5 Generadores y Sintetizadores de Señales

5.1 Introducción Las pruebas de calibración, test y mantenimiento de instrumentos y circuitos electrónicos en general, requieren la utilización de fuentes o generadores de señales de referencia calibradas y estables. En este capítulo se estudian los instrumentos para la generación de estas señales de referencia y las prestaciones que los caracterizan con el fin de seleccionar el más adecuado a los requisitos exigidos por la aplicación. Se presta especial atención a los sintetizadores indirectos de frecuencia, basados en el PLL (Phase Locked Loop; lazo de enganche de fase), ya que estos instrumentos consiguen muy buen equilibrio coste/prestaciones; por lo que en la actualidad, los modelos basados en el lazo de realimentación no lineal no suelen emplearse por poco que sea de exigente la aplicación de test que lo requiera. Sin embrago, éstos se estudian, aunque de forma superficial, con el fin de establecer un punto de partida en el estudio de las mejoras introducidas en la tecnología de instrumentos. 2 Técnicas y métodos de generación de señales Comúnmente se emplean las siguientes técnicas de generación: • • •

Audiofrecuencia (AF): 0,01 Hz- 10 MHz. Radiofrecuencia (RF): 1 kHz-1 GHz. Microondas: 1-40 GHz.

El empleo de una técnica no significa que se generen frecuencias dentro de esa banda. Los métodos de generación son en esencia dos: • •

Variación de la frecuencia de un oscilador patrón, y Síntesis de frecuencias.

1

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Otro criterio de clasificación que suele emplearse es la forma de onda de la salida: • • • • • • •

Generadores de funciones matemáticas, Generadores de señales sinusoidales moduladas, Generadores de barrido, Osciladores de precisión, Generadores de pulsos, Generadores de funciones a la carta y ruidos “blanco” y “rosa”. Generadores de palabras digitales, etc.

3 Generadores de funciones matemáticas Estos instrumentos entregan señales que pueden describirse mediante ecuaciones y fórmulas matemáticas. 3.1 Esquema de bloques Se basa en la estructura o circuitos del lazo de realimentación no lineal. El ejemplo 1 muestra el funcionamiento cualitativo basado en un circuito electrónico. 3.2 Elementos de ajuste en el generador de funciones El bloque de realimentación del ejemplo 1 se denomina oscilador principal, y genera las señales cuadrada y triangular. Las señales generadas por el oscilador principal pasan a la etapa de salida donde se las procesa para generar en el terminal de salida del instrumento una señal con impedancia de salida adecuada a la aplicación en curso; lo usual es 50 Ω. La corriente del integrador se corrige mediante dos generadores de corriente controlados por tensión. Las entradas de estos generadores de corriente son el resultado del ajuste fino de frecuencia y del establecimiento de la simetría de la señal; que determina la duración de los semiciclos positivo y negativo (ciclo de trabajo). El diagrama de bloques de la figura 1 muestra la acción de control mencionada. + ∆V MILLER

Fuente de + ∆IMILLER Señales corriente Oscilador principal cuadrada y controlada no lineal - ∆V MILLER I MILLER ∆ triangular por tensión Fig. 1. Ajuste de la frecuencia y del ciclo de trabajo corrigiendo la corriente del integrador “Miller.

Las entradas de tensión que ofrecen las salidas de corrección de corriente de la figura 1 provienen de las salidas diferenciales de un amplificador diferencial corregidas por el ajuste de simetría. A su vez, la entrada de este amplificador diferencial de salida dual es el resultado de la suma de tres señales de CC: • • •

2

Ajuste fino de frecuencia, entrada externa VCO (Voltage Controlled Oscillator), entrada del generador de control.

5 Generadores y Sinterizadotes de Señales

El generador de control permite realizar un barrido en frecuencia aplicando una señal de diente de sierra. Si el barrido es lineal el generador ofrece cada frecuencia durante el mismo tiempo; en caso de ser logarítmico se emplea el mismo tiempo por décadas. Cuando actúa el generador de control se inhiben las señales de ajuste fino y de VCO. Ejemplo 1. La figura 1 Ej1 muestra un ejemplo de circuito electrónico que implementa un generador de funciones. El circuito muestra el comparador regenerativo unido al integrador “Miller”, cuya salida es la entrada del primero. C +V

+ (1- α)Roff αRoff

-V

(1-β β)RF

-

vo1

-

R2

R1

-

AO1

AO2

+

v o2

+

β RF (1-χ)Rs Dz1

+V

χRs -V

Dz2

Fig. 1. Ej. 1. Lazo de realimentación no lineal basado en circuitos con amplificadores operacionales.

La figura 2 Ej. 2 muestra las señales que entrega este circuito en la que se observa la generación simultánea de señales cuadradas y triangulares. (V)

v o2

v o1

V z1 V1 t (ms)

0 V2 T

V z2 Fig. 2. Ej. 2. Señales generadas por el circuito de la figura 1. Ej.1.

Se aprecia en la figura anterior que la frecuencia de las señales de salida dependen de la constante de tiempo del integrador, de la relación de división β y de los valores extremos de la salida, dados por los diodos “Zéner”. En concreto, el periodo de la señal viene dado por: T = 2⋅

R1 ⋅ C ⋅ (V1 − V 2 ) Vz

3

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3.3 Aplicaciones de los generadores de funciones La señal cuadrada se emplea para test de velocidad en la medida de tiempos de subida y bajada. La señal triangular se usa para verificar la linealidad de los circuitos. La señal senoidal se emplea para realizar barridos en frecuencia y obtener la respuesta en frecuencia de circuitos electrónicos. 4 Generadores de pulsos 4.1 Fundamentos Estos instrumentos ofrecen pulsos o trenes de pulsos de tensión y/o corriente. Un pulso viene descrito por: • • • •

Retardo respecto a una referencia interna del instrumento duración o anchura, transiciones o tiempos de subida y de bajada, y periodo.

4.2 Aplicaciones Los pulsos se emplean como estímulos de circuitos electrónicos con el fin de examinar su velocidad y tiempo de respuesta. Se emplean los pulsos dobles para medir la velocidad de recuperación de los circuitos. 4.3 Diagrama de bloques La figura 2 muestra el diagrama de bloques. Oscilador principal

Monoestable de retardo

Monoestable de anchura

Transiciones: Subida y Bajada

Generación de señal para sincronismo con otro equipo

Recorte o limitación

Amplitud e impedancia

Salida

Fig. 2. Diagrama de bloques de un generador de pulsos.

5 Osciladores controlados por tensión (VCO) 5.1 Definiciones y diagrama de bloques El oscilador controlado por tensión es un convertidor de tensión analógica a una señal cuadrada cuyos niveles lógicos dependen de la tecnología de fabricación. El más común es el 566 fabricado por Signetics (entre otros fabricantes, NE/SE566). La figura 3 muestra el diagrama de bloques. La figura 4 muestra el montaje experimental. Tiene dos salidas separadas. La resistencia y el condensador externos determinan la frecuencia del oscilador. El condensador se carga y se descarga a velocidad constante a través de R0 y C0. Esta carga y descarga a corriente constante es característica del integrador “Miller” y provoca la señal triangular; la señal cuadrada se obtiene haciendo pasar la triangular por un disparador de Schmitt.

4

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La frecuencia de la salida en los terminales 3 y 4 responde a la siguiente ecuación: fo =

2 R0 C 0

 v ⋅ 1 − i V cc 

   

(1)

En (1) he puesto el subíndice “o” (de output) “salida” y hablo de “fo” cuando se aplica entrada exterior, y de “fFR” en ausencia de entrada, cuando el circuito oscila libremente. Realizado un montaje experimental en ausencia de entrada (con el terminal 5 sin conectar a la entrada) se obtiene, a partir de la ecuación (1), un valor concreto de frecuencia a partir de la tensión en dicho terminal 5, que origina el propio circuito:  V  ⋅ 1 − 5  =  Vcc   10,43  = 4 ⋅ 1 −  = 556,73759 ≈ 557 Hz −9 12  10 (Ω) ⋅ 47 ⋅10 ( F ) 

f FR =

2 R0 C 0

 v ⋅ 1 − i  Vcc 2

 2 =  R C 0 0 

Esta es la frecuencia de las señales triangular y cuadrada que se miden en las patas 3 y 4 del circuito integrado 566. Vcc=+12 V

R0=10 kΩ Ω

vi

Fuentes de corriente

Disparador de Schmitt

Amplificador Aislador, Buffer

Amplificador Aislador, Buffer

cuadrada

triangular

C0=0,047 µF

Fig. 3. Diagrama de bloques del VCO digital integrado 566. Aparecen como componentes externos el condensador y la resistencia, que determinan la frecuencia de oscilación.

Esta frecuencia se denomina frecuencia de oscilación libre1, o frecuencia en ausencia de entrada. También se llama frecuencia de reposo o central. Es la frecuencia propia de un oscilador, y se calcula a partir de la tensión en el terminal “5” del VCO, en ausencia de entrada, mediante un simple divisor de tensión a partir del circuito de la figura 4: V5 = Vcc

1

R2 10 (kΩ) = 12 (V ) ≅ 10,434783 (V ) ≈ 10,43 (V ) R1 + R 2 1,5 (kΩ) + 10 (kΩ)

Free Running frequency: traducción de la denominación internacional que proporciona el subíndice.

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Si el valor de la resistencia R1 se incrementa hasta 2 kΩ, la tensión en el terminal V5 pasa a valer: V5 = Vcc

R2 10 (kΩ) = 12 (V ) = 10 (V ) R1 + R 2 2 (kΩ) + 10 (kΩ)

Consecuentemente, la frecuencia de oscilación aumentará según (1): f FR =

 V ⋅ 1 − 5  V cc

2 R0 C 0

 2 4  10  =  10 4 (Ω) ⋅ 47 ⋅10 −9 ( F ) ⋅ 1 − 12  = 0,00564 = 709 Hz 

Simplemente por tener otra cuenta, pruébese que con R1=1 kΩ, R2=9 kΩ y C0=0,027 µF, sale V5=10,8 V y fo=617,3 Hz. Como se observa en la figura 4, aplicando mediante un condensador de acoplo una entrada podemos conseguir señales de frecuencia modulada (FM). Por ejemplo, si la entrada es sinusoidal de frecuencia 1 kHz de valor medio nulo y 2 Vpp, en teoría se sumará y restará 1 a la tensión de reposo del terminal 5 para obtener los dos valores extremos de la frecuencia de oscilación; la frecuencia de oscilación de la salida variará con 1 kHz de frecuencia (frecuencia de la señal sinusoidal de entrada). Estos dos valores se sitúan a ambos lados de la frecuencia de reposo, que por ello se la denomina central. Vcc R1=1,5 kΩ Ω

R0

Cac V5 Cdesac

vi

R2=10 kΩ Ω

6 5

8 cuadrada

VCO 3 566

triangular

4 1

7

C0 Fig. 4. Montaje experimental con el VCO 566; se detallan los terminales.

Con el fin de calcular los dos valores extremos entre los que oscila la frecuencia de salida aplicamos la ecuación (1) y sustituimos a la entrada los picos de tensión. Con una tensión de entrada de ±1 V de pico (2 Vpp) sabemos que la tensión en el terminal 5 será de 10,43 más 1 V, y de 10,43 menos 1 V. Así la tensión en el terminal 5 tomará los valores 11,43 V y 9,43 V, para los picos de entrada positivo y negativo respectivamente. para V5 = 11,43 V → f =

6

2 R0 C 0

 V ⋅ 1 − 5  Vcc

 2 1,14  11,43  =  10 4 (Ω) ⋅ 47 ⋅10 −9 ( F ) ⋅ 1 − 12  = 0,00564 ≈ 202 ( Hz ) 

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para V5 = 9,43 V → f =

2 R0 C 0

 V ⋅ 1 − 5  Vcc

 2 5,14  9,43  =  10 4 (Ω) ⋅ 47 ⋅10 −9 ( F ) ⋅ 1 − 12  = 0,00564 ≈ 911 ( Hz ) 

Se observa que cuando la tensión de entrada va de 10,43 V a 11,43 V, la frecuencia de salida disminuye de 577 (frecuencia de reposo) a 202 Hz; similarmente, cuando la tensión de entrada disminuye de 10,43 a 9,43 V, la frecuenta aumenta desde 577 a 911 Hz. Es decir, que 577 es la frecuencia central entre 202 y 911 Hz. Este es un proceso de modulación en frecuencia FM. Este es el principio operativo de los sensores que convierten tensión en frecuencia. Así, el rango de frecuencias del circuito se obtiene a partir del rango de tensiones de entrada. Tenemos las frecuencias ala y baja, límites del rango y su variación: fH =

 V5( mín)  2  V5( máx )   ⋅ 1 − f = ⋅ 1− L Vcc  R0 C 0  V cc   2 2 − fL = ⋅ V5( máx ) − V5( mín ) = ∆V Vcc R0 C 0 Vcc R0 C 0

2 R0 C 0

∆f = f H

[

]

La expresión anterior corresponde a la sensibilidad del circuito, que se define como: S=

∆f 2 = ∆V Vcc R0 C 0

Es de destacar que las cuentas que hemos realizado al explicar el proceso de modulación en frecuencia se verifican, si la impedancia vistas por la fuente de entrada de tensión (Vi) es infinita. Esta aproximación se basa en el dibujo de la figura 5. Vi

V5

Zi 10,43 V

Z’

Fig. 5. Circuito equivalente que se presenta en la entrada del VCO.

En efecto, según la figura 5 se tiene: V5 = (Vi + 10,43)×

Z' ≈ Zi + Z'

{Z ' → ∞}

≈ Vi + 10,43

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6 El lazo de enganche de fase (PLL) 6.1 Concepto y definiciones El de bucle de captura de fase (PLL; Phase Locked Loop; lazo de enganche de fase) es un circuito con realimentación negativa cuyo objetivo principal consiste en generar una señal de amplitud fija y frecuencia coincidente con la de entrada, dentro de un margen determinado. Cuando el PLL está fuera de sintonía, la salida adopta la frecuencia de oscilación libre o pulsación central (wFR). El margen de enganche, ∆wL, es la banda de frecuencias entre las que el PLL se mantiene en sintonía. En esta banda, las pulsaciones de entrada y salida coinciden. Estando fuera de sintonía el circuito oscila a la pulsación central, y puede sintonizar las frecuencias de entrada comprendidas en una estrecha franja denominada margen de captura, ∆wC, y contenida en el margen de enganche. La frecuencia de oscilación libre se sitúa en el centro geométrico de estos márgenes. La figura 6 muestra esta distribución espectral. wLI

wCI

wFR

wCS

wLS

wi

∆ wC ∆ wL Fig. 6. Distribución espectral de las frecuencias características de un PLL: Frecuencia central (wFR), frecuencia de captura superior (wCS) e inferior (wCI), y frecuencia de enganche superior (wLS) e inferior (wLI).

6.2 Componentes y funcionamiento de un PLL La figura 7 muestra el diagrama de bloques de un circuito PLL. En él se aprecia el detector de fase (PD), cuya salida depende del valor absoluto del desfase entre las señales de salida vo(t) y la de entrada vi(t).

vi (wi, θi)

vo

PD, K V/rad

vd

F(s)

A

vf

VCO, KO rad/seg/V

(wo, θo)

Fig. 7. Diagrama de bloques de un PLL. Se muestran las señales (variables) de entrada y salida del circuito.

Si se utiliza un comparador de fase de tipo multiplicador (de constante K): v d = K ⋅ (v1 × v 2 ) = K ⋅ [V1 sen(w1t + θ1 )× V 2 sen(w2 t + θ 2 )] =

8

K ⋅ V1V 2 ⋅ [cos((w1 − w2 )t + θ1 − θ 2 ) − cos((w1 + w2 )t + θ1 + θ 2 )] 2

(2)

5 Generadores y Sinterizadotes de Señales

Como se observa, se origina una frecuencia suma y otra frecuencia diferencia. El filtro paso-bajo [F(s)] transmite sólo la componente de baja frecuencia del detector. Esta señal casi continua (de baja frecuencia) establece la frecuencia de oscilación de un oscilador controlado por tensión (VCO), cerrando el lazo de realimentación. En situación de enganche, la frecuencia de la señal de salida coincide con la de entrada (pulsaciones 1 y 2 de la ecuación de anterior), y la tensión de salida del filtroamplificador es continua y depende de la diferencia de desfases: v f = K D ⋅ cos (θ o − θ i )

(3)

donde KD es una constante que depende de la constante del detector de fase K, y de las amplitudes de entrada y de salida. Se considera la igualdad en la expresión (3) suponiendo esta señal tenga frecuencia nula (sólo nos quedamos con la componente de CC). Ahora se realiza una aproximación de Taylor del coseno de la diferencia de desfases anterior. Para ello se recuerda el desarrollo redefiendo nuestra variable de trabajo por comodidad: x ≡ θo − θi ;

cos(x ) ≅ cos(x 0 ) − sen(x 0 ) ⋅ (x − x 0 ) − cos(x 0 ) ⋅

(x − x 0 )2 2

+ ...

Si se utiliza el desarrollo en torno al punto x0=π/2, se anula el término de segundo orden y resulta una aproximación lineal: 2

π   θo − θi −  2 π   cos(θ o − θ i ) ≅ 0 − 1 ⋅  θ o − θ i −  − 0 ⋅ + ... 2 2  π  π   cos(θ o − θ i ) ≅ − θ o − θ i −  =  − (θ o − θ i ) 2  2  

Entonces, la salida del comparador de fases será, considerando la igualdad en la expresión en lugar de la aproximación: π  v f = K D ⋅  − (θ o − θ i ) 2  

con

KD ≡

KV1V 2 2

(4)

El funcionamiento lineal es fundamental para que el PLL opere en situación de enganche. La frecuencia de salida del VCO se expresa, en situación de sintonía, como π  wo = w FR + K o × v f = w FR + K o × K D ⋅  − (θ o − θ i ) 1424 3 2  K

(5)

V

donde se observa que cuando la tensión de salida del filtro es cero, entonces oscila a la pulsación de oscilación libre.

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En estado de sintonía, la tensión de salida del filtro, vf, varía sólo en función de la diferencia de desfases entre la entrada y la salida. Los límites de la pulsación de salida vienen impuestos por los valores extremos del cos(θ0-θi). 6.3 Montaje experimental La figura 8 muestra un montaje experimental con el PLL digital 565. +7 V C2

R1

C3 8

vi

10

2

741

+

vf

7

565 3 9

6 1

C1

4

ref

5

vo -7 V

Fig. 8. Montaje experimental. R1=10 kΩ; C1=0,01 µF, C2=10 µF, C3=0,1 nF.

La figura 9 muestra las señales de entrada y de salida fuera de sintonía. La frecuencia de oscilación libre es de 3,2845 kHz y la entrada es de 5 kHz.

Fig. 9. Señales de entrada y de salida de un PLL fuera de enganche. Entrada de 1Vpp y Vm=0.

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7 Sintetizadores de frecuencia Este apartado centra su atención en los sintetizadores indirectos de frecuencia. 7.1 Concepto Un instrumento sintetizador de frecuencias ofrece una frecuencia múltiplo de una referencia interna, que es la que determina la resolución y exactitud del instrumento; como por ejemplo un oscilador de cuarzo. En consecuencia, la frecuencia del patrón debe ser muy estable2. En principio, la frecuencia de salida puede expresarse mediante una relación de proporcionalidad simple, siendo el factor de proporcionalidad un número racional: fo =

A ⋅ f REF B

(6)

Como la salida deriva de una frecuencia estable, ésta también lo es, y se logra una frecuencia estable y precisa. Se consigue un amplio margen de variabilidad, desde 10-6 Hz hasta 1012 Hz; la mejor estabilidad puede ser de 10-10 seg./24 horas. 7.2 Tipos Se clasifican según el método de generación: • Sintetizadores directos: Realizan operaciones matemáticas sobre la frecuencia de referencia para obtener la salida. Este procedimiento es caro y sólo se usa en instrumentos de propósito específico. • Sintetizadores digitales: En ellos se muestrea la señal deseada, y un CDA y un filtro obtienen la salida. Se emplea en instrumentos de bajo coste (pequeño ancho de banda). • Sintetizadores indirectos: Emplean un PLL para sintonizar un VCO (puede ser su VCO interno) con una frecuencia deducida de la de referencia. Es el método más común.

2

Una frecuencia se considera estable cuando apenas varía al cabo del tiempo. Una frecuencia puede ser estable y poco precisa; en este caso el offset de frecuencia debe eliminarse, ajustándose el oscilador.

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7.3 Sintetizadores indirectos La figura 10 muestra el diagrama de un sintetizador de frecuencias en el que se divide la frecuencia de salida del VCO. PLL 1

Filtro PB

Detector fase

1/10Z

1

Amplifica -dor

VCO

1/10X

fo

fREF=1 MHz 1 1/10Y

Fig. 10. Diagrama de bloques de un sintetizador de frecuencias. Las flechas acentuadas indican acceso desde el panel frontal del instrumento.

El PLL recibe como entradas la frecuencia variable (dividida) de un oscilador y la señal de salida del VCO (interno) realimentada. Con el fin analizar el circuito se supone la situación de sintonía del PLL, es decir, se supone que las frecuencias de entrada y de salida coinciden, manteniéndose en consecuencia un desfase constante entre ambas señales. f REF 10

Z

=

f VCO 10 Y

(7)

La frecuencia de salida es la del VCO dividida: fo =

f VCO 10 X

(8)

Combinando las expresiones (7) y (8) se obtiene la frecuencia de salida en función de la frecuencia de referencia interna: fo =

f VCO 10 X

=

1 10 X

⋅

10 Y

10 Y ⋅ f = ⋅ f REF REF Z X +Z 10 14243 10 fVCO

12

(9)

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Ejemplo 2. Utilizando la ecuación (8) deducir el rango de variación de la frecuencia de salida de un sintetizador de frecuencias que responde al esquema de la figura 9; siendo sus parámetros: Z=4, Y[4,5], X[0,7], fREF=1 MHz. fo =

10Y 10 X + 4

⋅ 1 (MHz )

Los casos extremos se obtienen realizando las combinaciones adecuadas de exponentes: f o,máx =

f o,mín =

10 5 10 0+ 4 10 4 10 7 + 4

⋅ 1 (MHz ) = 10 (MHz )

⋅ 1 (MHz ) = 0,1 (Hz )

Por tanto, este sintetizador posee un rango que abarca desde 0,1 (Hz) hasta 10 (MHz). La expresión (8) indica que la frecuencia de salida del instrumento se obtiene a partir de múltiplos (factor 10Y) de la frecuencia mínima apreciable, o resolución del sintetizador: f REF 10 X + Z

Esto significa que el divisor de frecuencias que actúa sobre la salida del VCO aumenta la resolución de la síntesis. Este bloque permite aumentar la resolución sin disminuir el ancho de banda del lazo. Referencias [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

J.T. Humphries, Electrónica Industrial. Dispositivos, Máquinas y Sistemas de Potencia Industrial. Ed. Paraninfo. Madrid. N.R. Malik, Electronic Circuit: Analysis, Simulation and Design. Prentice Hall International Editions, 1995. T.B. Mills, The Phase Locked Loop as a Communication System Building Block. Application Note 46. National Semiconductor, 1971. W.D. Cooper and A.D. Helfrick, Instrumentación electrónica moderna y técnicas de medición, Prentice-Hall. Hispanoamericana, 1991. S. Wolf y R.FM. Smith, Guía para Mediciones Electrónicas y Prácticas de Laboratorio. Edición ampliada y actualizada. Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1992. National Semiconductor. LM565/LM565C Data Sheet, 1999. E. Mandado, P. Mariño y A. Lago, Instrumentación Electrónica. Marcombo. Boixareu editores, 1995. R. Pallás, Instrumentación Electrónica Básica, Marcombo, Boixareu editores, 1987.

13