l จารย์บอล

คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

ตรรกศาสตร์

: ขอ โจทย์ จารย์

Sararian :

l

155

l คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

156

l จารย์บอล

: ประพจน์ นิยาม คือ ข้อความซึ่งมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านัน้ ประพจน์จะมีลักษณะดังนี้ - เป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธ - มีค่าความจริงเป็น “จริง” หรือ “เท็จ” อย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว - สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประพจน์ เช่น p , q , r , s ฯลฯ

ค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์แต่ละประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ถ้า p มีค่าความจริงเป็นจริง ใช้ สัญลักษณ์ …………..…………..…………..

ถ้า q มีค่าความจริงเป็นเท็จ ใช้ สัญลักษณ์ …………..…………..…………..

ตัวเชื่อมประพจน์ สัญลักษณ์ของตัวเชื่อมประพจน์ = [มี 4 ตัวเชื่อม และ 1 สัญลักษณ์พิเศษ]

ข้อ

ตัวเชื่อมประพจน์

สัญลักษณ์

1 2 3

Conjunction เป็นการเชื่อมประพจน์ด้วย “และ” Disjunction เป็นการเชื่อมประพจน์ด้วย “หรือ” Conditional เป็นการเชื่อมประพจน์ด้วย “ถ้า…แล้ว”

4

Bi-Conditional เป็นการเชื่อมประพจน์ด้วย “ก็ต่อเมื่อ”

5

Negation or Not ใช้ แ ทน “นิ เสธ” ของประพจน์ คื อ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์เดิม

คำที่มี ความหมาย เหมือนกัน : ขอ โจทย์ จารย์

คำเชื่อมคณิตศาสตร์ และ หรือ ถ้า...แล้ว ก็ต่อเมื่อ

การอ่าน

 

p  q อ่านว่า p และ q

→

p → q อ่านว่า ถ้า p แล้ว q

↔ ~

p  q อ่านว่า p หรือ q

p ↔ q อ่านว่า p ก็ต่อเมื่อ q p อ่านว่า นิเสธ p

คำภาษาไทยที่ความหมายเหมือนกัน แต่, กับ, ซึ่ง, ทั้ง หรือไม่ก็ เมื่อ......จะได้ , ดังนั้น , เพราะ, ถ้า.......ดังนั้น , เพราะ...... เป็น..... Sararian :

l จารย์บอล

คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

: ตัวเชือ ่ มของประพจน์ หาค่าความจริงของประพจน์ทมี่ ตี วั เชือ่ ม 1. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “และ”

p

q

pq

2. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “หรือ”

p

q

pq

3. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “ถ้า...แล้ว...”

p

q

pq

4) ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “…..ก็ต่อเมือ่ ……”

p

q

pq

: ขอ โจทย์ จารย์

Sararian :

l

157

158

l คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

l จารย์บอล

5) นิเสธของประพจน์

: ขอ โจทย์ จารย์

Sararian :

l จารย์บอล

คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

l

159

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ p , q , r , s และ t มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลำดับประพจน์ตอ่ ไปนี้มีค่า ความจริงเป็นจริงหรือเท็จ (ก) 1. ก. จริง ข. จริง

(p  q)  r 2. ก. จริง ข. เท็จ

(ข)

(p  r)  (t  s) 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ p , q , r , s และ t มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลำดับ ประพจน์ต่อไปนี้มีค่า ความจริงเป็นจริงหรือเท็จ (ก) (p  s)  (p  r) 1. ก. จริง ข. จริง

2. ก. จริง ข. เท็จ

(ข) [(p  q)  t] 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ p , q , r , s และ t มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลำดับ ประพจน์ต่อไปนี้มีค่า ความจริงเป็นจริงหรือเท็จ (ก) [ (r  s)  p] 1. ก. จริง ข. จริง

: ขอ โจทย์ จารย์

2. ก. จริง ข. เท็จ

(ข) (p  q) → (r  t) 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

Sararian :

160

l คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

l จารย์บอล

216ตัวอย่างที่ กำหนดให้ p , q , r , s และ t มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลำดับ ประพจน์ต่อไปนี้มีค่า ความจริงเป็นจริงหรือเท็จ

(ก) (r  q)  (s  t) 1. ก. จริง ข. จริง

2. ก. จริง ข. เท็จ

(ข) (p → q)  (r → s) 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ p , q , r , s และ t มีค่าความจริงเป็น จริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามลำดับ ประพจน์ต่อไปนี้มีค่า ความจริงเป็นจริงหรือเท็จ (ก) (s   p)  (q → r) 1. ก. จริง ข. จริง

2. ก. จริง ข. เท็จ

(ข) (q  r) → (p  s) 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

ตัวอย่างที่ จงหาค่าความจริงของประพจน์ที่กำหนดให้ตอ่ ไปนี้ : ขอ โจทย์ จารย์

Sararian :

l จารย์บอล

คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

ก. (q  r)  (s  p) ถ้า q เป็น จริง 1. ก. จริง ข. จริง

217

2. ก. จริง ข. เท็จ

l

ข. (q  r)  (s  p) ถ้า q เป็นเท็จ 3. ก. เท็จ ข. จริง

4. ก. เท็จ ข. เท็จ

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ ( p  q ) → r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วค่าความจริงของ p , q , r คือข้อใดต่อไปนี้ (ตอบตามลำดับ) 1. T , T , F

2. T , F , F

3. T , F , T

4. F , F , F

ตัวอย่างที่ กำหนดให้ ( p → q)  (r → q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วค่าความจริงของ p , q , r คือข้อใดต่อไปนี้ (ตอบตามลำดับ) 1. T , T , F

: ขอ โจทย์ จารย์

2. T , F , F

3. T , F , T

4. F , F , F

Sararian :

161

162

l คัมภีร์เตรียมสอบทุกอย่างที่ใช้คณิตศาสตร์

l จารย์บอล

ตัวอย่างที่ ให้ p , q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p q) → (q r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ มีค่าความจริงเป็นจริง 1. p  q

2. p →  r

3. p  q

4. q   r

218ตัวอย่างที่ ถ้าประพจน์ [ p  (q → r) ] → (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จแล้วค่าความจริง ของประพจน์ p , q , r ตามลำดับคือ.......... (ตอบตามลำดับ) 1. T , T , F

: ขอ โจทย์ จารย์

2. T , F , F

3. T , F , T

4. F , F , F

Sararian :

: การอ้างเหตุผล การอ้างเหตุผล . คือการใช้เหตุการณ์ซึ่งสมมุติว่าจะเกิดขึ้นจริง มาอ้างถึงผลที่เกิดตามมา ขั้นตอนการตรวจสอบว่า การอ้างเหตุผลนั้น ๆ สมเหตุสมผลหรือไม่ ขั้นที่ 1 เชื่อม เหตุ → ผล ขั้นที่ 2 เหตุทกุ ตัวมีค่าความจริงเป็นจริง และ ผล ทุกตัวเป็นเท็จ ขั้นที่ 3 หาค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ย ๆ ขั้นที่ 4 พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ย่อย หากมีความขัดแย้งทุกกรณี จะสรุปว่าเป็นการอ้างแบบสมเหตุสมผล หากไม่ขัดแย้งแม้กรณีเดียว จะสรุปว่าเป็นการอ้างแบบไม่สมเหตุสมผล EX 1

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

.

ก.

เหตุ ผล

EX 2

.

กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงพิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ ก.

เหตุ ผล

35

1. p → q 2. p q

คัมภีรค์ ณิตศาสตร์ 101 ขอ โจทย์ จารย์

1. p → q 2. p q

EX 10

EX 11

.

จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1. วิจิตไปกินข้าวนอกบ้านก็ต่อเมื่อวีรชัยอยู่บ้าน 2. ถ้าวีรชัยไม่อยู่บ้านแล้วนิธิจะไปออกกำลังกาย 3. พชรไปเดินเล่นและวิจิตไปกินข้าวนอกบ้าน ผล ถ้าพชรไปเดินเล่นแล้วนิธิจะไปออกกำลังกาย 1. สมเหตุสมผล 2. ไม่สมเหตุสมผล 3. สมและไม่สมเหตุสมผล

(ช้างเผือก) ผลในข้อใดสรุปได้ถูกต้องจากเหตุตอ่ ไปนี้ เหตุ A ถ้าฝนตกทีบ่ ้านของกุ๊ก แล้วหลังคาบ้านของกุ๊กเปียก B หลังคาบ้านของกุ๊กไม่เปียก 1. ฝนตกที่บ้านกุก๊ 2. หลังคาบ้านของกุ๊กเปียก 3. ฝนไม่ตกทีบ่ ้านกุก๊ 4. หลังคาบ้านของกุ๊กไม่เปียก 5. ถูกทั้ง 3 และ 4

39

คัมภีรค์ ณิตศาสตร์ 101 ขอ โจทย์ จารย์

4. ข้อมูลไม่เพียงพอ