DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA CUARTA SESIÓN DE PRÁCTICAS

6.- Principio de Arquímedes. Aplicación a la determinación de densidades de sólidos y líquidos

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

6.- Principio de Arquímedes. Aplicación a la determinación de densidades de sólidos y líquidos Objeto:

Verificar el principio de Arquímedes. Determinar la densidad de un sólido mediante doble pesada. Determinar la densidad de un líquido respecto a otro de referencia.

Material:

Balanza de 1 g de precisión. Dinamómetro. 2 vasos de precipitado conteniendo uno agua destilada y el otro agua salina. 2 probetas de 0.5 l con los mismo líquidos. Densímetro. Un sólido cuya densidad vamos a determinar.

Fundamento: Principio de Arquímedes Cuando un objeto sumergido se pesa suspendiéndolo de un dinamómetro, la lectura del dinamómetro (peso aparente) es inferior al peso del objeto (Figura 6-1). Esto se conoce como Principio de Arquímedes, que puede enunciarse como: Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado. El principio de Arquímedes deducirse determinando el empuje debido a la presión, que el fluido sobre la superficie que delimita el (Figura 6-2).

Figura 6-3

puede total, ejerce sólido

Figura 6-1

El diagrama de cuerpo libre del sólido sumergido se representa en la Figura 6-3, donde P es el peso real del sólido, el medido con el dinamómetro al aire; Pa es el peso aparente y E el empuje. El equilibrio de fuerzas que existe nos permite escribir: Fy  0  Pa  E  P  0  E  P  Pa

6.1

Figura 6-2

(6.1)

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

El empuje del líquido puede determinarse mediante la doble pesada indicada en la Figura 6-1. Consideremos ahora un recipiente con un líquido sobre una balanza (Figura 6-4a). Si introducimos en él un sólido (Figura 6-4b) la lectura de la balanza aumenta en una cantidad igual al peso del líquido desalojado y por lo tanto igual al empuje.

Figura 6-4

E   L2  L1  g

(6.2)

Densidad de sólidos Como es bien sabido la densidad de un cuerpo, , es el cociente entre su masa y el volumen que ocupa. 

m V

(6.3)

Cuando el sólido tiene una forma regular puede calcularse su volumen a partir de las medidas de sus dimensiones, en caso contrario puede determinarse dicho volumen utilizando el principio de Arquímedes. Teniendo en cuenta el enunciado hecho anteriormente: E

f

Vs g

(6.4)

siendo f la densidad del fluido, Vs el volumen del sólido y g la aceleración de la gravedad. Teniendo en cuenta también la expresión (6.1) el volumen del sólido será

P  Pa E  fg fg

Vs 

(6.5)

y la densidad: 

P P  Pa

6.2

f

(6.6)

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

Densidad de líquidos La densidad relativa de un líquido puede determinarse utilizando el principio de Arquímedes. Para ello no hay más que medir el peso aparente de un sólido cualquiera en el líquido de referencia (generalmente agua destilada) y en el líquido problema. El empuje en el líquido de referencia será:

E0 

Vg

(6.7)

Vs g

(6.8)

0 s

y en el líquido problema

E Dividiendo (6.8) entre (6.7) E  E0

Vs g 0Vs g



 0

E E0

(6.9)

Siendo la densidad del líquido: 

0

E E0

(6.10)

Densímetro El densímetro es un sencillo aparato que se basa en el principio de Arquímedes y sirve para medir densidades de líquidos. Consta de un bulbo de vidrio lastrado con perdigones, que termina en un vástago con una escala previamente calibrada. Con el lastre se asegura que el centro de gravedad del densímetro queda por debajo del centro de cárena y por lo tanto se asegura la verticalidad del aparato cuando flota en un líquido. El aparato se calibra marcando sobre la varilla la posición de la superficie libre cuando flota en un líquido de densidad conocida. El aparato se hundirá una distancia h cuando se introduzca en un líquido menos pesado y al contrario, emergerá al introducirlo en un líquido menos denso. Estableciendo el equilibrio del densímetro en ambos líquidos puede deducirse la relación entre la distancia entre las marcas de la escala y las densidades de los líquidos.

h 0

Figura 6-5

Sea: V0

el volumen sumergido del densímetro en el líquido de referencia

S

la sección externa del vástago 0

y

las densidades del líquido de referencia y el líquido problema, respectivamente

Consideremos en primer lugar el densímetro en el líquido de referencia. El peso del densímetro ha de ser igual al empuje del líquido:

mg

Vg

0 0

6.3

(6.11)

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

Considerando ahora el densímetro en el líquido problema:

mg

V0 hS g

(6.12)

Obteniéndose:

h

m 1 S

1 0

(6.13)

y por lo tanto 

m Sh

0

0

m

(6.14)

Método: Determinación de la densidad de un sólido (i)

Determinar la masa del sólido con la balanza y anotarla.

(ii)

Colgarlo del dinamómetro y observar como cambia la lectura en el mismo al sumergir el sólido en un líquido.

(iii) Colocar sobre la balanza el vaso con agua destilada y poner a cero el aparato. (iv) Introducir cuidadosamente el sólido en el líquido, sin que toque el fondo ni las paredes, y anotar la lectura de la balanza. (v)

Determinar la fuerza del empuje del agua destilada sobre el sólido.

(vi) Determinar la densidad del agua destilada a la temperatura del laboratorio interpolando en la TABLA I (vii) Calcular el volumen del sólido y su densidad. Determinación de la densidad de un líquido (viii) Repetir los pasos (iii) (iv) y (v) con el líquido problema (agua salina). (ix) Determinar la densidad del líquido problema utilizando la ecuación (6.10) y el valor de la densidad del agua destilada calculada en (vi). (x)

Comprobar el resultado obtenido con el densímetro.

6.4

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

TABLA I Densidad del agua destilada en función de la temperatura. (g/cm3 )

T(º C)

T (º C)

(g/cm3 )

0

0,9998

45

0,9902

5

1,0000

50

0,9881

10

0,9997

55

0,9857

15

0,9991

60

0,9832

20

0,9982

65

0,9806

25

0,9970

70

0,9778

30

0,9956

75

0,9749

35

0,9941

80

0,9718

40

0,9922

TABLA II Densidades de algunas sustancias

Sustancia Agua Aceite Gasolina Plomo Acero Mercurio Madera Aire Butano Dióxido de carbono

Densidad en kg/m3 1000 920 680 11300 7800 13600 900 1,3 2,6 1,8

6.5

Densidad en g/c.c. 1 0,92 0,68 11,3 7,8 13,6 0,9 0,0013 0,026 0,018

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

Guión de prácticas

Resultados: Masa del sólido: m = Lectura de la balanza con el sólido en agua destilada: L0 = Fuerza de empuje en agua destilada: E0 = Temperatura: t = Densidad del agua destilada:

0

=

Volumen del sólido: V = Densidad del sólido:

s

=

Lectura de la balanza con el sólido en el agua salina: L1 = Fuerza de empuje en el agua salina: E1 = Densidad del agua salina, Eq. (6.10):

1

=

Lectura del densímetro: Cuestiones: (1) ¿Qué indicaría la lectura de la balanza utilizada en la práctica si el sólido se deja depositado sobre el fondo del vaso que contiene el agua? (2) Un densímetro de 55 g de masa acaba en un tubo de 0.5 cm2 de sección. Si se sumerge en agua el nivel del líquido alcanza la señal indicada con 1.00. Al sumergirlo en otro líquido el densímetro se sumerge 1.5 cm. ¿Cuál es la densidad de este líquido? (3) Un sólido está suspendido de un dinamómetro y tiene una masa de 150 g. Cuando se introduce el sólido en agua destilada la lectura del dinamómetro es 120 g. Determinar el volumen y la densidad del sólido en unidades del S.I.

6.6