Estructura de Macromoléculas. Dpto. de Química Física. Facultad de Ciencias. Universidad de Granada.

Fuerzas inter e intramoleculares que determinan las estructuras de las Macromoléculas Biológicas (M.B.). 1.- Introducción. Leyes básicas de las Fuerzas no covalentes. 1. 1 .- Introducción. En principio debemos distinguir entre enlaces covalentes e interacciones débiles no covalentes. Los enlaces covalentes son los responsables de las estructuras primarias definiendo así la composición e identidad de cada biopolímero y las “configuraciones” que adopta cada grupo molecular. El enlace covalente por sí solo no puede describir la complejidad de las estructuras tridimensionales de los biopolímeros; son las interacciones débiles no covalentes las responsables de la complejidad de las “conformaciones” que caracterizan la arquitectura molecular de las macromoléculas biológicas y los complejos supraestructurales. Las interacciones no covalentes son las responsables de interacciones intramoleculares (entre átomos o grupos moleculares dentro de las macromoléculas) e intermoleculares, fundamentales para las funciones biológicas. El siguiente esquema resume la intervención de las interacciones en diferentes aspectos de la arquitectura y comportamiento de las macromoléculas biológicas. Conformaciones de las M. B.

Reacciones sencillas del metabolismo: Reacción Enzima-sustrato. ,, Antígeno-Anticuerpo. Etc.

Estructura secundaria. ,, terciaria. ,, cuaternaria Interacciones intramoleculares. Interacciones intermoleculares M-M y M-D

Interacciones intermoleculares M-M, M-L.

Interacciones no covalentes Interacciones intermoleculares M-M

Interacciones Intermoleculares.

Complejos supramacromoleculares:

Arquitectura celular

Membranas celulares, Complejos proteína –ADN, Etc.

M: Macromolécula. D: Disolvente. L: Ligando (pequeña molécula).

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A las interacciones no covalentes se las suelen llamar interacciones “débiles” porque, al menos, son un orden de magnitud menos energéticas que los enlaces covalentes. En la siguiente gráfica podemos observar las energías de las interacciones intermoleculares agrupadas en dos categorías: a) las interacciones fuertes de los enlaces covalentes, que caen en el intervalo comprendido entre 200 y 800 kJ/mol, y b) Las interacciones débiles, de o a 60 kJ/mol.

Las interacciones no covalentes fundamentales en M.B. son: 1º) Interacciones electrostáticas: -Iónicas, entre cargas. -Dipolares, dipolo-dipolo -Dipolo-carga. 2º) Fuerzas de van der Waals. 3º) Enlaces o puentes de hidrógeno. 4º) Interacciones hidrofóbicas. 5º) Impedimentos estéricos. En todos los casos están presentes un conjunto de interacciones elementales o básicas cuyas leyes físicas debemos conocer.

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1. 2 .- Descripción de las leyes básicas que rigen las interacciones no covalentes. → F

Q1

Interacción carga-carga

+

→ r

Q2

-

La fuerza con que interaccionan las cargas está regida por la Ley de Coulomb:

r Q1.Q2 ) Fα r r2 Vector unitario del vector de posición relativa:

r r ) r = r ⋅r

Símbolo de proporcionalidad

La constante de proporcionalidad depende de las unidades empleadas para las cargas y la posición relativa. Si se elije el sistema internacional (MKS) en el cual las cargas eléctricas se expresan en coulombios ( C ), la constante de proporcionalidad es 1 , siendo ε la permitividad eléctrica del medio que separa las cargas; así: 4π ε

r 1 Q1.Q2 ) ⋅ F= r 4πε r 2

[1]

En el vacío la permitividad eléctrica se representa por ε0 y toma el valor:

ε 0 = 8,85 ⋅10

−12

N ⋅ m2 = 9 ⋅10 C2 4πε 0

C2 N ⋅ m2

1

9

Así la permitividad del medio, para unas cargas y una distancia dada, determina la amplitud de la fuerza: Si ε disminuye la fuerza aumenta. Si ε aumenta la fuerza disminuye. Es usual caracterizar al medio por la llamada constante dieléctrica K = Es decir la constante dieléctrica es la permitividad relativa al vacío, así la ecuación 1 puede escribirse como:

r F=

1

Q1.Q2 ) r 4πε 0 K r 2

3

⋅

ε ε0

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Energía de la interacción carga-carga. El trabajo que se desarrolla para cambiar la posición de una carga Q2 desde una posición inicial (punto A) a una posición final (punto B) en presencia de una carga estática Q1, siguiendo cualquier trayectoria (ver la siguiente figura) es:

r r dw = F ⋅ dl = F ⋅ dl ⋅ cosθ = F ⋅ dr rB

r

Q1Q2 B 1 Q1Q2  1 1  ⋅ = W = ∫ F ⋅ dr = − dr r − r  2 ∫ πε πε K r K 4 4 0 0 A  B rA rA

[2]

Q2 posición inicial A

Si la posición inicial de la carga Q2 se considera a una distancia infinita de la carga Q1 el trabajo puesto en juego para situar la primera carga en su posición final B es:

Q1Q2 W= 4π ε 0 K rB

r F r rA

[3] Q1

r dr θ

r r

+

r rB

r F

-Q

2

r dl

posición final B

Si las cargas se expresan en unidades de carga elemental (1e = 1´6021. 10-19 C) y la distancia en Å, la energía de interacción en kcal/mol de las dos cargas, separadas una distancia r12, viene dada por:

332(Å ⋅ kcal ⋅ e −2 ⋅ mol −1 ) Q1 ⋅ Q2 (e 2 ) W (kcal / mol ) = K r12 (Å)

[4]

Brevemente recordamos los conceptos de intensidad de campo eléctrico y potencial electrostático: La intensidad de campo eléctrico creado r por una carga o distribución de carga en un Q Q = 1C E punto del espacio es la fuerza que una carga + + r unidad positiva experimenta en dicho punto: P r rP r F E= Q Así la fuerza exterior necesaria para mantener la carga en equilibrio estático en dicho r r punto sería: Fext = − Q ⋅ E

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El potencial electrostático en un punto del espacio creado por una carga eléctrica estática o una distribución de carga es el trabajo necesario para traer una carga positiva de valor uno desde el infinito hasta dicho punto: rP

r VP = − ∫ E ⋅ dr

En el caso de una simple carga Q:

∞

VP =

Q 4π ε 0 K rP

[5]

Interacción carga-dipolo

Un modelo simple de dipolo consiste en dos cargas puntuales de signo opuesto separadas por una pequeña distancia. El potencial creado por un dipolo en un punto del espacio P es:

r r µ ⋅r VP = 4πε 0 K r 3

r donde µ es el momento dipolar definido por : µ = d ⋅ q La unidad característica del r

r

momento dipolar es el Debye, D: 1 D = 0´208 e Å. Si en lugar de una carga unidad en el punto P consideramos una carga q´, la energía de interacción entre el dipolo y dicha carga será:

r r q′ ⋅ µ ⋅ r q′ ⋅ µ ⋅ cosθ = Wdc = 4πε 0 K r 3 4πε 0 K ⋅ r 2

[6]

+

P •

-q

-

r d

r r θ

+

q´

r µ

+q

Si el momento dipolar se expresa en e.Å y la distancia r en Å podemos calcular la energía de interacción en kcal/mol con la expresión:

Wdc =

332 ⋅ q′ ⋅ µ ⋅ cosθ K ⋅ r2

(Las unidades de la constante 332 son Å.kcal.e-2.mol-1)

5

[7]

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Interacción dipolo-dipolo

Representando los dipolos mediante los vectores correspondientes a sus momentos dipolares, µ1 y µ2, consideraremos que las direcciones de ambos vectores forman un ángulo α, y la posición relativa de ambos vectores se especifica con un

r

vector r que tiene su origen en el origen de uno de los momentos dipolares y su extremo en el origen del otro momento dipolar, formando un ángulo β con el primero:

r µ2

r r

β

α

r µ1 Si la distancia entre ambos dipolos es suficientemente grande puede demostrarse que la energía de interacción dipolo-dipolo responde a la siguiente ecuación:

1 Wdd = K ⋅r3

r r r r  r r 3 ⋅ ( µ1 ⋅ r )( µ 2 ⋅ r )   µ1 ⋅ µ 2 −  r2  

[8]

Expresando los momentos dipolares en unidades e.Å y el módulo del vector de posición relativa en Å, la energía de interacción en kcal/mol viene dada por:

332 Wdd = K ⋅ r3

r r r r  r r 3 ⋅ ( µ1 ⋅ r )( µ 2 ⋅ r )   µ1 ⋅ µ 2 −  r2

(Las unidades de la constante 332 son Å.kcal.e-2.mol-1)

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[9]

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Interacción dipolo-dipolo inducido

Ciertas partículas y moléculas no presentan momento dipolar intrínseco pero son susceptibles de polarizarse (desplazamiento de cargas) por efecto de un campo eléctrico, en cuyo caso decimos que se trata de un dipolo inducido. Cuando el campo eléctrico que polariza a la molécula tiene su origen en la presencia de una carga eléctrica próxima aparecerá una interacción electrostática entre la carga y el dipolo inducido. La siguiente figura trata de representar el fenómeno de la inducción de un momento dipolar: r Molécula con µ = 0 a una distancia muy grande de la carga Q

Molécula con una carga neta Q

r =∞

+

r µ =0

Acercamiento a distancias de orden atómico de ambas partículas.

+

-

+

r µ≠0 Si la partícula sobre la que se induce el momento dipolar es isotrópica respecto a esta propiedad su amplitud es directamente proporcional a la intensidad de campo eléctrico que produce la polarización:

r r µ ind = α ⋅ E , donde la constante de

proporcionalidad α, conocida como polarizabilidad isotrópica, mide la facilidad con que se desplaza la carga electrónica respecto a la carga nuclear en una molécula. Puede demostrarse que la energía de interacción entre un ión y un dipolo inducido por este ión en una molécula isotrópica es:

Wcdi =

z ⋅ e 2α 2K 2 r 4

[10]

donde z es la carga del ión, r es la distancia ión-dipolo inducido y e la carga elemental.

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Fuerzas de dispersión de London Las fuerzas de dispersión son fuerzas atractivas que explican fenómenos tales como la licuación de gases nobles. Una descripción rigurosa de este tipo de interacción solo puede hacerse recurriendo a la teoría de perturbaciones de segundo orden en mecánica cuántica, pero podemos alcanzar una idea cualitativa aproximada mediante la siguiente descripción física clásica:

A

B

C

En A de la figura anterior consideramos dos moléculas polarizables sin momento dipolar intrínseco muy próximas entre sí. La carga electrónica y nuclear fluctuan y en un istante dado un desplazamiento de carga asimétrico produce un dipolo instantáneoen una de las moléculas, situación B. Este dipolo instantáneo induce un dipolo en la otra molécula vecina apareciendo una fuerza atractiva entre ambos dipolos instantáneos, situción C. London demostró, por razonamientos mecanocuánticos, que la interacción de dispersión es inversamente proporcional a la sexta potencia de la distancia entre dos átomos:

Wdisp (r ) = −

Bij rij6

[11]

El factor Bij depende de la naturaleza del par de átomos interaccionantes, en particular de su polarizabilidad. No es posible calcular su valor mecanocuánticamente de forma simple, por lo que se recurre a parametrizar la interacción de dispersión usando datos estructurales y energéticos de cristales de pequeñas moléculas. Esta descripción puede extenderse a un grupo más amplio de moléculas donde lo relevante es que las fluctuaciones, por consiguiente la aparición de dipolos instantáneos, está correlacionada. Gracias a esa “sincronización” esta interacción llega a ser significativa y junto con las fuerzas repulsivas de corto alcance que aparecen al aproximar dos átomos a distancias muy pequeñas, forman la llamada interacción de van der Waals que posteriormente estudiaremos con más detalle.

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Fuerzas repulsivas Cuando dos átomos se aproximan a distancias tales que los orbitales comienzan a solapar el costo energético para continuar aproximándolos crece enormemente; es decir, aparece una considerable fuerza repulsiva. Puesto que el principio de exclusión de Pauli establece que dos electrones no pueden compartir el mismo estado, esta interacción se conoce también como “interacción de exclusión de Pauli”. Modelo de esferas rígidas El modelo más simple y antiguo para representar esta interacción repulsiva es el conocido como “modelo de esferas rígidas” que se caracteriza por una energía potencial discontinúa: W( r ) = 0 para r ≥ σ W( r ) = ∞ para r < σ Donde σ es la suma de los radios atómicos

W(r)

σ r =σ

r

Este modelo es una simplificación drástica del sistema real que está en contradicción con el hecho de que sólidos y líquidos sean compresibles. Un modelo más real de un solo parámetro utiliza una energía de repulsión que varía de forma inversamente proporcional a la potencia r –12:

W (r ) repul =

Aij rij12

[12]

Este modelo predice una brusca disminución de la energía de repulsión con el aumento de la distancia interatómica y es el modelo normalmente adoptado para funciones de energía potencial en proteínas por el bajo costo computacional que supone una función con un solo parámetro. Una representación aún más real, especialmente a muy cortas distancias, utiliza un modelo con dos parámetros:

W (r ) repul = Aij ⋅ e

( − Bij rij )

[13]

Este modelo proporciona mayor exactitud en los cálculos pero no se suele utilizar en los cálculos con macromoléculas por el aumento considerable de costo computacional que introduce. 9