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HOJA 32: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 1.- De una baraja española de 40 cartas se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea bastos o menor que 5? 2.- Dos jugadores (A y B) inician cierto juego con 300 euros cada uno. Al finalizar cada partida el ganador recibe 100 euros del perdedor. Sabiendo que A tiene probabilidad 0’6 de ganar cada partida y que el juego finaliza cuando alguno de los dos se queda sin dinero, contesta justificando las respuestas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que A tenga 200 euros tras jugar 2 partidas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que A tenga 400 euros tras jugar 3 partidas? c) ¿Cuál es la probabilidad de finalizar el juego tras jugar 3 partidas? 3.- Se lanza una moneda dos veces. a) Halla la probabilidad de que en ambas salga cruz. b) Sabiendo que al menos en una de las tiradas sale cara, ¿cuál es la probabilidad de que en ambas salga cara? 4.- Una compañía tiene dos proveedores A y B que le suministran artículos en mal estado en los últimos envíos. Los datos del último pedido son: Buenos Defectuosos Total Prov. A 10 40 50 Prov. B 20 130 150 Total 30 170 200 Calcula la probabilidad de que al elegir al azar un artículo: a) Sea bueno. b) Sea del proveedor A. c) Sea del proveedor A sabiendo que es defectuoso. d) Sea del proveedor B y sea bueno. e) Sea suministrado por A o sea defectuoso. 5.- La probabilidad de que un estudiante de Economía obtenga el título de Economista es 0’6. Calcula la probabilidad de que de un grupo de tres estudiantes matriculados en Economía: a) Los tres obtengan el título. b) Ninguno obtenga el título. c) Al menos uno obtenga el título. d) Sólo uno obtenga el título. 6.- Sean A y B dos sucesos aleatorios. Supóngase que P(A)=0’4, mientras que P(AUB)=0’7. Sea P(B)=p. ¿Para qué valor de p son A y B sucesos incompatibles? ¿Para qué valor de p son A y B independientes? 7.- Al lanzar dos dados normales (seis caras numeradas del 1 al 6), ¿qué es más probable: que la suma de las caras sea dos o que la suma de las caras sea tres>? ¿Porqué? 8.- Un juego consiste en lanzar un dado tres veces. Calcula: a) El número de sucesos elementales posibles. b) La probabilidad del suceso “totalizar 11”.

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HOJA 33: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 9.- En un determinado almacén hay tres estanterías y en cada una de ellas dos tipos de productos: A y B. En la primera hay 140 productos y se sabe que el 25 % son del tipo A. En la segunda hay 130 productos y se sabe que 91 son del tipo B. Y en la tercera hay 40 del tipo A y 80 del tipo B. a) Haz una tabla que recoja la información anterior. b) Del total de productos, ¿qué porcentaje corresponde a cada estantería? c) Calcula la probabilidad de que un producto elegido al azar sea del tipo A. d) Si se sabe que el producto elegido no pertenece a la primera estantería, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B? 10.- Se dispone de un mazo de 450 fichas de estudiantes de una escuela de idiomas. Cada estudiante cursa un solo idioma de los tres que se imparten. El número de mujeres es 3/2 del de hombres y los estudiantes de inglés representan el 80 % del alumnado. El número de estudiantes de francés duplica el de alemán. Sea M el suceso “sacar una ficha de mujer” al extraer una ficha, al azar, del citado mazo (análogamente, sean H, I, F, y A, sacar hombre, inglés, francés y alemán, respectivamente). Sabiendo que M/A es el suceso seguro y que M/F y H/F son equiprobables, determina: a) Probabilidad de F probabilidad de M∩I. b) Probabilidad de F/M. 11.- Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 de color azul. a) Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea rojo? b) Si extraemos dos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules? c) Si elegimos dos, calcula la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo. 12.- La baraja española consta de 10 oros, diez copas, diez espadas y diez bastos. Si se extraen dos cartas de la baraja calcula las probabilidades de obtener: a) Dos copas. b) Dos cartas del mismo palo. Vuelve a calcular las probabilidades anteriores en el supuesto de devolver la carta a la baraja después de la primera extracción. 13.- En un aula hay 100 sillas, 60 con brazo y 40 sin él, 70 son nuevas y 30 usadas. Partiendo de estos datos, rellena la tabla adjunta para que: a) La probabilidad de encontrar una silla nueva con brazo sea máxima. b) La probabilidad de encontrar una silla nueva con brazo sea mínima. c) Los sucesos ser silla nueva y ser silla con brazo sean independientes. Con brazo Sin brazo Total 70

Nuevas Usadas Total

30 60

40

14.- De una baraja española (40 cartas) se sacan dos cartas. Encuentra la probabilidad de obtener: a) Dos cartas de bastos. b) Dos cartas del mismo número. Responde a las mismas preguntas si la carta primeramente extraída se devuelve al montón antes de proceder a la segunda extracción.

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HOJA 34: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 15.- La probabilidad del suceso A es 2/3, la del suceso B es 3/4 y la intersección es 5/8. Halla: a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos. b) La probabilidad de que no ocurra B. c) La probabilidad de que no se verifique ni A ni B. d) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B. 16.- En dos urnas, A y B, se introducen dos bolas blancas y una negra, y tres bolas negras y una blanca, respectivamente. Se selecciona una urna al azar, y se extrae, también al azar, una bola de dicha urna. ¿Cuál es la probabilidad de que la urna escogida sea la A, si la bola escogida resultó ser blanca? 17.- Un test para detectar la presencia de cierto tipo T de bacterias en el agua da positivo con una probabilidad de 0’9 en caso de haberlas. Si no las hay, la probabilidad de que dé positivo es 0’2. Se dispone de 100 muestras de agua de las cuáles sólo 25 contienen bacterias del tipo T. a) Se elige una muestra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dicha muestra contenga bacterias del tipo T y que si aplicamos el test nos dé positivo? b) Se elige una muestra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dicha muestra no contenga bacterias del tipo T y que si le aplicamos el test dé positivo? c) Si una muestra contiene bacterias del tipo T, ¿cuál es la probabilidad de que al aplicarle el test dé negativo? 18.- Una encuesta revela que el 30 % de la población tiene estudios, de los cuáles el 12 % no tiene trabajo. Del 70 % que no tiene estudios se tiene que un 25 % no tiene trabajo. Determina razonadamente: a) El tanto por ciento de la población que no tiene trabajo. b) La probabilidad de que tenga estudios una persona elegida al azar entre los que tienen trabajo. c) La probabilidad de que tenga estudios una persona elegida al azar entre las que no tienen trabajo. 19.- Tenemos tres cajas, una verde, una roja y una amarilla, y en cada una, una moneda. La de la caja verde está trucada y la probabilidad de que salga cara es el doble de la probabilidad de que salga cruz, la moneda de la caja roja tiene dos caras y la de la caja amarilla no está trucada. Se toma una caja ala azar y se lanza la moneda que está en esa caja. Calcula razonadamente: a) La probabilidad de que salga cara. b) La probabilidad de que, sabiendo que ha salido cara, se haya lanzado la moneda de la caja roja. 20.- La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B, pero la proporción de deficientes mentales de la ciudad B es el doble que la proporción de deficientes mentales en la ciudad A. a) ¿En que ciudad hay más deficientes mentales? b) Se elige un habitante al azar de una ciudad al azar. Averigua la probabilidad de que sea deficiente mental, sabiendo que la proporción de deficientes mentales en la ciudad A es del 10 %.

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HOJA 35: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 21.- La cuarta parte de las participantes en un congreso son españolas. La probabilidad de que una congresista desayune té si es española es un octavo y la probabilidad de que tome té si es extranjera es un tercio. Si se elige una congresista al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que desayune té? b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea española si desayuna té? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea española si no desayuna té? 22.- En un almacén hay tres cajas que contienen piezas buenas y defectuosas. En la primera hay un 8 % de defectuosas, en la segunda un 7 % y en la tercera un 9 %. Se sabe que las probabilidades de elegir la segunda o la tercera son iguales y valen la mitad que la probabilidad de elegir la primera. Se elige una caja al azar y de la caja elegida se extrae una pieza que resulta ser buena. Calcula la probabilidad del suceso descrito. 23.- Tras un estudio realizado sobre los taxistas de una ciudad española, se ha observado que el 70 % tiene más de 40 años y de éstos el 60 % es propietario del vehículo que conduce. También se ha averiguado que el porcentaje de taxistas que, no superando los 40 años, es propietario del vehículo que conduce se reduce al 30 %. Se pide: a) La probabilidad de que un taxista, elegido al azar, se propietario del vehículo que conduce. b) Se elige un taxista al azar, y se comprueba que es propietario del vehículo que conduce, ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 40 años? 24.- El 60 % de los habitantes de un país están satisfechos con su situación económica, y el 80 % de esos habitantes tiene vivienda propia. De los no satisfechos con su situación económica, sólo el 20 % tienen vivienda propia. a) ¿Qué tanto por ciento de habitantes tiene vivienda propia? b) ¿Qué tanto por ciento de los habitantes que tienen vivienda propia están satisfechos con su situación económica? ¿Qué tanto por ciento de los habitantes sin vivienda propia están satisfechos con su situación económica? 25.- Para que un determinado electrodoméstico salga al mercado debe superar dos controles que determinamos A y B. El control de calidad A detecta un electrodoméstico defectuoso con una probabilidad de 0’95 y el B lo detecta con una probabilidad de 0’85. Calcula la probabilidad de que un electrodoméstico defectuoso: a) Sea detectado. b) No sea detectado. 26.- Calcula P ( A ∪ B ∪ C ) , siendo A, B y C tres sucesos independientes, tales que P(A)=P(B)=0’2 y P(C)=0’3. 27.- Dados dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral, se sabe que: P(A)=0’4; P ( A ∪ B ) = 0'8 y P A ∪ B = 0'7 .

(

)

a) Comprueba si los sucesos A y B son independientes. b) Calcula la probabilidad de que sólo se verifique uno de los dos sucesos. 28.- Una moneda está trucada de forma que la probabilidad de que salga cara es 0’4. Si se lanza tres veces la moneda, encuentra la probabilidad de que salgan dos caras.

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HOJA 36: EJERCICIOS DE REPASO DE PROBABILIDAD 29.- Una persona escribió cuatro cartas y las metió al azar en cuatro sobres, sin fijarse si correspondían o no a los destinatarios. Calcula la probabilidad de que el número de destinatarios que reciben la carta correcta sea 1. 30.- En una bolsa hay 5 bolas verdes y 4 marrones. Se extraen al azar 2 bolas. Calcula razonadamente la probabilidad de que las 2 bolas sean del mismo color si: a) Se extraen simultáneamente. b) Se extrae una bola, se devuelve, y se extrae otra bola. 31.- Sean A y B sucesos asociados a un experimento aleatorio. Sabiendo que P(A)=1/3, P(B)=1/5 y P( A ∪ B ) = 7 / 15 , halla: a) La probabilidad de que se verifiquen A y B. b) La probabilidad de que se verifique A y no B. c) La probabilidad de que no se verifique ni A ni B. d) La probabilidad de que no se verifique A si no se ha verificado B. 32.- De una baraja española de 40 cartas, se reparten 2, una tapada y otra descubierta. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta tapada sea un as, si la descubierta es un rey? 33.- Se realiza la experiencia compuesta consistente en lanzar al aire un dado y a continuación introducir una nueva bola en una urna que contiene 2 bolas blancas y 4 negras, de modo que si el número obtenido en el dado es par, se introduce en la urna una bola blanca, y si es impar, una bola negra. a) Calcula la probabilidad de obtener, al azar, bolas blancas al realizar dos extracciones sucesivas y sin reemplazamiento de la urna, sabiendo que al lanzar el dado hemos obtenido un número par. b) Si se sacan simultáneamente dos bolas al azar de la urna después de haber lanzado el dado, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 34.- En un determinado centro de enseñanza todos los alumnos aprueban alguna asignatura. Se conoce que el 30 % aprueban la asignatura A, el 40 % la asignatura B y el 5 % aprueban ambas. Calcula las siguientes probabilidades de que un alumno: a) Apruebe cualquier otra asignatura. b) Apruebe la A y no la B. c) Si aprueba la B, que no apruebe la A. 35.- En la sala de espera de un dentista hay 5 revistas del tipo A, 6 del tipo B y 4 del tipo C. Entran tres pacientes de forma consecutiva y cada uno elige al azar una revista. Encuentra la probabilidad de que: a) Los tres tomen una revista del tipo B. b) Los tres tomen una revista del mismo tipo. c) Dos lean una revista del tipo A y otro del tipo C. 36.- El 40 % de ciertas encuestas de opinión contienen un porcentaje significativo de respuestas contrarias a lo que piensan los encuestados. Ese 40 % de encuestas las denominaremos no fiables, y en ellas, la probabilidad de que sus resultados reflejen la verdadera opinión de la población es 0’3. En cambio, en las encuestas fiables, la probabilidad de que sus resultados coincidan con los de la población es 0’95. Halla la probabilidad de que los resultados de una de esas encuestas, elegida al azar, y por lo tanto sin saber si es fiable o no, refleje la opinión de la población. 37.- Se dispone de dos urnas A y B, de idéntico aspecto externo. La urna A contiene 4 bolas rojas y 2 amarillas, mientras que B contiene 5 bolas rojas y 3 amarillas. Un individuo se dirige a una de las urnas y extrae, sin reemplazamiento, dos bolas de la misma. Halla la probabilidad de que: a) Ambas sean bolas rojas. b) Las dos bolas sean del mismo color.

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