Biomecánica – Facultad de Ingeniería – U.N.E.R.

Guía de Problemas CINEMÁTICA de la MARCHA

Introducción La Cinemática es una rama de la Mecánica que estudia el movimiento sin tomar en cuenta las fuerzas que lo originan. Para la descripción cinemática del movimiento se utilizan fundamentalmente variables de desplazamiento, velocidad y aceleración lineales y angulares. En el caso del estudio de la marcha a partir de la posición de marcadores en lugares anatómicamente definidos, las variables de interés incluyen la velocidad y aceleración de ciertos puntos específicos (que pueden estar representados por los marcadores, por ejemplo el marcador del tobillo) o de los segmentos (por ejemplo, el muslo o el pie). En esta guía, se estudiará la cinemática de la marcha humana a partir de datos de las posiciones de los marcadores ubicados en el miembro inferior. Se estudiará el movimiento en el plano sagital de la pierna derecha del sujeto analizado y se considerará que la marcha es simétrica y, por tanto, el movimiento de la pierna izquierda será igual al de la pierna derecha pero retrasada medio paso.

Cálculo de desplazamientos angulares En el caso del estudio de la marcha mediante datos de videografía (como los que se utilizan en esta guía), los desplazamientos lineales de los marcadores son medidos a través del sistema. Estos datos se utilizan para el cálculo de los ángulos de las articulaciones. El ángulo de una articulación puede calcularse a partir de las posiciones angulares de los segmentos adyacentes. En primera instancia, el ángulo de un segmento definido entre los puntos

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i y j (por ejemplo, el segmento del tronco definido entre los puntos base de las costillas – i - y cadera - j), se calcula mediante:



ij

 arctan

y y x x j

i

j

i

Cabe destacar que los ángulos de los segmentos se definen como aquellos que presentan los segmentos respecto al eje horizontal positivo (+ x). El ángulo de la articulación queda entonces determinado por la posición angular de los segmentos adyacentes. Por ejemplo, el ángulo de la cadera, queda determinado por el ángulo del tronco y el del muslo:



cad





muslo





tronco

El ángulo de la rodilla queda determinado por el ángulo del muslo y el de la pierna:



rod





muslo





pierna

Y el ángulo del tobillo queda determinado por el ángulo de la pierna y el del pie:



tob

  pie   pierna  90

El análisis de la marcha patológica en laboratorios de marcha clínicos basa sus conclusiones (en cuanto al grado de disfunción motora, determinación de la causa de la disfunción y otros parámetros) en la comparación de los datos del paciente con datos de sujetos sanos. El ángulo de las articulaciones en cada instante de la marcha es uno de los datos claves para dicha comparación. Por lo que resulta importante conocer los valores angulares de las articulaciones durante el ciclo de la marcha en personas sanas. Se considera por convención los ángulos flexores positivos y extensores negativos en las tres articulaciones. Cálculo Vectorial de los ángulos articulares El uso de cálculo vectorial 3D para obtener el ángulo relativo entre segmentos es una forma de evitar la discontinuidad de la función ARCTG en el cálculo del ángulo del segmento, es decir, utilizar coordendas de marcador (x,y,z), conociendo que en el registro 2D se supone que los

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marcadores se encuentran en el plano XY por lo que la componente Z es cero para todo instante del ciclo. Se plantea entonces tomar cada segmento como un vector en R3 (Figura 1), a continuación se desarrolla el ejemplo para el ángulo relativo de la rodilla. M  ( x1 , y1 ,0)  ( x 2 , y 2 ,0)

Vector MUSLO

P  ( x 3 , y 3 ,0 )  ( x 4 , y 4 ,0 )

Vector PIERNA

Si se obtienen los versores de estos segmentos:

MV 

M M

Versor MUSLO

y PV

P



Versor PIERNA

P

Figura 1

Figura 2

Si además se calcula el producto vectorial entre estos versores, se obtiene un vector perpendicular al plano XY que contiene ambos segmentos, es decir en la dirección del eje Z (Figura 2), cuya componente tendrá magnitud igual al seno del ángulo entre los segmentos.





Z  PV  M V  (0,0, sen ) Z  PV . M V .sen  sen

Si a este vector Z se le aplica el producto punto con el versor k, se obtiene un resultado escalar que es equivalente al seno del ángulo relativo entre los segmentos.

P  M  k  (0,0, sen )  (0,0,1)  sen V

V

En definitiva se puede obtener el ángulo entre dos segmentos,

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

 rod  arcsen PV  M V  k



De esta forma se puede obtener el ángulo relativo entre segmentos a partir de vectores en R3, sin indeterminaciones a través de la aplicación del producto vectorial y el producto escalar, lo cual es fácilmente realizable y conveniente computacionalmente cuando manejamos cantidad de datos a lo largo del todo el ciclo de marcha. Asimismo este resultado tiene considerando el signo del ángulo. Para la cadera, T  ( x0 , y0 ,0)  ( x1 , y1 ,0)

Vector TRONCO

T T

TV  Si se obtienen



 cad  arcsen TV  M V  k



Cálculo de velocidades y aceleraciones Si los valores de desplazamiento son filtrados, la velocidad (lineal o angular) se puede calculars como:

Vx



x

i 1 / 2

i 1

_

t

x

i

o

Vx



x

i 1

i

_

x

i 1

2t

De la misma manera, la aceleración (lineal y angular) se puede calcular con tres o con cinco datos de desplazamiento:

Ax

 i

x _ 2 xi  x t i 1

i 1

2

o

Ax

 i

x

i2

_

2 xi  x 4t

i 2

2

Objetivos Conocer el cálculo básico de variables cinemáticas como velocidades y aceleraciones lineales y angulares. Comprender las convenciones utilizadas para el cálculo de los ángulos de las articulaciones del miembro inferior.

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Identificar los valores de los ángulos de las articulaciones en personas sanas en cada instante del ciclo de la marcha.

Problemas Para la resolución de los siguientes problemas se utilizarán las tablas A.1, A.2 y A.3 del libro “Biomechanics and Control of Human Movement”, autor: David A. Winter. Edición 2004. A partir de los datos de coordenadas filtradas (Tabla A.2) calcule y chequee sus respuestas con la lista apropiada en alguna de las tablas (A.2, A.3 y A.4). 1. Acorde a los eventos marcados en las tablas de datos de Winter TOR y HCR a. ¿De cuantas maneras podría definir un ciclo de marcha? b. ¿Cuántos cuadros contiene cada uno? ¿Qué período de tiempo representa en cada caso? c. ¿Podría suceder que en dos pasos (ciclos) de un mismo registro esta duración no sea exactamente igual? 2. Calcule la velocidad del marcador de la rodilla en la dirección x para los cuadros 10 y 20. 3. Calcule la aceleración del marcador de la rodilla en la dirección x para los 10 y 20. Para el cuadro 10, calcule la aceleración utilizando datos de desplazamiento (de 3 puntos), datos de desplazamiento (de 5 puntos) y datos de velocidad. Explique qué fórmula brinda datos más precisos y por qué. 4. Calcule la velocidad angular del segmento pierna para los cuadros 25 y 45 (puede utilizar datos angulares de la Tabla A.3) 5. Calcule la aceleración angular de la pierna para los cuadros 31 y 53 (puede utilizar datos angulares de la Tabla A.3). 6. Calcule para el cuadro 30: a. El ángulo del tronco b. El ángulo del muslo c. El ángulo de la pierna d. El ángulo del pie e. El ángulo de la cadera f. El ángulo de la rodilla g. El ángulo del tobillo

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h. Identifique la fase del ciclo de la marcha en la que se encuentra el sujeto y a partir de allí, explique la posición de la pierna en el contexto del ciclo de la marcha (revisar los valores angulares en la marcha de personas sanas del Capítulo 2, del libro “Gait Analysis, an Introduction”, autor: Michael Whittle). 7. Para el cuadro 37: a. Calcule la posición angular del muslo b. Calcule la posición angular de la pierna c. Calcule el ángulo de la rodilla d. Identifique la fase del ciclo de la marcha en la que se encuentra el sujeto. Explique la posición de la rodilla en esta fase. 8. De los datos de las Tablas A.2 a A.4: a. Identifique la muestra que corresponde al 50% del ciclo de la marcha b. Calcule el ángulo de la rodilla para esta muestra, utilizando datos angulares del muslo y de la pierna. c. Explique el valor del ángulo de la rodilla para esta etapa del ciclo de la marcha. ACTIVIDAD DE LABORATORIO 9. Grafique los ángulos de las articulaciones del miembro inferior durante el ciclo de marcha de los datos del texto “Biomechanics and Control of Human Movement” provistos por la cátedra. 10. Identifique en la gráfica los principales eventos, las fases y la flexión-extensión. 11. Para cada articulación identifique las porciones del ciclo (si existen) en el que está extendida y se está extendiendo o flexionando; o está flexionada y está extendiendo o flexionando.

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