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para aprender

GUÍA DOCENTE

Matemática Pablo Effenberger

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Diseño de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramación: Estudio Color Naranja. Ilustración de personajes: Leo Arias. Correción de estilo: Pilar Flaster. Documentación gráfica y edición: Gimena Castellón Arrieta. Asistentencia en Documentación gráfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri. Foto de tapa: Sacapuntas: photosync/Shutterstock images. Tratamiento de la imagen de tapa: Gimena Castellón Arrieta. Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino. Preproducción: Daiana Reinhardt.

Effenberger, Pablo Matemática 5: guía docente : Herramientas para aprender . 1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 32 p. ; 24x19 cm. ISBN 978-950-13-0428-2 1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Título CDD 371.33

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012 San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapelusz.com.ar Teléfono: 5236-5000. Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN: 978-950-13-0428-2

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.

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Matemática

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GUÍA DOCENTE

Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo. Autoría y Edición: Pablo Effenberger. Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

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Planificación OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CAPÍTULO 1 NÚMEROS NATURALES Sistemas de numeración decimal y romana.

Adición, sustracción, multiplicación y división.

Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representación en matemática. Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos números para resolver distintos tipos de problemas. Reproducir figuras geométricas utilizando correctamente los elementos de geometría en las construcciones. Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolución de situaciones vinculadas a la vida cotidiana.

CONTENIDOS

ACTIVIDADES

Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número. Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculos utilizando el valor posicional de las cifras. Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número. Representar números naturales en la recta numérica. Conocer el sistema de numeración romano, su relación y equivalencia con el sistema de numeración decimal.

Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números. Composición y descomposición de un número. Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura. Ejercicios que permiten explicitar regularidades. Ejercicios de composición de distintos números a partir del uso del sistema de numeración romano. Ejercicios de escritura y lectura de números en los dos sistemas de numeración.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales, partiendo de diferentes informaciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de las operaciones básicas con números naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades. Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Ejercicios de resolución de cálculos mentales. Aplicación de operaciones inversas. Situaciones problemáticas. Ejercicios aplicando las propiedades de la adición y la sustracción. Ejercicios de multiplicación por la unidad seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la división. Cálculos combinados.

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Involucrarse en la resolución de problemas vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe. Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje. Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos. Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

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CAPÍTULO 2 MÚLTIPLOS Y DIVISORES Criterios de divisibilidad. Números primos, compuestos y coprimos. DCM y MCM

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CAPÍTULO 3 FRACCIONES Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Adición, sustracción y multiplicación.

CONTENIDOS Comprender y analizar las relaciones de múltiplo y divisor. Comparar pares de números y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no. Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar números primos, compuestos y coprimos. Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o más números. Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.

CONTENIDOS Representar fracciones. Reconocer la representación de una fracción. Representar fracciones en la recta numérica. Expresar correctamente una fracción impropia como número mixto y viceversa. Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones. Multiplicar fracciones. Resolver cálculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios para calcular el múltiplo de un número. Situaciones problemáticas con cálculo de múltiplos. Ejercicios de aplicación de los criterios de divisibilidad. Actividades de comparación de números para determinar si son primos o compuestos. Actividades de reconocimiento de números coprimos. Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemáticas para aplicar el DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades de representación gráfica de fracciones y en la recta numérica. Ejercicios de identificación de las partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemáticas. Comparación de fracciones equivalentes por representación y buscando común denominador. Ejercicios de simplificación. Ejercicios de suma y resta de fracciones de igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicación gráfica de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.

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Planificación

EXPRESIONES DECIMALES Adición y sustracción. Multiplicación. Porcentaje. División.

CAPÍTULO 5 RECTAS Y ÁNGULOS Puntos, rectas y semirrectas. Mediatriz. Ángulos. Bisectriz. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

CONTENIDOS Interpretar la relación entre las fracciones y las expresiones decimales. Reconocer fracciones decimales. Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa. Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones. Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales. Plantear y resolver problemas de aplicación. Calcular el cociente decimal y dividir una expresión decimal por un número natural. Interpretar el porcentaje como producto de una cantidad por una expresión decimal. Calcular descuentos y recargos. Resolver operaciones combinadas.

CONTENIDOS Conocer los elementos geométricos fundamentales y su representación en el plano. Trazar mediatrices de segmentos. Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Conocer la clasificación de ángulos según su amplitud. Construir ángulos y trazar bisectrices. Comparar y medir ángulos con diferentes recursos. Reconocer y trazar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicación de expresiones decimales. Ejercicios de comparación de expresiones decimales. Situaciones problemáticas que involucran la aplicación de las operaciones. Ejercicios de cálculo mental y cálculo combinado. Actividades de aplicación de operaciones con expresiones decimales. Ejercicios de cálculo del cociente decimal y de división entre una expresión decimal y un número natural. Actividades de cálculo de porcentaje, recargo y descuento. Situaciones problemáticas de aplicación del porcentaje. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos. Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolución de operaciones con ángulos y aplicación del sistema sexagesimal. Actividades con ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. Ejercicios de repaso.

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CAPÍTULO 4

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CAPÍTULO 6 FIGURAS Y CUERPOS Polígonos. Triángulos y cuadriláteros. Superficies. Circunferencia y círculo. Cuerpos geométricos.

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CAPÍTULO 7 MAGNITUDES Y CANTIDADES Unidades de longitud, capacidad y peso. Unidades de tiempo. Magnitudes directamente proporcionales.

CONTENIDOS Describir, reconocer y comparar polígonos teniendo en cuenta el número de lados o de vértices. Copiar y construir figuras utilizando correctamente los útiles de geometría. Clasificar los triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Construir triángulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los útiles de geometría. Conocer la definición de cada cuadrilátero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que tengan. Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadrilátero. Copiar y construir figuras utilizando las propiedades. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. Elaborar y comparar procedimientos para calcular perímetros y superficies de figuras. Reconocer los diferentes cuerpos geométricos a partir de su clasificación.

CONTENIDOS Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales. Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud. Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir. Utilizar el concepto de fracción para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades. Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso. Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo. Reconocer magnitudes directamente proporcionales. Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de reconocimiento de polígonos según sus propiedades específicas. Ejercicios de construcción de polígonos. Actividades de medición y cálculo de perímetros. Ejercicios de construcción de triángulos. Actividades de clasificación de triángulos según sus ángulos y sus lados. Actividades para calcular el ángulo desconocido en un triángulo a partir de sus propiedades. Ejercicios de cálculo de superficie de triángulos y cuadriláteros. Ejercicios de construcción de cuadriláteros a partir de sus propiedades. Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geométricos y sus elementos. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud. Situaciones problemáticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso. Actividades para reconocer magnitudes proporcionales. Problemas que involucran magnitudes directamente proporcionales. Ejercicios de repaso.

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Soluciones 7. a)

Numeración decimal Para empezar

b)

a) Dos millones novecientos mil. b) 2.899.999 c) 100.000 1. a) 38.640 b) 56.703 c) 305.801

2. a) Siete mil seiscientos nueve. b) Treinta y dos mil quinientos cuatro. c) Trescientos diez mil trescientos. d) Ochocientos siete mil veintiocho. e) Un millón doscientos treinta mil. f) Tres millones seis mil veinte. 3. a) 30.708 b) 7.830 c) 83.007

d) 708.300 e) 387.000 f) 3.008.070

4. a) b) c) d)

e) f) g) h)

12.490 30.715 58.300 100.947

240.052 513.121 1.600.060 3.812.030

5. 5.999 – 6.000 7.999 – 8.000 9.999 – 10.000 59.999 – 60.000

69.999 – 70.000 79.999 – 80.000 99.999 – 100.000 999.999 – 1.000.000

6. a) 602.300 b) 245.000 c) 1.000.000

d) 3.001.003 e) 68.000 f) 499.999

0

b) 9.

90

110

40

55

30

45

75

0

0

70

0 400

Buenos Aires

12

50

20

0

d)

8. a)

8

10

c)

d) 720.590 e) 8.107.400 f) 3.509.020

4

0 1

120

100

1.600

A

BC

Km 0

DE

150

150

210

250

3.000

4.200

5.000

F

GH

Mar del Plata

Km 400

Para pensar y resolver 10. a) Menor: 1.092.345 Mayor: 8.796.543

b) Menor: 1.023.845 Mayor: 9.765.843

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Capítulo 1: Números naturales

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Numeración romana Para empezar

16. a) 300 + 400 = 700 b) 500 + 600 + 400 = 1.500 c) 750 + 5 + 270 + 3 + 180 + 2 = 1.210

Libro verde: 1.772 Libro rojo: 978 Libro marrón: 1.191

17. a)

11. a) IV DCCCLX b) VI DCCLXXXI c) VIII CDLXXIII d) XVII DCXXXIV

e) f) g) h)

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12. a) 5.434 b) 4.659 c) 13.392 d) 41.284 e) 212.121

f) g) h) i)

681.513 3.147.190 6.945.740 9.619.462

13. a) < b) < c) > d) <

e) f) g) h)

> > < <

a) 88 años b) A los 33 años

15. a) 587 + 319 = 906 b) 657 – 375 = 282 c) 5.765 + 3.478 = 9.243 d) 851 – 588 = 263

X

x

370 175 680 40 1.800 150

X

x

120 200 350 x 500 x

X

x

18. a) > b) > c) <

d) < e) < f) >

19. a) 3.589 b) 4.352 c) 6.785 d) 14.103 e) 34.157 f) 43.625

21.

g) h) i) j) k) l)

x

X

x

x

x

500

x

x

c)

120 200 350

4.267 3.788 7.601 13.230 31.571 35.152

4.945 3.224 8.327 12.357 35.312 48.410

20. a) 1.893 b) 3.169 c) 5.094 d) 13.933

Adición y sustracción Para empezar

14. a) 198 b) 41 c) 110 d) 90 e) 225 f) 105

500

LXXIII CXCV CDLXI DXLVII II DCII CMXVIII IX CXL CCXXIX

b)

120 200 350

x

e) f) g) h)

X

Y

5.623 2.660 9.053 11.484 26.670 63.251

6.301 2.096 9.779 10.611 32.563 52.875

5.572 11.084 21.891 115.027 Z

X +Y + Z

5.324

12.873

7.314

25.511

17.312

46.314

78.351

141.977

134.125

345.781

98.314

578.220

38.716

17.357

25.476

81.549

73.954

145.930

104.578

324.462

227.727

174.698

321.359

723.784

22. a) $ 5.743 b) $ 6.028

Para pensar y resolver 23. Una de las posibles soluciones es: 3.942 + 6.058

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Soluciones Multiplicación y división Para empezar

32. a) 371 b) 544 c) 675 d) 0 e) 56

a) $ 162 b) Tres menúes

25. a)

b) c) d) e)

12 231 12 105 810

g) h) i) j) k) l) 48 77 108 15 135

1.500 3 8.000 20 18.000 200

16 7 27 120 945

80 84 216 24 105

26. a) 759 x 3 = 2.277 b) 1.312 : 4 = 328

c) 613 x 5 = 3.065 d) 9.108 : 3 = 3.036

27. a) 15 b) 50 c) 40 d) 80

e) f) g) h)

6.000 800 9.000 300

28. a) Cociente: 169 - Resto: 2 b) Cociente: 332 - Resto: 9 c) Cociente: 688 - Resto: 8 29. a) $ 9.432 b) 27 baldes

c) $ 62 d) $ 3

30. a) 6 x $ 467 – $ 2.548 = $ 254 b) 12 x $ 329 – $ 3.486 = $ 462 c) 18 x $ 476 – $ 7.843 = $ 725

Para pensar y resolver 33. 40 : ( 8 + 2 ) x ( 3 – 1 ) = 8

Ejercicios de repaso 40 21 36 72 35

34. a) 5 decenas, 7 unidades de mil y 3 centenas b) 3 decenas de mil, 5 unidades y 7 centenas c) 7 unidades de mil, 3 decenas y 5 decenas de mil d) 3 unidades de mil, 7 centenas de mil y 5 centenas e) 5 decenas, 7 decenas de mil y 3 centenas de mil f) 5 unidades de mil, 3 unidades de millón y 7 decenas g) 3 centenas, 7 centenas de mil y 5 unidades de millón 35. a) 230.000 b) 360.000

c) 2.400.000 d) 6.000.000

36. a) 68.049 b) 201.970 c) 908.706

d) 3.051.400 e) 7.080.503

37.

a)

b)

c)

d) 31. a) 107 b) 85 c) 57

d) 79 e) 52 f) 81

70 95 304 11

0

14

0 50

0

0

300

500

35

200

500

1.250

63

350

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

24. a) 4.500 b) 60 c) 1.200 d) 50 e) 35.000 f) 60

f) g) h) i)

84

600

800 1.000

2.000

3.000

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38.

a)

0

90

210

b)

0

1.500

4.000

300

450

6.000 7.500

660

10.000

39. a) IV DXX b) 7.263 c) 46.609

d) CLXIV CMXXXIV e) I DCCXLV DCXVII f) 8.529.184

40. a) 8.743 – 3.628 b) 9.401 – 6.826 c) 10.174 + 9.762

d) 42.417 – 28.818 e) 28.975 + 15.728

Matejuego Argentina: 66 medallas Brasil: 91 medallas México: 55 medallas Venezuela: 11 medallas Chile: 13 medallas

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41. a) $ 1.689 b) 5.159 km 42. a) 7 x 5 + 9 x 10 + 6 x 20 + 8 x 50 35 + 90 + 120 + 400 = 645

b) 8 x 10 + 7 x 20 + 5 x 50 +13 x 100 80

+ 140 + 250 + 1.300 = 1.770

43. a) 6 x (3 + 7) = 18 + 42 = 60 b) (5 + 6) x 7 = 35 + 42 = 77 c) 9 x (8 – 4) = 72 – 36 = 36 d) (9 – 6 ) x 8 = 72 – 48 = 24 e) (3 + 5) x 12 = 36 + 60 = 96 f) 3 x (11 – 7) = 33 – 21 = 12 44. a) 453 botellas b) $ 1.190 45.a) 402 b) 2.414 c) 3 d) 1.083 e) 882

c) $ 537 d) $ 2.889 f) g) h) i)

335 204 5 4.763

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Soluciones Capítulo 2: Múltiplos y divisores Múltiplos y divisores Para empezar La de 24 bombones. La de 24 o la de 32 bombones. 4 nietos Una de las posibles respuestas es: 7 nietos.

1. a)

MÚLTIPLO DE 3

d)

DIVISOR DE 28

8

48 62 75

b)

7

102 212 408

MÚLTIPLO DE 7

1

e)

106

c)

216

8

370

f)

108 145 309 549

16

96

25 1.000 200 40 5 10

d) 12 e) 154

3. a) V b) V c) F

d) F e) F f) V

Para pensar y resolver 4. a) Sí b) No

Criterios de divisibilidad Para empezar Hay que tachar: 1814 y 1970

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DIVISOR DE 100

2. a) 98 b) 108 c) 9

12

7. a) 1, 3 o 7 b) 2 o 6 c) 4

18 12

MÚLTIPLO DE 9

79

56

DIVISOR DE 32

91 203

14 20

107 84

6. Hay que encerrar con un círculo: a) 405 – 2.520 – 4.626 – 14.508 – 35.076 – 68.274 b) 548 – 1.700 – 3.752 – 15.672 – 27.988 – 71.364 c) 837 – 2.601 – 6.291 – 9.171 – 58.734 – 78.984 d) 5 e) 2, 5 o 8 f) 1, 3, 5, 7 o 9

Para pensar y resolver 8. Algunas de las posibles soluciones: a) 1.287 b) 53.412

Números primos, compuestos y coprimos Para empezar a) En 5.º B y 5.º D b) Una de las posibles soluciones es: 5.º B y 5.º D

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a) b) c) d)

5. Múltiplo de 2: a), c), e) y f) Múltiplo de 3: b), d), e) y f) Múltiplo de 4: c) y e) Múltiplo de 5: a), d) y e) Múltiplo de 6: e) y f) Múltiplo de 9: b), d) y e) Múltiplo de 10: a) y e)

9. Números primos: 11, 31, 37 y 47 Números compuestos: 15, 27, 42, 49, 51, 63, 75, 77, 81, 85 y 99 10. a) b) c) d) e) f)

Sí No No No Sí No

g) h) i) j) k) l)

Sí No No No Sí Sí

Para pensar y resolver 11. Algunas de las posibles soluciones: a) 2 y 3 c) 4 y 9 b) 2 y 7 d) 47 y 13

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Divisor común mayor y múltiplo común menor Para empezar a) 15 segundos b) 4 veces 12. a) Divisores de 12: 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 12 Divisores de 18: 1 – 2 – 3 – 6 – 9 – 18 DCM = 6 b) Divisores de 6: 1 – 2 – 3 – 6 Divisores de 21: 1 – 3 – 7 – 21 DCM = 3 Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

c) Divisores de 8: 1 – 2 – 4 – 8 Divisores de 20: 1 -2 – 4 – 5 – 10 – 20 DCM = 4 d) Divisores de 30: 1 – 2 – 3 – 5 – 6 – 10 – 15 – 30 Divisores de 45: 1 – 3 – 5 – 9 – 15 – 45 DCM = 15 13. a) Múltiplos de 7: 7 – 14 – 21 – 28 – 35 – 42 – 49 – 56 Múltiplos de 8: 8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 MCM = 56 b) Múltiplos de 9: 9 – 18 – 27 – 36 Múltiplos de 12: 12 – 24 – 36 MCM = 36 c) Múltiplos de 15: 15 – 30 – 45 – 60 – 75 – 90 Múltiplos de 18: 18 – 36 – 54 – 72 – 90 MCM = 90

Para pensar y resolver 14. a) 20.00 b) 8 bolsas

Ejercicios de repaso 15. Hay que encerrar: a) 22 – 121 – 0 – 165 – 198 b) 8 – 12 – 1 – 6 – 3 c) 25 – 100 – 250 – 200 – 175 d) 15 – 12 – 30 – 60 – 6 16. a) Divisores de 28: 1 – 2 – 4 – 7 – 14 – 28 b) Divisores de 36: 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 12 – 18 – 36 c) Divisores de 54: 1 – 2 – 3 – 6 – 9 – 18 – 27 – 54 17. a) b) c) d) e) f)

16 – 32 – 48 – 64 – 80 – 96 23 – 46 – 69 – 92 – 115 – 138 3 – 6 – 12 – 15 – 30 – 60 1–2–3–6 5 – 10 – 20 – 25 – 50 – 100 4 – 12 – 36

18. a) b) c) d)

F V V F

e) f) g) h)

V F V V

19. Múltiplos de 2: a), c), e) y f) Múltiplos de 3: a), b), d) y f) Múltiplos de 4: c), e) y f) Múltiplos de 5: a), d) y e) Múltiplos de 6: a) y f) Múltiplos de 9: b) y f) Múltiplos de 10: a), c) y e) 20. Algunas de las posibles soluciones. a) 345 d) 2.046 b) 716 e) 1.359 c) 528 f) 7.360 21. a) 36 monedas b) $ 1.230

c) 54 d) 109

13

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Soluciones 22. Los números primos son: 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37 41 – 43 – 47 – 53 – 59 – 61 – 67 – 71 – 73 – 79 – 83 89 – 97

24. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 12 – 24 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 12 – 18 – 36 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 12 – 16 – 24 – 48 1 – 2 – 3 – 6 – 9 – 18 – 27 – 54 12 12 6 18 6 6

25. a) Múltiplos de 12: 12 – 24 – 36 Múltiplos de 18: 18 – 36 MCM: 36

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

23. 77 es coprimo con: b), c), d), e) y f) 40 es coprimo con: a) 28 es coprimo con: b) y d) 30 es coprimo con: a) 35 es coprimo con: c) 14 es coprimo con: b) y d)

b) Múltiplos de 20: 40 – 60 – 80 – 100 – 120 Múltiplos de 24: 48 – 72 – 96 – 120 MCM: 120 c) Múltiplos de 14: 14 – 28 – 42 – 56 – 70 – 84 Múltiplos de 21: 21 – 42 – 63 – 84 Múltiplos de 28: 28 – 56 – 84 MCM: 84 26.

14

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Capítulo 3: Fracciones Representación de fracciones Para empezar a)

1

4 12

a)

b)

b) 9 12 c)

d)

5. a) 12 5

d) 3 1 3

b) 1 5 6

e) 4 2 7

c) 2 1 4

f) 5 3 8

6. a) 5 3

d) 13 4

b) 13 7

e) 11 2

c) 14 5

f) 35 8

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

1

7. a) 2 7

1

b) 2. a) 5 6 b) 7 10 3. a)

7 10

c) 7 5 d) 9 4

c)

c)

d)

1

1

2 9 5 3

2

10 3

8. a) b)

d)

3 10

b) 8 9

4. a) 6 13 b) 7 13

c) Son menos que la mitad. d) Hay que sacar un caramelo.

9. a) 5 9

c) 8 3 d) 9 2 e)

3 10

b) 7 8

f) 5 2

c) 9 5

g)

7 100

d) 7 10

h)

3 1.000

15

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Soluciones

Para pensar y resolver 11. a) Dos bloques rojos. b) Un bloque azul.

Fracciones equivalentes. Comparación Para empezar

15.a) 5 7

d) 3 5

b) 2 3

e) 4 5

c) 5 6

f)

16. a) 2 y 3 8 8

3 4 1

1 3 4 8 1

b) 9 y 10 12 12

12. a)

9 15

e) 20 45

b) 12 16

f)

21 30

c) 25 30

g) 12 21

d) 20 32 13. a) b) c) d) e)

9 15 3 4 15

14. Hay que tachar: a) 8 y 15 10 18 b) 12 y 8 20 15

c)

4 y 9 18 18

d)

6 , 7 y 15 10 10 10

17. a) > b) < c) <

3 5 4 6

1 2 9

1 2

1 3 7 5 10 0

2 3 2

d) < e) < f) <

18. a) Sebastián. b) Gastó lo mismo en ambos meses. f) g) h) i)

16 15 4 548

Para pensar y resolver 19. a)

c) 6 y 3 5 4 d)

9 y3 22 5

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

10. a) 30 bombones b) 240 km

b) 3 4

c) Porque se toman 3 partes pero de un entero dividido en menos partes, por lo tanto, cada parte que se toma es mayor.

16

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VERDE

ROJO

ROJO

Adición y sustracción de fracciones Para empezar a) 3 4

23. a) 3 + 2 = 5 6 6 6 b)

4 + 15 = 19 10 10 10

e) 7 − 4 = 3 7 7 7

c)

5 + 8 + 6 = 19 20 20 20 20

f) 27 − 21 + 8 = 14 18 18 18 18

b) 1 4

20. a) 1 + 3 = 4 5 5 5 b) 6 − 2 = 4 7 7 7 Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

c) 2 + 1 + 2 = 5 3 3 3 3

24. a) 1 − 3 4

d) 1 − 1 3

b) 1 + 1 4 4

e) 1 + 2 3 9

c) 1 − 1 2 3

f) 1 + 1 8

25. a) 1 6

d) 6 − 3 = 3 4 4 4

d) 15 20

b)

1 10

e) 1 6

c)

1 12

f)

21. a) 2 5

d) 8 3

b) 4 7

e) 2 3

c) 3 4

f) 7 6

27. a)

c) 11 12

Para pensar y resolver

22. a) 5 6

d) 10 − 9 = 1 12 12 12

26. a) 7 8 7 15

3 10

b) 2 3 b)

5 36

28. 5 + 3 = 19 6 4 12 b) 5 8

d) 15 20

17

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Soluciones Multiplicación Para empezar

Ejercicios de repaso a) 1 8

33. a) b)

b) 1 16

c)

29. a) 75 b) 70 c) 40

d) 30 e) 80 f) 280

d)

30. a) 1 6

c) 1 2

34. a) 2 5

e)

31. a) 15 8

d) 21 4

b) 6 5 c)

9 10

Entre 2 y 3 Menor que 1 Entre 3 y 4 Entre 1 y 2

b)

f) 9 2 c)

Para pensar y resolver

e) f) g) h)

Entre 2 y 3 Entre 1 y 2 Menor que 1 Entre 2 y 3

1

36. a)

e) 9 4

c) 1 3

3 4

7 6 1

1 6

5 9

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

35. a) b) c) d)

b) 1 6

b) 1 4

1 3 4

9 10 0

32.

$ 20 1 2

6 x $ 20 = $ 120

2 3 1 2

37. a) 20 b) 12 c) 5

d) 24 e) 3 f) 5

38. 6 y 18 9 27

15 y 5 12 4

3 y 15 8 40

24 y 8 27 9

7 y 49 8 56

12 y 36 10 30

18

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2/15/12 12:34 PM

39. a) < 40. a) 17 12

b) <

c) > d) 3 5

b) 1 6

e) 1 12

c) 19 24

f)

41. a) 60 b) 45 c) 120

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

42. a)

7 10

b) 560 g 43. a) 49 60 b) 220 litros

3 10

d) 35 e) 250

c)

3 10

d) 240 g c) 200 litros d) 300 litros

44. a)

8 15

d) 8 9

b)

3 10

e) 2 5

c) 3 4 45. a) 7 6 b)

1 12

c) 3 4 46. a) $ 500 b) $ 900

f)

1 5

d) 3 8 e) 9 4 f) 3 2 c)

3 20

d) $ 600

19

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Soluciones

Expresiones decimales. Adición y sustracción Para empezar a) 1 de $ 0,50, 1 de $ 0,25 y 2 de $ 0,10 b) 2 de $ 0,25, 3 de $ 0,10 y 3 de $ 0,05 1. a) 0,7 b) 0,014 c) 0,08 d) 0,113 e) 0,31

f) g) h) i) j)

0,009 1,04 2,3 6,015 2,91

7. a) 4,68 + 5,06 b) 9,73 – 3,81 c) 7,51 + 6,73 8. a) 15,47 b) 21,13 c) 38,17 d) 35,28

37,15 7,59 20,79 8,51

9. a) $ 10,50 b) 163,12 kg

d) 12,8 – 5,43 e) 9,17 + 4,96

27,59 39,78 63,48 26,36

35,5 51,05 21,61 84,05

c) $ 128,15 d) $ 101,35

Para pensar y resolver 10. 0,549 + 0,651 = 1,200

2. a) > b) < c) < d) < e) >

f) g) h) i)

3. a) 0,1 b) 2,8 c) 0,04 d) 0,54 e) 3,07

f) g) h) i)

0,091 35,1 3,467 7,02

f)

743 1.000

4. a)

6 10

> < < >

Multiplicación Para empezar a) $ 18,75 b) $ 1,75

b) 23

g) 4.109

c) 17

h) 101

100

10

d)

28 1.000

100

100

1.000

100

6. a) $ 11,70 b) $ 14

11. a) 1,6 b) 0,18 c) 1,6 d) 0,14 e) 0,06 f) 1

g) h) i) j) k) l)

0,21 4,6 3,75 0,06 0,036 0,02

12. a) 0,00004 x 1.000 b) 0,005 x 100 c) 0,04 x 200 d) 0,003 x 100

e) f) g) h)

0,002 x 400 0,02 x 300 0,005 x 2.000 0,0002 x 1.000

13. a) 1,2 b) 0,7 c) 8,4

d) 5,7 e) 9,5 f) 4,5

14. a) $ 0,75 b) 3 billetes de $ 20

c) $ 42 d) $ 39,50

i) 3.045

e) 361

5. a) $ 2,60

17,68 23,1 56,27 34,67

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Capítulo 4: Expresiones decimales

b) $ 3,15

c) $ 4,05

c) $ 11,50 d) $ 9,50

20

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2/15/12 12:34 PM

15. a) 0,06 b) 0,2 c) 0,006 d) 0,042 16.

e) f) g) h)

Carnicería Los Troncos S.A.

Peso

Descripción

Porcentaje Para empezar

0,6 0,06 0,009 0,02

a) $ 135 b) $ 90 c) $ 108 Factura No 007-225003 Fecha: 11-07-2012

B Precio por kg

Precio total

1,5 kg

nalga

$ 18,40

$ 27,60

2,4 kg

bifes anchos

$ 21,80

$ 52,32

0,75 kg

carne picada

$ 12,60 Total

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

17. a) 1,34 b) 0,69 c) 2,05

d) 0,25 e) 0,82 f) 0,42

18. a) 0,6 l b) $ 3,30

c) $ 15,40 d) $ 157,30

$ 9,45

20. a) $ 30 x 0,1 = $ 3 b) $ 40 x 0,2 = $ 8 c) $ 80 x 0,25 = $ 20 d) $ 70 x 0,3 = $ 21

e) f) g) h)

21. a) $ 306 b) $ 209

c) $ 900 d) $ 208

$ 80 x 0,5 = $ 40 $ 90 x 0,7 = $ 63 $ 50 x 0,8 = $ 40 $ 60 x 0,9 = $ 54

$ 89,37

22. a) $ 540 b) 100 ml de jugo, 25 ml de conservantes y 375 ml de agua.

Para pensar y resolver 23. $ 200 x 0,9 = $ 180

$ 180 x 0,8 = $ 144

Para pensar y resolver 19. a) 0,5 b) 5 c) 70

División Para empezar $ 69,20. 24. a) 6,5 b) 3,6 c) 7,6 d) 1,65

e) f) g) h)

25 a) 13,4 b) 0,3 c) 3,4

d) 5,1 e) 0,85 f) 1,7

4,75 4,7 3,125 0,25

26. a) $ 10,75 b) $ 69,20

Para pensar y resolver 27. $ 4,25

21

5to MATEM docente.indd 21

2/15/12 12:34 PM

Ejercicios de repaso 28. a) 23,47 c) 54,54 d) 65,31

42,03 36,98 8,47

29. a) 4,1 x 3 b) 2,71 x 5 c) 2,22 x 6

18,55 71,56 34,86

38,34 34,69 73,43

8,77 52,53 23,67

d) 1,97 x 7 e) 4,38 x 4 f) 1,86 x 8

30. a) 5 x 0,05 + 8 x 0,10 + 3 x 0,25 + 7 x 0,50 0,25 + 0,80 + 0,75 + 3,50 = 5,30

b) 3 x 0,05 + 6 x 0,10 + 5 x 0,25 + 5 x 0,50 0,15 + 0,60 + 1,25 + 2,50 31. a) 45,50 b) 5,30 c) 6,70

d) 21,30 e) 18,24 f) 6,75

32. a) $ 11,70 b) $ 41,04

c) $ 86,40 d) $ 2,70

33. a) 9 b) 17 c) 19

d) 21 e) 36 f) 39

34.

= 4,50

Cantidad de cuotas 3

Recargo

5

20 %

$ 2.880

$ 576

6

25 %

$ 3.000

$ 500

8

30 %

$ 3.120

$ 390

35. a) b) c) d)

0,8 0,75 3,5 0,125

36 a) 5,9 b) 3,6

10 %

37. a) 6,2 b) 1,8 c) 3,1

d) 3,4 e) 4,1 f) 1,3

38. a) 1,4 b) 0,54 c) 0,6

d) 2,65 e) 0,5 f) 0,7125

39. a) 8 l a $ 60 b) $ 4,75

c) $ 9,60 d) 8 l

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Soluciones

Precio con Valor de la recargo cuota $ 2.640 $ 880

e) 1,8 f) 1,875 g) 2,75

c) 0,59 d) 2,82

22

5to MATEM docente.indd 22

2/15/12 12:34 PM

Capítulo 5: Rectas y ángulos

5. Roja

A

o l Azu

Puntos rectas y segmentos. Mediatriz Para empezar a) > b) < c) <

e Verd

A

1.

b c

a d

B

f

e

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

2.

d) Paralela e) Perpendicular f) Perpendicular 6. Producción personal.

Para pensar y resolver

P E

r

p

r

7. Producción personal.

p

O

s

T

Ángulos. Bisectriz de un ángulo Para empezar a) Un ángulo agudo b) Un ángulo obtuso

3. Producción personal. 4. Producción personal.

Posiciones relativas de dos rectas en el plano Para empezar

8. a) Agudo b) Obtuso c) Llano

d) Recto e) Nulo

9. a) Agudo b) Recto c) Obtuso

d) Llano e) Nulo f) Obtuso

LIMA

SO LA RE S

Roca

VALLE

10. Producción personal.

Para pensar y resolver 11. Se debe trazar la bisectriz del ángulo para que quede dividida en dos mitades. Luego, trazar la bisectriz de una de las dos mitades.

23

5to MATEM docente.indd 23

2/15/12 12:34 PM

Soluciones Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice Para empezar

20 a)

b) c) d) e)

a) 50° b) 40° 12. a) Suplementarios b) Complementarios c) Complementarios d) Suplementarios e) Complementarios

21. Producción personal.

a) 38°

e) Agudo f) Nulo g) Nulo

23. a) 33° b) 76°

b) 52° c) 142°

24. Producción personal.

Para pensar y resolver 15. a) 56° b) 34°

25. Producción personal.

Ejercicios de repaso

26. a) Obtuso b) Agudo c) Nulo

16.

27.

r

b

Complementarios: 71° y 19° 39° y 51° 53° y 37° 29° y 61°

s

o

R

a

d) Recto e) Llano

Suplementarios: 101° y 79° 93° y 87° 103° y 77°

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

22. a) Recto b) Agudo c) Obtuso d) Recto

13. Producción personal. 14.

f) g) // h) i) j)

M

p

28. Producción personal.

17. a)

29. a)

b) a

b) c) d)

M

R

= 137° y = 43° = 39° y = 141° = 25° y = 128° = 26° y = 154°

b

18. Producción personal. 19 a) b rˆ o b) r oˆ m 24

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c) o mˆ s d) m sˆ t

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Capítulo 6: Figuras y cuerpos

aˆ

bˆ

60º

60º

8.

Polígonos Para empezar

40º 90º 50º

a) 102 km b) 74 km

Clasificación según Clasificación según sus lados sus ángulos 60º Equilátero Acutángulo

cˆ

50º

30º 100º

35º 110º 35º

Escaleno

Rectángulo

Escaleno

Obtusángulo

Isósceles

Obtusángulo

9. Producción personal. 1. a) Producción personal b) Hexágono irregular c) 9 diagonales

10. a) 7,6 cm b) 7,4 cm

2.

11 a) b)

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Azul

Verde Azul Verde

Azul

Verde Azul

= 53° = 52°

c) d)

= 38° = 61°

Para pensar y resolver 12. 45°

3. a) 17 cm b) 18 cm

Para pensar y resolver

Cuadriláteros Para empezar

4. Producción personal.

Producción personal

Triángulos Para empezar

13. a) Rombo b) Rectángulo c) Trapezoide 14. a) b) c)

5. a) Isósceles. Perímetro: 10 cm b) Escaleno. Perímetro: 9,5 cm c) Equilátero. Perímetro: 9 cm 6. a) b) c) d) e) f)

Isósceles y acutángulo Escaleno y rectángulo Isósceles y obtusángulo Isósceles y rectángulo Escaleno y obtusángulo Equilátero y acutángulo

15. a) b)

d) Cuadrado e) Paralelogramo f) Trapecio

or y mb - om y rb ˆ y rˆ oˆ y bˆ - m ob y mr = 126° = 63°

Para pensar y resolver 16. a) 44 cm b) bˆ = 70°, cˆ = 110° y dˆ = 70°

7. Producción personal. 25

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Soluciones Superficie de triángulos y cuadriláteros Para empezar

Cuerpos Geométricos Para empezar

El verde

Un cilindro y una esfera.

17. a) 9 cm² b) 5 cm² c) 6 cm²

25.

Verde

Azul

Rojo

Azul

Verde

Azul

Verde

Rojo

19. a) 14,44 cm² b) 14 cm² c) 4,05 cm²

Rojo

Para pensar y resolver 20. 9 cm²

Circunferencia y círculo Para empezar

X X

Rojo

26. a) Las bases son cuadrados y las caras laterales son rectángulos. b) La base es un pentágono y las caras laterales son triángulos. c) Las bases son círculos y la cara lateral es un rectángulo. d) Las bases son triángulos y las caras laterales son rectángulos. 27. a) Caras: 5 – Vértices: 5 – Aristas: 8 b) Caras: 6 – Vértices: 8 – Aristas: 12 c) Caras: 8 – Vértices: 6 – Aristas: 12

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

18. a) 6 cm² b) 5 cm² c) 6 cm²

X

21. Producción personal 22. Producción personal 23. Producción personal

Para pensar y resolver 24. Producción personal

26

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Ejercicios de repaso 37. a) 27,04 cm² b) 19,5 cm² c) 42,5 cm²

28.

Azul

Azul

Verde

Azul

Verde

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

29. a) Producción personal b) Heptágono irregular c) 14

Verde

Azul

Azul

Verde

35. Producción personal 39. a) b) c) d) e) f)

Prisma recto cuadrangular o cubo Cilindro Pirámide recta cuadrangular Esfera Prisma recto rectangular Cono

30. Producción personal 31. a) b) c) d) e) f)

Escaleno y rectángulo Isósceles y acutángulo Isósceles y obtusángulo Equilátero y acutángulo Isósceles y rectángulo Escaleno y obtusángulo

32. a) b) c)

= 48° = 49° = 64°

33. a) b) c)

= 96° = 46° = 122°

34. Producción personal 35. Producción personal 36. a) 5 cm² b) 9 cm² c) 7,5 cm²

27

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Soluciones Capítulo 7: Magnitudes y cantidades

Para pensar y resolver 8. Se llena el bidón de 5 l y se trasvasan al bidón de 3 l. Quedan 2 l en el bidón de 5 l y se trasvasan al balde. Se repite el procedimiento y se juntan los 4 l en el balde.

Unidades de longitud Para empezar María 1. a) 15 m b) 30 m

c) 50 m d) 20 m

Unidades de peso Para empezar

2. a) b) c) d)

50 m 500 m 5m 5.000 m

e) f) g) h)

500 m 5.000 m 5m 500 m

3. a) 43 dm b) 18 hm

Para pensar y resolver

9. a) 4 g b) 72 g

c) 300 g d) 500 g

10. 500 cg y 5.000 mg 500 hg y 5 mag 500 mg y 5 dg

5 kg y 50 hg 500 g y 5 hg

11. a) $ 35 b) $ 100

c) 4 kg d) 30 dg

12. a) < b) < c) > d) < e) >

f) g) h) i)

4. La cuarta parte

Unidades de capacidad Para empezar a) 200 b) $ 400

> > > <

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Cada paquete pesa 500 g

Para pensar y resolver 5. a) 2 l b) 30 l

c) 50 l d) 8.000 l

13. 1,5 l

6. a) 3 frascos de 50 cl b) 4 botellas de 15 dl c) 5 baldes de 6.000 ml d) 5 bidones de 4 dal e) 4 bidones de 2 hl 7. a) 6 kl b) 2.500

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Unidades de tiempo Para empezar

Proporcionalidad directa Para empezar

a) 4 min b) 7 min 30 seg

a) $ 96 b) $ 16

14. a) Gastón: 8 min 55 seg Franco: 8 min 40 seg Matías: 8 min 47 seg

18. a) No b) Sí 19. a)

b) 1.º Gastón, 2.º Matías y 3.º Franco

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

15. a) Duración: 1 h 35 min b) Terminó: 19:55 c) Comenzó: 21:00 16. a) b) c) d) e)

480 21 120 8 5

Para pensar y resolver

c) No d) Sí 1 kg de manzanas

$5

4 kg de manzanas

$ 20

7 kg de manzanas

$ 35

b)

f) g) h) i) j)

3 2 50 6 3

1 auto

c)

4 ruedas

3 autos

12 ruedas

8 autos

32 ruedas

8 cajas

48 botellas

2 cajas

12 botellas

6 cajas

36 botellas

20. a) $ 45 b) $ 2

c) 11 l d) 12

17. 40 seg

Ejercicios de repaso 21. a) b) c) d)

2 500 30 6.000

22. a) 20 dam b) 4 hm

e) f) g) h)

80 40.000 9 700

c) 80 cm d) 6

23. a) 24 b) 16 l 24. a) 10 l b) 600 cl c) 8 hl

d) 20 dal e) 600 l

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Soluciones c) 400 d) 54

26. a) b) c) d) e)

f) g) h) i)

> < < > >

< > < <

32. a)

b)

c) 27. a) 1 hg b) 120 dg c) 12 dag

d) 400 mg e) 2 kg

28. a) $ 90 b) $ 494

c) 6 kg d) 6

29. a) 720 b) 420 c) 120

d) 49 e) 60 f) 80

30. Medio siglo y Diez lustros Nueve bimestres y Un año y medio Ocho trimestres y Dos años Veinte semestres y Una década Quince cuatrimestres y Un lustro

5 arandelas

$2

45 arandelas

$ 18

15 arandelas

$6

8 paquetes

48 figuritas

2 paquetes

12 figuritas

14 paquetes

84 figuritas

100 g de nueces

$ 12

25 g de nueces

$3

150 g de nueces

$ 18

33. a) $ 18 b) 250 m

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

25. a) 30 b) $ 400

31. a) 6 min 3 seg b) 1 h 35 min 54 seg

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Notas

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

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¡Nos vemos en 6º!

CC 29004060 ISBN 978-950-13-0428-2

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