lema

16. Suma

de fraccione6 igual denominador

con

Cuando se quieren realizar sumas con fracciones, 10 primero que se debe observar es si todas las fracciones tienen el mismo denominador 0 si es distinto. 5egun vimos en el tema 12 Cpag.25), cuando las fracciones tienen el mismo denominador quiere decir que los enteros estan divididos en partes iguales. Por esta razon, para sumar fracciones con el mismo denominador 10 unico que se debe hacer es sumar los numeradores y dejar el mismo denominador en la respuesta. Las dos fracciones tienen el 4 mismo denominador, por eso sumamos 4 + 5 a 9 y dejamos 1 el denominador 6.

"6

=

5 _

91

1

+ -6 - -6-

numerador

I

I-de-n-o-m-in-a-d-o~rl

Antes de terminar la operacion obtenemos enteros de la respuesta siempre que sea posfble. Tema 13 Cpag.30). Tambien simplificamos la respuesta si es posible. Tercera de 3 a 1y tercera de 6 a 2

=

=

1

3 =

6

1

1_ 2

5i la respuesta ya no tiene otra simplificacion la operacion esta terminada. Resuelvelas siguientes sumas de fracciones.

3 '\.-+ 4

Tema 17. Resta de fracciones con igual denominador Lo primero que tenem06 que hacer, cuando vam06 a re60lver una re6ta de fraccione6, e6 fijarn06 6i 106 denominadore6 de la6 fraccione6 que vam06 a re6tar 60n iguale6, tal y como hicim06 con la6 6uma6 de fraccione6. 5i 106 denominadore6 60n iguale6 quiere decir que 106 enter06 e6tan dividid06 en parte6 del mi6mo tamano. Por e6ta razon podem06 hacer la operacion re6tando 106 numerador8s y dejando el mi6mo denominador en la re6pue6ta. Ob6erva el ejemplo que vam06 a re60lver: La6 d06 fraccione6 que vam06 a re6tar tienen el mi6mo denominador, por e6a razon re6ta m06 106numera" dores, 5 - :5 = a 2 y dejam06 el mi6mo denominador. Como la re6pue6ta que obtuvim06

I

I

6e puede 6implificar, dividim06 el 2 1 numerador y el denominador entre 5 3 = 8 = 4 8 8 el mi6mo numero. . --------Mitad de 2 =.a 1; mrtad de 8 = a 4 Ob6ervam06 que la re6pue6ta 6implificada ya no tenga otra 6implificacion ni que 6e puedan obtener enter06, de e6ta manera 6e termina la operacion. Re6uelvela6 6iguiente6 re6ta6 de fraccione6: c

-

Tema 19. Mlnimo comun multiplo Este es un tema en el cual usaremos los aspectos que se estudiaron en eltema 14 de este libro. Paraconocerel mlnimocomun multiplo de varios numerosdebemos encontrar el numero mas pequenoque con exactitud contiene a dichos numeros.Mlnimo comun multiplo se abreviam.c.m. Un multiplo es el resultado de multiplicar un numero cualquiera por otro. EI12 es multiplo de 3 porque es el resultado de multiplicar 3 por 4. iambien podemos decir que 12 es multiplo de 3 porque podemos dividir exactamente 12 + 3 = a 4. Para obtener el mlnimo comun multiplo dividimos los numeros entre sus factores primos hasta reducirlos a la unidad. Los factores primos son aquellos numeros que s610 podemos dividir entre sl mismos y entre 1. Ejemplo: Los factores primos que mas usaremos son: 2, 3, 5 y 7. Ejemplo: Obtener el mlnimo comun multiplo de 24, 36 y 18. Mitad de 24 = 12, mitad de 36 = 18, mitad de 18 = 9. Mitad de 12 = 6, mitad de 18 = 9. mitad de 9 no tiene, se conservael 9. Mitad de 6 = 3, mitad de 9 no tiene, mitad de 9 no tiene, se conservael 9. tercera de 3 = 1, tercera de 9 = 3. tercera de 9 = 3. tercera de 3 = 1, tercera de 3 = 1

24 12

36 18

18 9'

9

9

3 9 133 1

9

6

1

EI mlnimo comun multiplo es el resultado de multiplicar los factores primos que encontramos: 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = a 72

lema

20. Suma de fracciones con diferente denominador

Cuando queremos hacer una suma de fracciones, nos debemos fijar primero si todas las fracciones tienen el mismo denominador. En caso de que tengan diferente denominador, vamos a encontrar primero un comun denominador y para esto usaremos el mlnimo comun multiplo (m.c.m.) que estudiamos en el tema anterior. m.c.m.

Ejemplo: 4

:3 denominadoresl

-

5

4

6

9

+-+-

4

-

2 1

6 :3 :3 1

9 9 9 :3

2 2 :3 :3

1 EI mlnimo comun multiplo 10 usaremos como el comun denominador de todas las fracciones

Dividimos el comun denominador entre el denominador de la primera fraccion para ,saber cuilntas veces es mayor. :36 entre

4= a 9. EI resultado 10 multiplicamos por el numerador 9 x :3 = a 27 y 10 escribimos arriba del comun denominador.

Ahora repetim05 la5 fraccione5

de la 5uma.

:36 entre 6

6 x5

con cada una de

el mi5mO procedimiento

:3

=a6

5

+-+-

-

= a :30

4

4

6

-

27 +:30

9~

.•

~

:3

=

:36 entre 9 a 4 4 x 4 a 16

=

4 +6

6

4

27 + :30 + 16

+9=

• ahora 105 numer05 que e5tan 50bre la lInea y

5umam05 mantenem05

5

el mi5mo comun denominador.

5

4

27 +:30 + 16

7:3

6

9

:36

:36

+-+--

Como la fraccion que re5ultO e5 impropia, obtenem05 enter05 como 10e5tudiam05 en el tema 1:3: 5

4

6

9

+-+-=

27 +:30 + 16 :36

Re5uelve la 5iguiente 5uma de fraccione5:

7

+-

9

5

+

12

Tema 21. Resta de fracciones con diferente denominador La resta

de fracciones

con diferente

denominador

se

resuelve de la misma forma que la suma, unicamente se debe tener cuidado en restar los numeradores. Veamos un ejemplo:

EI mlnimo comun multiplo va a ser el comun denominador de la resta.

m.c.m.

m.c.m. 2 x 2 x 2 x :3 = 24 comun denominador

24 entre 8 = a :3 :3x 6 = a18

x

24 entre 6 = a 4 4 x:3 = a 12

+~

Reatamoa loa numeroa que eattln aobre el comun denominador:

18 -

6

12

24

24

Simplificamoa eatudiamoa

la fraccion

que noa reaulto

aegun

10 que

en el tema 15 de eate Iibro: Mitad

de 6 ercera de 3

If

18 -

24

= a 3,

=

12

mitad

=

de 24 a 12 a 1, tercera de 12 a 4

=

6 24

=[E

Recuerda que cuando reauelvaa operacionea con fraccionea, debea obtener enteroa y aimplificar la reapuea~a aiempre que eato aea poaible.

Reauelve laa operacionea aiguientea:

5

1

8

4

5

3

12

9