FORMAS Y RESISTENCIA (Parte 6)

ANEXO A. RESISTENCIA AL AVANCE

P. Sosa. © 03-2007

Anexo A. Resistencia al avance Símbolos L = eslora B = manga D = diámetro Cp = coeficiente prismático total Cpe = coeficiente prismático de los extremos (en conjunto) R0 = radio de curvatura del extremo de proa R1 = radio de curvatura del extremo de popa Lx = longitud cilíndrica de una forma Xcm = distancia de la cuaderna maestra a la proa A = área superficial V = volumen de un cuerpo δ = densidad de un fluido µ = viscosidad cinemática del fluido = viscosidad absoluta/densidad Cf = coeficiente de fricción Cr = coeficiente de resistencia residual, de forma o de presión U = velocidad del fluido o del cuerpo, en un punto U∞ = velocidad del fluido en campo libre Re = Nº de Reynolds : U∞*L/ µ Px = presión en un punto de un fluido P0 = presión en campo lejano Cp = coeficiente de presión: (Px - P0) /( ½ δ U2∞) c = cuerda o eslora de un perfil hidrodinámico t = espesor o anchura de un perfil hidrodinámico NACA : National Advisory Council of Aeronautics

1.- Conceptos básicos sobre la resistencia al avance La optimización de la resistencia y del rendimiento propulsivo de un submarino es importante ya que tienen influencia en la velocidad máxima y la autonomía. Por consiguiente, la resistencia al avance del casco del submarino mas sus apéndices (vela, alerones y timones) deberá ser minimizada y el rendimiento propulsivo maximizado mediante la buena adaptación del casco respecto a los factores que afectan a las interacciones hélice-casco, así como el rendimiento de la propia hélice (en aguas libres). En los submarinos que navegan en inmersión profunda la resistencia por olas no existe pero si puede ser relativamente importante cuando estos navegan en snorkel o en superficie. Como se sabe, la resistencia al avance de un cuerpo en inmersión profunda, en un fluido ideal, es nula. Sin embargo en un fluido real, se desarrolla de una capa limite alrededor del cuerpo que produce una fricción y que además altera la distribución de presiones a su alrededor dando lugar a una resistencia que puede ser considerable y que es uno de los principales componentes de la resistencia denominada ”de formas”. Se pueden contemplar media docena de componentes de la resistencia al avance pero en el caso de cuerpos de revolución, y simplificando, se suelen considerar solo dos: la resistencia por fricción y la resistencia residual o de formas, las dos de origen viscoso. Las posibles variaciones en las formas son muy numerosas y los parámetros que ejercen una influencia sobre la resistencia al avance también, pero se simplifica mucho la cuestión cuando se trata de cuerpos de revolución. En estos existen dos parámetros de estas formas que son esenciales y son el afinamiento (el cociente eslora/maga) y el coeficiente prismático. Con ellos se definen, además, las proporciones del buque y su capacidad volumétrica o sea su desplazamiento. Los apéndices de casco, vela, timones y alerones, por estar estos insertados en el casco de forma muy directa y sencilla, 84

pueden ser tratados en el canal de forma independiente, pueden ser separados del casco y probados aparte, con lo cual la resistencia total se descompone en diversos sumandos, correspondiente al casco desnudo y a cada uno de los apéndices. Hay, evidentemente, interacciones hidrodinámicas entre estos apéndices y el casco desnudo, (resistencia por interferencia) pero estas también se pueden simular en canal, (mediante una placa asociada a cada apéndice que simule el trozo de casco correspondiente) con lo cual la precisión que se alcanza en la determinación de la resistencia total es muy alta. La resistencia residual toma su nombre de las pruebas de canal. Es la porción resistencia que queda (residual) después de haber descontado de la resistencia total, medida en pruebas, la resistencia por fricción, que es fácilmente calculable y dispone de poco error. La resistencia residual está conceptuada como una resistencia debida a las formas, a la variación de presión dinámica que actúa sobre el cuerpo en inmersión y que se produce fundamentalmente en las zonas de popa, en las que se producen depresiones al disminuir el diámetro del casco. El coeficiente de resistencia friccional (viscosa) se define como el cociente entre la fuerza de fricción y la superficie mojada del cuerpo sumergido afectado por el factor q (presión dinámica). Responde al efecto de frotamiento viscoso entre el fluido exterior (el agua) y la superficie exterior del cuerpo. Este coeficiente es función del nº de Reynolds. Así, se tiene que: U = velocidad del cuerpo sumergido q = ½ δ U2 El nº de Reynolds (Re) = L • U / µ Los nº de Reynolds que se obtienen, para la viscosidad del agua de mar y unas esloras de unos 60 a 70 m, son del orden de 10 8, para 20 nudos. Para cada nº de Reynolds, hay fórmulas que nos dan el coeficiente de fricción, formulas que están basadas en numerosa experimentación sobre placas planas, y que han evolucionado algo con el tiempo, (Schönherr, etc.). Una de ellas, la más usada es la del ITTC del 57, Cf = 0,075 / (Log Re – 2 )2 Se ha demostrado que pasar, desde una placa lisa, al modelo a escala real, que tiene una mayor rugosidad y además es curvilíneo, el Cf obtenido con esta formula se queda corto y hay que incluirle una corrección. Esta corrección, simbolizada por ∆ Cf es igual a ∆ Cf = 0,0004 en un caso corriente. En algunos casos se recomiendan ∆ Cf mucho más altos (∆ Cf = 0,0005, …. 0,0010). La resistencia de fricción es Rf = Cf • q • S = ( Cf + ∆ Cf ) • ½ δ U2 • S El coeficiente de resistencia residual se contempla como un aditivo o corrección del coeficiente de fricción, y aunque realmente es función de las medidas transversales del cuerpo que navega, se asocia a la superficie mojada, como pasaba con Cf, por lo cual se tiene que, La resistencia residual es Rr = Cr • q • S = k • (Cf + ∆ Cf) • ½ δ U2 • S La resistencia total (del cuerpo desnudo) es R t = ½ δ U2 • [(1+ k ) • (Cf + ∆ Cf) ] • S

2.- Formas. Pruebas de canal Las formas son obtenidas mediante un polinomio de sexto grado, que no contempla una zona de diámetro constante central. Años después, los trabajos de Larson incluyen zonas cilíndricas intercaladas entre los casquete originales obtenidos por el polinomio de sexto grado. y 2 = A1 x + A2 x2 + A3 x3 + A4 x4 + A5 x5 + A6 x6 85

Manipulando estos términos, se obtiene la siguiente ecuación: y2 = 2 r0 • R0(x) + 2 r1• R1(x) + Cp • P(x) +Q(x) en donde R0(x), R1(x), P(x), Q(x) son polinomios de sexto grado en x cuyos coeficientes solo dependen de la posición relativa de la cuaderna de mayor diámetro (o maestra) respecto a la proa, Xcm, ( 0< Xcm 5,8 kN Este resultado significa que la resistencia suplementaria por snorkel a 10 nudos, es del orden del 8,5 % de la de remolque a esa misma velocidad, (69 kN), sin contar la resistencia de los mástiles que puedan estar desplegados. RESISTENCIA SNORKEL 1,6

Valor de Coef. RESISTENCIA D/(d/l)2

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

Nº de FROUDE (ref L)

Otras fuentes citan, para la resistencia por formación de olas del cuerpo desnudo mas la vela, un valor de 3 a 4 N por tonelada de desplazamiento de formas, para Nº F = 0,20. Para el submarino anterior el desplazamiento de formas es de unas 1850 t, lo que representa un valor de la resistencia de 5,6 kN, a 10 nudos. La resistencia del casco desnudo sería del orden de un tercio de la anterior, es decir unos 2 kN.

103

SNORKEL: RESISTENCIA POR FORMACION DE OLAS (CASCO+ VELA) h/L=1,6-1,8 RESISTENCIA en NEWTONS/t. de formas

7

6

5

CASCO +VELA

4

3

2

CASCO DESNUDO

1

0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

Numero de FROUDE (casco)

La resistencia de los mástiles y otros apéndices es otro factor más de la resistencia en snorkel. Los mástiles son de sección circular, salvo que estén carenados. Normalmente los mástiles que están desplegados son el mástil del snorkel de aire fresco, de gran diámetro y algún otro mástil (periscopio, comunicaciones) de menor diámetro.

Para el caso de un solo mástil, de sección circular, la resistencia al avance se puede calcular por la teoría de cilindros moviéndose transversalmente. La resistencia al avance de un cilindro es función del nº de Reynolds (basado en su diámetro), y la relación longitud / diámetro (λ) de la parte sumergida. Para Nº Re inferiores a 5 • 105 , el coeficiente de resistencia, C, es del orden de 0,9 a 1y para superiores del orden de 0,4, cuando 5 < λ < 8. Para un mástil del snorkel de inducción de aire fresco de 0,5 m de diámetro y 10 nudos de velocidad, con una longitud de la parte sumergida de 3,5 m, el nº de Reynolds es de 2,2 *106, y λ =7, por lo cual Cmastil = 0,4 aprox. (basado en el área frontal). 104

Resistencia de un mástil = C • q • (área frontal) = C • q • 1,75 = 9,478 kN => 9,5 kN Puede observarse que esta resistencia es casi el doble de la generada por el casco desnudo mas la vela. Esta resistencia es la viscosa. A esto hay que añadir la formación de olas del mástil, cuyo coeficiente de resistencia es de 0,35. Luego tenemos que el coeficiente de resistencia total Cmastil = 0,75 aprox. Cuando son varios mástiles, según su disposición en planta, se tendrán diferentes coeficientes de resistencia, ya que no es lo mismo dos mástiles en línea que dos mástiles en paralelo, presentando sus frentes al mar. Puesto que las combinaciones pueden ser numerosas, lo que se puede hacer es considerar una resistencia equivalente a dos mástiles grandes, o un mástil grande y uno más pequeño, (del 50 % de área frontal) directamente sumados. Así se tendría que: R mastiles = q • Σ [C mastil • ( l • d)] Aproximadamente la resistencia total debida a mástiles es equivalente a (con dos mástiles desiguales, Cmastil = 150% de 0,75 = 1,125): R mastiles = q • 1,125 • (área frontal del mas grande) Puede darse el caso que a baja velocidad (2 a 4 nudos) los mástiles de un diámetro muy pequeño, puedan entrar en la zona de Nº de Reynolds inferior a 5• 105 y entonces su coeficiente de resistencia (Cmastil) sea mucho mas grande. Para dos mástiles, uno de 0,5 m de diámetro y otro de 0,25 m, con una longitud de 3,5 m. la resistencia total de estos (viscosa más formación de olas), sería: R mastiles = q • 1,125 • 1,75 = 13540 * 1,968 = 26,6 kN. (a 10 nudos) Este sería un caso bastante desfavorable y, por consiguiente, conservador. Resumiendo, en la Tabla siguiente se tiene la resistencia total en snorkel, desglosada por conceptos.

RESISTENCIA EN SNORKEL 8

VELOCIDAD nudos

4

10

12

Nº Froude

0,080

0,161

0,202

0,242

Resistencia en inmersión profunda, kN Resistencia de olas (cuerpo principal mas vela), kN Resistencia de mástiles, kN Resistencia total, en Snorkel, kN Relación Resistencia snorkel / resistencia inmersión

11,84

43,94

67,25

94,85

0,55

3,33

5,60

8,51

4,25

17,02

26,60

38,30

16,64

64,29

99,45

141,66

1,405

1,46

1,48

1,49

En general, se puede decir que la resistencia en snorkel puede llegara a ser del orden del 145 % de la del submarino en inmersión profunda, con dos mástiles no carenados. 105

Navegar en snorkel a una velocidad de 12 nudos no es demasiado común debido a la gran energía que se disipa, el límite de resistencia a la flexión de los mástiles y sus posibilidades de vibración. Además si el snorkel se hace para cargar baterías conviene que no se invierta demasiada energía en la propulsión y así poder recargar las baterías en un menor tiempo. Lo normal es que la carga de baterías se efectúe a unos 6-8 nudos, en snorkel, aunque se podría hacer a más velocidad.

Si los mástiles se carenan su resistencia se reduce drásticamente. Aproximadamente un perfil carenado tiene una resistencia que vale un cuarto o un quinto de la del cilindro original, aunque la formación de olas en superficie queda prácticamente la misma. Luego, el coeficiente Cmastil, ya no valdría 1,125 sino: Coeficiente de resistencia con mástiles carenados, Cmastil = 1,5 • (0,08 +0,35) = 0,645 O sea que la resistencia por mástiles sería ahora del orden del 58 % de la original, y las relaciones entre la resistencia total en snorkel / resistencia total en inmersión pasarían a ser del orden del 125 %. La precisión en el cálculo de la resistencia adicional que producen los mástiles tiene relativamente poca importancia a efectos de calculo energético, es decir del consumo de la propulsión, ya que a unos 6 nudos, un error de 10 o 15 kW como máximo, en la potencia extra que hay que invertir en la propulsión para navegar en esta condición supone una cantidad despreciable respecto a la potencia generada por los grupos diesel-eléctricos, que puede ser de 2000 kW o superior. Sin embrago, si tiene bastante impacto en el dimensionamiento de la hélice, que debe trabajar fuera de punto, en arrastre. Debido a que la resistencia de remolque es proporcional a la velocidad del submarino al cuadrado y el empuje varía igualmente en esta proporción, con las revoluciones, se establece una ley muy lineal entre las rpm de la hélice y la velocidad del submarino, en inmersión. En snorkel, para una cierta velocidad, el empuje pasa a ser un 20 o un 30 % superior al nominal en inmersión y la hélice necesita aumentar sus revoluciones para poder proporcionar el empuje requerido. Esto puede ser el origen de sobrecargas del motor propulsor por par o la entrada en cavitación de la hélice. Asimismo, en caso de avería del submarino que le impida hacer inmersión profunda, puede ser necesario navegar en snorkel durante largos periodos y entonces estas diferencias de potencia pueden tener su importancia, aunque lo normal es que, en avería, se navegue en superficie. En la Figura siguiente se presenta el coeficiente de resistencia CD, de cilindros, basado su área frontal, para diversas condiciones de flujo (nº de Reynolds). Puede observarse que, a bajos números de 106

Reynolds, (Re < 105), la resistencia es mucho mayor que a altos. Se presenta también la resistencia de una placa plana provista de una aleta trasera. La resistencia de un cilindro carenado, o un cuerpo currentiforme, es sensiblemente mas baja. En la Figura siguiente se presentan las curvas de potencia a la hélice, en inmersión y en snorkel, así como las rpm correspondientes, para un submarino de unas 2750 t de desplazamiento en inmersión.

POTENCIA A LA HELICE, kW 5000 4500 RPM SNORKEL x 50 4000 RPM INMERSION x 50

Potencia , kW

3500 3000 2500 2000 POT SNORKEL 1500 POT INMERSION 1000 500 0 2

4

6

8

10

12

14

Velocidad, nudos

Ola producida por un mástil

107

16

18

20

22

3.3.- Resistencia en superficie Cuando el buque navega en superficie, como pasa con los buques de superfcie, aparte de la resistencia viscosa de la carena aparece una importante resistencia por formación de olas. Este cálculo es muy secundario en submarinos ya que no es una situación de navegación corriente. Como es de suponer, la resistencia en superficie, al no estar optimizadas las formas, el calado, etc. es superior a la de inmersión cuando las velocidades se hacen altas (en el ejemplo, a partir de unos 8 nudos). En el gráfico siguiente se presentan las curvas características de velocidad-rpm (motor) para un submarino de un desplazamiento medio, en las tres condiciones: inmersión, snorkel y superficie. En el grafico puede observarse que, en superficie, la hélice está más descargada que en inmersión hasta una velocidad de 8 nudos, a partir de los cuales la resistencia aumenta sensiblemente y la hélice debe trabajar con más deslizamiento. A unos 11,2 nudos las resistencias en superficie y en snorkel se igualan y a partir de ahí la resistencia en superficie se incrementa grandemente, por lo que unos 8 a 10 nudos sería la velocidad máxima aconsejable en superficie, en vistas a la cavitación, que en esta condición (baja inmersión de la hélice) se vuelve crítica. En snorkel, las rpm del motor son un 14-18 % mayores que en inmersión, a la misma velocidad, debido a la mayor resistencia al avance del submarino.

RPM Hélice = funcion (velocidad avante) 180 160 140

RPM motor

120

INMERSION

100 SNORKEL

80 60

SUPERFICIE

40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

VELOCIDAD en nudos

3.-4.- Hélice La hélice es un elemento esencial en la propulsión ya que es el agente que impulsa el submarino. Recordemos que la potencia en la hélice tiene la expresión siguiente, (Potencia en kW si Rt está en kN): Pot (hélice) = Rt • V • (1 – w) / (1– t) / ηrr / η 0 Siendo, 108

Rt V w t

: la resistencia total de remolque, en kN, a la velocidad de estudio : la velocidad del submarino en m/s : el coeficiente de estela, (1– w) = factor de estela : el coeficiente de succión, (1– t) = factor de succión

ηrr : el rendimiento rotativo relativo (próximo a 1) η 0 : el rendimiento de la hélice en aguas libres En la popa del submarino, en el plano de la hélice, la velocidad del agua en el contorno del casco, es inferior a la velocidad del buque, de ahí que sea necesario considerar un factor de estela. Este representa la velocidad media de entrada del agua en el disco de la hélice y define la velocidad de avance de esta, Va = V • (1 – w), respecto al agua circundante. De la misma manera, debido a la presencia de la hélice, que succiona las capas de agua mas próximas al casco, la resistencia al avance, (R de remolque), del buque aumenta, por lo que el empuje a ser proporcionado por la hélice, T, debe ser un poco mayor que R. Esta relación esta definida por el factor de succión, (1 – t), es decir R = T • (1 – t). Obsérvese que debido a ello, la determinación de las características operativas de la hélice así como las mecánicas (resistencia a la compresión) de la línea de ejes y de la chumacera de empuje debe hacerse con T y no con R. Esta formulación parte de un concepto clásico de la hélice, en lo relativo al factor de estela, ( 1– w ), y su rendimiento en aguas libres (η 0 ). Cuando el paso de la hélice es constante a lo largo de las palas, (hélices de Troost, etc.), tiene sentido considerar un rendimiento en aguas libres (factor de estela = 1), ya que las secciones de las palas funcionan a un unico régimen de entrada de agua, sea cual sea su posición radial y angular. Asimismo tiene sentido hablar de un estela media (medida o supuesta, normalmente a 0,7 R), como primera aproximación a la estela real media. Sin embargo, con las hélices actuales, calculadas para trabajar en un campo de estelas variables con el radio, el rendimiento en aguas libres ya no es un parámetro significativo pues no están diseñadas para un campo de flujo radial uniforme. Respecto a la estela, la definición de un factor de estela (medio) queda en entredicho ya que habría que saber como se calcula la media del campo de velocidades de estela, (que es una entrada de proyecto adecuada a cada hipótesis de calculo o submarino particular), como se ha efectuado el reparto radial de áreas y como se reparte la carga en las palas. Es decir la velocidad de avance de la hélice, V• (1 – w), ya no está tan clara y simplemente definida. El coeficiente de estela, el coeficiente de succión, el rendimiento rotativo relativo y el rendimiento en aguas libres son función del diámetro de la hélice (a las rpm que deseemos que tenga a la velocidad que se considere, normalmente la máxima). Las rpm para la velocidad máxima deberán ser las menores posibles, compatibles con la tecnología del motor propulsor seleccionado. En la actualidad, el rango de velocidades de un motor, a 20 nudos, es de 120 a 160 rpm. Como la ley de rpm-velocidad en inmersión es muy lineal, se tendrá que, a las velocidades intermedias, las rpm serán proporcionales. Dado que las zonas de popa, en las proximidades de la hélice, de los submarinos actuales, son de revolución, la estela es bastante uniforme en sentido circunferencial, solamente alterada por la existencia de la vela, la superestructura, los timones y los alerones que la deforman, (bajan la velocidad del flujo de agua) en los sectores angulares en que estos se sitúan, principalmente los alerones y timones, que están muy cercanos, como ya hemos visto. Si estos no existiesen, la estela estaría formada por círculos concéntricos, muy regulares, cuya velocidad iría aumentando con el radio, de forma monótona, y que permitirían un funcionamiento relativamente suave de la hélice. La estela queda alterada (la velocidad del agua reducida) en los puntos o sectores angulares, que están inmediatamente detrás de los apéndices en el plano de la hélice y que, al pasar cada pala por delante de ellos, producen una irregularidad en el empuje y en el par motor necesario, haciendo vibrar las palas, con la consiguiente generación de vibración y de ruido. Debido a la existencia de la estela, la distribución radial de las velocidades de las vetas de agua no es uniforme, aumentando su velocidad desde el núcleo, en que es equivalente aproximadamente al 2030% de la velocidad del buque (en teoría es cercana a cero), hasta una circunferencia de un 109

determinado radio, en el plano de la hélice en que la velocidad del agua se equipara a la velocidad en campo lejano (en aguas libres) o sea a la velocidad avante del submarino. Por consiguiente, las palas de la hélice se mueven en un medio que: a) Varía su velocidad, aumentando, según el radio, con centro en el núcleo de la hélice b) Varía su velocidad (se reduce) en cada sector angular que corresponde a los timones, vela, etc. Debido a estas circunstancias e irregularidades hay que considerar, para la estela, • • •

Un valor de estela circunferencial, de corona (entre los radios r y r + δ r). Un factor medio nominal de la estela, entre el radio x0 (núcleo hélice) y el x1 (diámetro/2). Un factor de estela efectivo (debido a la contracción de la estela cuando la hélice funciona, succionando el agua por su proa).

El coeficiente medio nominal de estela se obtiene integrando la estela circunferencial local entre un radio igual al del núcleo de la hélice y su radio máximo, dividendo el resultado por el área de la corona circular que estos definen. Respecto al coeficiente de succión, t, existe una relación entre este y el coeficiente medio de estela potencial, medido en el disco de la hélice. Este coeficiente de estela es proporcional al ángulo del cono de la hélice, por lo menos en radios de la hélice que sean inferiores al 40% del radio del casco, (de su zona cilíndrica). En la Figuras siguientes se presentan los valores genéricos, en función del cociente entre el diámetro previsto de la hélice y el diámetro exterior del casco, como primera aproximación. • • • •

del factor de estela de Taylor, (1- w), para una popa formando un cono de 16 grados de semiapertura. del factor de succión, (1- t), para una popa de apertura similar. del rendimiento de casco (sin incluir el rotativo), (1 – t) / (1– w) del rendimiento rotativo relativo

FACTORES DE ESTELA (1- W) 1,1 1 ESTELA CIRCUNFERENCIAL LOCAL, EN RADIO =Dh/Do

Factor de estela, ( 1 - W )

0,9

FACTOR ESTELA MEDIA TEORICO

0,8 0,7 0,6

FACTOR DE ESTELA MEDIA EFECTIVO

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

Diámetro de Hélice / Diámetro de Casco, Dh/Do

110

0,65

0,7

0,75

0,8

FACTOR DE SUCCION, (1- t) 1,00 0,95

Factor de Succión (1- t)

0,90 0,85 FACTOR EFECTIVO DE SUCCION para alfa = 16 º

0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

Diametro hélice / Diametro casco, (Dh/Do)

RENDIMIENTO DE CASCO (1- t)/(1- w) Y ROTATIVO RELATIVO 1,600

Rendimiento (1- t)/(1- w)

1,500

1-t 1- w

1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 RR

0,900 0,800 0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

Dh/Do

El rendimiento de casco, igual a cociente (1 – t) / (1– w), conviene que sea grande, así como el rendimiento de la hélice en aguas libres, para que la potencia requerida para la propulsión sea lo mas pequeña posible. Mientras interesa un gran diámetro de la hélice para que su rendimiento en aguas libres sea alto, sin embargo, a causa del coeficiente de casco, que disminuye conforme su diámetro 111

aumenta, la selección de su diámetro es un valor de compromiso, en que se maximice el producto de estos dos rendimientos. Este máximo, con motores poco revolucionados, se obtiene con un diámetro de hélice de un 55 a un 65 % del diámetro del casco. El rendimiento rotativo relativo es muy próximo a 1, aunque para diámetros pequeños asciende un poco. El rendimiento propulsivo total es igual a:

η t = η 0 • [(1–t) / (1–w)] Dado que tanto el coeficiente de estela como el de succión dependen del ángulo del cono del casco en popa y del diámetro de la hélice, el cálculo del tamaño de la hélice hay que realizarlo mediante aproximaciones sucesivas.

En estas hélices no se busca solamente el alto rendimiento en aguas libres sino que sean, sobre todo, silenciosas, lo cual siempre es a expensas del rendimiento, ya que, como se sabe, la hélice mas eficiente es la de menor numero de palas, menor área /disco y la mas sencilla de constitución. Desde hace ya bastante tiempo, lo normal es diseñar la hélice adaptada a la estela radial, es decir de paso variable a lo largo de las palas y también evitando que sus palas pasen por los puntos de estela perturbada (zonas angulares) de forma sincronizada. Cada vez que una pala pasa por delante de la estela de un timón, se produce un gran impulso, ya que el paso de la pala, calculado para la estela media, es mucho mas alto del que sería el mas adecuado, es decir la pala ataca al flujo de agua con un paso muy alto produciendo un empuje mucho mas grande que el normal, lo cual da origen a una vibración mecánica de la pala, que pasa al resto de la hélice, de esta a la línea de ejes, etc. Por estos motivos se recurre a hélices con un número impar de palas así como a hélices con las palas deformadas hacia atrás (skew-back). Es intuitivo considerar que, en unas palas con deformación hacia atrás, cuando pasen por delante de cada irregularidad de la estela, el efecto no será tan rápido y violento, por su entrada progresiva, que cuando pasen unas palas mas estrechas y rectas. La vibración de la hélice es nefasta a efectos del ruido ya que nos solamente esta es la que emite sino todo el casco, que se ve excitado por esta. Hay que verificar, por consiguiente los modos de vibración del casco, sobre todo la parte de casco ligero cercana la hélice, que podría tener algunas planchas que vibrasen a una frecuencia relativamente reducida. Las fuerzas fluctuantes que genera la hélice producen la vibración de la línea de ejes, que afecta a los cojinetes y a las zonas de casco contiguas. El campo fluctuante de presiones hidráulicas, debido a la irregularidad de la estela, afecta a la vibración misma de las palas (por su elasticidad estructural) y a la generación de cavitación. Existen por consiguiente numerosos modos y frecuencias por los que el ruido puede generarse y propagarse. 112

Hay numerosos estudios que relacionan la características de la estela, de la hélice (sus formas, rigidez de las palas, etc.) y del casco adyacente, con el ruido generado y trasmitido al agua. Cuando la velocidad del submarino es pequeña, del orden de 5 a 6 nudos, el ruido predominante, en inmersión, es el proveniente de las maquinas auxiliares, pero cuando la velocidad aumenta, la hélice es el máximo productor de ruido radiado. La hélice disipa al agua la energía mecánica que recibe del motor de propulsión. A media o gran velocidad esta potencia puede ser del orden de 1 a 3 MW. Es de comprender que esta sea, si no está lo suficientemente bien diseñada, (e incluso si lo está), una importante fuente de ruido que va a servir para detectar al submarino. La hélice genera una serie de señales acústicas que vistas en un gráfico de nivel de ruidos medidos, en banda ancha, están formadas por un ruido general que abarca una amplia gama de frecuencias, mas unas rayas o bandas de ruidos concentrados que se destacan del ruido general, de fondo. Entre estas señales se pueden destacar la rayas de paso de las palas por cada punto singular de la estela (estela de timones), de baja frecuencia, denominadas rayas BR (blade rate) que se sitúan a unas frecuencias que son múltiplos de la velocidad de rotación de la hélice (y del número de palas) y las señales producidas por la fricción de la línea de ejes sobre sus cojinetes (siempre hay efecto de rozamiento irregular por desalineación o un grado de desequilibrio dinámico). También se pueden apreciar las rayas de “canto” de la hélice, a media frecuencia, fenómeno no mecánico, formado por unas turbulencias en el borde de entrada de las palas (este canto se puede corregir modificando su perfil) y el ruido de cavitación, a mas alta frecuencia y banda ancha. Un diseño especializado de la hélice nos conducirá a tener que determinar los armónicos de la estela para seleccionar el número de palas mas conveniente. En general este cálculo suele dar como resultado que el número de palas sea 5, 7 u 11. Lo normal es quedarse en siete palas. En muchos casos, una hélice de 5 palas puede considerarse suficiente, como primera opción. La hélice se dimensiona, en primera instancia, para la máxima velocidad en inmersión. Como la resistencia del submarino varía muy aproximadamente con el cuadrado de la velocidad, la estela es, como consecuencia, independiente de la velocidad, y el resultado obtenido del rendimiento quasipropulsivo es también independiente de la velocidad (casi al 95 % de aproximación). Respecto a la cavitación, y dado que la hélice va funcionar normalmente a gran profundidad, cuando la velocidad es muy alta o la máxima, existen varios criterios sobre qué profundidad sería la mas adecuada para el calculo de la cavitación, ya que como se sabe, cuanto mayor es la profundidad operativa de la hélice menor es el grado de cavitación. En principio, la cota de cálculo mas conservadora sería la de unos 50 m (hay que respetar el cuadro de velocidades, máximas o mínimas, admisibles en función de la cota, por razones de seguridad). Pero hay que compaginar este criterio con el de marcha en snorkel y en superficie, en los que la hélice debe dar un empuje mayor que en inmersión (hasta un 45 % más como hemos visto, una velocidad similar) y, por ser mucho menor su inmersión, seguramente podría cavitar. De ello se desprende que una hélice calculada para marcha snorkel debería ser un poco mas grande que la necesaria para la marcha en inmersión profunda. En snorkel, los factores de estela y de succión apenas varían respecto a sus valores en inmersión profunda, lo que simplifica bastante el cálculo. El coeficiente de área (A/A0) de las palas suele oscilar entre 0,65 y 0,75, en los submarinos. El cálculo de hélices es una disciplina muy especializada que, en gran parte de los casos, tiene que recurrir a pruebas de canal para confirmar o validar los resultados. En las Figuras siguientes se presentan varias formas de hélices, sus cálculos de resistencia y diversas configuraciones de su cavitación, a efectos ilustrativos.

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En estos últimos tiempos se está utilizando, sobre todo en submarinos de gran porte, hélices con tobera, en sus diversas configuraciones, (de aceleración, de deceleración y turbo-bomba), cuyo principal atributo es la de producir un menor ruido. Disponen de una serie de rotores o álabes intermedios, fijos o móviles, que sirven para enderezar el flujo que entra en la hélice, y el de salida, lo cual redunda en el rendimiento. Además tienen la ventaja de que la hélice está mas protegida, producen mas empuje, su velocidad de rotación puede ser mayor (se ahorra tamaño de motor) y, por ser grande el número de palas, la frecuencia de emisión de sonido es mas alta, (menor transmisibilidad) aunque su complejidad de diseño y constructiva, y el peso de instalación sean mucho mayores. Esta configuración ha sido muy utilizada en torpedos. Están provistos de estas toberas algunos submarinos nucleares de EE.UU, Gran Bretaña y Francia.

Es importante saber que todas estas consideraciones, sobre la estela y la hélice, se refieren a un submarino en marcha recta, sin asiento y sin deriva. Durante las maniobras, en cualquier plano, la popa puede derivar y la estela se va a deformar hacia un lado, entrando la hélice en un campo anómalo, transitorio y fuertemente anárquico de velocidades de estela. Aparte de la transcendencia que ello tiene en el rendimiento de la propulsión, que sería de tipo transitorio, la cuestión mas importante es la de generación de un ruido superior al normal, con lo cual el submarino sería más fácilmente detectable. Para tener un mayor margen de este tipo, frente a maniobras, inevitables por otra parte, habría que ir a popas con conicidades moderadas, que admiten mejor los movimientos de deriva sin que la estela se deforme demasiado. Por eso es fundamental, a la hora de proyectar una popa, no ir a aperturas del cono excesivamente grandes que, en buenas condiciones de ruta (lineal, sin asiento) podrían ser aceptables o convenientes pero que en cuanto el submarino tiene que evolucionar presentan problemas de ruido muy acusados, no solo producidos por la hélice sino también por los timones. La navegación silenciosa solo se puede mantener utilizando ángulos de caña muy pequeños, cuando el cono de popa es muy abierto, lo cual impide efectuar evoluciones a demanda.

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Deformación de la estela al maniobrar

Propulsión por chorro de agua

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4.- Conclusiones Como conclusión, las investigaciones llevadas a cabo en el DTMB, (M. Gertler, Landweber y otros), así como las informaciones más recientes sobre las formas y la propulsión, conducen a afirmar que: •

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La relación eslora/diámetro (L/D) del submarino es un parámetro fundamental en la resistencia al avance ya que determina la extensión de su superficie mojada, de la cual se deduce su resistencia friccional y la superficie frontal, de la cual se deduce la resistencia residual o de formas. Es típico dividir la resistencia total en dos factores: resistencia por fricción y resistencia residual. La resistencia de fricción se debe a frotamiento viscoso del agua sobre el casco, y es función directa de la superficie mojada de este. Por consiguiente reduciendo la superficie mojada se reduce la resistencia por fricción. La resistencia de fricción es, en cascos desnudos, cercana al 90% de la total, pero este % se reduce al 60-70 % cuando se añaden los apéndices necesarios, (vela, timones) que producen bastante resistencia adicional en proporción a su tamaño. La forma del submarino induce un campo de velocidades en el flujo de agua que lo rodea, en su avance. Unas veces esta velocidad es menor que la de avance pero en otras es superior. El resultado es que la fuerza de frotamiento viscoso es mayor a la que existiría si no hubiesen esas variaciones de velocidad debidas a las formas, que son mas importante cuanto mayor es la manga de la carena y la suavidad del trazado con que se alcanzan las secciones mas grandes, en el sentido del flujo de agua, de forma que un buque muy afinado tendría menor resistencia de formas que uno mas grueso. Optimizar para tener una baja resistencia por fricción, que conduce a cuerpos muy cortos y anchos, es opuesto a optimizar para tener una baja resistencia de formas. El compromiso está en una formas con una relación L/D = 6 a 6,5 aproximadamente, cumpliendo unas características geométricas determinadas (p.e. manga máxima a 0,4 L de la proa). Este optimo se desplaza a L/D = 7 a 7,5 si estas formas tienen apéndices. Puesto que la penalización en resistencia por aumentar la relación L/D no es muy grande, los submarinos (así como los torpedos) se diseñan con relaciones L/B mayores que las óptimas, (L/D = 9….14), por necesidades constructivas principalmente (evitar diámetros muy grandes, tener una longitud cilíndrica importante, cascos con menores espesores de plancha, etc.). Existen unas combinaciones del coeficiente prismático total, Cp, el de los extremos, Cpe y de la longitud cilíndrica, L’x = Lcil/Ltotal, que son favorables para obtener una baja resistencia al avance. Las pruebas con modelos se realizaron con radios de proa y de popa relativamente pequeños (R’o =0,5, R’1=0,1) ya que estaban asociados a unas formas que presentaban una mínima resistencia, aunque la penalización es muy baja cuando estos se aumentan. En submarinos reales, el valor de R’o (el de la proa, mucho mas importante que R’1), puede llegar a ser del orden de 1,5 por motivos de la disposición general, (sonar, TLT), y la penalización de pasar de R’o =0 a R’o = 1 es solo del 2%. Existen dudas sobre el impacto de estos radios en la resistencia. En general se prefieren pequeños ya que de ser grandes, la confirmación de que la resistencia no se dispara solo puede saberse mediante pruebas. La forma del extremo de popa no solo afecta a la resistencia de remolque sino que va asociada al comportamiento de la hélice, ya que esta modifica la estela y el reparto de presiones en dicho extremo. La hélice ayuda a mantener el flujo pegado al casco, es decir a prevenir la separación, por lo que pueden consentirse unos ángulos de cono mayores. La combinación cono mas parábola es la que se considera mas efectiva, al mismo tiempo que es mas fácil de construir. Es importante verificar que la posición de la cuaderna maestra, la de mayor diámetro, esté avanzada, es decir al 40% de la eslora, o que la longitud del extremo de popa sea del orden del 150 % de la del extremo de proa. En formas con una parte cilíndrica, esta relación se aplicará exclusivamente a los extremos, sin contar la parte cilíndrica. Para cuerpos sin parte cilíndrica, avanzar o retrasar la cuaderna maestra, en la eslora supone penalizaciones del orden del 4,4% cuando se pasa a de X’cm =0.4 a X’cm = 0,52, (atrasada) y de 2,7 % cuando se pasa a X’cm=0,34 (adelantada). Cuando hay parte cilíndrica, no se tienen datos experimentales sobre la influencia de X’cm en la resistencia pero que se supone escasa. 118

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Los apéndices aumentan la resistencia grandes proporciones. Como son necesarios, deberán ser construidos con formas y perfiles muy elongados, (ver NACA), con radios del borde de proa relativamente pequeños y con cierres por popa muy afilados. La parte más gruesa al 40% de su eslora. Los mástiles deberán ir carenados. Los orificios del casco y de la vela todos tapados. La rugosidad superficial de la proa la mínima, y la del casco en general. La resistencia en snorkel, es del orden del 45% mayor que la de inmersión, a la misma velocidad, debido a la formación de olas y a la resistencia adicional de los mástiles que están desplegados. Se reduce al 25 % cuando los mástiles se carenan El rendimiento de la hélice aumenta con su diámetro, aunque hay un compromiso con el rendimiento de casco, que lo hace la revés. La hélice se dimensiona para la velocidad máxima, a una cierta inmersión, pero es necesario verificar y evitar la cavitación en marcha snorkel, lo cual puede implicar tener que aumentar su diámetro. Un diámetro grande de la hélice permite, no obstante, salirse de las zonas más afectadas o alteradas por la estela, con lo cual las posibilidades de creación de ruido son menores. Los motores propulsores deben se de una bajas revoluciones. El número de palas mínimo de la hélice es de 5 y el recomendable es de 7, con deformación hacia atrás, (skew-back), para reducir la vibración y el ruido. Adaptada a la estela. Para propulsores más elaborados se puede recurrir a las hélices en tobera, en sus diferentes configuraciones. Hay que verificar la frecuencia de vibración de las zonas de casco adyacentes a la línea de ejes, sobre todo de sus paneles, entre refuerzos. Hay que verificar la alineación de la línea de ejes en diversas condiciones de inmersión. Los polines del MEP, de la chumacera y los cojinetes de la línea se mueven debido a la contracción del casco, con la profundidad.

En submarinos pequeños, como son los convencionales de unas 1200 a 1800 t, la compatibilidad de unas formas adecuadas, como las recomendadas mas arriba, y un buen sonar cilíndrico, es decir grande, está en entredicho. A veces, interesa sacrificar un poco las buenas formas en favor de los sonares u otros objetos o equipos prominentes que conviene instalar. Teniendo en cuenta que estos submarinos raramente navegan a velocidades superiores a los 8 a 10 nudos, por sus escasa capacidad energética, no es excesivamente importante que su coeficiente de resistencia sea mas alto que el optimo, si con ello se consiguen una buenas características de escucha y una capacidad adecuada de su sistema de combate. En este caso es importante que la formas, aunque no las ideales, permitan mantener un bajo ruido propio, en el supuesto de que el ruido generado por los auxiliares sea también bajo. En principio, la superioridad que proporcionan los submarinos nucleares es su gran movilidad, su autonomía y su abundante energía interna; en el resto de los capítulos, los convencionales están en igualdad de condiciones, si se invierte en ello. Como los ataques se efectúan siempre a baja velocidad, por razones obvias, el submarino convencional está muy bien posicionado para efectuar un buen papel en esta lid. Evidentemente, los submarinos nucleares, al ser de un mayor tamaño, podrán instalar equipos y sistemas de armas mas extensos y completos, y consecuentemente mas potentes, lo cual es una ventaja. Para la lucha del tipo “littoral” el submarino convencional está mucho mejor adaptado.

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