Fondamenti di disegno 1. La rappresentazione è il risultato di quali operazioni? E’ il risultato di un operazioni di sezione e di proiezioni, queste sottendono una rappresentazione in generale,io ho un centro di proiezione,un piano di quadro e un oggetto che voglio rappresentare. Il centro di proiezione può essere proprio o improprio, nel primo caso ottengo una proiezione centrale e nel secondo caso una proiezione parallela. Il disegno si forma quando le rette e i piani proiettati vengono sezionati/intercettati dal piano di quadro. Il risultato è un disegno rigoroso, e cioè ottenuto att raverso un metodo di rappresentazione,diverso dal disegno dell’aritista come per esempio la meninas di velasquez. 2. Cosa si intende per "metodo della rappresentazione". Un metodo di rappresentazione è tale se ci consente di ricostruire la posizione nello spazio degli oggetti rappresentati, esso differenzia il disegno dell’architetto da quello dell’artista in quanto il disegno dell’artista non risponde sempre a questo codice. Il concetto di metodo risiede nel fatto che io sono nella condizione di poter ric ostruire gli oggetti nello spazio. Quali sono? Metodi grafici e digitali. I metodi si differiscono nel modo in cui ci consentono di rappresentare la forma. Metodi grafici: -

Prospettiva – descrivere la forma come appare Assonometria – descrivere la forma come è Proiezioni ortogonali – descrivere la forma come è Proiezioni quotate (utilizzato soprattutto per i terreni)

Rappresentazione digitale continua nella forma,la forma è scritta secondo una equazione matematica di tipo parametrico rynhos,software che consente di ricostruire in modo rigoroso un oggetto. 3. Quali sono i metodi grafici della rappresentazione e come operano. Primo metodo grafico ossia in prospetto ed alzato o meglio definito a doppia proiezione,teorizzato da Monge nel ‘700, ma prima di lui è stata spesso praticata infatti è stata ritrovata la prima informazione nel ‘400. Caratteristiche /elementi di cui abbiamo bisogno: centro improprio,le proiezioni ortogonali sono composte da una pianta ed un alzato e quindi i piani di proiezione sono due ( ortogonali tra di loro) e due direzioni di proiezione che ortogonali ai piani. Se io volessi disegnare un punto su un foglio avrò un immagine del punto che corrisponde alla pianta di esso e un'altra immagine del punto che corrisponde al suo alzato. Ricostruisci la posizione del punto P nello spazio avendo le sue due proiezioni (alzato e pianta), come si fa? Misuro la quota di P’’ e la riporto su P’ ortogonalmente con una penna al foglio e il pollice posizionato dove il punto si colloca nello spazio. La quota e l’aggetto ci aiutano a trovare la posizione del punto nello spazio. Se voglio misurare una lunghezza di un segmento lo devo ribaltare,cosa metto come cerniera di ribaltimento? Utilizzo B’A’ come cerniera in quanto il segmento nello spazio poggia sulla prima proiezione A’ ed effettuto il ribaltamento di B’,di quanto? Della quota. La lunghezza da Bstellato ad A’ è la lunghezza del segmento in vera forma,l’angolo alfa stellato anche esso è in vera forma.

4. Descrivi il metodo della rappresentazione in pia nta e alzato (o proiezioni ortogonali). Disegnare un prisma esagonale con una piramide in base quadrata. Partiamo da un lato dell’esagono e ricostruiamo l’esagono secondo le regole geometriche e facciamo lo stesso per il prisma a base quadrata. Una volta disegnata la pianta passiamo al prospetto. Scegliamo arbitrariamente le alzate e con le linee di richiamo ricreiamo il prisma e la piramide. Immaginiamo di voler tagliare il vertice della piramide. Disegno sulla pianta in modo arbitrari un piano che contiene la base quadrata. La retta rossa è quella che sta al suolo e vado a disegnare il prospetto sempre attraverso le linee di richiamo ed attribuendo una quota. Questo piano taglia la mia piramide, costruiamo le intersezioni tra il piano e la piramide. Si ragiona per appartenenza e mediante la costruzione del piano proiettante in prima (si tratta di un piano ortogonale al piano primo di proiezione e passa per la retta). Voglio sapere il punto di intersezione della retta disegnata in blu, in prima proiezione e la ricalco anche in seconda, dove incontra questa retta in piano? Lo scopro estendendo la retta fino a toccare il piano e mi trovo così i punti di intersezione in prima, riporto con le linee di richiamo in seconda proiezione e mi trovo i punti anch e in seconda proiezione, traccio la retta in questi due punti che passa per il lato del prisma, l’intersezione mi consente di trovare il punto dove il piano taglia il prisma. Lo ripeto per tutti gli altri lati. 5. Dati una retta e un piano in proiezioni o rtogonali costruisci il loro punto di intersezione. 6. Data la rappresentazione in pianta e alzato di una piramide costruisci la sua sezione piana. 7. Data la rappresentazione di un oggetto in pianta e alzato costruisci le ombre. Abbiamo costruito due parallelepipedi in pianta ed alzato , bisogna costruire le ombre, come procediamo? Bisogna stabilire la direzione della luce, essa è una retta per tanto si rappresenta sia in alzato che in pianta. Come procedo? Con la direzione dei raggi luminosi riporto tutti gli spigoli dei parallelepipedi e lo faccio prima in prima proiezione, gli spigoli che vado a traguardare sono quelli che ci interessano in questo caso sono B’ e D’ (A’ è completamente in luce e C’ completamente in ombra),andiamo a costruire la prima proiezione di un piano proiettante che passa per lo spigolo B’ e il raggio l’. L’ombra si risolve con un problema di intersezione,data dal piano di luce con il piano che riceve l’ombra,il piano di luce è formato dallo spigolo che proietta l’ombra e dal raggio di luce che gli è incidente, due rette individuano in piano che si chiama piano di luce, questo interseca il piano che riceve ombra e la retta intersezione tra queste due è la retta ombra. Quanto è lunga l’ombra? Questo ce lo dice la seconda proiezione del raggio di luce. Gli altri spigoli mantengono anche nella rappresentazione dell’ombra il parallelismo e il perpendicolare. Nell’inclinazione a 45° la retta ombra ha la stessa lunghezza degli spigoli,questo ci da un informazione sull’altezza dell’oggetto. Ombra propria,portata,autoportata,spezzata separatrice d’ombra 8. Misura la lunghezza di un segmento rappresentato in pianta e alzato.

9. Descrivi e misura l'angolo di pendenza di una retta e l'angolo di pendio di un p iano rappresentati in pianta e alzato. Pendenza di una retta La retta di massima pendenza di un piano è la retta che forma un angolo di 90 gradi con le rette orizzontali del piano, essa è una soltanto. Ad esempio quando piove sul tetto segue la direzione della retta di massima pendenza del piano. 10. Rappresenta in pianta e alzato un solido su un piano inclinato di angolo dato. Si disegna il piano inclinato,dove parto? Si parte di un disegno in prima proiezione, sicuramente non parto dalla pianta perché non posso controllare lo scorcio. Come faccio a calcolarlo? Disegno una retta “r”,che corrisponde all’intersezione tra il piano inclinato ed il piano del pavimento. Che altro posso sapere? Che sicuramente la retta di massimo pendio è ortogonale alla retta “r” ma non so quanto deve essere lungo questo piano perché ha una misura specifica magari. Io posso poggiare la mia penna nel punto A’ e la faccio coincidere con la retta in prima della retta di massima pendenza e successivamente la ruoto di 30° quindi l’angolo a questo punto lo vedo e lo misuro,posso ribaltare il piano che contiene la penna e anche la proiezione della retta di massima pendenza? Certo che si,trovo Astellat o,P’ è la retta di massima pendenza e Pstellato è il ribaltamento di esso . Il rettangolo che vogliamo disegnare sarà in vera forma sul ribaltamento. La seconda proiezione si disegna tracciando le linee di richiamo e tenendo conto della quota per conoscere l’inclinazione del piano. Da finire. 11. Rappresenta in pianta e alzato una circonferenza su un piano inclinato. 15. Quali e quante assonometrie conosci? Illustra le differenze.

16. Enunciato e utilità del teorema di Schlomilch. Ingrandimento convezionale nozione. Immaginiamo di avere una terna scelta come ci pare (la z in verticale è comoda per orientarci meglio con lo spazio reale), unico vincolo non più di due lati coincidono. T’ è origine della terna(immagine e proiezione dell’origine della terna), il teorema di Schlomilch lo definisce come ortocentro del triangolo delle tracce,quindi so che il primo lato del triangolo delle tracce è ortogonale a x’ quindi avrò la traccia t’xy,si ripete per le altre tacce t’yz e t’xz. I punti creati sugli assi sono punti reali (t’z,t’x,t’y), Come si procede per il calcolo? Bisogna ribaltare uno dei piani coordinati alla sua traccia

18. Enunciato e utilità del teorema di Pohlke.

21. Come rappresentiamo rette e piani in prospettiva? Descrivi il significato geometrico di traccia e fuga di una retta e di un piano. Con la prospettiva cambia il metodo di rappresentazione essendo di centro proprio, gli oggetti si rappresentano in prospettiva . Es. voglio disegnare una retta in prospettiva, ho bisogno di una traccia ed una fuga, prendo alcuni punti della mia retta e li proietto, tracciando un segmento che va dal punto di vista dell’osservatore al punto della retta . Ogni singolo segmento interseca il piano di quadro in un punto che ci da quindi una retta,linea blu che incontra la retta parallela a quella data trovando la traccia I’r. Traccia= è il punto in cui la retta incontra il piano Fuga= è data dall’intersezione tra una parallela alla retta data e il piano di quadro Dimostrazione grafica: come si rappresenta un piano? La traccia di un piano è la retta in cui il piano incontra il piano di quadro, linea rossa. Prendo un piano parallelo al piano dato che passa per gli occhi dell’osservatore, dove questo piano incontra il quadro e allora li c’è la retta che è fuga del piano, traccia e fuga sono sempre parallele tra loro.

22. Come si misura un angolo in prospettiva? Si misura attraverso un operazioni di ribaltamento,immediato o mediato. Che differenza c’è? Il ribaltamento mediato va usato quando il piano non passa per il punto dell’osservatore,non lo contiene. Ribaltamento immediato, disegno il cerchio di distanza, il piano di quadro e le linee che mostrano i due lati della stanza, successivamente disegno una retta r (rispettiva traccia e fuga), poi disegno una retta s e voglio che questa faccia un angolo di 30° con la retta r, cosa faccio? Mi avvalgo di un ribaltamento immediato, questo perché il piano proiettante e il piano che contiene la retta è un piano orizzontale, quindi la sua fuga passa per il punto principale (verde),disegno il segmento che collega il punto dell’osservatore al cerchio di distanza e tiro una linea con angolo di 30°,mi trovo la fuga t’ s e trovo la retta di 30 gradi rispetto ad r per un qualsiasi punto, quella sarà la retta rappresentata in prospettiva. Il ribaltamento mediato avviene quando il piano è esterno alla vista dell’osservatore, quindi si procede con una rotazione del piano fino al piano di quadro, questo perché la fuga non passa per il piano principale, si prende la retta (rossa) che collega I’y con Ostellato,si fa centro in I’y fino ad Ostellato e si tira la curva fino ad incrociare la linea di orizzonte trovando Odoppio stellato e tiro la linea fino a t’p, il risultato è l’angolo in vera forma. 24. Come si misura una lunghezza in prospettiva ? Definisci i punti di misura e la loro utilità.

25. Costruisci la prospettiva di un cubo poggiato sul piano geometrale dato il lato.