v 5 − 18.725v 4 + 222.48v 3 − 1447v 2

265 264 263 262 261 260 259 258 257

6

Fuente: Elabor

De la figur potencia a reducción d

En la figur perfiles de modificado optimizació multiobjetiv flujo de car 4.1. (Versió

Se puede ve cuando es mejor caso comportam mayor peso mayor valor

Una compa flujo de car optimizació puede obse para todos multiobjetiv este compo valor, se minimizació en FPO. A p

Magnitud de la t

cen con tap fijo tán presentadas

simulaciones para los siguientes valores de 𝛼𝛼 (0.2, 1 y 1.8).

G. López, E. Belati, A.Sguarezi.

La figura 2 muestra la generación de potencia activa total del sistema.

1

Generación total de Potencia Activa FPO-MO

Potencia Activa [MW]

266

do en la barra 8 ron realizadas uales del viento o en cuenta los bla 2, los cuales

265 264 263 262 261 260 259 FPO - MO α = 1

258

FPO - MO α = 0.2

FPO - MO α = 1.8

257 6

7

8

9

10

11

12

13

2

3

14

17

de Potencia Activa para el sistema IEEE de 30 barras modificado. De la figura 2 se puede verificar que la generación de Fuente. Elaboración potencia activapropia. es directamente proporcional a la

6

7

8

9

10

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15

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18

19

20

2

Tabla 30 ba

Vel vie

4. C

11

En la figura 3 se presenta entredelos De la figura 2 se puede verificaruna quecomparación la generación potencia perfiles de tensión para el sistema IEEE de 30 activa es directamente proporcional a la reducción barras de pérdidas modificado, como es esperado. vía flujo de carga (sin considerar

9

FPO-MO - α = 1

FPO-MO - α = 0.2

FPO-MO - α = 1.8

Perdidas FC

3 6

7

8

9

10

11

Velocidad del Viento [m/s]

12

13

14

Fuente: propia. FiguraElaboración 4: Comparación

de pérdidas de Potencia Activa - Flujo de Carga Vs FPO – FMO para el sistema IEEE Para el porcentaje de ganancia en términos de de 30verificar barras modificado. reducción de pérdidas se presenta una comparación en la Fuente. Elaboración propia. tabla 3.

de carga (sin considerar optimización) y vía FPO aplicando la Se puedemultiobjetivo ver claramentepropuesta la mejora en perfiltrabajo, de tensión optimización enel este el perfil aplicado el FPO con multiobjetivo, el 4.1. para elcuando flujo deescarga fue obtenido el programasiendo Matpower mejor caso para 𝛼𝛼 ൌ ͳǤͺ y el peor para 𝛼𝛼 ൌ ͲǤʹ, este (Versión de prueba).

La columna 2 muestra el valor de las pérdidas Para verificar el porcentaje de ganancia en términos de encontradas por el flujo de carga, las pérdidas obtenidas reducción de pérdidas se presenta una comparación en por el FPO multiobjetivo con un factor 𝛼𝛼 ൌ ͳ son la tabla 3. presentadas en la columna 3, de esta manera el porcentaje de reducción verifica la ganancia al aplicar el La columna 2 muestra el valor de las pérdidas encontradas análisis de flujo de potencia óptimo. por el flujo de carga, las pérdidas obtenidas por el FPO multiobjetivo con un factor α=1 son presentadas en la columna 3, de esta manera el porcentaje de reducción verifica la ganancia al aplicar el análisis de flujo de potencia óptimo.

comportamiento del sistema es lógico, dado que se tiene mayor peso en la optimización del perfil al tener un Se puede vervalor claramente la mejora mayor del parámetro 𝛼𝛼. en el perfil de tensión cuando

es aplicado el FPO multiobjetivo, siendo el mejor caso para α=1.8

e multiplica a lay el peor Unapara comparación de las pérdidas de potencia activa es víalógico, α=0.2, este comportamiento del sistema juega un papel flujo de carga (Tinney and Hart, 1967) (sin del considerar dado que se tiene mayor peso en la optimización perfil al tener o, ya que puede optimización) y vía FPO es presentada en la figura 4. Se un mayor valor del parámetro α. de la necesidad puede observar una significativa reducción de pérdidas ema, 𝛼𝛼 podría para todos los valores de 𝛼𝛼 al aplicar el FPO de las pérdidas de potencia activa vía flujo se requiera darUna comparación multiobjetivo; el mejor caso se presenta para 𝛼𝛼 ൌ ͲǤʹ, [Tinney & Hart,es1967] (sin considerar optimización) n del desvió dede carga este comportamiento justificado dado que para este ión de 𝛼𝛼 dentroy vía FPO es presentada en la figura 4. Se puede observar valor, se tiene mayor peso para la función de una eron realizadassignificativa reducción delospérdidas losplanteado valores Figura 3. Comparación perfiles depara tensión a través de Flujo dede α al minimización dedeperdidas dentro deltodos objetivo de pérdidas activas

Magnitud de la tensión [p.u]

Comparación Perfiles de Tensión - Flujo de carga Vs FPO-MO 1.1000

1.0500

Perfil Fluxo de Carga FPO - MO - α = 1

1.0000

FPO - MO - α = 0.2 0.9500

FPO - MO - α = 1.8

0.9000 1

2

3

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6

7

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30

Barras

Fuente:3:Elaboración propia.de los perfiles de tensión a través de Flujo de Carga y FPO –Función Multiobjetivo (FMO). Figura Comparación Tabla 3. % de reducción de pérdidas activas para el sistema IEEE de 30 barras modificado. Fuente. Elaboración propia.

no presenta alteraciones, debido a la cantidad de potencia activa generada para este rango de velocidades la cual es constante. Considerando que la generación de energía eólica tiene un bajo costo por MW/h, esta situación de funcionamiento del sistema puede ser

 para inser mult activ de te

7 5

optimización) y vía FPO aplicando la optimización multiobjetivo propuesta en este trabajo, el perfil para el En la figura se presenta una comparación entreMatpower los perfiles de flujo de3 carga fue obtenido con el programa tensión4.1. para el sistema IEEE de 30 barras modificado, vía flujo (Versión de prueba).

5

Fuent

13

reducción de pérdidas como es esperado.

Cargaeny FPO. FPO –Función A partirMultiobjetivo de 12 [m/s] (FMO). el valor

Pérdidas de Potencia Activa

15

Potencia [MW]

0 0 0 0 0 0 19.78 23.25 26.48 29.60 32.88 41.08 51.07 53.14

5

Velocidad del Viento [m/s]

Elaboración propia. tiva para el ParqueFiguraFuente: 2: Generación total

Q [MVAr]

4

Barras aplicar el FPO multiobjetivo; el mejor caso se presenta para α=0.2, este comportamiento es justificado dado que Fuente: Elaboración propia. para este valor, se tiene mayor peso para la función de minimización de perdidas dentro del objetivo planteado no presenta alteraciones, debido a la cantidad de en FPO. A partir de 12 [m/s] el valor de pérdidas activas potencia activa generada para este rango de velocidades la cual es constante. Considerando que la generación de No presenta debido la cantidad de energía eólicaalteraciones, tiene un bajo costoa por MW/h, esta potencia activa generada para este rango de velocidades situación de funcionamiento del sistema puede ser la cual aun es constante. Considerando queen la las generación viable, si se produjera un aumento perdidas de energía eólica tiene un bajo costo por MW/h, esta de potencia activa. situación de funcionamiento del sistema puede ser viable,4 Comparación aun si se produjera aumento en -las perdidas Figura de pérdidas un de Potencia Activa Flujo de Carga de FPO potencia Vs – FMOactiva. para el sistema IEEE de 30 barras modificado.

30 barras modificado.

267

45

0.9500

0.9000

cho de potencia n del desvió deLa figura 2 muestra la generación de potencia activa total del Figura 2. Generación total de Potencia Activa para el sistema IEEE de encia activa. sistema.

Ec. (8), presente a los niveles de GIRB, esta cuenta los datos a función de abla 2.

1.0000

Velocidad del viento [m/s]

Perdidas FC [MW]

Perdidas FPO-MO [MW] / α =1

Reducción de perdidas [%]

6 7

15.66 14.81

12.51 12.01

20.1% 18.9%

 exce varie para contr impa

 están del F

6

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14

15

16

Barras

cantidad de velocidades eneración de MW/h, esta a puede ser las perdidas

17

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46

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Energética 44 diciembre (2014), pp. 41 - 47

Tabla 3. % de reducción de pérdidas activas para el sistema IEEE de 30 barras modificado. Velocidad del viento [m/s]

Perdidas FC [MW]

Perdidas FPO-MO [MW] / α =1

Reducción de perdidas [%]

6 7 8 9 10 11 12 13 14

15.66 14.81 13.743 11.094 10.062 9.114 8.285 8.017 8.076

12.51 12.01 10.67 9.25 8.30 7.73 7.54 7.54 7.54

20.1% 18.9% 22.4% 16.6% 17.5% 15.2% 9.0% 5.9% 6.6%

- Flujo de Carga ificado.

Tabla 3: Elaboración % de reducción de pérdidas activas para el Fuente: propia. sistema IEEE de 30 barras modificado. Fuente. Elaboración propia. 4. CONCLUSIONES 

13

14

términos de aración en la

as pérdidas das obtenidas 𝛼𝛼 ൌ ͳ son manera el al aplicar el

El artículo presentó una metodología de análisis

para el sistema de optimización 30 barras con lade los la CONCLUSIONES reducción de estándar pérdidasIEEE y la 4. inserción de generadores eólicos, utilizando un FPO perfiles depresentó tensión. una metodología de análisis El artículo para el multiobjetivo, buscando reducir las pérdidas de potencia sistema IEEE dey la30optimización barras condelalosinserción activaestándar en la transmisión perfiles de de tensión.eólicos, utilizando un FPO multiobjetivo, 5. AGRADECIMIENTOS generadores buscando reducir las pérdidas de potencia activa en la  El FPO puede ser considerado como una transmisión lacontó optimización perfiles tensión. Esteexcelente trabajoy herramienta conpara el de apoyo de la de Universidad la los realización de una variedad de estudios en sistemas eléctricos de potencia, Federal de ABC (UFABC). para encontrar condiciones de operación que El FPO puede ser considerado como optimas una excelente contribuya a un mejor desempeño, generando un herramienta para la realización de una variedad de 6. REFERENCIAS impacto directo sobre su planeamiento y operación. estudios en sistemas eléctricos de potencia, para encontrar  Las simulacionesA realizadas el sistemaa un condiciones de operación optimas queencontribuya AMPL. (13/08/2014). Modeling Language for estándar IEEE de generando 30 barras muestran que la directo aplicación mejor desempeño, un impacto sobre Mathematical Programming, disponible en: del FPO multiobjetivo es una estrategia apropiada para su planeamiento y operación. http://ampl.com/resources/the-amplbook/chapter-downloads/ [Accesado el día 13 Las simulaciones de agosto realizadas de 2014] en el sistema estándar 6 IEEE de 30 barras muestran la aplicación ANEEL. (18/08/2014). Energíaque Eólica, disponibledel en: FPO multiobjetivo es una estrategia apropiada para la www.aneel.gov.br/aplicacoes/atlas/pdf/06reducciónEnergia_Eolica(3).pdf de pérdidas y la optimización de el losdía perfiles [Accesado 18 de de tensión.agosto de 2014] BAPTISTA, E., BELATI, E. A., SOUSA, V. A. & DA COSTA, G. 2006. Primal-dual logarithmic barrier and augmented Lagrangian function to AGRADECIMIENTOS the contó loss con minimization power systems. Este trabajo el apoyo in de la Universidad Electric Power Components and Systems, 34, Federal de ABC (UFABC). 775-784. BELATI, E., FILHO, A. S. & SALLES, M. 2013. Analysis of Reactive Power Capability for REFERENCIAS Doubly-Fed Induction Generator of Wind AMPL. (13/08/2014). A Modeling Language for Energy Systems Using an Optimal Reactive Mathematical Programming, disponible en: http:// Power Flow. ampl.com/resources/the-ampl-book/chapterGRANVILLE, S. 1994. Optimal reactive dispatch downloads/ [Accesado el día 13 de agosto de 2014] through interior point methods. Power Systems, ANEEL. IEEE (18/08/2014). Energía Eólica, disponible Transactions on, 9, 136-146. en: www.aneel.gov.br/aplicacoes/atlas/pdf/06HEIER, S. 2006. Grid integration of wind energy, Energia_Eolica(3).pdf [Accesado el día 18 de Wiley. de 2014] World Energy Outlook 2011, IEO.agosto (07/08/2014). BAPTISTA, E., BELATI, E. A., SOUSA, V. A. & DAen disponible COSTA, G. 2006. Primal-dual logarithmic barrier http://www.iea.org/publications/freepublication and s/publication/weo2011_web.pdf augmented Lagrangian function [Accesado to the lossel minimization in power systems. Electric Power día 07 de agosto de 2014] Components and Systems, 775-784. Knitro. (04/08/2014). User's 34, Manual, disponible en: BELATI, http://www.artelys.com/uploads/pdfs/Knitro80 E., FILHO, A. S. & SALLES, M. 2013. _UserManual.pdf [Accesado el for díaDoubly04 de Analysis of Reactive Power Capability agosto de Generator 2014] Fed Induction of Wind Energy Systems SGUAREZI FILHO, A. J. & DE OLIVEIRA FILHO, M. E. 2011. A predictive power control for wind energy. Sustainable Energy, IEEE Transactions on, 2, 97-105.

Using an Optimal Reactive Power Flow. GRANVILLE, S. 1994. Optimal reactive dispatch through interior point methods. Power Systems, IEEE Transactions on, 9, 136-146. HEIER, S. 2006. Grid integration of wind energy, Wiley. IEO. (07/08/2014). World Energy Outlook 2011, disponible en http://www.iea.org/publications/freepublications/ publication/weo2011_web.pdf [Accesado el día 07 de agosto de 2014] Knitro. (04/08/2014). User’s Manual, disponible en: http:// www.artelys.com/uploads/pdfs/Knitro80_UserManual.pdf [Accesado el día 04 de agosto de 2014] SGUAREZI FILHO, A. J. & DE OLIVEIRA FILHO, M. E. 2011. A predictive power control wind energy. and Systems, IEEE for Transactions on, Sustainable 1449Energy, 1460. IEEE Transactions on, 2, 97-105. TINNEY, & HART, C. E.P.1967. solution XU, L.W.& F.CARTWRIGHT, 2006.Power Directflow active and by Newton’s method. Power Apparatus and Systems, reactive power control of DFIG for windIEEE Transactions on,generation. 1449-1460.Energy Conversion, IEEE energy XU, L. & CARTWRIGHT, Direct active and reactive Transactions on, P.21,2006. 750-758. power control of DFIG for wind energy generation. Energy IEEE Transactions on, 21, 750-758. 7.Conversion, APENDICE Figura 1A Configuración para el sistema IEEE de 30 barras

modificado. APENDICE

Figura 1A: Configuración para el sistema IEEE de 30 barras Fuente: Tomada de http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/pg_tca30fig.htm modificado. Fuente. Tomada de http://www.ee.washington.edu/research/pstca/ pf30/pg_tca30fig.htm Tabla 1A. Barras con generación de potencia - sistema IEEE de 30 barras modificado. Barra 1 2 5 8 11 13

Q.Gen Q.min Q.max [MVAr] [MVAr] [MVAr] 260.00 -16.00 -50.00 50.00 40.00 50.00 -40.00 50.00 0.00 37.00 -40.00 40.00 Mostrado en la tabla 3 "--" Mostrado en la tabla 3 0.00 0.00 16.20 -6.00 24.00 0.00 10.60 -6.00 24.00 P.Gen [MW]

Fuente: Datos tomados de

Tabla 1A: Barras con generación de potencia - sistema IEEE de http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt 30 barras modificado. Fuente. Datos tomados de http://www.ee.washington.edu/ research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt

G. López, E. Belati, A.Sguarezi.

Tabla Tabla2A.2A.Datos Datosde delínea líneapara parael elsistema sistemaIEEE IEEEde de30 30barras barras modificado. modificado.

Resistencia ResistenciaReactancia ReactanciaSuceptancia Suceptancia DeDePara Para [p.u] [p.u] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 11 22 0.0192 0.0192 0.0575 0.0575 0.0528 0.0528 11 33 0.0452 0.0452 0.1652 0.1652 0.0408 0.0408 22 44 0.0570 0.0570 0.1737 0.1737 0.0368 0.0368 33 44 0.0132 0.0132 0.0379 0.0379 0.0084 0.0084 22 55 0.0472 0.0472 0.1983 0.1983 0.0418 0.0418 22 66 0.0581 0.0581 0.1763 0.1763 0.0374 0.0374 44 66 0.0119 0.0119 0.0414 0.0414 0.0090 0.0090 55 77 0.0460 0.0460 0.1160 0.1160 0.0204 0.0204 66 77 0.0267 0.0267 0.0820 0.0820 0.0170 0.0170 66 88 0.0120 0.0120 0.0420 0.0420 0.0090 0.0090 66 99 00 0.2080 0.2080 00 6 6 1010 00 0.5560 0.5560 00 9 9 1111 00 0.2080 0.2080 00 9 9 1010 00 0.1100 0.1100 00 4 4 1212 00 0.2560 0.2560 00 1212 1313 00 0.1400 0.1400 00 1212 1414 0.1231 0.1231 0.2559 0.2559 00 1212 1515 0.0662 0.0662 0.1304 0.1304 00 1212 1616 0.0945 0.0945 0.1987 0.1987 00 1414 1515 0.2210 0.2210 0.1997 0.1997 00 1616 1717 0.0524 0.0524 0.1923 0.1923 00 1515 1818 0.1073 0.1073 0.2185 0.2185 00 1818 1919 0.0639 0.0639 0.1292 0.1292 00 1919 2020 0.0340 0.0340 0.0680 0.0680 00 1010 2020 0.0936 0.0936 0.2090 0.2090 00 1010 1717 0.0324 0.0324 0.0845 0.0845 00 1010 2121 0.0348 0.0348 0.0749 0.0749 00 1010 2222 0.0727 0.0727 0.1499 0.1499 00 2121 2222 0.0116 0.0116 0.0236 0.0236 00 1515 2323 0.1000 0.1000 0.2020 0.2020 00 2222 2424 0.1150 0.1150 0.1790 0.1790 00 2323 2424 0.1320 0.1320 0.2700 0.2700 00 2424 2525 0.1885 0.1885 0.3292 0.3292 00 2525 2626 0.2544 0.2544 0.380 0.380 00 2525 2727 0.1093 0.1093 0.2087 0.2087 00 2727 2828 00 0.3960 0.3960 00 2727 2929 0.2198 0.2198 0.4153 0.4153 00 2727 3030 0.3202 0.3202 0.6027 0.6027 00 2929 3030 0.2399 0.2399 0.4533 0.4533 00 8 8 2828 0.0636 0.0636 0.2000 0.2000 0.0428 0.0428 6 6 2828 0.0169 0.0169 0.0599 0.0599 0.0130 0.0130 Fuente: Fuente: Datos Datos tomados tomados de de

Tabla 2A: Datos de línea para el sistema IEEE de 30 barras http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt modificado. Fuente. Datos tomados de http://www.ee.washington.edu/ research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt 88

47

Tabla Tabla3A.3A.Datos Datosde decarga cargapara parael elsistema sistemaIEEE IEEEde de30 30barras barras modificado. modificado.

P. P. Carga CargaQ.Q. Carga Carga Barra Barra [MW] [MW] [MVAr] [MVAr] 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

0.00 0.00 21.70 21.70 2.40 2.40 7.60 7.60 94.20 94.20 0.00 0.00 22.80 22.80 0.00 0.00 0.00 0.00 5.80 5.80 0.00 0.00 11.20 11.20 0.00 0.00 6.20 6.20 8.20 8.20 3.50 3.50 9.00 9.00 3.20 3.20 9.50 9.50 2.20 2.20 17.50 17.50 0.00 0.00 3.20 3.20 8.70 8.70 0.00 0.00 3.50 3.50 0.00 0.00 0.00 0.00 2.40 2.40 10.60 10.60

0.00 0.00 12.70 12.70 1.20 1.20 1.60 1.60 19.00 19.00 0.00 0.00 10.90 10.90 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 2.00 0.00 0.00 7.50 7.50 0.00 0.00 1.60 1.60 2.50 2.50 1.80 1.80 5.80 5.80 0.90 0.90 3.40 3.40 0.70 0.70 11.20 11.20 0.00 0.00 1.60 1.60 6.70 6.70 0.00 0.00 2.30 2.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 0.90 19.00 19.00

Fuente: Datos tomados Fuente: Datos tomados de de Tabla 3A: Datos de carga para el sistema IEEE de http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt

30 barras modificado. Fuente. Datos tomados de http://www.ee.washington. edu/research/pstca/pf30/ieee30cdf.txt