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Guía 1: PATRONES DE REPETICIÓN Un patrón es una sucesión de elementos (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento, numéricos) que se construye siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia. Son patrones de repetición aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma periódica. Por ejemplo: cuadrado - círculo - cuadrado - círculo - cuadrado - círculo... 1. Observa y continúa la secuencia:

2. Encuentra y pinta la parte que se repite.

3. Inventa tres patrones de repetición.

4. Resuelve: "Francisca enhebró mostacillas para hacer una pulsera. Usó una mostacilla azul, luego tres verdes, una azul , tres verdes, y así sucesivamente, hasta usar 18 mostacillas verdes." ¿Cuántas mostacillas usó en total?

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Guía 2: PATRONES DE RECURRENCIA Un patrón puede ser de repetición o recurrencia. Son patrones de recurrencia aquellos en los que la base cambia con regularidad. Cada elemento de la sucesión puede ser expresado en función de los anteriores de cuyo análisis se infiere su regla o patrón de formación. 1. Observa y continúa la secuencia:

2. Descubre el patrón de formación y continúa la secuencia:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

,

,

,

,

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,

,

,

,

,

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,

,

,

,

,

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,

,

,

,

,

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,

,

,

,

,

3. Escribe el patrón de formación:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,

El patrón es

53, 46, 39, 32, 25, 18, 11,

El patrón es

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,

El patrón es

4. Resuelve: "Si el patrón es multiplicar por 10 el elemento anterior" ¿Cuál es el número que sigue la secuencia?

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Guía 3: REGLAS DE FORMACIÓN Al descubrir la regla o patrón de formación entre los elementos de una secuencia, es posible predecir los elementos que continuarán la secuencia. 1. Marca con una x el patrón en las siguientes secuencias: Agregar un círculo

Agregar dos círculos

Agregar tres palitos.

Quitar dos palitos

Agregar tres cuadrados

Quitar tres cuadrados

2. Completa y escribe el patrón en cada secuencia de números:

7

12

17

22

27

148

136

El patrón es 2

8

32

124

112

100

8

4

El patrón es 128

512

64

32

El patrón es

16

El patrón es

3. Escribe la secuencia según el patrón dado: a) El primer elemento es 5 y el patrón es "multiplicar por 5 el término anterior"

b) El primer elemento es 90 y el patrón es "restar 5 al término anterior"

4. Resuelve: "Dos compañeros discuten en relación al tercer término de esta secuencia, Javier dice que hay que sumar 4 y Fernanda, que hay que multiplicar por 3" ¿Quién tiene la razón?

2 6

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Guía 4: PATRONES Y TABLAS En algunos casos es posible establecer una regla o patrón de formación entre los valores de una tabla, además hacer predicciones. 1. Completa las tablas: Posición

1

2

3

N° cuadrados

1

3

6

N° de mesas

1

2

3

N° de sillas

4

6

8

Pirámide

1

2

3

N° triángulos

1

4

9

4

5

6

4

5

6

Baldosas negras Baldosas blancas 2. Descubre la regla o patrón de formación en las siguientes tablas: Entrada

Salida

Entrada

Salida

Entrada

Salida

Entrada

Salida

1

2

1

10

1

0

10

5

2

4

2

20

2

1

20

10

3

6

3

30

3

2

40

20

4

8

4

40

4

3

100

50

5

10

5

50

5

4

250

125

El patrón es:

El patrón es:

El patrón es:

El patrón es:

3. Completa la tabla, de acuerdo a la regla o patrón de formación : Suma 7

Dividir por 2

Entrada Salida

1

2

3

5

8

9

10

12

Entrada Salida

650

600

550

500

7

10

21

400

300

150

325

4. Resuelve: Observa la siguiente secuencia y descubre el patrón de formación. ¿Cuántos círculos tendrá la figura 7? FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

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Guía 5: PATRONES Y SECUENCIAS Una secuencia o sucesión es un conjunto ordenado de números formada de acuerdo con alguna regla o patrón. Cada elemento de la sucesión recibe el nombre de término. Por ejemplo, en la sucesión 5, 10, 15, 20, ... 5 es el primer término, 10 es el segundo término, 15 es el tercer término, etcétera. 1. Escribe la regla o patrón de formación para cada secuencia:

2, 4, 6, 8, 10... El patrón es:

2, 5, 8, 11, 14... El patrón es:

El patrón es:

2, 4, 8, 16, 32... El patrón es:

2, 6, 18, 54 ...

2. Continúa la secuencia de dos maneras y escribe el patrón utilizado:

2, 8, 2, 8,

1, 10, 1, 10,

,

,

,

, El patrón es:

,

,

,

, El patrón es:

,

,

,

, El patrón es:

,

,

,

, El patrón es:

3. Completa con el término que falta:

1

,

3

,

1

,

2

,

4

,

7

,

2

,

4

,

,

,

7

,

11

,

16

,

,

8

4. Responde:

a) Si los tres primeros términos son: 9, 18, 27, ¿cuál es el 5° término? b) Si el primer término es 8 y el patrón es "multiplicar por 2 el término anterior", ¿cuál es el 2° término? c) Si en una secuencia la regla es sumar 4, ¿cuál es el 4° término, si el 6° término es 34? d) Si el patrón en una secuencia es sumar 3, ¿cuál es el 2° término, si el 8° término es 23? 5. Resuelve: "Marisol decide ahorrar $ 200 todos los días, si el primer día tenía $ 0" ¿Cuánto dinero tendrá al décimo día?

, ,

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Guía 6: TÉRMINO GENERAL El término general de una sucesión es una fórmula que nos da el valor de cualquier término de acuerdo a la posición que ocupa. Por ejemplo: 1 2 3 4 5 6 n Entrada Salida

3

4

5

7

6

8

n+2

Término general

1. Descubre el término general en las siguientes tablas:

Posición Cantidad de cuadrados

1

2

3

4

5

6

4

8

12

16

20

24

Lugar N° de personas

1

2

3

4

5

6

4

5

6

7

8

9

n

n

2. Escribe los ocho primeros términos de cada secuencia dado el término general:

2n 2n-1 4n

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

3. Escribe los diez primeros términos de cada secuencia numérica y el término general asociado: a. El primer término es 4 y el patrón es sumar 2. La secuencia es: El término general es: b. El primer término es 6 y el patrón es sumar 3 La secuencia es: El término general es: c. El tercer término es 12 y el patrón es sumar 4 La secuencia es: El término general es: 4. Resuelve: "Si la secuencia es 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 ... ...54, 60, 66, 72

¿Cuál es el término general?

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Guía 7: FÓRMULAS DE PERÍMETRO Y ÁREA Observa las fórmulas para calcular el perímetro y el área. Perímetro

Área

Triángulo

a+b+c

b.h 2

Cuadrado

4a

a2

Rectángulo

2a + 2b

a.b

1. Calcula el perímetro y el área, usando las fórmulas anteriores: 20 cm.

m. 34 c

40 cm.

. cm 35

h=40 cm

30 cm

30 cm.

50

cm

40 cm

25 cm.

2. Lee atentamente y resuelve:

a. ¿Cuánto mide el perímetro de un rectángulo, si el ancho es 15 cm y el largo 20 cm? b. ¿Cuánto mide el área de un cuadrado de lado 10 cm? c. Si el área de un cuadrado es de 16 cm2, ¿Cuál es su perímetro? d. Si el perímetro de un rectángulo mide 24 cm. ¿Cuál es su área? 3. Resuelve: "¿Cúanto mide el ancho de un rectángulo, si el largo es de 15 cm. y su área de 60 cm2?"

15 cm.

x cm.

60 cm2.

El ancho del rectángulo es de:

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Guía 8: EVALUAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para evaluar una expresión algebraica se sustituyen las variables por los valores dados. 1. Sustituye la variable n por n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 ..., en la expresión 2 . n 2.n=

2.1=2

2.n=

2.n=

2.n=

2.n=

2.n=

¿Qué números se obtienen?

Son números:

2. Sustituye la variable n por n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 ..., en la expresión 2 . n - 1 2.n-1=

2.1-1=1

2.n-1=

2.n-1=

2.n-1=

2.n-1=

2.n-1=

¿Qué números se obtienen?

Son números:

En una expresión algebraica, al reemplazar la variable por un valor se debe tener presente el orden de las operaciones: resolver paréntesis, multiplicar y dividir de izquierda a derecha, y sumar y restar de izquierda a derecha. 3. Evalúa cada expresión para x = 3 5 + 4x =

3x + 4x =

2x - 2 =

3x + 6 =

26 - (4 . x) + 2 =

3+6.2:x =

4. Completa la tabla siguiente: a

b

c

5

10

2

3

8

4

4

2

1

7

4

9

a+b-c

a.b+c

5. Resuelve: "En la siguiente expresión algebraica, ¿cuál es valor de x?"

5x + 7 = 12

El valor de x es:

2a + b

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Guía 9: LENGUAJE ALGEBRAICO Cuando se escriben expresiones usando letras, números y las operaciones que las relacionan, se está utilizando lenguaje algebraico. Las letras representan valores desconocidos 1. Escribe el nombre de las operaciones matemáticas que tienen relación con las siguientes expresiones: 20 aumentado en 10 La mitad de 14 La diferencia entre 5 y 8 El triple de 12 El cuociente entre un 8 y 4 12 disminuido en 3

El lenguaje cotidiano debe traducirse a lenguaje matemático, para ello es necesario conocer algunos términos que se usan frecuentemente: De, del, veces Cociente Es, son, corresponde, equivale Doble Triple Mitad Tercera parte Cuarta parte

. :

3.x x: 8

(tres veces un número) (Él cociente entre un número y ocho)

= 2 3

x= 5 2x 3x

1 2 1 3 1 4

1 2 1 3 1 4

(Un número equivale a cinco) (El doble de un número) (El triple de un número) (La mitad de un número) (La tercera parte de un número) (La cuarta parte de un número)

x x x

2. Traduce a lenguaje matemático los siguientes enunciados: El doble de un número es ocho La cuarta parte de un número equivale a doce El cociente de un número por dos es nueve La suma de un número y cuatro equivale a la diferencia entre ocho y dos La suma entre un número y ocho es el doble de seis La diferencia entre el doble de un número y ocho corresponde al triple de cuatro La suma entre la mitad de un número y ocho es once La suma entre el triple de un número y cinco corresponde a catorce 3. Resuelve: "Andrea(a) dice a sus compañeros Beatriz(b) y Camila(c): "Yo tengo el doble de chocolates que tienen ustedes dos juntas"?" ¿Cómo se escribe en lenguaje algebraico la situación anterior?

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Guía 10: IGUALDADES Y ECUACIONES Una igualdad es una expresión de la equivalencia de dos cantidades y se relaciona por el signo igual (=). Por ejemplo, 12 + 3 = 15. Cuando desconocemos un término de la igualdad estamos frente a una ecuación. Por ejemplo, 12 + x = 15 1. Considerando que las balanzas están equilibradas, calcula y escribe la cantidad desconocida:

30

11 2 2 2 Kg

Kg

35 Kg

7

Kg

Kg

14

Kg

10

50

Kg

7

Kg

Kg Kg Kg

43

34

Kg

Kg

Kg

8

Kg

5 1 1

Kg

Kg

Kg

28

15

30

20

7

Kg

Kg

Kg

14 15 Kg

17 Kg

25 Kg

13 Kg

2. Resuelve: "Si el perro grande pesa 6 kg. ¿cuál es el peso del perro más pequeño?"

10

23 18

Kg

Kg

21

Kg

35

Kg

17

9

Kg

3

Kg Kg Kg

El perro pequeño pesa:

Kg

23

3

Kg

16 Kg

Kg

Kg

12 2 Kg

Kg

9

Kg

15 Kg

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Guía 11: ECUACIONES Una ecuación es una igualdad que contiene un valor desconocido llamado incógnita. Esta incógnita se puede representar mediante una letra. Por ejemplo, x + 1 = 3 1. Las siguiente balanzas están equilibradas. Determina el valor de x en cada caso: x x x

30

X= 5 10

x

X=

x x

6 2

X= 22

5 7

3 x x

7

X= 3x

X=

Resolver una ecuación consiste en determinar el valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad. Este valor se conoce como solución de la ecuación. Para resolver ecuaciones se debe "despejar" la incógnita en uno de los lados de la igualdad. "Al sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de la igualdad, esta se mantiene equilibrada"

6x 5

12 11

X=

x + 8 = 24 /-8 x + 8 - 8 = 24 - 8 x = 16

2. Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones: x + 15 = 18

x + 27 = 35

x - 10 = 50

x - 18 = 34

42 + x = 54

x - 12 = 48

3. Resuelve: "Expresa el siguiente problema como una ecuación: "Si el perímetro de un triángulo es 18 cm y se conocen las medidas de dos de sus lados, 8 cm y 5 cm, ¿cuál es la medida del tercer lado?" La ecuación que representa el problema es:

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Guía 12: PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES Para resolver un problema mediante una ecuación se realizan los siguientes pasos: 1. Asociar la incógnita con el problema a resolver. 2. Plantear la ecuación. 3. Resolver la ecuación. 4. Verificar la solución encontrada. 5. Responder el problema. 1. Resuelve los problemas mediante una ecuación: PROBLEMA

ECUACIÓN

RESPUESTA

ECUACIÓN

RESPUESTA

ECUACIÓN

RESPUESTA

ECUACIÓN

RESPUESTA

En una adición, uno de los sumandos es 145 y la suma es 240. ¿Cuál es el otro sumando?

PROBLEMA

Andrea compró una naranja con $ 500 y le dieron $ 270 de vuelto. ¿Cuál es el valor de la naranja?

PROBLEMA

Una constructora tiene proyectado construir 780 departamentos, si a la fecha tiene construidos 640. ¿Cuántos departamentos faltan por construir?

PROBLEMA

Leonardo depositó en el banco los ahorros de mayo y junio, $ 8 890 y $ 10 500, respectivamente. ¿Cuánto dinero depositó Leonardo en el banco?

2. Resuelve: "Si la paloma pesa 350 gramos, ¿cuántos gramos debo colocar en el brazo derecho de la balanza para que esta quede equilibrada?" 100 g

Debo colocar en el brazo derecho de la balanza: