Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I

INECUACIONES Representa gráficamente el sistema de inecuaciones x ≥ 0, y ≥ 0  x + y ≤ 3 x + 2y ≤ −1 

Solución:

x+y=3

x+2y=-1

solución

Representa gráficamente el sistema de inecuaciones x + y ≤ 5  3x + y ≤ 7

Solución:

solución

x+y=5

3x+y=7

Representa gráficamente el sistema de inecuaciones x ≥ 0, y ≥ 0  x ≤ 4  y ≤ 2 3x + 2y ≤ 3

Solución:

Profesor:Félix Muñoz

Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I

Profesor:Félix Muñoz

x=4

3x+2y=3 y=2 solución

Representa gráficamente el sistema de inecuaciones x ≥ 0, y ≥ 0  x + 2y ≥ 4  4x + y ≤ 10 y ≤ 4

Solución: 4x+y=10

x+2y=4

solución

y=4

Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I

Profesor:Félix Muñoz

Problema 1: Joana y Pedro quiere repartir propaganda para una cafetería. Las únicas restricciones para ser contratados es que trabajen entre los dos más de 2 horas al día y que Joana trabaje más horas que Pedro. ¿Cuántas horas puede trabajar cada uno de ellos? El número de horas debe ser exacto y como máximo 8 horas. Solución: x = horas que trabaja Joana. y = horas que trabaja Pedro.

x + y ≥ 2  x > y x, y ∈ N x ≤ 8  y ≤ 8

El conjunto de soluciones es:

El conjunto de soluciones está formado por los puntos de la región sombreada que tengan coordenadas naturales.

Problema 2: En una joyería hay dos tipos de collares: C1 y C2. Los collares C1 llevan 20 perlas negras y 10 blancas y los C2 llevan 10 negras y 20 blancas. Se dispone en total de 900 perlas de cada tipo y se sabe que hay espacio en los cajones para 70 collares. ¿Cuál es el conjunto de soluciones? Solución: x = collares del tipo C1. y = collares del tipo C2.

20 x + 10 y ≤ 900  10 x + 20 y ≤ 900  x + y ≤ 70 x, y ∈ N El conjunto de soluciones es:

El conjunto de soluciones está formado por los puntos de la región sombreada que tengan coordenadas naturales.

Ejercicios Repaso 2ªEvaluación Matemáticas Aplicadas I

Profesor:Félix Muñoz

PROGRAMACIÓN LINEAL Problema nº1 En una farmacia se venden dos compuestos vitamínicos. El A contiene 30 mg de vitaminas y 450 calorías cada 100 gramos. El B contiene 20 mg de vitaminas y 450 calorías por cada 100 gramos. No se debe tomar más de 150 mg de mezcla ni menos de 50. No se debe tomar más de B que de A. No se deben tomar más de 100 gramos de A. Crear las dosis del compuesto para obtener: a) El preparado más rico en vitaminas. b) El más pobre en calorías. Solución a) Hay que maximizar la función F(x,y)=30x+20y con las siguientes condiciones: 50 ≤ x + y ≤ 150   y ≤ x  → los puntos son A(25,25), B(50,0), C(100,0), D(100,50) y E(75,75) 0 ≤ x ≤ 100    El mejor es el D. b) Hay que minimizar la función G(x, y) = 450x + 450y con las mismas condiciones que en el apartado a Son mejores la A y la B.

Problema nº2 Un orfebre tiene 1 kg de oro. Le encargan medallas de 2 tamaños con la condición de que el número de medallas pequeñas tiene que ser al menos el doble de las grandes y deben contener 50 y 100 g de oro respectivamente. El orfebre gana con 3 grandes lo mismo que con 4 pequeñas. Calcular el reparto para que la ganancia sea máxima. Solución Hay que maximizar F(x, y) =

4x + y con las siguientes condiciones : 3

 y ≥ 2x    → Los puntos críticos son A(0,20) y B(5,10) → Lo mejor es A. 100x + 50y ≤ 1000

Problema nº3 En un depósito caben 200 bidones, de los cuales siempre debe haber 10 de petróleo y 20 de gasolina como mínimo, pero siempre 50 bidones como mínimo. Calcular el reparto para que el gasto de almacén sea mínimo, sabiendo que un bidón de petróleo genera un gasto de 0,12 euros y uno de gasolina 0,18. Solución Hay que minimizar G(x,y)=0,12x+0,18y con las condiciones siguientes:  x ≥ 10   y ≥ 20      → Los puntos críticos son A(10,40), B(30,20) → La mínima es B. 50 ≤ x + y   x + y ≤ 200

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Profesor:Félix Muñoz

Problema nº4 Un supermercado oferta el aceite C a 1,50 euros la botella y el D a 0,75 con las condiciones de que compre 6 botellas como mínimo y de que la cantidad de C esté comprendida entre la mitad y el doble que la de D. Calcular cual será la mejor compra si disponemos de 18,75 euros. Solución Maximizar F(x,y)=1,50x+0,75y con las siguientes condiciones: 1,50 x + 0,75 y ≤ 18,75 x + y ≥ 6    y  → Los valores críticos son A(6,12) y B(10,5) → La mejor es B. ≤ x 2     x ≤ 2 y  Problema nº5 Un químico dispone de 80 litros de A y 120 litros de B. El perfume C se prepara con 3 partes de B y una de A y el perfume D al 50% de ambos. Los frascos son de 4 litros. El perfume C se vende 30 euros y el D a 36 euros. Calcular el reparto para una venta máxima. Solución Hay que maximizar F(x,y)=30x+36y con las siguientes condiciones: 3x + 2 y ≤ 80   → los puntos son A(0,40) y B(26,7;0) → El reparto A. x + 2 y ≤ 120

“ Esto es todo amigos” Félix