IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIAS LÚDICAS EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA.

Por Alejandra Miranda Medina.

Seminario de Tesis.

Mérida, Yucatán. Junio de 2009.

CAPITULO I Antecedentes. Los alumnos mantienen a través de los años una misma constante: las matemáticas son difíciles. Desde pequeños, en la primaria, a los niños se les presenta la materia de matemáticas como una materia complicada y abstracta; al momento de empezar a ver números se empieza a escuchar comentarios como: “¡que difícil!” “¡Solo es para gente inteligente!” y muchos otros, que en lugar de alentar, crean una cierta animadversión hacia la materia. Lo cual crea predisposición en el alumno hacia el aprendizaje de ésta, aunado a que la mayoría de los profesores la enseñan de una manera muy metódica con procedimientos largos y complicados, sin involucrar a los alumnos, siendo una materia muy aplicable a la vida cotidiana, ya que las matemáticas se emplean en cada momento de nuestra vida. Según Gómez (1992), entre las principales causas del temor de las matemáticas, está falta de conciencia del profesor del papel importante que juega en el salón de clases, su responsabilidad con respecto al estudiante y el reto que significa ser profesor. Influye mucho el hecho de que los profesores desde el inicio de la educación del niño fomenten el gusto e interés de las materias, y enfocándonos particularmente a la que desde años atrás ha causado gran temor: las matemáticas. Si desde pequeños se les acostumbrara a contar, medir, comparar, mediante materiales concretos y no conocimientos abstractos, y se les enseñara la materia de una manera fácil y dinámica con ejemplos sencillos y comunes, quizás no habría tanta complejidad para el aprendizaje de esta. Por lo cual la metodología del maestro es fundamental e importante en la enseñanza de toda materia.

Según los Planes y Programas de Estudio (1997), un propósito central de los programas de matemáticas es que el alumno “aprenda a utilizarlas para resolver problemas, no solamente los que se resuelven con los procedimientos y técnicas aprendidas en la escuela, sino también aquellos cuyo descubrimiento y solución requieren de la curiosidad y la imaginación creativa”. Sin embargo y pese a todos los esfuerzos por elevar la calidad de la educación, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas presenta problemas, ya que debido al carácter muchas veces abstracto de la materia, el alumno por más que se esfuerza por comprender y elaborar su conocimiento, no lo logra, creando en él sentimientos de rechazo y frustración hacia la asignatura de matemáticas, por lo que muchos alumnos fracasan en la materia, que ha sido etiquetada como “el dolor de cabeza de los estudiantes”, predisponiendo de antemano al fracaso escolar y repetición. Los alumnos mejor preparados y entusiastas fracasan cuando trabajan con profesores que no saben seleccionar ni administrar los procedimientos adecuados para la enseñanza. Claro esta que no sólo desde el comienzo, refiriéndonos a los maestros de primaria se les debe cargar toda la responsabilidad ya que en años posteriores, hablemos de secundaria y preparatoria el educando sigue llevando materias de matemáticas. En lo que respecta a la preparatorias, los alumnos llevan materias como física, química, trigonometría, geometría, entre otras, las cuales van muy relacionadas unas con otras y así como los despejes del álgebra se utilizan en física y trigonometría; la física se utiliza en la vida diaria, al jalar una silla, empujar un carro, etc.; por lo que es muy importante mencionar y hacer notar al alumno que las matemáticas no son tan difíciles como se pudiera imaginar, ya que son útiles y necesarias en nuestra vida cotidiana.

Cabe mencionar que el principal comprometido en el éxito o fracaso de la enseñanza es el profesor, el encargado de regular y matizar la enseñanza pues es el único que en la practica educativa le corresponde señalar lo que esta mal y como corregirlo. Tziu, (1992). La matemática en sí es un lenguaje que nos sirve para cuantificar todo lo que existe a nuestro alrededor (un kilogramo de tortillas, un litro de agua, cinco pantalones, etc.); las Leyes de Newton, son indispensables para el buen manejo de un vehículo y saber cuando acelerar y frenar; la ley de combinatoria y probabilidad, que nos sirve para sacar posibles combinaciones de alguna llave de un portafolios; y la ley de proporciones constantes, que habría de tomarse muy en cuenta cuando se habla de nutrición y de perder peso. También es un recurso que nos sirve para desarrollar nuestro pensamiento, son una herramienta para solucionar nuestros problemas cotidianos, ya que hasta para eso necesitamos un proceso y pasos a seguir, sin embargo, aunque se trabaje de manera metódica y con pasos aseguir, estos pueden ser de una manera más dinámica y menos procedimental, enseñar y evaluar jugando, hacer que los alumnos sin importar los años y el grado en el que estén, puedan alcanzar un aprendizaje mayor y significativo, siendo parte de los ejercicios que resuelven.

Planteamiento del problema. Mediante la experiencia laboral que se tiene, se ha observado, la poca relación que tienen los maestros con la formación de un grupo escolar, así mismo esto ocasiona la falta de interés del alumno por aprender matemáticas, ya que se tiene una relación poco palpable entre los contenidos del programa y la vida cotidiana.

Existe una enorme demanda de estudiantes que requieren asesoramiento extra en el área de matemáticas, ya que durante las clases normales no logran entender en su totalidad lo que el maestro les explica. Podemos atribuirle esta falla a la metodología que utiliza el maestro en la enseñanza de la materia, desde siempre la enseñanza de esta materia se hace de manera muy mecánica, al alumno no se le enseña a razonar los ejercicios que se le plantean y tampoco se le muestra la relación tan estrecha que tienen con la vida cotidiana, lo que se podría lograr mediante una enseñanza lúdica. En la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Miguel Ángel”, existe un alto numero de alumnos con calificaciones reprobatorias en el área de matemáticas, especialmente en álgebra, así como una gran animadversión a dicha materia debido a la metodología de los profesores para la enseñanza de la misma.

Delimitación. Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Miguel Ángel”. Alumnos de tercer año de la especialidad de matemáticas.

Preguntas de investigación. Pregunta General. 1.- ¿De qué manera influye la implementación de Estrategias lúdicas en la enseñanza del Álgebra en los alumnos de la preparatoria Federal por Cooperación “Miguel Ángel”? Preguntas Específicas. 2.- ¿Relacionar la enseñanza de las matemáticas con la vida cotidiana tiene algún impacto en el aprovechamiento del alumno?

3.- ¿Existe alguna correlación entre las estrategias lúdicas de enseñanza de las matemáticas y un mejor aprovechamiento en los alumnos de preparatoria?

Objetivos de investigación. Objetivo general. Implementar estrategias lúdicas en la enseñanza de las matemáticas en la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Miguel Ángel”.

Objetivos específicos. Diseñar un programa de estrategias de enseñanza lúdica de las matemáticas relacionado con la vida cotidiana. Implementar el programa de estrategia de enseñanza lúdica de las matemáticas en los alumnos de tercer año de la especialidad de Matemáticas de la preparatoria “Miguel Ángel”.

Justificación. Debido a la falta de motivación por el estudio de las Matemáticas que se ha observado en la actualidad, la cual muchas veces es ocasionada por el mismo profesor, ya que hace de la clase una exposición de los temas más que un aprendizaje significativo, es indispensable conocer y aplicar técnicas que permitan que el pensamiento matemático de los alumnos sea un proceso de aprendizaje aplicable a su vida cotidiana. Para esto se tiene que modificar la manera de enseñarlas por lo que es necesario desarrollar en los estudiantes destrezas colaborativas, razonamiento y procesamiento grupal, entre otras; para lo cual se necesita una adecuada intervención del profesor al momento de aplicar sus estrategias.

Por lo antes mencionado es importante que el profesor conozca y aplique en sus clases estrategias de trabajo lúdico-colaborativas, las cuales deben estar bien definidas y enfocadas al objetivo a lograr. Estado de la cuestión. La Secretaría de Educación Pública dio a conocer el resultado de la Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) que, por primera vez, se aplicó en el nivel de Educación Media Superior del 22 al 24 de abril pasado, a los jóvenes que cursan el último grado de bachillerato o preparatoria. ENLACE Educación Media Superior tiene como objetivo determinar en qué medida los jóvenes son capaces de aplicar los conocimientos y habilidades básicas adquiridos a lo largo de su trayectoria escolar a situaciones del mundo real, y les permitan hacer un uso apropiado de la lengua – comprensión lectora – y las matemáticas. En el caso de matemáticas: 47.6 por ciento insuficiente; 38 por ciento elemental; 11.6 por ciento bueno, y 2.8 por ciento en el caso del sistema público. Respecto al privado, 41.4 por ciento insuficiente, 37.1 por ciento elemental, 15.1 por ciento bueno y 6.3 por ciento excelente. Cabe mencionar que ENLACE no es un examen que aprueba o reprueba y tampoco permite emitir juicios de valor para calificar o descalificar la calidad de los servicios educativos de los planteles de Educación Media Superior, sino que funge como un instrumento de evaluación que proporciona información a la sociedad acerca del grado de preparación que han alcanzado los estudiantes del último grado de educación media superior promoviendo la transparencia y rendición de cuentas. (OEI, 2009)

Las Matemáticas por su carácter abstracto desde siempre han causado gran conflicto para su aprendizaje, por lo que algunos profesores, pedagogos e investigadores han estudiado las posibilidades de un mejor método para su enseñanza. Se ha encontrado que enseñar de una manera lúdica y apegada a la realidad ayudaría en gran medida para una mayor comprensión de la materia y un mejor aprendizaje. Puesto que lo que debe transmitirse no son meros contenidos, sino un espíritu de actividad intelectual, el estilo adecuado de transmisión será el que más eficazmente estimule la propia actividad. “No interesa en absoluto transmitir muchos conocimientos, sino transmitir mucha capacidad de actividad intelectual alrededor de unos pocos conocimientos representativos. Puesto que se pretende transmitir también una capacidad de superación de la cultura heredada, es importante transmitir una comprensión en profundidad que engendre la actividad del espíritu crítico acerca de su propio saber”. (Guzmán, 1984 p. 89). La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Existe en la actualidad una fuerte corriente en educación matemática que sostiene con fuerza la necesidad de que el aprendizaje de las matemáticas no se realice explorando las construcciones matemáticas en sí mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando su motivación y vitalidad. La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.

El juego, tal como el sociólogo J. Huizinga (citado por Guzmán, 1994), lo analiza en su obra Homo ludens, presenta unas cuantas características peculiares: - es una actividad libre, en el sentido de la paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el provecho que de ella se pueda derivar - tiene una cierta función en el desarrollo del hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de liberación, de evasión, de relajación - existen ciertos elementos de tensión en él, cuya liberación y catarsis causan gran placer - el juego da origen a lazos especiales entre quienes lo practican a través de sus reglas el juego crea un nuevo orden, una nueva vida, llena de ritmo y armonía.

Para Guzmán (1994), el juego y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, y eso es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática. La matemática es un grande y sofisticado juego que, además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes repercusiones prácticas; en su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho, sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más interesantes, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.

Ante una situación de indefinición del nivel medio superior o bachillerato en México, con los consecuentes problemas de enseñanza de las Matemáticas, la Sociedad Matemática Mexicana ha promovido un proyecto que lleve, entre otras cosas, a producir un documento donde quede plasmada su visión de la enseñanza de las Matemáticas en este nivel y que sirva, además, como directriz para los encargados de la política educativa en la elaboración de planes y programas de estudio de Matemáticas, como medio de apoyo y guía para los docentes, y como inicio para una reflexión y discusión sobre la intencionalidad, finalidades y métodos de enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato mexicano. (Díaz-Barriga, et.al., 2002). “Entre los elementos importantes del esquema general de la teoría de la dirección se encuentra, la determinación del estado actual del objeto o fenómeno que se quiere transformar. Si aplicamos este esquema a la dirección de la actividad cognoscitiva del estudiante, queda perfectamente claro para nosotros la importancia que tiene el diagnóstico del estado actual (nivel de preparación y desarrollo) de nuestros alumnos antes de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje”. (Valdés, 2003 p. 97). En nuestra sociedad actual, un cierto grado de conocimientos matemáticos constituye sin duda un ingrediente fundamental de la cultura. El trabajo que realizan los matemáticos no debe ser considerado como algo ajeno a la sociedad; antes al contrario, constituye un instrumento importante para la comunicación entre las personas y es un medio privilegiado para expresar múltiples actividades del hombre contemporáneo, desde cuestiones de alta investigación científica hasta simples actividades de la vida de cada día. Es sabido que las matemáticas desarrollan nuestra facultad de razonamiento y que contribuyen, de un modo extraordinario, al desarrollo de la capacidad intelectual humana; pero las matemáticas tiene también otra finalidad, no menos importante, que es su carácter instrumental.

El lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la vida real, es un medio eficaz que nos ayuda a comprender mejor esa realidad y a adaptarnos a un entorno cotidiano en continua evolución. (Gallego y Quiñonero, 2003) La problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática ha sido centro de atención en conferencias, simposios, congresos y demás eventos que involucren la educación secundaria. Artículos en los periódicos nacionales, revistas, ensayos y comentarios manifiestan el malestar de autoridades educativas, profesores, padres de familia y estudiantes sobre esta situación. Badilla (2004), explica que “una gran mayoría de nuestros estudiantes, padres y madres de familia, e incluso algunos educadores coinciden en describir las matemáticas como una asignatura difícil, con poca aplicación al mundo real y llena de trucos sin sentido, lo cual estimula la pasividad y desmotivación del estudiante”. A los elementos anteriores, podemos agregar que los alumnos universitarios en los cursos introductorios tienen grandes deficiencias no solo en la cantidad y calidad de conocimientos, sino aun más importante, en la capacidad de interpretación. Los resultados obtenidos en las pruebas nacionales de noveno y undécimo año reflejan que matemática es la asignatura que manifiesta la tasa más baja de aprobación, por ejemplo, en el periodo de 1999 — 2003. Se puede afirmar que existe un bajo rendimiento en los temas de álgebra, funciones, función logarítmica y exponencial correspondiente al examen de bachillerato; así lo demuestran los resultados en el año 1999 con un porcentaje de aprobación de 63%. Para el año 2000 este porcentaje aumentó a un 65% mostrando una leve mejoría especialmente en el tema de funciones logarítmicas y exponenciales. En el año 2001 el porcentaje obtenido en este tema volvió a aumentar en 3%. Caso Contrario en el tema de funciones que del año 1999 al

2001 mostró un descenso en casi 4 puntos porcentuales en el ámbito nacional. (Badilla, et.al. 2004) Sin duda alguna, la materia de mayor controversia dentro del proceso educativo son las Matemáticas. Hoy en día la preocupación crece, dado que los índices de reprobación en lugar de disminuir, aumentan. Cuando el profesor explica algún tema, se apoya en sus apuntes, escribiéndolos en el pizarrón. Con frecuencia se observa el conflicto que vive el alumno, para decidir entre poner atención o escribir, si opta por escribir, tendrá que hacerlo aprisa, porque cuando él está escribiendo algo, el profesor ya está explicando otras cosas; resultando de esta situación, que cuando el estudiante quiere repasar sus notas, ¡No las entiende!, Ya que en la mayoría de los casos tienen errores que no pueden detectar (cambio de signo, falta algún paréntesis, omisión de algunas expresiones, etc.). Motivo por el cual es necesario buscar alternativas de enseñanza-aprendizaje; estas alternativas deben fundamentarse en la experiencia que proporciona el análisis de los éxitos y fracasos obtenidos en la tarea educativa, y al mismo tiempo, deben propiciar cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, que permitan mejorar la formación integral de la personalidad de los estudiantes. Es por ello que es necesario una nueva estrategia en la enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra, basado en las teorías de aprendizaje que permitan un conocimiento significativo, donde se proponen diferentes actividades individuales, un ambiente diferente de trabajo, utilizando materiales concretos, escritos y de cómputo con magníficos resultados en la aplicación en nuestro centro de trabajo. (Salazar y Vega, 2007) En el documento de trabajo elaborado por la Subsecretaría de Educación Media Superior de la Secretaría de Educación Pública de México, “Competencias genéricas

que expresan el perfil del egresado de la Educación Media Superior”, se habla del producto de talleres de trabajo regionales en los que han participado las autoridades educativas de los Estados de la República, así como de jornadas de discusión entre las Instituciones que integran Red Nacional del Nivel Medio Superior de la ANUIES. Las aportaciones derivadas de éstos procesos fueron analizadas, discutidas, enriquecidas y finalmente, validadas, por un grupo de especialistas integrantes de ambos grupos de trabajo, que fueron propuestos para realizar esta tarea. El texto presenta las Competencias Genéricas de la Educación Media Superior que han de darle identidad a este segmento del Sistema Educativo Nacional, y del cual se desprende el Perfil del Egresado. (ANUIES, 2008) Es importante resaltar que los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas deben orientarse al logro de unos objetivos formativos que incluyan unas prácticas matemáticas valiosas para la formación de los ciudadanos y profesionales y ello requiere también la apropiación de unos metaconocimientos sobre las propias matemáticas y sobre los conocimientos didácticos que contribuyan positivamente a dicha formación. El objetivo de la investigación didáctica en este campo debe ser clarificar el papel de los metaconocimientos, discriminar sus diferentes tipos y funciones en los procesos de estudio de las matemáticas y evitar, en la medida de lo posible, efectos no deseados de ciertas prácticas y metaprácticas desviadas. (D`Amore, et. al., 2007) Es importante e indispensable en la actualidad que los jóvenes que cursan el bachillerato egresen con una serie de competencias que contribuyan a desarrollar su capacidad de desplegar su potencial, tanto para su desarrollo personal como para el de la sociedad y esto es posible de lograr mediante un aprendizaje más significativo y menos conceptual y mecánico.

Hipótesis. Mientras más se apliquen estrategias lúdicas en la enseñanza del álgebra permitiéndole al alumno relacionar los mismos con su contexto y vida cotidiana, mayor será el incremento del aprovechamiento y una mejor comprensión de los contenidos de la materia.

Variables. Dependientes: Los alumnos. Independientes: Estrategias Lúdicas, Enseñanza del álgebra y el Profesor.

Definición de variables. Dependientes: Los alumnos, pues el incremento en el aprovechamiento dependerá directamente de la forma en que ellos interpreten y asuman las estrategias lúdicas que serán aplicadas para fortalecer su comprensión del álgebra. Independientes: Estrategias lúdicas, el diseño e implementación de las mismas en el alumnado reportará resultados en el aprovechamiento y comprensión de los contenidos. Enseñanza del álgebra, los propios contenidos de la materia al ser manipulados para adaptarlos a las estrategias de enseñanza permitirán relacionarlos con el contexto del alumnado y con ello facilitar su comprensión. El profesor, al ser éste quien transmitirá los conceptos y aplicará las estrategias, debe necesariamente tener dominio tanto de la materia como de los procedimientos y

experiencia en la aplicación de distintas herramientas en el proceso de enseñanza aprendizaje, entre ellas, las estrategias lúdicas.

Indicadores. Variable dependiente: El alumno. ¿Será que todos los alumnos respondan de la misma manera a las estrategias lúdicas para la enseñanza del álgebra? ¿Es posible ver un incremento en las notas de los estudiantes al administrar estrategias diferentes a las tradicionalmente usadas en la enseñanza del álgebra?

Variables independientes: A) Estrategias lúdicas. ¿El contexto tomado para su diseño es común para todos los alumnos? ¿La cantidad y variedad de estrategias lúdicas utilizadas influye directamente en la comprensión de los contenidos? B) Enseñanza del álgebra. ¿Existe alguna diferencia significativa entre la enseñanza tradicional de la materia y la utilización de estrategias de otro tipo? ¿Son los contenidos del álgebra susceptibles de ser adaptados al contexto de los estudiantes? C) El profesor. ¿Necesita el profesor alguna herramienta adicional en su formación para la aplicación de estrategias de tipo lúdico?

¿El estilo de enseñanza del profesor influye en la aplicación de las estrategias y la formación del alumno?

Definición de términos. Definición Conceptual. Estrategias.- García (2000) la define como el conjunto de procedimientos que permiten al docente alcanzar aprendizajes con sus alumnos. Implica que el docente sea capaz de tomar decisiones para lograr el éxito en el aprendizaje. Lúdico.- Bolívar (1998) Define la lúdica como la necesidad del ser humano, de sentir, expresar, comunicar y producir emociones primarias (reír, gritar, llorar, gozar) emociones orientadas hacia la entretención, la diversión, el esparcimiento. Enseñanza.- Diccionario Pedagógico (2000) Es la acción y efecto de enseñar. Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado por el conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien. Álgebra.- Martínez (2008) El Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo, para ello lo sustituye por un símbolo que generalmente es una letra. Alumnos.- Diccionario Pedagógico (2000) Este concepto hace referencia a aquellos que aprenden de otras personas. El termino alumno proviene del latín alumnum, que a su vez deriva de alere, que significa “alimentar” Definición Operacional. Estrategias lúdicas.- Es unas serie de juegos que se utilizarán durante las clases de matemáticas para una mejor comprensión de los temas

Enseñanza del Álgebra.- Proceso mediante el cual se le explicará y ejemplificará al alumno los procesos más simples de los problemas algebraicos, para una mejor comprensión de los conceptos abstractos de la materia. Alumnos.- Pertenecen a mi espacio muestra de la población, con la cual trabajaré y aplicaré las estrategias lúdicas de mi investigación.

Capitulo II Revisión de la literatura Aprendizaje Desde que el ser humano existe, su deseo por comunicarse con sus semejantes lo llevó al descubrimiento del lenguaje, primero de manera muy primitiva, por medio de señales, algunos gruñidos y pinturas en las paredes de las cuevas que entonces eran su refugio, también la manera de contabilizar sus intercambios de comida o animales, lo llevaron al descubrimiento de las matemáticas, el sumar, restar, dividir, es un práctica muy antigua y por supuesto aplicable a la vida diaria. El aprendizaje es un tema obligado en la historia de la humanidad, y sobre todo que éste no se ha detenido y que a la par de la evolución del mismo ser humano, éste se ha ido redefiniendo y adaptando a las nuevas necesidades de la sociedad. Si partimos de los primeros conceptos de aprendizaje plasmados en el conductismo de Watson (Encarta 1999), que sólo se avocaba a obtener una respuesta ante un estímulo, se puede discernir que el modo en el que los aprendizajes se adquieren es muy distinto ahora. Shuell (1986) define aprender como un cambio perdurable en la conducta o en la capacidad de conducirse, de manera dada como resultado de la práctica de otras formas de experiencia. En una primera apreciación no se encuentra una gran diferencia entre el concepto de aprendizaje de principios del siglo XX y la actualidad; sin embargo conceptos como “cambio perdurable” y “experiencia” permiten encontrar diferencias significativas que muestran que el proceso de aprendizaje en un individuo conlleva más que a la simple respuesta a un estímulo presentado; dicho proceso supone un cambio no sólo de la conducta, sino de adquisición de herramientas experienciales que permiten enfrentar situaciones similares con mayor efectividad.

Así los señala Schunk (1997) al referirse al término aprendizaje cuando alguien se vuelve capaz de hacer algo distinto a lo que hacía antes, es decir, sostiene que el aprendizaje es inferencial, que no es observable directamente, sino sus productos; ciertamente el aprendizaje es algo intangible por sí mismo, requiriendo de los resultados que el individuo muestre durante el proceso de aprendizaje para poder afirmar hasta cierto punto que éste se ha dado; el alumno o sujeto en cuestión forma parte fundamental del proceso ya que es quien construye activamente el propio proceso; el alumno no se limita a asumir los estímulos, datos y demás información que le es dada durante el proceso, sino que se ve afectado por otra serie de estímulos y confrontaciones externas e internas, que influirán en la adquisición de nuevos aprendizajes. El Manual de la Educación (2002), explica que el proceso de aprendizaje es un proceso complejo y mediatizado, el propio alumno constituye el propio agente mediador, debido a que es él mismo quien filtra, organiza, procesa y construye con ellos, los contenidos y habilidades para hacerlos significativos. Díaz-Barriga y Hernández (2002), hacen su propia interpretación de aprendizaje significativo, definiéndolo como aquél que conduce a la creación de estructuras de conocimiento mediante la relación sustantiva entre la nueva información y las ideas previas de los estudiantes. Entonces, si los aprendizajes son significativos cuando el individuo logra relacionar los nuevos aprendizajes, con experiencia previas, cómo es posible conocer si éstos se dan de manera uniforme, o si influye de alguna manera el cómo éstos fueron adquiridos, o si todos son en realidad resultado de las mismas estructuras creadas por el individuo. Para ello, existen diversos modelos de aprendizaje que lo explican. El modelo de Marzano (1997), conocido como Dimensiones del aprendizaje e inspirado en teorías cognoscitivistas del aprendizaje, explica que la adquisición de un

aprendizaje construirá una base para la construcción de la siguiente, como si fuera una estructura andamiar, define que un aprendizaje no constituye un fin en sí mismo, sino que cada uno es un medio para la adquisición del siguiente; es destacable de esta corriente el hecho en el cual se marca que los conocimientos tendrán razón de ser, siempre que éstos sean analizados y utilizados para resolver problemas cotidianos, por tanto este tipo de instrucción deberá estar centrado en el alumno y propiciar en el mismo, el descubrimiento de nuevas formas de resolver dichos problemas, y dicha resolución deberá a su vez generar nuevos conocimientos. Ahora bien, está visto que el individuo aprende, casi de manera natural, por la influencia de estímulos, por los modos de instrucción o bien por modelos más complejos que permiten dividir en distintas etapas el proceso de adquisición del aprendizaje. Esto sin mayor estudio, puede llevar a cuestionar, qué tan efectivos fueron dichos aprendizajes, si éstos serán útiles en el futuro del individuo, cómo saber si de verdad se apropió del conocimiento, en definitiva cómo, medir y en el mejor de los casos, cómo evaluar de manera efectiva, clara y sobre todo objetiva que el individuo aprendió. Aprendizaje significativo En la actualidad, se pretende que el docente logre que sus alumnos tengan un aprendizaje significativo, donde sean éstos últimos los que construyan un conocimiento y sepan donde, cuando y por qué utilizarlo, para que de forma independiente sean ellos los actores de su propio aprendizaje e independientemente del contexto en el que se encuentren, sean ellos quienes utilicen las diversas estrategias para adquirir nuevos conceptos (Tuñas 2005).

El material que tiene significado se aprende más rápidamente y se retiene mayor tiempo (Enciclopedia práctica del docente 2002). El significado es algo personal; sólo tiene sentido para la persona que lo posee. Hasta el significado de una palabra depende de lo que representa en la propia experiencia: lo que se ha logrado con ella, o cómo se la ha empleado. Cuanto más conocemos sobre aprendizaje más nos damos cuenta de la necesidad de practicar por parte del alumno. La práctica o experiencia es una participación personal u observación de las realidades cotidianas. Captar el significado de una cosa es, esencialmente, saber a qué usos puede ser aplicada, cómo opera o funciona, etc. El docente debe interesarse en que se logren significados y comprensión, ya que si el alumno no capta el significado, no entiende, lograr la comprensión es muy importante en el proceso de enseñanza y en el aprendizaje. Es a través de las dimensiones del aprendizaje que se logra este aprendizaje significativo, estas dimensiones son un enfoque didáctico basado en los conocimientos que actualmente tienen los teóricos y los investigadores sobre el aprendizaje. Marzano (1992) en su obra explica cuales con estas cinco dimensiones del aprendizaje: Dimensión 1. Actitudes y percepciones positivas sobre el aprendizaje.- Las actitudes y las percepciones afectan la capacidad de aprender del estudiante, por ejemplo, si el estudiante ve que su clase es un lugar desordenado e inseguro, aprenderá menos. Igualmente, si los estudiantes tienen actitudes negativas cerca de las tareas de la clase, probablemente pondrán menos esfuerzo en la realización de esas tareas. La clave de la instrucción eficaz es, entonces, establecer actitudes y percepciones positivas sobre el aprendizaje. Dimensión 2. El razonamiento para la adquisición e integración del conocimiento.- Otro aspecto importante del aprendizaje consiste en ayudar a los

estudiantes a adquirir e integrar nuevos conocimientos. Cuando el contenido es nuevo, se deberá guiar a los estudiantes para que puedan integrarlo al conocimiento que ya poseen, organizando y dando forma a esa información a fin de interiorizarla y hacerla parte de su memoria de largo plazo. Dimensión 3. El razonamiento para la profundización y refinamiento del conocimiento.- El aprendizaje no termina con la adquisición y la integración del conocimiento. Los estudiantes profundizan y refinan sus conocimientos haciendo nuevas distinciones y sacando conclusiones. Analizan con mayor profundidad y mayor rigor lo que han aprendido. Mientras amplían y refinan su conocimiento , generalmente participarán en las siguientes actividades: Comparar; Clasificar; Inducir; Deducir; Analizar errores; Establecer y elaborar fundamentos; Analizar perspectivas; Crear y aplicar abstracciones. Dimensión 4. El razonamiento para el uso significativo del conocimiento.- El aspecto más eficaz del aprendizaje ocurre cuando utilizamos el conocimiento para realizar tareas importantes. Uno de los aspectos más importantes de la planificación de una unidad didáctica es asegurarse de dar oportunidad a los estudiantes para usar su conocimiento de manera importante. Existen cinco tipos de tareas que llevan al uso significativo del conocimiento: La toma de decisiones; La investigación; La indagación experimental; La resolución de problemas; La invención. Dimensiones 5. Los hábitos mentales productivos.- La mayoría de las personas que aprenden eficazmente desarrollan poderosos hábitos mentales que las capacitan para regular su conducta y para pensar crítica y creativamente. El Enfoque de las Matemáticas La enseñanza de esta ciencia debe fomentar en el alumno la misma curiosidad y las actividades que la hicieron posible, y la mantienen viva.

El propósito de las matemáticas es que el alumno aprenda a utilizarlas para resolver problemas ya sea en el aula o fuera de ella, utilizando no sólo los procedimientos y técnicas aprendidas en ésta, sino también aquellas cuyo descubrimiento y solución requieren de la curiosidad y de la imaginación creativa. Las matemáticas son un producto del que hacer humano y su proceso de construcción está sustentado en abstracciones sucesivas. Muchos desarrollos importantes de esta disciplina han partido de las necesidades de resolver problemas concretos, propios de los grupos sociales. Por ejemplo, los números, tan familiares para todos, surgieron de la necesidad de contar y son también una abstracción de la realidad que se fue desarrollando durante largo tiempo. Este desarrollo está además estrechamente ligado a las particularidades culturales de los pueblos: todas las culturas tienen un sistema para contar, aunque no todas cuenten de la misma manera. El éxito en el aprendizaje de esta disciplina depende, en buena medida, del diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de experiencias concretas, en la interacción con los otros. En esas actividades las matemáticas serán para el joven, herramientas funcionales y flexibles que le permitirán resolver las situaciones problemáticas que se le planteen. Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana. Si bien todas las personas construyen conocimientos fuera de la escuela que les permite enfrentar dichos problemas, esos conocimientos no bastan para actuar eficazmente en la práctica diaria. Los procedimientos generados en la vida cotidiana para resolver situaciones problemáticas muchas veces son largos, complicados y poco eficientes, si se les compara con los procedimientos convencionales que permiten resolver las mismas situaciones con más facilidad y rapidez.

Didáctica de las Matemáticas La ejercitación y la aplicación de las teorías matemáticas, constituyen recursos muy valiosos, porque ponen en contacto a la matemática abstracta con sus aplicaciones, esto le da contenido concreto y la proyecta sobre la realidad de la educación, constituyendo un valor educativo. El Manual de la Educación (2002) dice: “Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y como tal, difícilmente susceptible de ser analizado, controlado y sometido a reglas. Se suponía que el aprendizaje de los alumnos dependía sólo del grado en que el docente dominase dicho arte y en cierto sentido, de la voluntad y la capacidad de los propios alumnos para dejarse moldear por el artista”. El Manual de la Educación (2002) dice: “La pedagogía cuenta con varias disciplinas para el estudio, entre estas se encuentran la didáctica que viene de la voz griega didaktikós, derivado de didásko que significa arte de enseñar, es por lo tanto, la disciplina pedagógica que tiene por objetivo la técnica de la enseñanza o sea la manera de conducir en forma adecuada en los alumnos, dando las normas, principios y procedimientos que el maestro no solo debe conocer, sino saber manejar con éxito”. Con respecto al valor del material didáctico debe tenerse en cuenta que en opinión de Piaget, el joven no llega a realizar abstracciones por el mero hecho de manejar objetos concretos. La abstracción comienza a producirse cuando el joven llega a captar el sentido de las manipulaciones que hace con el material; cuando puede clasificar objetos, atendiendo, por ejemplo, al color, deshace la agrupación y puede después ordenarlos atendiendo a su tamaño. Una verdadera operación intelectual permite múltiples composiciones; las operaciones mentales son flexibles y pueden realizarse de distintas maneras.

Sin ningún material didáctico, el joven puede por si solo llegar a realizar operaciones intelectuales, pero la utilización de dicho material favorece el proceso para llegar a ellas. Hemos señalado que los conceptos de concreto y abstracto son relativos. La asimilación de una noción cualquiera, en particular de una noción matemática, pasa por distintas etapas en las que lo concreto y lo abstracto se alternan sucesivamente. Lo que es abstracto para una etapa, pasa a ser la base concreta para la siguiente. De acuerdo con esto, diremos que un "modelo" en matemáticas es toda interpretación concreta de un concepto más abstracto. Considerando que la primera etapa concreta de la que parte el joven para construir sus abstracciones es el mundo directamente perceptible por los sentidos, nos referimos a modelos tomados de él para interpretar o hacer sugerir conceptos matemáticos. En particular, entenderemos por material didáctico matemático a todo modelo concreto tomado del entorno que rodea al joven o elaborado a partir de él y con el cual se trate de traducir o motivar la creación de conceptos matemáticos. Estrategias docentes McTighe y Wiggins (2002) comentan que dentro de este punto se puede decir que la estrategia de enseñanza es la organización de la actividad durante la clase, que lo más importante es la secuencia de esa actividad para que los estudiantes aprendan. Es claro que el uso de estrategias variadas y adecuadas para cada tema es de gran importancia para el aprendizaje del alumno, ya que le creará un aprendizaje más significativo. Aguilar (2002) comenta que los tipos de estrategias, de enseñanza y aprendizaje, se encuentran involucrados en la promoción de aprendizajes significativos a partir de los contenidos escolares; aún como en el primer caso el énfasis se pone en el diseño,

programación, elaboración y realización de los contenidos a aprender por vía oral o escrita y en el segundo caso la responsabilidad recae en el aprendiz. Díaz (2001) menciona que la investigación de estrategias de enseñanza ha abordado aspectos como los siguientes: diseño y empleo de objetivos e intenciones de enseñanza, preguntas insertadas, ilustraciones, modos de respuesta, organizadores anticipados, redes semánticas, mapas conceptuales y esquemas de estructuración de textos, entre otros. La investigación de estrategias docentes, se ha enfocado en el campo denominado aprendizaje estratégico, a través el cual se dotará a los alumnos de estrategias efectivas para el mejoramiento de su aprendizaje de materias abstractas como las matemáticas. Estrategias lúdicas Ahora bien, tomando la acepción desde el enfoque pedagógico, es necesario resaltar planteamientos, de Motta citado por Pérez (2006): “La lúdica es un procedimiento pedagógico en sí mismo. La metodología lúdica existe antes de saber qué profesor la va a propiciar. La metodología lúdica genera espacios y tiempos lúdicos, provoca interacciones y situaciones lúdicas. Una faceta pedagógica de lo lúdico es aprender a convivir, a coexistir a partir de valores individuales y colectivos, es también ayudar a generar una comunidad escolar sensible, crítica y solidaria”. Podemos decir que las actividades lúdicas, son la atmósfera que envuelve el ambiente pedagógico que se genera específicamente entre maestros y alumnos, pues es característico que en estos espacios se presenten diversas situaciones de manera espontánea. El reír en clase, hacer una tarea en equipo, hablar con maestros en espacios libres, etc.

La amenidad de las clases es un objetivo docente. La actividad lúdica es atractiva y motivadora, capta la atención de nuestros alumnos hacia la materia, bien sea ésta de lengua para fines profesionales, lengua extranjera o cualquier otra. En un enfoque comunicativo entendemos por juegos didácticos o lúdicoeducativos aquellas actividades incluidas en el programa de nuestra asignatura en las que se presenta un contexto real y una necesidad de utilizar el idioma y vocabulario específico con una finalidad lúdico-educativa. Podemos simular en el aula o en una pantalla de ordenador una situación real que precise de los conocimientos lingüísticos de los alumnos para llevarla a cabo. (Andreu, M. García, M. 2000) Las propuestas lúdicas constituyen el medio más significativo para vincularse, interactuar y aprender con los otros. En este contexto es el docente el que tiene un papel principal como planificador, modelo y mediador del aprendizaje. Es él quien debe crear las condiciones didácticas apropiadas para valorar las diferencias; debe orientar su práctica para facilitar la adquisición de conocimientos, habilidades y actitudes por parte de todos los alumnos. Enseñar es “ayudar al otro a aprender” es “hacer que el otro quiera”, sin deseo no hay aprendizaje. El ser humano comienza a conocer desde el inicio de la vida y finaliza en el momento de su muerte. Ese “aprender” se apoya en el impulso vital, llamado “deseo”. Es esa fuerza que empuja y sostiene la motivación por descubrir, investigar y apropiarse de nuevos aprendizajes. Todos los niños tienen la potencialidad de aprender, para aprender hay que combinar el deseo con la posibilidad de hacerlo. El docente debe desplegar las estrategias didácticas adecuadas “para encontrarse con las posibilidades” de los alumnos, para que a través de nuevas experiencias vuelvan

a potenciar el impulso vital y ayudarlos a acceder al conocimiento respetando sus ritmos, necesidades, intereses y culturas. (Faerverger, S. 2004)

CAPÍTULO III Metodología

Para los fines de esta investigación y los resultados que se esperan, el tipo de estudio será un experimento cualitativo. La población está conformada por 515 alumnos del turno matutino de la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Miguel Ángel” que fluctúan entre las edades de 15 a 20 años. Para la realización de esta investigación se pedirá permiso en la escuela, con el Director de la misma Profr. Jorge Carlos Cabrera Carrillo a quien se le explicó que la tesis se basaba en saber si la implementación de estrategias lúdicas influía y favorecía a los alumnos en su aprendizaje de las matemáticas, por lo cual necesitaría trabajar de una manera diferente con los alumnos de tercer año de la especialidad de matemáticas durante el proceso de mis clases. Se aplicará a los alumnos de tercer año de la especialidad de Matemáticas durante el semestre que cursen la materia de Álgebra, se observará el comportamiento de los alumnos y se llevará un registro de las calificaciones durante los exámenes parciales para analizar de qué manera la implementación de estrategias lúdicas influye en la enseñanza del álgebra y el aprendizaje de los alumnos.

Referencias

Aguilar, R. (2002). Perspectivas actuales de la educación. México: Siglo XXI.

Andreu, M. García, M. (2000) Actividades lúdicas en la enseñanza de LFE: el juego didáctico. Universidad Politécnica. Valencia, España Consultado el 20 de junio de 2009 en: cvc.cervantes.es/ensenanza/biblioteca.../cvc_ciefe_01_0016.pdf

ANUIES, (2008). Competencias genéricas que expresan el perfil del egresado de la Educación Media Superior. Subsecretaría de Nivel Medio Superior. México, D.F. Consultado el 17 de junio de 2009 en: http://www.sems.udg.mx/rib-ceppems/COMPETENCIAS_GENERICAS.pdf

Badilla, J. Chaves, L. Herrera, D. Morales, Y. Poveda, R. Roman, J. Sánchez, A. (2004) Propuesta didáctica para la enseñanza y aprendizaje del Álgebra y Funciones: Clases tipo taller. México, D.F. Consultado el 16 de junio de 2009 en: http://www.cimm.ucr.ac.cr/una/tesis/Propuesta didactica para la ensenanza y aprendizaje

Behaviorism, Enciclopedia Encarta, encarta oinline (1999). http://encarta.msn.com/find/concise.asp?ti=00412000

D'AMORE, Bruno, FONT, Vicenç y GODINO, Juan D. La dimensión metadidáctica en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática1. Paradìgma. [online]. dic. 2007, vol.28, no.2 [citado 25 Junio 2009], p.49-77. Consultado el 22 de junio de 2009 en: . ISSN 1011-2251.

Díaz Bariga, F., & Hernández, G. (2002) Estrategias docente para un aprendizaje significativo una interpretación constructivista (2ª. ed.) México: Mc Graw Hill.

Díaz-Barriga, A. Larios, V. Padilla, A. Bravo, A. Meda A. y Fernández, M. (2002). Hacia las aplicaciones de las Matemáticas en la escuela media superior de México. Xixim, Revista Electrónica de Didáctica de las Matemáticas. México, D.F. (4) p.59 Consultado el 16 de junio de 2009 en: http://www.uaq.mx/matematicas/redm/

Díaz, F. y Hernández, G. (1999). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. México: McbGraw-Hill.

Faerverger, S. (2004). Diversidad, juego y deseo. IPA. Argentina. Consultado el 23 de junio de 2009 en: www.ipaargentina.org.ar/.../Diversidad,%20juego%20y%20deseo.doc

Gallego, J. Quiñonero, J. (2003). Matemáticas de la vida real o cotidiana. Un paseo por el mundo e las Matemáticas. México, D.F. Consultado el 16 de junio de 2009 en: http://www.gratisweb.com/juanfco20004/

Guzmán, M. (1984). El papel de la Matemática en el proceso educativo inicial. Enseñanza de las ciencias. Madrid, España. p.91-95 Consultado el 16 de junio de 2009 en: http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/50706/92592

Guzmán, M. (1993). Tendencias innovadoras en Educación Matemática. Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura. Madrid, España. Consultado el 16 de junio de 2009 en: http://www.prof2000.pt/users/amma/af29/trabalhos/s7/Textos/TIEMat.pdf

Manual de la Educación (2002) España: Océano. Marzano, R et al (1997). Dimensions of Learning Teacher´s Manual (2ª. ed.) Alexandría: Association for Supervisión and Currículum Development. Marzano, R. (1992). Dimensiones del aprendizaje. Manual del profesor. Colorado: ASCD. Mctighe, J. y Higgins, G. (1988) The understanding by desing. Alexandría: ASCD.

Organización de Estados Iberoamericanos, (2009). Prueba Enlace. México, D.F. Consultado el 20 de junio de 2009 en: http://www.oei.es/noticias/spip.php?article3302

Pérez, A. (2006). La lúdica: Una estrategia que favorece el aprendizaje y la convivencia. Bogotá. Consultado el 22 de junio de 2009 en: www.javeriana.edu.co/Facultades/Educacion/.../LUDICA.pdf

Salazar, L. Vega, F. Bahena, H. (2007). Una optativa de enseñanza aprendizaje de la Aritmética y el Álgebra. Instituto politécnico Nacional, Centro de estudios Tecnológicos, Walter Cross Buchana. México, D.F. Consultado el 17 de junio de 2009 en: http://bibliotecadigital.conevyt.org.mx/colecciones/documentos/somece/93.pdf

Shuell, T.J. (1986) Cognitive conceptions of learning. Review of Education Research, 56, 411-436. Schunk, Chihuahua.D. H (1997) Teorías del aprendizaje. (2ª. ed.) México: PrenticeHall. Tuñas, J. (2005). El aprendizaje como modo de adaptación y evolución. Recuperado el 20 de Julio de 2006 de http://www.educaweb.com/EducaNews/interface/asp/web/NoticiesMostrar.asp? NoticiaID=914&SeccioID=1207

Valdés, C. (2003). Las tareas de contenido y las tareas formales para el diagnóstico en la tarea de Matemáticas. Xixim, Revista Electrónica de Didáctica de las Matemáticas. México, D.F. (3) Consultado el 17 de junio de 2009 en: http://www.uaq.mx/matematicas/redm/