IEO-394 Semiconductores Juan E. Martínez P. Docente. UdeA
Bandas de Energía Y Corrientes de Portadores en Semiconductores.
PARTICION DE LOS NIVELES DE ENERGIA A medida que se traen juntos N átomos
Energía del Electrón
Cada nivel de energía de cada átomo se divide en N Niveles. Esta partición es mas clara a medida que la separación de los átomos se reduce.
Las orbitas de los electrones De las capas más externas tienden A solaparse.
Los electrones en los niveles de Energía menores están apantallados
¿COMO SE FORMAN LAS BANDAS DE ENERGIA? Partición de los niveles de energía
Aislador (SiO2)
Conductor (Cobre) Resultado = Formación de BANDAS DE ENERGIA en El espacio atómico normal Ro Semiconductor (Si) No posee bandas de Energía prohibidas para R < Ro
Los electrones se Pueden mover con Mayor facilidad
SI posee bandas de Energía prohibidas para R < Ro Los electrones se mueven Con mayor dificultad en el Siguiente orden: Aislador Semicond Conduc
Luz, temperatura
A 0º K (temperatura absoluta)
Para mover electrones de niveles De energía inferiores a superiores
Los electrones ocupan los niveles de energía Menores.
FORMACION DE BANDAS EN EL SILICIO
Aparece La banda Prohibida
Región donde la partición de energía produce Una banda de energía continua sin banda prohibida !
Banda de Conducción (4 niveles de energía) Aparecen 2 bandas c/u Con 4 niveles de Energía
8 niveles de energía
Banda de Valencia (4 niveles de energía)
• Eg depende de la constante de la red cristalina y de las bandas de energía circundantes. • A niveles altos de energía Eg es estrechas y las bandas de energía son anchas
• A niveles de energía bajos Eg se hace mas ancha y las bandas de energía se estrechan.
• El ancho de Eg
cuando la Temperatura
Red cristalina perfecta
Teoría de bandas
• Imperfecciones en la red cristalina. Explica • impurezas.
Conductividad Efectos magnéticos Efectos ópticos.
De la última figura se obtiene el siguiente modelo de bandas De energía para el silicio:
a)
Estados disponibles y b) Partición de los niveles de energía electrones en N átomos. causa redistribución de los estados y los electrones. N átomos Aislados 6N estados en 3p 2 N estados en 3 s 4 N electrones
Luego de la Partición de Energía 4N estados sin Electrones cdo T=0K _______________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 4 N Estados 4 N Electrones
c) Formación de bandas de Energía para T >0
Banda de Conducción _______________ Eg _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ Banda de Valencia
Ec Ev
MODELO MATEMATICO PARA LA FORMACION DE BANDAS a) Energía Potencia de un electrón en la vecindad del núcleo de una átomo de Hidrógeno.
V =−
q2 4π ε o r
b) Resultado de la Energía Potencial cuando se acercan dos átomos de Hidrogeno.
El objetivo es mostrar el modelo matemático para la distribución de energía potencial para un arreglo de átomos (cristal). El cual es complejo desde el Punto de vista de la solución de la ecuación de Schrodinger. MODELO KRONIG - PENNEY Modelo unidimensional que considera la distribución de Energía como un tren de onda cuadrada producto solo De la interacción coulombica entre el núcleo y el electrón.
W
Wo E a
b L
Es un modelo Simple pero Explica efectos observados En sólidos reales
L= Constante de la red cristalina
Finalmente el resultado es similar a la Energía Potencial en un pozo cuántico. Pozo cuántico.
Modelo Kronig - Penny
Mayor similitud entre a y b a altas energías i.e las bandas prohibidas se estrecha y las bandas se energía se ensanchan (*) Para una correcta Interpretación de las Bandas de energía se debe desplazar los resultados de las bandas de la izq y dcha en 2 /L y -2 /L respectivamente
Las bandas prohibidas existen cada k L = +/- n
* : Es decir el electrón se afecta menos por la red cristalina cuando posee alta energía
RELEVANCIA DEL MODELO UNIDIMENSIONAL KRONIG - PENNEY
1. Existencia de bandas donde los electrones existen
2. Bandas de Energía Prohibidas, donde se observa las concavidades opuestas entre las bandas permitidas
Semiconductores con banda Prohibida de energía Directa e Indirecta. Directo. (GaAs)
Indirecta (Si,Ge).
Emisión h h = el electrón puede ser exitado por un fotón
El electrón puede caer a la banda de valencia para llenar una vacante y emitir asi un fotón
GaAs
Muy utilizado en laceres Y diodos emisores de luz
Para este caso El fotón aunque Tiene la suficiente energía para que un electrón realice la transición NO POSEE EL suficiente MOMENTO Para realizar la transición en S. Indirectos.
MODELO DEL ENLACE COVALENTE. Silicio o Ge (Grupo IV) – 2D T = temp. Ambiente.
T=0K Enlace Covalente = Cada átomo de Si comparte 4 electrones de su último nivel i.e 3s² 3p².
Responsable de la dureza del Material. • Circulo = núcleo de Si y electrones de n = 1 y n = 2.
Cuando la temperatura aumenta
Si la Etermica > Eg
En los semiconconducatores La cuando T En cambio en los metales
El electrón adquiere K (Energía Cinética) y Eelectrón > Ec
El electrón se Convierte en Electrón libre
SEMICONDUCTORES Enlaces covalentes GaAs Grupo (III y IV)
• Enlaces mas fuertes • Eg • Punto de fusión
+ Enlaces iónicos
METAL Iones positivos Closed-shell electrons
Gas de electrones libres
SEMICONDUCTORES :
1010 electrones libres
METALES :
10 20
"
"
PORTADORES DE CORRIENTE: ELECTRONES y HUECOS SEMICONDUCTORES Existe 2 clases de portadores
Metales solo 1 portador HUECOS
=
Electrones Huecos Electrones
Vacancia que deja un electrón en la banda de valencia cuando es exitado a la banda de conducción
Cilindros con agua: Sin inclinar = sin efecto de gravedad
Inclinados => efecto de la gravedad
E Electrón
hueco Analogía con huecos
Descripción analítica E Banda de Conducción
E acelera los electrones de la banda de conducción y valencia
Banda de valencia hueco
− qυ ∑ 1 424 3
=
Jυ b { Densidad de Corriente de los electrones de valencia
El – significa que la corriente Es en dirección contraria Al movimiento de los electrones
d
Suma del movimiento de todos los electrones en la B. de valencia
=o
Jυ b = ∑ − qυ d − ∑ − qυ d 1 424 3 1 424 3 Estados llenos
Estados vacios
ENERGIAS de HUECOS y ELECTRONES. Al ocurrir la excitación De los electrones de la banda De valencia (Ev) a la banda De Conducción
Electrones libres
En Ec el electrón tiene K = 0
Un incremento en la energía del hueco
En Ev el hueco tiene K = 0
Movimiento hacia abajo en la banda de Valencia y K = Ev - E
MASA EFECTIVA Fuerzas sobre un portador
F + FL = mo
dυ ⇒F= mn* { dt INCLUYE
dυ dt
EFECTO de la RED CRISTALINA
F = Fuerza externas aplicadas e.g E FL = Fuerza producida por la red cristalina m o = masa del electron libre de los efectos de la red cristalina
E, para Electrón libre
p2 E= 2m
E, para electrón en la B.C y efecto de la red cristalina
2
p E= Ec _(1) 2mn∗
h k Como p =
2π
⇒ en Ec _(1) :
E = h k 8π mn Ec _(2) 2
2
2
*
• E α k2 • E 1 α mn* • mn* es const solo si E vs k es parabolica
De la Ec_(2) se define:
d E mn α 2 dk 2
−1
*
• Es casi parabólico => mn es casi constante • Como es cóncava hacia arriba => mn > 0
E a antiparelo a E, donde a = q E/ m • Es casi parabólico => mn es casi constante • Como es cóncava hacia abajo => mn < 0
a || E
Curvatura GaAs > Curvatura Si ⇓ 2 * d E Como m nα dk ⇓