Maestría en Gerencia de Proyectos de Investigación y Desarrollo Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Fundamentos de Estadística y Simulación Básica

Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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TEMA 5

Simulación

Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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Simulación Conceptos Básicos • SIMULACIÓN: Técnicas para imitar el funcionamiento

de sistemas o

procesos reales mediante programas de ordenador.

• SIMULACIÓN: Es la representación de un proceso o fenómeno mediante otro mas simple, que permite analizar sus características y predecir aspectos del futuro comportamiento. •MODELO: Representación simplificada de un sistema que se utiliza para estudiar su comportamiento. •HIPÓTESIS SOBRE EL SISTEMA:

•Sencillas: posible obtener soluciones exactas o analíticas •Complejas: es lo más usual. Deben ser estudiados mediante simulación. Se obtienen soluciones aproximadas.

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¿Porqué simular? • La

Simulación

es

dinámica

y

permite

que

indicadores

claves

sean

monitoreados con el tiempo. • Para predecir el impacto en indicadores claves y reducir significativamente el riesgo asociado con las decisiones.

• Brinda la habilidad de preguntar:

"¿Y qué pasaría si...?"

TENER EN CUENTA • Al empezar a simular podemos interferir en las operaciones del sistema. • En los sistemas entran a jugar las personas, las cuales cambian el comportamiento natural lo cual puede afectar el sistema. • No todas las condiciones son continuas para el sistema.

• Puede ser demorado explorar todas las diferentes alternativas o todas las variantes que pueden existir dentro del sistema. Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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Áreas de Aplicación de la Simulación •Diseño y análisis de sistemas de producción •Evaluación de requerimientos hardware y software para un sistema de computación •Diseño de sistemas de comunicación •Diseño y operación de sistemas de transporte como aeropuertos, puertos o

metro •Evaluación de diseños para la organización de servicios como hospitales u oficinas de correos •Determinación de políticas de pedidos para un sistema de inventarios •Análisis de sistemas económicos o financieros

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Ejemplos de Aplicación de la Simulación • Call Centers y Contact Centers. •Procesos de transacción. •Centros de servicios. •Atención al cliente presencial. •Diseño de rutas de despacho. •Flujos vehiculares. •Puertos y aeropuertos. •Empresas de seguros y Bancos. • Hospitales

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¿Dónde podemos aplicar una simulación? PARA DETERMINAR:

¿Cuántos espacios de estacionamiento necesito? ¿Cuántas cajas de servicio debo abrir para obtener un cliente

satisfecho? ¿Cuál será mi tamaño óptimo de fila?

¿Cuál será el tiempo promedio de espera de los clientes para ser atendido?

¿Cuánto personal, a qué horas, qué días? ¿Cuántos telefonistas deben de estar disponibles para tomar las

llamas?

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Ventajas de la simulación (1) • Requieren menos tiempo para construirse y operar. • Son de menor costo. • Permiten una rápida cuantificación de las expectativas de la administración,

y

por

lo

tanto

posee

una

retroalimentación

inmediata.

• Proporcionan a los gerentes una batería de opciones de cursos de acción; ayudan a identificar nuevas y mayor cantidad de soluciones

posibles para resolver un problema determinado. • Implican un menor riesgo en caso de falla, en comparación a lo

que sucede cuando se experimenta con el caso real.

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Ventajas de la simulación (2) •Permite estudiar sistemas reales que no se pueden evaluar

analíticamente •Hace posible estimar el comportamiento de un sistema existente si

se

modifican

algunas

de

las condiciones

de funcionamiento

actuales

•Se pueden comparar distintas alternativas de diseño (o de formas de operar de un sistema), para ver cual se comporta mejor

•Permite estudiar en poco tiempo la evolución de un sistema en un periodo largo de tiempo y al revés

•Se puede utilizar para validar un modelo analítico

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Desventajas de la simulación •No produce resultados exactos, sino estimaciones. Esto hace

necesario el uso de técnicas estadísticas •Desarrollar un modelo de simulación suele ser caro y lleva tiempo •Es difícil demostrar la validez del modelo. Si el modelo no es válido, los resultados son poco útiles •Es difícil encontrar el óptimo: sólo se puede encontrar el mejor

entre varias alternativas

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Errores más frecuentes en los estudios de simulación • No tener bien definidos los objetivos al comienzo del estudio.

• Elegir un nivel de detalle inapropiado. • Tratar un estudio de simulación como si fuera principalmente un problema

de programación. • Confiar en simuladores que hacen la simulación accesible a “todo el mundo”. • Analizar los datos de salida a partir de una sola ejecución, tratándola como la solución verdadera. • Fallar en la comunicación con las personas que conocen realmente el sistema.

• No modelar correctamente las distintas fuentes de aleatoriedad del sistema real. Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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Sistemas y Modelos SISTEMA: Colección de entidades que interactúan entre sí para conseguir un determinado fin. ESTADO DEL SISTEMA: Colección de variables necesarias para describir un sistema en un instante dado. Se llaman variables de estado. TIPOS DE SISTEMAS: * Discretos: las variables de estado cambian en puntos separados del tiempo. •Continuos: las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo. •VALIDEZ DE UN MODELO: • Se basa en el objetivo para el cual fue construido y los supuestos que se consideraron.

• La precisión de las conclusiones, se obtienen a partir de cuán bien el modelo representa la situación real.

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Clasificación de modelos • MODELOS DETERMINISTICOS: Las relaciones entre las variables son exactas, no intervienen funciones de probabilidad. • MODELOS PROBABILÍSTICOS: Cuando por lo menos una variable es tomada como un dato al azar, las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas. • MODELOS ESTÁTICOS: En ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del proceso, por ejemplo: modelos donde se observa las ganancias de una empresa. • MODELOS DINÁMICOS: Se toma en cuenta la variación del tiempo, ejemplo: la

variación de la temperatura del aire durante un día.

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Modelo de Simulación EXPERIMENTAR CON EL SISTEMA REAL

FORMAS DE ESTUDIAR UN SISTEMA:

Modelo físico

EXPERIMENTAR CON UN MODELO DEL SISTEMA (VALIDACIÓN)

Modelo matemático

Solución analítica

Simulación

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Etapas de construcción de un modelo

1. Definición, descripción del problema 2. Formulación del modelo 3. Construcción del modelo 4. Verificación y validación del modelo 5. Diseño de experimentos y plan de pruebas 6. Análisis de resultados 7. Documentación del modelo

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Simulación de modelos de sucesos discretos Modelización de sistemas en los que las variables de estado cambian en puntos separados en el tiempo.

• SUCESO: ocurrencia que puede modificar el estado del sistema • EJEMPLO: Sistema de colas con un servidor • Objetivo: Estimar tiempo medio en cola de los clientes servidos • Variables de estado: Estado del servidor, nº de clientes en cola, hora de llegada de cada cliente • Sucesos: Llegadas de clientes, salidas de clientes servidos • Otros: tiempo de espera

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Componentes y organización de un estudio de simulación ESTADO DEL SISTEMA: colección de variables necesarias para describir el sistema

RELOJ DE SIMULACION: variable que proporciona el instante actual de tiempo simulado. Se actualiza cuando ocurre un suceso.

LISTA DE SUCESOS: la lista que contiene los próximos instantes en los que van a ocurrir los distintos tipos de sucesos.

CONTADORES ESTADISTICOS: Variables utilizadas para guardar la información

estadística sobre el funcionamiento del sistema.

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Subrutinas más importantes RUTINA DE INICIALIZACION: subprograma que inicializa el modelo de simulación en el instante

cero RUTINA DE TIEMPOS: Subprograma que determina el siguiente suceso de la lista de sucesos, y avanza el reloj hasta el instante en que ese suceso ocurre

RUTINAS DE SUCESOS: Subprograma que actualiza las variables de estado y los contadores cuando ocurre un suceso (una rutina para cada tipo de suceso) BIBLIOTECA DE RUTINAS: conjunto de subprogramas que generan números aleatorios de las distribuciones utilizadas en el modelo GENERADOR DE INFORMES: Subprograma que estima las medidas de comportamiento del

sistema y da un informe con los resultados de la simulación. PROGRAMA PRINCIPAL: Llama a la rutina de tiempos para determinar el próximo suceso y transfiere el control a la rutina correspondiente . Verifica la condición de parada y llama al generador de informes cuando la simulación ha terminado.

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Maestría en Gerencia de Proyectos de Investigación y Desarrollo Fundamentos de Estadística y Simulación Básica RUTINA DE INICIALIZACIÓN

Pone el reloj a cero Inicializa el estado del sistema y los contadores Inicializa la lista de sucesos

RUTINA DEL TIEMPO

PROGRAMA PRINCIPAL Llama a la rutina de inicialización Llama repetidas veces a : •rutina de tiempo •rutina de sucesos

Determina el siguiente tipo de suceso Avanza el reloj de simulación

Rutina de sucesos Actualiza el estado del sistema Actualiza los contadores Genera futuros sucesos y los añade a la lista de sucesos

Librería de rutinas

Genera números aleatorios

¿TERMINÓ LA SIMULACIÓN?

Generador de informes

SI

Calcula estimaciones de interés Escribe el informe Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

NO

Maestría en Gerencia de Proyectos de Investigación y Desarrollo Fundamentos de Estadística y Simulación Básica SUCESO DE LLEGADA

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA RUTINA DE LLEGADA DE UN CLIENTE

Programar siguiente llegada SI

NO ¿SERVIDOR OCUPADO? SI

¿COLA LLENA? NO

Añadir 1 a la cola

Añadir 1 a clientes perdidos o error si cap. finita

Poner espera = 0 Añadir 1 al número de clientes servidos Poner el servidor ocupado

Programar suceso de salida para este cliente

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Modelos Determinísticos vs Probabilísticos En los modelos deterministas, todas las variables de estado están determinadas únicamente por parámetros delo modelo y por un conjunto de estados previos de estas variables. (Método de Runge-Kutta) En los modelos probabilísticos los estados de las variables están dados por distribuciones de probabilidad

(binomial, poisson, normal, entre otras). (Método de Monte Carlo)

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Método de Monte Carlo • Es un método estadístico numérico y permite simular y evaluar

modelos matemáticos complejos. • El método de Monte Carlo es en realidad una clase de métodos que

comparten el siguiente conjunto de características: • Definen un dominio de entradas posibles

• Generan entradas aleatoriamente en el dominio definido • Realizan cálculos determinísticos usando las entradas generadas

• Consolidan los resultados de los cálculos individuales en el resultado final.

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Simulación por Computador • Los software especializados en simulación son una tecnología extremadamente

poderosa

para

analizar

y

mejorar

los

procesos. •En estos se puede crear una réplica computacional, llamada

“modelo” de un sistema existente o alguno que se ha propuesto. •Esto permite experimentar con diferentes escenarios, para

saber rápidamente con absoluta certeza cómo los cambios impactarán en su proceso.

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Simulación con Crystal Ball Crystal Ball es un programa de análisis de riesgo y de pronóstico orientado a través de gráficos, que es fácil de usar y está destinado a quitar la incertidumbre en la toma de decisiones.

A través de una técnica denominada simulación de Monte Carlo, Crystal Ball pronostica todos los resultados posibles para

una situación determinada.

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Simulación en Colombia • GOBIERNO:

•IDEAM implementará el primer modelo de simulación de cambio climático en Latinoamérica. •Realización de software en formato multimedia que permite desarrollar una simulación sobre erupciones volcánicas. •EMPRESAS: • Análisis de la red de suministros con LogicTools:

Diaco, Almacafe y

Casa Luker

• Mejoramiento de procesos, con promodel:

Bavaria, Davivienda y

Colceramica • Licencias de software con entrenamiento especializado: BANCOLOMBIA, Almacenar, Enka de Colombia y Universidades más reconocidas del país. Profesor: Ing. Jaime Soto (MSc)

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GRACIAS

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