CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN..................................................................
21
1. 2.
Las matemáticas rodean a los niños............................................................ Las dificultades de las matemáticas ............................................................ 2.1. Las dificultades de la materia ............................................................ 2.2. Las dificultades de su enseñanza ....................................................... Las potencialidades del alumno de Educación Infantil .............................
23 24 24 27 30
CAPÍTULO II. EL SENTIDO DEL NÚMERO ............................................
33
3.
1. 2.
3.
El número está presente desde el nacimiento ............................................. 35 Hacia un modelo de número en Educación Infantil.................................... 36 2.1. El enfoque intuicionista ..................................................................... 36 2.2. ¿Qué es el número? ........................................................................... 37 Consecuencias para Educación Infantil ...................................................... 40
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil
4.
3.1. El enfoque tradicional y sus efectos no deseados. Lo que hay que descartar u olvidar ............................................................................. 3.2. Lo que los niños pueden hacer .......................................................... 3.3. No se enseña el número, sino el sentido del número......................... Derivaciones hacia la didáctica .................................................................. 4.1. Establecimiento de la numerosidad y cardinalidad de los conjuntos o colecciones de objetos .................................................................... 4.2. La estructura del número y las comparaciones entre conjuntos y colecciones ........................................................................................ 4.3. Las transformaciones en conjuntos y colecciones. Iniciación a las operaciones básicas ........................................................................... 4.4. Una advertencia final .........................................................................
40 41 42 43 43 44 45 46
SEGUNDA PARTE. LA ACTIVIDAD DE CONTAR CAPÍTULO III. INICIACIÓN EN EL NÚMERO. EL LUGAR DEL CONTEO ................................................................................................ 1. 2.
49
El surgimiento de la numeración ................................................................ Una visión global de la iniciación en el sentido del número. El lugar del conteo .......................................................................................................... 2.1. Búsqueda de conjuntos equivalentes ................................................. 2.2. Establecimiento de un patrón físico .................................................. 2.3. Ordenamiento de patrones ................................................................. 2.4. Diversidad de apariencias en patrones .............................................. 2.5. Aplicación de la cadena numérica .....................................................
54 55 57 59 61 63
CAPÍTULO IV. INTRODUCCIÓN AL CONTEO .......................................
65
1.
68 68 68 69 70 70 71 72
2. 3.
Las fases de la progresión en la cadena numérica ...................................... 1.1. Nivel cuerda ...................................................................................... 1.2. Nivel cadena irrompible .................................................................... 1.3. Nivel cadena rompible....................................................................... 1.4. Nivel cadena numerable .................................................................... 1.5. Nivel cadena bidireccional ................................................................ Los principios básicos del conteo de Gelman y Gallistel ........................... La disposición de los objetos en el conteo..................................................
CAPÍTULO V. EL CONTEO. NIVELES 2 Y 3 DE LA CADENA NUMÉRICA ........................................................................................... 1. 2.
77
Introducción. Prácticas viciadas que abundan más de lo deseado .............. El dominio de los niveles 2 y 3 de la cadena numérica ............................... 2.1. Contar objetos o sucesos de la vida real ............................................ 2.2. Iniciación a la simulación y representación....................................... 2.3. Algunos juegos ..................................................................................
79 82 83 84 87
CAPÍTULO VI. ADQUISICIÓN DE LOS NIVELES 4 Y 5 DE LA CADENA NUMÉRICA .........................................................................
91
1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ Nivel 4 de la cadena numérica .................................................................... 2.1. Contar de dos en dos ......................................................................... 2.2. Generalización de la destreza anterior............................................... 2.2.1. Patrones y periodicidades....................................................... 2.2.2. Generalización ....................................................................... Nivel 5 de la cadena numérica .................................................................... 3.1. Contando hacia atrás.......................................................................... 3.2. Subiendo y bajando por la cadena numérica .....................................
93 94 94 95 95 98 101 101 102
CAPÍTULO VII. SUBITIZACIÓN ................................................................ 105 1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ El proceso general de subitización ............................................................. 2.1. El número cuatro ............................................................................... 2.2. El número cinco................................................................................. Las restantes configuraciones ..................................................................... 3.1. El número seis ................................................................................... 3.2. El número siete .................................................................................. 3.3. El número ocho ................................................................................. 3.4. El número nueve ................................................................................ 3.5. El número 10 ..................................................................................... 3.6. El número 12 .....................................................................................
107 108 109 111 112 113 114 115 116 117 118
CAPÍTULO VIII. ESTIMACIÓN ....................................................................... 119
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Introducción ................................................................................................ El sentido de la estimación en Educación Infantil ...................................... Identificación de configuraciones ............................................................... 3.1. Primer curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I3) ............... 3.2. Segundo curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I4) ............ 3.3. Tercer curso del segundo ciclo de Educación Infantil (I5) ................ Estimación en colecciones con elementos diferenciados ........................... Estimación en colecciones con elementos indiferenciados ....................... Estimación de la representación de un número sobre la recta o línea numérica ......................................................................................................... 6.1. Educación Infantil tres años .............................................................. 6.2. Educación Infantil cuatro años .......................................................... 6.3. Educación Infantil cinco años ...........................................................
121 121 123 125 125 126 126 128 130 130 132 133
TERCERA PARTE. EL NÚMERO Y SU ESTRUCTURA. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN CAPÍTULO IX. LA OPACIDAD DE LOS SIGNOS Y DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN .............................................................................. 137 1. 2.
3. 4.
Introducción ................................................................................................ La opacidad de los signos numéricos. Lo que va de los objetos a los signos .......................................................................................................... 2.1. Primera etapa: representación figurativa ........................................... 2.2. Segunda etapa: representación simbólica .......................................... 2.3. Tercera etapa: representación símbolo-signo .................................... 2.4. Cuarta etapa: representación por signos ............................................ La opacidad del sistema de numeración: lo que no deja ver ...................... Últimas consideraciones relativas al uso de los signos ............................. 4.1. Tratamiento del 10 y del 0 ................................................................. 4.2. Otros aspectos....................................................................................
139 140 141 141 142 143 143 145 145 146
CAPÍTULO X. INTRODUCCIÓN DE LA DECENA EN EDUCACIÓN INFANTIL .............................................................................................. 147 1.
Comenzamos a introducir la decena ........................................................... 150 1.1. Contar sobrepasando, y mucho, la decena......................................... 150 1.2. Otras actividades ............................................................................... 152
Proceso general para el aprendizaje de la decena ....................................... 2.1. Modelos de sustitución y reversibilidad ............................................ 2.2. Modelos de equivalencia o conservación de la cantidad ................... 2.3. Modelos con contenido figurativo distinto ........................................ 2.4. Modelos de asignación de posición ...................................................
153 153 154 155 155
CAPÍTULO XI. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO UNIFORME ........................................................................................... 157 1. 2.
Introducción ................................................................................................ Reparto regular de los elementos que forman un conjunto ........................ 2.1. Reparto uniforme con un número fijo de recipientes ........................ 2.1.1. En dos montones o recipientes ............................................... 2.1.2. En tres montones o recipientes............................................... 2.2. ¿Cuántos recipientes hay? .................................................................
159 160 161 161 164 166
CAPÍTULO XII. REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO IRREGULAR ......................................................................................... 169 1. 2.
3. 4.
Introducción ................................................................................................ Reparto en dos partes .................................................................................. 2.1. La iniciación ...................................................................................... 2.2. Estructura aditiva directa e inversa.................................................... Reparto en tres partes.................................................................................. Reparto libre ...............................................................................................
171 173 173 175 178 179
CAPÍTULO XIII. RELACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ............................................................................................. 181 1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ Reparto proporcional .................................................................................. 2.1. Doble y mitad .................................................................................... 2.1.1. El doble .................................................................................. 2.1.2. La mitad ................................................................................. 2.2. Triple y tercio .................................................................................... Reequilibrio de repartos .............................................................................. 3.1. Primeros ejercicios ............................................................................ 3.2. Progresión en las actividades.............................................................
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil
4.
5.
Bisección de números ................................................................................. 4.1. Bisección sobre la recta numérica ..................................................... 4.1.1. Primera etapa o fase ............................................................... 4.1.2. Segunda etapa o fase .............................................................. 4.1.3. Tercera etapa o fase ................................................................ 4.2. Bisección con material discontinuo ................................................... 4.3. Bisección con símbolos numéricos ................................................... Adición, sustracción e inversión de símbolos.............................................
192 192 192 193 194 195 197 198
CAPÍTULO XIV. ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN DE NÚMEROS ..... 199 1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ Ordenación .................................................................................................. 2.1. Conteo y ordenación de conjuntos .................................................... 2.2. Ordenación de conjuntos desordenados ............................................ 2.3. Intercalación de elementos perdidos ................................................. 2.4. Ordenación con material no manipulable .......................................... Comparación ............................................................................................... 3.1. Las dificultades de la comparación.................................................... 3.2. Algunos juegos .................................................................................. 3.2.1. Números ocultos .................................................................... 3.2.2. Juegos con cartas de la baraja ................................................
201 202 202 203 204 205 207 207 209 210 210
CUARTA PARTE. LAS TRANSFORMACIONES DE LOS NÚMEROS CAPÍTULO XV. SUMA O ADICIÓN ............................................................ 215 1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ Los procesos mentales en la adición ........................................................... 2.1. Contar todo ........................................................................................ 2.2. Contar a partir de un sumando........................................................... 2.3. Contar a partir del sumando mayor ................................................... 2.4. Recuperar hechos básicos .................................................................. 2.5. Descomponer ..................................................................................... 2.6. Utilizar estrategias de abreviación..................................................... La tabla de sumar ........................................................................................ 3.1. La secuencia de aprendizaje .............................................................. 3.2. Materiales para ejercitarse en el aprendizaje de la tabla ...................
3.3. Ampliando el campo de los hechos numéricos ................................. 3.3.1. Sumas de tres dígitos.............................................................. 3.3.2. Decenas completas más dígitos.............................................. 3.3.3. Sumas de decenas completas. Extensión de la tabla de sumar ...................................................................................... 3.3.4. Sumas de decenas completas más decenas incompletas ........ 3.3.5. Sumas de decenas incompletas más dígitos ........................... 3.3.6. Sumas de decenas incompletas más decenas incompletas ..... Las situaciones de la suma .......................................................................... 4.1. Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de presente o de futuro ........................................... 4.2. Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de pasado................................................................ 4.3. Averiguar el todo cuando se conocen las partes ................................ 4.4. Transformaciones en mi cantidad para hallar cantidades ajenas ....... 4.5. Transformación de cantidad ajena asumiéndola en mi propia cantidad ..
CAPÍTULO XVI. RESTA O SUSTRACCIÓN ................................................ 235 1. 2.
3. 4.
Introducción ................................................................................................ Las estrategias de los alumnos .................................................................... 2.1. Estrategias que incluyen recuento material ....................................... 2.2. Estrategias que no requieren manipulación directa ........................... La tabla de restar ......................................................................................... Las situaciones de la sustracción ................................................................ 4.1. Detraer ............................................................................................... 4.2. Añadir hasta un tope .......................................................................... 4.3. Quitar hasta un tope ........................................................................... 4.4. Compensar .........................................................................................
237 238 238 240 242 244 244 245 245 246
CAPÍTULO XVII. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ............................... 249 1. 2.
3.
Introducción ................................................................................................ Productos y divisiones por dos ................................................................... 2.1. Dobles y mitades ............................................................................... 2.2. Multiplicar dos por cualquier número ............................................... Productos y divisiones por tres, por cinco y por diez ................................. 3.1. Productos y divisiones por diez ........................................................ 3.2. Productos y divisiones por cinco .......................................................
Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil
4.
3.3. Productos y divisiones por tres ......................................................... Las situaciones de la multiplicación y la división ...................................... 4.1. El producto como suma de sumandos iguales ................................... 4.2. El producto comparativo ................................................................... 4.3. El producto como enrejado................................................................ 4.4. La división como partición y como cuotición ...................................