FUERZAS PARALELAS Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas, la resultante tendrá un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser determinado con exactitud para que produzca el mismo efecto que las componentes. En los siguientes ejemplos se determinará en forma gráfica en punto de aplicación de la resultante de dos fuerzas paralelas con igual y diferente sentido:

En la figura se tiene una barra de 90 cm de longitud, soportando una fuerza de 20 N y otra de 30 N. La resultante evidentemente es la suma de las dos fuerzas, o sea 50 N, pues actúan en forma paralela y con el mismo sentido. Para encontrar el punto donde debe actuar la resultante, se produce de la siguiente forma, tal como se ve en la figura: se traza una paralela de F2 sobre F1 en el mismo sentido, después una paralela de F1 a partir del origen de F2 pero en sentido contrario. Se traza una línea uniendo los extremos de F1 y F2 de tal forma que en punto preciso en que la línea corta la barra, se tendrá el origen o punto de aplicación de la resultante a 54 cm de F1. Las fuerzas paralelas son aquellas que actúan sobre un cuerpo rígido con sus líneas de acción en forma paralela, como se ve en las figuras siguientes:

La resultante de dos o mas fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas. Cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero de sentido contrario actúan sobre un cuerpo, se produce el llamado par de fuerzas en el que el resultante es igual a cero y su punto de aplicación está en el centro de la línea que une a los puntos de aplicación de 1

las fuerzas componentes. No obstante que la resultante es cero, un par de fuerzas produce siempre un movimiento de rotación, tal como sucede con el volante de un automóvil o como la figura anterior. • ESTÁTICA GRÁFICA. Definición y objeto. Fuerza: concepto, representación gráfica, escalas. Efectos de una fuerza al actuar sobre un cuerpo rígido (desplazamiento, cambio de velocidad, deformación). Los cinco principios fundamentales de la estática: traslación o transmisibilidad de una fuerza; sustitución de dos fuerzas (paralelogramo de fuerzas); introducción o supresión de bifuerzas; desplazamiento paralelo de una fuerza y acción y reacción. Representación gráfica de fuerzas en un sistema ortogonal. 2. SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES. Composición gráfica de fuerzas concurrentes. Descomposición de fuerzas. Resultante. Equilibrio. Teorema de las proyecciones. Descomposición de una fuerza en dos direcciones dadas. Descomposición de una fuerza en tres direcciones. Método de Cullman. Composición gráfica de fuerzas no concurrentes. Polígono vectorial. Polígono polar. Polígono funicular. Propiedades. Condiciones gráficas de equilibrio. 3. FUERZAS PARALELAS COPLANARES. Composición de fuerzas paralelas del mismo y distinto sentido. Cuplas. Operaciones con cuplas. Cuplas iguales y equivalentes. Composición de pares de fuerzas. Composición de un par y una fuerza. 4. MOMENTO ESTÁTICO. Definición. Teorema de Varignon. Determinación gráfica y analítica del momento estático. Condiciones gráficas y analíticas de equilibrio en sistemas de fuerzas. 5. VÍNCULOS DE APOYO. Estructura con apoyo simple, apoyo articulado, apoyo empotrado. Transmisión de las fuerzas en los distintos casos. Determinación de las reacciones vinculares. Sistemas isostáticos e hiperestáticos. 6. CENTRO DE GRAVEDAD. Definición. Determinación gráfica y analítica para líneas y superficies. 7. MOMENTO ESTÁTICO DE SUPERFICIES. Definición. Cálculo para diferentes figuras. 8. MOMENTO DE INERCIA DE LAS ÁREAS PLANAS. Concepto. Definición. Unidades. Determinación analítica y gráfica para diferentes figuras. Método de Cullman y Teorema de Mohr de los ejes paralelos. Momento polar de inercia. Radio de giro. Ejes principales de inercia. Cambio de dirección de los ejes. Producto de inercia. Círculo de Mohr. Círculo de Land. 9. ESTRUCTURAS RETICULARES PLANAS. Definición y generación. Condiciones de isostacidad. Diferentes formas de estructuras reticulares planas: cerchas, cabriadas, jácenas, pórticos y arcos. Cargas: viento, nieve, peso propio. Hipótesis y procedimientos de cálculo: gráficos y analíticos. Cremona, Ritter, Cullman. 10. DIAGRAMAS DE ESFUERZOS. Momento flector (M). Esfuerzo de corte (Q). Esfuerzo normal (N). Determinación gráfica y analítica de las acciones internas en los sitemas planos. Trazado de los diagramas de M− Q−N, para diferentes estados e cargas y condiciones de apoyo. Relaciones analíticas entre M−Q−N. Secciones peligrosas. Determinación de Mmax. y Qmax. Ejemplo practico: Dos caballos tiran de una carreta La resultante de las dos fuerzas paralelas es otra fuerza paralela a las componentes y del mismo sentido; su intensidad es la forma de ellos. Ejemplo con vectores F1 = 2N F2=1N El punto de aplicación de la fuerza resultante esta en la recta que une los dos puntos de aplicación de 2

sus componentes. La distancia de la resultante, esta en razón inversa de las intensidades de cada uno de los componentes, por lo tanto, en este ejemplo, la fuerza resultante está a una distancia igual a 1 de la componente de 2kg y a una distancia de un componente 1kg. Fuerzas paralelas de sentido contrario y distinta intensidad Ejemplo practico La resultante es paralela a su fuerza componente, con sentido a la mayor. La intensidad es igual a la intensidad de los componentes y su punto de aplicación no se encuentra entre ellas, sino en la prolongación de la linea que une los puntos de aplicación y en el lado de la fuerza cuya intensidad es mayor a una distancia determinada, como en el caso anterior, es decir, inversamente proporcionales a la distancia respectiva al punto de aplicación de la resultante de manera que la fuerza resultante se encuentra a una distancia 2 de la F1 1 y a una distancia triple de la F2.

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