Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil

CONCRETO ARMADO II

CIMENTACIONES

Ing. Roberto Morales Morales

ZAPATAS AISLADAS σ n = Esfuerzo Neto del terreno σn = σ t − hfγ m − S /C P

S/C (sobrecarga sobre el NPT)

hf

Df hz

γ m = Densidad Promedio

Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.

T

t1

l v1

S

A zap =

lv 2 t2

P

σn

En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:

T

l v1 = l v 2

Para la cual podemos demostrar que: T = S=

( t 1− t 2 ) 2 (t −t ) Az − 1 2 2 Az +

Dimensionamiento de la altura h z de la zapata

La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento).

d /2

S

n

Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada.

d /2

m

(Debemos trabajar con cargas factoradas).

Pu Azap V u = Pu − w nu m × n w nu =

Vu = Cortante por punzonamiento actuante.

T

V c = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.

⎛ 4 ⎞⎟ ' ⎜ + ≤ Vc 0.27 ⎜ 2 ⎟ f c bo d β ⎝ c⎠ αsd ⎞ ⎛ ⎟⎟ f c' bo d V c ≤ 0 .27 ⎜⎜ 2 + bo ⎠ ⎝

V c ≤ 1 .06 f c' bo d αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que la seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados Seccion critica

Seccion critica

Seccion critica

d/2

d/2

αs= 40

αs= 30

αs = 20

βc =

D mayor D menor

β ≤ 2 ⇒ V = 1 .06 c c

'

f b d c o

b = 2 m + 2 n (perímetro de los planos de falla) o

V Lue go, se debe cumplir:

u

φ

≤V

c

Esta última nos dará una expresión en función a “d ”, que debemos resolver. •

Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.

Pe ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será mayor a 15 cm.

• •

DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-02) En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones: o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:

As en la franja central 2 = β +1 As total longitud larga de la zapata β= longitud corta de la zapata El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.

TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será: Para la columna :

φ (0.85 f c' )

Para la zapata :

φ (0.85 f c' )

A2 , siendo: A1

A2 ≤2 A1

A1 = Área cargada. A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la

columna.

φ = 0.60 para columnas estribadas φ = 0.65 para columnas zunchadas En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a 0.005Ag y no menor a 4 varillas.

EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA Diseñar una zapata aislada para: PL = 65 Tn PD = 180 Tn Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2

σ t = 3.5 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2

N.P.T + .30

N.T.N. + 0.00 0.30

Dimensionar la columna con:

n = 0.25 Ps = 1.25 P f c'

hf = 2.00 f = 1.70

= 280 kg/cm2

∴

N.F.C - 1.70

SOLUCION

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA

b.D =

(1.25)(245 ) Ps = = 4375 cm 2 ' (0.25)(0.2 8) n. f c

USAR: 0.55 * 0.80 m2 ESFUERZO NETO DEL TERRENO σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2 AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2 Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975 S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725 USAR

3.00 * 2.75 m2

Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10 = ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10

CONFORME

REACCION NETA DEL TERRENO

Wnu = P u / A zap

= (180 * 1.2 + 65 * 1.6 ) / (3 * 2.75 ) = 320.0 / 8.25 = 38.79 Tn/m 2

DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA .8 0 + d

POR PUNZONAMIENTO

d /2

2 .7 5

.5 5 0 .8 0

3 .0 0 CONDICION DE DISEÑO:

Vu / Ø = Vc

Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )

.5 5 + d

β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2

4 Vc = 0.27 ( 2 + ) f ' c . bo.d ≤ 1.06* f ' c . bo.d

β

Vc = 1.06 * f ' c *bo *d

⇒

Vc = 1.06* f ' c

.......... ..........( 2)

donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d (1) = (2): 320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 ) Resolviendo: d = 0.496 m. USAR: h = 0.60 m Ø 3 / 4" r = 7.5 cm

→

dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 ) dprom = 50.59 cm.

VERIFICACION POR CORTANTE

Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 ) Vdu = 62.94 Tn. Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 210 * 10 * 2.75 * 0.51 Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn. Vc = 107.72 Tn > Vn

CONFORME

DISEÑO POR FLEXION

Mu = ( Wu * S )*Iv / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 2

a =

A s .f y 0.85 * f ' c * b

=

1.12

/ 2 = 64.54 Tn-m , A s =

37.50 * 4200 = 3.21 cm 0.85 * 210 * 275

Mu Ø.f y .(d −

a ) 2

=

64.54 * 10 5 = 37.50 cm 2 0.9 * 4200 * ( 0.9* 50.59)

, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm

CONFORME

VERIFICACION DE As min : As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2

CONFORME

USAR:

2.75 - 2r - Ø 2.75 ‘0.15 - 0.019 = = 0.22 As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 , s =

USAR:

13 Ø3/4" @ 0.22

n -1

0.6

USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22

2.75

14 Ø 3 / 4 " @ 0.22

EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2 → n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m

12

13 Ø 3 /4 "

14 Ø 3 / 4 " 3.00

13 Ø 3 / 4 " @ 0.22

3.00

LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO

En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion. Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m Para barras en tracción: ld = db . fy . αβγλ 3.54 √f´c c + Ktr db

donde α= factor de ubicación de la barra β= factor de tratamiento superficial de acero γ= factor de diametro de la barra λ= factor de agregado ligero c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal

Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes. Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1. En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm. Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos Lde = 84.04 > 30 cm Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm

CONFORME CONFORME

Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2

TABLA N 1

Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas ≥ db , recubrimiento libre ≥ db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada ≥ 2 db.

f´c= 210

Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado

f´c= 280

Varillas #7 y mayores

Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado

ld = 44 db

ld = 55db

ld = 66 db

ld = 82 db

f´c= 350

Varillas #7 y mayores

Alambres, varillas #6 y menores o alambre corrugado

Varillas #7 y mayores

ld = 38db

ld = 47 db

ld = 34 db

ld = 42 db

ld = 57 db

ld = 71 db

ld = 51 db

ld = 634 db

Otros casos

TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb

CONFORME

c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c Ao Donde:

0.55

Xo

0.80 3.00

Ao =

A2 A col ≤ 2 A col A1

A2 = A1

6.19 = 3.75 > 2 0.55 * 0.8

A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2 USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION Si Pn ≤ P nb Î A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.

CONFORME

EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES 1.1 DEFINICION Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.

e

CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6 En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión σ1,2 =

P Mc ± Az I

P

donde:

P > Mc Az I Pe(T / 2) P σ1 = σ max = + Az S T 3 / 12 σ1 =

σ2

σ1 e

P 6Pe + Az S T2

σ 2 = σ min =

P S

P 6Pe Az S T2

T

CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6

En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.

T T P( )( ) P P Mc Pec = = 6 32 = = T Az ST I I S( ) 12 σ1 = 2

P

P , σ2 = 0 Az

σ1

CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6

Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P. r = T/2 - e P = 1 / 2 (3r) σ1 S P

σ1 =

2P = 3r S

2P T 3 ( − e)S 2

G

σ1

CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)

1 σ max =

P

P e1 c1 P e2 c2 P + + I1 I2 Az

e2

2

2

e1 1 1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta. PD = 180 Tn

PL = 65 Tn

σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m γ m = 2.1 Tn/m3

S/Cpiso = 500 Kg/m2

Columna: 0.55 * 0.80 m2 a)

e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )

b)

e = 0.25 m

c)

e = 0.70 m

d)

e = 0.90 m

P

SOLUCION

b) e = 0.25 m

( M = P e = 61.25 Tn-m )

1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2

T = 3.40 m

σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2 σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m σ2

σ1=σn Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m

2do TANTEO:

3.45 * 3.40 m2

T = 3.80 m

σ 1 S = 64.47 + 25.45 = 89.92 Tn / m ⇒ USAR : S × T = 3.00 × 3.80

S = 2.97 m

CONFORME ( 11.4 m 2 ) = 1.38 So

σ 1,2 = P ± 6 P 2e = 245 ± 6*245*0.25 2 Az

ST

+

3*3.80

3*3.80

8.48 29.98 2 σ 1,2 = ( 21.49 = < σn = 30.3Tn /m2 ) ) Tn /m ( 21.49 - 8.48 13.01

σ1

c) e = 0.70 m

( 171.5 T-m )

⇒ T = 4.2 m O

σ 1s = q1 = 2

P = 116.7 Τ/m T

30.3 T/m2

S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m

USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m

2P T 3( -e ) 2

S= USAR:

=

2 * 245 = 120.99 Tn / m 4.5 3( - 0.9 ) 2

σ 1S = 3.99 m. σn e = 0.90

2

S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m ) = 2.18 So

120.99 = 30.25 t/m2. S σ2 = 0

σ1 =

⇒ T / 6 = 0.75 < e

4.0

σ 1S =

P

0.75 4.50

3. CIMENTACION COMBINADA 3.1 DEFINICIONES Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientes casos: a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantes coincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar una reacción uniforme repartida del terreno.

G

a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida del terreno. LIMITE DE PROPIEDAD

G

G

ZAPATA CON MUCHA EXCENTRICIDAD DIMENSIONES POCO ECONOMICAS

L.P. L.P.

L/2

L/2

L.P.

L.P.

G

Reacción lineal del terreno Wn

Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional: METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:

* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la

distribución de las presiones. * La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.

Q1 C IM E N T A C IO N IN F IN IT A M E N T E R IG ID A

Q2

G

Wn Q1

R

Q2

G

W

Procedimiento: a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante. R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + … Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser consideración.

tomado en

b. c. d. e. f. g.

Determinación de la distribución de presiones. Determine el ancho de la cimentación. Determinar el diagrama de fuerza cortante. Determinar el diagrama de momentos flectores. Diseñar la cimentación como una viga continua. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.

e1

e3

e =

e2 Q1

M2

Q2 R

Q3

L 6 R = ( 1 ± 6 e / L ) ( t/ m) L

Sí e ≤ qmin

qmáx

Q1 e1 + Q 2 e 2 - Q3 e3 - M 2 R

q 1,2

e L/2

L/2

Si e >

L 6

q1 =

2R 3 ( L/ 2 - e )

L/2 - e

L - 2e

e L/2

L/2

3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION

B1 = q 1 / σ n =

T/m T / m2

→(m) B1

B2

ZAPATA RECTANGULAR

B

Si e = 0

B

q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación

l

Q3 CORTANTE Q1

MOMENTO:

Q2

M2

3.3 EJEMPLO DE COMBINADA

LA

APLICACIÓN

DE

DISEÑO

DE

UNA

ZAPATA

Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta a PD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y D f = 1.20 m. hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2. Columnas: f ' c = 210 kg/cm2 C1: .50 x .50 m2 => C2: .65 x .65 m2 =>

P1

PD = 75 Tn PD = 125 Tn

PL = 35 Tn PL = 50 Tn

P2

l1

b

l

lZ NPT NPN

h NPT = 1 . 50 m h2

0.50

5.00

0.65

lv

SOLUCION P A zap = T σn P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn

l1 R

σ n = σ t - hNPT .γm - S / C = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2

t1 G

285 = 17.17 m 2 A zap = 16.60 t t R.X o = P1. 1 + P2 .( l1 + 1 ) 2 2 + 110 * 0.25 175 * 5.825 = 3.67 m Xo = 285 l z = 2.X o = 7.35 m b =

=>

A z 17.17 = = 2.34 m lz 7.35

Xo

l v = 7.35 - ( 0.5 + 5.0 + 0.65 ) US AR:

P2

P1

Xo

=> l v = 1.2 m

b = 2.40 m

REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:

WNU =

REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :

Wnu =

P 1U + P 2U 146 + 230 = = 51.16 Tn / m 7.35 lz WNU 51.16 = = 21.32 Tn / m 2 = 2.13 Kg / cm 2 b 2.40

P2u = 230 T

P1u = 146 T

DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL

WNU= 51.16 T/m 5.575 Mmax.

0.25

Vz = 0 = - P1U + W nu .X o = 0 M max = W NU .

Xo2 2

→

Xo

Xo =

1.525

146 = 2.85 m. 51.16

t 2.85 2 - 146 * 2.60 - P 1U .( X o - 1 ) = 51.16 * 2 2

M max = - 171.83 T - m

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata Mu = φf c'bd 2 w(1 − 0.59w)

151.98 T

2

171.83 = 0.9 × 0.175 × 2.4 × d × 0.09(1 − 0.59 × 0.09) d = 69.16 cm hz = 69.16 . + 5 + 1.27 = 75.43cm

Vd2 12.79T

Y3

USAR : hz = 80 cm Y2 Vd1

133.21 Y1

Vd3 78.02 T

VERIFICACION POR CORTANTE

d = 80 - ( 5 +

y1 =

Ø ) = 80 - ( 5 + 1.27 ) = 73.73 cm 2

t1 + d = 0.25 + 0.74 = 0.99 m. 2

t y 2 = 2 + d = 0.325 + 0.74 = 1.065 m 2

d = 80 - ( 7.50 +

Vd1 = - 133.21 + 51.16 * 0.99 = - 82.56 Tn

Vd2 = 151.98 - 51.16 * 1.07 = 97.49 Tn

Ø ) = 80 - ( 7.50 + 0.95 ) = 71.55 m 2

t y 3 = 2 + d = 0.325 + 0.716 = 1.04 m 2

Vu = Vd2 = 97.49 Tn →

Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn Vu = 129.99 Tn Ø

Vc = 0.53 * f ' c * b * d = 0.53 * 175 ( 10 ) * 2.40 * 0.74 = 124.52 Tn Vu ≤ Vc Ø

∴ CONFORME

2.40

.50+d=1.24

.65+d=1.39

DISEÑO POR PUNZONAMIENTO a)

COLUMNA EXTERIOR

0.50+d/2=0.87

.65+d=1.39

Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 ) = 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T. Vu = 164.0 Tn Ø 4 Vc = 0.27 ( 2 + ) β β =

D mayor D menor

= 1.0

0.50 f ' c b o d ≤1.06 ⇒ 0.27 ( 2 +

f' c * bo * d 4 ) = 1.62 1

⇒

USAR 1.06

Vc = 1.06 175 ( 10 )( 2.98 ) 0.74 = 309.22 Tn ≥ Vn

∴ CONFORME

bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98 αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0d b0 2.98 b) COLUMNA INTERIOR Vu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn V = 1.06 175 ( 10 ) ( 4 * 1.39 ) 0.74 = 544.28 Tn c

=> Vn = 251.75 Tn. > V n

∴ CONFORME

5.00

0.65 1.20

DISEÑO POR FLEXION REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m

a)

a =

74 = 14.80 cm. 5

a =

68.25 * 4.2 = 8.03 cm. 0.85 * 0.175* 240

=> A s = =>

171.83 * 10 5 = 68.25 cm 2 0.9 * 4200 * 74 * 0.9 A s = 64.95 cm 2 => a = 7.64 cm

USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 ) s = ρ =

b)

2.40- 0.15 - 0.0254 = 0.19 m. 12 As bd

=

65.91 = 0.00371 > ρ min = 0.0018 CONFORME 240 * 74

REFUERZO INTERIOR:

Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m

=> As = 15.13 cm2.

Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2. USAR :

12 Ø 3 / 4 "

@

s =

2.40 - 0.15 - 0.0191 = 0.20 m. 11

DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL

t1

d/2

b1 b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. b2 = 65 + 74 = 139 cm. DISEÑO DE VIGA EXTERIOR

q Nu =

b2 USAR: b1 = 0.90 m. b2 = 1.40 m. Pu1=146.0 T.

Pu1 146.0 = = 60.83 Tn/m b 2.40

60.83 * 0.95 2 = 27.46 Tn - m. Mu max = 2 As =

d/2 t2 d/2

0.50

27.46 *105 = 11.28 cm.2 3780 * 0.9 * 76.55

Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2 USAR: 5 Ø 3/4"

Ø MONTAJE 2.40

0.95

REFUERZO POR MONTAJE:

As

=>

s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm.

USAR

5 Ø 3 / 8"

@

s=

2.40 - 0.20 = 0.55 m. 4

DISEÑO DE VIGA INTERIOR

qN

u

=

Pu2 230 = = 95.83 b 2.4

Tn / m. 0.65

M u = 95.83

0.8752 = 36.68 T - m. 2

As = 15.41 cm2 d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm. Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2 USAR:

7Ø3/4"

( 19.95 cm2 )

12 Ø 3/4" 2.40

0.875

3.4 PROBLEMA No 2

Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura. P2

P1

C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12

N.P.T.+1.20

C2 : 0.40 * 0.40 m2. PD = 45 T , PL = 18

N.T.N.+1.0

N.F.C.+0.0 7.00

cm2

f ' c = 175 Kg / fy = 4200 Kg / cm2 σ t = 1.5 Kg / cm2 s / cpiso = 400 Kg / m2 γ m = 2.1 T / m3

42 T

63 T

R

Xo

SOLUCION

e

σn =σt-γmhf - s/c σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2 lz = 7.00 m

=>

Azap = B l z = 7.0 B

R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80

=>

Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.

e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17 ∴

q 1,2 =

6 ( 105 ) 0.65 P 6 P e 105 ± = ± l 2 7 lz 72 z

q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m. q1 = σ n . B

=> B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m.

USAR: B = 2.00 m

DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:

R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80 Xo = 4.15 m. e = 0.65 m. q u1 = 30.70 T / m. q u2 = 8.73 T / m.

qu2=8.73 T/m

q' Xo

qu1=30.70 T/m

SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: X Vx = - 55.2 + 8.73X o + q'. o = 0 2

Vx = 0

q - q u2 q' = u1 Xo lz

⇒

q' = 3.14X o

X o 2 + 5.56.X o - 35.16 = 0

- 55.2 + 8.73X o + 1.57.X o 2 = 0

Xo = 3.77 m. Mmáx = - 55.2 ( X o - 0.175 ) + 8.73

Xo 2

2

+ 3.14

2

Xo X .( o ) 2 3

Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.

∴ Si:

108.36× 105 = 0.9 × 175 × b × d 2 × ω ( 1 - 0.59 ω ) ρ = 0.004

⇒

ω = ρ.

fy f 'c

= 0.004.

4200 = 0.10 175

b = 200 cm. 108.36 * 105 = 2964.15 d2

=> d = 60.46 cm.

USAR : h = 70 cm.

= > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.

As = 49.73 cm2

= > a = 7.02 cm.

As = 47.35 cm2

= > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.

s =

2 - 0.15 - 0.0019 = 0.12 16

ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.

10 Ø 1"@.21

As min 3.5 PROBLEMA No 2

Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta. Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2. P 1 : PD = 85 T PL = 15 T P 2 : PD = 95 T PL = 25 T P2

P1

C 1 : 0.45 x 0.50 C 2 : 0.50 x 0.55

0 .5 0

6 .0 0

.5 5

SOLUCION σ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2 100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.

A 220 b = z = = 2.75 m lz 10.5 x 7.60

Xo = 3.80 m. Piu + P2u 126.0 + 154.0 = = 36.84 T / m. lz 7.60

WNu =

154 T

126 T

WNu=42.11 T/m .25

6.525

Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0

.825

=>

Xo = 3.42 m.

MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :

M u = Ø f ' c b d 2 ω ( 1 - 0.59 ω )

ρ = 0.006

⇒

ω = ρ

183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 ) d = 68.48 cm

=>

h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm. USAR: h z = 0.75 m.

fy f 'c

= 0.006

2800 = 0.096 175

Zapata combinada trapezoidal

Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.

hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

Columnas: f'c = 210 kg/cm2 C1: 0.50 * 0.50 m2 ⇒ PD = 120 t

PL = 80 t

C2: 0.65 * 0.65 m2 ⇒ PD = 90 t

PL = 65 t

L l1 = 5.00 XR

a

| Centroide

b

XG X’

P1

P2

hz 0.50 m

5.00 m 6.15 m

0.65 m

1.05 m

Solución: σn = σt - hNPT*γm - S/C σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2 Dimensionamiento: Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR). AZAPATA

R = σn

R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t σn = 16.60 t/m2 ⇒ A zapata =

355 t 16.60 t / m2

= 21.39 m2

Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2) 355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2) ⇒ XR = 2.68 m

(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata) OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2 L 6.15 = = 2.05 m 3 3 L 6.15 = = 3.07 m 2 2

Como

XR = 2.68 m

Azapata = 21.39 m2

⎛ a + b ⎞ L = 21.39 m2 A zapata = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

CONFORME

⎛ a + b ⎞ (6.15m) = 21.39m2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

⇒ a + b = 6.96 m ................(1)

⎛ L ⎞ ⎛ 2a + b ⎞ x' = XR = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 2.68 m ⎝ 3⎠⎝ a +b ⎠

Como

⎛ 6.15 ⎞ ⎛ 2a + b ⎞ ⎟ = 2.68 ⎟⎜ ⎜ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 6.96 ⎠

2a + b = 9.10 m ...................................................................(2) de (1) y (2): a = 2.14 m b = 4.82 m Usar : a = 2.15 m

b = 4.85 m

4.

ZAPATA CONECTADA

4.1 DEFINICION La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es más económico que la zapata combinada. Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis

4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

l h = 1 7

b =

P1 h ≥ 31.l1 2

donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P 1 : carga total de servicio de la columna exterior. 4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR A

T=2B~2.5B

VIGA D E CONEXION

A B P2

P1

Ø PRINCIPAL T CORTE A - A

10 L1 ZAPATA EXTERIOR

ZAPATA INTERIOR

La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.

4.4 VIGA DE CONEXIÓN Debe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio. 4.5 ZAPATA INTERIOR Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica. 4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA Diseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta. La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T. La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T. La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de: σ t = 3.5 kg / cm2 γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2 f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2 C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 m h f = 1.50 m

.50 C2

C1 D = 0.70

.50 L.P' L = 6.20

SOLUCION: DIMENSIONAMIENTO

ZAPATA EXTERIOR: Estimamos:

T

Az =

Donde:

P2

P1

1.20 P1 σn

Z1

P 1 = 70 + 26 = 96 T

L

S .25

6.20

σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2 luego:

Az =

1.20 x 96 = 3.65 m 2 31.6

Dimensionamiento en planta: T= 2S

=>

2 S2 = 3.65

S = 1.35 m

=>

USAR:

VIGA DE CONEXIÓN

USAR:

S = 1.35m.

l 6.2 h = 1 = = 0.89 m. 7 7

0.50 x 0.90 m2

L

VC - 01 ( b x h )

b =

P1 96 h = = 0.50 m. > 31 x l1 31 x 62 2

DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR

P1 = 96 T

Wv = 1.08 T / m

Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m

2

Σ M2 = 0 R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2 R N = 106.96 T Az =

S = 1.35

RN 106.96 = = 3.39 m 2 σn 31.6

3.39 = T x S = T x 1.35

0.675

=>

DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN

5.775

T = 2.51 m.

USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2 P1U = 125.6 T

Wvu = 1.30 T / m

P 1u = 125.6 T 2

Wvu = 1.30 T / m Σ M2 = 0

WNu

RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2 RNU = 139.53 T WNu =

R Nu 139.53 = = 103.36 T / m S 1.35

1.35 5.775 6.20

SECCION DE MOMENTO MAXIMO,

Xo ≤ S

Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0 Xo =

125.6 = 1.23 m < S = 1.35 m 103.35 - 1.30

M u máx = ( WNu

CONFORME 2

X t - WVu ). o - P1u .( X o - 1 ) 2 2

Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 ) Mu max = -45.89 T - m As =

45.89 x 10 5 0.9 x 4200 x 0.9 x 82.78

As = 16.30 cm2 =>

a = 7.7 cm

As = 15.38 cm2 =>

a = 7.2 cm

CONFORME

d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )

ρ =

As 20.28 14 = = 0.0049 > ρ min = = 0.0033 bd 50 x 82.78 fy

CONFORME

REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR

As

+

As − As − = ~ ≥ A s min 3 2

4 Ø 1"

As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2 As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2 Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4" DISEÑO POR CORTE V 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1u V 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 T V 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1u V 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T

5 Ø 3/4"

P

d

V1u V2u

=> S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm. Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m. W Nu Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “ Vu 12.24 = = 16.32 T. Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “ Ø 0.75 NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ). Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 0.50 ) ( 0.83 ) = 31.88 T > Vn ∴ CONFORME USAR: Estribo de Montaje

W vu

0.5

DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR

w Nu = Mu max

R Nu 139.53 = = 54.72 T/m T 2.55 2

=54.72 1.025 = 28.75 2

T-m

M u = Ø * f 'c * b * d 2 * w * ( 1 - 0.59 w ) ρ = 0.004

Si:

1.025

w = 0.004

→

w = ρ

Wnu T = 2.55

fy f 'c

4200 = 0.08 210

28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 ) b = 135 cm => d = 38.45 cm. USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm DISEÑO POR CORTE:

Vud = W Nu ( l v - d ) Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T Vn =

Vud = 44.43 T Ø

Vc = 0.53 210 ( 10 ) 1.35 x 0.416 = 43.13 T ≈ Vn

∴

CONFORME

DISEÑO POR FLEXION 32.57 x 10 5 As = = 23.0 cm 2 0.9 x 4200 x 0.9 x 41.6

a = 4.0 cm

=>

As = 21.8 cm2

USAR: 8 Ø 3/4" @ s =

=>

a = 3.8 cm

CONFORME

1.35 - 0.15 - 0.019 = 0.17 7

REFUERZO TRANSVERSAL: AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2 USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR

P2

P1

Wv

P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN

P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t Rn

P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t Az =

P2 efectivo σn

=

161.0 = 5.10 m 2 31.6

( 2.26 x 2.26 m2 )

USAR:

2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 ) L

P 210.46 = 39.78 T / m 2 Wnu = 2 efectivo = Az 5.29

n

m

π r2 = a2 a2 = π 352

=>

a = 62.04 cm.

lv =

2.30 - 0.62 = 0.84 m. 2

Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m USAR: hmin = 0.50 m.

=> dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.

VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO

Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n ) m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m. n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m. Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 t bo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m. V Vc = 1.06 f ' c b o d = 1.06 * 210 ( 10 ) ( 4.23 ) ( 0.41 ) = 266.40 T Vn = u = 200.49 t. Ø

Vc = 266.40 T > Vn

CONFORME

VERIFICACION POR CORTE

Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t. Vn =

Vu = 52.45 t Ø

Vc = 0.53 210 ( 10 ) ( 2.30 x 0.41 ) = 72.43 T > Vn

CONFORME

DISEÑO POR FLEXION: 32.28 x 105 = 23.38 cm 2 0.9 x 4200 x 0.9 x 40.59

As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm USAR: 11 Ø 5/8" @

a = 2.39 cm

CONFORME

2.30 - 0.15 - 0.016 = 0.21 10

8 Ø 3/4"@.17

s =

⇒

h = .50

h = .50 11 Ø 5/8"@.21

As =

VC - 01 ( .50 x .90 )

2.55

12 Ø 5/8"@.22

1.35

11 Ø 5/8"@.21

2.30

2.30

5. CIMENTACION EXCENTRICA

La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite. Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata. P

P T

l

Icc h LIMITE DE PROPIEDAD

LINEA DE ACCION DE P

T

ho H

A

R

e

D

e

Re Pe = (1) h h La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T

∑ MA = 0

⇒ Re - Th = 0

⇒ T =

Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P

M1-1 = R e - H h o = P e - T h o

M1-1 = P e donde :

s =

Pe ( h - ho ) ho = P e h h

(2)

M1-1 = P e

lc Pe = lc + h o 1+ s

ho lc

Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior. 5.1 ZAPATA EXCENTRICA

k b h o ≥ 2.1 b 3 o E

Donde: ho b ko E

= = = =

altura de la zapata ancho de la zapata Coeficiente de balasto del terreno Módulo de elasticidad del concreto

t1

T = 2b t2

b

OLUMNA DEL PRIMER NIVEL ondición : nde 2 D = de σ1la- figura σ 2 ≤ 11para Kg / la cmdeterminación lor de Ø se obtiene usando la gráfica de presiones bajo la ACEVEDO). P D = - 12 Ø ∈ tra con los valores:

cimentación (de la tesis de

Az

s =

= carga axial de servicio z = ( T ) b = área de la zapata

ho lc

E kc ρ = ko Iz

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

→

E = 15000

Ø

f ' c Kg / cm 2

I t t 3 kc = c = 1 2 lc 12 * l c

∈=

Iz =

( T ) ( b )3 12

5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA

M máx

a2 h = wn - H o 2 2

a

1 d H 1 b

e b

ho h o /2

Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación

M

máx

a'2 = wn 2

a'

d

Wn=P/T T = 2b 1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA

f 'c = 210 Kg / cm2

γ m = 2.1 t / m3 .80

f y = 4200 Kg /

cm2

k c = 12 kg /

cm3 PD = 65 T PL = 30 T

2

σ t = 4 Kg / cm

3.20

lc

h S / C = 400 kg/m²

h=1.20 N.F.C 8.00

hz

SOLUCION

σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2 Az =

P 95 = = 2.56 m 2 σn 37.08

USAR: b = 1.10 m

Az = ( 2b ) b = 2.56

=>

b = 1.13 m.

T = Az / b = 2.35 m.

Altura de la zapata para considerarla rígida: k b h z = 2.3 b 3 o E

h z > 2.3 x 1.10 3

12 x 110 = 0.46 m. 15000 x 210

USAR: hz min = 0.60 m. lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.

DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:

TIPO C2: => n =

bD =

1.25 P 1.25 x 95 = = 2262 cm 2 f 'c n 0.21 x 0.25

50 x 50, 30 x 75, 40 x 60 Tanteo: 30 x 75 1.25 x 95 = 0.251 0.21 x 30 x 75

0.75

hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.

15000 x 210 x 30 x 75 3 E kc 12 x 420 = = 1.75 ρ= ko Iz 110 3 12 x 235 x 12

1.10

s =

0.60 hz = = 0.143 ∴ 4.20 lc

D = - 12 Ø ∈

Ø = 0.13

95 P 0.175 = - 12 x 0.13 x x = 9.12 t / m 2 < 10 Az 1.10 2.35 x 110

CONFORME

e =

1.10 - 0.75 = 0.175 2

DISEÑO POR FLEXION a) Dirección de la excentricidad: d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm. WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10 WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m

0.75

0.35

d

Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m a = d / 5 => As = 4.16 cm²

WNu

Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm² USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.

1.10

.30 b)

Dirección Transversal:

d WNu Mmax lv

= = = =

1.025

60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm. Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m. 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m. ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025

As = 16.36 cm² As = 15.26 cm²

=> =>

a = 3.50 cm. a = 3.26 cm.

WNu

CONFORME

T = 2.35

h = .60

C1

6Ø3/4" @ .19

USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.

11Ø5/8"@.22 1.10

2.35 11 Ø 5/8 "

1.10 6 Ø 3/4 "

.60

VIGA Tu =

•

Pu e 126 x 0.175 = = 4.59 Tn. h 4.80

Refuerzo adicional.

As =

Tu 4.59 Tn = = 1.22 cm 2 2 Øfy 0.9 x 4.2 T / cm

COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL Pu = 126 Tn.

Pu e / 0.75 126 x =0.175 e /Mt = =0.175 0.233 = = 19.29 T - m. u 1+ s

K =

1 + 0.143

Pu 126 = = 0.27 f 'c b t 0.21 x 30 x 75

USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² g =

8 Ø 3/4"

75 - ( 8 + 2 * 0.95 + 2.54 ) 62.56 = = 0.83 75 75

.30

ρt < 1%

.75 C1