Universidad de Costa Rica Facultad de Ingenier´ıa Escuela de Ingenier´ıa El´ ectrica

Implementaci´ on de un controlador PID con autosintonizaci´ on para procesos industriales.

Por: Jeilin Crawford Warren

Ciudad Universitaria “Rodrigo Facio”, Costa Rica 11-Diciembre-2014

Implementaci´ on de un controlador PID con autosintonizaci´ on para procesos industriales.

Por: Jeilin Crawford Warren

IE-0499 Proyecto el´ ectrico Aprobado por el Tribunal:

Dr. Jos´e David Rojas Fern´andez Profesor gu´ıa

Dr. Leonardo Mar´ın Paniagua Profesor lector

M.sc. Teodoro Willink Castro Profesor lector

Dedicatoria Dedicado a mis amigas, amigos y familia, pues siempre han tenido fe en m´ı, por lo que han sido una inspiraci´on para seguir adelante. Estoy segura ansiaban llegara hasta aqu´ı como parte de mi proceso de crecimiento acad´emico, por lo que esto es para ellos.

v

Agradecimientos Le agradezco primeramente a Dios por prestarme vida, salud y fuerzas. A mis padres y hermanos por apoyarme. A mis amigos por soportarme, chinearme, hacerme reir y siempre estar all´ı en cada paso del camino. A la vez agradezco a los profesores Teodoro Willink Castro y Leonardo Mar´ın Paniagua por aceptar ser mis lectores en este proyecto. De igual forma extiendo un profundo agradecimiento al profesor Jos´e David Rojas Fern´ andez por haberme brindado la oportunidad de ser parte de su equipo de trabajo y ser un excelente apoyo y gu´ıa durante este proceso. Como dice la canci´ on “Gracias a la vida que me ha dado tanto”.

vii

Resumen En ´este documento se detalla la implementaci´on de un controlador con R autosintonizaci´ on desarrollado en LabVIEW . Para ello se utiliza un algoritmo de control est´andar de dos grados de libertad, tipo PID, a ra´ız de los dos grados de libertad se logra un buen desempe˜ no tanto servo control como en control regulatorio. Por su parte, el m´etodo de sintonizaci´on utilizado es el uSORT2 , pues permite (por medio de tablas) la selecci´on de un rango de sensibilidades lo cual equivale a una robustez variable, lo cual es una caracter´ıstica innovadora en controladores con autosinton´ıa. A su vez, este presenta las caracter´ısticas de bumpless control transfer y antiwindup, por lo que presenta cambios suaves a la salida del controlador al aplicar cambios de autom´atico a manual y no presenta desbordamiento del modo integral. Adem´ as, este es capaz de controlar no solamente un tipo de din´amica, sino, tanto din´ amicas lentas como r´apidas. Por otro lado en este se aplican dos tipos de modelado: la prueba del rel´e y el m´etodo 123c para hallar curva de reacci´on.

ix

´Indice general ´ Indice general

xi

´ Indice de figuras

xiii

´ Indice de cuadros

xiv

Nomenclatura

xv

1 Descripci´ on 1.1 Introducci´ on del informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Marco te´ orico 2.1 Introducci´ on . . . . . . . . . 2.2 Sistema de control . . . . . . R 2.3 LAbVIEW . . . . . . . . . 2.4 Supervisi´ on de controladores 2.5 Controladores PID digitales . 2.6 Comentarios finales . . . . . .

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1 1 2 2 5 5 5 15 18 20 21

3 Implementaci´ on 23 3.1 Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Implementaci´ on del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4 An´ alisis y resultados 4.1 Introducci´ on . . . 4.2 Planta flujo de aire 4.3 Planta t´ermica . . 4.4 Comentarios finales

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49 49 49 52 55

5 Conclusiones y recomendaciones 57 5.1 Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 xi

Bibliograf´ıa

59

xii

´Indice de figuras 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22

Esquema de un sistema de control b´asico. Modificado de (Alfaro, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prueba del rel´e. Modificado de (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009) . . . . R Ventanas de LabVIEW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NI 6009 (DAQ2) . Tomado de: http://dev.emcelettronica.com/ files/u7555/Fig1.png . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aliasing. Tomado de: ˚ Astr¨om y H¨agglund (2009) . . . . . . . . . .

6 12 16 17 20

LabVolt. Tomado de http://learning.labvolt.com/uploads/products/ full/3522.jpg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Planta de flujo de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Planta de t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Entrada de control, salida y tierra en USB 6009. . . . . . . . . . . 25 Entradas y salidas de control en LabVIEW. . . . . . . . . . . . . . 25 Diagrama de conexi´on f´ısica del controlador (Planta de flujo de aire). 26 Sistema de control con rel´e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Se˜ nal de rel´e & se˜ nal retroalimentada. . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Diagrama de flujo de las acciones para autosintonizar planta de flujo de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Rel´e en LabVIEW. Idea tomada de (Calder´on, 2010). . . . . . . . 30 Obtenci´ on de frecuencia, tiempo muerto y amplitudes de a & d. . 31 Segunda parte de obtenci´on de frecuencia, tiempo muerto y amplitudes de a & d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Pasos para hallar a, d, f y L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kpu , ωu , T , K y τL en LabVIEW. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Sistema de control lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Diagrama de flujo de las acciones para autosintonizar planta de t´ermica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Escal´ on positivo a lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Secci´ on izquierda de configuraci´on para escal´on positivo a lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Obtenci´ on de cambio efectivo de la salida de la planta. . . . . . . . 39 Obtenci´ on tiempo muerto, constante de tiempo y τL . . . . . . . . . 40 Diagrama b´ asico del sistema de control. . . . . . . . . . . . . . . . 41 Interfaz del controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 xiii

3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Interfaz modelado planta t´ermica. . . . . . . . . . Interfaz modelado planta flujo de aire. . . . . . . . Par´ ametros del controlador en LabVIEW. . . . . . “Case” para cambio de Robustez. . . . . . . . . . . SubVI controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formato interno del subVI del controlador. . . . . Salida retroalimentada del controlador, graficaci´on tabla de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y creaci´on de . . . . . . . . .

Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 4. Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 6 Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 8. Prueba del rel´e experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 4, autosintonizaci´ on sucesiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 4. Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 6. Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 8.

43 43 45 46 46 47 47 50 51 51 52 53 54 54 55

´Indice de cuadros 3.1

Par´ ametros para modelado uSORT2 . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

4.1 4.2 4.3

Controlador planta flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelos planta t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Controlador planta t´ermica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52 55 55

xiv

Nomenclatura a

raz´ on de constantes de tiempo del proceso (modelo).

β

factor de peso del valor deseado del controlador.

c(s)

variable controlada.

C(s)

funci´on de transferencia del controlador.

CO

control output.

d(s)

perturbaciones.

e(s)

se˜ nal de error.

Kp

ganancia proporcional del controlador.

L

tiempo muerto.

m(s)

variable manipulada.

P DM T M

polo doble m´as tiempo muerto.

P ID 2GdL

PID de dos grados de libertad.

P OM T M

primer orden m´as tiempo muerto.

PV

process variable.

SOM T M

segundo orden m´as tiempo muerto.

SP

set point.

T

constante de tiempo del modelo del proceso.

Td

constante de tiempo derivativo (minutos o segundos).

Tf

constante de tiempo del filtro (minutos o segundos).

Ti

constante de tiempo integral (minutos o segundos).

u(s)

esfuerzo de control (se˜ nal de salida del controlador).

uSORT1

m´etodo de sintonizaci´on ´optimo y robusto para controladores de un grado de libertad. xv

uSORT2

m´etodo de sintonizaci´on ´optimo y robusto para controladores de dos grados de libertad.

r(s)

valor deseado.

y(s)

se˜ nal realimentada.

γ

selector de la acci´on derivativa.

xvi

1

Descripci´ on

1.1

Introducci´ on del informe

El control autom´ atico de sistemas es un pilar en el mundo industrializado en el que vivimos, dicho control requiere de procesos de sinton´ıa para obtener los par´ ametros del controlador que permitan el control adecuado de los mismos, por lo que en ´este proyecto se desarrolla un controlador cuya sinton´ıa es autom´ atica. Al implementar un controlador autosintonizable se pretende que se puedan detectar con facilidad los par´ametros del mismo, siempre que el usuario lo desee, permitiendo de esta forma automatizar a´ un m´as el sistema de control, as´ı se lograr´ a estar acorde con los esquemas actuales de la industria de control. R Para la implementaci´on se har´a uso del programa LabVIEW , el cual es 1 una herramienta de programaci´on gr´afica , donde se buscar´a que este controlador tenga las caracter´ısticas espec´ıficas de antiwindup, bumpless control transfer y que cuente con un algoritmo PID de dos grados de libertad, es decir, que no presente desbordamiento del modo integral. Adem´as, la transferencia del modo manual a autom´atico (y viceversa), no debe ser brusca, mientras que al ser de dos grados de libertad permitir´a satisfacer las caracter´ısticas de servo control y control regulatorio de forma simult´anea. A pesar de que el sistema a desarrollar no es un sistema u ´nico a nivel comercial, pues por ejemplo en el mercado se puede encontrar autocontroladores manufacturados por ABB, Emerson Process Management, Foxboro, Honeywell, Siemens, Yokogawa, entre otros (Cheng-Ching, 2006), ´este es relevante porque a nivel acad´emico marca una diferencia en los sistemas de control con los que se cuenta actualmente en el laboratorio de autom´atica de la Escuela de Ingenier´ıa El´ectrica de la Universidad de Costa Rica (sede Rodrigo Facio). Adem´ as como mencionan ˚ Astr¨om y H¨agglund (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009): “ Pr´ acticamente, todos los controladores se pueden beneficiar de herramientas para sinton´ıa autom´atica, lo que simplificar´ıa dr´asticamente su uso. Los controladores de lazo u ´nico y los sistemas distribuidos para control de procesos son importantes ´areas de aplicaci´ on. La mayor´ıa de estos controladores son del tipo PID. Actualmente, la sinton´ıa autom´atica es ampliamente utilizada en los controladores PID”. 1

Para mayor informaci´ on visitar: http://www.ni.com/labview/

1

2

1 Descripci´on

1.2

Objetivos

Objetivo General: Dise˜ nar y programar un controlador PID de dos grados de libertad que tenga capacidad de autosintonizaci´ on.

Objetivos Espec´ıficos: • Investigar sobre m´etodos de autosintonizaci´on de controladores PID para uso industrial y escoger uno de estos m´etodos para su implementaci´on. • Investigar sobre metodolog´ıas de implementaci´on de controladores PID digitales, tomando en cuenta adem´as las formas de implementar los sistemas de antiwindup y bumpless control transfer. • Implementar un controlador PID con las caracter´ısticas anteriores que adem´ as tenga un sistema de autosintonizaci´on. • Comprobar el funcionamiento del sistema con al menos dos plantas diferentes.

1.3

Metodolog´ıa

Al ser esta una Investigaci´ on Aplicada se divide en etapas que desembocan en la resoluci´ on de un problema pr´actico, que en este caso ser´ıa brindarle a la Escuela de Ingenier´ıa El´ectrica un controlador con autosintonizaci´on. As´ı las etapas a desarrollarse son: 1. Primeramente realizaci´ on de un an´alisis bibliogr´afico exhaustivo de m´etodos de autosintonizaci´ on y t´ecnicas de implementaci´on de controladores con el af´ an de lograr no solo la autosintonizaci´on del sistema per se, sino tambi´en respuestas “suaves” al realizar cambios de autom´atico a manual y lograr prevenir desbordamiento del modo integral. R 2. Seguidamente estudio de las diversas herramientas que brinda LabVIEW , para el desarrollo del autocontrolador, es decir, aprender a programar R en LabVIEW , enfocando su uso en el desarrollo del controlador antes mencionado, creando los distintos bloques que permitan las respuestas adecuadas, obteniendo el modelo del proceso por medio de la t´ecnica del rel´e y a partir de dicho modelo, obtener el algoritmo de control PID de dos grados de libertad, utilizando la t´ecnica de control uSORT2, donde la parte de uSORT1 permite el control regulatorio lo cual aunando

1.3. Metodolog´ıa

3

al factor de peso del valor deseado (β) brinda la caracter´ıstica de dos grados de libertad. 3. En la tercera etapa se aplica el controlador a dos plantas, una muy lenta (t´ermica) y otra relativamente r´apida (flujo de aire), con el fin de validar el comportamiento de la herramienta de control desarrollada.

2

Marco te´ orico

2.1

Introducci´ on

Como ya se ha mencionado, la autosintonizaci´on cada d´ıa ha tomado mayor fuerza y mayor importancia en la industria de control, pues ´esta se ha convertido en una herramienta u ´til para ahorrar tiempo y dinero en la b´ usqueda de mejorar la eficiencia de los sistemas de control, pues permite al usuario hallar los par´ ametros del controlador que mejor se adapten al mismo en un momento determinado. Para poder obtener una mejor compresi´on del desarrollo y aplicaci´on de la misma se realizar´ a un estudio de los diversos temas que se consideran necesarios, para la implementaci´on de un controlador que se auto-sintonice, a realizarse en el cap´ıtulo III. Por ello a continuaci´on se explicar´a qu´e es un sistema de control, donde se tomar´ a en cuenta los posibles algoritmos de control, la sintonizaci´on, la autosintonizaci´ on y la obtenci´on de modelos. Seguidamente debido a la naturaleza de automatizaci´ on del proyecto, se realiza una descripci´on del sistema R de programaci´ on gr´ afico LabVIEW , para terminar con las t´ecnicas a tomar en cuenta en la digitalizaci´on de un proceso y supervisi´on de los controladores.

2.2

Sistema de control

Un sistema de control consiste en la interacci´on de un conjunto de entradas que act´ uan sobre un proceso o un controlador, por medio de la manipulaci´on de diversas variables con el af´an de lograr un comportamiento deseado en una salida determinada, es decir, para poder llevar a cabo el control de un sistema, es indispensable que en este intervengan un proceso controlado (P(s)) y un controlador (C(s)), como se observa en la figura (2.1), en este caso el mismo tiene dos entradas (r(s) y d(s)) y una salida (y(s)). Las variables se definen c´omo (Alfaro, 2014) : • Variable controlada (c(s)): La variable controlada es una manifestaci´on f´ısica (nivel, caudal, temperatura, entre otros). • Perturbaciones (d(s)): Cambios en las caracter´ısticas de las variables del proceso, cambios de carga, etc. • Variable manipulada (m(s)): Usualmente un caudal. Suele ser alguna raz´ on de Flujo que se puede variar empleando una v´alvula de control. 5

6

2 Marco te´orico

Figura 2.1: Esquema de un sistema de control b´asico. Modificado de (Alfaro, 2014)

• Se˜ nal realimentada (y(s)): Conocida tambi´en como variable del proceso (PV), es una se˜ nal normalizada neum´atica o el´ectrica, que representa a la variable controlada, esta se˜ nal es transmitida por el sensor transmisor hasta el controlador y posiblemente a otros instrumentos para su despliegue, registro u otro uso. • Salida del controlador (u(s)): Tambi´en conocida como esfuerzo de control (CO), es una se˜ nal normalizada, neum´atica o el´ectrica, que pueda ser interpretada por el actuador del elemento final de control, encargado de efectuar el cambio necesario en la variable manipulada. • Valor deseado (r(s)): Es conocido tambi´en como punto de ajuste (SP) o referencia, el cual es requerido por la variable controlada, para ser comparado con su valor real, empleando un comparador de error. • Se˜ nal de error (e(s)): Es empleada por los modos de control que componen el algoritmo de control incluido en el controlador, para producir la se˜ nal de salida del controlador. El esquema de control mencionado puede contar con algoritmos de control ya sea de tipo: Proporcional (P), Proporcional-Integral (PI ) , Proporcional Derivativo (PD) o Proporcional-Integral-Derivativo (PID). Seg´ un (ChengChing, 2006) la parte proporcional se encarga de ajustar la salida del controlador respecto al tama˜ no del error, para eliminar el error en estado estacionario que se tendr´ıa si s´ olo se utilizara la parte proporcional, la parte integral se encarga de actuar sobre errores pasados para ir ajustando la salida del controlador para lograr un error cero y finalmente el modo derivativo se encarga de “predecir” el comportamiento del sistema para actuar de manera acorde. El

2.2. Sistema de control

7

controlador PID puede ser de uno o dos grados de libertad, este u ´ltimo ser´a el tratado en este proyecto. “No existe una u ´nica ecuaci´on para representar a todos los algoritmos de control PID. La raz´on principal, estriba en que normalmente se ha utilizado una ecuaci´on para explicar su funcionamiento en los libros de texto, mientras que los controladores reales fueron fabricados empleando otras ecuaciones, por consideraciones principalmente econ´ omicas”. (Alfaro, 2014). Ya que para la realizaci´on de este proyecto el algoritmo a ser desarrollado es del tipo PID de dos grados de libertad (en adelante PID 2GdL), se proceder´a a identificar las caracter´ısticas del mismo. Antes de proseguir se definir´a el t´ermino y los tipos de acci´on, siendo esta necesaria para garantizar la estabilidad de un sistema, donde el producto de la ganancia por la acci´ on debe ser positivo. Existen dos tipos de acci´on: • Acci´ on inversa (+): La salida del controlador crece, cuando la salida del sistema decrece. (Calder´on, 2010). • Acci´ on directa (-): La salida del controlador decrece, cuando la salida del sistema decrece. (Calder´on, 2010).

Algoritmo de control PID 2GdL Este algoritmo consiste en aplicar un factor de peso en el valor deseado que act´ ua sobre el modo proporcional. “Al adicionar el factor de peso sobre el valor deseado, se podr´a sintonizar el controlador para lograr, aunque con ciertas restricciones, un desempe˜ no diferente ante un cambio en la perturbaci´on del correspondiente a un cambio en el valor deseado [. . . ] adem´as, no es recomendable aplicar el modo derivativo directamente al error, por lo que tambi´en se a˜ nade un selector de acci´on derivativa”. (Alfaro, 2014). Por lo que el algoritmo para el PID est´andar en el caso de 2GdL queda de la forma: U (t) = Acci´on · Kp · ψ + 0, 5

(2.1)

Con:   Z 1 t d [γR(t) − Y (t)] ψ = βR(t) − Y (t) + [R(ξ) − Y (ξ)] d(ξ) + Td Ti 0 dt

8

2 Marco te´orico Mientras que: u(s) = Acci´on · Kp · λ

(2.2)

Aqu´ı:  λ=

  Td s 1 {r(s) − y(s)] + [γr(s) − y(s)] βr(s) − y(s) + Ti s αTd s + 1

D´onde: β y γ generalmente entre 0 y 1.

Sintonizaci´ on Esta es la manera en la cual se obtienen los par´ametros del controlador, ya sea, de manera emp´ırica, anal´ıtica o partiendo del modelo. Para ello existen gran cantidad de t´ecnicas desarrolladas a lo largo de la historia del control, las cuales dependen de la informaci´ on disponible del proceso a controlar, adem´as de los requerimientos del sistema (´ındices del error integral (L´opez y Rovira), criterios de desempe˜ no y robustez, control por modelo interno (IMC), entre otros). Sintonizaci´ on uSORT2 Las siglas uSORT indican sintonizaci´on ´optima robusta, por sus siglas en ingl´es (ORT-Optimal Robust Tuning). Esta t´ecnica de sintonizaci´on, es de suma importancia para este proyecto, ya que ser´a la utilizada en el controlador. El sub´ındice “2”, indica que es para un control de dos grados de libertad, ya que si fuese solo de un grado ser´a la uSORT1, cuyos par´ametros se determinan de forma distinta, ya que para un solo grado de libertad se debe decidir si se desea que sea mejor en el seguimiento del valor deseado, o reaccionando correctamente ante perturbaciones, mientras que uSORT2 realiza un balance adecuado entre ambas, adem´as de que permite la selecci´on del grado de robustez deseado, lo cual asemeja caracter´ısticas deseadas para el presente proyecto. Los par´ ametros de un controlador PID de 2GdL utilizando ´este m´etodo de sintonizaci´ on son: κp = ˙ Kp K = a0 + a1 τLa2

(2.3)

τi = ˙

Ti = b0 + b1 τLb2 T

(2.4)

τd = ˙

Td = c0 + c1 τLc2 T

(2.5)

2.2. Sistema de control

9

Tales par´ ametros son los mismos del uSORT1 para control regulatorio, pues, si a estos se les a´ una el factor de peso del valor deseado (β), se obtiene los par´ ametros de un controlador de dos grados de libertad (Alfaro, 2014). β = d0 + d1 τLd2

(2.6)

Autosintonizaci´ on “La autosintonizaci´on de un sistema de control convencional consiste en lograr realizar la obtenci´on de los par´ametros de control y modificar tal proceso a petici´on del usuario [. . . ] t´ecnicas adaptativas incluir´ an auto sinton´ıa, planificaci´on de ganancia y adaptaAstr¨ om y H¨agglund, 2009). ci´ on”.(˚ ˚ Astr¨ om y H¨ agglund hacen menci´on de c´omo la autosintonizaci´on surge del control adaptativo, y c´ omo la misma ha tomado relevancia en dicha ´area de control. “Las t´ecnicas de sinton´ıa autom´atica surgieron de la investigaci´on control adaptativo. La adaptaci´on fue originalmente desarrollada para tratar con procesos con caracter´ısticas que eran variables en el tiempo o con distintas condiciones de operaci´on. [. . . ] La experiencia industrial ha mostrado que la sinton´ıa autom´atica es probablemente la aplicaci´ on m´ as u ´til de las t´ecnicas adaptativas. La planificaci´on de ganancia (gain scheduling) es tambi´en una t´ecnica muy efectiva para trabajar con procesos que cambian sus caracter´ısticas con el punto de operaci´ on”.(˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009). No obstante, la planificaci´ on de la ganancia se encuentra fuera del alcance de este proyecto, pero podr´a ser tomada en cuenta para futuros proyectos relacionados con la autosintonizaci´on y control adaptativo. Sabiendo esto, surgen las preguntas: ¿qu´e es el control adaptativo? y ¿cu´al es su relevancia en la actualidad en material de control a nivel industrial? Respecto a que es el control adaptativo ˚ Astr¨om y H¨agglund indican que: “Un controlador adaptativo ajusta sus par´ametros continuamente para tener en cuenta los cambios en la din´amica del proceso y las perturbaciones”. (˚ Astr¨ om y H¨ agglund, 2009). Por lo que de manera intuitiva se puede esperar que esta t´ecnica de control permita detectar los cambios necesarios en los par´ametros del controlador y realizarlos autom´ aticamente sin intervenci´on alguna del usuario, esto equivale a menor tiempo en el proceso de sintonizaci´on, ello conlleva de manera directa a ahorro de dinero, lo cual a nivel industrial es una raz´on de peso. Por su parte, Cheng (Cheng-Ching, 2006) menciona que a pesar de que la mayor´ıa de los sistemas de control en las plantas son del tipo PID, estos

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2 Marco te´orico

no son tan eficientes como se esperar´ıa o se desear´ıa, por lo que presenta tres pasos b´ asicos a llevar a cabo para mejorarlo, los cuales son: • Seleccionar adecuadamente los pares de las variables de entrada y salida, por medio del redise˜ no del proceso de control. • Cambiar las v´ alvulas (en sistemas de control que las presenten). • Encontrar las constantes de sintonizaci´on adecuadas para el controlador PID. Esta u ´ltima es la m´ as rentable, pues es la menos demandante tanto en tiempo como en dinero, ya que, la primera implicar´ıa un proceso completo de redise˜ no mientras que la segunda un cambio de v´alvulas, lo cual adem´as de ser un proceso invasivo implica compra de v´alvulas nuevas, llevando a un presupuesto extra probablemente no contemplado.

T´ ecnicas de obtenci´ on del modelo A continuaci´ on se presentan varios m´etodos de obtenci´on de los par´ametros para la autosintonizaci´ on, basados en el modelo, tales fueron tomados de (˚ Astr¨om y H¨ agglund, 2009). M´ etodos de respuesta transitoria • Lazo abierto: Esta es u ´til en procesos que se sabe son estables, se aplica un escal´ on o un pulso a la entrada del proceso y se mide la respuesta. S´ olo existen uno o dos par´ ametros que deben establecerse a priori, concretamente, la amplitud y la duraci´on de la se˜ nal. La amplitud deber´ıa escogerse suficientemente grande de forma que la respuesta sea f´acilmente visible por encima del nivel de ruido. Por otro lado, deber´ıa ser tan peque˜ na como sea posible para no perturbar el proceso m´as de lo necesario y mantener la din´ amica lineal. La duraci´ on del experimento es el segundo par´ametro que normalmente se establece a priori. Si la respuesta no es conocida, es muy dif´ıcil determinar si una respuesta a escal´ on se ha asentado o no. Un enfoque intuitivo consiste en decir que la se˜ nal de medida ha alcanzado su nuevo estado estacionario si la velocidad de cambio es suficientemente peque˜ na. Sin embargo, esta velocidad de cambio est´a relacionada con las constantes del tiempo del proceso que son desconocidas. La mayor´ıa de los auto sintonizadores determinan la ganancia est´atica, la constante de tiempo aparente y el retardo de tiempo aparente. La ganancia est´ atica es sencilla de encontrar de manera exacta a partir de un experimento de respuesta a escal´on comparando los valores estacionarios

2.2. Sistema de control

11

de la se˜ nal de control y la se˜ nal de medida antes y despu´es del cambio en escal´ on. M´ etodo 123c: Este m´etodo a lazo abierto es propuesto por (Alfaro, 2014), donde para un modelo de POMTM se emplean las ecuaciones mostradas en (2.7), (2.8) y (2.9). Esta t´ecnica ser´a empleada para el modelado de la planta t´ermica, el motivo de tal escogencia se detalla en el cap´ıtulo III. K=

∆y ∆u

(2.7)

T = 0, 9102(t75 − t25 )

(2.8)

L = 1, 2620t25 − 0, 2620t75

(2.9)

• Lazo cerrado: La sinton´ıa autom´atica basada en la identificaci´on de la respuesta transitoria se puede llevar a cabo en lazo cerrado. Los escalones o los pulsos se a˜ naden entonces en el punto de consigna o en la se˜ nal de control. Tambi´en existen auto sintonizadores que no introducen ninguna perturbaci´ on transitoria. En lugar de esto se utilizan las perturbaciones causadas por los cambios en el punto de consigna o las perturbaciones de carga. En estos casos es necesario detectar que las perturbaciones son suficientemente grandes comparadas con el nivel de ruido. Los m´etodos de sinton´ıa en lazo cerrado no se pueden utilizar sobre procesos de los que no se posee informaci´on. Alguna clase de pre sinton´ıa se debe llevar a cabo siempre para cerrar el lazo de una manera satisfactoria. Por otro lado, usualmente no se suele requerir ninguna informaci´on adicional a priori. La magnitud de los cambios en escal´on en el punto de consigna se determina de manera sencilla a partir del cambio deseado o aceptado en la se˜ nal de medida. M´ etodos de respuesta en frecuencia • Uso del rel´ e: Debido a que esta t´ecnica ser´a una de las implementadas para la toma de datos y generaci´on del modelo en el presente trabajo (para la planta de flujo de aire), se proceder´a a explicar la misma de manera detallada, esto se decidi´o con base en que dicho proceso es sencillo, efectivo y poco invasivo. Esta t´ecnica surgi´ o como una mejora de la prueba de Ziegler-Nichols, pro˚ puesta por Astr¨ om y H¨agglund que luego fue popularizada por Luyben. (Cheng-Ching, 2006).

12

2 Marco te´orico

Figura 2.2: Prueba del rel´e. Modificado de (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009)

Seg´ un Cheng-Ching (2006) las caracter´ısticas que hacen importante la retroalimentaci´ on con rel´e son: – Facilita la obtenci´ on de la frecuencia u ´ltima. – Al ser a lazo cerrado no alejar´a el proceso de su punto de operaci´on deseado. – En cuanto a tiempo es eficiente, lo cual es u ´til para procesos con constantes de tiempo grandes. Para la implementaci´ on del mismo se coloca un rel´e en el lazo de realimentaci´ on (esto se puede observar en la figura (2.2)) y cuando la salida se atrasa respecto a la entrada en −π radianes el sistema de lazo cerrado oscilar´ a con un periodo Pu , conociendo tal periodo (el periodo u ´ltimo), se puede obtener la frecuencia u ´ltima, la cual viene dada por: ωu =

2π Pu

(2.10)

4d aπ

(2.11)

Por su parte, la ganancia u ´ltima es: Ku =

Mientras que el tiempo muerto (L) se calcula de manera directa a partir de la gr´ afica (para modelos POMTM es el tiempo desde el primer escal´on hasta alcanzar la primera amplitud pico en medio periodo (Cheng-Ching, 2006)). Por su parte, para la ganancia K normalmente se puede utilizar (2.7), donde es importante denotar que dichos valores se deben obtener en estado estable, lo cual (seg´ un Cheng-Ching (2006)) usualmente no es confiable y es poco pr´ actico.

2.2. Sistema de control

13

Sin embargo, estos tambi´en se pueden conseguir de manera m´as pr´actica, tanto para modelos de primer orden m´as tiempo muerto como para modelos de segundo orden m´as tiempo muerto, a partir de: tan(π − ωu L) ωu p (KKu )2 − 1 T = ωu

(2.12)

T =

(2.13)

Donde K o L se consiguen de la prueba del rel´e, as´ı a partir de las ecuaciones (2.12) y (2.13) se obtienen los otros par´ametros deseados para un POMTM. Por su parte, para un modelo de PDMTM: tan(π − ωu L)/2 ωu p (KKu ) − 1 T = ωu

T =

(2.14)

(2.15)

Mientras que para SOMTM tanto K como L deben ser conocidas: −π = −ωu L − tan−1 (ωu T1 ) − tan−1 (ωu T2 ) 1 = rh Ku

K ih i 1 + (ωu T1 )2 1 + (ωu T2 )2

(2.16) (2.17)

La versi´ on mejorada de tales modelos, tomando en cuenta aproximaciones matem´ aticas m´ as detallas utilizando la transformada z ser´ıa la mostrada en (2.18), (2.19) y (2.20), las cuales representan par´ametros necesarios para los modelos de primer orden m´as tiempo muerto, polo doble m´as tiempo muerto y segundo orden m´as tiempo muerto, respectivamente. π
ωu ln 2eL/T − 1 h i −π 2π m + (m − 1)e T ωu i h mπ   i h T = −π −π ωu 1 + e T ωu e T ωu 1 + e T ωu − 2 T =

" T1

−mπ

2e T1 ωu −π

1 + e T1 ωu

#

" − T1 = T2

−mπ

2e T2 ωu −π

1 + e T2 ωu

(2.18)

(2.19)

# − T2

(2.20)

14

2 Marco te´orico Donde para (2.19) y (2.20): m=1−

Lωu π

(2.21)

El uso de la prueba con dos rel´es puede mejorar la estimaci´on de Ku y ωu . (Cheng-Ching, 2006). Por otra parte, respecto a la prueba del rel´e (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009) acotan una serie de ventajas y desventajas del uso de la misma, entre ellas se citan: Ventajas – El per´ıodo y la amplitud de la oscilaci´on se determinan cuando se alcanza una oscilaci´ on en estado estacionario, obteni´endose el per´ıodo u ´ltimo y la ganancia u ´ltima. – En el rel´e es sencillo introducir hist´eresis, lo que reduce el efecto del ruido de medida e incrementa tambi´en el per´ıodo de la oscilaci´on. – Con la hist´eresis existe un par´ametro adicional que se puede ajustar autom´ aticamente basado en la determinaci´on del nivel de ruido de medida. Desventajas – Una dificultad de este enfoque es que las frecuencias apropiadas de la se˜ nal de entrada se deben escoger a priori. • En linea: El an´ alisis de la respuesta en frecuencia tambi´en se puede utilizar para la sinton´ıa en l´ınea de controladores PID. Introduciendo un filtro paso-banda, se puede investigar el contenido de la se˜ nal a distintas frecuencias. Utilizando este conocimiento, se puede identificar el modelo de un proceso en t´erminos de puntos del diagrama de Nyquist y seguir en l´ınea. En este auto sintonizador, es crucial la elecci´on de las frecuencias en los filtros paso-banda (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009). M´ etodo de estimaci´ on de par´ ametros Un procedimiento de sinton´ıa com´ un consiste en utilizar estimaci´on de par´ametros recursiva para determinar un modelo de orden bajo en tiempo discreto del proceso. Los par´ ametros del modelo de orden bajo resultante se utilizan entonces en un esquema de dise˜ no para calcular los par´ametros del controlador. Un autosintonizador de este tipo puede adem´as operar como un controlador adaptativo que cambia los par´ ametros del controlador continuamente. Por lo tanto, los auto sintonizadores basados en esta idea poseen generalmente un opci´on para adaptaci´ on continua.

R 2.3. LAbVIEW

15

La principal ventaja de los auto sintonizadores de este tipo es que no requiere ning´ un tipo espec´ıfico de se˜ nal de excitaci´on. La se˜ nal de control puede ser, por ejemplo, una secuencia de cambios manuales de la se˜ nal de control o las se˜ nales obtenidas durante una operaci´on normal. Un inconveniente con este tipo de auto sintonizadores es que requieren informaci´on previa. Se debe especificar el tiempo de muestreo para el procedimiento de identificaci´on, que deber´ıa estar relacionado con las constantes de tiempo del sistema en lazo cerrado. Como la identificaci´on se realiza en l´ınea, se requiere un controlador que al menos sea capaz de estabilizar el sistema.

2.3

R LAbVIEW

R LabVIEW es el acr´ onimo de Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench. Es un lenguaje y a la vez un entorno de programaci´on gr´afica R (Lajara y Peligr´ı, 2011). Los programas que se crean en LabVIEW se guardan en ficheros llamados VI (Virtual Instrument), ya que originalmente ´este ´ estaba orientado al desarrollo de instrumentaci´on virtual. Este presenta dos ventanas principales, llamadas: panel frontal y diagrama de bloques. En la primera se ubican los botones, pantallas y dem´as, con las que interactuar´a el usuario, la siguiente porta la circuiter´ıa interna, es decir, esta es donde se realizar´ a la programaci´ on, ello se puede observar en la figura (2.3). R

En LabVIEW la programaci´on se realiza en el Diagrama de Bloques. Un programa habitualmente est´a formado por:

• Controles: sirven para la entrada de datos. • Funciones, VI y estructuras: realizan una o varias operaciones con estos datos. • Indicadores: sirven de salida para los datos. Los datos circulan por el programa mediante cables, que sirven para interconectar unos elementos con otros. Para realizar la conexi´on se utiliza la herramienta Connect Wire de la paleta de herramientas. Un cable tendr´a una u ´nica fuente y uno o varios destinos de estilos compatibles. Este es un lenguaje compilado para obtener un alto rendimiento. Cuando un programa ha sido modificado y se va a guardar o ejecutar, generalmente se recompila. Al compilar el c´odigo del diagrama de bloques pasa a lenguaje m´ aquina. El c´ odigo compilado har´a llamada a otras funciones de las librer´ıas externas para tareas como dibujar gr´aficos o acceso a ficheros. Una funci´ on s´ olo podr´a ejecutarse cuando tenga disponibles todos los datos que le sirven como entradas. Esta forma de ejecutar un programa favorece el paralelismo y es m´ as apropiada para sistemas multiprocesador y multihilo, y tambi´en es m´ as parecida al funcionamiento de los circuitos hardware.

16

2 Marco te´orico

R Figura 2.3: Ventanas de LabVIEW

Cada VI se guardar´ a como un fichero. Para agrupar varios VI se puede emplear una librer´ıa, la cual es otro fichero con extensi´on *.LLB. Hay varios m´etodos para crear una librer´ıa: en un fichero nuevo o en Tools. R Al igual que otros lenguajes, LabVIEW tambi´en admite el polimorfismo o sobre carga de funciones, lo que significa que puede haber funciones distintas bajo el mismo nombre. En principio, todos los VI que componen un VI polim´orfico pueden tener distintos tipos de datos en las entradas. Tarjeta de adquisici´ on de datos (USB 6009) A continuaci´ on se exponen las carater´ısticas de la tarjeta USB 6009 (Bosco, 2014): ´ DE DATOS ADQUISICION R LabVIEW incluye un grupo de V I que permiten configurar, adquirir datos y enviarlos a los dispositivos DAQ. Frecuentemente un dispositivo puede ejecutar una variedad de funciones (conversi´ on an´ alogo a digital -A/D- , conversi´on digital a an´alogo -D/A-, E/S digital y operaciones de contador/temporizador). Cada dispositivo soporta diferentes DAQ y velocidades de generaci´on de se˜ nal. Tambi´en cada dispositivo DAQ es dise˜ nado para plataformas de hardware y sistemas operativos espec´ıficos.

R 2.3. LAbVIEW

17

Figura 2.4: NI 6009 (DAQ2) . Tomado de: http://dev.emcelettronica.com/ files/u7555/Fig1.png ´ DE DATOS HARDWARE DE ADQUISICION La tarjeta NI6009 es una tarjeta de adquisici´on de datos multifuncional para Windows 2000/XP/Vista, MAC OS X, LINUX; posee alto rendimiento, alta velocidad de muestreo y es ideal para un amplio rango de aplicaciones. Caracter´ısticas: • Canales de entrada anal´ogica seleccionados por software: 8 canales unipolares y 4 diferenciales. • Un convertidor A/D de 14 bits de aproximaciones sucesivas. Y 13 bits de modo diferencial. El rango m´aximo de muestreo de la tarjeta es 5 Mhz. • Rangos de entradas anal´ogicas seleccionadas por software: 1. Unipolares ( ±10) 2. Diferenciales (±20, ±10, ±5, ±4, ±2; ±5, ±2, ±1; 25, ±1.) • Provee dos modos de disparo para el A/D: por software y por disparador digital externo. • Resoluci´ on de entrada: 14 bits en modo unipolar y 13 bits en modo diferencial. • Muestreo de tasa m´axima: Un canal 48 KS/s, para m´ ultiples canales 42 KS/s.

18

2 Marco te´orico • Voltaje de trabajo ±10 , con una impedancia de entrada de 144 y una protecci´ on de sobretensi´ on de ±35. • Cuenta con 8 entradas anal´ ogicas y 8 digitales ambas pueden configurarse como entradas o salidas por medio de software, adem´as posee 8 salidas digitales con 2 salidas anal´ ogicas utilizando un convertidor de aproximaciones sucesivas.

2.4

Supervisi´ on de controladores

Respecto a la sintonizaci´ on de un controlador industrial, varios autores (entre los cuales se encuentran Alfaro (2014), ˚ Astr¨om y H¨agglund (2009) y ChengChing (2006)) consideran de suma importancia el tener en cuenta las causas de un comportamiento no deseado en un lazo de control, por lo que en esta secci´on nos enfocaremos en las posibles causas del mismo, ya que conoci´endolas es posible disminuirlas o contrarrestarlas mejorando as´ı las caracter´ısticas de respuesta del controlador. El proceso puede ser dise˜ nado de manera incorrecta de modo que existan grandes retardos de tiempo, grandes constantes de tiempo, no linealidades y respuestas inversas. Los sensores y actuadores pueden estar colocados incorrectamente o mal montados, de tal manera que pueden incorporar din´amicas err´oneas (˚ Astr¨ om y H¨ agglund, 2009). Con esto cada controlador necesita una capa de supervisi´on. El controlador PID simple, por ejemplo, tiene protecci´on de antiwindup para tratar con la situaci´ on de saturaci´ on en la se˜ nal de control, adem´as de funciones para la transferencia sin salto para la conmutaci´on de modos entre control manual y autom´ atico, as´ı como funciones para la transferencia sin salto frente al cambio de par´ ametros, y algunas veces limitaciones de zonas muerta y la velocidad en la se˜ nal de control (˚ Astr¨ om y H¨agglund, 2009). Seguidamente se presentar´ a la descripci´on del antiwindup y el bumpless control, los cuales se consideran errores de gran relevancia a controlar para el prop´ osito de este trabajo, las t´ecnicas para contrarrestar los mismos se describir´ an a detalle en el cap´ıtulo III.

Antiwindup Si se utiliza un controlador con acci´on integral, el error puede continuar siendo integrado si el algoritmo no se dise˜ na adecuadamente. Esto significa que el t´ermino integral puede acumularse y hacerse muy grande o, coloquialmente realiza un windup. Se requiere entonces que el error tenga signo opuesto durante un largo per´ıodo antes de que las cosas retornen a la normalidad.

2.4. Supervisi´ on de controladores

19

La consecuencia es que cualquier controlador con acci´on integral puede sufrir grandes transitorios cuando el actuador se satura (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009). El saturador tiene l´ımite inferior cero y l´ımite superior 100 %, cuando la se˜ nal u(s) es mayor que cien, la salida del comparador es cien, en caso de que la se˜ nal u(s) sea menor que cero, la salida del comparador es cero, si la se˜ nal u(s) est´ a entre cero y cien, la salida del comparador es igual a u(s). De este modo, se tendr´ a en el restador una salida negativa si u(s) es mayor a cien y una salida positiva si u(s) es menor a cien. La salida del comparador es amplificada por un factor T, el valor de T variar´ a la rapidez con la que se corrige el desbordamiento, y luego es sumada al error. De esta manera, cuando la salida del controlador se est´a desbordando (ha alcanzado valores mayores a cien), la entrada del modo integral va a ser disminuida hasta alcanzar salidas menores a cien. Si no hay desbordamiento el antiwindup no influye y la salida del modo integral es la integral del error. Si la salida del controlador es negativa, el antiwindup contribuye sumando un factor positivo al error, de modo que la salida del modo integral crece m´as r´ apidamente (Calder´ on, 2010).

Bumpless control Como el control es un sistema din´amico, es necesario asegurar que ´el estado del sistema es correcto cuando se realiza la conmutaci´on del controlador entre modo manual y autom´ atico. Cuando el sistema est´a en modo manual, el algoritmo de control produce una se˜ nal de control que puede ser diferente de la se˜ nal de control generada manualmente. Es necesario asegurar que las dos salidas coinciden en el tiempo de la conmutaci´on. Esto se denomina transferencia sin salto (˚ Astr¨ om y H¨ agglund, 2009). La transferencia sin salto es sencilla de obtener para un controlador en forma incremental. El integrador se proporciona con un conmutador tal que las se˜ nales se escogen o de la salida manual o de los incrementos autom´aticos. Como la conmutaci´ on s´olo influye sobre los incrementos no habr´an grandes transitorios. Para controladores con implementaci´on paralela, el integrador del controlador PID se puede utilizar para sumar los cambios en modo manual. Este sistema da una transici´ on suave entre modo manual y autom´atico a condici´on de que la conmutaci´ on se haga cuando la salida del bloque PD es cero. Si este no es el caso, habr´ a un transitorio en la conmutaci´on. Tambi´en es posible utilizar un integrador separado para los cambios incrementales del dispositivo de control manual. Para evitar transitorios en la conmutaci´ on de tales sistemas, se necesita asegurar que el integrador del controlador PID se reinicie a un valor adecuado cuando el controlador est´a en modo manual. De manera similar, el integrador asociado con el control ma-

20

2 Marco te´orico

Figura 2.5: Aliasing. Tomado de: ˚ Astr¨om y H¨agglund (2009)

nual se debe reiniciar a un valor adecuado cuando el controlador est´a en modo autom´ atico (˚ Astr¨ om y H¨ agglund, 2009).

2.5

Controladores PID digitales

Debido a que el controlador que se dise˜ na en este proyecto no es anal´ogico sino digital, es necesario tomar en cuenta algunas particularidades en el manejo de su desarrollo, entre los cuales se encuentran, caracter´ısticas de muestreo y aliasing, de las cuales se definir´ an sus posibles repercusiones seguidamente:

Muestreo : Cuando el controlador se implementa en un computador, se leen las entradas anal´ogicas y se establecen las salidas con un cierto per´ıodo de muestreo. Esto es un inconveniente en comparaci´on con las implementaciones anal´ogicas, ya que el muestreo introduce un retardo de tiempo en el lazo de control. Por lo tanto, los retardos introducidos por el muestreo son generalmente algunos per´ıodos de muestreo (˚ Astr¨ om y H¨agglund, 2009).

Aliasing : Observando la figura (2.5) se puede deducir que, las se˜ nales s ysa tienen, los mismos valores en los instantes de muestreo. Esto quiere decir que no existe forma de separar las se˜ nales si s´olo se conocen sus valores en los instantes de muestreo. Por tanto, las se˜ nal sa se denomina alias de la se˜ nal s. Una consecuencia del efecto de aliasing es que puede aparecer una perturbaci´on de alta frecuencia despu´es del muestreo como una se˜ nal de baja frecuencia. Para evitar estas dificultades, se deber´ıa introducir un prefiltro anal´ogico (˚ Astr¨om y H¨agglund, 2009).

2.6. Comentarios finales

2.6

21

Comentarios finales

Como se ha observado a lo largo del presente cap´ıtulo la autosintonizaci´on es una t´ecnica de control de suma utilidad en la actualidad y se cuenta con las herramientas tanto te´oricas, como de software y hardware para lograr una implementaci´ on f´ısica adecuada. Por lo que en los cap´ıtulos subsiguientes se proceder´ a al desarrollo de controlador con tales caracter´ısticas.

3

Implementaci´ on

3.1

Introducci´ on

R En este cap´ıtulo se procedi´o a implementar en LabVIEW los algoritmos de control que permiten obtener las respuestas deseadas (PID2GdL, antiwindup y bumpless control transfer), para posteriormente comprobar su funcionamiento. Para la puesta en marcha de este proyecto se trabaja espec´ıficamente con R el sistema LabVolt , modelo 3522-02, el mismo cuenta con dos plantas incorporadas una de flujo de aire -r´apida- que presenta un ventilador de velocidad variable, cuya magnitud se mide a partir de la presi´on diferencial a trav´es del tubo de Venturi y una t´ermica -lenta- en la que temperatura se obtiene a trav´es de un sensor semiconductor. Las entradas y salidas de dicho sistema son compatibles con se˜ nales est´andar de 4-20 mA o 0-5 V (LabVolt, 2000). Tal sistema se muestra en la figura (3.1), donde se observan las distintas entradas y salidas de control y la correspondiente subdivisi´on de plantas. En la parte superior de la figura se observa una fisura cuadrada, esta sirve como perturbaci´ on, pues al ser manipulada permite variar el flujo de aire por la misma.

LabVolt/LabVIEW En esta secci´ on se muestra c´omo se procedi´o para la interconexi´on entre la R planta f´ısica y el programa de control realizado en LabVIEW .

Figura 3.1: LabVolt. Tomado de http://learning.labvolt.com/uploads/ products/full/3522.jpg 23

24

3 Implementaci´on

Figura 3.2: Planta de flujo de aire.

Primeramente se procede a ubicar las entradas y salidas de control en R LabVolt (ver figuras (3.2) y (3.3)), ya que estas junto con la tierra en blanco (figura (3.1)) son la u ´nicos conexiones f´ısicas realizas. Estas se conectan a las entradas y salidas anal´ ogicas de la tarjeta de adquisici´on de datos USB 6009 1 , lo cual se realiza mediante el DAQ assistant, mostrado en la figura (3.4), donde en el caso de la planta r´ apida por ejemplo, en (a) donde dice data se conecta la se˜ nal de rel´e por medio de interconexiones gr´aficas, dicha se˜ nal es enviada en forma de tensi´ on f´ısicamente a la ENTRADAS DE CONTROL de la planta (a trav´es del pin ao0 para este caso espec´ıfico), de donde se genera la salida del proceso (y), que es recibida por medio de una se˜ nal el´ectrica de la planta por SALIDAS, llegando a la tarjeta de adquisici´on de datos al pin ai0, lo cual es traducido a software de donde en (b), que permite al sistema generar la salida de la planta a ser manipulada. A modo de ejemplo se presenta la conexi´ on de la planta de flujo de aire en la figura (3.6). R En importante denotar que la planta LabVolt cuenta con los respectivos transductores y actuadores del proceso, para realizar los procedimientos de control deseados.

1

Ubicar pines necesarios en la tarjeta usando hoja del fabricante.

3.1. Introducci´ on

25

Figura 3.3: Planta de t´ermica

Figura 3.4: Entrada de control, salida y tierra en USB 6009.

Figura 3.5: Entradas y salidas de control en LabVIEW.

26

3 Implementaci´on

Figura 3.6: Diagrama de conexi´ on f´ısica del controlador (Planta de flujo de aire).

3.2

Implementaci´ on del controlador

Debido a la necesidad de modelar dos plantas y controlarlas con el sistema de control propuesto, se procedi´ o a la obtenci´on de modelos por medio de dos t´ecnicas distintas, la planta lenta se model´o por medio de la prueba del rel´e, mientras que la r´ apida con la t´ecnica 123c, ello debido a que al intentar realizar la prueba del rel´e con la planta t´ermica las respuestas no fueron satisfactorias (los modelos no representaban de manera fiel la planta, por lo que el sistema de control fallaba), por lo que se busc´o una salida alternativa para obtener los modelos deseados, procediendo as´ı a la aplicaci´on del m´etodo antes citado, lo cual eventualmente se torna doblemente u ´til, ya que permite poner a prueba la caracter´ıstica de bumpless control transfer al realizar la transici´on de autom´ atico a manual, lo cual no era posible solo con la prueba del rel´e. A continuaci´ on se presentar´ a la l´ogica y algoritmos de ambos m´etodos utilizados, junto con las bondades de los mismos.

3.2. Implementaci´ on del controlador

27

Figura 3.7: Sistema de control con rel´e.

Relaci´ on modelo/controlador Planta flujo de aire El sistema de control a poner en funcionamiento debe cumplir con el perfil b´ asico mostrado en la figura (3.7), donde se observa que se puede realizar una conmutaci´ on entre controlador y rel´e, tales estados en la imagen est´an representados con los n´ umeros 1 y 2 respectivamente. En el estado uno, el sistema est´ a en operaci´ on convencional retroalimentada, es decir, a partir de la variaci´ on de la salida de la planta, ´este compara tal valor con la referencia del sistema, con base en tales datos calcula el error, el cual funge como entrada del controlador, donde ´este a partir de tal informaci´on env´ıa una se˜ nal al elemento final de control para que realice maniobras correctivas ante un eventual error o permanezca donde se encontraba ante un error cero. Mientras que en estado dos, el sistema env´ıa una se˜ nal de rel´e como entrada de la planta ante la cual esta reacciona. Al ser fluctuante la se˜ nal de rel´e, la se˜ nal retroalimentada (y) tambi´en fluct´ ua, por lo que, se espera un comportamiento como el mostrado en la figura (3.8), donde la se˜ nal realimentada se representa por la l´ınea negra punteada. Una vez que se cuenta con los datos de la prueba del rel´e, es posible obtener par´ ametros que representen el modelo de la planta, ello a trav´es de (2.10), (2.11), (2.12) y (2.13), donde las primeras dos son generales, mientras que las dos u ´ltimas son exclusivas para modelos tipo POMTM, el cual es el caso de las dos plantas a trabajar. Reescribiendo estas dos ecuaciones se observa que L (tiempo muerto) debe extraerse directamente de la prueba del rel´e, pues act´ ua de manera directa en (3.1) e indirecta en (3.2), mientras que “d” y “a” de igual forma surgen de la curva, las cuales son necesarias para las ecuaciones generales.

T =

tan(π − ωu L) ωu

(3.1)

28

3 Implementaci´on

Figura 3.8: Se˜ nal de rel´e & se˜ nal retroalimentada.

K=

q (T ωu )2 + 1 Ku

(3.2)

Como se observa, (3.2) surge de despejar K de (2.13) , con el objetivo de que K se presente en t´erminos de T , para as´ı utilizando (2.12) poder obtener K. Donde tanto (2.12) como (2.13) se obtuvieron de Cheng-Ching (2006). Una vez que se tiene T , K y L se puede generar un modelo de la forma: P (s) =

Ke−Ls Ts + 1

(3.3)

Donde sus variables son indispensables para el c´alculo posterior de los par´ametros del controlador. Con base en lo mencionado para la obtenci´on de un controlador que autosintonice una planta utilizando la prueba del rel´e se deben seguir los pasos mostrados en el diagrama de flujo de la figura (3.9). Rel´ e En este lo que se realiza es una comparaci´on entre la salida retroalimentada de la planta (y) y el valor deseado (r). De manera b´asica el funcionamiento se explica como sigue: suponiendo que al inicio de la prueba el valor deseado o SP (por sus siglas en ingl´es) es mayor que la variable del proceso PV (por sus siglas en ingl´es), de la figura (3.10) se puede deducir que la salida del rel´e tendr´a ´ es decir, una magnitud igual a la suma de la referencia y MAGNITUD RELE, positiva tomando el SP como referencia, de ah´ı la variable de proceso ver´a

3.2. Implementaci´ on del controlador

29

Figura 3.9: Diagrama de flujo de las acciones para autosintonizar planta de flujo de aire.

30

3 Implementaci´on

Figura 3.10: Rel´e en LabVIEW. Idea tomada de (Calder´on, 2010).

dicha acci´ on como una entrada escal´on lo cual har´a que esta quiera crecer (por lo que el controlador debe tener acci´on inversa), al crecer esta eventualmente ser´a mayor al SP, por lo que el sistema conmutar´a a un valor determinado por ´ en sentido contrario al crecimiento de y, es decir, negativo MAGNITUD RELE respecto a la referencia, por lo que eventualmente y ser´a menor que el SP, por lo que nuevamente el rel´e conmutar´a en la direcci´on opuesta, haciendo que la salida del sistema intente “seguir la se˜ nal del rel´e sin poder alcanzarla”, lo cual asegurar´ a que la se˜ nal del rel´e y la de la planta siempre se encuentren desfasadas 180 ◦ , es decir, oscilando en direcci´on opuesta. Obtenci´ on de a, d, f y L En las figuras (3.11) y (3.12) se muestra la configuraci´on utilizada para extraer los valores de frecuencia (f ), los par´ametros a, d y el tiempo muerto (L) a partir de la se˜ nal de rel´e y la respuesta a lazo cerrado del sistema, mientras que en la figura (3.13) se detallan los pasos seguidos para cada punto. No se encontr´ o en el programa utilizado una funci´on que permitiera calcular una frecuencia en el rango de frecuencias de la se˜ nal trabajada, por lo que para el c´ alculo de la misma se genera un n´ umero n de pasos por cero, lo que equivale a n − 1 ondas completas, 5 en este caso espec´ıfico, de ah´ı se calcula el tiempo completo en generar dicho n´ umero n − 1 de periodos, por lo que seguidamente se divide dicho tiempo entre n − 1, para tener el dato de un periodo. R De manera m´ as concreta lo que se hace es: colocar una funci´on de LabVIEW . que permite registrar los pasos por cero de una se˜ nal determinada, debido a que los valores que puede tomar y son de 1 V a 5 V, entonces de manera f´ısica nunca habr´ a paso por cero, no obstante ello se puede simular tomando el valor retroalimentado de la salida de la planta y rest´andole a este el SP, una vez

3.2. Implementaci´ on del controlador

31

Figura 3.11: Obtenci´ on de frecuencia, tiempo muerto y amplitudes de a & d.

hecho esto se tiene el inicio de los ciclos de la se˜ nal retroalimentada, lo cual se marca con una bandera (para ello se utiliza un Shift Register que mantiene en alto la bandera tras el primer paso), la cual ser´a de gran utilidad en la secci´on de control, por su parte un contador registra los n pasos por cero realizados. Dicha toma de datos se realiza dentro de dos ciclos anidados, un While y un For, el While permite realizar los n ciclos, mientras que el For es de gran utilidad en la obtenci´on de a, ya que para esta se coloca fuera del While una funci´ on que captura el valor m´aximo y m´ınimo de una se˜ nal, al hacer que el For se repita dos veces se evita la determinaci´on de “falsos positivos” respecto al m´ınimo de dicha se˜ nal, una vez que se obtiene un promedio de m´ aximos y m´ınimos de y, estos se restan y se dividen entre dos, para generar un a promedio. Para d se procede de manera hom´ologa (donde claramente se ´ espera que esta siempre sea igual a MAGNITUD RELE). Por su parte, para el tiempo muerto se determina cuando fue el instante en que se present´ o el primer paso por cero del rel´e, a partir de all´ı se mide el tiempo en que la salida de controlador alcanza su primer m´aximo, ya que seg´ un Cheng-Ching (2006) ello equivale al tiempo muerto de un sistema utilizando la prueba del rel´e.

32

3 Implementaci´on

Figura 3.12: Segunda parte de obtenci´on de frecuencia, tiempo muerto y amplitudes de a & d.

3.2. Implementaci´ on del controlador

33

En dicha figura de igual forma se observa la necesidad de conversi´on de los tiempo hallados a segundos, ello se obtiene con la divisi´on del n´ umero de ciclos realizados por milisegundo entre mil, por lo que para determinar el tiempo en que se lleva a cabo un evento, se multiplica el n´ umero de iteraciones realizadas por los segundos que dur´o una iteraci´on, en este caso se est´an utilizando 50 ms por cada iteraci´ on. De igual forma se observa que los par´ametros trabajan como m´ ultiplos de 20, ello con el af´an de graficar las tensiones en t´erminos de porcentajes de 0 % a 100 %.

Obtenci´ on de Kpu , ωu , T , K y τL Una vez que se cuenta con los par´ametros de la secci´on anterior, se procede a generar sus par´ ametros derivados, para as´ı mediante el modelo obtenido, poder utilizar los algoritmos de sintonizaci´on para controlar el sistema. Tales par´ ametros se generaron mediante la interconexi´on de cables mostrada en la figura (3.14), la cual sigue la l´ogica de las ecuaciones que se presentan en el marco te´ orico para cada variable dada. Aqu´ı es importante denotar que, dado que la ecuaci´on que representa a la constante de tiempo T es

T =

tan(π − ωu L) , ωu

Y esta presenta una tangente, por lo que se vuelve muy sensible a variaciones en la relaci´ on de π y el producto de ωu y L, ya que de los 6,28 radianes a los que equivale un ciclo, una tangente solo es positiva en 3.14 de los mismos, distribuidos en el primer y tercer cuadrante respectivamente. Por su parte, debido a que ni el tiempo muerto ni ωu presentar´an valores negativos en ning´ un momento, pues el sistema no es predictivo y la frecuencia al ser la inversa del tiempo tampoco puede ser negativa, se concluye que solo se trabajar´ a en el tercer cuadrante si el producto es lo suficientemente grande para que la resta generada permita casi completar un ciclo y llegar a dicho cuadrante en sentido horario. Mientras que desde una visi´on m´as obvia el valor que se le reste a π alejar´a m´as la tangente del tercer cuadrante. Por lo que para tener valores u ´tiles y l´ogicos, solo se espera por lo general respuestas del primer cuadrante, lo que limita grandemente el sistema, por lo que para evitar fallos en la din´ amica de la prueba se procedi´o a forzar el sistema a ser siempre positivo y mayor a la unidad, con la relaci´on mostrada para T en la figura (3.14).

34

3 Implementaci´on

Figura 3.13: Pasos para hallar a, d, f y L.

3.2. Implementaci´ on del controlador

35

Figura 3.14: Kpu , ωu , T , K y τL en LabVIEW.

Relaci´ on modelo/controlador Planta t´ ermica Para determinar el modelo POMTM de esta planta, se procedi´o a realizar una toma de datos similar a la realizada en Segura (2014), el cual es otro Proyecto El´ectrico que se realiza en el CERLAB en el segundo semestre 2014. La idea utilizada para el modelado es obtener a trav´es de una curva caracter´ıstica generada a lazo abierto, los par´ametros del modelo, ello partiendo de un sistema que est´ a siendo controlado originalmente, pero se desea autosintonizar, por ello es necesario: • Estabilizar el sistema con PV y SP en un mismo nivel. • Abrir el lazo y provocar un cambio escal´on positivo, variando la magnitud de la salida del controlador que originalmente estaba en cero. • Esperar a que se estabilice el sistema. • Generar un escal´ on negativo, y permitir que PV y SP regresen a sus valores originales2 • Ajustar la CO autom´atica con la CO manual. • Pasar a autom´ atico. Por ende, el perfil b´asico que debe cumplir tal sistema es el mostrado en la figura (3.15). 2 Para ello el cero y el margen deben estar debidamente calibrados de ante mano en el R LabVolt (ver figura (3.3)).

36

3 Implementaci´on

Figura 3.15: Sistema de control lazo abierto.

Por lo que el modelado, junto con el controlador presenta una interacci´on l´ogica como la mostrada en el diagrama de flujo de la figura (3.16). Escal´ on positivo Para lograr los pasos antes mencionados, se utiliz´o un Flat Sequence el cual permite realizar una serie de pasos de manera secuencial, tal como su nombre lo indica, de igual forma se aplicaron una serie de Local Variables, las cuales son u ´tiles para asignar de manera din´amica valores a las variables o recibir su valor sin realizar transmisi´ on compleja de cableado. En las figuras (3.17), (3.18) , (3.19) y (3.20) se muestra parte de lo realizado en cada secuencia. Donde en (3.17) y (3.18) lo que se muestra es c´omo se genera una entrada escal´on a lazo abierto, donde en el While se registran tanto la entrada, como la referencia y la respuesta del sistema, las cuales son graficadas de manera din´amica. El SP y PV junto con el tiempo, son guardadas en un archivo de texto en forma de arreglo matricial, pues de ah´ı es necesario extraer informaci´on puntual para la determinaci´ on del modelo. C´ alculo de y25 , y75 , t25 y t75 Por su parte, en la figura (3.19) como se mencion´o anteriormente, se extraen los datos de la curva de reacci´ on generados en el primer Frame, espec´ıficamente debido a que las filas y las columnas se cuentan (0, 1, 2, 3 ...) extraer algo de la posici´ on 2 de una matriz, implica ya sea la tercera la o la tercera columna, mientras que, extraer algo de 0, implica hacerlo de la primera la o columna dependiendo del caso. As´ı se observa c´omo se extrae el primer valor de la tercera columna generada, lo cual representa el primer valor de la variable del proceso, mientras que de igual forma se extrae el valor final de la variable del

3.2. Implementaci´ on del controlador

37

Figura 3.16: Diagrama de flujo de las acciones para autosintonizar planta de t´ermica.

38

3 Implementaci´on

Figura 3.17: Escal´on positivo a lazo abierto.

proceso, una vez que se tienen estos dos valores, se genera la K del modelo, utilizando la ecuaci´ on presente el m´etodo 123c del marco te´orico, adem´as se generan los valores de y al 75 % y 25 %, con estos se avanza hacia lo que se observa en (3.20), donde nuevamente por medio de matrices, se obtiene el tiempo en que se dan las magnitudes de t al 75 % y 25 % , de ah´ı se plantean las ecuaciones para generar el tiempo muerto y la constante de tiempo para el modelo, las cuales se insertan de modo similar a lo mostrado en la prueba del rel´e para crear los nuevos par´ametros del controlador, ello por medio de variables locales. Los pasos espec´ıficos llevados a cabo para generar los par´ametros del modelo y sintonizaci´ on se muestran a continuaci´on: • Mediante el uso de variables locales, se genera un escal´on a la entrada del DAQ assistant. • Se captura mediante un While el tiempo, la salida de la planta y la salida del controlador, durante una cantidad de ciclos suficientes que permitan la estabilizaci´ on del sistema. • Se guarda tales datos en un arreglo, utilizando Array. • Simult´ aneamente se grafica el tiempo, la salida de la planta y la salida del controlador de manera din´amica.

3.2. Implementaci´ on del controlador

39

Figura 3.18: Secci´ on izquierda de configuraci´on para escal´on positivo a lazo abierto.

Figura 3.19: Obtenci´on de cambio efectivo de la salida de la planta.

40

3 Implementaci´on

Figura 3.20: Obtenci´ on tiempo muerto, constante de tiempo y τL .

• Mediante manipulaci´ on de filas y columnas en el arreglo, se extrae yinicial y yf inal , con ello se calcula el cambio en y. • Se codifica la ecuaci´ on para el c´alculo de K. • Teniendo ∆y se calcula y25 y y75 . • Sabiendo y25 y y75 , se calcula mediante el uso de ciclos While el tiempo de ocurrencia de cada una de esas magnitudes. Por lo que se tiene t25 y t75 . • Se codifican las ecuaciones y se tiene L, T y τL • Se calculan los par´ ametros del controlador de manera similar a la utilizada en la prueba del rel´e. • Similar a lo realizado para el escal´on positivo, se realiza uno negativo y por medio de variables locales se asigna el CO de lazo abierto al de lazo cerrado antes de cerrar el lazo. • Asignando al Tab control la localizaci´on del controlador se contin´ ua con el proceso de control.

3.2. Implementaci´ on del controlador

41

Figura 3.21: Diagrama b´asico del sistema de control.

Funcionamiento concreto del controlador con autosintonizaci´ on Debido al deseo de autosintonizar el sistema, se espera que a partir de un controlador en modo inicial, se pueda solicitar el c´alculo de par´ametros del modelo de la planta en ese instante y en ese estado, a partir de los cuales, se genere de forma autom´ atica los par´ametros del controlador y de ah´ı autom´aticamente se reinicie el proceso de control. Al combinarse dos tipos de modelado en el controlador con autosintonizaci´ on, la din´ amica a seguir es la mostrada en la figura (3.21), donde se presenta tanto la opci´ on de modelado a lazo abierto y la de modelado a lazo cerrado, es decir, la curva de reacci´on, la cual se ejecuta de forma manual y la prueba de rel´e, respectivamente, seg´ un se seleccion´o para el presente proyecto. Como se ha mencionado con anterioridad este controlador debe tener la capacidad de controlar, tanto una planta de din´amica lenta como una de din´ amica r´ apida, adem´ as de ser proporcional, integral y derivativo, siendo este tambi´en capaz de responder de manera adecuada tanto en servo control como en control regulatorio. Este de igual forma debe responder de manera no abrupta ante exigencias de cambios de par´ametros y transiciones de lazo abierto a lazo cerrado. En la figura (3.22), se presenta la interfaz del controlador desarrollado, en este se encuentra al lado izquierdo, una serie de instrucciones de uso, adem´as de selectores para la planta a sintonizar, la inicializaci´on del sistema, la opci´on de modificar la ganancia de manera din´amica, las opciones de guardado. Mientras que en el ´ area derecha se ubica la gr´afica de la respuesta din´amica del sistema, junto con los indicadores de PV y CO, aunado al control SP. Por

42

3 Implementaci´on

Figura 3.22: Interfaz del controlador.

´ junto con su parte, all´ı tambi´en se ubica el selector de la MAGNITUD RELE, el bot´on de DETENER y un recuadro en el que se presentan los par´ametros del controlador. En esta misma ventana, al pasar a manual el selector de CO cambia de indicador a control para poder realizar control a lazo abierto, de igual forma, si se desea modificar la ganancia Kp pasa de indicador a control, ello lo realizan asignando en la transici´ on el valor que ten´ıa originalmente sus indicadores, ello para evitar saltos abruptos a la salida del controlador. Si se selecciona LENTA la secci´on derecha muta de la forma mostrada en ´ la figura (3.23), mientras que si se selecciona RAPIDA, esta queda como se muestra en la figura (3.24), en ambos casos, tras calcularse los par´ametros del controlador seg´ un las din´ amicas presentadas en este cap´ıtulo, la ventana derecha nuevamente var´ıa a su estado de control, ello gracias a la utilizaci´on interna de controles para el Tab control sobre el que se est´an desplazando las ventanas.

Par´ ametros del algoritmo de control Para controlar el sistema, el algoritmo de control empleado es el uSORT2, cuyos par´ ametros (Kp, Ti, Td y β) se obtienen a partir de la tabla 3.1. Mientras R que su diagrama en LabVIEW se presenta en la figura (3.25), donde se decidi´o permitir al usuario selecci´on la robustez deseada del sistema (haciendo uso de una de las caracter´ıstica m´as importantes del m´etodo de sintonizaci´on Robustez variable), por lo que se implement´o el sistema de bloques de la figura (3.26), donde se puede seleccionar entre controladores con una robustez M s =

3.2. Implementaci´ on del controlador

Figura 3.23: Interfaz modelado planta t´ermica.

Figura 3.24: Interfaz modelado planta flujo de aire.

43

44

3 Implementaci´on

1, 8, hasta la mayor para esta t´ecnica de sintonizaci´on, es decir, M s = 1, 4. Cuadro 3.1: Par´ ametros para modelado uSORT2 M s = 1, 4 a0=0,155 a1=0,455 a2=-0,939 d0=0,383 d1=0,921 d2=0,612

M s = 1, 6 a0=0,179 a1=0,626 a2=-0,921 d0=0,255 d1=0,277 d2=0,476

M s = 1, 8 a0=0,210 a1=0,745 a2=-0,919 d0=0,248 d1=0,571 d2=0,362

Fijos b0=-0,198 b1=1,291 b2=0,485 c0=0,004 c1=0,389 c2=0.869

Antiwindup El algoritmo de control PID2GdL utilizado es el est´andar, el cual viene de terminado por (2.1), en el diagrama de bloques tal ecuaci´on se utiliz´o en el R tiempo, debido a que no se contaba con el paquete de bloques de LabVIEW para trabajarlo en el dominio de la frecuencia como funciones de transferencia y se observ´ o que en el tiempo, utilizado las correspondiente integrales y derivadas, presentaba respuestas de control aceptables. Ello se muestra en la figura (3.27), cuyo subVI se detalla en la figura (3.28), donde tambi´en se muestra la aplicaci´ on deseada del antiwindup, dada por (3.4), ah´ı lo que se hace es restarle al error dicha ecuaci´ on siempre que quiera superarse los niveles permitidos, por lo que si no se est´ a excediendo los niveles f´ısicos admisibles dicho valor es igual a cero y no afecta el algoritmo en absoluto, permitiendo as´ı que se cumpla el antiwindup, donde T seg´ un Alfaro (2006) equivale a (3.5). T (umax − u) = Antiwindup T =

p Ti Td

(3.4) (3.5)

Es decir, como se observa en (2.1) debido a que el error est´a aplicado a la parte integral del controlador es necesario restringir la magnitud del mismo, como se mencion´ o en la introducci´on de este cap´ıtulo la planta admite tensiones en un rango de 0 a 5 V, por lo que si se le env´ıan se˜ nales fuera de dicho rango, se le estar´ıa exigiendo al actuador reaccionar de una manera f´ısicamente imposible para este, al no poder actuar el controlador el error cada vez se har´ıa m´ as grande y continuar´ıa integr´andose haciendo cada vez m´as grande u, exigi´endole un rango a´ un menos admisible. Por lo que para controlar el antiwindup se utiliza la funci´ on In range and Coerce unida con (2.1). Esta lo

3.2. Implementaci´ on del controlador

45

Figura 3.25: Par´ ametros del controlador en LabVIEW usando uSORT2.

que permite es crear un rango de valores que pueden ser transmitido, siempre que se est´e dentro de dicho rango se transmitir´a el valor real, mientras que fuera de ´el se transmitir´an el m´aximo o m´ınimo dependiendo del caso.

Bumpless control transfer Debido a que para la planta de flujo de aire se decidi´o utilizar como t´ecnica de identificaci´ on la prueba del rel´e y esta es a lazo cerrado, se espera que el control transfer sea bumpless, para dicha planta (al no realizar cambios de autom´atico a manual), mientras que para evitar cambios bruscos en la transferencia de autom´ atico a manual en la planta t´ermica o cuando se asigna cambio de Kp. Lo que se hace es llevar al CO autom´atico al mismo valor que ten´ıa el manual en un estado anterior al cambio, una acci´on similar se realiza para el cambio entre Kpdado y Kpmodif icado .

46

3 Implementaci´on

Figura 3.26: “Case” para cambio de Robustez.

Figura 3.27: SubVI controlador.

3.2. Implementaci´ on del controlador

47

Figura 3.28: Formato interno del subVI del controlador.

Figura 3.29: Salida retroalimentada del controlador, graficaci´on y creaci´on de tabla de datos.

48

3.3

3 Implementaci´on

Comentarios finales

Tras el desarrollo del controlador autosintonizable, se observa que el sistema de programaci´ on gr´ afica utilizado, es realmente u ´til para este tipo de aplicaciones y que en efecto es posible brindarle al sistema las caracter´ısticas deseadas.

4

An´ alisis y resultados

4.1

Introducci´ on

A continuaci´ on se presentan los resultados obtenidos en el laboratorio tras probar el controlador con auto-sinton´ıa sobre una planta de flujo de aire y una planta t´ermica.

4.2

Planta flujo de aire

La planta de flujo de aire es la utilizada para representar una planta con una din´ amica r´ apida. Para poner a prueba el controlador en la misma se siguieron los pasos mostrados seguidamente: • Poner el sistema 20 % como punto de operaci´on. • Seleccionar la sensibilidad (M s) para la robustez deseada. (Ms=1,4, Ms=1,6 o Ms=1,8 ). • Colocar el valor deseado para la magnitud del rel´e (20 % en este caso). • Obtener el modelo. • Al volver al controlador realizar cambio de +10 % en el SP, es decir, SP igual 30 %. Esperar estabilizaci´on. • Realizar cambio de -10 % en el SP, es decir, SP igual 20 %. Esperar estabilizaci´ on. • Abrir perturbaci´ on completamente. Esperar estabilizaci´on. • Cerrar ventanilla de perturbaci´on completamente. Esperar estabilizaci´on. • Detener el sistema y tomar gr´afica. A partir de dichos pasos surgen las gr´aficas de las figuras (4.1), (4.2) y (4.3), las cuales determinan variaciones en la robustez del controlador donde como es de esperarse M s = 1, 4 es el m´as robusto, si ´este se compara con las otras dos gr´ aficas se nota que estos u ´ltimos presentan sobre picos de PV que aunque son casi imperceptibles son mayores que el de M s = 1, 4, donde ´este responde m´ as lento pero sin sobre paso alguno, adem´as la salida del controlador de esta gr´ afica tiene un pico menor que en la sensibilidades de 1,6 y 1,8. Por su parte al revisar el comportamiento del controlador ante perturbaciones para cada grado de sensibilidad no es exactamente el esperado, ello se puede atribuir a 49

50

4 An´alisis y resultados

Figura 4.1: Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 4.

que estas no son tan exactas como el cambio de la referencia, pues dependen de la forma en que se abre y cierra la escotilla, por ejemplo si esta se abre de manera r´ apida el flujo de aire que entra al sistema es distinto al que se presentar´ıa si se abre m´ as lento, no obstante se esperar´ıa picos menores para M s = 1,4 para condiciones de perturbaciones ideales sim´etricas. En cada una de estas gr´ aficas una flecha roja indica cuando se regresa del proceso de autosintonizaci´ on, es decir, antes de dicha flecha el sistema estaba siendo controlado con unos par´ ametros predeterminados, en el punto en el cual se ubica esta flecha el sistema que graficaba la din´amica es pausado por un instante, mientras se muestra la pantalla que genera la prueba del rel´e (ver figura (4.4)), seguidamente se regresa a la pantalla de control donde se presenta el comportamiento din´ amico del controlador junto con el SP y el PV, ah´ı se siguen los pasos mencionados anteriormente. Se puede observar el sistema presenta un desempe˜ no adecuado ya que ante cambios en la referencia (de 20 % a 30 %) como ante perturbaciones (apertura y cierre de escotilla) este responde satisfactoriamente. Es importante denotar que la figura (4.4), presenta un comportamiento sumamente similar al de la figura (3.8), por lo que se estima que la prueba del rel´e sigue una din´ amica que se apega a la teor´ıa. Por su parte para la figura (4.5), lo que se hizo fue, primero hacer una autosintonizaci´ on como la mencionada para las primeras gr´aficas, solo que esta vez no se detuvo el sistema, sino que se provoc´o una perturbaci´on y sucesivamente se autosintoniz´ o, es decir, representa una metodolog´ıa similar, solo

4.2. Planta flujo de aire

51

Figura 4.2: Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 6

Figura 4.3: Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 8.

52

4 An´alisis y resultados

Figura 4.4: Prueba del rel´e experimental.

que para esta antes de autosintonizar (la segunda vez) se abri´o por completo la ventanilla, para producir una variaci´on en la din´amica de la planta, de esta forma se demuestra que a pesar de que la din´amica es distinta el controlador permite que el sistema se comporte de manera id´onea. Los par´ametros de control para las gr´ aficas (4.1), (4.2) y (4.3) se muestran en la tabla 4.1. Cuadro 4.1: Controlador planta flujo de aire

Kp Ti Td β

4.3

M s = 1, 4 2,04 0,16 0,59 0,8

M s = 1, 6 2,26 0,16 0,59 0,4

M s = 1, 8 2,4 0,18 0,63 0,66

Planta t´ ermica

La planta t´ermica es la utilizada para representar la din´amica lenta a ser probada por el controlador. La secuencia de pasos llevada a cabo para generar las gr´aficas fue: • Poner el sistema 20 % como punto de operaci´on.

4.3. Planta t´ermica

53

Figura 4.5: Respuesta del sistema de control para la planta r´apida con M s = 1, 4, autosintonizaci´ on sucesiva.

• Seleccionar la robustez deseada. (M s = 1, 4, M s = 1, 6 o M s = 1, 8). • Pasar a modo manual y hacer un escal´on del 10 % en CO. • Obtener el modelo. • En autom´ atico, realizar cambio de +10 % en el SP, es decir, SP igual 30 %. Esperar estabilizaci´on. • Realizar cambio de -10 % en el SP, es decir, SP igual 20 %. Esperar estabilizaci´ on. • Realizar perturbaci´on ascendente de 25 % con una fuente de tensi´on. Esperar estabilizaci´on. • Realizar perturbaci´on descendente de 25 % con una fuente de tensi´on. Esperar estabilizaci´on. • Detener el sistema y tomar gr´afica. En las gr´ aficas (4.6), (4.7) y (4.8) se muestran los resultados obtenidos tras realizar la serie de pasos mencionados para tres sensibilidades distintas 1,4, 1,6 y 1,8 respectivamente, donde para cada uno de los valores las gr´afica obtenidas muestran comportamientos muy similares, por lo que la robustez utilizada no afecta de manera muy notoria la din´amica del controlador. En la tabla 4.2 se registran los modelos obtenidos para la planta t´ermica, mientras que en la tabla 4.3 est´an los par´ametros del controlador.

54

4 An´alisis y resultados

Figura 4.6: Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 4.

Figura 4.7: Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 6.

4.4. Comentarios finales

55

Figura 4.8: Respuesta del sistema de control para la planta lenta con M s = 1, 8. Cuadro 4.2: Modelos planta t´ermica M s = 1, 4 1,834 79,998 60,801

M s = 1, 6 1,760 1,073 56,159

M s = 1, 8 1,792 10,856 56,432

Cuadro 4.3: Controlador planta t´ermica

Kp Ti Td β

4.4

M s = 1, 4 0,165 18,453 18,453 0,304

M s = 1, 6 0,177 15,528 15,528 0,312

M s = 1, 8 0,174 17,622 17,622 0,312

Comentarios finales

Como se observa en las gr´aficas generadas, el controlador cumple de manera satisfactoria su funci´ on, ya que no presenta saltos indeseables a la salida del mismo una vez seleccionados los par´ametros, adem´as de que presenta un balance adecuado en el compromiso desempe˜ no-robustez y permite la selecci´on

56 de la robustez deseada.

4 An´alisis y resultados

5

Conclusiones y recomendaciones

5.1

Conclusiones generales

• La autosintonizaci´ on es una t´ecnica de control de suma utilidad en la actualidad y se cuenta con las herramientas tanto te´oricas, como de software y hardware para lograr una implementaci´on f´ısica adecuada. • El controlador cumple de manera satisfactoria su funci´on, ya que no presenta saltos indeseables a la salida del mismo una vez seleccionados los par´ ametros, adem´ as de que presenta un balance adecuado en el compromiso desempe˜ no/robustez. • Existen varios m´etodos de modelado u ´tiles para la autosintonizaci´on. R • Es posible desarrollar en LabVIEW un controlador que manipule dos plantas y se autosintonice.

• El antiwindup es posible agregando una ecuaci´on que act´ ue sobre la parte integral del controlador. • El bumpless control transfer es posible si se homologan las salidas del controlador en manual y autom´atico.

5.2

Recomendaciones

R • LabVIEW es una herramienta u ´til, pero no 100 % eficiente, por lo que se debe trabajar en mejorar su eficiencia.

• La autosintonizaci´ on utilizando el m´etodo de la prueba del rel´e o la curva de reacci´ on es susceptible a fallos dependiendo de la planta, por lo que se recomienda hacer varias pruebas de modelado con diversos m´etodos, seleccionar el que mejor se ajuste y utilizar este como m´etodo de modelado para ambas plantas. • Al realizar las pruebas din´amicas del controlador brindar el tiempo adecuado, para que se estabilice completamente PV. R • Mejorar la estructura del c´odigo en LabVIEW .

• Mejorar la presentaci´on de las interconexiones f´ısicas de la planta y la tarjeta de adquisici´on de datos. • Realizar prueba del rel´e combinandola con Control P, para determinar si mejoran las respuestas de esta. 57

58

5.3

5 Conclusiones y recomendaciones

Trabajos futuros

Al ser el proceso de autosintonizaci´on una manera de utilizar t´ecnicas de control adaptativo, representa directamente un aporte para estudios en dicha ´area de control.

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