Chapter

13

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Letter

dimension A measure in one direction face A polygon that is a flat surface of a three-dimensional shape

Dear Family Family, During the next few weeks, our math class will be learning about relating two-dimensional and three-dimensional shapes. We will also learn how to identify and draw nets of three-dimensional shapes. You can expect to see homework that provides practice with identifying and drawing the faces and bases of different three-dimensional shapes.

pyramid A three-dimensional shape with a polygon base and triangular sides that meet at a single point prism A three-dimensional shape with two congruent and parallel faces that can be any polygon and whose other faces are rectangles net A two-dimensional pattern that can be folded to make a three-dimensional shape

Here is a sample of how your child will be taught to identify a three-dimensional shape using different views of it. Identify Three-Dimensional Shapes from Different Views. This is how we will be identifying a three-dimensional shape using different views.

top view

front view

The front and side views show that the three-dimensional shape looks like a rectangle.

Remind students that when working with three-dimensional objects, they cannot always identify a shape from only one, two, or three views. This is important to remember when they have to draw or describe irregular threedimensional objects built from cubes.

A shape that has rectangular faces and two bases is a prism. So, the shape is a pentagonal prism.

© Houghton Mifflin Harcourt

The top view of the shape shows that the base is a pentagon. Since the view does not show that the faces come together at a point, the shape has two pentagonal bases.

side view

Tips

Capítulo 13

P291

Capítulo

13

Carta

para la casa

Querida familia: Durante las próximas semanas, en la clase de matemáticas aprenderemos a relacionar figuras bidimensionales y tridimensionales. También aprenderemos a identificar y trazar plantillas de figuras tridimensionales. Llevaremos a la casa tareas para practicar cómo identificar y trazar las caras y las bases de diferentes figuras tridimensionales.

dimensión Una medida en una dirección. cara Una superficie plana de una figura tridimensional que es, a su vez, un polígono. pirámide Una figura tridimensional con una base poligonal y caras triangulares que se unen en un mismo punto. prisma Una figura tridimensional con dos caras congruentes y paralelas que pueden ser cualquier polígono y cuyas caras restantes son rectángulos. plantilla Un patrón bidimensional que se puede doblar para formar una figura tridimensional.

Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos a identificar una figura tridimensional desde diferentes vistas. Identificar figuras tridimensionales desde diferentes vistas. Así es como identificaremos una figura tridimensional desde diferentes vistas.

vista superior

vista frontal

La vista superior muestra que la base es un pentágono. Como la vista no muestra que las caras se unen en un punto, la figura tiene dos bases pentagonales.

vista lateral Las vistas frontal y lateral muestran que la figura tridimensional se ve como un rectángulo.

Pistas Cuando se trabaja con objetos tridimensionales, no siempre se puede identificar una figura desde una, dos o tres vistas. Es importante recordar esto cuando haya que trazar o describir objetos irregulares tridimensionales formados con cubos.

© Houghton Mifflin Harcourt

Una figura que tiene caras rectangulares y dos bases es un prisma. Entonces, la figura es un prisma pentagonal.

P292

Lección 1

Nombre

MA.4.G.5.3 Identify and build a threedimensional object from a two-dimensional representation of that object and vice versa.

Identificar figuras geométricas

Identifica una figura tridimensional que corresponda a la descripción. 1. 2 bases triangulares

2. 1 base circular

3. 6 caras

4. 1 base cuadrada

prisma triangular Identifica las figuras tridimensionales que describen los objetos. 5.

6.

7.

8.

C H ÍC H A R O S

Identifica la figura tridimensional que tiene las caras que se muestran. 9.

10.

Identifica la figura tridimensional. Dibuja las caras. 12.

© Houghton Mifflin Harcourt

11.

Capítulo 13 P293

Revisión de la lección (MA.4.G.5.3) 1. Identifica la figura tridimensional que se muestra abajo.

A una pirámide triangular B una pirámide cuadrada

2. ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrada?

F

4

G

5

H

6

I 12

C un prisma triangular D un prisma rectangular

Repaso de Grado 4 (MA.4.A.2.2) 3. ¿Cuál es la cantidad decimal que se representa en el siguiente modelo? Una placa equivale a 1.

4. Serena representa el decimal 5.83 con bloques de base diez. Si usa una placa para representar 1 unidad, ¿cuál de las siguientes opciones describe una manera en que Serena podría representar el decimal?

F 5 barras, 3 cubos pequeños G 58 barras, 3 cubos pequeños A 4.6

C 0.046

H 5 placas, 83 barras

B 0.46

D 0.0046

I 58 placas, 35 cubos pequeños

(MA.3.G.3.2, MA.4.G.5.2)

5. ¿Qué bloques de patrones se pueden combinar para formar esta figura?

6. Identifica una figura nueva que se pueda formar combinando dos bloques de patrones del tipo que se muestra abajo.

A 1 rectángulo; 1 triángulo B 1 rombo; 1 rectángulo C 2 triángulos D 2 rombos

P294

F un paralelogramo

H un cuadrado

G un rombo

I un octágono

© Houghton Mifflin Harcourt

Recuerda

Lección 2

Nombre

Formar figuras tridimensionales

MA.4.G.5.3 Identify and build a threedimensional object from a two-dimensional representation of that object and vice versa.

Conecta con líneas para emparejar cada figura tridimensional con su plantilla. 1.

2.

3.

En papel cuadriculado, dibuja una plantilla que se pueda recortar para hacer un modelo de la figura tridimensional. 5.

4.

6.

Si plegaras la plantilla, ¿se formaría un cubo? Escribe sí o no. 8.

7.

© Houghton Mifflin Harcourt

_

9.

_

_

10. Camila está armando un farol de papel para una fiesta que hará en su jardín. Recorta una plantilla como la de la derecha en papel de seda y la pliega sobre un marco de madera. ¿Qué figura tridimensional es el farol? _______

Capítulo 13 P295

Revisión de la lección (MA.4.G.5.3) 1. Dante tiene este tubo para guardar sus pósters.

¿Qué figuras bidimensionales forman el patrón del tubo?

2. Identifica la figura tridimensional que se puede formar con la siguiente plantilla.

F una pirámide triangular G un prisma triangular

A rectángulos

H una pirámide rectangular

B círculos

I un prisma rectangular

C círculos y triángulo D círculos y rectángulo

Repaso de Grado 4 (MA.4.A.6.3) 3. ¿Cuál de las siguientes opciones es un conjunto de fracciones equivalentes? 5 6 8 A __ , __, ___

6 8 12 6 ___ 9 __, ___ , B 3 5 10 15

4 12 24 10 7 3 , __ D ___, ___ 20 14 8

B

P296

54 __ G 5 9

__ H 3

5 8 I __ 9

(MA.3.G.3.1)

5. ¿Cuál de las siguientes figuras es un polígono?

A

___ F 30

6. ¿Cuántos lados tiene esta figura?

C D

F 8

H 6

G 7

I 5

© Houghton Mifflin Harcourt

Recuerda

1 ___ 4 6 , , ___ C __

4. ¿Cuál de las siguientes fracciones NO está en su mínima expresión?

Lección 3

Nombre

MA.4.G.5.3 Identify and build a threedimensional object from a two-dimensional representation of that object and vice versa.

Diferentes vistas de las figuras tridimensionales Identifica la figura tridimensional que tiene estas vistas. 1. vista superior vista frontal vista lateral

2. vista superior vista frontal vista lateral

cono

___ ___

3. vista superior vista frontal vista lateral

___ ___ 4. vista superior vista frontal vista lateral

___ ___

___ ___

En una hoja de papel, dibuja y rotula las vistas superior, frontal y lateral de la figura tridimensional.

© Houghton Mifflin Harcourt

5.

6.

9. Donald mira un objeto de lado y ve un rectángulo. Claudia mira el mismo objeto de frente y también ve un rectángulo. Kailey mira el objeto desde arriba y ve un triángulo. ¿Qué figura tridimensional observan?

7.

8.

10. Clay y Chandler miran un objeto de lado y ven un rectángulo. ¿Podría ser un prisma rectangular el objeto? Explica tu respuesta.

Capítulo 13 P297

Revisión de la lección (MA.4.G.5.3) 1. ¿Cuál de las siguientes figuras tridimensionales tiene las vistas de abajo?

2. ¿Cuál podría ser la vista frontal del objeto tridimensional que se muestra abajo?

vista superior vista frontal vista lateral

A una pirámide rectangular

F

H

G

I

B una pirámide octagonal C un prisma rectangular D un prisma octagonal

Repaso de Grado 4 (MA.4.A.4.1) 3. ¿Cuál podría ser la figura que falta en el siguiente patrón geométrico?

A un círculo

C un hexágono

B un pentágono

D un octágono

H

G

I

(MA.3.G.3.1)

5. ¿Cuál es el nombre del polígono que se muestra? ¿Cuántos lados tiene?

A hexágono; 5

C pentágono; 5

B pentágono; 6

D hexágono; 6

P298

F

6. ¿Cuántos vértices tiene esta figura?

F 6

H 2

G 4

I 0

© Houghton Mifflin Harcourt

Recuerda

4. Si el patrón continúa, ¿cuál podría ser la figura que sigue en el patrón de abajo?

Lección 4

Nombre

MA.4.G.5.3 Identify and build a threedimensional object from a two-dimensional representation of that object and vice versa.

Hacer y dibujar diferentes vistas de las figuras tridimensionales Usa cubos para formar la figura tridimensional. Luego, dibuja las vistas superior, frontal y lateral. 1. vista superior

vista superior

vista frontal

vista lateral

vista superior

vista frontal

vista lateral

vista superior

vista frontal

vista lateral

vista lateral vista frontal 2.

vista frontal 3.

vista frontal Forma una figura tridimensional a partir de las vistas dadas. 4.

vista superior

vista frontal

vista frontal

vista lateral

vista lateral

5.

7.

vista superior

vista superior

vista frontal

vista frontal

vista lateral

vista lateral

© Houghton Mifflin Harcourt

6.

vista superior

Capítulo 13 P299

Revisión de la lección (MA.4.G.5.3) ¿Cuál de las siguientes opciones podría ser la figura de Ángelo?

1. En papel cuadriculado, Ángelo dibuja la vista frontal de una figura tridimensional que formó con algunos bloques. frente

Repaso de Grado 4

A

C

B

D

(MA.4.A.6.4)

2. ¿Cuál es el menor múltiplo común de 6 y 9? 0

0

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

(MA.3.G.3.1, MA.4.G.5.1)

3. ¿Qué tipo de ángulo es el ángulo que está marcado en esta figura?

F obtuso

H vértice

G agudo

I recto

P300

0

1

4. ¿Cuántos ángulos obtusos tiene el polígono?

A 6

C 2

B 4

D 1

© Houghton Mifflin Harcourt

Recuerda

0

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Nombre

Lección 5

Usar objetos de manipuleo • Formar figuras a partir de representaciones

MA.4.G.5.3 Identify and build a threedimensional object from a two-dimensional representation of that object and vice versa.

Usa objetos de manipuleo para resolver los problemas. 1. Sofía hace un modelo con bloques y dibuja las vistas superior, frontal y lateral de su figura en papel cuadriculado. vista superior

vista frontal

vista lateral

Ana tiene 10 bloques. Quiere hacer el modelo de Sofía a partir de las vistas de arriba. ¿Ana tiene suficientes bloques para hacer el modelo de Sofía? Explica tu respuesta.

Piensa: Primero, haz la vista superior del modelo de Sofía. El modelo tiene 6 cubos. Luego, apila más cubos para que la vista frontal del modelo sea igual a la del dibujo. Luego, decide si la vista lateral del modelo es igual a la del dibujo. Si es necesario, haz cambios.

Sí. Ana necesita solo 8 bloques para hacer el modelo de Sofía. _______

2. Kai tiene 50 bloques. Quiere hacer una pirámide que tenga 10 bloques en la hilera inferior, 9 bloques en la hilera que le sigue encima, 8 bloques en la hilera siguiente, y así sucesivamente. ¿Kay tiene suficientes bloques para completar una pirámide que tenga 1 bloque en la hilera superior? Explica tu respuesta. _______

© Houghton Mifflin Harcourt

3. April usa 10 bloques para hacer el siguiente modelo.

En papel cuadriculado, dibuja y rotula una vista superior, una vista frontal y una vista lateral de la figura de April.

Capítulo 13 P301

Revisión de la lección (MA.4.G.5.3) 1. ¿Cuántos bloques se deben añadir al siguiente modelo para formar un cubo que tenga un total de 27 bloques? No hay cubos ocultos.

2. Hao tenía 80 bloques. Le dio 20 bloques a Jimmy. Del resto de los bloques, Hao luego le dio la mitad a Skyler. Por último, Jin le dio 5 bloques más a Hao. ¿Con cuántos bloques terminó Hao?

F 35 G 40 H 45 A

8

I 55

B 13 C 18 D 21

Repaso de Grado 4 (MA.4.G.5.2) 3. ¿Cuál de las siguientes letras NO tiene simetría rotacional?

A A

4. ¿Cuál de las siguientes figuras parece tener más de 1 eje de simetría?

F

H

G

I

B H C N D Z

(MA.3.G.3.3, MA.4.G.5.2)

5. ¿Cuál de los siguientes pares de figuras parecen ser congruentes?

A

C

B

D

P302

6. ¿Cuál de las siguientes figuras es un triángulo equilátero?

F

H

G

I

© Houghton Mifflin Harcourt

Recuerda

MA.4.G.5.3

Nombre

Práctica adicional del Capítulo 13 Lección 13.1 (págs. 529–532) Identifica una figura tridimensional que corresponda a la descripción. 1. 6 caras triangulares

2. 2 bases pentagonales

3. 4 caras triangulares

Identifica las figuras tridimensionales que describen los objetos. 4.

6.

5.

Sopa

Identifica la figura tridimensional que tiene las caras que se muestran. 7.

8.

Identifica la figura tridimensional. Dibuja las caras.

© Houghton Mifflin Harcourt

9.

11. Jack enrolla un póster y lo guarda en un tubo. El tubo tiene 2 bases circulares. ¿Qué figura tridimensional es?

10.

12. Sue lee una adivinanza: Tengo 5 caras. Algunas de mis caras son triángulos y una de ellas es un rectángulo. Parezco una carpa. ¿Qué figura tridimensional soy?

Capítulo 13

P303

Lección 13.2 (págs. 533–536) Conecta con líneas para emparejar cada figura tridimensional con su plantilla. 1.

2.

3.

En el papel cuadriculado de abajo, dibuja una plantilla que se pueda recortar para hacer un modelo de cada figura tridimensional. 5.

7. Jake hace un dibujo de un prisma rectangular. ¿En cuántas direcciones puede medir el prisma rectangular? ¿Cuáles son?

P304

6.

8. Un prisma tiene dos bases congruentes y paralelas. ¿De qué manera describirías una pirámide?

© Houghton Mifflin Harcourt

4.

Lección 13.3 (págs. 539–542) Identifica la figura tridimensional que tiene estas vistas. 2.

1.

superior frontal superior

frontal

lateral

lateral

Dibuja y rotula las vistas superior, frontal y lateral de cada figura tridimensional. 3.

4.

6. Identifica la figura tridimensional que corresponde a las siguientes vistas.

© Houghton Mifflin Harcourt

vista superior vista frontal

5.

7. Lin tiene una figura tridimensional que parece un círculo vista desde arriba y un triángulo vista de lado. ¿Qué figura tridimensional tiene Lin?

vista lateral

8. Tony compró una caja grande de cereal. ¿Qué figura bidimensional describe la vista lateral de la caja?

9. Identifica la figura bidimensional que forma la vista superior de un cubo.

Capítulo 13

P305

Lección 13.4 (págs. 543–546) Usa cubos para formar la figura tridimensional. Luego, dibuja las vistas superior, frontal y lateral. 1.

vista superior vista frontal

vista lateral

vista frontal

Forma una figura tridimensional a partir de las vistas dadas. 2. vista superior vista frontal

vista lateral

Lección 13.5 (págs. 547–550)

2. Lin dibujó una figura tridimensional cuyas bases son pentágonos y cuyas caras son rectángulos. Identifica la figura que Lin dibujó.

P306

3. Sobre una mesa hay una lata de pintura y un ovillo de cuerda. ¿Qué figuras tridimensionales hay sobre la mesa?

© Houghton Mifflin Harcourt

1. Steve hizo este modelo con cubos interconectables. Si quisiera convertirlo en un cubo de 3 cubos de largo, 3 cubos de ancho y 3 cubos de alto, ¿cuántos cubos interconectables más necesitaría Steve?