INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

T E S I S “PROPUESTA Y ANÁLISIS DE UN MÉTODO PARA REDUCIR LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN LINEAS DE TRANSMISIÓN DEBIDO A LOS CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA”

P

R

E

S

E

N

T

A

N

:

TANIA ZULEMI BELTRÁN RODRÍGUEZ IRVING ARTURO JIMÉNEZ MORALES JUAN CARLOS PADILLA PACHECO

Asesor Técnico: M. en C. Carlos Tejada Martínez Asesores Metodológicos: M. en C. Arturo Palacios López M. en C. Erika De Lucio Rodríguez

MÉXICO, D.F. JUNIO DE 2012

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZMATEOS"

TEMA D E T E S 1 S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN DEBERA(N) DESARROLLAR

TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL C. TANIA ZULEMI BELTRÁN RODRÍGUEZ C. IRVING ARTURO JIMENEZ MORALES C. JUAN CARLOS PADILLA PACHECO

"PROPUESTA Y ANÁLISIS DE UN MÉTODO PARA REDUCIR LA INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEBIDO A LOS CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA"

IMPLEMENTAR UN MÉTODO DE CÁLCULO PARA EL ANÁLISIS DE CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJAS FRECUENCIAS GENERADOS POR LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. PLANTEAR TÉCNICAS DE BLINDAJE PARA LA MINIMIZACIÓN DE DICHOS CAMPOS Y LA REDUCCIÓN DE . SUS EFECTOS. ~

INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA ELECTROMAGNÉTICA. • ~ MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

~ CASOS DE APLICACIÓN.

~ AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS.

~

MÉXICO D.F., 01 DE SEPTIEMBRE 2011. ASESORES

M. EN C. CARLOS TEJADA MARTÍNEZ.

ESIME ZACATENCO

IPN

RESUMEN La emisión de campos magnéticos producidos por las líneas de transmisión, en particular los de baja frecuencia,

producen

alteraciones en los equipos

electromagnéticos así como daños a la salud, aun no comprobados, en la población que se encuentra en las cercanías de las líneas. Esta situación requiere de suma atención ya que una falla en equipos importantes puede poner en riesgo la integridad del sistema de potencia sin olvidar el deterioro de la salud de las personas. Dentro del capítulo uno se menciona brevemente los elementos más importantes del sistema eléctrico de potencia, como son las estructuras (torres) y conductores, en los cuales se describen sus tipos y características. El capitulo dos

describe como se forman los campos electromagnéticos

y la

interferencia que provocan éstos en las cercanías de las líneas de transmisión. Corresponde al capítulo tres el desarrollo matemático de los parámetros (R, L, G y C) de una línea de transmisión, utilizando el método de las imágenes y consecuentemente la obtención de las magnitudes de campos magnéticos de baja frecuencia. Dentro del capítulo cuatro se describen cuatro casos de aplicación en los cuales se observa el comportamiento del campo magnético con blindaje y sin blindaje y se comparan los resultados obtenidos. El capitulo cinco busca elevar la minimización de los campos magnéticos con la variación de cuatro variables correspondientes al blindaje (radio del conductor, tipo de material, altura y separación horizontal), solo se utilizan dos casos de aplicación para ejemplificar en la simulación.

INGENIERIA ELECTRICA

2

ESIME ZACATENCO

IPN

AGRADECIMIENTOS Agradecemos a ti Dios, que nos permitiste llegar hasta esta gran culminación de nuestros estudios, proveyéndonos de vida, salud, inteligencia, recursos y personas necesarios para poder realizar este sueño, gracias por darnos tanta fortaleza y no permitirnos haber desistido este gran camino que con dignidad nos dejaste terminar, gracias por todas las pruebas y adversidades, pero sobre todo gracias por haber creído en nosotros. A nuestros Padres y familia, que con tanto amor y fe nos acompañaron en esta ardua carrera, manteniéndonos firmes, sin claudicar en ningún momento, gracias por su trabajo y esfuerzo realizado durante toda nuestra vida, gracias porque nunca nos dejaron solos, sino al contrario nos impulsaron en momentos fáciles y nos levantaron en momentos difíciles. Los amamos. A nuestros maestros, que con tanta paciencia nos ayudaron a llegar a cumplir esta meta de la vida y gracias por sus aportaciones en conocimientos y tiempo, ya que sin ustedes no hubiera sido posible realizar este trabajo y la culminación de nuestra carrera. A nuestros amigos, que no dejaron de apoyarnos y de ser buena influencia en nuestra vida, ayudándonos a crearnos sueños y metas para al final cumplirlas. Por eso y más… Agradecemos con todo nuestro corazón a las personas que siempre estuvieron con nosotros y que nos inspiraron a ser mejores personas. Tania, Juan Carlos e Irving

INGENIERIA ELECTRICA

3

ESIME ZACATENCO

IPN

INDICE

Resumen…………………………………………………………………………………

2

Agradecimientos…………………………………………………………………………

3

Abreviaturas……………………………………………………………………………...

8

Glosario…………………………………………………………………………………... 10 Lista de tablas……………………………………………………………………………

17

Lista de Figuras…………………………………………………………………………

18

Justificación………………………………………………………………………………

21

Objetivos…………………………………………………………………………………

22

Introducción………………………………………………………………………………

23

Estado del arte…………………………………………………………………………... 24 CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN…………………………….. 28 1.1 Elementos de las líneas de transmisión………………………………………….

28

1.1.1 Principales elementos constitutivos de las líneas de transmisión……….

28

1.1.2 Estructuras o torres…………………………………………………………...

29

1.1.2.1 Torres auto soportadas con celosía…………………………………..

30

1.1.2.2 Torre de remate…………………………………………………………. 30 1.1.2.3 Torres auto soportadas tipo tubular…………………………………... 30 1.1.2.4 Torres con retenidas……………………………………………………. 31 1.1.3 Selección de conductores………………………………………........……… 31 1.1.3.1 Tipos de conductores…………………………………………………..

INGENIERIA ELECTRICA

33

4

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPITULO II

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA ELECTROMAGNETICA…………………………………………. 35 2.1 Introducción al ambiente electromagnético de las líneas de transmisión……

35

2.2 Campo eléctrico……………………………………………………………………..

35

2.3 Campo magnético…………………………………………………………………..

36

2.4 Campo electromagnético…………………………………………………………..

38

2.5 Interferencia electromagnética…………………………………………………….

38

2.5.1 Fuentes, acoplamientos y receptores de EMI…………………………......

38

2.5.2 Mecanismos de acoplamiento…………………………………….…………

40

2.5.3 Clasificación y tipos de perturbaciones electromagnéticas………………

41

CAPITULO III MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN……………………………….…

45

3.1 Línea monofásica…………………………………………………………………..

46

3.1.1 Inductancia geométrica……………………………………………….……… 46 3.1.2 Inductancia debido al retorno por tierra…………………………………….

48

3.1.3 Impedancia interna del conductor…………………………………………... 50 3.1.4 Impedancia serie generalizada……………………………………………… 52 3.1.5 Capacitancia…………………………………………………………………... 52 3.1.6 Admitancia en derivación…………………………………….………………

54

3.2 Línea multiconductora……………………………………………………………… 54 3.2.1 Matriz de Inductancias……………………………………………………..…

54

3.3 Matriz de capacitancias…………………………………………………………….

57

3.4 Cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia………………………….…. 58 INGENIERIA ELECTRICA

5

ESIME ZACATENCO

IPN

3.5 Diagrama de flujo…………………………………………………………………… 63 CAPITULO IV CASOS DE APLICACIÓN……………………………………………………………... 67 4.1 Ejemplo 1: Línea de 380 kV……………………………………………………….. 67 4.2 Ejemplo 2: Línea de 400 kV……………………………………………………….. 69 4.3 Ejemplo 3: Línea de 500 kV……………………………………………………….. 71 4.4 Ejemplo 4: Línea de 345 kV……………………………………………………….. 73 4.5 Análisis de resultados………………………………………………………….…... 75 CAPITULO V

AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS…………………………………………………………………………

77

5.1 Variación del diámetro del conductor utilizado para el blindaje………………

77

5.1.1 Ajuste del radio para la línea de 400 kV……………………………………

78

5.1.2 Ajuste del radio para la línea de 500 kV……………………………………

79

5.2 Variación del material del conductor utilizado para el blindaje………………… 81 5.2.1 Ajuste del material para linea de 400 kV…………………………………… 81 5.2.2 Ajuste del material para línea de 500 kV…………………………………...

82

5.3 Variación de la altura con respecto al suelo del conductor utilizado para el blindaje………………………………………………………………………………

84

5.3.1 Ajuste de la altura para la línea de 400 kV. ……………………………….. 84 5.3.2 Ajuste de la altura para línea de 500 kV……………………………………

86

5.4 Variación de la distancia horizontal entre conductores de blindaje…………… 87 5.4.1 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 400 kV……………………………………………………………….. INGENIERIA ELECTRICA

87 6

ESIME ZACATENCO

IPN

5.4.2 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 500 kV……………………………………………………………….

88

5.5 Identificación de valores ajustados para la minimización de la intensidad de campo magnético ………………………………………………………………….

90

5.5.1 Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal…….

90

5.5.2 Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical………...

92

5.6 Análisis de Resultados……………………………………………………………..

93

Conclusiones…………………………………………………………………………….. 95 Bibliografía……………………………………………………………………………….. 98 Apéndices………………………………………………………………………………. 101 ..

INGENIERIA ELECTRICA

7

ESIME ZACATENCO

IPN

ABREVIATURAS kV

kilovolts

kcmil

kilo circular mil

V/m o kV/m

volts sobre metro o kilovolts sobre metro

T

tesla

mT

militeslas

µT

microteslas

β

coeficiente de desplazamiento de fase

Wb

weber

s

segundo

m

metro

A

ampere

G

gauss

n

número de conductores

N

newton

λ

longitud de onda

f

frecuencia y su unidad es el hertz (Hz)

ms

milisegundos altura radio del conductor

0

permeabilidad del vacío = 4

INGENIERIA ELECTRICA

x 10-7 H/m

8

ESIME ZACATENCO

IPN

Pc

profundidad de penetración compleja

c

resistividad del conductor

c

permeabilidad del conductor impedancia de retorno por tierra permeabilidad del vacío 8.85 x 10-12 N/m

G

conductancia

P

matriz de coeficientes de potencial de Maxwell

Y

admitancia

C

capacitancia velocidad de propagación

D

distancia

Vf

factor de velocidad

C

velocidad de propagación a través del espacio libre, c = 3x108 coeficiente de atenuación impedancia característica frecuencia angular

π

Pi ≈3.14159265

INGENIERIA ELECTRICA

9

ESIME ZACATENCO

IPN

GLOSARIO Admitancia: Es la facilidad que un componente ofrece al paso de la corriente en un circuito. Baja frecuencia: También llamada LF (del inglés, iniciales de Low Frequency) se refiere a la banda del espectro electromagnético, y más particularmente a la banda de radiofrecuencia, que ocupa el rango de frecuencias entre 0 y 10 kHz. También es conocida como onda larga. Blindaje: Barrera de metal que permite reducir la intensidad de las radiaciones. Conductor exterior del cable coaxial. Blindaje activo: Por el conductor del blindaje pasa una corriente. Blindaje pasivo: Por el conductor del blindaje no pasa ninguna corriente, debido a que esta aterrizado. Campo eléctrico: Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en volts por metro (V/m). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo. Campos electrostáticos: (también conocidos como campos electro estáticos) Son campos eléctricos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Los campos eléctricos estáticos se generan por cargas eléctricas fijas en el espacio, y son distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos

INGENIERIA ELECTRICA

10

ESIME ZACATENCO

IPN

electromagnéticos generados por electrodomésticos, que utilizan corriente alterna (AC) o por teléfonos móviles, etc. Campo electromagnético: Los campos electromagnéticos son una combinación de campos de fuerza eléctricos y magnéticos invisibles. Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad humana. Campos electromagnéticos naturales: El campo magnético estático de la tierra al que estamos continuamente expuestos, los campos eléctricos causados por cargas eléctricas presentes en las nubes, la electricidad estática que se produce cuando dos objetos se frotan entre sí o los campos eléctricos y magnéticos súbitos resultantes de los rayos. Campos electromagnéticos de origen humano: Son generados por fuentes de frecuencia extremadamente baja (FEB) tales como las líneas eléctricas, el cableado y los electrodomésticos, así como por fuentes de frecuencia más elevada, tales como las ondas de radio y de televisión o, más recientemente, de teléfonos móviles y de sus antenas. Campo magnético: Un campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (flujo de la electricidad). La fuerza (intensidad o corriente) de un campo magnético se mide en gauss (G) o tesla (T). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo. Capacitancia: La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este, mediante la siguiente ecuación: INGENIERIA ELECTRICA

11

ESIME ZACATENCO

IPN

Donde: C es la capacidad, medida en farads (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfarad o picofarad. Q es la carga eléctrica almacenada, medida en coulomb. V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en volts. Cuasiestacionarios: Casi estacionarios Cuasiestatica: Del prefijo cuasi que significa casi, casi-estable. Celosía: Es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (retículos planos). En muchos países se les conoce como armaduras. Conductancia: La inversa de la oposición que dicho conductor presenta al movimiento de los electrones en su cuerpo, es decir que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia eléctrica. Efecto skin: En un conductor, la circulación de una corriente se distribuye en la superficie de su sección de acuerdo a la frecuencia. En corriente continua o alterna de muy baja frecuencia, toda la sección conduce. A medida que la frecuencia aumenta, la INGENIERIA ELECTRICA

12

ESIME ZACATENCO

IPN

circulación sólo se produce por las zonas exteriores del conductor. A frecuencias muy altas, sólo conduce la superficie exterior. Esto se conoce como efecto “Skin” (efecto Piel). Este fenómeno hace que la resistencia efectiva o de corriente alterna sea mayor que la resistencia óhmica o de corriente continua. Este efecto es el causante de la variación de la resistencia eléctrica, en corriente alterna, de un conductor debido a la variación de la frecuencia de la corriente eléctrica que circula por éste. El efecto “skin” también es conocido como efecto piel, este efecto produce variaciones en la resistencia cuando existe un incremento en la frecuencia, generalmente a frecuencias latas este efecto se presencia mucho y más si se trata de resistencias de carbón. Frecuencia angular: El número de oscilaciones por unidad de tiempo se llama frecuencia, magnitud que es inversamente proporcional al período. Se representa con la letra f y su unidad es el hertz (Hz). Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra ω (radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf. Impedancia: La impedancia es la propiedad que tiene un componente para limitar el paso de la corriente atreves de un circuito. Se mide en ohmios. Interferencia electromagnética o EMI: El ruido eléctrico, también llamado interferencia electromagnética, es una señal eléctrica despreciable que produce efectos indeseables y por otro lado trastornos en los circuitos de un sistema de control. La interferencia electromagnética o EMI puede ser radiada o conducida. Cuando el ruido que se origina en una fuente y viaja a INGENIERIA ELECTRICA

13

ESIME ZACATENCO

IPN

través del aire se le llama radiación de EMI. Las señales de radio y TV pueden ser fuentes de radiación de EMI. El ruido conducido viaja a través de un conductor, como una línea de energía. El ruido original puede haber sido radiado, depositado en las líneas y entonces conducido. Líneas de transmisión: Las líneas de transmisión dirigen la energía electromagnética en una región del espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que encuentran en un camino. La línea está formada por conductores eléctricos con una disposición geométrica determinada que condiciona las características de las ondas electromagnéticas en ella. Magnetoestático: Son campos magnéticos que no varían con el tiempo (frecuencia de 0 Hz). Se generan por un imán o por el flujo constante de electricidad, por ejemplo en los electrodomésticos que utilizan corriente continua (CC), y son distintos de los campos que cambian con el tiempo, como los campos electromagnéticos generados por los electrodomésticos que utilizan corriente alterna (AC) o por los teléfonos móviles, etc. Mitigar: Reducir o disminuir algo. Permitividad: (o impropiamente constante dieléctrica) Es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio. La permitividad del vacío

es 8,8541878176x10-12 F/m.

La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse ante la aplicación de un campo eléctrico y de esa forma anular parcialmente el campo interno del material. Está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica.

INGENIERIA ELECTRICA

14

ESIME ZACATENCO

IPN

Permeabilidad del vacío: La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo μ0 y se define como: 0=4

x 10-7 H/m

Permeabilidad magnética: Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. La magnitud así definida, el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético, se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por el símbolo μ. Profundidad de penetración compleja: Es la profundidad en un material que puede penetrar la radiación electromagnética. Un número de cosas puede influir en la profundidad de penetración, incluyendo las propiedades de los materiales de sí mismo, la intensidad y frecuencia de la radiación y diversos factores ambientales. Cuando la radiación electromagnética golpea un objeto, algunas de ellas rebota en el objeto, pero algunos de ellos es absorbida. Como se absorbe la radiación electromagnética, también interactúa con el material que atraviesa, que pueden ser importantes para conocer en algunas aplicaciones. Resistividad: Grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos. Se designa por la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohm-metros (Ω•m). Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de

INGENIERIA ELECTRICA

15

ESIME ZACATENCO

IPN

resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. Generalmente la resistividad de los metales aumenta con la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores disminuye ante el aumento de la temperatura Ruido audible: Es producido por ondas mecánicas y la otra es electromagnética. Una emisión de radio es perturbada por los ruidos electrostáticos de las descargas atmosféricas: ambas son electromagnéticas, ambas en la frecuencia de radio, la descarga es indeseada. El ruido distorsiona linealmente las señales de comunicaciones. Aunque cuando adquiere valores altos de energía – en un orden aproximado a los de la señal - produce casi invariablemente distorsiones angulares. Stub: Angulo de anclaje a la cimentación. Subestación: Instalación que recibe de las compañías de suministro la corriente eléctrica, adecuándola a las características que precisa el tipo de electrificación de la línea aérea de contacto que debe alimentar; generalmente está tele mandada desde un puesto central que controla toda una línea.

INGENIERIA ELECTRICA

16

ESIME ZACATENCO

IPN

LISTA DE TABLAS Tabla 1.1 Niveles de tensión utilizados en las líneas de transmisión. Tabla 2.1 Comparación entre los campos eléctrico y magnético. Tabla 4.1 Valores máximos de intensidades de campo magnético. Tabla 5.1 Características dimensionales de cables aéreos (ACSR). Tabla 5.2 Comparación de los valores de campo magnético para distintos diámetros del blindaje. Tabla 5.3 Resistividad de materiales conductores de Cobre, Aluminio y Acero Tabla 5.4 Comparación de los valores de campo magnético para distintos materiales de construcción del blindaje. Tabla 5.5 Comparación de valores de campo magnético a distintas altura colocación del blindaje para el caso 1. Tabla 5.6 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de colocación del blindaje para el caso 2. Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre blindajes para el caso 1. Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre blindajes para el caso 2. Tabla 5.8 Valores ajustados para los casos 1 y 2 Tabla 5.9 Comparación de valores máximos de intensidad de campo magnético

INGENIERIA ELECTRICA

17

ESIME ZACATENCO

IPN

LISTA DE FIGURAS Fig. 1.1 Tipos de estructuras de torres de transmisión. Fig. 2.1 Las tres partes principales en todo fenómeno de interferencia electromagnética. Fig. 2.2 Tipos de propagación de las EMI. Fig. 3.1 Elementos de una línea de transmisión de parámetros distribuidos. Fig. 3.2 Método de las imágenes. Fig. 3.3 Método de imágenes complejas. Fig. 3.4 Resistencia de corriente directa. Fig. 3.5 Impedancia de muy alta frecuencia. Fig. 3.6 Método de las imágenes de una línea multiconductora. a) Método de las imágenes considerando el conductor perfecto para el calculo de

.

b) Método de imágenes considerando una profundidad de penetración para el calculo de

.

Fig. 3.7 Blindajes de una línea trifásica. Fig. 3.8 Método de imágenes para el cálculo del campo magnético. Fig. 4.1 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 380 kV Fig. 4.2 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 380 kV Fig. 4.3 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 380 kV con blindajes INGENIERIA ELECTRICA

18

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 4.4 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV. Fig. 4.5 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 400 kV. Fig. 4.6 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV con blindajes. Fig. 4.7 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV configuración vertical. Fig.4.8 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 500 kV configuración vertical. Fig. 4.9 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV con blindajes. Fig. 4.10 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 345 kV configuración vertical Fig. 4.11 Graficas de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 345 kV configuración vertical. Fig. 4.12 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 345 kV con blindajes. Fig. 5.1 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 400 kV configuración horizontal. Fig. 5.2 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Fig. 5.3 Gráfica de la variación del material en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Fig. 5.4 Gráfica de la variación del material en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. INGENIERIA ELECTRICA

19

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.5 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Fig. 5.6 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Fig. 5.7 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Fig. 5.8 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Fig. 5.9 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV, configuración horizontal, con parámetros mejorados. Fig. 5.10 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Fig. 5.11 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV, configuración vertical, con parámetros mejorados. Fig. 5.12 Gráfica con valores mejorados una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

INGENIERIA ELECTRICA

20

ESIME ZACATENCO

IPN

JUSTIFICACIÓN

Los dispositivos electromagnéticos circundantes a una línea de transmisión, pueden sufrir alteraciones en su funcionamiento debido a las interferencias generadas por los campos magnéticos de baja frecuencia de las líneas. Además, varios estudios han demostrado las posibles consecuencias peligrosas en el medio ambiente causados por los campos electromagnéticos (CEM) producidos por las líneas de transmisión. Debido a estas razones, es necesario desarrollar un método de cálculo para el análisis de los campos magnéticos de baja frecuencia que genera una línea de transmisión instalada o que se planea instalar, así como proponer estrategias para la minimización de la interferencia electromagnética.

INGENIERIA ELECTRICA

21

ESIME ZACATENCO

IPN

OBJETIVOS Implementar un método de cálculo para el análisis de campos magnéticos de bajas frecuencias generados por líneas de transmisión. Plantear técnicas de blindaje para la minimización de dichos campos y la reducción de sus efectos.

INGENIERIA ELECTRICA

22

ESIME ZACATENCO

IPN

INTRODUCCIÓN La utilización de la energía eléctrica en la actualidad modifica el ambiente electromagnético natural; la exposición a los campos de esas fuentes de energía hoy día es mucho más intensa que las que provienen de los campos naturales. La exposición a dichos campos, en particular los de bajas frecuencias, tanto de personas como de equipos electrónicos, provocan ciertas alteraciones de forma irreversible, como lo son daños en los sistemas internos de los equipos y enfermedades en los humanos. La proposición se centra en disminuir los efectos de los campos electromagnéticos de baja frecuencia que son radiados principalmente por las líneas eléctricas de transmisión, cabe mencionar que estos efectos también se pueden encontrar en instalaciones eléctricas de alta, media y baja tensión, centros de transformación como subestaciones, etcétera. El estudio de baja frecuencia consiste en determinar el nivel de campos electromagnéticos de baja frecuencia que alteran a los equipos eléctricos y electrónicos que se encuentren dentro del área de propagación, con el fin de proponer un tipo de blindaje sobre los conductores para que disminuya este efecto.

Dentro de este estudio también se realizaran cálculos en un programa llamado “MatLab”, que sirven de soporte para una propuesta de rediseño de la línea de transmisión.

INGENIERIA ELECTRICA

23

ESIME ZACATENCO

IPN

ESTADO DEL ARTE Dentro de los trabajos referidos a los efectos electromagnéticos de las líneas de alta tensión se encuentran los siguientes artículos publicados por el IEEE (Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos) y por el IIE (Instituto de Investigaciones Eléctricas) en los cuales se muestran estudios previos al de este documento con resultados alentadores. En 2001 QuanZhou, Caixin Sun, Lifeng Liu, Wenxia Sima y Wendou An publicaron el artículo “Electromagnetic environment of the EHV transmission line and its effect”, basado en las características del campo magnético alrededor de las líneas de transmisión de alta tensión, este artículo discute el efecto electromagnético circundante de las líneas de transmisión de alta tensión para analizar la radio interferencia y el ruido audible. Finalmente, ejemplifica algunos límites y propone medidas para minimizar este efecto [1]. En 1996, A.R. Memari y W. Janischewskyj publicaron un artículo en donde se discute de manera tutorial el proceso de disminución de campos magnéticos medidos mediante el uso de un circuito auxiliar adicional colocado cerca de los conductores de carga de una línea eléctrica existente. El artículo trata de un caso concreto de una línea de transmisión 750 kV. El circuito auxiliar está localizado debajo de las dos fases exteriores, por encima de dos fases exteriores, en tierra ò

dos cables

blindados que se utilizan para la mitigación. La interacción entre el campo original de la línea de transmisión y el causado por la corriente en el circuito auxiliar es seguida a detalle y con ello facilita el proceso de reducción. La reducción del campo existente es posible no solo a nivel de tierra y dentro del derecho de vía, sino también en lugares elevados como la pared de un edificio [2].

INGENIERIA ELECTRICA

24

ESIME ZACATENCO

IPN

En Enero de 1998 se publicó el siguiente artículo “Power frequency magnetic field management using a combination of active and passive shielding technology”. La frecuencia de los campos magnéticos es difícil y costosa para blindar, particularmente cuando los campos son originados por fuentes con complicados parámetros de campo. El método es discutido y un conjunto de datos probados presentados, sugieren que combinando cuidadosamente las técnicas de blindajes activas y pasivas pueden producir mejores resultados que cuando se usan por separado [3]. Entre 1999 y 2003 W.T. Kaune desarrollo un método simple y general para el análisis de los campos magnéticos producidos por las líneas de alta tensión para distancias “largas”, esto es, para distancias largas en comparación con el espaciamiento de los conductores de fase de las líneas. Los campos magnéticos producidos lejos de las líneas eléctricas convencionales tienen propiedades notablemente simples. Presentan fórmulas para los campos producidos para las configuraciones convencionales y poco convencionales de las líneas de transmisión; se incluyen los diseños de las líneas que se caracterizan por sus niveles bajos de campo magnético. Los errores en las formulas son menores del 10% para el borde de los típicos derechos de vía [4]. En Marzo del 2008 se publico el estudio de “Mitigación de campos magnéticos en líneas subterráneas de potencia mediante el empleo de lazos pasivos”, este artículo explora la posibilidad de disminuir el campo magnético en líneas trifásicas de alta tensión subterráneas mediante el empleo de lazos pasivos compensados y no compensados. En particular, el análisis se ha enfocado hacia una configuración horizontal de conductores de línea, obteniendo un modo sistemático para cada configuración de lazo analizada (lazo simple, tendido de tres conductores y lazo doble) el emplazamiento optimo de los conductores de compensación, la reducción alcanzada

INGENIERIA ELECTRICA

25

ESIME ZACATENCO

IPN

para diversas secciones de cobre, el valor del condensador empleado en el lazo compensado y las prestaciones alcanzadas empleando lazos multiespira [5]. El artículo “Campos electromagnéticos producidos por líneas de transmisión y la compatibilidad electromagnética en derechos de vía compartidos” describe los diferentes tipos de interferencia electromagnética producida por líneas de potencia en derechos de vía. Se muestran los cálculos de los campos electromagnéticos obtenidos bajo una línea de potencia, con la intención de establecer los límites aceptables de

interferencia. Estos cálculos

se efectuaron para diferentes

configuraciones de líneas de transmisión. Se obtuvo una buena correlación entre los campos magnéticos medidos y el calculado bajo una línea de transmisión. Para casos de corrientes de falla a tierra se determinaron los potenciales a tierra, a fin de obtener la distancia mínima en donde se pueden instalar las tuberías enterradas para operar de manera segura [6].

INGENIERIA ELECTRICA

26

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

27

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN El sistema de transmisión es uno de los elementos más importantes del sistema eléctrico de potencia. La función fundamental de este sistema es transmitir la energía eléctrica desde las plantas generadoras hasta las subestaciones de distribución que alimentan los lugares de consumo. Esta función es realizada por las líneas de transmisión [7]. 1.1 Elementos de las líneas de transmisión Las líneas aéreas están constituidas por conductores en aire apoyados en estructuras (torres) y sujetas por medio de aisladores. El aislamiento entre conductores lo proporciona el aire, mientras que el aislamiento entre los conductores y tierra se obtiene por medio de las cadenas de aisladores. [8] Las tensiones de transmisión mas utilizadas son las siguientes:

Tabla 1.1 Niveles de tensión utilizados en las líneas de transmisión.[9] Tensión nominal

Tensión máxima de diseño

(kV)

(kV)

400

420

230

245

115

123

1.1.1 Principales elementos constitutivos de las líneas de transmisión Desde el punto de vista del proyecto de las líneas de transmisión, los principales componentes a considerar en este trabajo son dos: Estructuras (torres) Conductores

INGENIERIA ELECTRICA

28

ESIME ZACATENCO

IPN

1.1.2 Estructuras o torres La línea de transmisión es el elemento más común de los que conforman las redes eléctricas. En conjunto, estos elementos constituyen las arterias a través de las cuales fluye la energía eléctrica desde centros de generación hasta centros de consumo. La función básica de las torres es la de soportar los cables conductores de energía, así como el hilo de guarda se utiliza para proteger los conductores contra descargas atmosféricas y en la actualidad también sirve para la transmisión de voz y datos por medio de la fibra óptica. Las dimensiones de estas torres son variables, y dependen de varios factores, como son: Tipo de terreno: plano, ondulado, montañoso. Distancia interpostal: es decir, distancia media entre dos torres adyacentes, también conocida como claro horizontal. Función de la torre: lo que determina el tipo que puede ser: Tipo suspensión: Las cuales soportan el peso de los cables, cadenas de aisladores y herrajes, además del viento transversal, siendo las tensiones longitudinales iguales a cero, siempre se localizaran tangentes. Tipo deflexión: Se colocan en los puntos de inflexión a lo largo de la trayectoria. Tipo remate: Se colocan al inicio y el final de la línea de transmisión, además en tangentes largas mayores a 5 km como rompetramos de acuerdo a la especificación de C.F.E. De transposición Las torres se componen de: Hilo de guarda. Aisladores, herrajes y cables. Crucetas. Cuerpo recto. INGENIERIA ELECTRICA

29

ESIME ZACATENCO

IPN

Cuerpo piramidal (para diferentes niveles). Cerramientos. Extensiones (patas). Stub [10]. Por su tipo, las torres pueden ser principalmente: Auto soportadas de celosía (estructurales). Auto soportadas tubulares. 1.1.2.1 Torres auto soportadas con celosía Las torres auto soportadas constituyen en México la mayoría de las estructuras usadas en líneas de transmisión de alta tensión. Su nombre se debe a que, mecánicamente, no requieren de apoyos adicionales, como elementos sujetos a los esfuerzos de tensión y compresión debidas a cargas de conductores, aisladores y elementos externos como presión de viento, carga por hielo, etcétera, además del tensionado normal para montaje [8]. 1.1.2.2 Torre de remate Las torres de remate se usan en las llegadas o salidas de subestaciones eléctricas y pueden ser de suspensión o de tensión, dependiendo del ángulo de llegada o salida a la subestación preferentemente se usan de tipo suspensión. Las torres de trasposición tienen un diseño similar a las de suspensión y se usan para alternar la posición de los conductores de fase de las líneas de transmisión; se aplican pocas en una línea de transmisión y dependen en cierto modo de la longitud de las mismas. 1.1.2.3 Torres auto soportadas tipo tubular Estas torres son construidas por tubos de acero, lo que hace que sean mas compactas pero también su costo es superior a igualdad de condiciones de operación; también se diseñan para trabajar en suspensión o a tensión.

INGENIERIA ELECTRICA

30

ESIME ZACATENCO

IPN

Debido a su alto costo, su uso está restringido a zonas donde se tienen problemas de disponibilidad de terreno para construir la línea, así como también de estética, es decir, se aplican preferentemente en zonas urbanas con diseños compactos, en donde se pueden usar también aislamientos poliméricos. 1.1.2.4 Torres con retenidas Se usan en México con una trabe horizontal sostenida con uno o dos puntos que trabajan exclusivamente a compresión; en estas torres, la estabilidad mecánica se asegura por medio de tirantes (retenidas) con la disposición apropiada.

Fig. 1.1. Tipos de estructuras de torres de transmisión.

1.1.3 Selección de conductores Se puede considerar a los conductores como la parte más importante de una línea de transmisión, ya que son éstos los que conducen la energía eléctrica. Además, la compra de los conductores corresponde al 30-50 % del total de la inversión para la instalación de una línea de transmisión. En la construcción de líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica en alta tensión, se utilizan casi exclusivamente conductores metálicos desnudos, que se obtienen mediante cableado de hilos metálicos (alambres) alrededor de un hilo central. INGENIERIA ELECTRICA

31

ESIME ZACATENCO

IPN

Los principales elementos que se toman en consideración para la selección de un determinado tipo de conductor son los siguientes: Capacidad de conducción de corriente de conductor, a la temperatura de operación considerada. (incluyendo el efecto de la temperatura del medio ambiente). Máxima caída de tensión permisible. (no debe exceder del 1% del punto de suministro indicado).[9] Limite de perdidas por efecto Joule. Una baja resistencia eléctrica. Nivel máximo permisible de ruido. (En cuanto a interferencia electromagnética se refiere, principalmente). Características mecánicas, como: Resistencia a la ruptura. Módulos de elasticidad inicial y final. Coeficientes de la dilatación lineal, inicial y final. Peso aproximado. Costo limitado. En los inicios de la transmisión de potencia eléctrica los conductores eran principalmente de cobre; no obstante, estos han sido reemplazados por conductores de aluminio para líneas aéreas debido a su menor costo y ligereza con respecto a los de cobre para un mismo valor de resistencia.

Otra ventaja es el hecho de que el conductor de aluminio tenga mayor diámetro que el de cobre con la misma resistencia, ya que con un diámetro mayor, las líneas de flujo eléctrico que se originan en el conductor se encuentran más separadas en su superficie

para la misma tensión.

Con lo

anterior se logra tener un menor

gradiente eléctrico en la superficie del conductor.

INGENIERIA ELECTRICA

32

ESIME ZACATENCO

IPN

Las siglas que identifican a los diferentes tipos de conductores de aluminio son los siguientes: AAC

Todos los conductores de aluminio

AAAC

Todos los conductores de aleación de aluminio

ACSR

Conductores de aluminio con alma de acero

ACAR

Conductores de aluminio con alma de aleación

1.1.3.1 Tipos de conductores En México, la C.F.E utiliza conductores ACSR que están compuestos de un alma de acero, la cual tiene funciones mecánicas y externamente una o más capas de hilos de aluminio, devanadas en forma de espiral. Los calibres de conductores se seleccionan por capacidad de conducción de corriente, limitados por las perdidas y caídas de tensión. [8] Algunos de los calibres de conductores normalmente usados en las líneas de transmisión de la C.F.E en México, son los siguientes:

BLUE RAY - 1113 kcmil. CANARY - 900 kcmil. DRAKE - 795 kcmil. HAWK - 477 kcmil [16].

INGENIERIA ELECTRICA

33

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

34

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPITULO II CAMPOS ELECTROMAGNETICOS DE BAJA FRECUENCIA E INTERFERENCIA ELECTROMAGNETICA 2.1 Introducción al ambiente electromagnético de las líneas de transmisión El ambiente electromagnético creado por las líneas de transmisión es bastante complejo, ya que intervienen diferentes factores como la disposición geométrica de los conductores y sus retornos por tierra. Los campos creados a la frecuencia nominal de 60 Hz son los predominantes en cuanto a magnitud y duración, aunque en la línea de potencia circulan otras corrientes con frecuencias armónicas que también

producen

campos

electromagnéticos,

por

lo

que

los

campos

electromagnéticos creados por líneas de transmisión se clasifican como campos de extra baja frecuencia (Extremely Low Frequency, ELF). En condiciones normales, las líneas producen emisiones electromagnéticas en un amplio rango de frecuencias las cuales pueden interferir con el funcionamiento normal de algunos dispositivos electromagnéticos localizados en las cercanías de las líneas, además de provocar un impacto físico y biológico en el ambiente. El uso de corredores comunes para líneas de transmisión de potencia y otros sistemas de transmisión instalados en la cercanía tales como cables de telecomunicaciones, tuberías de gas, vías de ferrocarril, etcétera, pueden tener problemas debido al acoplamiento electromagnético. Las líneas de transmisión de alta tensión tienen el propósito de transportar la energía eléctrica desde las centrales generadoras hasta los centros de consumo en condiciones optimas de operación a una frecuencia nominal (50/60 Hz). 2.2 Campo eléctrico Es una alteración del espacio, que hace que las partículas cargadas, experimenten una fuerza debido a su carga, es decir, si en una región determinada una carga eléctrica experimenta una fuerza, entonces en esa región hay un campo eléctrico. INGENIERIA ELECTRICA

35

ESIME ZACATENCO

IPN

El campo eléctrico es producido por la presencia de cargas eléctricas estáticas o en movimiento. Su intensidad en un punto depende de la cantidad de cargas y de la distancia a éstas. A este campo también se le conoce como campo electrostático debido a que su intensidad en un punto no depende del tiempo. El campo eléctrico natural originado en la superficie de la tierra es de aproximadamente 100 V/m, mientras que en la formación del rayo se alcanzan valores de campo eléctrico hasta de 500 kV/m [11]. El campo eléctrico artificial es el producido por todas las instalaciones y equipos eléctricos construidos por el hombre, como: líneas de transmisión y distribución, transformadores, electrodomésticos y máquinas eléctricas. En este caso, la intensidad del campo eléctrico en un punto depende del nivel de tensión de la instalación y de la distancia a ésta, así: A mayor tensión mayor intensidad de campo eléctrico, y a mayor distancia menor intensidad de campo eléctrico. La intensidad del campo eléctrico se mide en (V/m) o (kV/m). Esta medida representa el efecto eléctrico sobre una carga presente en algún punto del espacio. Las paredes, los edificios y los árboles reducen la intensidad de los campos eléctricos de las líneas de conducción eléctrica situadas en el exterior de las casas. Cuando las líneas de conducción eléctrica están enterradas en el suelo, los campos eléctricos que generan casi no pueden detectarse en la superficie. 2.3 Campo magnético El campo magnético es originado por la circulación de corriente eléctrica. Por tanto, todas las instalaciones y equipos que funcionen con electricidad producen a su alrededor un campo magnético que depende de la magnitud de la corriente y de la distancia a ésta. En teoría, se debería hablar de intensidad de campo magnético, pero en la práctica se toma la densidad de flujo magnético, que se representa con la letra β y se mide en INGENIERIA ELECTRICA

36

ESIME ZACATENCO

IPN

teslas (el gauss ya no se toma como unidad oficial), la cual tiene la siguiente equivalencia: 1 tesla = 1 N/ (A*m) = 1 V*s/ m2 = 1 Wb/m2 = 10 000 gauss

(2.1)

Los materiales conductores, como el cobre, aluminio y acero, proporcionan una protección eficaz contra los campos magnéticos. Otros materiales, como los utilizados en la construcción y los árboles, presentan también cierta capacidad protectora. Tabla 2.1. Comparación entre los campos eléctrico y magnético [13] Campos eléctricos

Campos magnéticos



La fuente de los campos eléctricos es la tensión eléctrica.



La fuente de los campos magnéticos es la corriente eléctrica.



Su intensidad se mide en volts por metro (V/m).





Puede existir un campo eléctrico incluso cuando el aparato eléctrico no está en marcha.

Su intensidad se mide en amperes por metro (A/m). Habitualmente, se utilizan una magnitud relacionada, la densidad de flujo en microteslas (µT) o militeslas (mT).



Los campos magnéticos se originan cuando se pone en marcha un aparato eléctrico y fluye la corriente.



La intensidad del campo disminuye aumenta la distancia desde la fuente.



La mayoría de los materiales no atenúan los campos magnéticos.





La intensidad del campo disminuye conforme aumenta la distancia desde la fuente. La mayoría de los materiales de construcción protegen en cierta medida de los campos eléctricos.

conforme

2.4 Campo electromagnético Es una modificación del espacio debida a la interacción de fuerzas eléctricas y magnéticas simultáneamente, producidas por un campo eléctrico y uno magnético que varían en el tiempo, por lo que se le conoce como campo electromagnético variable. El campo electromagnético es producido por cargas eléctricas en movimiento (corriente alterna) y tiene la misma frecuencia de la corriente eléctrica que lo produce. Por lo tanto, un campo electromagnético puede ser originado a bajas frecuencias (0 a 300 Hz) o a más altas frecuencias. INGENIERIA ELECTRICA

37

ESIME ZACATENCO

IPN

Los campos electromagnéticos de baja frecuencia son cuasiestacionarios (casi estacionarios) y pueden tratarse por separado como si fueran estáticos, tanto para medición como para modelado. Las

instalaciones

del

sistema

eléctrico

de

energía

producen

campos

electromagnéticos a 60 Hz. Este comportamiento permite medir o calcular el campo eléctrico y el campo magnético en forma independiente mediante la teoría cuasiestática, es decir, que el campo magnético no se considera acoplado al campo eléctrico. 2.5 Interferencia electromagnética Las interferencias electromagnéticas se pueden definir como señales de tipo electromagnético que perturban no intencionadamente el normal funcionamiento de un sistema eléctrico o electrónico, afectando a las magnitudes eléctricas o magnéticas (tensión, corriente o campo electromagnético) de sus circuitos, aunque no lleguen a apreciarse sus efectos externamente. Dos importantes excepciones a esta definición son la distorsión provocada por las alinealidades en un circuito y los ruidos de tipo térmico en los componentes [13]. Cuando las interferencias perturban el funcionamiento de cualquier equipo electrónico, incapacitándolo para realizar la misión por la cual fue diseñado, con riesgo para la seguridad de instalaciones y personas en caso de fallos, plantea un grave problema, tanto técnico como comercial. Al hablar de las interferencias electromagnéticas se encontrara la sigla en inglés EMI (Electro Magnetic Interferences). 2.5.1 Fuentes, acoplamientos y receptores de EMI El estudio de los distintos tipos, orígenes, medios de propagación e influencias de las interferencias

abarcan una serie de conceptos muy diversos, Para facilitar la

comprensión de dichos conceptos, se puede dividir en las siguientes partes:

INGENIERIA ELECTRICA

38

ESIME ZACATENCO

IPN

Origen, fuente o generador de las interferencias Medios de propagación o caminos de acoplamiento de las interferencias Receptores afectados por las interferencias Lo cual podemos representar mediante la siguiente figura:

Generadores de interferencias

Caminos de acoplamiento

Receptores de interferencia

Figura 2.1. Las tres partes principales en todo fenómeno de interferencia electromagnética

Siempre que se enfrenta a un problema de EMI, se debe analizar cuál es la fuente de interferencia, cual es el receptor y cuál es el camino de acoplamiento entre ellos. Hay tres modos de eliminar las EMI: Eliminarlas en la fuente. Insensibilizar el receptor. Disminuir la energía transmitida a través del canal de acoplamiento. Los problemas debidos a las interferencias pueden ocurrir entre sistemas independientes dentro de un amplio espectro de frecuencias (desde unos cuantos hertz hasta los gigahertz) tales como emisores de radio y TV, radares, aviones, barcos, líneas de transmisión, distribución de la energía eléctrica, etc. Para solucionar estos problemas, en general se suelen distinguir entre los diferentes tipos de receptores afectados y distintas categorías o clases de efectos. Las clases de receptores son: Dispositivos, entendiendo como tales los elementos o componentes más simples que intervienen en un sistema. Equipos, que son conjuntos

funcionales destinados

a desempeñar una

función concreta.

INGENIERIA ELECTRICA

39

ESIME ZACATENCO

IPN

Sistemas, o conjunto de equipos destinados a realizar tareas o procesos más complejos. Y las clases de efectos son: Clase O: No produce mal funcionamiento del equipo o dispositivo. La perturbación no influye. Clase A: La perturbación produce efectos aceptables, pero no altera el funcionamiento del equipo o dispositivo. Clase B: La perturbación altera temporalmente el funcionamiento del equipo o dispositivo, pero este no sufre efectos irreversibles, pudiendo funcionar de nuevo sin intervención técnica. Clase C: La perturbación altera el funcionamiento del equipo o dispositivo, haciendo necesaria la intervención técnica para volver a funcionar. Clase D: La perturbación produce daños irreversibles en el equipo o dispositivo, quedando irrecuperable [13]. 2.5.2 Mecanismos de acoplamiento Por acoplamiento se entiende la interrelación de dos o más circuitos, y se establece la transferencia de energía entre ellos. Cuando este acoplamiento se produce por radiación electromagnética se denomina acoplamiento radiado. Si se produce a través de conductores o componentes, se denomina acoplamiento conducido. En las interferencias conducidas, el medio de propagación es un conductor eléctrico (cables de alimentación, tierra o señales, etc.). Estas radiaciones son debidas a la generación de ondas electromagnéticas. Se consideran radiadas y no acopladas cuando la distancia entre fuente y receptor es superior a la mitad de la longitud de onda de la interferencia.

INGENIERIA ELECTRICA

40

ESIME ZACATENCO

IPN

El acoplamiento reactivo es un caso particular de la propagación radiada, y ocurre cuando la distancia entre el emisor y el receptor es menor que la mitad de la longitud de onda (λ /2), existiendo dos tipos: Acoplamiento capacitivo que se produce por efecto el campo eléctrico. Acoplamiento inductivo que se produce por efecto del campo magnético.

Conducidas (30 MHz)

Intencionadas No intencionadas

Figura 2.2. Tipos de propagación de las EMI

2.5.3 Clasificación y tipos de perturbaciones electromagnéticas Los tipos de perturbaciones se pueden clasificar en los siguientes grupos: Perturbaciones de baja frecuencia f < 10 kHz. Dentro de este grupo se encuentran la mayor parte de perturbaciones transmitidas por la red eléctrica y fuentes de alimentación, cuya propagación tiene lugar básicamente por conducción. Perturbaciones en la banda de 10 kHz a 150 kHz. En esta banda se producen EMI debidas principalmente a impulsos de intensidad y fenómenos transitorios de tensión producidos por la conmutación de relevadores, INGENIERIA ELECTRICA

41

ESIME ZACATENCO

IPN

interruptores u otros dispositivos electromecánicos, así como convertidores estáticos (equipos de tiristores, fuentes conmutadas, etc.) cuya propagación suele producirse por un mecanismo combinado de acoplamiento y conducción. Perturbaciones de banda de 150 kHz a 30 MHz. El origen de este tipo de perturbaciones suele ser el mismo que se ha mencionado en el punto anterior, pero en este caso las propagaciones tienen lugar fundamentalmente por radiación y acoplamiento. Perturbaciones en la banda de 30MHz a 300MHz. El medio de propagación de este tipo de EMI es básicamente por radiación Perturbaciones en le banda de 500 MHz a 18GHz. El origen de estas perturbaciones suelen ser por los equipos de comunicaciones o los propios circuitos lógicos de conmutación. Según la tasa de repetitividad las perturbaciones pueden clasificarse en: Continuas, formadas por interferencias aleatorias o impulsos con una duración total superior a 200 ms. Discontinuas, formadas por interferencias aleatorias o impulsos cuya duración total no excede los 200 ms. Desde el punto de vista de la propagación y según la forma de captación del circuito afectado, podemos distinguir dos tipos de interferencias: Interferencias simétricas o de modo diferencial. Denominadas así cuando la perturbación produce tensiones y/o corrientes diferenciales entre los conductores activos superponiéndose, por tanto, la interferencia directamente sobre la señal útil. Interferencias asimétricas o de modo común. Este tipo de perturbación no debería producir interferencia si el sistema tuviera un rechazo infinito al modo

INGENIERIA ELECTRICA

42

ESIME ZACATENCO

IPN

común, pero debido a las asimetrías del circuito o al bajo rechazo de modo común, la perturbación asimétrica siempre suele generar una perturbación simétrica [15].

INGENIERIA ELECTRICA

43

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

44

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPITULO III MODELADO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN Para el estudio de campos electromagnéticos de una línea de transmisión media, esta

se considera generalmente como un elemento de parámetros distribuidos,

donde se tienen cuatro parámetros correspondientes a una unidad de longitud de la línea como se puede observar en la figura 3.1. Estos son:

I1

L z

R z

I2 +

+ V1

G z

C z

V2

-

z

Fig. 3.1 Elementos de una línea de transmisión de parámetros distribuidos.

Donde:

Tensión inicial Tensión final Corriente inicial Corriente final R

Resistencia

L

Inductancia

C

Capacitancia

G

Conductancia

INGENIERIA ELECTRICA

45

ESIME ZACATENCO

IPN

La inductancia distribuida (expresada en ohms por unidad de longitud) debido al campo magnético alrededor conductor, se representa como una sola bobina en serie L. El parámetro L modela el proceso de almacenamiento energético en forma de campo magnético que se produce en la línea. El comportamiento capacitivo distribuido (expresado en faradios por unidad de longitud) debido al campo eléctrico existente en el dieléctrico entre los conductores de la línea, se representa por un solo condensador en paralelo C, colocado entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El parámetro C modela el proceso de almacenamiento energético en forma de campo eléctrico que se produce en la línea. La resistencia distribuida en el conductor (expresada en ohms por unidad de longitud) se representa por un solo resistor en serie R. Este parámetro modela la disipación de potencia debido a la no idealidad de los conductores (pérdidas óhmicas). La conductancia distribuida (expresada en ohms por unidad de longitud o siemens por unidad de longitud) se representa por una conductancia en paralelo G, colocada entre "el conductor de ida" y "el conductor de retorno". El parámetro G modela la disipación de potencia que se produce por la no idealidad del medio dieléctrico (pérdidas dieléctricas). En este capítulo se presenta el desarrollo matemático de los parámetros de una línea utilizando el método de las imágenes y así obtener el cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia. 3.1 Línea monofásica 3.1.1 Inductancia geométrica Para el cálculo de la Inductancia debido a la configuración geométrica de la línea se aplica el método de las imágenes. Se asume que el suelo es un conductor perfecto, con resistividad cero (ρ= 0), como se muestra en la figura 3.2.

INGENIERIA ELECTRICA

46

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 3.2 Método de las imágenes.

Donde:

Flujo magnético.

h

Altura.

r

Radio del conductor.

ρ

Resistividad del terreno.

I

Corriente en el conductor.

El flujo magnético a través de una superficie está dado por la integral de superficie de la densidad de dicho flujo. El flujo total esta dado por la suma de

Ψ1 y Ψ2 como se

muestra en la figura 3.2. (3.1)

(3.2)

(3.3)

INGENIERIA ELECTRICA

47

ESIME ZACATENCO

Donde:

IPN

Inductancia geométrica. 0

Permeabilidad del vacio= 4 x 10-7 H/m. Pi, relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro ≈ 3.1416.

Teniendo la inductancia geométrica

obtenemos la impedancia geométrica

. (3.4)

Donde:

Impedancia geométrica. Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf

3.1.2 Inductancia debido al retorno por tierra. Se asume que las corrientes de retorno por tierra se concentran en un plano ficticio, paralelo al plano de la tierra y localizado a una profundidad de penetración compleja:

(3.5)

Donde;

Profundidad de penetración compleja.

ρ c

Resistividad del terreno. Permeabilidad del conductor. Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf

Este método se conoce como método de imágenes complejas (Ball, Maxwell, Bannister en Geofísica; Gary y Dubanton en líneas de energía) se puede observar en la figura 3.3.

INGENIERIA ELECTRICA

48

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 3.3 Método de imágenes complejas.

Donde:

Profundidad de penetración compleja. Altura. Radio del conductor.

Considerando , la inductancia de retorno por tierra

se calcula como:

(3.6) Donde:

Inductancia de retorno por tierra 0

Permeabilidad del vacio= 4 x 10-7 H/m.

INGENIERIA ELECTRICA

49

ESIME ZACATENCO

IPN

(3.7) Donde:

Representa la impedancia de retorno por tierra. Inductancia de retorno por tierra Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf

3.1.3 Impedancia interna del conductor Esta impedancia se debe al efecto “skin” que consiste en que la corriente que fluye en un conductor tiende a circular cerca de su superficie (entre mayor sea la frecuencia). La resistencia de corriente directa puede calcularse como:

Fig. 3.4 Resistencia de corriente directa.

(3.8) Donde:

Resistencia de corriente directa. Resistividad del conductor. A

Área de la sección transversal. Radio del conductor.

INGENIERIA ELECTRICA

50

ESIME ZACATENCO

IPN

Pi, relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro ≈ 3.1416. La impedancia a muy alta frecuencia

se calcula de la siguiente manera:

Fig. 3.5 Impedancia de muy alta frecuencia.

Donde:

Radio del conductor. Profundidad de penetración y se calcula como: (3.9)

Donde:

Resistividad del conductor. Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf c

El denominador de

Permeabilidad del conductor. ZHF

se calcula como el área de una dona: (3.10) (3.11)

πδ2 se elimina por que Donde:

.

Impedancia a muy alta frecuencia.

INGENIERIA ELECTRICA

51

ESIME ZACATENCO

IPN

Área de una dona En general se puede emplear:

(3.12)

Donde:

Impedancia interna del conductor. Resistencia de corriente directa.

Impedancia a muy alta frecuencia.

3.1.4 Impedancia serie generalizada La impedancia serie generalizada se define de la anterior como: (3.13) Donde:

Impedancia serie generalizada. Impedancia geométrica

Representa la impedancia de retorno por tierra. Impedancia interna del conductor.

3.1.5 Capacitancia De igual forma que la Inductancia, la capacitancia se calcula aplicando el método de las imágenes. Primero tenemos que:

INGENIERIA ELECTRICA

52

ESIME ZACATENCO

IPN

(3.14)

Donde:

Capacitancia. Carga del conductor. Tensión entre dos puntos.

La tensión entre dos puntos se define como: (3.15) (3.16)

Tensión inicial Tensión final

Sustituyendo

tenemos que: (3.17)

Donde:

Permeabilidad del vacío 8.85 x 10-12N/m. Radio del conductor. Altura.

INGENIERIA ELECTRICA

53

ESIME ZACATENCO

IPN

3.1.6 Admitancia en derivación La admitancia en derivación generalizada de la línea se define como:

(3.18)

Donde:

Admitancia en derivación generalizada de la línea Conductancia que generalmente se desprecia para líneas aéreas. Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf Capacitancia.

3.2 Línea multiconductora 3.2.1 Matriz de Inductancias Para el cálculo de la Inductancia debido a la configuración geométrica de la línea se aplica el método de las imágenes.

a) Método de las imágenes considerando suelo conductor perfecto para calculo de .

b) Método de imágenes considerando una profundidad de penetración compleja para el calculo de .

INGENIERIA ELECTRICA

54

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 3.6 Método de las imágenes de una línea multiconductora.

Donde:

Altura del i-ésimo conductor. Radio del i-ésimo conductor. Profundidad de penetración compleja. Distancia entre dos conductores.

La inductancia propia del i-ésimo conductor (sin considerar la inductancia interna) ésta dada por: (3.19) Donde:

Inductancia propia del i-esimo conductor. 0

Permeabilidad del vacio= 4 x 10-7 H/m. Profundidad de penetración compleja. Altura. Radio del conductor.

De forma similar a la línea monofásica: (3.20) Donde:

Inductancia geométrica del i-esimo conductor. Inductancia de retorno por tierra del i-esimo conductor.

De acuerdo con la Fig. 3.6 a) La Inductancia geométrica se define como: (3.21)

INGENIERIA ELECTRICA

55

ESIME ZACATENCO

IPN

Mi entras que de acuerdo con la Fig.3.6 b) la Inductancia de retorno por tierra se calcula de la siguiente manera: (3.22) La inductancia mutua entre los conductores i y k se calcula como: (3.23)

Nuevamente se tiene: (3.24) Donde: (3.25)

(3.26) Las distancias entre conductores ( coordenadas de los mismos:

,

,

) se definen de acuerdo con las

(3.27) (3.28) (3.29) Donde:

Distancia horizontal entre dos puntos. Distancia vertical entre dos Puntos. Profundidad de penetración compleja.

INGENIERIA ELECTRICA

56

ESIME ZACATENCO

IPN

3.3 Matriz de capacitancias Si relacionamos la carga total de i-esimo conducto con todos los voltajes que la producen: (3.30) Donde:

Carga del conductor. Capacitancia. Tensión entre dos puntos.

En forma matricial: (3.31) Donde:

Matriz de cargas del conductor. Matriz de capacitancia. Matriz de tensión

De donde la matriz de: (3.32) Donde: Siendo

Matriz de coeficientes de potencial de Maxwell. , la matriz de coeficientes de potencial de Maxwell dada por: (3.33)

Recordando que parea la línea monofásica se tiene: (3.34) Donde:

Capacitancia. Permitividad del vacío.

INGENIERIA ELECTRICA

57

ESIME ZACATENCO

IPN

Altura. Radio del conductor. Pi, relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro ≈ 3.1416.

Puede definirse el valor de P para el i-esimo conductor. (3.35) El coeficiente de potencial mutuo entre i-k es: (3.36) Finalmente las admitancias en derivación de la línea se calcula como: (3.37) Donde:

Admitancia en derivación generalizada de la línea Capacitancia. Coeficiente de potencial de Maxwell. Frecuencia angular a la cual circula la corriente = 2πf

3.4 Cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia Como primer paso se calculan los valores propios y vectores propios del producto matricial ZY. M = Matriz de vectores propios. λ = Matriz de valores propios. Posterior mente se calcula la matriz de propagación de tensiones mediante la ecuación: INGENIERIA ELECTRICA

58

ESIME ZACATENCO

IPN

(3.38) Donde:

Matriz de propagación de tensiones. Constante de propagación nodal.

Una vez que se tiene la matriz de propagación de tensiones se procede a calcular la matriz de admitancia característica de la línea. (3.39) Donde:

Matriz de admitancia característica de la línea. Matriz de admitancias.

Con lo anterior se pueden calcular las siguientes constantes: (3.40) (3.41) Siendo

la longitud del blindaje.

INGENIERIA ELECTRICA

59

ESIME ZACATENCO

IPN

Posteriormente se procede a la formación de la matriz de admitancias del circuito de la figura 3.7.

L 1

3

2

1 2

4

5

Ys

1

y

Xb

b

Vs

1

Ys Vs

2

Ys

2

Vs

3 3

4

3

Yx

5

Yx

Yc

Yc

Yc

1

2

3

Fig. 3.7 Blindajes de una línea trifásica.

Donde:

,

,

Admitancias de las fuentes de cada una de las fases . Admitancias de carga. Admitancia del blindaje

.

(3.42) Donde:

(3.43) y (3.44)

INGENIERIA ELECTRICA

60

ESIME ZACATENCO

IPN

Una vez obtenida la matriz de admitancias del sistema se calculan los voltajes nodales de la siguiente forma: (3.45) Donde:

(3.46)

Donde:

Tensiones de fase a neutro.

Los voltajes nodales se emplean para calcular la corriente

de línea de los 5

conductores, para los cuales pueden despreciarse las admitancias en derivación de línea. De esta forma se tiene: (3.47)

Donde:

(3.48)

Para calcular la intensidad de campo magnético en un punto ( de

del k-ésimo conductor situado en el punto (

), se aplica la corriente de

flujo del conductor, es decir, el k-ésimo elemento del vector

INGENIERIA ELECTRICA

), a una distancia

.

61

ESIME ZACATENCO

IPN

De acuerdo con la figura 3.8. Las componentes horizontales y verticales del campo magnético (

) se calculan como:

Fig. 3.8 Método de imágenes para el cálculo del campo magnético.

(3.49)

(3.50)

Donde:

P

profundidad de penetración compleja.

La magnitud total del campo magnético (

) en el punto (

), para este sistema

se define como: (3.51)

INGENIERIA ELECTRICA

62

ESIME ZACATENCO

IPN

3.5 Diagrama de flujo A continuación se presenta un esquema gráfico de los cálculos presentados en este capitulo, que son los utilizados para el desarrollo del programa para el cálculo de campos magnéticos de baja frecuencia generados por una línea de transmisión. Este básicamente consta de tres partes: Introducción de datos. Cálculo de parámetros de la línea. Calculo del campo magnético.

INICIO

Introducción de datos Núm. De fases; n Longitud del blindaje: l Radios: r Alturas de conductores: h Distancias entre conductores: x Voltaje de línea: vl Resistividad del conductor: Rc Núm. De conductores en el empaquetamiento: nh Espacio entre conductores adyacentes: s Resistividad del terreno: Rt Frecuencia: f Velocidad angular: W Permitividad del vacio: E Conductancia: G Permitividad del vacio: Mo Profundidad de penetración: Pt Profundidad de penetración compleja: S

Calculo de inductancia geométrica: Lg

A INGENIERIA ELECTRICA

63

ESIME ZACATENCO

IPN

A

Calculo de inductancia de retorno por tierra: Lt

Calculo de matrices de impedancias Impedancia geométrica: Zg Impedancia de retorno por tierra: Zt Impedancia para altas frecuencias: Zhf Impedancia interna del conductor: Zc Impedancia serie generalizada: Z

Calculo de matriz de coeficientes de potencial: P

Calculo de matriz de Capacitancia: C

Calculo de matriz de Admitancias en Derivación generalizada: Y

Cálculo de Admitancia característica de la línea: YO

Calculo de las admitancias de las fuentes: Ys, Yc

B INGENIERIA ELECTRICA

64

ESIME ZACATENCO

IPN

B

Calculo de admitancias del blindaje

Calculo de las admitancias de las fuentes: Ys, Yc

Determinación de Ybus

Calculo de voltajes nodales: V

Calculo de corrientes de línea: I

Campo de medición Distancia, Campo Magnético: Xn,H

FIN

INGENIERIA ELECTRICA

65

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

66

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPITULO IV CASOS DE APLICACIÓN Utilizando el método descrito en el capítulo anterior, y usando el lenguaje de programación MATLAB, se simularán algunos ejemplos de líneas de transmisión para observar el comportamiento del campo magnético con blindaje y sin blindaje y se comparan los resultados obtenidos. 4.1 Ejemplo 1: Línea de 380 kV (Nivel de tensión no normalizado en México) Para este ejemplo se presenta el caso de una línea de transmisión trifásica de 380 kV, la línea está formada por 2 conductores por fase, con un radio de cada subconductor de 0.016 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la figura 4.1.

Fig. 4.1 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 380 kV.

Al emplear el cálculo de campos magnéticos se obtuvieron los resultados que se observan en la figura 4.2, utilizando blindaje de 0.016 m de radio igual a cada conductor de la línea, a una altura de 12 m y una separación de 20 m, como se observa en la figura 4.3, con una intensidad del campo magnético de 9.898 A/m sin blindajes y 7.113 A/m con blindajes disminuyendo un 28 %. INGENIERIA ELECTRICA

67

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 4.2 Gráfica de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 380 kV.

Fig. 4.3 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 380 kV con blindaje.

INGENIERIA ELECTRICA

68

ESIME ZACATENCO

IPN

4.2 Ejemplo 2: Línea de 400 kV En este otro ejemplo se presenta el caso de una línea de transmisión trifásica de 400 kV, configuración horizontal, formada por 2 conductores por fase, con un radio de cada subconductor de 0.016 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la figura 4.4.

Fig. 4.4 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV.

Al emplear el cálculo de campos magnéticos se obtuvieron los siguientes resultados como se muestran en la figura 4.5, utilizando blindaje de 0.016 m de radio iguales a cada conductor de la línea, a una altura de 21 m y una separación de 22.94 m como se puede observar en la figura 4.6, con una intensidad del campo magnético de 5.395 A/m sin blindajes y 3.883 A/m con blindajes disminuyendo un 28 %. INGENIERIA ELECTRICA

69

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 4.5 Gráfica de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 400 kV.

Fig. 4.6 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV con blindajes.

INGENIERIA ELECTRICA

70

ESIME ZACATENCO

IPN

4.3 Ejemplo 3: Línea de 500 kV (Nivel de tensión no normalizado en México) Ahora se consideran algunas configuraciones de tipo vertical. En este caso se presenta una línea de transmisión trifásica de 500 kV formada por 3 conductores por fase, con un radio de cada subconductor de 0.0191 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la figura 4.7.

Fig. 4.7 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV configuración vertical

Al emplear el cálculo de campos magnéticos obtuvimos los siguientes resultados como se muestran en la figura 4.8, utilizando blindaje de 0.0191 m de radio iguales a cada conductor de la línea, a una altura de 10 m y una separación de 5.18 m y 5.48 m como se observa en la figura 4.9, con una intensidad del campo magnético de 3.493 A/m sin blindajes y 3.191 A/m con blindajes disminuyendo un 8.6 %

INGENIERIA ELECTRICA

71

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 4.8 Gráfica de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 500 kV configuración vertical.

Fig. 4.9 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV con blindaje.

INGENIERIA ELECTRICA

72

ESIME ZACATENCO

IPN

4.4 Ejemplo 4: Línea de 345 kV (Nivel de tensión no normalizado en México) El último ejemplo consta de una línea de transmisión trifásica de 345 kV formada por 2 conductores por fase, con un radio de 0.0148 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la figura 4.10.

Fig. 4.10 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 345 kV configuración vertical

Al emplear el cálculo de campos magnéticos obtuvimos los siguientes resultados como se muestran en la figura 4.11, utilizando blindaje de 0.0148 m de radio iguales a cada conductor de la línea, a una altura de 16.15 m y una separación de 5.48 m como se observa en la figura 4.12, con una intensidad del campo magnético de 6.444 A/m sin blindajes y 5.766 A/m con blindajes disminuyendo un 10.5 %.

INGENIERIA ELECTRICA

73

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 4.11 Gráfica de comparación del campo magnético emitido por líneas de transmisión de 345 kV configuración vertical.

Fig. 4.12 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 345 kV con blindajes.

INGENIERIA ELECTRICA

74

ESIME ZACATENCO

IPN

4.5 Análisis de resultados El análisis de las curvas obtenidas para los ejemplos anteriores

muestra una

atenuación considerable del campo magnético de la línea de transmisión principalmente en las de configuración horizontal, mientras que en las líneas de configuración vertical el efecto del blindaje es menor. Cabe mencionar que el calibre y tipo de conductor utilizados para el blindaje de los ejemplos anteriores, corresponde al mismo conductor utilizado en las fases de cada línea de transmisión. En la siguiente tabla se resumen los resultados de los valores máximos de intensidades de campo magnético para cada una de las líneas, así como las reducciones que se obtienen con la instalación de blindajes. Tabla 4.1 Valores máximos de intensidades de campo magnético.

Línea

380 kV

Configuración

Horizontal

400 kV 500 kV 345 kV

Vertical

Intensidad de campo

Intensidad de campo

magnético sin

magnético con

blindaje

blindaje

(A/m)

(A/m)

%

9.898

7.113

28.134

5.395

3.883

28.025

3.493

3.191

8.645

6.444

5.766

10.521

INGENIERIA ELECTRICA

Disminución

75

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

76

ESIME ZACATENCO

IPN

CAPITULO V AJUSTE DE VARIABLES PARA LA MINIMIZACIÓN DE LOS CAMPOS MAGNÉTICOS En este capítulo se busca la minimización de los campos magnéticos con la variación de 4 variables correspondientes al blindaje: Radio del conductor. Tipo de material. Altura. Separación horizontal. Los ejemplos que se tomaran como referencia para este capítulo son: Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Los cuales se encuentran descritos en el capítulo IV. 5.1 Variación del diámetro del conductor utilizado para el blindaje Para observar cómo se comporta el campo magnético que incide en el medio circundante a las líneas de transmisión, se eligen conductores de blindaje de diferente diámetro, de esta forma se realiza el análisis de incidencia de campos magnéticos y se determina el calibre más adecuado para su disminución. Con base a los calibres de conductores que existen en el mercado, se seleccionaron los conductores 266.8, 477 y 1113 kcmil del tipo ACSR de la siguiente tabla:

INGENIERIA ELECTRICA

77

ESIME ZACATENCO

IPN

Tabla 5.1 Características dimensionales de cables aéreos (ACSR) [16].

Diámetros Designación (AWG-kcmil)

1/0 3/0 266.8 336.4 477.0 795.0 900.0 1113

Alambre de aluminio (mm) 3.37 4.25 2.57 2.89 3.44 4.44 3.28 4.00

Alambre de acero (mm) 3.37 4.25 2.00 2.25 2.68 3.45 3.38 2.66

Total (mm) 10.11 12.75 16.28 18.31 21.80 28.10 29.50 31.98

5.1.1 Ajuste del radio para la línea de 400 kV. En este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m, después de aplicar los calibres de blindaje que se muestran en la figura 5.1, el conductor 1113 ACSR tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.775 A/m.

INGENIERIA ELECTRICA

78

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.1 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 400 kV configuración horizontal.

5.1.2 Ajuste del radio para la línea de 500 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 3.493 A/m, después de aplicar los calibres de blindaje que se muestran en la figura 5.2, el conductor 1113 ACSR tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.159 A/m.

INGENIERIA ELECTRICA

79

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.2 Gráfica de la variación del diámetro en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

La siguiente tabla muestra que el cable ACSR 1113 obtuvo una mejor respuesta a la minimización del campo magnético para los casos 1 y 2 con una reducción del 30.02 % y 9.56 % respectivamente. Tabla 5.2 Comparación de los valores de campo magnético para distintos diámetros del blindaje.

Línea

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético con blindaje ACSR 266.8

Intensidad de campo magnético con blindaje ACSR 477

Intensidad de campo magnético con blindaje ACSR 1113

(A/m)

%

(A/m)

Disminuci ón en %

(A/m)

Disminució n en %

(A/m)

Disminución en %

400 kV

5.395

100

3.962

26.56

3.881

28.06

3.775

30.02

500 kV

3.493

100

3.201

8.35

3.183

8.87

3.159

9.56

INGENIERIA ELECTRICA

80

ESIME ZACATENCO

IPN

5.2 Variación del material del conductor utilizado para el blindaje. Las propiedades eléctricas de los conductores pueden variar dependiendo del material por el cual estén construidos; la resistividad es la propiedad que mas influye en la absorción de los campos magnéticos, por lo cual se realizarán las pruebas con los materiales que se muestran en la tabla 5.3. Tabla 5.3 Resistividad de materiales conductores de cobre, aluminio y acero

Material

Resistividad (en 20 °C - 25 °C) (Ω·m)

Cobre Aluminio Acero

1,71 x 10-8 2,82 x 10-8 20 x 10-8

5.2.1 Ajuste del material para linea de 400 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m, después de aplicar distintos materiales de blindaje que se muestran en la figura 5.3, el Cobre tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.949 A/m.

INGENIERIA ELECTRICA

81

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.3 Gráfica de la variación del material en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

5.2.2 Ajuste del material para línea de 500 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 3.493 A/m, después de aplicar distintos materiales de blindaje que se muestran en la figura 5.4, el cobre tuvo la mayor disminución atenuándolo hasta 3.188 A/m.

INGENIERIA ELECTRICA

82

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.4 Gráfica de la variación del material en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

El cobre utilizado como material para los blindajes, resulto ser en los dos casos anteriores el más adecuado, mostrando una curva por debajo de la del aluminio y el acero, ver figura 5.4, con una disminución del campo magnético para el primer caso de 26.8 % y para el segundo de 8.73 %, ver tabla 5.4, sin embargo, los valores del Aluminio no distan mucho de los del cobre y aunado a esto, su menor peso y costo dan la opción de elegirlo como un material adecuado para el blindaje.

INGENIERIA ELECTRICA

83

ESIME ZACATENCO

IPN

Tabla 5.4 Comparación de los valores de campo magnético para distintos materiales de construcción del blindaje.

Línea

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético con blindaje de cobre

Intensidad de campo magnético con blindaje de aluminio

Intensidad de campo magnético con blindaje de acero

(A/m)

%

(A/m)

Disminuci ón en %

(A/m)

Disminució n en %

(A/m)

Disminución en %

400 kV

5.395

100

3.949

26.8

3.962

26.56

4.320

19.92

500 kV

3.493

100

3.188

8.73

3.191

8.64

3.249

6.98

5.3 Variación de la altura con respecto al suelo del conductor utilizado para el blindaje. La intensidad del campo magnético que llega a la superficie (suelo) emitida por las líneas de transmisión se ve alterada por la altura a la cual se coloquen los blindajes; en los casos a tratar se buscó una altura adecuada para la mayor absorción de dichos campos. 5.3.1 Ajuste de la altura para la línea de 400 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m; después de variar las alturas de colocación blindaje con respecto al suelo, la altura de 21 m tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.861 A/m, ver figura 5.5.

INGENIERIA ELECTRICA

84

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.5 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

Tabla 5.5 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de colocación del blindaje para el caso 1.

Línea

400 kV

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 21 m

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 20 m

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 19 m

(A/m)

%

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

5.395

100

3.775

30.02

3.823

29.13

3.861

28.43

INGENIERIA ELECTRICA

85

ESIME ZACATENCO

IPN

5.3.2 Ajuste de la altura para línea de 500 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 3.493 A/m; después de variar las alturas de colocación del blindaje con respecto al suelo, la altura de 7 m tuvo la mayor disminución de campo atenuándolo hasta 3.014 A/m, a pesar de tener la mayor disminución, la curva que corresponde a esta altura tiene fluctuaciones en dos puntos que superan el valor de campo para la altura de 8 m, por lo tanto se desprecia; quedando como altura adecuada la de 8 m.

Fig. 5.6 Gráfica de la variación de la altura en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

INGENIERIA ELECTRICA

86

ESIME ZACATENCO

IPN

Tabla 5.6 Comparación de valores de campo magnético a distintas alturas de colocación del blindaje para el caso 2.

Línea

500 kV

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 7 m

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 8 m

Intensidad de campo magnético con blindaje a una altura de 9 m

(A/m)

%

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

3.493

100

3.014

13.71

3.070

12.10

3.121

10.64

La selección de la mejor altura de colocación del blindaje para los casos uno y dos propició una atenuación del campo magnético para el primer caso de 30.02 % y para el segundo de 12.10 %, ver tablas 5.5 y 5.6 respectivamente, con estos datos se puede deducir que la atenuación en líneas de configuración horizontal, es mayor que en las de configuración vertical. 5.4 Variación de la distancia horizontal entre conductores de blindaje. La separación entre los blindajes al igual que su altura influye en la atenuación del campo magnético que llega a la superficie, por lo cual se buscara la separación más conveniente. 5.4.1 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 400 kV Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 5.395 A/m; después de variar la separación entre blindajes, la distancia de 13 m tuvo la mayor disminución de campo, atenuándolo hasta 3.690 A/m, ver figura 5.7.

INGENIERIA ELECTRICA

87

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.7 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre blindajes para el caso 1.

Línea

400 kV

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 12 m

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 13 m

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 14 m

(A/m)

%

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

5.395

100

3.728

30.89

3.690

31.6

3.705

31.32

5.4.2 Ajuste de la distancia horizontal entre conductores de blindaje para línea de 500 kV. Para este caso la intensidad de campo magnético sin blindajes es de 3.493 A/m; después de variar la separación entre blindajes, la distancia de 7 m tuvo la mayor disminución de campo, atenuándolo hasta 3.024 A/m, ver figura 5.8.

INGENIERIA ELECTRICA

88

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.8 Gráfica de la variación de la separación entre blindaje en una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Tabla 5.7 Comparación de valores de campo magnético con variación de distancias entre blindajes para el caso 2.

Línea

500 kV

Intensidad de campo magnético sin blindaje

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 5 m

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 6 m

Intensidad de campo magnético a una separación entre blindajes de 7 m

(A/m)

%

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

(A/m)

Disminución en %

3.493

100

3.191

8.64

3.098

11.3

3.024

12.42

La separación entre blindajes para los casos uno y dos propició una atenuación del campo magnético para el primer caso de 31.6 % y para el segundo de 12.42 %, ver tablas 5.6 y 5.7 respectivamente, con estos datos se puede deducir que la atenuación en líneas de configuración horizontal, es mayor que

en las de

configuración vertical.

INGENIERIA ELECTRICA

89

ESIME ZACATENCO

IPN

5.5 Identificación de valores ajustados para la minimización de la intensidad de campo magnético La identificación de valores se realiza eligiendo y evaluando la mejor respuesta en la variación de distancias de altura y separación, así como el tipo de material de los blindajes; a continuación se muestra una tabla con los valores seleccionados. Tabla 5.8 Valores ajustados para los casos 1 y 2

Valores ajustados Tipo de Línea

Diámetro del

Material del

Altura del

Separación entre

conductor

conductor

blindaje

blindajes

1113 kcmil

Aluminio

21 m

13 m

1113 kcmil

Aluminio

8m

6m

400 kV configuración horizontal 500 kV configuración vertical

Se selecciono el calibre ACSR 1113 kcmil por su mejor comportamiento en la absorción de los campos magnéticos en ambos casos del Capitulo V. El cobre fue el material con mejores resultados sin embargo se eligió al aluminio por ser un material más ligero y económico, además su aporte en la minimización de los campos es muy parecido al del cobre. La altura y separación entre blindajes varía en función del tipo y configuración de la torre. 5.5.1 Caso 1: Línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal. Para el caso de la línea de transmisión trifásica de 400 kV configuración horizontal se utilizó un conductor de aluminio ACSR 1113 kcmil, a una altura de 21 m y separación entre blindajes de 13 m con respecto al centro de la torre como se muestra en la figura 5.9.

INGENIERIA ELECTRICA

90

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.9 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 400 kV, configuración horizontal, con parámetros mejorados.

La siguiente figura 5.10 muestra el efecto que tuvo la utilización de valores ajustados para la disminución del campo magnético.

Fig. 5.10 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 400 kV, configuración horizontal.

INGENIERIA ELECTRICA

91

ESIME ZACATENCO

IPN

5.5.2 Caso 2: Línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical. Para el caso de la línea de transmisión trifásica de 500 kV, configuración vertical se utilizó un conductor de aluminio ACSR 1113 Kcmil, a una altura de 8 m y separación entre blindajes de 6 m con respecto al centro de la torre como se muestra en la figura 5.11.

Fig. 5.11 Características geométricas de una línea de transmisión trifásica a 500 kV, configuración vertical, con parámetros mejorados.

La siguiente figura 5.12 muestra el efecto que tuvo la utilización de valores ajustados para la disminución del campo magnético.

INGENIERIA ELECTRICA

92

ESIME ZACATENCO

IPN

Fig. 5.12 Gráfica con valores ajustados de una línea de transmisión de 500 kV, configuración vertical.

5.6 Análisis de Resultados. Los resultados al comparar los valores óptimos con los valores normales de las líneas con blindajes, se encuentran para el caso uno con un incremento del 4.33 % que indica una disminución de 0.234 A/m; para el caso dos también existe un aumento, de 2.72 % que indica una disminución de 0.095 A/m. Esto se puede apreciar en la tabla 5.9 Tabla 5.9 Comparación de valores máximos de intensidad de campo magnético Intensidad de

Intensidad de campo

Intensidad de campo

campo magnético

magnético con blindaje

magnético con valores

sin blindaje

óptimos

Línea (A/m)

%

(A/m)

Disminución

(A/m)

en %

Disminución en %

400 kV

5.395

100

3.962

26.57

3.728

30.9

500 kV

3.493

100

3.191

8.64

3.096

11.36

INGENIERIA ELECTRICA

93

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

94

ESIME ZACATENCO

IPN

CONCLUSIONES En este trabajo se realizó la implementación de un método de cálculo utilizando como herramienta el programa de Matlab, para disminuir la intensidad del campo magnético de baja frecuencia, emitido por las líneas de transmisión de C.A. En condiciones normales, las líneas producen emisiones electromagnéticas en un amplio rango de frecuencias las cuales pueden interferir con el funcionamiento normal de algunos dispositivos electromagnéticos localizados en las cercanías de las líneas, además de provocar un impacto físico y biológico en el ambiente. Por esto, es necesario contribuir con el desarrollo de técnicas para disminuir estas emisiones electromagnéticas y consecuentemente reducir sus efectos. En este trabajo se analizó la influencia de conductores de blindaje colocados por debajo de los conductores de fase. Se propusieron cuatro casos de aplicación con torres de configuración horizontal y vertical, con diferentes tensiones, diámetros y distancias. Con el blindaje propuesto, la disminución del campo magnético fue considerable, pero para conseguir una mayor atenuación de este, se buscaron los valores adecuados de los parámetros del blindaje para la minimización de la intensidad de campo magnético. Resumen de resultados Se aplicó el programa implementado en Matlab, para el cálculo de la intensidad de campo magnético emitido por las líneas de transmisión sin blindajes para distintas configuraciones de torres que se muestran en el capitulo IV. Utilizando la técnica de blindaje planteada se analizaron cada uno de los casos propuestos, usando como blindaje un conductor idéntico al de cada fase de la línea; se observo que el campo magnético disminuyó un 28 % en las torres de configuración horizontal, mientras que en las líneas de configuración vertical es menor, entre 8 y 10 %. INGENIERIA ELECTRICA

95

ESIME ZACATENCO

IPN

Posteriormente, buscando obtener una mayor disminución del campo, se variaron los parámetros del blindaje tales como: diámetro, material de construcción, alturas y separación entre ellos, obteniendo las siguientes tendencias: El aumento del diámetro del blindaje contribuye a la reducción de la intensidad de campo magnético. Dentro de los materiales utilizados, el cobre fue con el que se obtuvieron mejores reducciones de campo magnético, ya que tiene una resistividad menor y por esto ofrece la mayor atenuación. Aunque aunado a esto, se utilizo el aluminio por ser un material más ligero y económico, además ofrece muy poca diferencia de atenuación en los campos. En el caso de la identificación de alturas y distancias entre conductores de blindaje, se observó que para cada caso particular es necesario analizar el comportamiento para cada configuración de torre y nivel de tensión, ya que no se tienen el mismo comportamiento para líneas en configuración horizontal que en configuración vertical. Utilizando el blindaje con valores óptimos, la minimización del campo fue del 30.9 % en la configuración horizontal y de un 11.36 % en la configuración vertical. Debido a lo anterior, en las zonas donde existan efectos indeseables debidos a la interferencia electromagnética emitidas por las líneas de transmisión, es necesario realizar un análisis de la misma con el fin de determinar la posición, material y radios apropiados de los conductores de blindaje para obtener la mayor reducción de la intensidad de campo magnético y consecuentemente reducir sus efectos. Recomendaciones para Trabajos Futuros Realizar un análisis económico para verificar la factibilidad de la instalación de conductores de blindaje para la reducción de la interferencia debida a campos magnéticos de baja frecuencia. Realizar las adecuaciones al programa desarrollado para analizar líneas de transmisión de doble circuito, así como desarrollar algoritmos de optimización. INGENIERIA ELECTRICA

96

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

97

ESIME ZACATENCO

IPN

BIBLIOGRAFÍA [1] QUAN ZHOU, CAIXIN SUN, LIFENG LIU, WENXIA SIMA, WENDOU AN, “Electromagnetic environment of the EHV transmission line and its effect” [2] A.R. Memari (Non-member IEEE) Toronto, Canada y W. Janischewskyj, “MITIGATION OF MAGNETIC FIELD NEAR POWER LINES” (Fellow IEEE) Department of Electrical and Computer Engineering

University of Toronto, IEEE

Transactions on Power Delivery, Vol. 11, NO. 3, July 1996. [3] Hiles Michael L. “POWER FREQUENCY MAGNETIC FIELD MANAGEMENT USING A COMBINATION OF ACTIVE AND PASSIVE SHIELDING TECHNOLOGY”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 1, January 1998. [4] W.T. Kaune, Senior Member, IEEE Enertech Consultants, “ANALYSIS OF MAGNETIC FIELDS PRODUCED FAR FROM ELECTRIC POWER LINES”, High Voltage Transmission Research Center [5] P. Cruz,

Member IEEE, J. Hoeffelman y J. C. del Pino, “MITIGACIÓN DE

CAMPOS MAGNÉTICOS EN LÍNEAS SUBTERRÁNEAS DE POTENCIA MEDIANTE EL EMPLEO DE LAZOS PASIVOS”, IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 1, MARCH 2008. [6] Rebolledo, Zavala, Galván, “CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS PRODUCIDOS POR LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y LA COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNÉTICA EN DERECHOS DE VÍA COMPARTIDOS”, Publicado en: BOLETÍN IIE (Instituto de Investigaciones Eléctricas) JULIO-AGOSTO 1998. [7] F. Kiessling, P. Nefzger, J.F. Nolasco, U. Kaintzyk. Overhead Power Lines Planning, Design, Construction. Editorial Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. Página 1. [8] Gilberto Enríquez Harper. Fundamentos de Sistemas de energía Eléctrica. Editorial Limusa. Méx. 1085. Paginas 221-243. INGENIERIA ELECTRICA

98

ESIME ZACATENCO

[9]

IPN

Tensiones de sistemas de distribución, subtrasmisión y transmisión,

Especificación CFE L0000-02 [10] Comisión Federal de la electricidad, C.F.E J1000-50 “Diseño de torres para líneas de transmisión”, México 2002 [11] http://www.portalelectricos.com/retie/cap2art14.php, ARTÍCULO 14º CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS [12] http://www.portalelectricos.com/retie/cap2art13.php, ARTÍCULO 13º CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS [13]

http://www.who.int/peh-emf/about/WhatisEMF/es/index.html,

Los

campos

electromagnéticos (CEM), PAGINAS 3-14 [14] Condumex Cables, cables aéreos desnudos. [15] Norma Oficial Mexicana NOM-008-SCFI-2002, Sistema General de Unidades de Medición. [16] NRF-017-CFE-2008, Cable de aluminio con cableado concéntrico y núcleo de acero galvanizado (ACSR)

INGENIERIA ELECTRICA

99

ESIME ZACATENCO

IPN

INGENIERIA ELECTRICA

100

ESIME ZACATENCO

IPN

APENDICE A % % % % % % % % % %

PROGRAMA PARA CALCULAR CAMPOS MAGNÉTICOS DE BAJA FRECUENCIA GENERADOS POR UNA LÍNEA MULTICONDUCTORA CON Y SIN BLINDAJES. PRESENTAN: BELTRÁN RODRÍGUEZ TANIA ZULEMI JIMÉNEZ MORALES IRVING ARTURO PADILLA PACHECO JUAN CARLOS

clc clear %============= DATOS ===================================================== n = X % Número de fases + blindages l = X % Longitud del blindaje [m] Vl= X % Voltaje de línea [V] r = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Radios en [m] h = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Alturas de conductores [m] x = [ X ; X ; X ; X ; X ] % Distancias de los conductores [m] Rc= [ X ; X ; X ; X ; X ] % Resistividad del conductor [ohms*m] nh= [ X ; X ; X ; X ; X ] % Numero de conductores en el empaquetamiento s = X % Espasiamiento entre conductores adyacentes[m] Rt= X % Resistividad del terreno [ohms*m] f = X % Frecuencia [Hz] W = X % Velocidad angular E = X % Permitividad del vacìo G = X % Conductancia Mo= X % Permitividad del conductor %========================================================================== % Profundidad de penetración Pt=sqrt(Rt/(j*W*Mo)); % Profundidad de penetración compleja S=sqrt(Rc/(j*W*Mo)); % Radio del haz Rhaz=0; for k=1:n if nh(k)==1 Rhaz(k)=0; % Radio del agrupamiento(m) else Rhaz(k)= (s)/((2)*(sin(pi/nh(k)))); end end % Radio medio geometrico for k=1:n

INGENIERIA ELECTRICA

101

ESIME ZACATENCO

IPN

rmg(k)= ((r(k)*nh(k)*((Rhaz(k))^(nh(k)-1)))^(1/nh(k))); end D=zeros(n,n); d=zeros(n,n); D1=zeros(n,n); Lg=zeros(n,n); Lt=zeros(n,n); P=zeros(n,n); Zc=zeros(n,n); % Matrices de distancias for m=1:n for k=1:n D(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)+h(k))^2); d(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)-h(k))^2); D1(m,k) = sqrt( (x(m)-x(k))^2+(h(m)+h(k)+2*Pt)^2); end end % Matrices de inductancia geometrica for m=1:n for k=1:n if k==m Lg(m,m)=(Mo/(2*pi))*(log(2*h(m)/rmg(m))); % Propia else Lg(m,k)=(Mo/(2*pi))*(log(D(m,k)/d(m,k))); % Mutua end end end % Impedancia geometrica Zg = j* W*Lg; % Inductancia de retorno por tierra for m=1:n for k=1:n Lt(m,k)=(Mo/(2*pi))*(log(D1(m,k)/D(m,k))); end end % Impedancia de retorno por tierra Zt = j*W*Lt; % Resistencia en cd for k=1:n Rcd(k) = (Rc(k))/((pi)*(r(k)^2)); end % Impedancia para altas frecuencias for k=1:n

INGENIERIA ELECTRICA

102

ESIME ZACATENCO

IPN

Zhf(k)=(Rc(k))/(2*pi*r(k)*S(k)); % Impedancia interna del conductor Zc(k,k)=sqrt(Rcd(k)^2+Zhf(k)^2)/nh(k); end % Impedancia serie generalizada Z= Zg+Zt+Zc; % Matriz de coeficientes de potencial for m=1:n for k=1:n if k==m P(m,m)=(1/(2*pi*E))*(log(2*h(m)/rmg(m))); % Propia else P(m,k)=(1/(2*pi*E))*(log(D(m,k)/d(m,k))); % Mutua end end end % Matriz de capacitancia C=inv(P); % Matriz de admitancias en derivacion generalizada Y=j*W*C; % Valores propios y vectores propios [M,landa]=eig(Z*Y); % Propagacion de tensiones gama = M*sqrt(landa)*inv(M) ; % Admitancia caracteristica de la linea Y0=inv(Z)*gama; % Valores propios y vectores propios [T,L]=eig(gama*l); % Constantes A y B A = Y0*T*diag(coth(diag(L)))*inv(T); B = Y0*T*diag(csch(diag(L)))*inv(T); % ys admitancias de las fuentes de cada una de las fases ys=1 Ys=zeros(n,n); for m=1:n for k=1:n if k==m Ys(m,m)= ys; end end end

INGENIERIA ELECTRICA

103

ESIME ZACATENCO

IPN

% yc admitancias de la carga = Y0 Yc = zeros(n,n); for m=1:3 for k=1:3 Yc(m,k)=Y0(m,k) ; end end % Admitancias del blindaje yx=1000; if n>3 Ys(4:5,4:5)=[yx -yx; -yx yx]; Yc(4:5,4:5)=[yx -yx; -yx yx]; end % Y bus Ybus=zeros(2*n,2*n); Ybus(1:n,1:n)=A+Ys; Ybus(1:n,n+1:2*n)= (-B); Ybus(n+1:2*n,1:n)=-B; Ybus(n+1:2*n,n+1:2*n)=A+Yc; % Voltajes nodales Vs=zeros(2*n,1); a=exp(j*2*(pi/3)); Vs(1:3,1)=[1;a^2;a].*Vl; Is=ys*Vs; V=inv(Ybus)*Is; % Corrientes de linea deltaV=V(1:n)-V(n+1:2*n); I=B*deltaV; % Campo de medicion Yn=1 Xn=-40:0.1:40; for k=1: length(Xn); for p= 1:n d= sqrt( D= sqrt(

(Xn(k)-x(p))^2 + (Yn-h(p))^2); (Xn(k)-x(p))^2+ (Yn+h(p)+2*Pt)^2);

Hx(k,p)=(-(I(p))/(2*pi))*((Yn-h(p))/(d^2))-((Yn+h(p)+2*Pt)/(D^2)); Hy(k,p)=((I(p))/(2*pi))*((Xn(k)-x(p))/(d^2))-((Xn(k)-x(p))/(D^2)); end end Hxt=abs(sum(Hx,2)); Hyt=abs(sum(Hy,2)); H=sqrt(((Hxt).^2)+((Hyt).^2)); figure(1) plot(Xn,H,'k'),hold on, xlabel('Distancia (m)'), ylabel('Campo Magnetico (A/m)

INGENIERIA ELECTRICA

104