INTRODUCCIÓN El modelo desarrollado por Wassilly W. Leontief, indica las interrelaciones Entre la oferta y demanda que se dan en los diferentes sectores de una economía durante algún período. La frase insumo−producto es utilizada ya que las matrices muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumos tanto a industrias como a consumidores finales. La aplicación final de matrices trata las interrelaciones que existen entre los diferentes sectores de una economía, y es conocido como análisis de insumo−producto. MODELO DE INSUMO PRODUCTO Como Todos los modelos formales económicos el sistema de insumo−producto se deriva de supuestos acerca de la conducta económica y de las definiciones de las variables empleadas en el análisis. Es conveniente principiar por la base conceptual del sistema. La estructura formal de los elementos de insumo−producto puede expresarse mejor por medio de símbolos. Los elementos esenciales se definen de la manera siguiente: Estos conceptos conducen a dos ecuaciones de equilibrio. La primera se aplica a las hileras. Expresa que para cada mercancía la oferta total es igual a la demanda total, la que esta compuesta de la demanda total, la que esta compuesta de la demanda intermedia más la demanda final: La segunda ecuación se aplica a las columnas. Expresa que la producción total en cada sector es igual al valor de los insumos comprados de otros sectores más el valor agregado en ese sector: Estas dos ecuaciones pueden aceptarse como definiciones de la demanda final (Yi) y del valor de insumo primarios (Vi), respectivamente. La demanda final (o consumo final) es la diferencia entre la oferta total de una mercancía disponible y la cantidad consumida en existencias. Estas definiciones corresponden muy de cerca de los conceptos de producción final y de valor agregado que se emplean en el análisis del ingreso nacional. Partiendo de estas definiciones es fácil demostrar la relación que existe entre las cuentas de insumo−producto y los totales del ingreso nacional. Sumando las ecuaciones de equilibrio para cada hilera y tratando a las importaciones como una deducción de la demanda final nos da: Sumando, en forma similar, a través de todas las columnas nos da: Puesto que estas ecuaciones son iguales entre sí. Combinándolas y eliminando de ambas partes el total de todas las transacciones interindustriales, nos proporcionan la identidad de las cuentas básicas nacionales: El objetivo principal del modelo de insumo−producto es explicar las magnitudes de las corrientes interindustriales en función de los niveles de producción en cada sector. Varios supuestos son necesarios a fin de que tal procedimiento adquiera amplia significación teórica. Primero debe ser posible formar los sectores productivos de tal manera que para cada uno de ellos pueda suponerse una sola función de producción. Se hace este supuesto en todos los modelos de equilibrio general así como en el análisis de equilibrio parcial de Marshall. En general las aplicaciones empíricas implica que a todas las actividades productivas se las 1

identifique como pertenecientes a un sector específico. El modelo de insumo producto de Leontief hace también varios supuestos especiales que no se encuentran necesariamente en otros modelos interindustriales. Los más importantes de éstos son: • Que un producto dado es suministrado únicamente por un sector. • Que no existe coproductos. • Que la cantidad de cada uno de los insumos utilizados en la producción por un sector, está totalmente determinada por el nivel de producción de dicho sector. Estos supuestos hacen posible realizar importantes simplificaciones en las ecuaciones walrasianas del equilibrio general. Todas las actividades productivas que tiene un producto determinado se consolidan en un solo sector productor. Por consiguiente es posible referirse al sector productor como industria y a la vez como mercancía. En tanto como el modelo walrasiano trata de las relaciones que existen entre las unidades productivas individuales, el modelo de Leontief se ocupa únicamente de las relaciones entre los grupos de unidades productivas o industrias. Estos supuestos del modelo de insumo−producto han posible formular una ecuación para la demanda (Xij) de cada industria (j) de cada mercancía (i), como una función de su propio nivel de producción (Xi). Por razones de cómputo y de conveniencia estadística se supone que estas funciones de insumo son lineales en el curso de una serie dada de producciones y, por tanto, que tienen la forma siguiente: Al parámetro dij se le da el nombre de coeficiente de marginalidad de insumo. La constante Xij incluye a cualesquiera elementos de costo fijo que no varíen con el nivel de producción. Cuando ésta es igual a cero, la función insumo resulta: El modelo original de Leontief es el resultado de la combinación de las relaciones, dadas en las ecuaciones, de cada mercancía con las funciones de insumo de la ecuación. en la forma más simplificada del modelo, las importaciones son determinadas fuera de sistema. Sustituyendo el valor Xij de la ecuación y cambiando el orden de los terminos, nos da una ecuación de equilibrio para cada mercancía o sector: En este sistema de n ecuaciones, hay n niveles incógnitos de producción (Xj), n2 parámetros (dij) que describen las funciones de insumo, y dos series de n variables autónomas (Yi y Mi), cuyos valores están especificados en un problema dado. (Pueden transcribirse ecuaciones similares para cada insumo primario, pero no tienen ningún efecto en la solución.) Cuando el intercambio comercial es importante, con frecuencia conviene hacer de las importaciones, variables dependientes. Como primera aproximación, puede suponerse que el nivel de importaciones (Mi) es una función de oferta total de esa mercancía (Zi) y, por tanto, que esté relacionada con el nivel de producción nacional (Xi). Suponiendo una función lineal en el curso de cierta serie, da: En esta fórmula, al parámetro mi se le llama coeficiente de importación, el cual está íntimamente relacionado con la propensión marginal a importar una mercancía dada. Sustituyendo esta función de importación en la ecuación y reuniendo los términos, da el siguiente conjunto de relaciones: Donde

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La variables Y es la demanda total autónoma que es igual a la demanda final (Yi) cuando los otros dos términos son cero. Las ecuaciones constituyen las ecuaciones fundamentales del sistema de insumo−producto en el caso general. Se encuentran basadas en una división de las variables, entre las que varían con el nivel de producción en cada sector (Xij, y Mi), y las que no varían. Aquellas son eliminadas por medio le las funciones de insumo y de las funciones de insumo y de las funciones de importación. Esta formulación se conceptúa comúnmente como una simple manera de determinar los niveles de producción en cada sector, correspondientes a cualquier conjunto dado de demandas autónomas. No obstante, en un sentido más general las ecuaciones constituyen una función simplificada de producción para la economía total. Cuando sumamos las ecuaciones para la utilización del capital y el trabajo, que se han omitido hasta ahora, este modelo de insumo puede transformar cualquier lista de productos finales en requisitos para el capital y el trabajo o, como alternativa puede empelarse para especificar las producciones realizables con determinadas cantidades de factores primarios. Aunque los problemas más usuales a los que se aplica el sistema de insumo producto implican las especificaciones de las Y y la determinación de las X es así mismo factible suponer un conjunto de compatible de n valores para algunas X y para algunas Y , y para determinar las restantes n. En todos los casos es necesario resolver un sistema de n ecuaciones simultáneas en n incógnitas. La solución a este problema puede escribirse en la forma: Estas ecuaciones representan una transformación de las ecuaciones originales, en las que un nuevo grupo de constantes (rij) se derivan de los parámetros originales (dij y mi). Esta forma, que se discute en al apéndice, se conoce como solución general. También es posible resolver para valores particulares de X y de Y, sin encontrar la solución general. Hasta ahora hemos evitado cualquier interpretación económica de los parámetros cruciales en el modelo de insumo−producto, los dij con el fin de poner primero en claro la estructura lógica del sistema. Leontief interpreta a estos parámetros como coeficientes fijos de producción que se determinan tecnológicamente. Este razonamiento representa el argumento más decisivo para la adopción del modelo en esta forma sencilla, pero no constituye la única base para suponer cierta relación entre insumos comprados por un sector y su nivel de producción. Cualquier relación estable entre insumos y productos, como consecuencia de factores institucionales, tales como las tasa de impuestos, o por factores de conducta como en el caso de una estructura constante de demanda, pueden de igual modo, ser incorporadas dentro de este tipo de modelo. CONCLUSIÓN La necesidad principal para el analista interindustrial es la de poseer un conocimiento de la naturaleza íntima de los efectos de interdependencia, más que de las indicaciones detalladas para la solución de grandes sistemas de ecuaciones simultaneas. Y esto puede ser logrado a través de los resultados y procesos lanzados por el modelo de insumo−producto.

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REFERENCIAS • Ernest F. Hauseler Jr. Traducido por: Ing. José De la Cera MATEMATICAS PARA ADMINISTRACIÓN ECONOMÍA, CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall. New York, 1,994. • Hollis B. Chenerg. Traducido por: Rubén C. Pimentel. ECONOMÍA INTERINDUSTRIAL, INSUMO PRODUCTO Y PROGRAMACIÓN LINEAL. 2ª. Edición. Editorial Prentice Hall. New York 1,963. 1

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